在开展高超声速飞行器热结构地面风洞模拟试验时,常常利用燃气、电阻、电弧对试验空气进行预加热,加热的高温气体经过稳定段后进入喷管进行试验。常规的喷管采用圆形或矩形截面,喷管的型面一般为锥形和二维型面。随着工程应用研究的深入,为了降低风险,地面试验的模型越来越接近真实飞行器,尺寸越来越大。另外,一些试验项目的尺度效应特别显著,无法采用缩比模型。如飞行器热结构试验中,模型尺寸通常需要做到1∶1才能真实地模拟结构的传热、温度梯度、热应力和热应变等特征[1, 2, 3, 4];冲压发动机内流试验也通常采用1∶1的模型进行试验。这使得风洞喷管的出口直径不断扩大,随之推动了大型高超声速高温风洞等设施的建设,但设备的建设规模无法满足不断发展的试验研究需求。在电弧风洞热结构试验中,国内外所有的电弧风洞都无法对高超声速飞行器的整体模型进行试验,一般采用飞行器局部的1∶1模型,如对飞行器进行分解,分别对空气舵/翼、头部、机身拐角、接缝、大面积区、观察或通信窗口等部件进行试验[5, 6, 7, 8, 9]。如果采用50MW量级的电弧风洞模拟飞行马赫数6~7、高度20~30km的飞行热环境参数，喷管出口也仅为Φ400~500mm。喷管出口要增大到直径Φ1000mm，电弧加热器的功率将超过200MW，其电源设备将建造到约400MW。通常风洞热结构考核试验时间在100s以上，甚至长达3000s以上，其相应的气源、冷却水系统、真空和引射系统就更为庞大。美国建有8英尺高温燃气风洞，并计划研制400MW的电弧加热设备[10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17]，但到目前为止，世界上还没有一个国家具备对高超声速飞行器进行整机、长时间试验的能力。因此，还需发展一些新的试验技术和试验方法，采用现有的设备解决高超声速飞行器存在的防热问题。
根据高超声速飞行器的外形特点，带尖锐前体、翼、带舵和机身扁平是该类飞行器的典型特征[18, 19]。在风洞上进行前缘类、翼、舵热结构试验时，模型的尺寸在宽度方向往往超过500mm，而厚度方向通常小于100mm。若采用轴对称圆形喷管，其截面圆的直径应大于模型的宽度，导致出口面积较大，现有很多设备不能满足试验参数的要求。即使有大型风洞可以胜任，采用轴对称圆形喷管依然面临着设备能耗大，能量利用率低的问题。目前大多采用矩形型面喷管，如图 1所示[20],能够有效利用能量，克服上述问题。但矩形喷管的宽高比较小时，横向压力梯度使气流在喷管内形成二次流动，造成平壁中心处的边界层增厚，导致流场均匀性较差，同时还存在矩形喷管角部结构应力集中、冷却不充分等问题。
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| 图 1 NASA Langley AHSTF Ma6喷管马赫数分布 Fig. 1 Mach number contours of NASA Langley AHSTF Ma6 nozzle |
本文提出了一种椭圆喷管设计思路[21]。通过设计合适的长、短半轴，以应用到大尺寸扁平状或前缘状模型试验，也可开展发动机进气道及整体发动机的试验研究。通过该喷管配套相应的钝楔试验装置，可开展平板试验[22]。从而解决风洞能量 利用率低、流 场均匀性较差等问题。如图 2所示，如果开展相同尺寸的模型试验，圆形喷管的出口面积是椭圆和矩形喷管的1.67倍，采用圆形喷管的加热器功率是椭圆喷管的2.8倍。因此，利用椭圆喷管开展试验可极大地节省能量，提高风洞的试验能力。
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| 图 2 三种喷管出口面积对比 Fig. 2 Comparison of exit areas of three kinds of nozzle |
由于椭圆喷管主要用于高温风洞，开展热结构试验或发动机试验才能够展现其优势。在这种特定的使用条件下，喷管的型面采用了锥形设计，主要考虑了以下因素：
(1) 喷管使用的焓值范围变化宽(1~20MJ/kg)，总压变化大(1~10MPa)，没有固定的设计点。
