0 引言

大地电磁法(Magnetotelluric，MT)是一种重要的电磁勘探方法，广泛应用于矿产勘查和深部结构探测等领域^[1-3]。MT研究的是天然电磁场，场源信号弱，易受噪声影响。随着经济的快速发展及应用环境的多样化，MT面临的噪声问题越来越复杂，如何从含强噪声的数据中获取高质量的MT响应是亟需解决的问题之一。

远参考法(Remote Reference)和稳健估计法(Robust)在MT时间序列处理中的噪声压制效果较好。Sims等^[4]于1971年首先提出基于最小二乘的张量阻抗估计算法，奠定了MT张量处理的基础。此后，Gamble等^[5-6]和Goubau等^[7-8]在最小二乘法的基础上提出并发展了远参考道方法，利用远参考站的大地电磁数据参与互功率谱计算，代替本站数据的自功率谱，基于远参考站与本站噪声不相关的特点，压制观测点电道和磁道之间的相关噪声。之后，Egbert等^[9]和Chave等^[10-13]提出并发展了稳健估计方法(Robust)，通过降低含噪声窗口的傅里叶系数权重压制噪声，减小视电阻率和相位的分散度。通过对大量的实测资料进行分析，发现对于含强相关噪声的数据，Robust方法不一定有效，而远参考法效果显著^[14]。远参考道法需要在远离测点、电磁噪声较小的地方布设远参考站，与测点同步采集电磁数据，在数据处理过程中，以远参考站的电场或者磁场作为参考道代替本站的电场或者磁场，参与阻抗估计的计算。

根据实际应用经验，磁场作为远参考道效果良好，而电场效果较差，甚至在远参考站一般不采集电道信号，只采集磁道信号。理论上，电场和磁场都可以作为远参考道，但电场信号严重依赖地质构造，远不如磁场稳定^[7]。大量研究也表明天然源磁场变化缓慢，在一定范围内是稳定的，测点与远参考站之间的磁场相关性更高^[15-16]。随着电气化工业的蓬勃发展，大地电磁探测受到的干扰噪声越来越强，人们开始寻找新的时间序列处理方法，以便能够更好地压制噪声，比如多个远参考站的阵列处理^[17]，但这显然会增加大地电磁的野外观测成本。根据相关电磁理论，电场作为远参考道也是一种可行的噪声压制方法。本文对此开展了尝试性研究，对实测数据进行测试，结合对方法原理和场源条件的分析，确定了电场远参考道的适用条件，并分析其应用效果。

1 方法原理

大地电磁的传输函数包括阻抗张量和倾子矢量，阻抗张量的定义为

$ \left[\begin{array}{c}{E}_{x}\\ {E}_{y}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{Z}_{xx}& {Z}_{xy}\\ {Z}_{yx}& {Z}_{yy}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{H}_{x}\\ {H}_{y}\end{array}\right] $

(1)

式中：E_x、E_y和H_x、H_y分别表示观测电场和磁场; Z_xx、Z_xy、Z_yx、Z_yy表示阻抗张量的4个元素。

阻抗张量的4个元素都需要通过计算获得，而电场和磁场的配对只能建立两个线性方程组。因此，仅凭单一极化方向的源是无法直接求取大地电磁阻抗张量的。对于研究天然场源的大地电磁法，场源是不断变化的，因此可以选择每隔一段时间形成一个线性方程组（式(1)），多个时间段就会形成很多个线性方程组，从而可以采用最小二乘法求解阻抗张量。然而，理论和实践都已经表明，采用最小二乘法进行阻抗张量的求解，可以压制不相关的随机噪声，而对于各通道之间的相关噪声无能为力^[7]。

参考道方法是另一种计算MT响应的方法。这种方法在进行最小二乘计算之前，需首先选择某个特定测点的两道电场或磁场时间序列，与待处理测点的电场、磁场各道时间序列中相应同步的片段进行傅里叶变换，在频率域得到一系列的自（互）功率谱组合，进而利用最小二乘法计算得到大地电磁响应函数。

假设$ \boldsymbol{R}={\left[{R}_{x}\ \ \ \ {R}_{y}\right]}^{\mathrm{T}}{}_{} $为参考道，参考道法阻抗张量计算公式为^[5-6]

$ \boldsymbol{Z}=\left[\boldsymbol{E}\boldsymbol{R}\right]{\left[\boldsymbol{H}\boldsymbol{R}\right]}^{-1} $

(2)

