0 引言

随着地震、地质勘探要求的不断提高，优化采集观测系统设计已成为提高地震资料采集质量和降低采集成本的必备手段之一。

模型正演尤其高斯射线束正演，是对复杂地质目标进行观测系统优化设计的重要方法。Červený等^[1-5]首次将高斯束理论应用于单层二维非均匀介质以及三维弹性非均匀介质的正演模拟，在传统射线追踪的基础上考虑了波的动力学特征，提出了高斯束及射线傍轴近似、波场计算和地震记录合成方法。

参数严重影响高斯射线束正演结果的精度。Červený等^[1]提出了最初的动力学追踪初始参数；Müller^[6]提出二维介质中几种初始参数的选择方法，并讨论了其对高斯束性质的影响；George等^[7]改进了高斯束参数的选择方法，确保了合成记录的稳定性；Cruz等^[8]首次提出在二维介质中利用投影菲涅耳带半径约束高斯束的有效半宽度，并给出了相应的初始参数；黄建平等^[9]在常规高斯束正演模拟的基础上，使用有效邻域波场近似推导了三维起伏地表高斯束正演模拟方法，并给出了笛卡尔坐标系下的相应算法；杨继东等^[10]探讨了几种地震波束构建格林函数的方法，并分析了影响高斯束正演精度的因素，为后续基于地震波束的正演及成像提供了参考；杨晶等^[11]对几种射线类正演模拟方法进行了理论剖析，在常规高斯束正演模拟的基础上，实现了用第一菲涅耳带半径约束高斯束束宽的菲涅耳束正演算法。但上述方法均未能给出三维空间内菲涅耳带约束的高斯束正演方法，无法满足目前三维高密度地震采集观测系统优化设计需求。

基于二维模型的高斯束照明在观测系统优化方面有着广泛应用。高磊等^[12]基于常规高斯束照明结果构建了照明度函数；赵虎等^[13-14]基于地震波照明模拟结果加密局部炮点和选择最大炮检距优化观测系统；刘伟等^[15]针对南海北部琼东南盆地深水坡折带和崎岖海底地质特征，采用高斯射线束照明模拟方法分析、对比了复杂构造目的层不同炮检距的照明能量分布特征，得出了该区最有利于成像的排列长度和最优叠加的炮检距范围；殷厚成等^[16]基于高斯射线束的照明结果，统计目的层局部低能量区，确定最佳补炮区域；秦龙等^[17]针对西部山前带地区目的层反射能量均匀性差的问题，基于二维波动正演局部加密炮点，提高了阴影区照明能量。

上述成果均在二维模型上完成。本文基于菲涅耳带约束的三维高斯射线束正演照明方法，提取目的层面元接收能量和逆向照明能量；根据地下构造、地表障碍物分布情况，分别采用基于目的层面元接收能量均匀性的炮点自动加密、基于目的层逆向照明能量的炮点加密范围优化、基于地表障碍物范围和目的层能量均匀性双重约束的炮点优化三种方法实现基于照明能量均匀性的观测系统优化，以提高目的层陡坡带阴影区能量，避开地表施工障碍，改善地震采集偏移成像效果。

1 基于菲涅耳三维高斯束的照明能量提取方法

通过正演模拟记录和偏移剖面能够定性地评价不同观测系统方案的差异，但无法确定造成差异的原因，很难确定优化观测系统参数的方法。本文基于菲涅耳高斯束正演理论，建立相应的格林函数，全程约束射线束传播束宽，优化中心射线终点处能量分布，叠加计算得到各反射界面的能量。

1.1 菲涅耳高斯束正演理论

当震源点S₀以初始角(α_i，β_j)出发，在接收点R处t时刻菲涅耳带约束下的高斯波包为g(R，t，α_i，β_j)，菲涅耳高斯束传播路径如图 1所示，则R处离散的叠加能量为

$ u(R, t)=\sum\limits_{i=1}^{I}\sum\limits_{j=1}^{J}g(R, t, {\alpha }_{i}, {\beta }_{j})△\alpha △\beta $

(1)

