高超声速飞行器可以实现较短时间的全球到达，可以作为高超声速飞机、高超声速巡航弹和可重复使用航天运载器的候选方案，其诱人的应用前景引起各航空航天强国的广泛关注。

2004年X-43试飞成功，完成超燃点火并以冲压发动机提供的推力持续飞行11s，标志着超燃冲压发动机技术取得重大进展，但X-43以高超声速仅飞行了十几秒，原因可能是防热结构、飞行稳定和控制问题还没有解决。HTV-2于2010和2011年两次飞行试验均告失败，原因之一是：两次飞行试验均在再入/滑翔飞行模式转换阶段，飞行稳定与操纵性能不足，出现滚转/偏航耦合运动，诱导超调的偏航/滚转力矩，远远超过实际可控能力，导致姿态失控。尽管采用RCS系统进行横航向操纵，但操纵能力依然有限。可见HTV-2的两次试飞失败很可能都与飞行器横侧向稳定性不足有关。

对高超声速飞行器的横侧向稳定性问题，科研人员曾开展了大量计算和试验的研究工作^[1,2,3]。研究发现，高超声速飞行器的稳定性普遍具有横侧向稳定性差、气动耦合严重、极易受到吸气式发动机影响，且横侧向和纵向特性存在相互制约关系等特点。由于高超声速飞行器横侧向稳定性低，飞行速度快，极易使飞行器产生强烈的不可控运动，所以有文献报道开展了气动增稳工作^[4,5]，比如通过增加垂尾面积提高横侧向稳定性、通过布置头部边条或前体纵向的导流片减小不对称侧向力等。

国内对高超声速飞行器稳定性的研究多集中于控制稳定性^[6,7,8]或气弹稳定性^[9]、纵向稳定性^[10,11]或静稳定性^[12,13],对横侧向动态稳定性的研究较少。而根据中国航天空气动力技术研究院对升力体高超声速飞行器的动态稳定试验的研究结果，在横向和侧向两个方向上，横向的动态稳定性更弱。所以为了深入理解升力体高超声速飞行器最薄弱的横向稳定性问题，本文作者进行了两种典型升力体高超声速飞行器滚转动稳定特性风洞试验研究，探索了该类飞行器横向的气动增稳措施，并尝试采用数学模型描述滚转非定常气动力矩，以期进一步认识升力体高超声速飞行器绕流的流动机理。 1 滚转动态稳定特性风洞试验 1.1 风洞试验概况

在中国航天空气动力技术研究院的 FD-07风洞对两种典型升力体高超声速飞行器进行了Ma=5,6的自由振动滚转动态稳定特性试验，试验中Ma=5,6的单位雷诺数分别为Re/L=2.3×10⁷和2.0×10⁷。 试验装置由滚转弹性铰链、支臂、气动激振装置和数据处理与采集系统组成。试验采用的滚转弹性铰链元件的刚度为12.5N·m/rad，模型系统的滚转自然振动频率为10.74Hz。

如图 1所示，模型通过弹性铰链支撑在支杆上，弹性铰链的中心尽量与模型质心重合，模型可以绕其中心线作小幅值的自由滚转运动。在模型尾部装有强迫模型产生初始角位移的触发机构。试验时，先启动风洞，然后用触发器推动模型，使模型受到滚转力矩，偏离平衡位置，产生一个初始角位移₀(一般取₀=±1°～±3°)，然后松开触发器，使模型作自由滚转振动。在弹性铰链上贴有电阻丝应变片用来测量模型的角位移变化历程。

图 1 滚转自由振动试验装置示意图Fig. 1 The roll free-oscillation test apparatus

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对两种典型升力体高超声速飞行器开展了自由振动滚转动态稳定性风洞试验。第1种典型外形具有细长钝锥头部、圆柱机身、双大三角翼和中等面积垂尾的布局特点,模型长与翼展长之比为2。第2种典型外形是根据公开的HTV-2外形^[14](图 2左)按1∶8.3的比例设计的，模型长427mm，底部展长265mm，底部高65mm(图 2右)。由于该模型具有该类面对称飞行器的典型特征，对此模型的风洞试验结果能够反映HTV-2类飞行器的横向基本特征。

