针对压气机流动不稳定问题的研究一直都是当今国内外航空界学者们关注的热点问题之一。就目前而言，所有的压气机流动不稳定问题的实验研究均是在压气机试验台上完成的^{[1, 2]}。针对目前国际公认的2种典型压气机不稳定流动现象——旋转失速和喘振，一些学者认为这2种流动不稳定现象不仅仅只同压气机自身相关，试验系统的一些参数同样对压气机的失稳类型起着重要的作用。就这一问题，早在1976年，Greitzer等人^{[3, 4, 5, 6]}提出了压缩系统失稳类型的B参数模型，该模型中不仅包含压气机的基本参数，还包含了系统Helmholtz共振频率等参数。在此之后，一些学者针对离心压气机和轴流压气机，围绕系统Helmholtz共振频率开展了一系列研究，部分学者认为系统Helmholtz共振频率震荡是喘振的线性发展先兆；而另外一部分学者提出压气机中的轻微喘振(Mild Surge)的震荡频率就是系统Helmholtz共振频率，也就是说轻微喘振是试验系统Helmholtz共振引起的一种流动不稳定现象^{[7, 8, 9, 10]}。1991年，Epstein等人^[11]利用系统Helmholtz共振频率的特点对一台离心压气机进行了主动控制研究，并实现了离心压气机的拓稳。2011年，Rick Dehner等人^[12]利用压气机中轻微喘振频率就是系统Helmholtz共振频率这一特点，针对压气机中喘振现象的预测问题建立了非线性一维模型，结果表明该模型能够准确地预测压气机的喘振现象。2013年，李秋实等人^[13]在实验过程中发现了一种新的流动不稳定现象，即局部喘振，并且认为局部喘振的震荡频率就是压气机试验系统Helmholtz共振频率。由此可以看出，在压气机流动不稳定问题的研究过程中，对压气机试验系统Helmholtz共振频率的研究是必不可少的。

主要针对复杂的跨声速压气机试验系统的Helmholtz共振频率开展研究，通过理论分析、模型计算和实验验证，探究复杂的跨声速压气机试验系统Helmholtz共振频率的影响因素及其估算方法。

Helmholtz共振腔模型主要由进气管段、出气管段和一个体积较大的容腔3部分组成。其工作原理为：当稳定连续的流体从进气管段进入，流经大体积容腔后，经出气管段流出时，由于容腔体积较大，其直径为进气管段和出气管段的数倍。因此，在容腔内流体的流动速度远小于中央流体的速度。也就是说在整个流动过程中，容腔内流体并未被完全掺混，其中流体存在一个剧烈的剪切运动。由于流体粘性的存在，使得在流体剧烈剪切层面上产生能量和质量的交换，并伴随着出现相应不稳定的扰动波。该扰动波在容腔中会被放大同时还会向上游不断传播，在上游诱导出新的扰动，当新诱导出的扰动与原扰动频率匹配且具有合适的相位关系时，就会周期性激励进口流体，其固有的扰动频率就会被调制，在共振腔内就产生自激振动，从出口流出的流体就会形成频率相同的脉冲射流。

Greizter等人为了研究压缩系统的失稳形式，探究喘振的低频振荡机理，将Helmholtz共振腔理论引进了压缩系统当中，经过理论推导和实验验证，在一维、不可压的假设前提下，对整个压气机实验系统进行了模化，并建立了Duct-Compressor-Plenum系统模型。图 1为该系统模型的示意图，其中将压气机进气段、出气段等管段简化为管道，将压气机下游的大体积腔体简化为容腔，并在容腔出口设置了阀门。Greizter根据喘振现象的产生机理并结合该系统模型理论对喘振现象给出了相应的理论解释：在节流过程中，阀门的作用使Duct-Compressor-Plenum系统出口的流量小于进口流量，就在有流体留存在容腔中，使容腔中的静压升高，当静压升高到一定程度时，就会减小通过压气机的流量甚至出现反流，在多余的流量释放过后，又会进入容腔充积流量的过程，反复进行该个周期就形成了喘振的现象。

图 1 Duct-Compressor-Plenum系统模型示意 Fig. 1 Duct-Compressor-Plenum system model

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同时，Greizter等人根据Helmholtz共振腔理论和Duct-Compressor-Plenum系统模型理论认为：简 化后的压气机试验系统相当于一个简单的“弹簧-滑

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式中：a是系统的平均声速，A_C是有效管道截面积，l_C是有效管道长度，V_P是压缩系统内压缩空气的体积。

