0 引言

纵波速度、横波速度与岩石密度在地震资料的AVA及AVO分析、叠前地震反演^[1-2]、储层物性预测及流体识别^[3-5]等方面具有重要作用，尤其对于以测井资料为基础的地震反演，迫切需要横波速度数据。由于横波速度解释难度大、获取成本高，在生产中横波速度数据较缺乏^[6]，而预测横波速度可有效解决这些问题，具有重要意义。

前人系统研究了横波速度预测，提出了一系列预测方法。这些方法大致分为经验公式法和岩石物理模型法。经验公式法主要以纵波测井数据为基础，通过建立纵波速度、横波速度、孔隙度、岩石矿物组分、泥质含量和密度等参数的关系计算横波速度。Pickett^[7]通过分析大量数据给出了灰岩的纵、横波速度经验公式；Castagna等^[8]基于测井资料得到了饱水状态下白云岩、砂岩、灰岩与页岩之间的纵、横波速度经验回归公式；Han等^[9]研究了孔隙度和黏土含量对波速的影响，得到了75块砂岩样品在不同压力的纵、横波速度线性回归方程。但经验公式法适用于岩石矿物组分相对单一的储层，且受区域限制等因素的影响，不具有普适性，预测精度较低。岩石物理模型法主要根据实际地质条件构建各种岩石物理模型，通过计算岩石的等效弹性参数，进而计算纵波、横波速度。Xu等^[10]结合微分等效介质理论、Kuster-Toksöz模型^[11]和Gassmann方程^[12]，提出了砂泥岩地层的横波速度预测模型。随后，人们在岩石物理分析的基础上，发展了各种适用于不同地质条件的横波速度预测模型^[13-15]。但在岩石物理建模过程中，需要考虑岩石骨架矿物组分与结构、岩石孔隙结构与连通性、岩石孔隙流体等各种影响因素，并根据不同的实际情况选择合适的岩石物理模型，才能达到预期的目的。

随着机器学习(如深度神经网络，DNN)的快速发展和计算技术的提高，基于机器学习的智能化方法在油气勘探领域引起广泛关注^[16-17]。机器学习技术已用于由测井数据预测横波速度^[18-21]，如支持向量回归(SVR)、门控循环单元(GRU)、长短期记忆网络(LSTM)和梯度增强(GB)。大多数机器学习横波速度预测方法基于纯数据驱动，数据集的质量和数量将直接决定横波预测模型精度。此外，基于纯数据驱动的机器学习方法缺乏充分的物理内涵^[17]。

为此，本文基于DNN的方法，假设研究区储层波传播方程的数学形式已知，而弹性参数未知，需通过测井数据训练DNN得到，以确立目的层的波传播方程。利用平面波分析法得到相应的纵波、横波速度，实现神经网络与理论模型的结合。此外，针对传统Xu-White模型的不足，考虑随深度变化的孔隙纵横比，提出了改进横波速度预测岩石物理模型。利用研究区较丰富的测井数据，分别采用构建的神经网络模型和改进横波速度预测岩石物理模型预测横波速度，并与传统的Xu-White模型预测结果进行对比、分析。

1 研究区基本特征及数据 1.1 研究区基本特征

鄂尔多斯盆地位于中国中西部地区，是稳定的大型多旋回克拉通盆地，构造形态为一平缓的西倾单斜。鄂尔多斯盆地分为6大构造单元，以天环坳陷和陕北斜坡为主(图 1)——主要的油气分布区，其中面积最大的陕北斜坡是古生界天然气、中生界油的主要赋存单元^[22-23]。延长组自上而下分为10个油层组(长1段~长10段)，目的层为庆城地区的长7段。长7段主要发育3类页岩油：第1类为多期叠置砂岩发育型，储层主要为中厚层细砂岩，石英、长石含量一般为55%~78%，砂地比大于15%，单砂体厚度大于4 m；第2类为页岩夹薄层砂岩型，储层主要为由泥页岩所夹的薄层细砂岩、粉砂岩，石英、长石含量一般大于50%，砂地比为5%~15%，单砂体厚度为2~5 m；第3类为纯页岩型，储层主要为富有机质暗色泥岩和黑色页岩，石英、长石含量可达50%，加上碳酸盐、黄铁矿等，脆性组分含量可大于70%，砂地比小于5%，单砂体厚度小于2 m^[24]。

