0 引言

传统的瑞雷面波勘探技术常以人工激发方式产生的振动作为震源，通过对地面记录的信号进行分析，提取面波频散曲线并反演探区横波速度，以实现对探区的浅地表结构成像。但因该技术探测深度较小，故在城市环境等外界噪声干扰大的地区施工受到诸多条件限制。而以人类生产活动引起的振动与自然界海啸、地震、火山喷发等天然振动作为震源的被动源面波勘探技术，能够探测到更深的地层，且具有野外施工方式灵活、数据采集成本低等优点，所受关注越来越多。

被动源成像技术的研究和应用主要集中在数据采集方式、频散曲线提取方法和频散曲线反演成像等方面^[1-3]。随着研究的不断深入，被动源波场模拟研究逐渐得到充分重视。刘军^[4]利用射线追踪方法进行了二维微地震多波场正演模拟研究，但只考虑了震源随位置的变化，而未考虑震源随时间的变化；容娇君等^[5]采用延时爆炸反射点代替微地震震源，采用单程波动方程相移结合插值的波场延拓方法对设计的地质模型进行了数值模拟，但只考虑了二维情况下单分量接收和震源随时间的变化；Zhao等^[6]对流体注入储层引发的微地震进行了数值模拟，得到了与实际观测数据一致的结果；朱恒等^[7]基于地震波有限差分数值模拟得到虚炮集记录的叠加剖面，同时验证了虚炮集记录的准确性，证明了地震干涉技术的可行性；张唤兰^[8]根据水力裂缝特征建立微地震震源分布的数学模型，利用三维高阶交错网格有限差分法对微地震波场进行了数值模拟，实现了微地震的定位，但模拟过程中压力震源需满足正态分布；唐杰等^[9]通过有限差分正演模拟探讨了微地震波场的传播特性，结果表明微地震震源特性对波形有显著影响；徐宗博^[10]采用面波理论公式模拟背景噪声，实现了背景噪声波场模拟，并将该方法的模拟结果与有限差分模拟结果对比，发现有限差分模拟结果细节信息更丰富，更符合实际情况；Wang等^[11]对地下储气库进行微震检测过程中进行了微地震波传播的数值模拟，并根据模拟的结果对微震事件进行了分析；雷朝阳等^[12]在被动源成像研究中，分别将震源均匀分布在地下某一深度和随机分布在400~500 m范围内，采用声波有限差分进行波场数值模拟，同时利用随机时间序列与Ricker子波褶积构造噪声源合成噪声记录，证实了从透射响应中提取反射响应的有效性；张晟瑞^[13]采用两种不同的震源加载方式，同时依据水力压裂诱发微地震的震源激发方式不同，引入三种不同震源机制进行微地震数值模拟，对正演地震记录和不同时刻波场快照进行对比分析，得到了不同震源机制情况下的波场特征。

总体而言，无论是基于已知模型对背景噪声成像方法以及频散曲线提取方法的有效性进行验证，还是对背景噪声数据采集方式进行参数优化，实现背景噪声波场模拟均显得尤为重要。本文通过将随机震源加载于不同地质模型上，模拟计算检波器的叠加响应，从合成记录中提取频散曲线，并与Schwab-Knopoff快速计算方法^[14]得出的理论频散曲线进行对比、研究，验证了本文三维背景噪声模拟方法的可行性和有效性。

1 随机震源的产生与加载 1.1 随机震源的产生

三维背景噪声波场模拟过程中，随机震源子波类型的产生和震源的加载都是必不可少的。常见子波类型有Ricker子波、Fuchs-Muller子波、正弦衰减子波和Gaussian导数子波等，四种子波表达式分别为

$w\left(t\right)=\left\{1-2{\left[\mathrm{{\rm{ \mathsf{π} }} }{f}_{0}\left(t-{t}_{\mathrm{d}}\right)\right]}^{2}\right\}{\mathrm{e}}^{-{\left[\mathrm{{\rm{ \mathsf{π} }} }{f}_{0}\left(t-{t}_{\mathrm{d}}\right)\right]}^{2}}$

