在过去的几十年里，圆柱绕流受到了广泛关注，特别是湍流相干结构发现之后。研究者考察了圆柱绕流尾迹中相干结构的特征^{[1, 2, 3]}并弄清相干结构之间相互作用对湍流场的影响^{[4, 5]}。圆柱尾流的湍流结构包括一系列不同尺度的涡结构，包括展向涡(卡门涡)，连接前后卡门涡的流向肋结构以及其它较小尺度的涡结构。从本质上来说，圆柱尾流的涡结构是具有三维特性的^[1]，前人的PIV结果已经证实这一点^{[6, 7]}。同时测量流场单点速度的3个分量以及准确提取湍流的相干结构都具有一定的挑战，使得目前关于圆柱尾迹相干涡结构特征的认识大多是基于展向涡分量ω_z的^{[5, 8, 9, 10]}。Antonia等^{[4, 9]}提出圆柱尾迹二维涡拓扑结构诠释了相干结构在动量输运和热量输运中的贡献。

由于被动标量对于研究湍流混合、污染物输运特性具有非常重要的意义^{[11, 12, 13]}，而微加热圆柱后的尾流热量可以看作被动标量，使得圆柱绕流问题仍然是研究者关心的热点。目前基于圆柱绕流尾迹中三维涡拓扑结构研究被动标量混合特性的报道非常少，相干结构在被动标量输运过程中所起的作用并不完全清楚，本文的研究对此是一个补充。

本研究对微加热圆柱后的尾流采用三维涡量探针(8支热线和4支冷线)同时测得3个方向的速度脉动值以及温度脉动值，获得流场涡量的3个分量，采用改进的相平均方法对流场脉动信号进行分解，提取流场中的相干结构(或称拟序结构)，得到流场物理量的相干脉动值和非相干脉动值，从而获得圆柱绕流尾迹三维涡拓扑结构的完整认识。 1 实验装置和测量方法

实验在闭式风洞中进行，工作段截面积为1.2m×0.8m，长度为2m，自由流中流向湍流强度小于0.5%。产生尾迹的圆柱直径d为12.7mm，圆柱体用电加热，尾迹中最大温度盈余在1.0°左右，可保证尾迹中的温度作为被动标量处理，对流场的影响可以忽略。自由来流速度U₁=3m/s，对应的雷诺数Re =U₁d/v=2540。采用三维涡量探针分别测量3个流向位置x/d=10，20，40的速度脉动量和温度脉动量。

如图 1所示，三维涡量探针由4只X热线(a,b,c,d)组成，其中b和d探针位于x-y平面(间隔Δz=2.7mm)，测得u,v速度脉动，a和c探针位于x-z平面(间隔Δy=2.0mm)，测得u,w速度脉动，从而计算得到同一点的3个涡分量。两对平行的冷线分别放置于4支X热线的上游1mm处测量温度脉动量。为了提高信噪比，X热线的两线间夹角为100°。该探针在圆柱尾迹的近场测量的有效性已经在文献^[10] 中给予报道，在此不做详述。

图 1 三维涡量探针图(a,b,c,d代表4支X热线，9-12代表4支冷线)Fig 1 Sketches of 3D vorticity probes and cold wire probes. (a) Experimental arrangement,(b) side view of the probes,and (c) front view of the probes

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热线和冷线材料均为Wollaston(Pt-10%Rh)，有效长度分别为200d_w和800d_w(其中热线和冷线直径d_w分别是2.5μm和1.27μm)。热线在恒温状态下工作(过热比1.5)，冷线恒定电流为0.1mA。为了避免浮力影响，且又能使温度作被动标量处理，在实验过程中 保持铜管加热的最大温度盈余Θ₀足够低，在x/d=10,20 和40处，分别为1.6℃,1.5℃和1.3℃。将三维涡量探针置于风洞中心线位置，应用皮托管 连接MKS Baratron压力传感器进行标定，标定偏离角度在±20°。通过采用合适的增益和补偿电压，对得到的所有信号进行滤波和采样，采样频率为2500Hz，采样时间约为45s，最后利用16比特AD转换器存储到个人计算机中。 2 相平均方法