式中：I、J分别为射线在倾角和方位角上离散的个数；Δα、Δβ为倾角和方位角两个方向上的射线出射角度间隔。Δα、Δβ值越小，中心射线密度越大，能量计算结果越精确，但计算速度也越慢。对于复杂地质目标区，可以给定较小的Δα、Δβ值。

1.2 面元接收能量计算

震源激发的地震波会对目的层面元产生下传能量。将某个面元上接收到的所有能量累加，得到该面元的入射能量。入射能量经过目的层反射后，被检波器接收到的能量累加得到该面元的接收能量。面元接收能量计算步骤如下。

(1) 将目的层面元网格化为C_k(k=1，2，…，K为面元序号, 其中K为目的层面元总个数)。

(2) 震源点依次激发，追踪得到所有经过该目的层反射的高斯束中心射线路径，R处离散的叠加能量为$ {u}_{n}(R, t) $，n=1，2，…，N，N为震源点个数。

(3) 统计落在每一个面元上的中心射线，由式(1)得到菲涅耳高斯束下每一个面元的入射能量为

$ \mathrm{E}{\mathrm{C}}_{k}=\sum\limits_{n=1}^{{N}_{}}{{u}_{n}}^{2}(R, t) $

(2)

计算该面元的入射能量在目的层面元入射总能量中的占比

$ {\gamma }_{k}=\frac{\mathrm{E}{\mathrm{C}}_{k}}{\sum\limits_{k=1}^{K}\mathrm{E}{\mathrm{C}}_{k}} $

(3)

(4) 以(D_x/2)×(D_y/2)(D_x为道距，D_y为接收线距)的网格向外扩展检波点，统计落在每一个网格内的中心射线。叠加菲涅耳高斯束对每一个检波点网格的能量贡献(式(1))，则该检波点上能量为

$ \mathrm{E}{\mathrm{R}}_{l}=\sum\limits_{m=1}^{{N}_{\mathrm{R}}}{{u}_{m}}^{2}(R, t) $

(4)

式中：l为检波点网格序号，l=1，2，…，L，L为检波点网格总个数；N_R为该检波点网格上中心射线数量，m为该检波点网格上中心射线序号。

(5) 计算该面元的接收能量为

$ \mathrm{E}{\mathrm{T}}_{k}={\gamma }_{k}\sum\limits_{l=1}^{L}\mathrm{E}{\mathrm{R}}_{l} $

(5)

为验证上述方法的正确性，设计5000 m×5000 m×5000 m的背斜构造模型(图 2)。模型自上向下分别为T₀、T₁、T₂、T₃层，其中T₀和T₃层为水平层，T₁、T₂为背斜构造，各层速度依次为1500、2500、3000、3500、4000 m/s。观测系统为12L4S96R，中间放炮，两边接收，得到T₀、T₂目的层面元接收能量(图 3)。

由图 3可见该模型各目的层面元接收能量分布情况符合地震波传播规律：①受地震波传播吸收衰减影响，随着目的层深度的增加，目的层面元接收能量逐渐减弱；②T₂目的层受背斜构造影响，在构造中间区域有强聚焦作用，而两翼能量迅速减弱；③背斜构造T₁对下伏地层T₂影响非常大，虽然中间区域也有一定聚焦作用，但能量较弱，且向两翼迅速减弱。

1.3 逆向照明能量计算

通过炮检点互换思路对复杂地质目标进行逆向照明分析。选择目的层面元接收能量弱的区域，将面元作为激发点，向上照射，将检波点接收到的能量最强区域作为观测系统加密炮优先选择范围。逆向照明计算步骤如下。

(1) 在目的层上划定接收能量弱的面元范围，统计该区域内的面元个数，将每个面元作为激发点向地表做高斯束正演，得到中心射线路径。

(2) 以(d_x/2)×(d_y/2)(d_x为炮点距，d_y为炮线距)的网格向外扩展激发点。统计落在每个激发点网格上的中心射线，叠加菲涅耳高斯束对每个激发点网格的能量贡献(式(1))，则该面元逆向照明能量为

$ {\widehat{E}}_{v}=\sum\limits_{v=1}^{V}{{u}_{v}}^{2}(R, t) $

(6)

