0 引言

地震数据在地震勘探过程中不可避免地受到环境中随机噪声的污染，严重影响有效信号的识别，因此压制地震数据中的随机噪声是地震资料处理的重要一环^[1]。学者们针对随机噪声压制提出了很多方法，并广泛用于常规地震数据处理以提高记录信号的信噪比。主要方法是利用信号和随机噪声在变换域的差异压制噪声。例如，f–x域反褶积^[2]和Radon变换^[3]等方法通过分析地震数据的频域特征，选择合适的滤波阈值，实现对地震数据中有效信号的恢复和噪声分离；小波变换^[4]、Shearlet变换^[5]和Curvelet变换^[6]的主要思想是对地震数据进行变换，然后在变换域设置阈值对信号和噪声进行分离，最后通过反变换将地震数据转换到原始空间域，以此实现噪声的去除；奇异值分解^[7]、EMD^[8]主要通过对地震数据稀疏表示，并对不同尺度信息设置合适的阈值，实现对噪声的有效压制。上述方法虽然在随机噪声压制方面均能取得一定效果，但噪声压制性能严重依赖阈值函数的选取，面对复杂勘探数据时，往往难以获得最优阈值参数。

随着计算机硬件的发展和深度残差网络的引入，卷积神经网络(CNN)^[9]在多个领域取得了突破。CNN具有强大的特征提取能力，可以组合低级特征，形成更抽象的高级特征。与依赖先验知识的特征提取方法相比，CNN可以利用大量的训练集提取更有效的特征，从而获得更好的图像处理性能。近年来，CNN已广泛应用于地震勘探领域，如地震断层识别、地震波形分类和噪声压制等。Zhang等^[10]基于深度CNN的方法抑制图像噪声，以扩大卷积感受野的方式对特定噪声水平的图像去噪，效果较好。Zou等^[11]和Zhang等^[12]将动态卷积应用于图像噪声压制，更充分地保护了图像的细节信息。Li等^[13]利用深度可分离卷积在一定程度上降低了计算复杂度。Zamir等^[14]、Jiang等^[15]提取多尺度特征并应用于图像去噪，有效地恢复了图像的细节表示。Shen等^[16]在多尺度特征提取及集成基础上提出了动态卷积的方法进行图像去噪并取得很好的效果。Chang等^[17]通过设计编码器—解码器架构扩大网络感受野，从而使网络具有更强的语义和对噪声的鲁棒性。李学贵等^[18]提出了卷积注意力模块，通道注意力机制(Attention Mechanism，AM)使网络能更好地聚焦重要特征，并压制不重要的特征，可有效提升网络性能。Dai等^[19]引用AM到深度学习模型中并用于图像去噪，可有效压制图像中的噪声且保留图像细节。Gou等^[20]的多尺度设计为地震数据去噪提供了丰富的多尺度特征表示。但是以上网络均采用静态卷积提取特征，可能导致过度平滑的伪影, 而且网络结构大多较庞大，导致计算量大，推理速度慢，且在跨尺度特征提取时不能充分利用多尺度特征并集成表示。钟铁等^[21]融合多尺度特征，提升了网络针对弱信号的特征表达能力。受到以上网络的启发，本文提出了一种利用自适应动态滤波网络(Adaptive Dynamic Filtering Net，ADFNet)压制地震资料随机噪声的方法。该网络以解码器—编码器为架构，引入动态卷积从而捕捉更丰富的地震信号细节，同时通过多尺度特征集成提取更丰富的特征，并有效实现对地震数据的去噪。

1 基本原理 1.1 网络结构

本文采用编码器—解码器结构(图 1)，其中编码器和解码器中从第一组到第四组的通道数分别为32、64、128和256，可以实现从粗略到精细地去噪。网络由4组对称的编码器和解码器构成，在每组编码器和解码器之间建立残余连接，可有效防止因网络深而导致的梯度消失或梯度爆炸，帮助神经网络更快地收敛，提高了网络性能。

在编码器中，首先使用一个3×3的卷积(Conv)从输入中提取浅层特征，在之后的编码器中，分别使用卷积块(CB)和多尺度卷积块(MCB)提取特征并过滤噪声，然后通过一个3×3卷积层(Conv)和Leaky ReLU激活函数实现对特征的下采样。在解码器中，通过一个6×6的转置卷积(TConv)实现对特征的上采样，然后经过动态卷积块(DCB)和多尺度动态卷积块(MDCB)在扩大感受野的同时，利用自适应动态卷积核对多尺度特征进行全局滤波，使该网络抑制噪声的能力良好泛化，最后重构每个尺度数据压制地震数据噪声。

