地效飞机与导弹的超低空飞行,飞行器的起降,以及汽车的高速行驶使得空气动力学中的地面效应问题一直备受关注[1,2]。目前,分析地面效应的主要方法有理论分析、数值计算和试验研究。对于理论分析,主要采用Wieselsberger提出的"镜像法",结合升力线法和升力面法来分析地面效应问题[3,4,5,6,7,8];对于数值计算,基于N-S方程,求解各类与地效有关的问题,如飞行器短距起降时的喷流问题[9,10];对于试验研究,分为风洞试验与试飞试验,其中,有关地效的风洞试验主要有旋翼试验、喷流试验、不带动力起降试验等[11,12,13,14,15]。对比三者,试验研究难度大,成本高,花费时间多,但数据可信度高;理论分析和数值计算成本低,但数据可信度低。本文主要就常规布局飞机的风洞地效试验展开研究。
受试验条件限制,国内低速风洞地效试验主要采用固定或随动地板(国外常采用活动地板或是地板固定[JP2],但模型移动[16,17,18]),较难扣除地板表面附面层对流场的影响,在处理试验数据时,一般不扣除支架干扰,这就使得较难判定试验数据是否异常。在具体试验中,一般来说,地板高度(即模型主机轮距地板高度)越小,模型的失速迎角越小,为保证试验安全,如何确定不同[JP]地板高度下的最大试验迎角显得尤为重要。从经济实用性来说,如何根据已知的若干地板高度下的试验数据去估算未知的地板高度下的数据值得研究。
针对上述地效试验问题,本文深入研究带地板与不带地板试验数据间的关系,基于理论分析与试验研究,提出了一种估算地效试验数据的方法。 1 理论方法介绍 1.1 数学建模
基于低速风洞试验的不可压缩势流理论,针对常规布局飞机,考虑到机翼尾涡在脱离机翼不远的下游处会聚在一起,采用升力线涡和一对尾涡组成的马蹄涡来模拟机翼绕流[19],配合其镜像来模拟地效试验地板，见图 1。其中，O点为机翼平均气动弦长1/4弦点在机身轴线上的投影，D点为平尾平均气动弦长1/4弦点在机身轴线上的投影，OD为机身轴线，C点为主机轮下端点，B点为主机轮下端点在机身轴线上的投影，EFF′E′为地板平面，C点离地板平面的垂直距离为地板高度H，MN为机翼有效翼展，x轴正方向为顺气流方向。
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| 图 1 飞机简化图Fig. 1 A simplified sketch of plane |
在数学建模过程中，有以下几点需要说明：
(1) 本研究基于不带地板的试验数据，故数学模型较为简单而又不失真，而不必采用文献[4,5]和[8]中提到的复杂数学模型去获取有无地板时的数据；
(2) 飞机模型采用常规布局，其升力主要由机翼提供，且机翼后掠角不要太大，试验状态为纵向；
(3) 地板对模型的影响等价于镜像涡对试验区流场的影响，但不考虑地板引起的来流速压变化；
(4) 假定尾涡在机翼后方呈水平直线拖出，即尾涡相对来流没有偏斜。 1.2 力与力矩的计算
在给定地板高度的条件下，以模型不带地板的试验数据为基础，计算镜像涡对试验区特定点处的上洗影响，进而求解出在该地板高度下的升力、阻力和俯仰力矩。
计算升力时，考虑机翼和平尾处的上洗效应，公式如下：
其中，CLL为不带地板时的升力系数，CLα为整机升力线斜率，Δαw为镜像涡引起的机翼迎角增量，CLα|h为平尾升力线斜率，Δαh为镜像涡系引起的平尾迎角增量。
计算阻力时，考虑整个涡系引起的洗流效应，公式如下：
其中，CDD为不带地板时的阻力系数，A为升致阻力因子。
计算俯仰力矩时，考虑机翼处的流线弯曲效应和平尾处的上洗效应，公式如下：
其中，Cmm为不带地板时的俯仰力矩系数，CLα|w为机翼升力线斜率，Δατ1为镜像涡系引起的机翼平均气动弦长1/2弦点相对其1/4弦点的上洗角增量，Cmφ为平尾舵面效率，Δατ2为整个涡系引起的平尾迎角增量。 2 计算程序说明
本文采用VB语言编写了计算程序，其主要结构如下：
(1) 模型构型一定，根据其不带地板的试验数据，计算各个迎角下局部的升致阻力因子和升力线斜率，公式如下：
其中，αi为第i个试验迎角，对应的升力系数和阻力系数分别为CLi和CDi。如果迎角序列{α1,α2,α3,...,αn}分布合理，采用这种方式计算的{A1,A2,A3,...,An}和{CLα(1),CLα(2),CLα(3),...,CLα(n)}可在一定程度上反映模型失速区的特性；
(2) 确定计算参数，主要有机翼参考面积、平均气动弦长、有效涡展、机轮位置几何参数、平尾位置几何参数、迎角、地板高度、平尾效率、升力线斜率、升力系数、阻力系数、俯仰力矩系数、诱导阻力因子等；
(3) 基于数学模型，计算试验区特定点处的角度参数，如1.2中提到的Δαw、Δαh、Δατ1、Δατ2等；
(4) 采用公式(1)、(2)、(3)进行计算，最终输出模型在地板高度H和迎角αi下的机翼有效迎角αw、平尾有效迎角αh、升力系数CL、阻力系数CD和俯仰力矩系数Cm。αw和αh的计算公式如下：
不带地板时，若模型失速迎角已知，对比计算得到的机翼有效迎角，可以大致判定模型在地板高度H和迎角αi下是否处于失速状态；
(5) 将已有的若干地板高度下试验数据与对应的计算数据对比，对两者的差量进行三次样条插值，进而修正任意地板高度下的计算数据；
(6) 为便于交流，对最终数据进行放大处理。 3 试验结果论证 3.1 初步计算结果
本文选用FL8风洞某飞机试验数据为研究对象，该飞机模型为常规布局，由机身、机翼、平尾、立尾等组成，试验支撑方式为尾撑，地效试验采用随动地板，试验数据处理时考虑洞壁干扰，但不考虑支架干扰。图 2给出该模型在S1构型下由试验得到的地效特性曲线，其中，基于平均气动弦长的无量纲化地板高度为H0=∞(即不带地板)、H1=0.792、H2=0.594、H3=0.396和H4=0，力矩参考中心为机翼平均气动弦长1/4弦点。
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| 图 2 不同地板高度下的试验特性曲线Fig. 2 Test curve at different heights of floor |
