大振幅动态风洞试验能够比较真实地模拟飞机过失速机动状态,获得的试验数据一方面为研究飞机过失速机动过程中的非定常空气动力提供参考,另一方面能够验证所建立的非定常气动力模型是否可行并对模型中的某些参数进行标定。因而获得准确的动态试验数据对于研究飞机过失速机动至关重要。
在大振幅风洞试验过程中,模型作快速往返运动,复杂流动和机械振动等因素造成测量信号中常常包含有噪声[1],为了获得有效的试验数据,国内外风洞通过设计数字滤波器来去除信号中的噪声频率部分[1, 2, 3],在有复杂噪声时,采用FIR等滤波器处理数据后,在一定程度上会造成信号相位和幅值失真,给试验结果造成误差[4, 5]。同时在国内外动态风洞试 验过程中,采用“电位计”或Optotrak、VMD等非接 触光学测量系统对姿态角进行实时测量[6, 7],通过外 部触发同时采集力和角度信号,可以提高模型角度测 量准度,同时简化了装置结构,提高了试验效率。在无风时采集初读数,在有风状态下采集模型吹风数,如果角度是正弦或余弦信号,初读数和吹风数会有一个相位差,所以必须对齐吹风数和初读数中的角位移信号和力信号,才能相减获得模型相应姿态角下准确的气动力。为了对齐数据获得合理的气动力曲线,采用多项式最小二乘拟合的方式,可以达到数据对齐和光滑曲线的目的,但在试验数据波动范围较大时,精度将大大降低,同时在极值点附近迟滞环无法闭合[8, 9]。
为了减少滤波过程信号相位和幅值失真,笔者通过全相位数字滤波方法来去除测量信号中的噪声,并对信号进行频谱分析来选择滤波截止频率。对移相位、插值拟合、移动最小二乘拟合3种对齐初读数和吹风数方法进行介绍,并比较了3种方法处理数据结果。 1 全相位数字滤波
在模型运动的整个过程,数据信号对不同运动频谱分布类似,其序列具有稳定性和明确性。对采样数据序列进行频谱分析时,总能得到如图 1所示的频谱图。天平通道信号的频谱图中主要峰值出现在模型运动频率的前几阶,可以认为前几个谱线是有效的,后面的则是噪声部分。若将噪声频谱去除,剩下的频谱部分形成的气动数据则是有效的。试验数据的后处理过程中,采用数字滤波来去除试验数据中的噪声信号。
全相位数字信号处理最早源于1983年王兆华教授在图像处理中的重叠数字滤波研究,现在该方法在频谱分析、自适应信号处理等领域作了更广泛的研究[10]。输入数据经过全相位预处理后再进行FFT就形成了全相位FFT(apFFT),采用全相位FFT方法能够精确估计噪声背景下正弦信号幅值、相位和频率,具有仰止频谱泄露的优良特性。
对于指数序列x(n)=Aej(2πnf/N+θ)的传统FFT谱为:
对于输入的2N-1个数据,全相位处理数据认为存在且只存在N个包含时间序列中的一点x(0)的N维向量,对于每个N维向量,循环移位把时间序列中的点x(0)移到首位,这样可以得到另外的N个N维向量:
再对这N个向量相加取平均就得到全相位向量 根据DFT的移位性质,(2)式中xi′的离散傅里叶变换Xi′(k)和式(1)的Xi(k)之间有明确的关系: 从(4)式可以推出全相位FFT谱: 从(1)式和(5)式可以看出全相位FFT谱相位值即为x(0)的理论相位值,该值与频率偏离值无关,全相位FFT具有相位不变性。全相位FFT频幅值为传统FFT频幅值的平方,可以推得理论幅值的修正公式为: 其中,A为理论幅值,AFFT为传统FFT得到的幅值,AapFFT为全相位FFT得到的幅值,全相位FFT相位主谱线上分析值为: 传统FFT其主谱线上的相位为: 其中,φa(k)为全相位谱上对应的相角,φ1(k)为传统相位谱上对应的相角,k为主谱线的谱序号。将式(8)的传统相位谱φ1(k)减去式(7)的全相位谱φa(k),可得: 这里dw=f-k为频偏值,这就意味着,测出两种谱分析在主谱线上的相角大小,取其差值,利用(9)式便可准确求出频偏值,从而得到信号的真实频率值。对混有噪声包含3个频率的复合余弦信号x(i)利用上述公式进行谱分析与校正:
其中,-255≤i≤255,ξ(i)为均值0,方差为1的高斯白噪声,用λ值来调节噪声振幅,A(k)取为1,频率fk分别取为5.1、10.2、40.3,对应的初始相位θk分别取为10°、20°、30°,采用传统FFT和全相位FFT两种方法来求序列中的相位、幅值和频率,采用修正公式对相位、幅值和频率进行修正,结果如表 1所示。通过此方法修正后,即使在有噪声的情况下,仍能准确求出信号的相位、频率和幅值。FFT(λ=0) | FFT(λ=0.3) | apFFT(修正,λ=0) | apFFT(修正,λ=0.3) | |