在此之后，Fink等人^[10]、Dehaner等人^[12]和Day等人^[9]在针对喘振现象开展研究的过程中，同样引入 了Helmholtz共振腔理论和Duct-Compressor-Plenum 系统模型理论，对压气机试验系统进行相应的模化，并根据系统Helmholtz共振频率计算公式对整个系统频率进行估计。但是就目前而言，这些学者主要是针对低速轴流压气机试验系统和离心压气机试验系统等简单的试验系统进行了系统Helmholtz共振频率的研究，而对于类似于跨声速压气机试验台的这一类复杂试验系统(压气机前端有稳压箱结构)的系统Helmholtz共振频率研究还未见诸于文献。那么，对于这类复杂的压气机试验系统，Duct-Compressor-Plenum系统模型应该如何模化呢?也就是说在这类复杂试验系统中，稳压箱等部分结构是否影响系统Helmholtz共振频率呢？

选取北京航空航天大学航空发动机气动热力国家级重点实验室跨声速轴流压气机试验系统为研究对象，针对该型试验系统Helmholtz共振频率展开相应的研究。该试验系统工作原理和各个组成部件具体如下。

图 2为本实验中压气机试验系统简图，该试验系统最大试验功率1.84MW，最大转速为24000r/min。其工作原理为：由单轴涡轮螺桨发动机WJ6改装的燃气发生器产生动力燃气，经燃气旁通阀调节排放富余燃气，将燃气送至动力自由涡轮；自由涡轮通过弹性轴驱动增速比为65∶128的齿轮箱增速器；齿轮箱驱动扭毂式转速扭矩测量仪，再经过弹性小轴驱动试验压气机。被试验压气机吸入的 空气历经实验室进气间、防尘网和稳压箱(包含1道格栅)后，进入压气机测试段。压气机排气经排气涡壳和排气节流阀，向实验台上方排入室外大气。由于本文主要针对压气机试验系统Helmholtz共振频率进行分析，因此在图中只列出了压气机进排气系统的结构简图，其他部件均未列出。

图 2 跨声速压气机实验系统简图 Fig. 2 Transonic compressor test facility

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针对于本 文中所涉及的复杂跨声速压气机试验系统如何进行模化？在图 2中可以看出，该试验系统中， 空气并不是直接从大气环境进入，而是需经过稳压箱 (包括1道格栅)，再通过安装在压气机前的集流器进 入压气机。如此，针对该压气机试验系统的Duct-Compressor-Plenum系统模型模化，是否包括稳压箱、进口流量管和格栅将成为本节中讨论的焦点问题。

首先，根据Duct-Compressor-Plenum系统模型理论对该试验系统进行了相应分析，并参照该试验系统的特点，对其进行了3种不同形式的模化，分别为系统模型中包含整个稳压箱部分、系统模型中只包括格栅之后的稳压箱部分和系统模型中不包括稳压箱。具体模化过程及计算结果如下：

(1) 系统模型中包括整个稳压箱部分。从图 2中可以看出，该试验系统与前文中所述的低速轴流压气机和离心压气机的试验系统最大的区别之处在于该系统中含有稳压箱等部分结构，而对于该部分是否对系统Helmholtz共振频率产生影响这一问题并未有学者进行过分析。因而，本文首先假设该部分影响整个系统的Helmholtz共振频率，从而我们对整个试验系统进行了以下模化：(a) 将流量管、稳压箱进气段、稳压箱、集流器和压气机机匣模化成系统模型的进气管道；(b) 将压气机后体积较大的容腔部分模化成系统模型的容腔；(c) 将容腔出口至排气节流阀之间的所有管段模化成系统模型的出气管道，并将试验系统的节流阀作为系统模型的节流阀部分。模化后的压气机试验系统如图 3所示,其各个部分具体参数如表 1所示。

图 3 包括稳压箱的Duct-Compressor-Plenum系统模型 Fig. 3 Duct-Compressor-Plenum system model including setting chamber

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在计算过程中，除去已知的系统简化模型的物理尺寸外，还需要知道系统的平均声速a。而系统的平均声速a与系统平均温度相关，由图 2中可以看出该压气机试验系统相对复杂，压气机进口稳压箱部分和出口的容腔体积较大，与周围大气环境存在一定的热量交换。因此认为该系统的平均温度就应该为压气机进出口平均温度。在实验过程中，压气机的进口温度为281K，而出口温度为319K，故平均温度为300K，所以平均声速a为347.19m/s。经计算，得ω_H=9.5Hz，即在该假设条件下，系统的Helmholtz共振频率为9.5Hz。