图 2 HTV-2的飞行外形(a)和试验设计模型的轮廓尺寸(b)Fig. 2 The announced configuration(a) and boundary dimensions of test model(b) of HTV-2

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在模型1的滚转动态稳定特性试验中，模型 在小迎角产生自激振动，判断可能是由头部小横流造 成的非对称转捩引起^[15]，进一步通过风洞试验进行纵向绊线促发对称转捩从而增加横侧向稳定性的研究。试验中未采用纵向绊线时，模型出现明显的横向振动；在头部两侧等距离各布置宽2mm，高1mm，长度为半弦长的3条纵向绊线后，模型的横向振动得到极大削弱。图 3为加绊线前后滚转振动的振幅。

图 3 加绊线前(a)、后(b)的滚转振幅变化历程(试验条件：Ma=6，α=β=0°) Fig. 3 The variation of roll angle for pre (a) and pro(b) bending strips on the model(test condition: Ma=6，α=β=0°)

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在模型2的滚转动态稳定特性试验 中，马赫5的滚转振动曲线出现明显非线性，在模型前体上下表面粘贴高约1mm的顺气流尼龙绊线后(图 4)，滚转自由振动曲线的线性明显增强(图 5)。

图 4 绊线在模型上(a)、下(b)的粘贴位置Fig. 4 Bending strips on the upper(a) and bottom(b) of the model

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图 5 Ma=5，α=β=0°加绊线前(a)、后(b)的滚转自由振动试验曲线 Fig. 5 The roll free oscillation test curves of Ma=5，α=β=0°for pre(a) and pro(b) bending strips on the model

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对两种典型升力体高超声速飞行器的滚转动态稳定特性风洞试验的结果表明：(1)横向扰动的来源之一在于头部绕流的非对称转捩效应；(2)顺气流纵向绊线对促使转捩的对称性，增加横向动态稳定性有一定效果。 2 非定常滚转力矩建模

由于在两种典型升力体高超声速滚转动态稳定特性试验中，滚转振动曲线呈现明显的非线性非定常特征，滚转力矩若继续由线性系数表示，则存在较大误差。为了深入理解升力体高超声速飞行器横向气动特性并方便相关控制系统的设计，作者根据典型试验模型2的风洞试验结果，尝试采用数学表达式来描述升力体高超声速飞行器的非定常滚转力矩。 2.1 建模方法

根据风洞试验获得的非定常气动力数据，通过对数据的频谱特性分析，建立一种级数形式的非定常气动力表达式，级数的项数和各项的系数和频率由风洞结果确定。由于本研究中升力体高超声速飞行器的滚转自由振动曲线与Hopf分叉后的周期平衡振荡曲线^[16]类似，所以借鉴了Hopf分叉后气动力的表达式，将非定常滚转力矩表达为周期余弦函数和的形式。非定常气动力采用周期函数形式建模的根据，一是先期的风洞试验中发现升力体模型的滚转力矩具有多频谱的周期特征；二是周期函数作为有效的数学工具，可以分析不同频率的气动力响应。

具体建模方法：首先对滚转非定常气动力试验数据开展FFT谱分析，找出除机械阻尼频率外的几个能量较大的，且各试验状态共同的振动频率，将滚转力矩表达为表示滚转力矩，a_n表示振幅，ω_n表示振动频率，是根据试验结果的频谱分析出的主要振动频率，λ_n表示相位。

根据风洞试验结果，对于两种典型升力体高超声速飞行器，发现滚转试验振动曲线除机械振动频率外都存在3个主振动频率，因此，取3个频率的余弦形式建立滚转非定常气动力矩模型。由于试验模型1的试验结果较少，本文基于试验模型2的风洞试验数据进行滚转非定常气动力的数学建模研究。 2.2 滚转力矩建模及模型分析

