0 引言

在地震资料采集过程中，噪声会降低地震数据的质量，因此压制噪声很关键^[1-3]。在老油田的勘探开发过程中，地震资料采集经常受到抽油机噪声的干扰。抽油机噪声的频带很窄，能量主要集中在个别频率^[4]，且其频带范围完全与有效信号重叠，导致抽油机噪声的压制十分困难。

为了压制抽油机噪声，王鑫^[5]提出了检波器的三维矢量组合，通过频率方向特性压制抽油机噪声。但在实际中寻找最优的检波器排列组合比较困难，并且不能保证检波器按预先设计埋置。赵彦青等^[6]根据盲源分离原理和信噪比模型，将有效数据与抽油机噪声分离。李学良等^[7]利用抽油机噪声与有效数据之间不同的空间特征，提出了一种基于形态成分分析的抽油机噪声迭代衰减方法。这类方法都是基于一些假设或先验信息，然后根据经验去调整参数，所以在实际数据处理时速度较慢且普适性较差。

随着深度学习技术在计算机视觉和自然语言处理等方面的快速发展，它在地震勘探领域也得到推广应用。目前，深度学习技术主要用于断层自动检测^[8]、地震数据重建^[9]、岩相识别^[10]和噪声衰减^[11]等。在地震资料噪声压制方面的应用多集中于随机噪声，而在更为复杂和具有挑战性的抽油机噪声方面的研究仍然较少。

近年来，深度学习去噪方法主要基于卷积神经网络(Convolutional Neural Networks，CNN)^[12-16]和生成对抗网络(Generative Adversarial Networks，GAN)^[17-21]。韩卫雪等^[12]将CNN应用于随机噪声压制。王钰清等^[13]在CNN的基础上加入了数据增广。Zhao等^[15]从块大小方面对原始去噪卷积神经网络(Denoising Convolutional Neural Network，DnCNN)进行了修改，使其适用于低频沙漠随机噪声抑制。Yuan等^[20]将残差学习引入循环生成对抗网络(Cycle-Consistent Adversarial Networks，Cycle-GAN)以提高训练效率。这些方法在随机噪声和地滚噪声压制中都取得了较好的效果。

抽油机噪声是一种相干噪声，主要来源于抽油过程中电机的振动，其传播路径是以抽油机为中心沿地面向四周传播。主频为20~23 Hz，衰减速度比地震波更快。抽油机噪声在炮集上表现为强振幅特征。距离越远的检波器接收到的抽油机噪声能量越小，但在同一位置的检波器接收的抽油机噪声能量变化不大。当抽油机与检波器组合方向垂直时，抽油机噪声呈双曲线型分布规律。由于抽油机噪声频率和分布特性与随机噪声、地滚噪声不同，因此针对后两种噪声类型的深度学习方法并不能够有效地压制抽油机噪声。在针对抽油机噪声压制的方法中，Ren等^[22]提出了多层生成器网络(Multi-layer Ge- nerator Network, MLGNet)，效果较好，但其网络模型计算量较大，训练时间较长，且存在有效数据失真的问题。

为此，考虑到抽油机噪声的频率和局部分布的特性，本文提出了一种基于多尺度窗口生成器网络(Multi-scale Window Generator Network，MSWGNet)，该网络采用双层结构，每层分别有编码器和解码器，且都使用了残差连接。编码器采用的反瓶颈设计可以提取到有效数据更多的纹理特征；解码器采用更少的卷积层，在保证噪声压制效果的同时减少了模型的参数量。同时采用多尺度窗口，将不同尺度窗口提取的潜在特征进行融合，扩大模型的感受野，将抽油机噪声逐步进行压制。利用模拟数据和实际数据，并与DnCNN、GAN、MLGNet的去噪结果进行比较，以测试该方法的噪声压制效果。

1 方法原理 1.1 生成器结构

MSWGNet关键之一是生成器的架构，每个生成器均包含一个编码器和一个解码器(图 1)。其中，编码器通过层层卷积提取特征，解码器使用这些特征来重构数据。

编码器(图 1a)输入的数据为256×256矩阵。采用32个3×3卷积核处理，再经过3个残差块、下采样、18个残差块、下采样、3个残差块，输出64×64矩阵的数据。