1.2 卷积块(CB)

卷积块如图 2所示，由3层3×3卷积层和Leaky ReLU激活函数组成，实现对输入数据的浅层特征提取。其中$ {F}_{1} $表示前一层卷积网络提取的特征，$ {\widehat{F}}_{1} $表示CB的输出特征。

1.3 MDCB

对于特征集成，大多数现有的方法大都在没有区别的情况下对多尺度特征采用元素求和或简单串联。受AM的启发，引入通道AM到多尺度特征的集成，为网络提供丰富的特征表示，MDCB如图 3中第①部分和第②部分所示。

1.3.1 通道AM

通道AM网络(图 3中第②部分)分为压缩和激励两个部分(图 4)，其中压缩部分实现对输入特征全局空间信息进行压缩，通过在通道维度进行特征学习而形成各通道的重要性权重。激励部分通过将权重作用于输入实现对各个通道进行权重激励。

输入的元素特征图的维度是h×w×c，其中h、w和c分别代表高度、宽度和通道数。压缩部分的功能是将维数从h×w×c压缩至1×1×c，该过程通过全局平均池化实现。在激励部分，需要将压缩部分融入全连接层，预测各个通道的重要程度，然后对特征对应的通道进行激励，其中权重的设置和激励采用简单的门控机制与激活函数Sigmoid实现。

通道AM模块关注特征映射中重要特征的内容，通道注意力以中间层的特征映射X为输入，其计算过程如下

$ \widehat{X}=\sigma \left[\mathrm{A}\mathrm{v}\mathrm{g}\mathrm{P}\mathrm{o}\mathrm{o}\mathrm{l}\left(X\right)\right] $

(1)

$ \stackrel{~}{X}=X\otimes \widehat{X} $

(2)

式中：X表示输入特征；σ(·)表示Sigmoid函数；AvgPool(·)表示平均池化；$ \widehat{X} $表示特征映射的通道权重；$ \stackrel{~}{X} $表示通道AM的输出特征。

1.3.2 多尺度特征集成

MCB首先将特征映射通过可变形卷积自适应地设置每个像素的偏移量，使神经网络可以更精确地区分地震资料中的有效信号与噪声。空洞卷积可以在不增加参数的情况下扩大感受野，捕获上、下文的多尺度信息^[22]，因此采用卷积和3组空洞率分别为1、3、5的空洞卷积对输入特征进行处理，获得4组不同尺度的特征数据，将4组数据沿通道维度叠加后计算通道AM权重，并对之前叠加的特征数据实现对三个维度注意力加权，通过卷积层来融合得到$ {\widehat{F}}_{2} $。利用空洞卷积和通道AM，实现高效的多尺度特征提取与集成，使网络具有了更强大的表示能力。多尺度特征集成不仅大大提升了模型对不同地质复杂结构的泛化能力，而且使神经网络能够更精准地区分地震资料中的有效信号与噪声。

1.4 DCB

动态卷积能根据输入生成不同的卷积核，从而适应不同位置的特征，具有更强的空间适应性，在更好地处理非均匀分布特征的同时，使模型具有更强的泛化能力，对较为复杂的地质情况和随机噪声的干扰能够更好地处理各种更复杂的需求。静态卷积的卷积核数量是固定的，大量的参数不可避免导致较大的计算量，并且可能产生过度平滑。另外，频繁的下采样操作会不可避免地弱化地震资料中的高频信号，可能丢失丰富的图像细节。相比之下，动态卷积的卷积核数量是根据输入动态生成的，可以大大减少参数量，降低模型复杂度，且动态卷积具有明显的空间各向异性和内容自适应性，可以赋予网络强大的恢复复杂高频信息的能力。为此本文提出用一个SEKG(图 5)改进动态卷积的生成，从而能够以非常低的计算复杂度学习空间上、下文信息，同时将AM引入到动态卷积的生成中，通过空间信息交互分支和通道信息交互分支，分别增强神经网络对于重要特征的关注度和精确定位重要信息位置的能力，从而实现对地震数据特征的提取和对地震数据细节的保留。

