0 引言

含流体裂缝孔隙岩石的地震各向异性及地震波频散、衰减特性对储层渗流特征提取及流体识别具有指导意义。当地震波穿过饱含流体的裂缝介质时，流体流动会影响地震各向异性特征，同时伴随着地震波的能量耗散。在裂缝介质中，孔隙单元之间的流体流动是引起地震频带内地震波频散、衰减的主要原因^[1]，而流体的流动依赖于介质渗透率。因此，研究裂缝孔隙岩石渗透率的各向异性与地震各向异性间的影响机理具有重要意义。

为了研究中尺度裂缝引起的地震频带内的强衰减特性，Chapman^[2]建立了包含一组定向排列的中尺度裂缝的局部喷射流模型，综合考虑流体性质、裂缝尺度等因素，分析并解释了裂缝介质中地震波的频散、衰减现象，结果表明裂缝尺度是影响地震各向异性的关键因素；Brajanovski等^[3]类比线性滑动理论^[4]，通过周期性排列的高孔隙度薄层等效裂缝介质，分析裂缝与孔隙之间流体交换引起的弹性波频散和衰减；2009年，Chapman^[5]将一组定向排列裂缝扩展到两组裂缝，通过控制裂缝闭合情况，分析了裂缝方位角对地震波频散、衰减和地震各向异性的影响。

在上述研究中，岩石物理模型中的渗透率均为标量(各向同性)，储层流体饱和仅考虑单一流体和均匀饱和的情况，而实际储层中多相流体及非均饱和情况普遍存在，裂缝介质的渗透率多表现为各向异性，并且可通过等效渗透率进行描述^[6-8]。为了进一步了解裂缝储层中地震波的频散、衰减特性，学者们对多相流体等效黏滞度^[9]及流体饱和情况^[10-13]开展了广泛研究。

Snow^[14-15]采用平行平板对裂缝进行等效建模，提出了包含任意数量、方向及孔径的裂缝介质等效模型，将裂缝与基质的渗透率线性叠加获得裂缝介质的等效渗透率张量；Long等^[16-17]提出的离散裂缝网(DFN)模型，利用统计数据模拟裂缝系统，但该模型忽略了基质固有渗透率，无法描述裂缝与基质间流体交换过程中的地震波能量耗散；Vu等^[18]假设裂缝受到无限远处的均匀压力梯度，基于Darcy定律和Eshelby等效夹杂理论^[19-21]推导包含多组裂缝的裂缝介质等效渗透率表达式；Xiong等^[22]建立三维孔隙网络模型，探讨了流体性质和孔隙连通性对岩石渗透率的影响；熊繁升等^[23]提出三维裂缝网络模型，定量分析了岩石渗透率随裂缝参数(发育密度、纵横比)、孔隙流体类型和围压等因素的变化规律。上述研究表明，裂缝的半径、相对位置及发育密度等因素会使裂缝介质的渗透率表现出各向异性。

诸多学者还研究了不同渗流条件下地震波频散、衰减特性。Pride等^[24]研究表明地震数据中的振幅可能包含与渗透率相关的信息；Kozlov^[25]通过地震数据频谱分析，明确了地震频谱中包含渗透率信息；Rubino等^[26]通过改变储层渗透率的大小，分析渗透率对气水饱和储层中地震波频散、衰减的影响，结果表明随着储层渗透率增加地震波速度从高频极限不断下降到低频极限；Ren等^[27]建立周期性裂缝储层模型，模型的渗透率表现为纵向各向异性，分析了渗透率对含气储层地震反射振幅的影响；Müller等^[28]通过推导动态等效渗透率模型分析渗透率的空间变化规律，并且探讨了渗透率对地震波频散、衰减的影响，发现渗透率的变化会引起弛豫峰值沿频率轴移动；Rubino等^[29-30]通过分析裂缝的连通性及其控制裂缝介质的各向异性渗流情况，研究了渗透率对地震波频散、衰减的影响，结果表明裂缝介质渗透率的变化会引起弛豫时间的差异。王丁等^[31]在非均匀裂隙孔隙介质中建立各向异性渗流模型，研究各向异性渗流条件下弹性波传播规律，结果表明渗透率的变化使地震波衰减曲线产生第二个弛豫峰。