式中：Z为阻抗张量; E、H和R分别为电道、磁道和远参考道; 算符$ \left[\boldsymbol{A}\boldsymbol{B}\right]=\left[\begin{array}{cc}\overline{{A}_{x}{B}_{x}^{\mathrm{*}}}& \overline{{A}_{x}{B}_{y}^{\mathrm{*}}}\\ \overline{{A}_{y}{B}_{x}^{\mathrm{*}}}& \overline{{A}_{y}{B}_{y}^{\mathrm{*}}}\end{array}\right] $，其中“*”表示共轭，上划线“―”表示求平均值，$ \overline{{A}_{x}{B}_{x}^{\mathrm{*}}} $即为$ {A}_{x} $与$ {B}_{x} $的功率谱平均值，在Robust方法中则为互功率谱的加权平均值。需强调的是，远参考道法和Robust法并不冲突，二者通常同时使用。参考道R既可以是本站电场或磁场，也可以是远参考站的电场或磁场。

由于参与阻抗计算的是功率谱，而功率谱表示的是两道信号的相关度，信号的相关度越大，在叠加中的作用越大。因此，信号处理中利用参考道法可从被污染数据中提取有用信号，即选择一个没有受到干扰的信号作为参考模板，通过相关分析从被噪声污染的观测数据提取有效信号，这就是大地电磁远参考道方法的工作原理。在远离测区、电磁环境安静的地方布设一个连续观测的MT台站，利用式(2)获得最终的大地电磁响应。远参考道法的计算过程对于倾子矢量也是完全有效的，因此适用于计算完整的大地电磁传输函数响应。

实践证明，大地电磁远参考道方法是一项非常有效的技术，对于提高大地电磁观测数据质量起到了不可替代的作用，已广泛地应用于大地电磁野外观测数据处理。以往的实践认为，磁场适合于做远参考道处理，而电场在一些近参考道(非本站参考)处理中有时有效，但不适合做远参考道。

鉴于式(2)所表述的远参考道法计算原理本质上并不排斥电场远参考道法，在大地电磁数据处理过程中，尝试以远处测点的电场作为参考道解算大地电磁响应函数，分析其求解结果的特征，以期发现有用的信息。

2 MT电场远参考法

以实测MT数据分析上述电场远参考法应用效果。MT数据观测采用凤凰公司生产的MTU-5A型大地电磁仪，测点观测时间大于40 h，对远参考点进行连续观测。分别采用本站电场参考（LE）、本站磁场参考（LH）、远参考站电场参考（RE）和远参考站磁场参考（RH）四种方式对4个测点（A、B、C、D）的数据进行处理，阻抗估计均采用带参考道的M回归加权最小二乘法^[10]。图 1为处理结果。

从远参考站自身磁场参考处理（R-LH）的曲线形态来看，远参考点数据质量较好，XY方向和YX方向的视电阻率曲线非常连续光滑，全频段不见飞点和曲线畸变; 远参考站自身电场参考处理（R-LE）的曲线在低于0.1 Hz的低频段可见明显畸变，推测参考站的电道存在噪声。

从图 1曲线可以看出，各测点采用本站处理(LE和LH)得到的曲线在中低频段都存在畸变现象，其中LE处理结果的畸变更严重。测点A和测点B经RE和RH处理后得到的数据曲线中，畸变现象消除，数据质量明显改善，且RH和RE处理结果基本一致。测点C和D的处理结果中，低频部分受噪声干扰较严重，其XY方向处理结果呈明显的近场特征，即便经远参考处理也不能很好地改善曲线质量。虽然低频部分处理效果不佳，但是对于测点C的高频部分，仍能发现远参考道法对曲线质量的改善效果。测点C的LH处理结果中XY方向曲线质量很差，而经RE和RH处理的结果中高频部分曲线光滑且连续。

上述分析表明：①观测数据的电道更易受噪声影响，各测点LE处理结果的质量都不及LH的处理结果; ②即使远参考站的电道存在噪声，以电场数据作为远参考道也可能提升数据处理质量(如A点的RE和B点的RE处理结果); ③以电场作为远参考道进行处理的结果在高频段比较稳定，各测点在大于1 Hz的高频部分RE处理结果和RH处理基本一致。

3 AMT电场远参考法

电场远参考法对于大地电磁阻抗张量的计算具有一定效果，尤其是对于中、高频段，其处理效果不比磁场远参考法差。电场远参考法对于低频数据处理效果不好，而对中、高频数据处理效果较好，对更加高频的AMT（音频大地电磁）数据是否有更好的处理效果呢？电场远参考是否稳定有效，其有效性是否也与远参考点所在的地电结构有关呢？下文将对此进行分析。