式中：v为目的层弱能量区内面元序号；V为目的层弱能量区内面元个数。

2 基于照明能量均匀性的观测系统优化方法

目的层面元接收能量的均匀性影响地震资料处理的偏移归位效果。针对不同观测方案，采用相同的正演参数和统计方法提取目的层面元接收能量，统计满覆盖区域内面元能量最大值和平均值，将能量最大值作为有效照明度的上限，将能量平均值的5/6作为有效照明度的下限(该值可以根据工区地质构造特点做适当调整)。

为提升目的层面元接收能量均匀性，改善阴影区成像效果，优化方案首选加密炮点。通常炮点会加密在阴影区正上方。但实际资料表明，受复杂地质构造形态影响，在阴影区正上方加密炮点不一定能够真正弥补阴影区能量，甚至会加重目的层能量分布的非均匀性。

在胜利BS三维采集项目前期方案论证中，利用以往解释成果建立21000 m×15000 m×4200 m的三维模型(图 4)。自上向下分别为地表、T₁、T₂、T₃、T₆、T₇层，各层速度依次为2450、2730、2860、3200、3750、4200 m/s。观测系统为28L5S252R，面元网格为12.5 m×12.5 m，炮点距为50 m，炮线距为150 m，接收道距为25 m，接收线距为125 m，束线距为250 m。

各目的层西浅东深，尤其T₇层最深，满覆盖边界处出现较大面积的成像阴影区(图 5a)，在阴影区正上方手动加密炮点，依次加密30、60、90炮，能量变化如图 5b~图 5d，阴影区范围不断缩小，说明在阴影区正上方加密炮点对提升能量有作用。

统计手动加密不同炮数后的目的层能量均方差和平均能量(表 1)。从表 1可看出，随着加密炮数的增加，目的层平均能量有一定提升，但均方差也随之增大，说明目的层能量分布均匀性反而更差，不利于后期偏移成像处理。

2.1 基于目的层接收能量均匀性的炮点优化

以地震波照明能量均匀化为基准进行炮点加密，在规则观测系统的基础上进行抽炮或加炮，最终得到基于目的层共反射点(CRP)能量较为均匀的观测系统。优化算法步骤如下。

(1) 设计正演模拟观测系统。该观测系统(以下简称正演观测系统)为在野外施工拟采用的观测系统(以下简称野外观测系统)基础上，将炮线数按照野外加密炮点原则整数倍增加。例如，野外观测系统为3L4S，炮线距为150 m，则设计正演模拟观测系统方案采用3L4S，炮线距为50 m，炮点距为50 m，接收线距为100 m，道距为25 m，相当于正演观测系统的炮点数量加密为野外观测系统的3倍。

(2) 用菲涅耳高斯束照明计算正演观测系统，由式(3)得到目的层面元接收能量，同时记录每一个炮点对应的目的层面元接收能量

$ {\boldsymbol{F}}^{\mathrm{*}}=\{{{F}_{1}}^{\mathrm{*}}, {{F}_{2}}^{\mathrm{*}}, \dots , {{F}_{{}_{T}}}^{\mathrm{*}}\} $

(7)

式中$ T $为正演观测系统炮点个数。

$ {{\boldsymbol{F}}_{{t}^{\mathrm{*}}}}^{\mathrm{*}}=\{{{f}_{1}}^{\mathrm{*}}, {{f}_{2}}^{\mathrm{*}}, \dots , {{f}_{A}}^{\mathrm{*}}\} $

(8)

式中：$ {t}^{\mathrm{*}}=\mathrm{1, 2}, \cdots , T $；$ A $为目的层面元总个数。

(3) 将炮点抽取为与野外观测系统一致，每3条炮线抽一条，则抽取后的观测系统为3L4S，炮线距为150 m，与野外观测系统一致。此时，其余炮点则作为待加密炮点备用。野外观测系统炮点能量集合记为

$ \boldsymbol{F}=\{{F}_{1}, {F}_{2}, \dots , {F}_{H}\} $

(9)

式中$ H $为野外观测系统炮点个数。

$ {\boldsymbol{F}}_{h}=\{{f}_{1}, {f}_{2}, \dots , {f}_{\mathrm{A}}\} $

(10)