每个残差块都设计了反瓶颈结构。通常情况下，数据维度越低，卷积层乘法计算量越小，数据特征提取效果越差。因此，提取更多的数据特征需要增大数据的维度。反瓶颈结构可以在参数量较少的情况下提取数据中更多的信息。反瓶颈结构包含了三层卷积和两层ReLU激活函数，残差块中间层卷积核的数量为两端卷积核数量的4倍。第一层和第三层均使用1×1卷积核，主要是对不同通道的像素点进行特征融合，升高或降低通道数；第二层卷积主要是进行局部特征的提取。

解码器(图 1b)输入的数据为64×64的矩阵，经过2个残差块、上采样、2个残差块、上采样、2个残差块，最后采用32个3×3的卷积核处理，输出数据为256×256的矩阵。残差块包含了两层卷积和一层ReLU激活函数，其两层卷积的卷积核数量保持不变。解码器的残差块相较于编码器减少了卷积层数，降低了模型的参数量以进一步提高模型的性能。

编码器和解码器中的每个块都使用了残差连接。一方面，在深层网络中引入残差连接，梯度可以更轻松地传播到较浅的层，从而解决梯度消失问题；另一方面，残差连接允许网络直接学习恒等映射，可以更好地利用每个编码器提取的特征，将低层提取到的特征迁移到高层语义信息中。利用编码器和解码器之间残差块数量的不对等，可以在保持尽可能低的计算成本的同时达到较好的噪声压制效果。

1.2 多尺度窗口生成器网络结构

本文提出的多尺度窗口生成器网络结构如图 2所示，网络使用不同大小的窗口对地震数据进行特征提取。构建的网络采用了双层(生成器)设计。

第一层在输入数据上划分为四个尺度相同的窗口，窗口内的数据分别放入生成器，使其专注于细节特征的提取，即

$ {\boldsymbol{F}}_{1, j}={\boldsymbol{E}}_{1}\left({\boldsymbol{N}}_{1, j}\right)j\in \{\mathrm{1, 2}, \mathrm{3, 4}\} $

(1)

$ {\boldsymbol{F}}_{1}={\boldsymbol{F}}_{\mathrm{1, 1}}© {\boldsymbol{F}}_{\mathrm{1, 2}}© {\boldsymbol{F}}_{\mathrm{1, 3}}© {\boldsymbol{F}}_{\mathrm{1, 4}} $

(2)

$ {\boldsymbol{R}}_{1}={\boldsymbol{D}}_{1}\left({\boldsymbol{F}}_{1}\right) $

(3)

式中：$ {\boldsymbol{E}}_{i} $、$ {\boldsymbol{D}}_{i}\mathrm{分}\mathrm{别} $表示第$ i $层的编码器、解码器；$ {\boldsymbol{N}}_{1, j} $表示在第1层的第$ j $个窗口噪声数据；$ {\boldsymbol{F}}_{1, j} $表示编码后的第1层的第$ j $个窗口的特征图；$ {\boldsymbol{F}}_{1} $表示第1层拼接后的特征图；$ {\boldsymbol{R}}_{i} $表示解码后的第$ i $层的数据；©表示小窗口间的拼接。

第二层使用与原始尺度相同的窗口，使其对整个数据的特征建立关联，即

$ {\boldsymbol{F}}_{2}={\boldsymbol{E}}_{2}({\boldsymbol{N}}_{2}+{\boldsymbol{R}}_{1}) $

(4)

式中：$ {\boldsymbol{N}}_{2} $表示第2层的噪声数据；$ {\boldsymbol{F}}_{2} $表示第2层编码后的特征图；“$ + $”表示两个数据逐点的叠加。

将第一层与第二层得到的特征数据相加并输入至第2层的解码器，得到去噪后的结果

$ {\boldsymbol{R}}_{2}={\boldsymbol{D}}_{2}({\boldsymbol{F}}_{1}+{\boldsymbol{F}}_{2}) $

(5)