(1)

$w\left(t\right)=\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left[2\mathrm{{\rm{ \mathsf{π} }} }{f}_{0}\left(t-{t}_{\mathrm{d}}\right)\right]-0.5\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left[4\mathrm{{\rm{ \mathsf{π} }} }{f}_{0}\left(t-{t}_{\mathrm{d}}\right)\right]$

(2)

$w\left(t\right)=0.75\mathrm{{\rm{ \mathsf{π} }} }{f}_{0}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\left[\mathrm{{\rm{ \mathsf{π} }} }\left(t+{t}_{\mathrm{d}}\right){f}_{0}\right]}^{3}$

(3)

$w\left(t\right)=-0.01{\left(\mathrm{{\rm{ \mathsf{π} }} }{f}_{0}\right)}^{2}\left(\frac{t-1.2}{2{f}_{0}}\right){\mathrm{e}}^{-{\left(\mathrm{{\rm{ \mathsf{π} }} }{f}_{0}\right)}^{2}{\left(\frac{t-1.2}{2{f}_{0}}\right)}^{2}}$

(4)

式中：${f}_{0}$为子波中心频率；${t}_{\mathrm{d}}$为延迟时间；$t$为时间。延迟时间可调整子波起跳时间，从而控制随机震源起震时刻^[15]。首先，根据模拟区域的大小确定随机震源的产生范围，根据背景噪声的特点确定随机震源个数、空间坐标、延迟时间、主频、能量大小、子波类型（1代表Ricker子波，2代表Fuchs-Muller子波，3代表正弦子波，4代表Gaussian导数子波）和震源加载方向（2代表X轴方向加载集中力源，3代表Y轴方向加载集中力源，4代表Z轴方向加载集中力源，5代表自定义集中力源加载方向（自定义力源加载可通过设置力源角度$\alpha$和$\beta$实现任意方向的源加载，其中$\alpha$表示X轴偏向Z轴的偏向角，$\beta$表示Y轴偏向Z轴的偏向角））的范围，并设置背景噪声波场模拟的相关参数、模型参数及检波器的排列等，其中Y轴为垂直方向。然后，由子程序产生随机震源的个数、空间坐标、延迟时间、主频、能量大小、子波类型和震源加载方向等参数。表 1为随机生成的9个震源的震源参数。

1.2 随机震源的加载

随机震源的产生是波场模拟的前提，同时，随机震源的加载在整个背景噪声模拟过程中亦是至关重要的，只有在模拟的过程中有效加载了震源才能得到地震波在介质中的传播情况。本文采用的三维均匀介质弹性波应力—速度方程为

$\left\{\begin{array}{l}\rho \frac{\partial {V}_{x}}{\partial t}=\frac{\partial {\tau }_{xx}}{\partial x}+\frac{\partial {\tau }_{xy}}{\partial y}+\frac{\partial {\tau }_{xz}}{\partial z}+{f}_{x}\\ \rho \frac{\partial {V}_{y}}{\partial t}=\frac{\partial {\tau }_{yx}}{\partial x}+\frac{\partial {\tau }_{yy}}{\partial y}+\frac{\partial {\tau }_{yz}}{\partial z}+{f}_{y}\\ \rho \frac{\partial {V}_{z}}{\partial t}=\frac{\partial {\tau }_{zx}}{\partial x}+\frac{\partial {\tau }_{zy}}{\partial y}+\frac{\partial {\tau }_{zz}}{\partial z}+{f}_{z}\\ \frac{\partial {\tau }_{xx}}{\partial t}=\left(\lambda +2\mu \right)\frac{\partial {V}_{x}}{\partial x}+\lambda \left(\frac{\partial {V}_{y}}{\partial y}+\frac{\partial {V}_{z}}{\partial z}\right)\\ \frac{\partial {\tau }_{yy}}{\partial t}=\left(\lambda +2\mu \right)\frac{\partial {V}_{y}}{\partial y}+\lambda \left(\frac{\partial {V}_{z}}{\partial z}+\frac{\partial {V}_{x}}{\partial x}\right)\\ \frac{\partial {\tau }_{zz}}{\partial t}=\left(\lambda +2\mu \right)\frac{\partial {V}_{z}}{\partial z}+\lambda \left(\frac{\partial {V}_{x}}{\partial x}+\frac{\partial {V}_{y}}{\partial y}\right)\\ \frac{\partial {\tau }_{xy}}{\partial t}=\mu \left(\frac{\partial {V}_{y}}{\partial x}+\frac{\partial {V}_{x}}{\partial y}\right)\\ \frac{\partial {\tau }_{xz}}{\partial t}=\mu \left(\frac{\partial {V}_{z}}{\partial x}+\frac{\partial {V}_{x}}{\partial z}\right)\\ \frac{\partial {\tau }_{yz}}{\partial t}=\mu \left(\frac{\partial {V}_{z}}{\partial y}+\frac{\partial {V}_{y}}{\partial z}\right)\end{array}\right.$