上述研究缺乏合适的介观尺度裂缝模型探讨裂缝参数变化导致的渗透率各向异性，同时，缺乏对渗透率各向异性条件下地震各向异性变化特征的研究。为此，本文首先通过裂缝参数表征裂缝介质的等效渗透率，分析裂缝参数变化引起的裂缝介质中渗透率的各向异性；然后基于Chapman多组裂缝岩石物理模型^[5]，研究各向异性渗流条件下，不同类型流体饱和的正交介质中地震波频散、衰减与地震各向异性的变化规律，探讨渗透率各向异性与地震各向异性间的响应机理，为由地震各向异性提取实际储层渗流特征及流体识别提供理论依据。

1 方法原理 1.1 裂缝介质渗透率表征

基于Vu等^[18]提出的裂缝介质等效渗透率半解析表征方法，综合考虑背景介质的渗透率、裂缝方向及半径等裂缝参数，对裂缝介质渗透率进行表征。假设含多组椭圆形裂缝的裂缝介质受到远场均匀压力，则第m个裂缝组的等效渗透率$\boldsymbol{\kappa}_m^{\mathrm{f}}$表征为

$\boldsymbol{\kappa}_m^{\mathrm{f}}=\rho^m \frac{16 \kappa c^m R_m^3}{3 c^m+\frac{16}{3} \kappa R_m}\left(\boldsymbol{E}-\boldsymbol{n}_m \otimes \boldsymbol{n}_m^{\mathrm{T}}\right) \cdot \boldsymbol{A}$

(1)

式中：$ \kappa $表示各向同性介质的渗透率；$ {c}^{m} $为导水率；$ {\rho }^{m} $为裂缝发育密度(单位体积中裂缝中心的数量)；$ {R}_{m} $为裂缝半径(椭圆形裂缝的半长轴，见图 1)；$ \boldsymbol{n}_m$为裂缝的法向向量；A表示远场压力梯度；$ \boldsymbol{E} $为单位矩阵；$ \otimes $表示两个向量的张量积；“f”代表与裂缝相关的变量。

如图 1所示，假设第m个裂缝组的法向量$\boldsymbol{n}_m$与观测坐标系$ \left({x}_{1}, {x}_{2}, {x}_{3}\right) $的夹角分别为$ {\theta }_{m} $、$ {\phi }_{m} $，则

$\boldsymbol{n}_m=\left(\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\phi }_{m}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{m}, \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\phi }_{m}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{m}, \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{m}\right) $

(2)

由此，包含N个裂缝组的裂缝介质的等效渗透率可表示为

$\boldsymbol{\kappa}^{\mathrm{eff}}=\kappa \boldsymbol{E}+\sum\limits_{m=1}^N \boldsymbol{\kappa}_m^{\mathrm{f}} $

(3)

假设裂缝介质的主渗透方向与观测坐标系$ \left({x}_{1}, {x}_{2}, {x}_{3}\right) $重合，含多组裂缝的裂缝介质等效渗透率张量可写成由不同平面的渗透率张量元素组成的矩阵形式

$ \boldsymbol{\kappa}^{\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}}=\left[\begin{array}{ccc}{\kappa }_{11}& {\kappa }_{12}& {\kappa }_{13}\\ {\kappa }_{12}& {\kappa }_{22}& {\kappa }_{23}\\ {\kappa }_{13}& {\kappa }_{23}& {\kappa }_{33}\end{array}\right] $

(4)