高焓时，气流在喷管内流动温度剧烈变化，高温真实气体效应对喷管流场的影响较大，将极大地改变了喷管流动中的速度、密度、压力、温度和马赫数，常规高超风洞喷管的设计方法将不再适用。文献[23, 24]研究了变比热比的设计方法，但不同的马赫数比热比变化引起的喷管型面的变化较大，对喷管附面层的修正也不好把握。如果喷管的型面设计不好，流场将会出现比锥形喷管流场还差的现象。国外Zeitoun，Hannemann[25, 26, 27]，国内黄华，曾明，董维中等人[28, 29, 30]都对高温真实气体效应对高超声速喷管流场影响进行了数值分析。Eitelerg[31, 32]等人对HEG高焓风洞型面喷管的校核结果中发现：型面喷管出口的流场存在均匀性比锥型喷管差的情况。美国AEDC HEAT-H2电弧加热设备的2套喷管就设计为锥形型面[33]。
(2) 防热试验的模型长度短，对喷管流向方向的均匀性要求没有测力风洞喷管高。
锥形喷管存在一定的径向流动，导致马赫数在轴向存在一定的梯度，对气动力的测试影响较大。椭圆喷管不用于测力试验，且试验模型一般为前体、翼、舵类，展向尺寸大于流向(轴向)尺寸，因此这种不均匀性对热结构试验表现不明显。
(3) 防热试验中，马赫数不是模拟的关键参数，也不需精确修正喷管附面层。
在防热试验中，模拟的参数主要为焓值、模型表面热流、表面压力、温度等热物理参数，大多数情况无法模拟真实飞行马赫数，喷管马赫数只是一个参考参数。因此，试验喷管的马赫数大小也变得没有焓值、热流等参数重要。
对于异形截面，采用常规风洞工程计算法来修正边界层已经不适用，而采用CFD对边界层的流动结构进行分析更为可靠。在实际应用中，可针对每条流线进行边界层修正，获得喷管的边界层厚度，从而确定喷管马赫数等参数的设计。对于防热试验用的锥形喷管，一般不需精确修正喷管的附面层。
(4) 设计的锥形喷管的出口需具有较大的菱形均匀区，便于开展模型试验。
由于驻室压力和温度的变化，喷管出口的波系会发生一定变化，但设计的锥形喷管出口要能够提供较大的菱形试验区，满足试验流场均匀性的要求。
(5) 由于试验目的及特定需要，同时还考虑了制造成本。三维异形型面加工异常困难，状态适用性差，其型面、喉道和出口一经设计就不能任意更换，而锥形喷管可以采用不同规格的喉道和出口组合，满足不同试验流场参数的需求。
基于以上考虑，本文将椭圆喷管的收缩母线和扩张母线型面均采用锥形设计，喷管总长较短。通过更换喉道、出口尺寸以匹配电弧加热器不同的电弧电流、电弧电压、弧室压力等运行参数及满足宽范围气流温度和压力等试验参数的需要。
锥形喷管的设计要注意喉部曲率半径的选取，不同的喉部结构对流场的影响研究见文献[34, 35]。喷管的扩张半锥角的选择也很关键，半锥角太小会造成喷管长度过长，附面层厚度增加；太大容易造成气流分离和径向流动加大，一般选择5°~8°为宜。
根据CARDC电弧风洞的运行能力和热结构防热试验参数特点，设计了一套椭圆喷管。为了对比分析椭圆喷管的流场，设计了一套对应的矩形喷管。初步设计的2套喷管的几何型面如图 3所示，2套喷管的喉道面积和出口面积相等，面积比为138.4，设计的喷管名义马赫数约为7。
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| 图 3 矩形和椭圆喷管示意图 Fig. 3 Sketch of rectangle nozzle and elliptical nozzle |
2套喷管的入口段直径相等，都通过直径130mm的圆三维过渡到相应的喉道截面，收缩段的收缩比为0.867，喉部采用5mm直段加圆滑过渡，避免了喉部的尖角对喷管流场造成气流分离等不良影响。
2套喷管长度也相等。为兼顾喷管内流动的平行性和状态参数的损耗衰减，喷管扩张段半锥角均设计为5°~8°。喷管长边的半锥角均为8°，短边的锥角更小，矩形为5.05°，椭圆为6.44°。
喷管的入口段与足够长的稳定段连接后再与加热器出口连接。在进行流场对比时，不考虑电弧加热器气流旋转、电弧参数波动 造成来流参数不均匀对喷管出口均匀性的影响，假设来流都是均匀的。
2 数值模拟及结果分析数值模拟主要考虑低温低压、中温高压和高温高压3个不同的状态。
状态1：总温900K，总压2MPa；
状态2：总温2200K，总压10MPa；
状态3：总温5000K，总压10MPa。
计算均采用假设的等温壁物面和非催化壁边界条件，喷管入口的流场假设为均匀分布的亚声速入流边界条件。在喷管出口由于是超声速出流，直接采用外推边界条件。对状态1和2的计算采用CFD++软件，三维计算网格仅考虑四分之一喷管截面，喷管出口截面网格量为40×80，流场中心采用对称面边界条件。状态1计算采用量热完全气体假设。状态2计算分别考虑量热完全气体和平衡化学反应气体2种模型。