SEKG由空间特征提取分支和通道信息交互分支组成。为了尽量减少计算量和模型网络参数，并增强对输入特征的提取能力，空间特征提取分支由3×3的深度可分离卷积实现，通道信息交互分支包含平均池化层和通道AM加权映射，两个分支有效利用了通道间和通道内的联系，实现空间和通道之间的信息交互，然后采用相加运算融合。为了构建动态卷积核组，将相加的结果通过一个1×1卷积输出维度为(k×k×c)×h×w的特征数据，k为动态卷积核的维度，将特征以像素为单位调整为一系列逐像素卷积核组$ {W}_{i, j} $，其中$ i\in \{\mathrm{1, 2}, \dots , h\} $，$ j\in \{\mathrm{1, 2}, \dots , w\} $，每个逐像素卷积核对应图像中的特定位置。通过这种方式，为每个位置生成了不同的高通滤波动态卷积核。同时将输入的特征图依据卷积核维度进行展开，并与生成的动态卷积核组进行卷积操作，得到动态卷积后的输出特征。

高阶卷积操作对扰动敏感，而低阶卷积操作则不然，所以动态和纯静态卷积可以产生不同程度的互补表示。在SEKG的基础上，提出了一个DCB(图 6), 由Conv、SEKG和激活函数Leaky ReLU组成, 其中，$ {F}_{3} $表示前一层TConv网络提取的特征，$ {\widehat{F}}_{3} $表示DCB的输出特征。

1.5 MDCB

MDCB可以在扩大感受野的同时利用动态卷积对多尺度特征进行全局滤波(图 3中第②、第③部分)，从而增强模型对抑制噪声的泛化能力。首先将输入经过变形卷积层后，利用SEKG中的空间特征提取分支和通道信息交互分支等生成动态卷积核组；然后，将输入分别以空洞率为1、3、5的UnFold展开，并与生成的动态卷积核组进行卷积操作；最后, 将输入和3组卷积后的特征数据融合后利用通道AM实现多尺度特征集成。MDCB通过捕获跨维度的相互依赖关系，进一步融合提取的多尺度动态特征，对地震数据具有更强大的表达能力。

2 实验 2.1 模型训练

本文选用Python编程语言，并基于PyTorch框架构建实验环境。首先，将地震数据集按一定比例分为训练集和测试集，以确保模型的有效性和泛化能力；接着针对不同强度的高斯随机噪声分别进行训练，并保存训练完善的神经网络模型。在模型的优化过程中，采用了Adam算法调整模型参数。初始学习率设置为0.0001，学习率衰减系数为0.5，以逐步优化模型性能。实验中，设定了950个Epoch(迭代周期)充分训练模型，以确保模型充分学习数据特征。为了减少计算复杂度，采用小批量输入方式，其中批量大小(Batch_Size)设置为8，以提高训练效率。采用L₂损失函数作为模型的优化目标，以最小化噪声对地震数据的影响。

将本文所提出的ADFNet应用于模拟地震数据和实际地震数据，并与f–x域反褶积、U-Net方法、DnCNN方法等进行对比。DnCNN为8层网络结构，网络参数与参考文献[21]一致。U-Net为4次下采样与4次上采样的网络结构。为保证去噪结果的客观性，对比实验均使用相同的训练集和实验环境。使用信噪比(SNR)、峰值信噪比(PSNR)两个指标评价不同方法的去噪效果。SNR、PSNR的表达式为

$ \mathrm{S}\mathrm{N}\mathrm{R}=10\mathrm{l}\mathrm{g}\frac{{‖\boldsymbol{s}‖}_{2}^{2}}{{‖\boldsymbol{s}-\widehat{\boldsymbol{d}}‖}_{2}^{2}} $

(3)

$ \mathrm{P}\mathrm{S}\mathrm{N}\mathrm{R}=10\mathrm{l}\mathrm{g}\frac{\mathrm{M}\mathrm{A}{\mathrm{X}}^{2}\left(\boldsymbol{s}\right)}{\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{E}} $

(4)

式中：MAX(·)表示数据最大值；s为不含噪声的原始数据；$ \widehat{\boldsymbol{d}} $为去噪的数据；MSE为原始数据与处理数据的均方误差。

2.2 模型数据测试

本文通过Matlab平台采用Ricker子波模拟四个反射界面的CMP道集，共合成500个道集，其中每个道集200道，时间采样间隔为4 ms，并将其中400个道集作为训练集，其余100个道集作为测试集。将本文算法与f–x域反褶积法、U-Net方法、DnCNN方法进行去噪效果对比，以检验ADFNet压制随机噪声的效果。图 7a为任选一个测试集地震数据样本，图 7b为加入强度为15 dB的高斯随机噪声的数据。