1.2 数据准备

选取研究区19口井的测井数据，经过预处理得到23630个有效数据点，用于训练神经网络和测试。每口井的数据量是不同的，本文选择其中数据点较丰富的3口井(井1~井3)的数据作为测试集，其余的14830个数据点组成训练集，图 2为某井的测井数据。

2 方法原理 2.1 含黏滞性流体的Biot方程

当储层含有黏弹性流体时，液体的振动速度梯度会产生剪切应变，从而在液体中产生剪应力和附加法向应力。根据牛顿内摩擦定律，并考虑黏性摩擦引起的应力偏量，卢明辉等^[25]基于Biot理论^[26]推导了含黏滞性流体的多孔介质弹性波传播方程

$ \left\{\begin{array}{l} A \nabla^2 \boldsymbol{u}+(A+N) \nabla e+Q \nabla \zeta=\rho_{11} \ddot{\boldsymbol{u}}+\rho_{12} \ddot{U}+b(\dot{\boldsymbol{u}}-\dot{U}) \\ Q \nabla e+R \nabla \zeta+\eta \nabla \dot{\zeta}+\eta \nabla^2 \dot{U}=\rho_{12} \ddot{\boldsymbol{u}}+\rho_{22} \ddot{U}-b(\dot{\boldsymbol{u}}-\dot{\boldsymbol{U}}) \end{array}\right.$

(1)

其中

$ \left\{\begin{array}{l}N={\mu }_{\mathrm{b}}\\ A=\frac{(1-\phi )(1-\phi -{K}_{\mathrm{b}}/{K}_{\mathrm{s}}){K}_{\mathrm{s}}+\phi {K}_{\mathrm{b}}{K}_{\mathrm{s}}/{K}_{\mathrm{f}}}{1-\phi -{K}_{\mathrm{b}}/{K}_{\mathrm{s}}+\phi {K}_{\mathrm{s}}/{K}_{\mathrm{f}}}-\frac{2}{3}N\\ Q=\frac{(1-\phi )(1-\phi -{K}_{\mathrm{b}}/{K}_{\mathrm{s}})\phi {K}_{\mathrm{s}}}{1-\phi -{K}_{\mathrm{b}}/{K}_{\mathrm{s}}+\phi {K}_{\mathrm{s}}/{K}_{\mathrm{f}}}\\ R=\frac{{\phi }^{2}{K}_{\mathrm{s}}}{1-\phi -{K}_{\mathrm{b}}/{K}_{\mathrm{s}}+\phi {K}_{\mathrm{s}}/{K}_{\mathrm{f}}}\end{array}\right. $

(2)

式中：ρ₁₁、ρ₂₂和ρ₁₂分别为固相、液相和流—固耦合相的密度参数；A、N、Q和R为Biot弹性参数，A和N与拉梅常数$ \lambda $和$ \mu $对应，对于固相，R为保持总体积不变而施加于流体的压力的系数，Q反映了流体与固体体积变化之间的耦合性质；μ_b为岩石干骨架剪切模量；$ \phi $为孔隙度；u、U分别为固、液相的位移，$ \dot{\boldsymbol{u}} $、$ \ddot{\boldsymbol{u}} $与$ \dot{\boldsymbol{U}} $、$ \ddot{\boldsymbol{U}} $分别为u与U对时间的一阶、二阶导数；e、$ \zeta $分别为固、液相位移散度；η为流体黏度；b为耗散系数；K_s、K_b和K_f分别为固体颗粒、岩石干骨架和流体的体积模量。

利用平面波分析法得到纵波速度V_P、横波速度V_S^[25]

$ \left\{\begin{array}{l}{V}_{\mathrm{P}}=\frac{\omega }{\mathrm{R}\mathrm{e}\left({k}_{\mathrm{P}}\right)}\\ {V}_{\mathrm{S}}=\frac{\omega }{\mathrm{R}\mathrm{e}\left({k}_{\mathrm{S}}\right)}\end{array}\right. $

(3)

式中：ω为角频率；k_P、k_S分别为纵波、横波的复波数。

2.2 基于DNN预测V_S

式（2）中，A、N、Q和R依赖于$ \phi $、K_s、μ_s（固体颗粒剪切模量）和K_f。此时，假设饱和流体岩石的弹性模量K和μ分别与K_s和μ_s有关，K_f与含水饱和度S_w有关，其中训练网络过程中需要的K和μ可以由测井数据的速度和密度确定。由此得到DNN模型的输入参数$ \tilde{\boldsymbol{X}}=(\phi , K, \mu , {S}_{\mathrm{w}}) $，通过引入DNN模型，得到弹性参数关系式

