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流动显示中的圆管畸变及其校正
岳茂雄1,2, 解烽2, 张进2, 袁强2, 张龙2    
1. 高超声速冲压发动机技术重点实验室, 四川 绵阳 621000;
2. 中国空气动力研究与发展中心, 四川 绵阳 621000
摘要:对玻璃圆管内的流场进行显示时,沿管径方向的光线成像存在畸变,使得圆管内流场显示的有效范围减小,必须进行校正才能得到圆管内流场更大的有效视场。通常采用和管壁焦距相反的柱透镜来校正管壁畸变。校正柱透镜的设计是关键,首先采用厚透镜焦距计算方法得到单侧管壁的等效焦距,校正柱透镜焦距与其值相同,符号相反。如果采用传统的平凸柱镜,进行光线追踪时效果并不理想。重新在ZEMAX光学软件中优化校正柱透镜的曲面参数和与圆管的距离,得到的结果为弯月校正柱透镜。按照参数加工圆管和校正柱透镜,采用栅格对其进行静态验证,证明了该方法的有效性,将有效视场增大到了大于80%,相比传统的外加平凸透镜方法,该方法得到的弯月柱透镜校正更加准确,并通过高速聚焦纹影给出了动态结果。该工作对于厚壁圆管内的流场显示等相关工作具有参考意义。
关键词光学设计     成像畸变     光学校正     光线追踪     流场显示    
Aberrance and rectification of a round pipe for flow field visualization
Yue Maoxiong1,2, Xie Feng2, Zhang Jin2, Yuan Qiang2, Zhang Long2     
1. Science and Technology on Scramjet Laboratory, Mianyang Sichuan 621000, China;
2. China Aerodynamics Research and Development Center, Mianyang Sichuan 621000, China
Abstract:When the flow field in a circular-section pipe is visualized, there exists optical aberration along the radii of the pipe, which makes the effective range of flow field smaller. The aberration must be calibrated in order to get a bigger view. Commonly a cylindrical len with reverse foci to that of the pipe wall is used to calibrate the distortion. Therefore the design of the calibration cylinder lens is the key. Firstly we calculate the foci of the half-wall of the circular-section pipe, and the other side of the pipe is the same as this side. Then the foci of the calibration cylinder len is obtained. It is found that the calibration effect of a cylinder len with the traditional plano-convex cross section can not meet the requirement. So the foci of the len is recalculated in ZEMAX software by fixing the distance between the pipe and the len, and then adjusting the two curvatures of len until the output rays are almost parallel in 80% range. The result shows that the optimal cross section takes the form of positive meniscus. After that, we manufactured two glass pipes and two pieces of calibration cylinder lens. Then the result of static state demarcation by grid imaging proves the validity of this method. Compared to the traditional method, this method is more accurate and extends the effective flow field range to more than 80%. Dynamic result is given by the high speed focusing schlieren way. This research has reference signification for flow field visualization in round pipes with a thick wall.
Key words: optical design     image distortion     optical calibration     ray trace     visualization    
0 引 言

圆管内流场是一个比较复杂的流动现象,毫米量级的小圆管内流场特性通常采用微PIV进行测量[1],对口径较大圆管,通常采用PIV[2]和LDV[3]等 方法,但是这些显示方法都没有考虑圆管自身的成像 畸变问题。单侧玻璃圆管管壁具有负的光焦度,相当于一个负的厚柱透镜,中空厚壁圆管是由两个单侧管壁组合而成,其整体效应类似于一个厚凹柱透镜,对 光线产生发散,而且越到边缘,成像畸变越大。如果直 接对其进行流场显示,平行光入射管内不再平行,出射光线也对流场成像产生畸变,而且造成流场成像的有效视场减小,必须采用相关方法予以校正,以便得到更大的较为准确的流场显示结果,当然也可以采用静态标定成像畸变情况,事后进行图像处理[4]。本文主要研究的是校正圆管管壁成像畸变,美国NASA的Stephen B.Jone等人和中科院力学所夏生杰等人采用的是近似光学补偿方法进行研究[5, 6],即外加平凸或双凸柱透镜校正方法,但是这类柱透镜校正的结果并不理想,没有考虑厚透镜的像差校正;加拿大的Ronald J. Hugo采用的是圆管整体外表面构型方法[7],该方法根据和平行光入射的中心光线等光程原则,将圆管外表面加工成一个非圆曲面,该方法需要昂贵的五维加工设备,而且得到的结果也不能完全校正管壁产生的畸变。结合实际,本文采用其中较为实用的外加凸柱透镜校正方法,借助ZEMAX光学软件进行校正柱透镜的参数优化,得到的弯月校正柱透镜校正更加准确,有效视场增大到80%以上。该工作得到的结果只能用于阴影和纹影等定性显示,还达不到干涉方法定量显示的要求,但对于圆截面管内的高超声速流动及燃烧情况显示具有实用意义。 1 总体方案