3.1 常规AMT电场远参考法

音频电磁场主要来源于雷暴，在1k~5k Hz频段内，天然电磁场信号处于极低值^[18]，被称为AMT的“死频带”^[19]。AMT“死频带”的观测数据信噪比极低，在某些地方的信号强度甚至低于观测设备最低噪声响应，因此基于单点的常规阻抗估计方法效果较差。为了提高AMT的“死频带”观测质量，一种方法是借鉴Geometrics公司和EMI公司联合生产的EH4采集系统，架设人工源发射相应频段的信号加以补充。但实践表明，EH4人工源补充信号施工不便，效果也不好。另一种方法是选择电磁环境安静、AMT“死频带”信噪比也较高的地点布设远参考站，进行信号连续观测，利用信号相关性凸显工区测点信号中的有效部分，提高AMT观测数据的信噪比，尤其是“死频带”的信噪比。因此，理想的AMT远参考站应该选择“死频带”信噪比高、整体数据质量高的地点布设。

为了验证高频电场远参考法的有效性，选取了四个测点（E、F、G、H）同时观测AMT数据，对观测数据进行处理，对比分析其处理结果。远参考点和测点都位于西藏自治区那曲市，国道和铁路距离测点600 m，测点受到一定的人文干扰。远参考点距测点20 km，距离铁路10 km。四个测点共用E测点的磁道。

图 2是四个测点AMT数据采用不同参考道处理的结果。可以发现，各测点处理结果都存在明显的“死频带”（5000~1000 Hz）畸变，远参考站R1的处理结果中，在“死频带”除了一个“飞点”，曲线其余部分非常连续，是理想的远参考站。

在AMT“死频带”的观测数据信噪比低，远参考法利用站间信号的相关性可凸显观测信号中的有效信号部分。天然源信号强度是随时间变化的，在某一时刻天然场信号较强时，远参考道法可凸显这部分信号，从而提升“死频带”数据处理结果。从图 2中远参考处理结果可知，各测点的RE和RH处理结果都优于LE和LH处理结果，而RE处理曲线甚至比RH处理曲线在“死频带”的连续性更好，表明对于1 Hz以上的高频信号，电场远参考的效果与磁场远参考相差无几，甚至可能更好。

以上对比分析表明，电场远参考道法对于AMT数据频段(100~10000 Hz)的电磁数据处理结果良好。这一认识对于AMT野外观测及室内数据处理具有很好的应用价值。

3.2 分组同步AMT观测的电场互参考法

在AMT观测中，通常采用共用中心磁道方式进行观测，即在一个中心点观测四分量(E_x、E_y、H_x、H_y)或者五分量(E_x、E_y、H_x、H_y、H_z)的电磁场，而在中心点周边的几个测点仅观测两分量电场(E_x、E_y)，对这些测点同步进行电磁数据观测。在数据处理时，所有测点共用中心测点的磁场，测点E、F、G、H即是采用这样的观测方式。通常情况下，为了节省成本，AMT观测并不布设远参考站。有些特殊应用场合虽然也会布设磁场远参考站，但由于多个测点共用中心测点的磁场，如果中心测点受到的干扰很大，以至于磁场远参考道法失效时，则所有测点的数据质量都会受到影响，特别是AMT观测点距通常很小，测点位置固定，不能随意改动，距离干扰源近的测点数据干扰严重是无法避免的。根据前文分析结果，使用电场作为远参考道也能获得类似磁场远参考法同样的效果。这启发了对于AMT野外观测和后期数据处理尝试新思路：在野外观测中，分两个组分别在工区不同的区域(始终相距较远)同时施工，在不影响效率的前提下尽量保持两组有足够的重叠时间，使得两组数据之间可以进行互参考计算。由于各组中心台站需要记录较长的时间，因此，两组之间的电场、磁场互参计算一般来说是可行的。由于组间距较远，这种互参考计算可以视为一种特殊意义的远参考道法。此外，电场远参考道法也可以通过在测区中找一个电磁环境安静的测点布设连续观测的两道电场测站实现。因为大部分情况下，对于AMT采集来说，4道或者5道的采集主站数量有限，而2道电场测站则数量比较充足，利用一个2道电场测站连续记录作为远参考道成本较低，可以解决当前AMT数据采集因为成本因素而不设远参考站的痼疾，可显著提升AMT观测数据质量。