(2) 系统模型中只包括格栅之后的稳压箱部分。考虑到格栅可以阻隔压力波的传播，同时可以掺混进入稳压箱中的空气。因此，基于这2点的考虑，提出了第2个假设，即认为稳压箱中格栅之前部分对整个试验系统的Helmholtz共振频率不产生任何影响。因而参照上文中的模化过程，模化后的压气机试验系统如图 4所示,其各个部分具体参数如表 2所示。

图 4 包括格栅之后稳压箱部分的Duct-Compressor-Plenum系统模型 Fig. 4 Duct-Compressor-Plenum system model including screen

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参照上文中温度估算过程，代入公式计算得ω_H=13.1Hz，即第2种假设条件下系统的Helmholtz共振频率为13.1Hz。

(3) 系统模型中不包括稳压箱部分。由于稳压箱的截面积较大，相当于压气机进口面积的16倍，流体在流经稳压箱时，其流动速度相当于压气机进口流速的1/16。基于该种情况的考虑提出了第3种假设，即复杂压气机试验系统中，截面积较大的部分(如：稳压箱)不影响整个实验系统的Helmholtz共振频率，也就是说不应对该部分进行模化。因而，在该假设条件下，模化后的Duct-Compressor-Plenum系统模型如图 5所示，其各个部分具体参数如表 3所示。

图 5 不包括稳压箱的Duct-Compressor-Plenum系统模型 Fig. 5 Schematic of transformed test facility without setting chamber

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同样，参照上文中温度估算过程，代入公式计算得ω_H=13.3Hz，即第3种假设条件下系统Helmholtz共振频率为13.3Hz。

从上文中3个不同形式系统模型的计算结果可以看出：在3种不同假设条件下，模化后计算得到的系统Helmholtz共振频率同属于一个数量级，但是其模化过程存在较大的差异。然而，对于上述3种形式的模化过程，究竟哪一种才是正确的呢？也就是说稳压箱或格栅是否会对系统Helmholtz共振频率产生相应的影响呢？为了探究系统Helmholtz共振频率的影响因素，确定正确的系统模化方式，接下来，将对上述不同的模化方式进行相应的实验验证。

文献^[13]中已经提到局部喘振的频率就是压气机试验系统Helmholtz共振频率。因而，在本实验中为了更为准确快捷的测量试验系统Helmholtz共振频率，仍然选取该跨声速轴流压气机为实验研究对象，试验件具体参数参见文献^[13]。本文中整个实验过程是从压气机堵点开始，通过缓慢调节排气节流阀来控制排气面积从而对压气机出口进行节流;在近失速点停止调节节流阀，等待压气机自身进入不稳定工作状态;当压气机进入完全失稳状态后迅速打开排气节流阀，使压气机快速退出失稳状态。在此过程中，通过调节燃气发生器的油门大小来控制试验段压气机工作转速，保证整个实验过程中压气机始终处于88%设计转速(即19360r/min)条件下工作。 3.1.2 测试方案

本实验中测量参数除流量是在图 1流量管处测量之外，其余所需参数均是在压气机试验段上测量。其测点布置如图 6所示。图中，0截面和3截面分别布置1支温度传感器，用于测量压气机进出口的温度信号；1截面沿周向均匀布置4支动态壁面压力传感器(如图 2(b))，用于监测叶尖壁面静压；2截面在5%叶高位置处放置2支动态总压传感器(KULITE,15psi差压式，频响70000Hz)，周向呈120°夹角分布，用于测量静子出口5%叶高处的总压信号。这种实验测点布置方案不仅能够捕捉到局部喘振的出现(即系统Helmholtz共振频率)，还能够监测到压气机进出口的温度值，为计算提供相应数据。

图 6 试验台测点布置图 Fig. 6 Measurement point configuration

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在2.2节中对试验系统Duct-Compressor-Plenum模型的3种模化方式进行了详细的讨论，从结果中不难发现，在将试验系统进行模化的过程中，如何取舍各个部件是非常重要的。上文也提到了在大部分跨声速试验系统的布置中都采用稳压箱和进口流量管的设置，那么在利用Duct-Compressor-Plenum模型时是否应该考虑稳压箱、进口流量管及格栅也是非常重要的问题。因此，为了得到正确的模化方法，分别是对上文中的不同模化方式进行了相应的实验，并详细地分析了实验结果。具体实验方案如表 4所示。