$ \left\{\begin{array}{l}A\left(\tilde{\boldsymbol{X}}\right)\approx \widehat{A}(\tilde{\boldsymbol{X}};{{\vartheta }}_{1})=\varTheta (\tilde{\boldsymbol{X}};{{\vartheta }}_{1})\\ N\left(\tilde{\boldsymbol{X}}\right)\approx \widehat{N}(\tilde{\boldsymbol{X}};{{\vartheta }}_{2})=\varTheta (\tilde{\boldsymbol{X}};{{\vartheta }}_{2})\\ Q\left(\tilde{\boldsymbol{X}}\right)\approx \widehat{Q}(\tilde{\boldsymbol{X}};{{\vartheta }}_{3})=\varTheta (\tilde{\boldsymbol{X}};{{\vartheta }}_{3})\\ R\left(\tilde{\boldsymbol{X}}\right)\approx \widehat{R}(\tilde{\boldsymbol{X}};{{\vartheta }}_{4})=\varTheta (\tilde{\boldsymbol{X}};{{\vartheta }}_{4})\end{array}\right. $

(4)

式中：$ \widehat{A} $、$ \widehat{N} $、$ \widehat{Q} $和$ \widehat{R} $为DNN模型输出的弹性参数；$ \varTheta $为DNN模型，$ {{\vartheta }}_{1} $、$ {{\vartheta }}_{2} $、$ {{\vartheta }}_{3} $和$ {{\vartheta }}_{4} $为神经网络参数，由最小化损失函数确定。利用式(3)得到V_P和V_S，由此构建损失函数，得到

$ \left\{\begin{array}{l}{V}_{\mathrm{P}}\approx {\widehat{V}}_{\mathrm{P}}(\boldsymbol{X};\boldsymbol{\vartheta } )\\ {V}_{\mathrm{S}}\approx {\widehat{V}}_{\mathrm{S}}(\boldsymbol{X};\boldsymbol{\vartheta } )\end{array}\right. $

(5)

式中$ {\widehat{V}}_{\mathrm{P}} $和$ {\widehat{V}}_{\mathrm{S}} $为通过训练DNN模型得到的V_P和V_S，$ \boldsymbol{X}=(\phi , K, \mu , \rho , \kappa , {S}_{\mathrm{w}}) $，κ为渗透率，ρ为饱和流体岩石的密度，$ \boldsymbol{\vartheta } =\left({{\vartheta }}_{1}, {{\vartheta }}_{2}, {{\vartheta }}_{3}, {{\vartheta }}_{4}\right) $。因此，可以得到均方误差(Mean Square Error，MSE)

$ L=\sum\limits_{i=1}^{n}\left({\left|{V}_{\mathrm{P}, i}-{\widehat{V}}_{\mathrm{P}, i}(\boldsymbol{X};\boldsymbol{\vartheta } )\right|}^{2}+{\left|{V}_{\mathrm{S}, i}-{\widehat{V}}_{\mathrm{S}, i}(\boldsymbol{X};\boldsymbol{\vartheta } )\right|}^{2}\right) $

(6)

式中：$ {V}_{\mathrm{P}, i} $和$ {V}_{\mathrm{S}, i} $分别为训练集中第i个数据点的V_P和V_S；n为训练集样本个数。

在本文研究过程中假设研究区储层波传播方程的形式与式(1)一致，但其中4个Biot弹性参数是未知的，需通过测井数据训练DNN得到。图 3为基于DNN的V_S预测流程。由图可见：①利用X中的$ \phi $、$ \rho $、$ \kappa $和S_w计算ρ₁₁、ρ₂₂和ρ₁₂及b；②通过向DNN模型输入$ \tilde{\boldsymbol{X}} $, 可得$ \widehat{A} $、$ \widehat{N} $、$ \widehat{Q} $和$ \widehat{R} $的初始值，初步确立波传播方程，通过式(3)得到初始$ {\widehat{V}}_{\mathrm{P}} $和$ {\widehat{V}}_{\mathrm{S}} $；③利用步骤②得到的$ {\widehat{V}}_{\mathrm{P}} $和$ {\widehat{V}}_{\mathrm{S}} $及实际V_P和V_S构建损失函数(式(6))，在训练过程中通过最小化损失函数不断更新DNN模型的神经网络参数$\boldsymbol{\vartheta }$，以此确立波传播方程的最终形式并求解$ {\widehat{V}}_{\mathrm{P}} $和$ {\widehat{V}}_{\mathrm{S}} $。