可以看出，第二层利用了第一层提取到的潜在特征，完成了对抽油机噪声的压制。

这些从多个图像块中提取的潜在特征扩大了网络的感受野，保留了丰富的地震数据的细节。为了进一步保留细节特征，每层之间没有进行下采样操作，每层输入数据块的总大小保持一致。这样不仅保留了有效信号的细节特征，学习到有效数据的分布规律，同时提高了对抽油机噪声的压制效果。通过第一层解码得到的地震数据块与第二层待输入的地震数据进行逐点叠加，同时第一层编码器提取的特征与第二层编码器提取的特征进行逐点叠加，利用各层潜在特征的可重用性，将第一层提取到的潜在特征向第二层传递，使有效信号极大程度地得到保留, 从而压制了抽油机的噪声。

1.3 评价指标

采用三个指标评价本文网络效果，即信噪比(SNR)、均方误差(MSE)和结构相似性(SSIM)。它们可分别定义为

$ \mathrm{S}\mathrm{N}\mathrm{R}=10\mathrm{l}\mathrm{g}\frac{{‖\boldsymbol{s}‖}^{2}}{{‖\boldsymbol{s}-\boldsymbol{x}‖}^{2}} $

(6)

$ \mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{E}={‖\boldsymbol{s}-\boldsymbol{x}‖}_{2} $

(7)

$ \mathrm{S}\mathrm{S}\mathrm{I}\mathrm{M}=\frac{(2{\mu }_{\boldsymbol{x}}{\mu }_{\boldsymbol{s}}+{c}_{1})({\sigma }_{\boldsymbol{x}\boldsymbol{s}}+{c}_{2})}{({\mu }_{\boldsymbol{x}}^{2}+{\mu }_{\boldsymbol{s}}^{2}+{c}_{1})({\sigma }_{\boldsymbol{x}}^{2}+{\sigma }_{\boldsymbol{s}}^{2}+{c}_{2})} $

(8)

式中：$ \boldsymbol{s} $为纯净地震数据；$ \boldsymbol{x} $为含噪声数据；$ {\mu }_{\boldsymbol{s}} $和$ {\mu }_{\boldsymbol{x}} $分别代表$ \boldsymbol{s} $和$ \boldsymbol{x} $的平均值；$ {\sigma }_{\boldsymbol{s}} $、$ {\sigma }_{\boldsymbol{x}} $分别代表$ \boldsymbol{s} $、$ \boldsymbol{x} $的标准差；$ {\sigma }_{\boldsymbol{x}\boldsymbol{s}} $代表$ \boldsymbol{x} $和$ \boldsymbol{s} $的协方差；$ {c}_{1} $、$ {c}_{2} $为常数，以避免分母为0带来的错误。

2 数据测试

通过合成数据和实际数据分别测试本文方法效果。采用的工作站为linux64位操作系统，版本为Ubuntu 22.4.0，GPU为RTX3060，PyTorch版本为1.8.1，Python版本为3.7。采用Adam优化器和MSE损失函数对网络进行训练。去噪效果评价指标为MSE、SNR、SSIM。抽取单道数据进行分析，进一步明确本文方法的噪声压制效果。

2.1 合成数据实验

抽油机噪声以井为中心向四周呈放射状、双曲线型分布，其干扰半径为0~130 m^[4]。因此，在模拟数据时，将井泵震源设置在距检波器130 m范围内不同距离的地面上。为了使合成数据的特征更接近于实际地震数据，正演模型选择Marmousi-II纵波速度模型。模型尺寸为271×351，时间采样间隔为0.5 ms，空间步长H为5 m，总接收时间为3.6 s，主频范围为20~30 Hz。利用Ricker子波，同时采用一阶应力—速度曲线，共获得31炮类双曲线抽油机噪声的地震记录。

将31炮合成地震数据划分为256×256的块，得到的合成训练数据共包括5632对含有和不含有抽油机噪声的数据块。将数据集按照4：1的比例划分为训练集和测试集。

为了对比方法的有效性，将本文方法与用于压制随机噪声的DnCNN^[15]、用于压制地滚噪声的GAN^[20]和用于压制抽油机噪声的MLGnet^[22]进行对比。