相平均方法是根据Matsumura^[4]提出的相平均原理，在滤波处理过程中加以改进。相位根据三维涡量探针测出的速度v信号来判断，首先对信号v采用4阶Butterworth 滤波器进行滤波处理，滤波中心频率为涡街脱落频率(f_s=49Hz)。在此过程中对滤波信号v_f和原始v信号进行相关性分析，使两者具有最高的相关性(~0.8)，相位φ由调整相位后的v^′_f信号确定。采用文献^[5] 的方法确定相位I和II之后，将两个相位之间的时间间隔经过拉伸或压缩，使其变成0.5Ts。对每个周期进行41等分，为保证相平均结果的可靠性，总周期数不应太少。瞬时量B的相平均量可以通过公式确定，其中下标k表示相，为方便起见，以下省略不写，N为1980。

瞬时变量B可以看成是由时间平均量B和脉动 分量β两部分组成。而脉动分量β通过相平均处理可以分解为相干脉动量β=〈β〉和非相干脉动量(或剩余量)β_r。其中相干脉动量β反映了大尺度相干结构的影响，而β_r表示流场提取大尺度相干结构后的剩余部分(包括中等尺度相干结构和随机结构)的影响。

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一旦得到相干脉动分量，可以对结构的参数进行条件平均，结构条件平均(用双上横线表征)从对应于φ=－π的k₁样本开始，到对应于φ=π的k₂结束。定义为(β,γ代表流场脉动量)，结构平均量给出了相干结构的输运特性。 3 实验结果和讨论 3.1 实验数据验证

图 2给出的是脉动速度u,v,w和脉动温度θ的均方根值随流向位置的变化。可以看到不同X热线 测得的速度信号以及不同冷线测得的温度信号都具 有很好的重叠性，说明本文所用的三维涡量探针具有很好的可靠性。

图 2 脉动速度和脉动温度的均方根随流向位置的变化Fig. 2 Comparison of rms velocity components and temperature fluctuations measured by different X-wires and cold wires of the probe at x/d=10,20 and 40

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图 3给出了速度u,v,w和θ在不同x/d位置的功率谱，可以看到在x/d=10和20处E_v都有着明显的峰值，该峰值在x/d=40时消失。峰值对应的频率为49Hz，图中虚线对应着St=0.2(St=f_sd/U₁)。另外，在x/d=10处，也可观察到E_u，E_w和E_θ的峰值，该峰值小于E_v的峰值，但对应着相同的频率。随着x/d的增加，峰值很快消失。

图 3 脉动速度和脉动温度的功率谱图Fig. 3 Power spectral density functions of u,v,w,and θ. ((a)-(d),x/d=10; (e)-(h),x/d=20; (i)-(l),x/d=40) Dashed lines stand for the positions where the Strouhal number St=0.2.

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图 4给出的是相平均涡量场_x^*，_y^*，_z^*，其中“*”代表无量纲化，无量纲化的速度和长度尺度分别是自由流速度U₁和圆柱体直径d，无量纲温度为尾迹中最大温度盈余Θ₀ (如图 1所示)。图中“+”和“×”分别代表涡中心和鞍点，粗虚线代表最外面的等涡量线，穿过鞍点的虚线代表分形线(Diverging separatrix)。横坐标轴φ(－2π,2π)可以认为是流向一个涡的波长。

图 4 相平均涡量图 (x*: (a-c); y*:(d-f); z*: (g-i))Fig. 4 Phase-averaged vorticity contours. Contour interval (a-c): 0.042,0.013,0.012; (d-f): 0.031,0.020,0.016; (g-i): 0.102,0.051,0.019. The thicker dashed line denotes the outermost vorticity contours.