相位 | 27.9036 | 28.0152 | 10.0000 | 9.9866 |
幅值 | 0.9959 | 0.9930 | 1.0010 | 1.0032 |
频率 | 5.0000 | 5.0000 | 5.0999 | 5.1011 |
相位 | 55.8466 | 56.6038 | 20.0000 | 19.9002 |
幅值 | 0.9787 | 0.9817 | 1.0052 | 1.0016 |
频率 | 10.0000 | 10.0000 | 10.1999 | 10.2058 |
相位 | 83.7894 | 85.2033 | 30.0000 | 30.0523 |
幅值 | 0.9465 | 0.9474 | 1.0039 | 0.9994 |
频率 | 40.0000 | 40.0000 | 40.3000 | 40.3037 |
在试验中采集数据时,采集频率设为模型运动频率的整数倍对数据进行等时间间隔采样。由于模型振动频率偏差等因素,采集得到的信号可能是非整周期信号,对信号直接进行FFT分析,然后在频域上进 行滤波,由于频谱泄露会造成信号幅值和相位失真,给试验结果带来误差。先采用全相位FFT修正方法 求出信号的频率、幅值和相位,判断采样信号是否为周期信号,如果信号不为周期信号,则对信号进行周期截断,然后采用全相位FFT修正方法,求出主谱线上的相位、幅值,取出有用频率成分信号,对其它频率成分信号在频域上置0,然后反变换为时域,实现信号在频域上滤波。采用全相位FFT修正方法即使在有噪声干扰下,仍能准确求出主谱线上相位和幅值,避免了在滤波过程中信号失真,提高了数据处理准确度。滤波过程中,截止频率的取值非常重要,取小了气动力曲线不能正确反映气流分离、流动滞后的非线性特征,若取大了,气动曲线明显异常波折,表明噪声干扰还存在。对天平信号频谱分析下来,能量主要集中在模型运动频率的前6阶整数倍上,将截止频率取为模型运动频率的6倍,处理后的气动数据曲线(如图 2所示)基本反映实际情况。
2 3种对齐数据方法 2.1 移相位法在大振幅试验中,角度序列设为正弦信号θ=sin(2πft+λ),采集的角度信号会有一个初始相位λ,经过全相位数字滤波处理后,6个分量力信号经过傅氏变换,取前6项之和信号可表示为:
每一项都有一个初始相位λn(n=1、2、3、4、5、6),通过移动相位的方法,把角度序列正弦信号变为初始相位为0的标准正弦信号θ=Asin(2πft),此时在时域上要移动λ/2πf,相对应的各通道力信号也要在时域上移动λ/2πf。 按以上方式将吹风数和初读数角度序列通过移动相位变为初始相位为0的标准正弦信号序列,同时吹风数和初读数相对应的各通道力信号通过(12)式进行相位移动,这样便可以实现吹风数、初读数角度序列和相应力信号对齐。 2.2 插值拟合法在大振幅振荡风洞试验中,受机构间隙、振幅衰减等多方面因素的影响,大振幅振荡试验数据在极值附近存在缺失现象,常规向外插值处理方法存在明显的缺陷,极值点附近试验数据明显异常而不可用,迟滞环无法闭合。对获得的原始数据信号,以内插数据作为可信任试验点,再对内插数据做6阶傅里叶多项式最小二乘拟合,利用拟合的系数矩阵反算整周期试验数据。这样处理数据的方式可以滤掉6阶以上频率成分,又能对极值附近试验点进行补缺,补缺的数据比起外插方法获得的数据更加真实可靠,同时对整周期试验数据进行了平滑,确保了试验数据的准度。 2.3 移动最小二乘法
移动最小二乘法(Moving Least Square,MLS),80年代由P.Lancaster和K.Salkauskas比较系统地提出,主要应用于曲线与曲面拟合。文献11对移动最小二乘法原理进行了详细介绍,移动最小二乘法对最小二乘法做了较大的改进,通过加权最小二乘法来建立散点模型的拟合函数。重构的曲线和曲面具有很好的精度和光滑度,能够捕捉到数据的剧烈变化,只要选择合适的基函数和权函数,就可得到足够光滑的拟合曲线,这是传统最小二乘法和其它拟合方法无法做到的。与传统最小二乘法相比,移动最小二乘法拟合精度更高(如图 3所示),其中,x=,y=,拟合过程中采用二次基函数。
二次多项式(二次基):