从表 1可以看出，DnCNN、GAN和MLGnet与本文网络(MSWGNet)都对抽油机噪声进行了一定程度地压制，但本文方法效果明显优于前三者。

由图 3可见，加入抽油机噪声后的合成数据(图 3a下)的信噪比为-3.92 dB，抽油机噪声与地震有效数据融为了一体。图 3b上显示了DnCNN去噪后的效果，SNR为4.04 dB，仍然有较为明显的抽油机噪声残留；图 3b下为图 3b上与图 3a上之间的残差数据，可以看出DnCNN去噪后有效数据的丢失。图 3 c上和图 3 d上为分别利用GAN和MLGnet对数据进行去噪的结果，信噪比分别为10.76 dB和11.29 dB，GAN和MLGnet的去噪性能优于DnCNN，但仍然有抽油机噪声残留，并且损失了有效信号。图 3e上说明了MSWGnet应用于图 3a下中的数据后的结果，抽油机噪声在样本中被明显去除，SNR可以恢复到20.27 dB。图 3a上与图 3e上之间的残差结果如图 3e下所示，有效数据没有明显的丢失。

综上所述，与其他三种方法相比，MSWGnet有着最佳的去噪性能，有效信号损失最小。

由去噪后数据的频率—波数谱(f-k谱)(图 4)可见，DnCNN(图 4c)、GAN(图 4d)、MLGNet(图 4e)并没有完全压制抽油机噪声，同时产生其他频率的噪声；MSWGNet(图 4f)对抽油机噪声的压制效果较好，并没有产生其他频率的噪声，去噪后的f-k谱与加噪前的f-k谱最为接近。因此，同样证明了本文方法的优越性。

图 5表示单道数据去噪结果的差异。可以看出DnCNN、GAN、MLGNet的去噪结果与加噪前的数据有较大的差异，而MSWGNet去噪后的结果与加噪前的数据基本重合。

2.2 实际数据实验

为了使训练数据与实际数据更加接近，验证该方法对实际数据的有效性，使用实际数据制作的训练集对网络进行训练。在准备实际数据训练集时，为了得到有噪声和无噪声的数据对，提取了实际数据中与有效数据不重叠的抽油机噪声，并将其添加到没有抽油机噪声的地震数据上，产生有噪声数据，没有抽油机噪声的地震数据作为无噪声数据。通过该方法得到256×256的8352对数据块，其中6681对数据块构成训练集，1671对数据块构成测试集。在测试阶段，只需将含噪地震数据输入训练好的网络，预测后即可得到去噪后的地震数据。

为了进一步验证本文网络对野外实际数据的有效性，使用带有抽油机噪声的野外实际地震数据输入训练好的网络进行处理，结果如图 6所示。由图可见，DnCNN和GAN对抽油机噪声的压制能力较弱；MLGnet对抽油机噪声进行了一定程度地压制，但噪声仍有残留，且有时会产生一些新的噪声；MSWGnet方法有效地去除了抽油机噪声，最大程度地保留了有效信号且没有产生新的噪声。

为了更清晰地展示本文方法的去噪结果，对图 6中红色方框内的数据进行放大(图 7)。由图可见，去噪后的结果具有更清晰的地震反射特征，且有效信号保留较好，抽油机噪声压制较为彻底。

图 8给出了图 6数据的f-k谱。图 8e中没有发现相干噪声，这表明了本文方法的有效性。

3 结束语

本文针对抽油机噪声的压制提出了一种基于多尺度窗口生成器网络，即通过使用尺度不同的窗口对含有抽油机噪声的地震数据进行特征提取，通过双层生成器与不同尺度的窗口结合可以提取到地震数据中更多信息以进行抽油机噪声压制。模拟数据和野外实际数据测试均表明，本文提出的MSWGnet与DnCNN、GAN、MLGnet相比可以有效地对抽油机噪声进行压制，并能完整地保留有效信号。同时模型的泛化能力较强，在使用有限数据集训练的情况下，对实际数据中不同强度的噪声均可达到较好的压制效果。