下面以分组同步观测方式采集的AMT实测数据为例分析其效果。同步观测的两组数据组间距为3 km，每组2个测点，其中305和306为一组，共用305测点的磁道，319和320为一组，共用320的磁道。两组同时观测，截取4个测点重合的30 min数据，进行互参考处理，处理结果如图 3所示。图 3中的4个测点的LE和LH处理结果在死频带数据质量都非常差，但是经过互参考处理后，曲线质量都有明显改善。从曲线连续程度、飞点个数等方面比较，可以发现前三个测点（305、306、319）的处理结果中，效果最好的分别是305-RE-319、306-RE-319、319-RE-306。而测点320的三个互参考处理结果曲线质量无明显差别，但都比未做互参考的质量更好，说明电场与磁场都具有参考效果，对于不同位置和条件的测点其参考效果不尽相同，即不能简单地认为高频电场远参考一定比磁场远参考的效果更好，具体情况要具体分析。

由此可见，电场远参考法对于这种两组同时采集的AMT数据有较好的处理效果，如果某测点的电道数据质量较好，则将其作为电场远参考道的处理效果一般较传统的单点处理结果好，而且对于参考点是否采集磁场没有要求。值得强调的是，本文并不否定高频磁场远参考的效果，这种数据采集处理方案的优势在于可以获得比常规AMT采集方案更多的参考道，对测点采用不同参考道的远参考进行处理，可选择其中的最佳结果。这种数据采集处理方式可在不耗费额外资源的情况下，尽可能从现有数据集中获取最佳的处理结果。虽然需要增加室内数据处理工作量，但是对于获取高质量的探测结果而言，这部分工作量是完全值得的。

4 讨论

以上研究表明，采用电场作为远参考道，对大地电磁野外观测数据质量的提升是有一定效果的，尤其是对于中高频数据，效果非常显著。与磁场远参考道法相比，对低频(< 1 Hz)数据的质量改善效果有限，但对于中高频段，其远参效果良好，有时甚至比磁道远参考更好。为什么会出现这样的现象呢？

由于空气电导率很低，依据麦克斯韦方程组，水平磁场在空气中变化很慢。在地表，水平磁场分量是连续的，地下一侧的磁场与空气一侧的磁场相等，因此地表的水平磁场分量变化也非常慢。大地电磁场的场源是空气一侧向地下传播的均匀平面电磁波，在电磁波的一个波长范围内，可以认为是同源信号，即有着相同的一次场。而在空气中，电磁波的波长很大，例如，频率为10k Hz的高频信号，空气中的波长为30 km，频率为100 Hz的中高频信号，空气中的波长则为3000 km。因此，不论是高频还是中低频，在很大范围内，都可以认为有着相同的平面波源。如果大地感应的二次场不是特别强，或者二次场对一次场的平面波特征的影响不是很严重，则在一个波长覆盖范围内，测点之间的磁场具有较强的相关性，即相同的一次场源。由于磁场在空气中变化很慢，因此在电磁波一个空气波长所覆盖的范围内，即使范围跨越了很大距离及各种复杂构造区域，只要参考站所在的局部电性结构不是特别复杂，作为信号源的一次场所受二次场的影响不会很严重，可以用做远参考道，利用信号的相关性提取同源信号，从而达到消除工区测点局部强干扰、提高数据质量的目的。

相对而言，电场更容易受到局部地质构造环境的影响。在电磁波的一个空气波长覆盖范围内，大地电阻率结构常常存在很大的横向非均匀性，这对于地表磁场的影响不大，但对于电场的影响很强，在某些局部区域二次感应电场的强度甚至会远远大于一次场。由于电磁波在地下的波长远远小于空气中的波长，电磁波波长$ \lambda $与相位常数$ \beta $间的关系为λ=2πβ，其中$ \beta =\omega \sqrt{\mu \varepsilon /2\left\{\sqrt{1+{\left[\sigma /\left(\omega \varepsilon \right)\right]}^{2}}+1\right\}} $，这里μ为磁导率，ε为介电常数，σ为电导率。例如，在电阻率为100 Ω·m的大地介质中，频率为10k Hz的电磁波的波长约为316 m，而频率为1 Hz的电磁波波长可达约31.6 km。由于电磁波在大地介质中会快速衰减，因此，决定测点电场二次场强度的地下介质的范围远小于电磁波的一个波长。对于频率大于1 Hz的中高频信号，在100 Ω·m的大地介质中电磁波的趋肤深度小于5 km，其实际有效影响范围仅1~2 km。一般情况下，在跨度如此之小的范围内，大地介质的横向变化往往较小，其产生的二次场的非平面波信息不足以改变一次场的平面波特征，即远参考站电场与工区测点的同源特性依然得到很大程度的保留。因此，在大于1 Hz的中、高频段，采用电场作为远参考道是可行的。在频率较低时，例如小于0.1 Hz，由于地表观测到的电场会受到大尺寸大地介质的影响，电性介质的横向不均匀性所产生的非平面波性质的二次场会与一次场叠加，使得地表观测的电场总场失去原有的平面波性质，同源信息难以恢复。因此，在低频情况下，电场远参考道法的计算效果往往不太理想。