状态3采用自行编写的热化学非平衡流模型计算代码。采用数值求解三维层流Navier-Stokes方程的方法[32]，在计算中采用MUSCL插值结合Steger-Warming矢通量分裂方法构造无粘通量。气体模型是5组分化学反应空气(包括N2、O2、NO、N和O)。考虑化学反应时采用了Dunn-Kang化学反应模型[34]。分析热力学非平衡效应时采用了两温度模型，主要考虑振动能平动能松弛过程以及化学反应引起的振动能量变化，并根据Landau-Teller理论来获得振动能平动能交换速率。网格设计时采用多块结构网格，分别在喉道和壁面附近进行了加密。
图 4~6为状态1条件下，采用完全气体，k-ε湍流 模型对2种喷管计算的结果。以短边为特征尺寸，矩形喷管的模拟雷诺数为Re=1.24×106，椭圆喷管模拟雷诺数为Re=1.6×106。
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| 图 4 椭圆喷管压强分布 Fig. 4 Pressure contours at the exit of rectangle nozzle (condition 1) |
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| 图 5 矩形喷管出口压强分布(状态1) Fig. 5 Pressure contours at the exit of elliptical nozzle (condition 1) |
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| 图 6 椭圆喷管马赫数分布(状态1) Fig. 6 Pressure contours at the exit of elliptical nozzle (condition 1) |
图中靠近壁面的红色曲线为边界层外边界，在层流或湍流的情况下，喷管出口截面压强分布规律存在明显区别，矩形喷管在层流时的压强在靠近上壁面高，而湍流时则相反。椭圆喷管趋势一样(见图 5)，这说明尽管2个喷管虽长度一致，但其流动过程中的膨胀波系位置是明显不同的。
从矩形喷管的压强云图(图 4)看，压强偏差3.5%以内的流场区域覆盖了除边界层外的所有区域，且湍流与层流的分布规律完全不同，这是由于湍流状态下较厚的边界层改变了膨胀波系的位置。
图 5为椭圆喷管出口压强云图，图中给出的等值线的压强值与中心值偏差从1%到5%，湍流明显减 少了均匀区面积。图 6为椭圆喷管出口马赫数云图，椭圆喷管的湍流流动使得边界层增厚，马赫数减小，喷管有效面积比减小了5%(偏差1%时)到45%(偏差5%时)。
图 7为椭圆喷管和矩形喷管完全气体流动的有效面积比较曲线(其中横坐标表示开展风洞考核试验所允许的流场参数偏差范围，以喷管出口中心点流场参数为参考；纵坐标表示喷管出口流场中有效流场面积与喷管出口面积之比)。
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| 图 7 喷管出口有效流场面积比较(状态1) Fig. 7 Comparison of effective area at nozzle exit (condition 1) |
在层流情况下，椭圆喷管的有效面积明显大于矩形喷管。而在湍流情况椭圆喷管的有效面积则小于矩形喷管。这显然与膨胀波系位置的改变有关。图 8示意了锥形喷管的膨胀波系(用p表示膨胀波区，u表示非膨胀波区)。锥形喷管流动中，存在一些膨胀波区p区，其内部流动参数变化相对剧烈，而u区则相对均匀。从图 4~6可以看出，在层流时，椭圆喷管的出口处于相对均匀的u区，而在湍流时由于边界层变化，波系位置发生变化，出口明显处于p区；而矩形喷管在湍流时，出口处于流场参数相对均匀的区域，所以有效面积反而比椭圆喷管要大一些。
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| 图 8 锥形喷管膨胀波系示意图 Fig. 8 Sketch map of the expansion waves in conical nozzle |
根据锥形喷管膨胀波系分析，出口流动参数的均匀性，与喷管出口所取位置有关，当出口位置选在非膨胀波系区域，则流动参数均匀性好。
图 9给出了矩形喷管不同位置的横截面压强云图，在x=2.85m位置流场很均匀，压强偏差0.5%的均匀区占除边界层外喷管面积的100%，在x=2.32m处，偏差1%的均匀区面积仅占12%；而在喷管出口处，偏差1%的均匀区面积占17.95%。可以看到锥形喷管流动中不同位置的横截面的均匀性是不一样的，在适当位置可以获得流场参数非常均匀的横截面。