分析图 2，对比可知，地板高度H4，迎角8°时，升力增量减小，阻力增量增大，呈现“失速”特性。这里需要说明一点，由于S1构型不带地板最大迎角仅为8°，这给8°时局部的升致阻力因子A和升力线斜率CLα的计算带来了困难。分析试验数据，确定采用S2构型(与S1构型相比，平尾舵偏角度不一致，最大迎角为12°)计算S1构型迎角8°时局部的升致阻力因子A和升力线斜率CLα，且S2构型的无地板试验数据表明，模型失速迎角约为10°。
图 3给出了模型在S1构型下根据不带地板的试验数据计算得到的地效特性曲线。对比图 2 ，曲线大致规律一致，即随着地板高度减小，阻力系数减小，升力系数增大，俯仰力矩系数减小。地板高度H4、迎角8°时，计算得到的机翼有效迎角为9.5°，接近模型S1构型在无地板下的失速迎角，表现为阻力增量增大，升力增量减小，即与图 2所示规律一致。
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| 图 3 不同地板高度下的计算特性曲线Fig. 3 Calculated curve at different heights of floor |
为评判计算数据质量，以试验值为基准，从相对误差的角度定义M误差：
其中，fcal(Hi,αi)和ftest(Hi,αi)分别为模型某构型在地板高度为Hi、迎角为αi下的计算值和试验值。显然，该误差越小，计算值越接近试验值。
图 4给出模型S1构型在不同地板高度下各元的M误差曲线。整体来说，升力系数和阻力系数的M误差的绝对值小于5%，俯仰力矩系数的小于10%。
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| 图 4 不同地板高度下的计算数据的误差Fig. 4 Error of calculated data at different heights of floor |
进一步分析计算数据质量，以不带地板的数据为基准，从差量的角度定义N误差：
显然，该误差越小，计算值越接近试验值。
图 5给出了模型S1构型在不同地板高度下各元的N误差。整体来说，升力系数和俯仰力矩系数的N误差的绝对值小于20%，阻力系数的小于40%。分析数据，小迎角或较大地板高度下的数据误差较大，究其原因，推测是支架干扰和计算采用的数学模型较为简化所致。
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| 图 5 不同地板高度下的计算数据的误差Fig. 5 Error of calculated data at different heights of floor |
模型构型一定，假定有地板高度{H0,H1,H2,...,Hn}下的试验数据，以H0地板高度(即不带地板)的试验数据为基础，计算得到地板高度{H0,H1,H2,...,Hn,Hn+1,Hn+2,...,Hn+m} 下的数据，然后进行如下差量插值修正过程：
(1) 计算地板高度{H0,H1,H2,...,Hn}下试验数据与计算数据的差量；
(2) 在各个迎角下，通过三次样条插值，建立起差量与地板高度间的函数关系；
(3) 对已计算的地板高度{H0,H1,H2,...,Hn, Hn+1,Hn+2,...,Hn+m}下的数据进行差量修正。
这里重点围绕计算误差较大的阻力系数的差量插值修正展开说明。图 6给出模型S1构型在几个典型迎角下阻力系数随地板高度变化的特性曲线。其中，itest和ical分别表示迎角i度时的试验数据和计算数据，试验地板高度{H0,H1,H2,H3,H4}对应横坐标为{0,0.453,0.552,0.673,1}。图 7给出对应阻力差量的特性曲线。
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| 图 6 不同迎角下阻力系数随地板高度变化的曲线Fig. 6 Variation of drag coefficients with heights of floor at different angle of attack |
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| 图 7 不同迎角下阻力系数差量随地板高度变化的曲线Fig. 7 Variation of drag coefficients dispersion with heights of floor at different angle of attack |
根据经验，假定只有地板高度{H0,H1,H4}下的试验数据，采用上述提到的差量插值修正方法对计算数据进行修正，结果如图 8所示。
图 8(a)和(b)分别为差量插值修正后模型阻力 系数的M误差曲线和N误差曲线，与图 4(a)和5 (a)对比，在地板高度{H2,H3}下，计算数据的误差量约减小一半。
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| 图 8 差量插值修正后阻力系数的计算误差曲线Fig. 8 Calculated error curve of drag coefficients after dispersion correction |
(1) 基于不带地板的试验数据，采用本文提出的方法能计算得到模型在任意地板高度下的阻力系数、升力系数和俯仰力矩系数。与试验数据对比，计算数据的规律性较好，各元的M误差的绝对值小于10%，升力系数和俯仰力矩系数的N误差的绝对值小于20%，阻力系数的偏大。整体来说，数据质量较好，具有一定的工程应用价值；
(2) 采用本文提出的方法能计算出模型在不同地板高度、不同迎角下机翼的有效迎角，为试验角度的安全选取提供参考；
(3) 采用已有的若干地板高度下的试验数据对计算结果进行差量插值修正，可有效提高数据质量。
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