式中$ h=\mathrm{1, 2}, \cdots , H $。

记录加密炮能量集合为

$ {\boldsymbol{F}}^{\text{'}}=\{{{F}_{1}}^{\mathrm{\text{'}}}, {{F}_{2}}^{\mathrm{\text{'}}}, \cdots , {{F}_{Q}}^{\mathrm{\text{'}}}\} $

(11)

式中$ Q $为加密炮点个数，初始值为0。

$ {{\boldsymbol{F}}_{{q}^{\mathrm{*}}}}^{\mathrm{\text{'}}}=\{{{f}_{1}}^{\mathrm{\text{'}}}, {{f}_{2}}^{\mathrm{\text{'}}}, \cdots , {{f}_{A}}^{\mathrm{\text{'}}}\} $

(12)

式中$ {q}^{\mathrm{*}}=\mathrm{1, 2}, \cdots , Q $。定义目的层满覆盖范围内面元总个数为$ {A}^{\text{'}} $，则$ {A}^{\text{'}} < A $。

(4) 对野外观测系统满覆盖区域内的高斯束照明结果进行分析。

① 预设需要加密炮点数$ {Q}^{\text{'}} $，该值由用户自定义，如一次加密10炮，即$ {Q}^{\text{'}}=10 $。

② 计算所有面元能量的平均值，记为

$ \overline{B}=\frac{\left(\sum\limits_{a=0}^{{A}^{\text{'}}-1}{F}_{h}\right)}{{A}^{\text{'}}} $

(13)

式中$ a $为目的层面元序号，$ a=\mathrm{1, 2}, \cdots , {A}^{\text{'}} $。

③ 计算所有面元能量的均方差值，记为

$ \overline{\overline{B}}=\frac{\sum\limits_{a=0}^{{A}^{\text{'}}-1}{\left({F}_{h}-\overline{B}\right)}^{2}}{{A}^{\text{'}}} $

(14)

④ 确定目的层能量阴影区范围。搜索能量最低的LJ个面元(默认LJ=25，该数值可调整，该数值越大，计算越精确，但计算效率越低)，以该LJ个面元中的每个面元为中心，以r为搜索半径，计算搜索半径内面元能量的平均值，记为

$ \overline{{c}_{\mathrm{l}\mathrm{j}}}=\frac{\left(\sum\limits_{{r}_{\mathrm{s}}=0}^{{r}^{2}-1}{c}_{\mathrm{l}\mathrm{j}}\right)}{{r}^{2}} $

(15)

式中：r_s为搜索半径内网格序号；$ \mathrm{l}\mathrm{j}=\mathrm{1, 2}, \cdots , \mathrm{L}\mathrm{J} $；$ \overline{C}=\{{\overline{c}}_{{}_{1}}, {\overline{c}}_{{}_{2}}, \cdots , {\overline{c}}_{{}_{\mathrm{L}\mathrm{J}}}\} $，取$ \overline{C} $的最小值，记为$ {\overline{C}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}} $。

⑤ 当$ {\overline{C}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\ge \frac{5}{6}\overline{B} $时(5/6是野外施工经验值)，该观测系统无需加密炮点；如果$ {\overline{C}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}} < \frac{5}{6}\overline{B} $，则针对该区域进行炮点加密。

(5) 对满覆盖区域内$ {\overline{C}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}} < \frac{5}{6}\overline{B} $的面元进行炮点加密。

① 统计出$ {\overline{C}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}} $的面元中心点$ {c}_{0} $。

② 在集合$ \{{F}^{\mathrm{*}}-F-{F}^{\text{'}}\} $中搜索对面元$ {c}_{0} $贡献最大的炮点，计算加入该炮点后能量均方差值$ \overline{\overline{{B}^{\text{'}}}} $，如果$ \overline{\overline{{B}^{\text{'}}}} < \overline{\overline{B}} $，则将该炮点记为加密炮点，并将该炮点加入加密炮点集合$ {F}^{\text{'}} $；如果$ \overline{\overline{{B}^{\text{'}}}}\ge \overline{\overline{B}} $，则放弃该炮点，继续寻找次贡献的炮点；如果累计寻找10个炮点，均造成$ \overline{\overline{{B}^{\text{'}}}}\ge \overline{\overline{B}} $，则放弃该阴影区能量提升。