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从图 4(g)可以看出，x/d=10截面展向涡|_z^*|最大值1.0，与之前Yiu等^[8]报道的|_z^* |最大值1.09很接近，证明实验数据的正确性。随着流向的发展，展向涡衰减很快，到尾迹x/d =40截面|_z^*|最大值为0.26，是x/d=10截面|_z^*|最大值的26%，但远远大于之前Zhou等^[10]报道的0.08，且能观察到规则的涡街结构。说明本文所用的相平均方法能更准确地提取出流场中的相干结构。在x/d=10，y^*>0处呈现正负相邻的展向涡结构；在x/d=40，y^*>0处的正涡几乎消失。随着x/d的增大，涡心位置逐渐远离中心线，负涡涡心位置从x/d=10的y^*=0.39上移至x/d=40处的y^*=1.38。从图 4(g-i) 还看到分形线与相邻两涡之间的相对位置随x/d增大在不断变化着。

本文中采用的三维涡量探针可以同时测得同一点的3个速度分量，从而得到涡量的3个分量。对于流向涡_x^*和横向涡 _y^*两个分量，相比于文献^[10]报道的涡量极值要大2倍，其原因是相平均过程中相位φ由调整相位后的v^′_f信号确定，避免了ω_x，ω_y正负涡量的抵消。同时还发现，x/d=10截面上_x^*(图 4a)与_z^*(图 4g)之间具有一定的关联性，正负涡形状 相似，|_x^*|最大值是|_z^*|最大值的1/3，这说明近尾迹处流向涡受到很强的卡门涡卷起的作用而呈现出和展现涡相似的特征。随着x/d的增大，可看到_x^*，_y^*的极值逐渐相当，且 _x^*(图 4c)和 _y^*(图 4f)等值线形状相似，说明此处的ω_x和ω_y分量受到更多来自两涡之间的流向肋结构的作用。从相平均涡量场给出的信息直接证明了圆柱绕流尾迹中涡结构的三维特性。 3.3 相平均速度场和温度场

图 5给出的是相平均速度场u,v,w和温度场θ，从图 5(a-c)可以看到正负u交替出现，且关于φ=0具有很好的对称性，x/d=40截面除外。图 5 (d-f)所示的v关于φ=0成反对称分布，且大小是u的2倍左右。关于u和v两个分量的等值线形状与Matsumura和Antonia^[4]报道的一致。对于w分量(图 5(g-i))，可以看到3个流向位置负w的数值大小很接近。在x/d=10处的等值线沿着分形线偏移，正w和负w被分形线隔开，其原因是受到大涡卷起的影响。随着流向的发展，到x/d=20截面w等值线形状开始变得规则，近似成反对称分布。

在x/d=10和20截面，正的θ(图 5(j,k))与涡结构相对应，涡心正对应着θ最大值，说明展向涡结构具有很好的保温特性。而负的θ正好对应着大涡卷吸周围冷流体进来的区域。随着流向发展，大涡保温能力减弱，温度最高值渐渐偏离涡心位置，移到涡边界处(图 5(l))。

图 5 相平均速度场和温度场( *: (a-c); *:(d-f); *: (g-i); *: (j-l),粗虚线表示最外面的等涡量线)Fig. 5 Contours of phase-averaged velocity and temperature fluctuations. Contour interval: (a-c): 0.020,0.008,0.004; (d-f): 0.041,0.017,0.007; (g-i): 0.0066,0.0038,0.0052; (j-l): 0.089,0.018,0.020.The thicker dashed line denotes the outermost vorticity contours.