在移动最小二乘法中,权函数和影响区域半径的选取起着非常重要的作用。常用的权函数有三次样条函数和高斯函数,这里记r=x-xi,=r/rmax,其中xi为影响区域数据点,rmax为影响区域半径,图 4和图 5给出了选择不同的权函数和影响区域半径对拟合结果有不同的影响。所以在采用移动最小二乘法拟合数据时,选择合适的权函数和影响区域半径至关重要。
三次样条函数:
高斯函数:
在大振幅振荡风洞试验中,采用全相位数字滤波后,由于气流的复杂流动仍然会引起测量数据的剧烈变化。采用移动最小二乘法不用事先确定拟合函数类型,能够捕捉到数据的剧烈变化,选择合适的权函数和影响区域半径就能得到精度和光滑度很高的拟合曲线。在两自由度耦合大振幅试验数据处理中,两个角度序列对应相应的力信号序列,采用移动最小二乘拟合方法,通过选择二维基函数,仍然可以对其进行处理。 3 3种对齐数据方法处理结果比较
全相位数字滤波后,移相位法是通过同时移动角度序列和相应的力信号实现吹风数和初读数对齐。插值拟合法处理数据时,对滤波后数据进行内插,以内插数据作为可信任点进行6阶傅里叶多项式最小二乘拟合,然后用得到的多项式反算整周期的数据,实现初读数和吹风数对齐。移动最小二乘法处理数据时,先对原始数据进行滤波,然后选择合适的基函数和权函数,确定影响区域半径,对试验数据进行局部拟合,用获得的系数反算整周期上的数据来实现初读数和吹风数的对齐。
3种方法处理数据的方式不尽相同,图 6给出了3种方法处理俯仰振幅为40°,频率为0.5Hz的大振幅试验数据结果。在两自由度耦合大振幅试验数据处理中插值拟合法不再适用,由于在试验过程中,得到的是8个周期的试验数据,可以通过对8个周期试验数据进行截断处理,获得从两个自由度运动起点开始的7个周期的数据,这样就可以采用移动相位对齐两个角度序列中的一个角度序列来实现两个角度序列和力信号的对齐,移动最小二乘法在曲面拟合中仍然具有较高的精度和其它拟合方法无法比拟的优势。图 7给出了采用移相位和移动最小二乘拟合处理俯仰振幅为15°,频率为0.5Hz,偏航振幅为15°,频率为1Hz的两自由度耦合大振幅试验数据结果,获得的结果合理,能够比较准确地反映流动的非线性特征,但仍然存在一些差异,表 2给出了3种方法在处理单自由度大振幅数据时获得的结果对应点最大差量值的绝对值。其中选择三次样条插值作为插值拟合法的内插方法,在移动最小二乘拟合法中选择二次基函数,权函数为三次样条函数,影响区域半径取0.5。
最大差量绝对值 六分量系数 | MLS-插值拟合 | MLS-移相位 | 插值拟合-移相位 |
CN | 0.0521 | 0.0230 | 0.0308 |
CA | 0.0048 | 0.0015 | 0.0048 |
CY | 0.0088 | 0.0051 | 0.0038 |
Cm | 0.0007 | 0.0030 | 0.0029 |
Cn | 0.0003 | 0.0004 | 0.0004 |
Cl | 0.0002 | 0.0007 | 0.0006 |
在动态试验中,由于机构振动、机构间隙和控制 精度等因素影响,获得的吹风数和初读数的振幅和平 衡迎角一般存在偏差,如果偏差量小于6′,采用移 相位方法对齐数据是比较合理的。当偏差量大于6′,同时测得的振幅与设定的振幅值有明显衰减时,为了得到两端极值点的数据,采用插值拟合的方法来对齐数据则更为合理。采用这种方式对齐数据时,选择插值的方式对最终的结果有一定影响,解决的办法是增加采样频率,通过获得更多的采样数据来提高插值精度。在两自由度耦合大振幅动态试验中,如果两个自由度相位误差和平衡角误差小于6′,我们可以采用移相位方法来对齐数据,如果大于6′则采用移动最小二乘法来对齐数据更为合理。由于动态试验中影响因素很多,插值拟合方法受到插值方式影响,而移动最小二乘方法拟合数据时,影响半径、基函数和权函数的选择也会有一定的影响。这些因素的影响使3种方法的处理结果在一定程度上存在一定的差异,但获得的结果比较合理。 4 结 论
(1)采用全相位数字滤波能够有效滤除噪声信号,减少滤波过程中信号幅值和相位失真,提高了试验数据的准确度。
(2)采用移相位、插值拟合、移动最小二乘拟合3种方法来对齐初读数和吹风数中的角度序列和力信号序列,获得的气动曲线光滑度较好,克服了迟滞环无法闭合的缺点,获得的结果合理且比较一致,但仍然存在一定差异。由于动态试验环境的复杂性,可依实际情况来选择对齐数据的方法。
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