本文采用均方根误差(Root Mean Square Error，RMSE)和决定系数(R²)表达预测值与实际值之间的偏差，以此评价模型的预测效果

$ \mathrm{R}\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{E}=\sqrt{\frac{1}{M}\sum\limits_{I=1}^{M}({y}_{I}-{\widehat{y}}_{I}{)}^{2}} $

(7)

$ \left\{\begin{array}{l}{R}^{2}=1-\frac{\sum\limits_{I=1}^{M}({y}_{I}-{\widehat{y}}_{I}{)}^{2}}{\sum\limits_{I=1}^{M}({y}_{I}{-\stackrel{-}{y})}^{2}}\\ \stackrel{-}{y}=\frac{\sum\limits_{I=1}^{M}{y}_{I}}{M}\end{array}\right. $

(8)

式中：y_I为实际速度值；$ {\widehat{y}}_{I} $为预测速度值；M为测试集样本个数；$ \stackrel{-}{y} $为$ {y}_{I} $的平均值。其中R²越接近1，则模型的预测效果越好。

2.3 基于岩石物理建模的V_S预测 2.3.1 Kuster-Toksöz（K-T）模型

在岩石物理建模过程中，计算岩石干骨架弹性模量是重要的一步。Kuster等^[11]利用孔隙纵横比(孔隙最短轴与最长轴之比)表征复杂孔隙结构，并基于长波一阶散射理论，建立了弹性模量与孔隙度及孔隙形状间的关系，即K-T模型。随后，Xu等^[10]利用K-T模型计算岩石干骨架弹性模量，并由此建立了预测V_S的岩石物理模型(Xu-White模型)。K-T模型表达式为

$ \left\{\begin{array}{l}{K}_{\mathrm{b}}-{K}_{\mathrm{m}}=\mathrm{ }({K}^{\mathrm{*}}-{K}_{\mathrm{m}})\frac{3{K}_{\mathrm{b}}+4{\mu }_{\mathrm{m}}}{9{K}_{\mathrm{m}}+12{\mu }_{\mathrm{m}}}\sum\limits_{l=\mathrm{s}, \mathrm{c}}{\nu }_{l}{T}_{1122}\left({\alpha }_{l}\right)\\ {\mu }_{\mathrm{b}}-{\mu }_{\mathrm{m}}=({\mu }^{\mathrm{*}}-{\mu }_{\mathrm{m}})\frac{6{\mu }_{\mathrm{b}}({K}_{\mathrm{m}}+2{\mu }_{\mathrm{m}})\mathrm{ }+{\mu }_{\mathrm{m}}(9{K}_{\mathrm{m}}+8{\mu }_{\mathrm{m}})}{25{\mu }_{\mathrm{m}}(3{K}_{\mathrm{m}}+4{\mu }_{\mathrm{m}})}\\ \sum\limits_{l=\mathrm{s}, \mathrm{c}}{\nu }_{l}\left[{T}_{1212}\left({\alpha }_{l}\right)\mathrm{ }-\frac{{T}_{1122}\left({\alpha }_{l}\right)}{3}\right]\end{array}\right.\times $

(9)

式中：$ {K}_{\mathrm{m}} $和$ {K}^{\mathrm{*}} $分别为岩石基质和包含物的体积模量；$ {\mu }_{\mathrm{m}} $和$ {\mu }^{\mathrm{*}} $分别为岩石基质和包含物的剪切模量；$ {\nu }_{l} $（l=s, c）为包含物的体积分数，s、c分别表示砂岩、泥岩；$ {\alpha }_{l} $为孔隙纵横比；$ {T}_{1122} $和$ {T}_{1212} $为$ {\alpha }_{l} $的函数^[27]。

采用K-T模型计算岩石干骨架弹性模量时，体积模量与剪切模量是相互耦合的。为了简化计算过程，Keys等^[28]假设岩石干骨架的泊松比不随$ \phi $变化，并将上述求解问题转化为求解线性常微分方程组，提出了计算岩石干骨架弹性模量的表达式

$ \left\{\begin{array}{l}{K}_{\mathrm{b}}\left(\phi \right)={K}_{\mathrm{m}}{(1-\phi )}^{p}\\ {\mu }_{\mathrm{b}}\left(\phi \right)={\mu }_{\mathrm{m}}{(1-\phi )}^{q}\end{array}\right. $