由此，裂缝介质不同平面内的渗透率各向异性可通过三个主渗透方向的渗透率比值来评估，即

$ {\alpha }_{ij}=\left|\frac{{\kappa }_{jj}}{{\kappa }_{ii}}-1\right| $

(5)

式中：$ i=\mathrm{1, 2};j=\mathrm{2, 3} $，且$ i\ne j $；$ {\alpha }_{ij} $表示平面$ \left[{x}_{i}, {x}_{j}\right] $内的渗透率各向异性。

1.2 正交介质中频率依赖的速度及各向异性系数

Chapman^[5]将含有一组对齐裂缝的等效介质模型拓展到两组裂缝的情况，正交介质频率依赖的等效刚度矩阵由背景介质刚度矩阵、球形孔隙校正量和两个裂缝组校正量的总和给出，即

$\boldsymbol{C}_{i j}(\omega)=\boldsymbol{C}_{i j}^0-\boldsymbol{C}_{i j}^{\mathrm{p}}(\omega)-\sum\limits_{m=1}^2 \boldsymbol{C}_{i j}^m(\omega) $

(6)

式中：$ \boldsymbol{C}_{i j}^0 $表示由拉梅系数计算得到的各向同性刚度矩阵；$ \boldsymbol{C}_{i j}^{\mathrm{p}}$代表球形孔隙的刚度矩阵校正量；$\boldsymbol{C}_{ij}^{m} $代表第m个裂缝组的刚度矩阵校正量；$ \omega \mathrm{为}\mathrm{角}\mathrm{频}\mathrm{率} $。

考虑裂缝介质渗透率各向异性情况下，第m个裂缝组与孔隙间流体交换的弛豫时间$ {\tau }_{m} $为

$ {\tau }_{m}=\frac{8l\left(1-\upsilon \right)\left(1+{K}_{c}\right)}{3\mu }\frac{\eta }{{\kappa }_{m}^{\mathrm{\text{'}}}}{R}_{m} $

(7)

其中

$ {\kappa }_{m}^{\mathrm{\text{'}}} = \sqrt{\frac{{\kappa }_{11}^{2}+{\kappa }_{22}^{2}+{\kappa }_{33}^{2}}{3}} {}^{} $

式中：$ l $为颗粒尺度；$ \mu $为剪切模量；$ \upsilon $为泊松比；$ \eta $为流体黏滞度；$ {K}_{c} $为流体体积模量相关系数。

通过弛豫时间可计算出不同裂缝组中的流体压力，考虑裂缝孔隙间流体质量守恒并运用Eshelby等效夹杂理论^[21]，获得了各向异性渗流条件下正交介质频率依赖的等效刚度矩阵，即

$ \left[\begin{array}{cccccc} C_{11} & C_{12} & C_{13} & 0 & 0 & 0 \\ C_{12} & C_{22} & C_{23} & 0 & 0 & 0 \\ C_{13} & C_{23} & C_{33} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & C_{44} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & C_{55} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & C_{66} \end{array}\right]$

(8)

根据上述等效刚度矩阵，垂直入射的地震波纵波复速度计算公式^[32]为

$ v\left(\omega \right)=\sqrt{\frac{{C}_{33}\left(\omega \right)}{\rho }} $

(9)

式中ρ为裂缝介质密度。

由此，根据复速度v计算频率依赖的纵波速度$ {V}_{\mathrm{P}}\left(\omega \right) $及衰减系数$ 1/{Q}_{\mathrm{P}}\left(\omega \right) $表达式^[26]为

$ \left\{\begin{array}{l}{V}_{\mathrm{P}}\left(\omega \right)=\frac{1}{\mathrm{R}\mathrm{e}\left[\frac{1}{v\left(\omega \right)}\right]}\\ \frac{1}{{Q}_{\mathrm{P}}\left(\omega \right)}=\frac{\mathrm{I}\mathrm{m}\left[{v}^{2}\left(\omega \right)\right]}{\mathrm{R}\mathrm{e}\left[{v}^{2}\left(\omega \right)\right]}\end{array}\right. $