(5)

式中：$\rho$为介质密度；${V}_{i}$为速度分量；${\tau }_{ij}$为应力分量；${f}_{i}$为外力分量；$\lambda$、$\mu$为介质的拉梅常数；下标$x$、$y$、$z$为坐标方向。

对三维均匀介质弹性波速度—应力方程采用交错网格有限差分^[16-18]进行模拟。首先将密度、速度和应力分量等参数交错布置与模型网格点或半网格点上；其次，将式（4）所有一阶偏导数进行差分近似，根据计算需要得到相应阶数的差分方程；最后，将时间变量离散，随着时间的步进，根据差分方程循环交替地计算各网格点的应力或速度，最终得到各网格点不同时刻的变量值。本文所采用的交错网格有限差分的优点之一就是分开计算速度和应力，从而可根据不同数据集以不同方式便利地加载震源。

在地震勘探中，常见震源有集中、爆炸和剪切震源^[19]。本文采用的差分算法可将震源加载到应力和速度分量中，通过这两种方法的组合能够构建各种震源。将震源加载到应力${\tau }_{xx}$、$${\tau }_{xy}$网格点的时间二阶、空间四阶差分形式如下

$\begin{array}{l}{\tau }_{xxi, j, k}^{t+1}= & {\tau }_{xxi, j, k}^{t}+\frac{\mathrm{\Delta }t}{\mathrm{\Delta }h}\{{s}^{t+1}+(\lambda +2\mu \left)\right[{c}_{1}({V}_{xi+1/2, j, k}^{t+1/2}-{V}_{xi-1/2, j, k}^{t+1/2})-{c}_{2}({V}_{xi+3/2, j, k}^{t+1/2}-{V}_{xi-3/2, j, k}^{t+1/2})]+\lambda [{c}_{1}({V}_{yi, j+1/2, k}^{t+1/2}-\\ &{V}_{yi, j-1/2, k}^{t+1/2})-{c}_{2}({V}_{yi, j+3/2, k}^{t+1/2}-{V}_{xi, j-3/2, k}^{t+1/2})+{c}_{1}({V}_{zi, j, k+1/2}^{t+1/2}-{V}_{zi, j, k-1/2}^{t+1/2})-{c}_{2}({V}_{zi, j, k+3/2}^{t+1/2}-{V}_{zi, j, k-3/2}^{t+1/2}\left)\right]\}\end{array}$

(6)