表 4为不同Duct-Compressor-Plenum模型模化方式所对应的实验验证方案表，具体各个实验方案说明及结果分析如下文所示：

(1) 实验一，该实验为原始参照实验，即在该实验中，压气机试验系统保持最初状态，不对其进行任何物理改变，也就是说该实验就是文献^[13]中发现局部喘振现象的实验，那么在该条件下，试验系统的Helmholtz共振频率约为12.5Hz。本文中引用该实验主要是为后文中实验提供参照。

(2) 实验二，该实验的主要目的是验证稳压箱及进口流量管是否对整个试验系统的Helmholtz共振频率产生影响。如果在增长稳压箱前进气段长度的情况下，局部喘振的频率仍然不变，则可以证明系统频率没有改变，从而可以证明在计算模型中不应考虑稳压箱和进口流量管部分。在该实验中获得的局部喘振现象的动态信号如图 7所示，在图中可以发现，局部喘振的频率为26个转子转动周期，与文献^[13]中的结果相比较并未发生变化，因此，经过该实验可以证明，稳压箱前进气段的几何参数变化对系统Helmholtz共振频率并未产生影响，从而说明上文中假设1是错误的，也就是说对于该类型的复杂试验系统的Duct-Compressor-Plenum模型模化问题，压气机前稳压箱及进口流量管部分并不影响整个系统的Helmholtz共振频率。

图 7 改变进口流量管后的局部喘振现象 Fig. 7 Partial surge in an adjusted test facility situation 1

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(3) 实验三，该实验的主要目的是验证稳压箱中的格栅是否对整个试验系统的Helmholtz共振频率产生影响。从上文中分析可知，格栅对于压力脉动的传播起到一个隔断的作用。如果格栅影响整个试验系统的Helmholtz共振频率，在该试验系统中，稳压箱中装有一道格栅，那么拆除稳压箱中格栅后，实验中测得的局部喘振频率应该有所改变。而实验中获得的局部喘振现象的动态信号如图 8所示。在图中可以发现，局部喘振的频率仍然为26个转子转动周期，与上述2个实验的结果相比并未发生变化。因此，经过该实验可以证明稳压箱中格栅的作用是使流入稳压箱中的空气掺混均匀，而对系统的Helmholtz共振频率并未产生影响。

图 8 拆除格栅后的局部喘振现象 Fig. 8 Partial surge in an adjusted test facility situation 2

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(4) 实验四，通过上文中实验二、实验三的实验结果与实验一对比已经可以得出该类型的试验系统的模化过程中不应该包括稳压箱及其之前部分。为了使整个验证实验更加完善，本文还对整个实验系统进行了进一步改进，即拆除压气机前稳压箱部分，使空气直接从大气环 境中通过进口集流器被吸入压气机中，改进后的试验系统 的几何结构与图 5模化的Duct-Compressor-Plenum模型完全一致。在该次实验过程中，得到的局部喘振的结果与参照实验完全相同，从而进一步证明了压气机前稳压箱部分对整个试验系统的Helmholtz共振频率没有任何影响，从而可知在该类试验系统模化过程中不应包括这一部分。

综上所述，对于该类复杂压气机试验系统，压气机前的稳压箱部分的作用是使进入的气流掺混均匀，保证压气机是一个均匀的进气环境，防止压气机进口前出现下地面涡等不均匀的进气，从而保证该类压气机试验的可信度。而该部分对于整个系统的Helmholtz共振频率并不产生任何影响，故在系统Duct-Compressor-Plenum模型模化过程中不应包含该部分内容。

以跨声速压气机试验系统为研究对象，重点研究该类试验系统的Helmholtz共振频率，通过对试验系统中稳压箱、进口流量管及格栅的分析，并根据Greitzer等人提出的系统Duct-Compressor-Plenum模型理论，对整个试验系统进行了不同模化方式的讨论和相应的实验验证，得出以下结论：

(1) 对于该类复杂的试验系统而言，压气机前的稳压箱部分以及稳压箱中格栅的作用均是使压气机进口气体掺混均匀，保证压气机进口均匀稳定的进气环境，对于整个系统Helmholtz共振频率并不产生任何影响。

(2) 对于该类复杂的试验系统Helmholtz共振频率的计算问题，同样可以引入Helmholtz共振腔理论和Duct-Compressor-Plenum模型进行系统模化。