(10)

式中Re[·]和Im[·]分别表示对复数求实部和虚部。

Thomsen^[32]通过等效刚度矩阵计算各向异性系数以刻画各向异性介质的地震各向异性特征，Tsvankin^[33]在此基础上推导了正交介质的各向异性系数。据此，得到由等效刚度矩阵元素表示的正交介质各个平面内描述流体流动的地震各向异性系数。

(1) 在[x₁，x₃]平面内

$ \left\{\begin{array}{l}{\varepsilon }_{1}=\frac{{C}_{11}-{C}_{33}}{2{C}_{33}}\\ {\delta }_{1}=\frac{{\left({C}_{13}+{C}_{55}\right)}^{2}-{\left({C}_{33}-{C}_{55}\right)}^{2}}{2{C}_{33}\left({C}_{33}-{C}_{55}\right)}\end{array}\right. $

(11)

(2) 在[x₂，x₃]平面内

$ \left\{\begin{array}{l}{\varepsilon }_{2}=\frac{{C}_{22}-{C}_{33}}{2{C}_{33}}\\ {\delta }_{2}=\frac{{\left({C}_{23}+{C}_{44}\right)}^{2}-{\left({C}_{33}-{C}_{44}\right)}^{2}}{2{C}_{33}\left({C}_{33}-{C}_{44}\right)}\end{array}\right. $

(12)

(3) 在[x₁，x₂]平面内

$ {\delta }_{3}=\frac{{\left({C}_{12}+{C}_{66}\right)}^{2}-{\left({C}_{11}-{C}_{66}\right)}^{2}}{2{C}_{11}\left({C}_{11}-{C}_{66}\right)} $

(13)

式中$ \varepsilon \mathrm{、} $$ \delta \mathrm{为}\mathrm{各}\mathrm{向}\mathrm{异}\mathrm{性}\mathrm{参}\mathrm{数}, \mathrm{下}\mathrm{标}\mathrm{代}\mathrm{表}\mathrm{不}\mathrm{同}\mathrm{平}\mathrm{面}\mathrm{。} $

2 数值模拟分析 2.1 裂缝介质渗透率各向异性

以下基于不同裂缝参数进行裂缝介质的渗透率表征及渗透率各向异性特征分析。假设远场均匀压力梯度与裂缝介质渗透率的主渗透方向重合，各向同性介质渗透率为20 mD，两组裂缝的基本参数如表 1所示。

2.1.1 渗透率表征

为了研究裂缝参数变化对裂缝介质渗透率张量的影响，参照表 1调整裂缝组1的参数变化范围，并展示了当裂缝半径R₁=R₂=0.50 m时，不同倾角和方位角对应的等效渗透率张量(图 2)，边框数值代表等效渗透率的元素下标。图 2a、图 2b分别为$ \phi $₁=45°时，不同裂缝倾角对应的等效渗透率张量$ {\kappa }^{\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}} $和去除元素κ₁₁、κ₂₂、κ₃₃后的渗透率张量$ {\kappa }^{\mathrm{e}\mathrm{f}{\mathrm{f}}_{-}\mathrm{d}} $；图 2c、图 2d分别为θ₁=30°时，不同裂缝方位角对应的$ {\kappa }^{\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}} $和$ {\kappa }^{\mathrm{e}\mathrm{f}{\mathrm{f}}_{-}\mathrm{d}} $。

由图 2a、图 2c可见，不同裂缝倾角和方位角对应的等效渗透率张量几乎一致；由图 2b、图 2d可见，不同裂缝倾角和方位角对应的$ {\kappa }^{\mathrm{e}\mathrm{f}{\mathrm{f}}_{-}\mathrm{d}} $各不相同。这表明当裂缝介质受到同一均匀压力时，不同倾向和方位的裂缝对裂缝介质的渗透率贡献存在差异。