(10)

假设岩石骨架的泊松比为常数时，p和q为一组只与$ {\alpha }_{l} $有关而与$ \phi $无关的系数^[28]。

2.3.2 $ {\alpha }_{l} $分析

在Xu-White模型中，设置α_s和α_c分别为0.1和0.035。然而，$ {\alpha }_{l} $受岩性、流体、压力、沉积环境和成岩历史的影响而发生变化。因此，假设$ {\alpha }_{l} $在较大的深度范围内为定值会导致误差，从而无法有效地预测弹性特征。

图 4为α_s和α_c对K_b、μ_b的影响。由图可见，α_s和α_c的不同组合会引起岩石干骨架弹性模量的较大变化，例如，当α_c=0.06、α_s∈[0.2, 0.6]时，K_b增加约10 GPa。因此，对于孔隙结构复杂的储层，不宜忽略α_s对岩石干骨架弹性模量的影响。

2.3.3 岩石物理建模流程

本文在Xu-White模型的基础上，给出了一种V_S预测模型——改进岩石物理模型，该模型与传统Xu-White模型最大的区别在于建模过程中考虑了随深度变化的$ {\alpha }_{l} $，此外利用含黏滞性流体的Biot模型进行流体替换，使岩石物理模型能更好地反映致密油储层的复杂孔隙结构及流体特性。改进岩石物理模型建模流程（图 5）如下。

（1）通过Voigt-Reuss-Hill(V-R-H)模型计算岩石基质弹性模量

$ \left\{\begin{array}{l}{K}_{\mathrm{m}}=\sum\limits_{J=1}^{D}\frac{{K}_{J}({{f}_{J}}^{2}+1)}{2{f}_{J}}\\ {\mu }_{\mathrm{m}}=\sum\limits_{J=1}^{D}\frac{{\mu }_{J}({{f}_{J}}^{2}+1)}{2{f}_{J}}\end{array}\right. $

(11)

式中：K_J、$ {\mu }_{J} $和f_J分别为第J种矿物组分的体积模量、剪切模量和体积分数；D为总矿物组分数。目的层岩石样本的铸体薄片及矿物分析结果表明，岩石矿物组分主要为石英、长石和黏土，其他矿物体积含量较低，且石英和长石含量的比值约为1.85。在基质模量计算过程中，将矿物组分等效为石英、长石和黏土三种，根据测井资料泥质含量曲线确定黏土含量。表 1为矿物和流体的弹性参数值。

（2）采用式(10)计算岩石干骨架的弹性模量，由式(3)得到饱和流体岩石的V_P、V_S。

（3）在V_S预测过程中考虑了α_l随深度的变化特征，旨在描述复杂的孔隙结构。通过将α_s和α_c作为未知参数(α_s和α_c的取值范围分别为0.1~0.4和0.001~0.100)，基于误差最小原则，以测井纵波速度V_P-log作为观测数据，通过优化算法估算α_s和α_c，目标函数为

$ ({\widehat{\alpha }}_{\mathrm{s}}, {\widehat{\alpha }}_{\mathrm{c}})=\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{g}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{‖{\boldsymbol{V}}_{\mathrm{P}\mathrm{‑}\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}}({\alpha }_{\mathrm{s}}, {\alpha }_{\mathrm{c}})-{\boldsymbol{V}}_{\mathrm{P}\mathrm{‑}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}}‖}^{2} $

(12)

式中V_P-pre为由岩石物理模型计算的纵波速度。

Nur等^[30]认为α_s与$ \phi $有关，可以作为估算α_l的额外先验约束，即

$ {\alpha }_{\mathrm{s}}=0.1762{\mathrm{e}}^{-2.22\phi } $

(13)

（4）更新储层参数，重新计算V_S。

3 预测结果 3.1 深度神经网络预测结果

为了分析本文构建的基于DNN的V_S预测模型的精度，选用研究区16口井的测井数据（共计14830个数据点）构成训练集，分别将井1、井2和井3的数据点作为测试集测试模型的预测性能。图 6为DNN模型V_P、V_S预测结果。由图可见，通过DNN模型得到的V_P、V_S与实际数据吻合度较高。表 2为井1~井3的DNN模型V_P、V_S预测精度分析。由表可见，基于DNN模型预测的V_P、V_S的相对均方根误差（R-RMSE）为0.77%~1.41%，R²为0.978~0.992，精度较高。图 7为基于DNN模型预测V_P、V_S与实际数据交会分析。由图可知，预测结果与实际数据呈明显的正相关，散点基本上落在标准线附近。