③ 累加加密炮点个数$ {Q}^{\text{'}}={Q}^{\text{'}}+1 $；$ Q=Q+1 $。

(6) 考虑算法稳定性，给出$ {\overline{C}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\ge \frac{5}{6}\overline{B} $和$ {Q}^{\text{'}} > 10 $两个终止条件，满足其中之一，即终止炮点加密。

采用上述方法对胜利BS区观测系统方案进行优化。针对T₇层能量分布阴影区自动加密炮点，依次加密9组炮点，每组递增量为30炮，加密后目的层能量分布如图 6所示。

从图 6蓝色矩形框区域可看出，随着加密炮数增加，阴影区能量有明显提升，范围不断减小；当加密到180炮时，效果趋于稳定。

统计加密不同炮数后的目的层能量均方差和平均能量(表 2)。随着加密炮数的增加，平均方差在减小，平均能量逐渐提高，加密30炮时方差的提高幅度最大，随后提高的幅度在减小，说明有针对性地加密炮能够实现强能量区域能量维持不变(或增加不多)，弱能量区域能量大幅提高。同时从炮点加密的位置可看出，加密的炮点有1/4左右落在阴影区范围内，大部分加密的炮点都在阴影区外，证明了野外施工中为了获取阴影区成像而选择在其构造正上方加密炮点是不严谨的。

在加密炮点位置附近，抽取一条二维剖面，由图 7可见，加密前T₇层同相轴有一处明显断点，加密后，T₇层同相轴连续性明显变好(图中蓝色矩形框内)。

从三维资料中抽取相同位置叠加剖面(图 8)，可见加密后资料的整体品质有较大改善，在黄色椭圆和红色方框区域，层间信息丰富，绕射齐全，信噪比高，效果更为明显。证明基于目的层接收能量均匀性的炮点优化方法，对提高阴影区成像具有明显优势。

2.2 基于目的层逆向照明能量的炮点优化

采用全局寻优自动炮点优化方法能够有效改善目的层面元接收能量分布均匀性，但计算量较大，计算效率较低。在复杂地质目标观测系统优化中，如果明确要求提升某指定区域的目的层面元接收能量，可以采用逆向照明方法，确定最佳炮点加密区域，快速优化观测系统。

图 9a中黑色圆圈为满覆盖区域内一处能量阴影区，若要指定提升该区域阴影区能量，采用逆向射线追踪(图 9b)，并提取逆向照明能量。图 9c中，将面元接收能量阴影区逆向照明分析结果与观测系统炮点叠合显示分析，加密炮点部署在炮线号5177~5193，炮点号1060~1070范围内(红色椭圆区域内)，对阴影区域面元接收能量贡献最大。

2.3 地上与地下联合观测系统优化

基于目的层接收能量均匀性和逆向照明能量加密炮点，能够有效提升复杂目标区成像阴影区资料信噪比。但在实际生产中，炮点常常会因为地表障碍物而无法部署在合适的位置，加密的炮点过于集中在地表障碍区的某一个方向，造成浅层资料成像效果变差。因此，本文提出并实现了一种地上与地下联合观测系统优化方法。

将地表障碍物边界作为限制范围垂直映射到目的层，对此范围内的接收能量进行分析，根据分析结果自动加密炮点，提高目的层能量分布的均匀性，有针对性地弥补成像阴影区能量。同时，通过实时属性分析观察覆盖次数随地表激发点位置的变化，确保观测系统覆盖次数均匀。

图 10为胜利G94北区快T_g目的层面元接收能量分布图(局部)。在该区域内，有一处明显的能量阴影区(黑色圆圈内)。

针对该阴影区进行观测系统优化。考虑计算效率，取以阴影区为中心的一块矩形区域，将地表障碍物投影到地下目的层。未变观前，该区域目的层面元能量均方差为1.3053，平均能量为31.07(图 10a)。将障碍物内炮点删除后目的层能量均匀性变差，尤其是阴影区面积变得更大(图 10b黑色圆框内)，且阴影区右侧能量有所降低，均方差增加到1.31407，平均能量降低到30.11。随后针对阴影区进行炮点自动加密，当加密30炮时，阴影区能量有明显增强，均方差降到1.09491，平均能量增加到31.96，且加密的炮点全部落在地表障碍物之外(图 10c)。