图 3显示了主渗透方向渗透率随θ₁和$ \phi $₁变化曲线，可更清晰地展示裂缝参数对裂缝介质等效渗透率张量的影响。由图 3a可见，随着θ₁增大，κ₁₁、κ₂₂逐渐减小，且κ₁₁、κ₂₂间的差异逐渐增大；不同方位角κ₃₃对应曲线完全重合且逐渐增大；$ \phi $₁=45°时κ₁₁、κ₂₂的对应曲线重合。由图 3b可见，随着$ \phi $₁增大，κ₁₁逐渐增大，κ₂₂逐渐减小，κ₁₁、κ₂₂间的差异先减小后增大；κ₃₃不随方位角变化；$ \phi $₁=45°时κ₁₁、κ₂₂相等。此外，图 3b还显示随裂缝方位角的增大，κ₁₁、κ₂₂、κ₃₃的变化趋势具有对称性且以$ \phi $₁=45°为对称轴对称变化，这表明在一定范围内(0°~90°)，裂缝倾角的增加会减弱x₁、x₂方向的渗流能力，同时增强x₃方向的渗流能力；裂缝方位角的增加会增强x₁方向的渗流能力，同时减弱x₂方向的渗流能力，而x₃方向的渗流能力不改变，且x₁、x₂方向渗流能力增强或减弱趋势互相对称。

为了探究其他裂缝参数对裂缝介质渗透率的影响，绘制了θ₁=45°时，主渗透方向渗透率随R₁及$ \phi $₁变化曲线(图 4)。由图可见，随着R₁增加，κ₁₁、κ₂₂、κ₃₃非线性增加，且κ₁₁、κ₂₂的变化较κ₃₃更剧烈，变化范围从20 mD到160 mD，这种变化跨越一个数量级，表明裂缝半径对裂缝介质渗透率的影响是极为显著的。图 4a中κ₃₃随R₁变化的三条曲线完全重合；在$ \phi $₁=45°时，κ₁₁、κ₂₂随R₁变化的曲线完全重合；此外，图 4b和图 3b中κ₁₁、κ₂₂、κ₃₃随$ \phi $₁的变化趋势一致，表明κ₁₁、κ₂₂、κ₃₃随裂缝方位角的变化具有对称性。裂缝参数的变化引起κ₁₁、κ₂₂、κ₃₃间的变化特征存在差异，表明裂缝参数的变化会导致裂缝介质渗透率表现为各向异性。

2.1.2 渗透率各向异性

图 5显示由于θ₁和$ \phi $₁变化引起的不同平面内裂缝介质渗透率各向异性平面图。由图可见，α₁₃、α₂₃随θ₁增大而减弱，α₁₃随$ \phi $₁增大而增强，α₂₃随$ \phi $₁的变化与α₁₃相反；α₁₂随θ₁增大而增强，α₁₂随$ \phi $₁增大而先减弱后增强，并以$ \phi $₁=45°为对称轴对称分布。这表明裂缝参数变化造成裂缝介质在不同平面内渗透率各向异性的强弱变化各有特点。在[x₁，x₃]平面和[x₂，x₃]平面内，裂缝倾角的变化引起渗透率各向异性的强弱变化相对剧烈；而在[x₁，x₂]平面内，裂缝方位角的变化引起渗透率各向异性的强弱变化具有对称性。

图 6展示了θ₁=45°时，$ \phi $₁及R₁的变化引起裂缝介质不同平面内渗透率各向异性平面图。从图中可见，$ \phi $₁较小时($ \phi $₁ < 35°)，α₁₃随R₁增大而减弱；$ \phi $₁较大时($ \phi $₁ > 35°)，α₁₃随R₁增大而增强，α₂₃的变化特征与α₁₃相反。α₁₂随R₁增大而增强，不同的$ \phi $₁增强幅度不同，且α₁₂的强弱变化仍是对称的。结合图 5、图 6可知，裂缝介质渗透率的各向异性是裂缝参数共同作用的结果，裂缝方位角的变化主要影响渗透率各向异性变化的对称性；裂缝半径、倾角的变化主要影响渗透率各向异性的强弱变化，其中裂缝半径的影响尤为显著。