考虑到实际测井资料可能缺失V_S数据的情况，无法根据V_P、V_S和ρ获得饱和流体岩石的弹性模量K和μ。此时直接通过V_P和ρ构建与弹性模量间的联系，即令$ \psi ={V}_{\mathrm{P}}^{2}\rho $。重新设置X和$ \tilde{\boldsymbol{X}} $分别为$ \boldsymbol{X}\mathrm{\text{'}}=(\phi , \psi , \rho , \kappa , {S}_{\mathrm{w}}) $和$ \tilde{\boldsymbol{X}}\mathrm{\text{'}}=(\phi , \psi , \kappa , {S}_{\mathrm{w}}) $，在相同的数据集上训练得到新DNN模型，利用相同的测试集(井1~井3数据)测试模型的预测性能(图 8)。分析3口井的预测结果可知，V_P的R²分别为0.988、0.972和0.980，V_S的R²分别为0.954、0.910和0.948，与由K和μ作为输入预测V_S的R²相近，说明在缺失V_S数据的情况下，基于DNN的V_S预测方法精度较高。

为了验证本文的基于DNN的V_S预测方法的普适性，利用蒙特卡罗方法随机生成20000个数据构建合成数据集。在数据生成过程中，假设基本参数是随机独立的，且各参数在一定范围内均匀分布。在空间上随机采样，得到这些基本参数的可能组合，然后根据式(3)计算V_P、V_S。表 3为7个基本参数的取样范围，取其中12000个数据点作为训练集，其余8000个数据点作为测试集。图 9为基于合成数据由式（3）与DNN模型预测的V_P、V_S交会图。由图可知，DNN模型与式（3）预测结果呈明显的正相关，总体精度较高，R²分别为0.965和0.972。

3.2 岩石物理模型预测结果

为了验证改进岩石物理模型的有效性，针对井1~井3数据，分别采用改进岩石物理模型与传统的Xu-White模型预测V_S，并计算相对误差作为评价指标（图 10）。可见：①改进岩石物理模型的3口井的V_S平均相对误差分别为2.20%（图 10a）、3.75%（图 10b）和2.35%（图 10c），相对误差集中在5%以内，而Xu-White模型相对误差较大，对应的平均相对误差分别为8.01%（图 10a）、13.1%（图 10b）和5.25%（图 10c），即改进岩石物理模型的V_S预测精度高于Xu-White模型；②α_s和α_c在纵向变化较大。由于文中考虑了测井数据的建模、预测问题，需要考虑纵向非均质性因素，所以主要引入随深度变化的α_s和α_c，而横向非均质性不是本文的研究对象。因此，改进岩石物理模型在一定程度上提高了V_S预测精度，且α_s和α_c较好地表征了研究区的复杂孔隙结构特征。

图 11为DNN模型、改进岩石物理模型和Xu-White模型V_S预测相对误差直方图。由图可见，DNN模型和改进岩石物理模型均能提高V_S预测精度（前者的相对误差主要集中在原点附近，误差较小，后者的相对误差主要集中在10%以内），且改进岩石物理模型预测结果的R²（0.787、0.782和0.721）小于DNN模型，而传统Xu-White模型预测误差较大（最大相对误差达60%）。因此，在数据较丰富时，DNN模型的V_S预测精度高于Xu-White模型，但传统岩石物理建模理论不依赖于数据量，在数据较缺乏的条件下，所提改进岩石物理模型的预测结果仅具有参考价值。

4 结束语

本文针对鄂尔多斯盆地研究区的长7段页岩油层系致密储层，基于DNN和岩石物理模型预测横波速度。在假设已知描述储层波传播方程数学形式的基础上，通过训练机器学习模型得到弹性参数，以此确定储层波传播方程，进而通过平面波分析法得到横波速度。针对传统Xu-White模型，考虑随深度变化的孔隙纵横比，得到改进横波速度预测岩石物理模型。基于DNN模型的方法较依赖数据量，在实际资料充足时的横波速度预测结果较精确，而在实际资料缺乏时，改进岩石物理模型能更好地表征复杂储层的孔隙结构，进而更精确地预测横波速度。因此，由DNN模型和改进岩石物理模型均获得较高精度的横波速度预测结果，且前者的预测效果更好。必须指出，本文采用了全连接神经网络模型，在未来的研究中，可尝试不同的网络模型。