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图 6和7分别给出了相干结构的雷诺切应力 ^{* *}、热通量( ^{* *}, ^{* *},^{* *})和非相干结构的雷诺切应力〈u_r^*v_r^*〉、热通量(〈u_r^*θ_r^*〉,〈v_r^*θ_r^*〉,〈w_r^*θ_r^*〉)随流向位置的变化。在x/d=10截面， ^{* *}， ^{* *}， ^{* *}和 ^{* *}等值线图有明显的不同，但是到了x/d=40的时候，这4个量的拓扑结构表现得很相似。这一点和刘明侯等^[15]给出的关于 ^{* *}， ^{* *}和 ^{* *}3个量的结论一致。

图 6 相干结构雷诺切应力和温度通量 ( * *: (a-c); * *: (d-f); * *: (g-i); * *: (j-l))Fig. 6 Phase-averaged coherent Reynolds shear stress and heat fluxes. Contour interval: (a-c):0.0026,0.0005,0.00016; (b-f): 0.0076,0.0006,0.00047; (g-i): 0.015,0.0016,0.00088; (j-l): 0.0015,0.0005,0.00034.The thicker dashed line denotes the outermost vorticity contours.

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图 7 非相干结构雷诺切应力和温度通量 (〈ur*vr*〉: (a-c); 〈ur*θr*〉: (d-f); 〈vr*θr*〉: (g-i); 〈wr*θr*〉: (j-l))Fig. 7 Phase-averaged incoherent Reynolds shear stress and heat fluxes. Contour interval: (a-c): 0.001,0.0007,0.00034; (d-f): 0.0048,0.0021,0.0029; (g-i): 0.0037,0.0015,0.0015; (j-l): 0.0014,0.0011,0.0013. The thicker dashed line denotes the outermost vorticity contours.

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本文关于雷诺切应力 ^{* *}、流向和横向热通量 ^{* *}和 ^{* *}的结果定量上与文献^{[4, 5]}给出的结果一致，在此不做详细讨论。这里主要分析展向热通量的相干分量 ^{* *}和非相干分量〈w_r^*θ_r^*〉，从而探讨三维涡结构的相互作用对热输运过程的影响。

从图 6(j) 可以看出，在x/d=10截面上可看到正的 ^{* *}和负的 ^{* *}同时存在，且正 ^{* *}的最大值正好对应着涡心位置，而负的 ^{* *}更多的是分布在中心线附近两涡之间的区域。正涡中卷吸进来的自由流的冷流体(θ<0)正好对应着速度w<0且沿着分形线向着鞍点偏移，使得正涡中的 ^{* *}>0且受到流向肋的拉伸作用而沿着分形线朝着鞍点偏移； 另一部分负涡内的正 ^{* *}由于受到展向涡的卷起 使得 ^{* *}和 _z^*形状相似；说明相干结构对展向热 输运的影响同时受到来自流向肋结构和展向涡的作用，导致 ^{* *}在不同位置表现不一样。

随着x/d的增大(图 6(k,l))，大涡卷起作用变弱，温度最高值渐渐离开涡心位置向上游涡边界处移动(图 5(l))。正如w和θ等值线分布正好符号相反，使得此时 ^{* *}<0占主导地位。并且可以看到 涡旋内部的负 ^{* *}离开涡心向涡边界上沿移动，该区域正好是涡旋卷吸进的自由流中冷空气的地方。对比 ^{* *}和 ^{* *}的拓 扑结构，两者等值线的分布相似，符号正好相反，这说明相干结构对于横向和展向两个方向热输运的影响特性相似，而且可以看到x/d=10截面相干结构的影响主要在涡旋内部，随着x/d增大，逐渐朝着鞍点移向涡脊。

对比 ^{* *}和〈u_r^*v_r^*〉，两者的极值大小很接近；对于热通量的3个分量，其相干量的数值均大于对应的非相干量数值。同时还看到x/d=10截面上，〈u_r^*v_r^*〉和〈v_r^*θ_r^*〉的极大值出现在展向涡中心附近，而〈u_r^*v_r^*〉由于受到流向肋结构的拉伸作用向着上游方向(鞍点)偏移。正的〈w_r^*θ_r^*〉极大值出现在中心线附近区域，呈现条带状分布，其原因是展向涡与流向肋结构互相作用的结果；而负的〈w_r^*θ_r^*〉最大值出现在y^*=0附近的涡脊处(两涡之间)。 3.5 相干结构对雷诺应力、热通量的贡献