2.2 各向异性渗流时地震频散、衰减与各向异性

为了研究渗透率各向异性情况下，裂缝介质的地震各向异性变化规律和地震波的频散衰减特征，本文基于Chapman多组裂缝等效介质模型^[5]设计了双相流体饱和的正交介质模型进行数值模拟。设置裂缝组1的θ=0°、$ \phi $=0°；裂缝组2的θ=90°、$ \phi $=0°，其他裂缝参数见表 1，背景介质参数见表 2。

对于裂缝介质的流体饱和情况，本文基于Jin等^[12]提出的各向异性介质的双相流体饱和模型，分别考虑裂缝介质为气水饱和及油水饱和两种情况(流体物理参数见表 3)。此外，岩石中填充流体的基本参数由Batzle等^[34]的方程在压力为25MPa、温度为50℃条件下计算得到。

2.2.1 频率依赖的速度及衰减

图 7为岩石在不混溶双相流体饱和情况下，地震波速度及衰减系数随频率、含气(油)饱和度变化平面图。由图可见，无论气水饱和岩石还是油水饱和岩石，地震波衰减平面图中(图 7b)均出现了两个弛豫峰，但因饱含流体类型的不同，地震波速度频散、衰减的特征频率(地震波速度变化速率最高点或衰减系数的极值对应的频率)变化趋势不同，衰减系数的强弱也有区别。

图 8更清晰地分析了地震波速度和衰减系数随饱和度和频率的变化。由图 8可见：①地震波速度出现两个频段内速度剧烈变化的情况，且衰减系数曲线相应出现两个弛豫峰，对应的特征频率为ω₁和ω₂，这是由于岩石渗透率的各向异性而引起的。地震波经过岩石会引起孔隙流体诱导压力，岩石中流体运移能力强的位置平衡该诱导压力所需时间短、特征频率高；反之，则时间长、特征频率低，故地震波衰减曲线有低频段特征频率ω₁和高频段特征频率ω₂。②由于气体与油的黏滞度存在差异，随着饱和度增加，气水饱和岩石对应衰减系数曲线的弛豫峰值增加且向高频方向移动；油水饱和岩石对应衰减系数曲线弛豫峰值增加且向低频方向移动。此外，由于水相与气相间湿润性的差异远大于水相与油相间的差异，在含气饱和度与含油饱和度相等情况下，气水饱和岩石中的地震波频散范围更宽、衰减更强，这是因为地震波经过气水饱和岩石时会产生更强的流体诱导压力，引起更多的流体流动，故气水饱和岩石中地震波衰减更强(图 8a、图 8b)。③不同频率的地震波速度对含气(油)饱和度的敏感性不同。随着饱和度的增加，不同频率的地震波速度均呈非线性降低趋势，降低的速率与饱和度相关；气水饱和岩石的衰减系数曲线呈现先增加后减小的趋势，油水饱和岩石的衰减系数曲线呈现单调增加趋势，不同频率的衰减系数随饱和度的变化速率各不相同，这种差异是岩石渗透率各向异性与流体饱和度共同作用的结果(图 8c、图 8d)。