图 8为不同方法对图 7b数据的噪声压制结果以及其对应的残差剖面。f–x域反褶积法(图 8a)和U-Net方法(图 8b)在压制随机噪声的同时，都衰减了同相轴的能量，且其残差(图 8a下、图 8b下)含有部分有效信号；DnCNN方法(图 8c)的去噪效果较好，但不如本文方法(图 8d)突出，其残差(图 8c下)含有微弱有效信号。综上所述，与其他方法相比，本文方法的地震数据细节(图 8d)更加细腻，同相轴纹理更清晰，残差剖面(图 8d下)中基本不包含有效信号，且更接近随机噪声。上述方法去噪后的PSNR和SNR对比如表 1所示，本文方法的各指标都明显高于其他方法。另外，对于分别添加噪声强度为15、25、35、45、55 dB的CMP道集，上述几种算法压制结果的信噪比统计如表 2所示。可以看出无论噪声大小，本文方法的信噪比最高。

2.3 实际地震资料 2.3.1 预处理后的实际地震资料

为了更好地测试本文方法在实际应用中的效果，选择来自SEG官网公开的真实地震数据。该数据包含120道，每道240个采样点，采样间隔为4 ms。将其中800个切片数据利用64×64的滑动窗截取，得到5625个数据块作为训练集，其剩余的200个切片数据作为测试集。

图 9a为原始道集，图 9b为加入强度为15 dB的高斯随机噪声数据。可见加噪后信噪比低，弱能量同相轴难以分辨。分别采用f–x域反褶积法、U-Net方法、DnCNN方法和本文方法进行去噪处理，噪声压制结果与其对应的残差剖面如图 10。f–x域反褶积法结果(图 10a)中包含明显伪影，噪声去除不充分，且从残差剖面(图 10a下)上看出丢失大量有效信息；U-Net方法(图 10b)虽有效压制噪声，但残差剖面(图 10b下)同样显示对有效信息的一定损耗；DnCNN方法(图 10c)较U-Net方法去噪效果更好，但同样对有效信号造成了一定损耗，在残差剖面(图 10c下)上仍可看到部分有效信号；本文方法(图 10d)相比于DnCNN方法压制噪声更彻底，保留了更多有效信号，去噪结果更接近于原始信号，残差剖面(图 10d下)基本不包含有效信号。且由表 3可见，本文方法的PSNR、SNR均优于其他方法。为检测网络对不同强度噪声的压制性能，对图 9a添加强度为15、25、35、45、55 dB的噪声后再处理，上述几种算法压制结果的信噪比统计如表 4所示。可见无论噪声大小，本文方法的信噪比最高。

2.3.2 实际地震资料处理

图 11是来自于冀东油田的实际地震资料中截取的一部分数据。该道集共128道，每道128个采样点，采样间隔为4 ms。数据受到随机噪声的干扰，原始道集同相轴不连续、不清晰。

图 12为上述不同方法对图 11数据的噪声压制结果与其对应的残差剖面。从图 12a可见，f-x域反褶积法去噪结果依然保留较多噪声，噪声压制不明显，残差剖面(图 12a下)含有较多有效信号；U-Net(图 12b下)对噪声有较好压制(图 12b)，但同相轴的连续性依然较差，残差剖面(图 12b下)中含有较多有效信号；图 12c为DnCNN方法去噪结果及残差剖面，随机噪声得到有效去除，但有效信号却破坏严重，残差剖面(图 12c下)中有明显的有效信号痕迹；图 12d是本文方法去噪结果及残差剖面，噪声压制比较彻底、同相轴更连续、纹理细节更清晰，红色框内的弱有效信号得到较好保留，残差剖面(图 12d下)中有效信号不明显。综上所述，本文方法在地震资料随机噪声压制和保留信号细节具有一定优势。

3 结束语

本文提出了一种基于自适应动态滤波网络的地震数据随机噪声压制方法。该网络添加跳跃连接使网络学习到更全面的信息，从而提升网络性能有效压制地震数据随机噪声。在此基础上引入通道自注意力机制，提出了一个空间增强内核增强模块，在保持网络低计算成本的同时实现了对动态卷积生成的改进。利用所提出的模块进一步提出了动态卷积块和多尺度动态卷积块，改进了对地震数据高频特征的表示，实现了对地震数据多尺度特征的集成表示，使网络学习到更全面、可靠的多尺度信息。合成和实际地震数据去噪处理均取得较好效果，验证了本文提出的自适应动态滤波网络可以有效压制地震资料随机噪声，并能够较好重构地震数据中的弱有效信息。