厚壁圆管单侧管壁类似于一个凹柱透镜,具有负的光焦度,通常采用一个与其等焦距的凸柱透镜来校正,根据光线的可逆性,圆管另一侧与分析一侧相同。将圆管单侧壁的内外两个表面看作两个薄透镜进行焦距计算[8],得到单侧圆管壁的发散焦距,由于没有确定校正柱透镜两表面曲面半径,在过去的研究文献中,采用了平凸或双凸柱透镜。本文采用ZEMAX软件将得到的平凸柱透镜放置到圆管一侧,发现校正情况并不理想。厚透镜成像像差较大,而弯月透镜是校正这类像差的有效方法,固定校正柱透镜和圆管的距离,通过ZEMAX软件调整了柱透镜两个曲面的半径,使其以平行光出射,结果表明,弯月柱透镜校正结果令人满意。根据这个结果,设计加工了校正柱透镜,进行了静态和动态验证。 2 圆管壁厚对管内流场成像的影响

影响圆管内流场显示有效视场减小的主要因素有材料折射率较大、圆管外径较小和圆管壁厚较厚等因素。实际应用中,材料和圆管外径通常已经给定,考虑较多的是管壁厚度,这里采用ZEMAX软件对不同壁厚对有效视场进行仿真。

ZEMAX是一款光学软件,主要用于如光学成像和照明光学等方面的模型构建与仿真,另外也常用于如像质分析和照明特性分析等性能分析及优化。圆管对内流场产生成像畸变的主要原因是由于圆管壁的内外表面曲面半径和管壁厚度,而且圆管外径与管壁厚度的比例越小,成像畸变越大。图 1为管壁厚度对有效流场的ZEMAX光线追踪图。其中,圆管外径100mm,管壁t依次为10mm、15mm、20mm和25mm,入射平行光线为80%直径范围,取出射光线偏折角小于1.5°为有效光线,这样得到的有效视场直径d依次约为57%、39%、31%和19%。可见在管壁较厚时,而且偏折角限制并不严格时,有效视场都变得很小,而在圆管内压力较大时,管壁厚度也较大,这时得到的有效视场相当小,必须对管壁产生的畸变采用相应的光学校正,才能得到更大的有效视场。

图 1 圆管壁厚对有效视场的影响 Fig. 1 Influence of different thickness to view
3 校正设计过程 3.1 单侧管壁等效柱透镜计算

选取一圆管模型作为研究对象,其材料为K9玻璃(折射率1.5163),外径为100mm,内径为80mm,管长为110mm。柱透镜也采用K9玻璃,根据如(1)式所示薄透镜成像公式[9],可以进行柱透镜的拟合。

n是圆管材料折射率,q是像距,p是物体相对于曲面的距离,r是曲面的曲率半径。单侧圆管为一个同心弯月柱透镜,其前后主面均在过圆心的垂直平面上,如图 2所示,先将第一面作为薄透镜进行计算,将得到的像距加上圆管壁厚作为第二面的物距,再进行计算,求得第二面的像距为距离第二面顶点的距离,再结合其主面的位置,得到单侧管壁等效焦距为-591.4mm,校正正柱透镜与其焦距绝对值相同,符号相反,即要采用焦距为591.4mm的正柱透镜予以校正。

图 2 圆管单侧焦距计算 Fig. 2 Foci computation of half-pipe
3.2 ZEMAX软件拟合柱透镜曲面

前文计算拟合得到的正柱透镜,只是得到了其焦距大小,并不能确定其曲面参数,早期的工作一样,通常采用的是平凸或双凸柱透镜,将其放到圆管一侧或两侧进行校正,通过ZEMAX软件模拟后,如图 3所示,可以看到平行光在穿过校正柱透镜和单侧圆管壁后,除了中心少部分光线较为平行外,其它光线平行度并不理想,必须进行校正柱透镜的优化处理。

图 3 平凸柱透镜校正结果 Fig. 3 Ray trace calibrated by a convex cylindrical lens

以计算的柱透镜焦距为基准,采用K9玻璃制作校正透镜,使用ZEMAX光学设计软件确定透镜参数。为保证光线在圆管内部平行,截取圆管左半部分并选用像空间无焦点模式,然后在该半圆管左侧添加透镜,将透镜两侧的曲率半径和透镜与半圆管间距设置为可变量,透镜材料设置为K9玻璃,同时将透镜边缘厚度设置为3mm,以便于加工。为实现准直设计,优化函数设置为RMS(方均根)+ Wavefront(利用波前计算差值) + Centroid(以重心点为基准)。将校正透镜与半圆管间距缩小,越小越有利于校正,为了便于实际操作,取这个间距为5mm,再次优化后,将像差校正不好的边缘加可变光阑限制,就可以使圆管内80%范围内光线呈现基本平行的情况,达到较为理想的效果。其结果表明,以中心光线为参考,在该系统中出射光发散角度均方根(RMS)为约0.003°。此时,校正透镜型面半径分别为R53.51mm(外圆半径)和R58.41mm(内圆半径)。