2.2.2 频率依赖的地震各向异性

通过各向异性系数随频率和含气(油)饱和度的变化曲线(图 9、图 10)分析各向异性渗流条件下，正交介质中不同平面内的地震各向异性变化规律。从图 9、图 10可见：①受渗透率各向异性与流体饱和度的共同影响，裂缝介质不同平面内地震各向异性变化特征存在差异。随着频率增加，各向异性系数δ非线性单调减小，不同频带内减小速率不同；各向异性系数$ \varepsilon $₁呈先增加后减小的趋势，$ \varepsilon $₂呈非线性减小的趋势。随着饱和度增加，各向异性系数δ和$ \varepsilon $非线性增加，且不同平面内增加幅度、速率各不相同。这表明岩石中流体渗流的差异会导致岩石的地震各向异性特征发生变化。另外，由于两组裂缝的裂缝参数不同，岩石不同平面内的渗透率各向异性表现为α₁₃ > α₂₃ > α₁₂，使得岩石各向异性系数δ表现为δ₃ > δ₂ > δ₁，各向异性系数$ \varepsilon $表现为$ \varepsilon $₁ > $ \varepsilon $₂。由此可知，渗透率各向异性的强弱与岩石各向异性系数δ相反、与$ \varepsilon $一致，表明裂缝介质渗透率的各向异性与地震各向异性具有一定相关性。②由于气相与水相间的湿润性差异较大而产生相对强的诱导压力，进而引起大量流体定向流动。因此，同一个平面内气水饱和岩石的各向异性系数大于油水饱和岩石。这与页岩中裂隙与粘土矿物的定向排列导致页岩强烈的各向异性相类似。

结合图 8~图 10中δ₃、δ₂随频率变化的曲线可知，δ₃、δ₂在两个频段内剧烈减小，并且这两个频带将特征频率ω₁和ω₂包含在内。此外，还可见$ \varepsilon $₁随频率变化曲线的极值对应频率(ω₃)大致位于δ₃和δ₂剧烈变化的两个频带的分界处。通过图 11显示双相流体饱和岩石中ω₁、ω₂及ω₃随饱和度的变化曲线，以明确渗透率各向异性情况下特征频率与地震各向异性系数间的关系。由图可见：①由于渗透率的各向异性，地震波速度频散衰减产生两个特征频率ω₁和ω₂，其中ω₁集中在低频段(0~100 Hz)，ω₂集中在高频段(300~1 kHz)。随着含气饱和度增加，ω₁、ω₂呈现先减小后增加的趋势；随着含油饱和度增加，ω₁和ω₂呈现先增加后减小的趋势，这种差异与岩石中饱和流体的湿润性相关。含气饱和度越高，ω₁和ω₂越高且跨越频带越宽，表明特征频率对高含气储层具有高敏感性。②在同一流体饱和岩石中，ω₃随饱和度的变化趋势与ω₁、ω₂一致，且介于ω₁和ω₂之间，甚至是平均值。这表明含流体裂缝孔隙岩石的地震各向异性变化规律与岩石的渗透率各向异性情况相关，为实际裂缝储层中通过地震各向异性特征与地震波频散衰减特性预测储层渗流特征及流体识别提供了理论基础。

3 结论

本文分析了裂缝参数变化引起的裂缝介质渗透率各向异性变化规律，探讨了各向异性渗流条件下，双相不混溶流体饱和的裂缝介质地震波频散、衰减和地震各向异性特征以及渗透率各向异性与地震各向异性的相关性，得到如下结论。

(1) 渗透率随裂缝参数(半径、倾向及方位)的变化规律各不相同，进而导致裂缝介质渗透率表现出各向异性。裂缝方位角引起的渗透率各向异性变化具有对称性；裂缝半径和倾角主要引起渗透率各向异性的强弱变化，其中裂缝半径的影响尤为显著。

(2) 渗透率各向异性条件下，地震波速度频散、衰减曲线呈现两个弛豫峰。同时，随饱和度增加，地震波速度的衰减增强，其中衰减系数对含气饱和度的变化极为敏感。

(3) 裂缝介质渗透率各向异性的强弱与地震各向异性系数相关，同时地震波速度频散、衰减的特征频率与各向异性系数极值或各向异性系数变化率的极值所对应的频率密切相关，这种相关性依赖于渗透率的各向异性情况、流体类型及流体饱和度。