建模步骤：首先，对试验模型的地面无风自由滚转振动数据进行谱分析(图 6)，获得系统机械阻尼的频率(10.74Hz)。然后对4种状态下的滚转非定常气动力试验结果进行谱分析(图 7)，确定主要的振动频率及其幅值和相位，发现在这些状态下，试验曲线都存在除机械阻尼频率外的3个振动频率，按振动频率对应的幅值从大到小的顺序依次为：10.25Hz，9.77Hz和11.23Hz。而且根据谱分析图，机械阻尼对应频率10.74Hz的幅值小于3个气动阻尼频率对应的幅值，说明在研究的气动状态下，气动阻尼在总阻尼中所占的比例较高，机械阻尼干扰相对较小。滚转力矩可近似由3个振动频率的余弦函数表达为：

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图 6 地面无风自由滚转振动数据及其谱分析图Fig. 6 The roll free-oscillation test data on the ground and its spectrum analysis

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图 7 滚转非定常气动力试验数据及其谱分析图Fig. 7 The roll free-oscillation test data in wind-tunnel and its spectrum analysis

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对于不同的气动状态，3个气动主频对应的幅值和相位稍有不同(表 1)。由表 1可见，在试验研究的4种状态下，滚转力矩模型中频率项幅值存在较明显的规律性，频率项幅值随迎角的增加而略有增加，相位角随马赫数和迎角的变化也呈现一定的规律性。

图 8给出3个振动主频建立的滚转力矩模型数据与试验数据的对比，可见，3个振动主频建立的滚转力矩模型基本捕捉了试验曲线的基本趋势，也涵盖了主要的量值范围，而且周期性的表达形式反映了横侧向力矩周期性的物理特征，可初步认定，采用m_x=形式3个振动主频模拟滚转力矩是适当的。

图 8 3个气动主频模拟数据与相应试验数据的对比Fig. 8 Comparison of data from the mathematical model with the corresponding wind-tunnel test data

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根据风洞试验结果，两种典型升力体高超声速飞行器模型在研究的多种气动状态下，都存在除机械振动频率外的3个共同的振动频率。这3个振动频率对应飞行器横向绕流有3个特征尺度，即横向分离或转捩流动有3个不同的尺度。从流场角度分析，在低速飞行情况下，湍流与转捩等小尺度流动的能量对整个流场的贡献较小。而在高超声速飞行时，飞行器绕流中湍流与转捩等小尺度流动的贡献明显增加，使得原来主要沿轴向的动能，部分转移至横侧向，这种流型和流态的变化会诱导出附加气动力，这个附加的气动力直接影响到飞行器的姿态和迎角变化。高超声速姿态和迎角的变化反过来又影响分离和转捩点的位置，这种边界层分离和转捩点位置与迎角变化的相互影响将诱导出周期性的多尺度非定常气动力，而且不同尺度流动的频率随马赫数增加也越来越近，高超声速绕流的多尺度效应是高超声速流动有别于低速流动的最重要的特征，也是高超声速飞行器气动力出现强烈非线性的根本原因之一。这种多频谱非线性物理现象使高超声速飞行与控制出现较大困难。 3 结 论

本文针对两种典型升力体高超声速飞行器进行了滚转动稳定特性风洞试验研究。对于一种典型外形，模型在小迎角就出现自激横向振动，通过在模型前体顺气流布置纵向绊线促使流动在绊线处对称转捩的方式，有效抑制了模型的自激振动。对于另一种典型外形，模型在Ma=5时滚转振动曲线呈现明显的非线性，通过在模型前体顺气流布置纵向绊线影响流动的方式，使滚转自由振动曲线线性增强。说明对升力体高超声速飞行器，横向稳定性弱，容易出现非线性振动，其部分原因是飞行器前体的横向扰动复杂，出现非对称转捩，而通过前体粘贴顺气流纵向绊线，使流动在绊线处固定对称转捩时，非线性振动得到抑制，横向稳定性得以改善。

对试验模型2加绊线前多种状态的滚转非定常振动曲线的谱分析发现，它们都存在除机械阻尼频率外的3个振动频率，由这3个振动频率余弦和形式表达的滚转力矩与试验曲线吻合良好，说明高超声速横向绕流存在3个主要的特征尺度，即横向分离或转捩流动有3个不同的尺度，多尺度特征是高超声速飞行器流场的一个重要特征，也是高超声速气动力出现非线性的重要原因。