以上有关大地电磁场中高频信号所覆盖范围内的大地电性结构简单、低频所覆盖范围内的大地电性结构复杂的讨论是从大地电磁响应特征出发的，该认识可根据大地电磁阻抗张量分解结果进行验证。如图 4所示，本文前述的电参考效果比较好的远参考站R和R1的共轭阻抗一维偏离度和二维偏离度^[20]都很小，特别是指示三维结构的二维偏离度大多低于0.1，表明这两个远参考站下的地电结构都非常简单。

下面以电磁传输函数（Electromagnetic Transfer Function，EMTF）数据集为例分析高、低频之间的维性差异。EMTF数据集是美国地震学研究联合会（Incorporated Research Institutions for Seismology，IRIS）提供的MT数据集（http://ds.iris.edu/spud/emtf）。下载了8382个测点的数据，对其偏离度参数进行分频段统计，统计结果见图 5。EMTF数据集的测点遍及全球，样本数量足够大，其统计结果可靠性高。共轭阻抗一维偏离度在1 Hz以上的高频段一维偏离度主要集中在0.2以下; 随着频率的降低，一维偏离度逐渐增大。在1 Hz以上的高频段，共轭阻抗二维偏离度基本在0.1以下，占比超过90%。基于阻抗张量分解技术的构造维性分析结果表明，大地电磁中高频段的一维偏离度和二维偏离度往往相对较小，而低频段一般一维偏离度、二维偏离度相对较大，这并非意味着深部结构比浅部结构复杂，而是大地电磁低频段的影响范围增大，横向不均匀性得以凸显，从而在大地电磁响应中显示出更复杂的维性。

这种广泛存在的高频低偏离度特征表明实际工作中高频电参考具有一定的普适性。根据上述认识，远参考站的选取距离以不大于处理目标数据中最高频的1个空气波波长为限，这个距离较以往研究中所要求的距离（一般高频条件下为数千米，低频条件下为数百千米）要大很多。远参考站的位置选择，除了要考虑到通常所要求的电磁环境安静、各种干扰小，还要尽量选择在地下电性结构简单的地区，电性结构越简单，参考效果越理想。

5 结论

磁场远参考道是一种非常有效的大地电磁数据采集与处理技术，在生产实践中得到了广泛应用。与之相比，电场通常认为不适宜作为远参考。本文通过对实测电磁数据的处理分析发现，电场作为远参考道也是可行的，主要是对于频率大于1 Hz的中高频具有良好的处理效果。

磁场比电场更适合于做常规MT远参考道的认识，是建立在电场与磁场对电阻率结构的横向非均匀性具有不同的感应响应特征这一理论上的，即电场更易受地下介质横向非均匀性的影响。然而本文的研究表明，虽然电场易受地质构造的影响，但由于在高频段电场所能探测的大地介质的范围较小，电阻率结构的横向非均匀性不明显，场源的平面波特性并没有很大改变。这种特点无论是对于远参考站还是工区测点都是成立的。因此，电场较适于大地电磁高频段的远参考道处理，而不太适合低频段数据处理。从这个认识出发，提出了远参考站选取的条件：远参考站的距离选取以不大于处理目标数据中最高频的1个空气波长为限; 远参考站的位置选择，除了要求电磁环境安静、各种干扰小，还要求在一个较大的范围内(以处理目标数据中最低频的1个大地波长为限)，地下电阻率结构尽量简单、变化小，越接近一维特征效果越理想。

由于电场远参考道的上述特点，将其应用于AMT的数据处理。结果发现采用电场远参考道对于AMT的“死频带”数据质量具有明显的改善作用。针对AMT特殊的野外观测方式，本文提出了分组施工互参的野外观测方案，在不增加数据采集成本的前提下，可充分利用电场远参考道技术，获得较好的观测数据响应。这些措施在一定程度上弥补了AMT为节省工程成本而一般不布设远参考道的缺陷。

本文研究表明，电场远参考道法是一种行之有效的中、高频大地电磁数据采集和处理技术，具有推广价值。