3 实际应用效果

将本文方法用于胜利G94北区块以验证效果。该区块的主要勘探任务是查清区内断裂系统、构造形态，落实各类圈闭目标；重点提高T₄地震反射层以下地震资料的分辨率和信噪比，以改善中深层资料品质。

针对勘探任务和本工区构造特点，参考邻区三维观测系统及参数，经采集参数论证后，确定本工区基本采集参数：面元网格为25 m×25 m；覆盖次数为250次左右；接收线距≤200 m；最大炮检距约为3700~4800 m。优化设计4套观测系统方案，如表 3所示。

利用以往采集解释成果建立高精度三维模型，T₁、T₂层较为平缓，高差变化不大。T₆、T₇层陡坡带区垂向断距增加到3000 m，尤其是T_r、T_g、T_g2层，垂向断距达到5000 m，对断层下盘正演照明结果影响较大。地层本身起伏也较为剧烈，不利于成像。

针对T_g层设计四套方案进行分析(图 11)。四套方案依次设计了36504炮、35764炮、33240炮和33291炮。方案一、方案二的炮数比方案三、方案四多了3000炮左右，施工成本高。方案三和方案四的施工难度略大，但不影响施工效率。

从图 11可看出，受大断裂带影响，T_g目的层埋深东高西低，最大层内断距4500 m，西部为断层下降盘，能量明显减弱。方案一和方案二在断层下降盘面元接收能量为60~100，方案三和方案四面元接收能量为100~150，说明下降盘加大排列取得了明显效果。与方案三相比较，方案四总体能量更强，尤其下降盘能量优势更为明显(图中绿色区域范围更广)，且阴影区面积更小(黑色圆圈)。综合分析认为，方案四平均能量最强，有效照明区域内面元接收能量更均衡，阴影区面积更小，因此，方案四最优。

从能量角度分析(表 4)，方案一和方案二的面元最高接收能量和平均接收能量明显较弱，方案三和方案四的面元最高接收能量大小基本相当，方案四的面元平均接收能量更高。从均方差角度分析，方案四均方差最小，说明该方案有效照明区域内面元接收能量更均衡。

采用方案四的观测系统，分析T_g层面元接收能量在三维空间的分布情况。在满覆盖范围内，主要存在两个较大的面元接收能量阴影区，其中一个阴影区位于断裂带上，不利于后期室内资料的处理与解释。针对这两个阴影区，利用逆向照明技术分别确定对该区域面元接收能量贡献最大的激发点范围，有针对性地加密炮点，以提高目的层面元接收能量。

图 12中，将面元接收能量阴影区逆向照明分析结果与观测系统炮点叠合显示、分析，加密炮点应部署在炮线号5024~5028，炮点号1094~1116范围内(红色标记线区域内)，对阴影区域面元接收能量贡献最大。依据这一方案，野外在该区域加密炮点16炮，优化后面元平均能量小幅提升至126.97，均方差降至0.32428(图 13)。

由图 14可见，加密炮后T_g层连续性非常好，资料品质有明显的提升。

4 结束语

本文改进了基于菲涅耳带约束的三维高斯射线束正演照明方法，在提高正演模拟精度的基础上，提取目的层面元接收能量和逆向照明能量，定量分析不同观测系统参数下的各目的层能量分布差异，针对性地优化观测系统。实现了基于目的层面元接收能量均匀性的炮点自动加密优化、基于目的层逆向照明能量的炮点加密范围优化、基于地表障碍物范围和目的层能量均匀性双重约束的炮点优化。

胜利探区BS和G94北两个区块的应用分析表明，面向复杂地质目标的地震采集观测系统优化方法能够提高复杂地质目标成像阴影区能量，合理避开地表施工障碍，有效解决复杂地表、复杂地质目标区的观测系统优化设计难题，改善地震资料偏移成像效果。