在圆管右侧加上与左侧对称的透镜系统,即可得到完整圆管校正后的光线轨迹示意图,图 4为修正后的玻璃圆管完整光路图。需要说明的是,两侧的圆管壁都需要合适焦距的柱面正透镜来修正其发散作用,柱透镜的焦距和位置必须和ZEMAX拟合的实际情况相符合,如果焦距过短则修正会过量,焦距长了则透镜必须远离圆管表面,不利于显示视场大小,同时柱透镜起不到最佳的校正结果。

图 4 圆管整体校正光路示意图 Fig. 4 Ray trace of whole pipe calibration
4 校正结果校正 4.1 静态校正

根据前面计算和ZEMAX光线追踪结果,得到了校正柱透镜的参数后,加工了两个半圆管和两个弯月校正柱透镜,如图 5所示。

图 5 光学加工件 Fig. 5 Optical manufacture

校正光源类似于一个X光片读片的光源,采用乳白色散射屏,背后用柔和的日光灯管照明,这样可以得到较为均匀的背景光。校正标准参考物采用黑白相间的电脑印刷栅格,黑色宽度为3mm,白色宽度为0.5mm,将该栅格紧贴在散射屏外表面。

将半圆管开口部分紧贴栅格,拍摄栅格的成像情况(如图 6),然后将单个柱透镜放置于半圆管外侧合适位置予以校正,拍摄栅格成像情况(如图 7)。

图 6 半圆管对栅格成像的畸变影响 Fig. 6 Aberration effect of grid imaging caused by half-pipe
图 7 半圆管由单柱镜校正后的栅格像 Fig. 7 Grid imaging in half-pipe calibrated by a cylindrical lens

将得到的栅格条纹像图像采用图像软件打开,放大到较大,添加网格,进行间距判读。由于中心栅格变形基本可以忽略,采用中间栅格宽度作为参考标准,其它宽度与其进行比较,考察畸变量,得到的结果如图 8

图 8 单侧圆管壁单柱透镜校正结果 Fig. 8 Result of half-pipe calibrated by a cylindrical lens

通过对单侧管壁和整个圆管壁进行校正,结合未校正前的情况,得到如下的一些结论:未校正前,管壁对栅格成像,中间最宽,失真也较小,随着中心往两边,条纹逐渐压缩变窄,到管壁附近时,条纹已经严重压缩,同时从中间往两边条纹的压缩量并不成比例;通过校正后,条纹压缩得到了明显的改观,特别是在从中心到两边的80%范围内,校正较好,达到了设计的预期。在80%以外的区域,还有一定的变形,但是这比未校正之前有了很大的改善,未校正之前,条纹变形量较小的区域不到30%。 4.2 动态结果

动态 验证试验在平面火焰炉上进行,该火焰四周采用氮气保护,温度场较为稳定,采用的流场显示方法为高速聚焦纹影方法[10]。该火焰炉直径60mm,完全包裹在圆管内部,原始流场和加上圆管和校正柱透镜得到的流场显示结果如图 9所示。加上圆管后,对火焰四周流场产生了少许影响,但两次显示结果基本吻合。

图 9 高速聚焦纹影显示结果 Fig. 9 Visualization of high-speed focusing schlieren
5 结 论

(1) 使圆管内流场显示有效视场减小的主要因素有材料折射率、圆管外径和圆管壁厚等因素,通过对实际应用中考虑较多的不同壁厚的仿真发现,其对圆管有效视场的影响较大。

(2) 通过厚透镜焦距计算和ZEMAX软件相结合,调节校正柱透镜的两个曲面曲率设计的等焦距弯月校正柱透镜,相对于传统方法可以更好地消除圆管管壁带来的像差,而且管壁焦距计算时,应结合主面位置才能得到准确的焦距。

(3) 将置于圆管中心面的格栅对校正结果进行验证,在中心80%范围内校正较好,达到了设计时的初衷;采用聚焦纹影得到的动态结果也能说明问题。

(4) 该校正方法得到的结果虽在校正准确性和有效视场方面得到了很大的提高,但还是具有一定的局限性,主要是因为设计状态下,圆管内折射率假设为1,但由于管内压力和温度的变化,实际折射率是动态的。所以该校正结果可用于定性显示,但用于定量显示精度尚不够。

参考文献
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http://dx.doi.org/10.11729/syltlx20140014
中国航空学会和北京航空航天大学主办。
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岳茂雄, 解烽, 张进, 袁强, 张龙
Yue Maoxiong, Xie Feng, Zhang Jin, Yuan Qiang, Zhang Long
流动显示中的圆管畸变及其校正
Aberrance and rectification of a round pipe for flow field visualization
实验流体力学, 2015, 29(1): 87-91
Journal of Experiments in Fluid Mechanics, 2015, 29(1): 87-91.
http://dx.doi.org/10.11729/syltlx20140014

文章历史

收稿日期:2014-01-25
修订日期:2014-04-15

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