图 8和9给出了x/d=10,20和40处雷诺应力、温度方差、热通量的相干分量、非相干分量与总的时间平均量的比较，其中双上横线表征结构平均量，总的说来，相干结构对uv 和 vθ 的影响要大于uθ，这个结论和前人^{[4, 5]}得到的结论一致。

图 8 时间平均、相干结构和非相干雷诺正应力以及温度方差的比较Fig. 8 Comparison of time-averaged,coherent and incoherent Reynolds normal stresses and temperature variances

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可以看到，相干运动对横向雷诺正应力的贡献明显大于其它两个方向的雷诺正应力和，在x/d=10截面上，结构平均的分布和大小很接近，说明相干结构的贡献相当明显(图 8(d))，到x/d=40 相干结构的贡献仍然存在。在x/d=10截面，相干结构对的贡献不可忽略，但随着x/d的增大，相干结构的影响逐渐消失，几乎全部来自于非相干结构。而对于分量，在整个尾迹中相干结构的贡献几乎为 零(图 8(g-i))。在x/d=10截面可以看到温度方 差 的峰值，对应着一个较小的的峰值存在，随 着x/d的发展，和曲线逐渐重合，表明非相干运动的影响占绝对优势。

在靠近中心线的地方(y^*<0.5)，和uv几乎完全重合(图 9(a))，说明在靠近涡心(y^*=0.39)的近尾迹，动量输运几乎完全取决于相干结构。同理，横向的热输运vθ 也几乎完全决定于相干结构(图 9(g))。因为在靠近展向涡ω_z强的地方，受涡旋内部的相干作用影响越大；随着流向的发展，相干作用逐渐减弱。另外，在x/d=10和20截面上，可以看到 和 的符号相反的现象，表明非相干运动对uθ 的影响和相干运动的影响正好相反。同时对比vθ (图 9(g))和wθ (图 9(j))可以发现，相干结构对横向和展向热输运的影响具有相似性，这一点从 ^{* *}和 ^{* *}的拓扑结构也可以看出。

图 9 时间平均、相干结构和非相干雷诺切应力以及热通量的比较Fig. 9 Comparison of time-averaged,coherent and incoherent Reynolds stresses and heat fluxes

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本文通过实验研究获得了圆柱绕流尾迹中涡结构的三维特性，以及相干结构对动量输运和热量输运的影响，得到以下结论：

(1) 采用相平均分析方法，可以有效地辨别和提取出圆柱尾流中的大尺度结构，将涡分为相干结构和剩余部分(一部分中等尺度的相干结构和随机结构)；近尾迹处很强的卡门涡卷起作用使得ω_z与ω_x的等值线具有很强的相似性；随着流向发展，大涡逐渐衰退，ω_x和ω_y两分量受到流向“肋”结构的影响而表现相似，证明了涡结构的三维特性。

(2) 相干结构对展向热通量的影响集中受到来自展向涡和流向肋结构的共同作用。展向热输运 ^{* *}在不同位置表现不同，正涡中的 ^{* *}受到流向肋的拉伸作用而沿着分形线朝着鞍点偏移；而负涡内的^{* *}由于受到展向涡的卷起使得 ^{* *}集中在涡心附近区域。随着流向的发展，展向热输运向着涡边界处移动，说明对卡门涡内净热量传递到周围流体中有所贡献。

(3) 相干结构对于动量、热量输运的影响具有很强的三维特征。相干结构对横向和展向热输运的影响很相似，在近尾迹y^*<0.5处的动量输运和横向、展向热输运几乎全部来自于相干运动。