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| 图 9 矩形喷管不同横截面压强分布(状态1) Fig. 9 Pressure contours at different sections of rectangle nozzle (condition 1) |
在状态2条件下，压力和温度更高，图 10给出了椭圆喷管平衡气体层流，完全气体层流，完全气体湍流，矩形喷管平衡气体层流有效面积对比曲线。椭圆喷管完全气体湍流和完全气体层流相比，因为边界层增厚明显改变膨胀波系位置，湍流的有效面积明显小于层流。图 11中，椭圆喷管平衡气体层流和完全气体层流相比，边界层厚度相当，喷管出口处，2种流动明显处于均匀性不同的状态，且压力相差较大，说明高温真实气体效应明显改变了流场的膨胀波系位置。
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| 图 10 喷管出口有效流场面积比较(状态2) Fig. 10 Comparisons of effective area of nozzle exit (condition 2) |
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| 图 11 椭圆喷管压强分布(状态2) Fig. 11 Pressure distribution at the exit of elliptical nozzle (condition 2) |
图 12为喷管轴线上的马赫数和温度分布曲线，对于椭圆喷管，完全气体层流马赫数高于平衡气体湍流和完全气体湍流马赫数。而从图 13的马赫数云图看，椭圆喷管的出口平均马赫数略高于矩形喷管马赫数，说明椭圆喷管比矩形喷管膨胀得更为充分。另外，椭圆喷管没有尖锐的四角，其边缘均为光滑过渡，其角部的局部流动更加均匀，对喷管核心区的影响减小，核心区位置的均匀性更好。
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| 图 12 喷管沿轴线上参数比较(状态2) Fig. 12 Comparison of parameters along the nozzle axes (condition 2) |
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| 图 13 喷管沿轴线上参数比较(状态2)Fig. 13 Comparison of parameters along the nozzle axes (condition 2) |
图 14为5组分热化学非平衡流模型计算结果。图中标识“Rrat_u”、“Rrat_t”分别代表基于速度和温度参数偏差的均匀区面积比例。可以看到在距离喉道较近的地方，由于径向距离较小，膨胀流动引起的膨胀波在壁面和喷管中心对称面间发生相互反射现象较为明显，该现象导致压力波动较大，进而引起密度及温度的变化，随着向下游的流动，流动参数均匀性更好。在喷管下游大部分区，椭圆喷管相比矩形喷管，其速度均匀区要大，越往下游，这种优势就愈加明显。
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| 图 14 速度与温度均匀区比例分布(状态3)(实线：椭圆；短划线：矩形)Fig. 14 Velocity and temperature ratio contours in the uniform region (condition 3) (real line: elliptical ,dashed: rectangle) |
椭圆喷管作为高超声速风洞特种试验装置，可以有效利用加热器的能量，提高了设备的参数模拟能力，适用于多种大尺寸扁平状或钝楔、前缘状模型热结构防热试验和大高宽比的冲压发动机试验研究。
椭圆喷管采用锥形型面设计，可适用于宽范围试验状态及高温化学非平衡流场，满足防热试验要求。相比矩形喷管，椭圆喷管没有尖锐的四角，其边缘均为光滑过渡，其角部的局部流动更加均匀，对喷管核心区的影响减小，相同长度和出口面积的椭圆喷管边界层面积更小，均匀区面积更大，其中状态1层流时椭圆喷管的均匀区面积比矩形喷管最大高20%以上，出口马赫数更高。
流动中湍流和高温真实气体效应均会降低喷管的有效面积比，改变喷管流场的膨胀波系。试验前需通过对喷管流场进行计算和测试校准，选择合适的出口位置，以便将试验模型置于喷管较大的均匀区内开展试验。
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