$\begin{array}{l}{\tau }_{xyi+1/2, j+1/2, k}^{t+1}= & {\tau }_{xyi+1/2, j+1/2, k}^{t}+\frac{\mathrm{\Delta }t}{\mathrm{\Delta }h}\mu [{s}^{t+1}+{c}_{1}({V}_{yi, j+1/2, k}^{t+1/2}-{V}_{yi, j-1/2, k}^{t+1/2})-{c}_{2}({V}_{yi, j+3/2, k}^{t+1/2}-{V}_{yi, j-3/2, k}^{t+1/2}\left)\right]+\\ & \frac{\mathrm{\Delta }t}{\mathrm{\Delta }h}\mu [{s}^{t+1}+{c}_{1}({V}_{xi+1/2, j, k}^{t+1/2}-{V}_{xi-1/2, j, k}^{t+1/2})-{c}_{2}({V}_{xi+3/2, j, k}^{t+1/2}-{V}_{xi-3/2, j, k}^{t+1/2}\left)\right]\end{array}$

(7)

式中：空间步长为$\mathrm{\Delta }x=\mathrm{\Delta }y=\mathrm{\Delta }z=\mathrm{\Delta }h$；时间步长为$\mathrm{\Delta }t$；${s}^{t+1}$为$t+1$时刻的震源；${c}_{1}=\frac{9}{8}$、${c}_{2}=\frac{1}{24}$为差分系数；上标$t+1$为时间前进一个步长；下标$i+\frac{1}{2}$、$j+\frac{1}{2}$，$k+\frac{1}{2}$分别为空间上x、y、z方向前进半个步长。

将震源代入不同速度网格点可实现不同方向集中力源的加载过程，将震源加载到速度分量${V}_{x}$网格点的时间二阶、空间四阶差分形式如下

$\begin{array}{l}{V}_{xi+1/2, j, k}^{t+1/2}= & {V}_{xi+1/2, j, k}^{t-1/2}+\frac{\mathrm{\Delta }t}{\rho \mathrm{\Delta }h}[{s}^{t+1/2}+{c}_{1}({\tau }_{xxi+1, j, k}^{t}-{\tau }_{xxi, j, k}^{t})+{c}_{2}({\tau }_{xxi+2, j, k}^{t}-{\tau }_{xxi-1, j, k}^{t}\left)\right]+\\ & \frac{\mathrm{\Delta }t}{\rho \mathrm{\Delta }h}[{s}^{t+1/2}+{c}_{1}({\tau }_{xyi+1/2, j+1/2, k}^{t}-{\tau }_{xxi+1/2, j-1/2, k}^{t})+{c}_{2}({\tau }_{xyi+1/2, j+3/2, k}^{t}-{\tau }_{xxi+1/2, j-3/2, k}^{t}\left)\right]+\\ & \frac{\mathrm{\Delta }t}{\rho \mathrm{\Delta }h}[{s}^{t+1/2}+{c}_{1}({\tau }_{xzi+1/2, j, k+1/2}^{t}-{\tau }_{xxi+1/2, j, k-1/2}^{t})+{c}_{2}({\tau }_{xzi+1/2, j, k+3/2}^{t}-{\tau }_{xxi+1/2, j, k-3/2}^{t}\left)\right]\end{array}$

(8)

同理，可得到震源加载到正应力（${\tau }_{yy}$，${\tau }_{zz}$）、剪切应力（${\tau }_{xz}$，${\tau }_{yz}$，）和速度分量（${V}_{y}$，${V}_{z}$）网格点上的差分形式。此外，为避免出现数值频散以及提高数值模拟精度，网格间距需满足下式

$\mathrm{\Delta }h\le \frac{{\lambda }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}{n}=\frac{{V}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}{n{f}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}$

(9)

式中：${\lambda }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$为最小波长；${V}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$为模型最小波速；${f}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$为源信号最大频率；$n$为每个最小波长所含网格点数，其值与差分算子阶数有关。

同时，为避免数值模拟过程中发生不稳定，需进行稳定性判别，判别条件^[20]采用

$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{\Delta }t\le \frac{\mathrm{\Delta }h}{q\sqrt{3}{V}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}\\ q=\sum\limits_{o}\left|{\beta }_{o}\right|\end{array}\right.$

(10)

式中：${V}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$为模型最大波速；${\beta }_{o}$为对应差分算子阶数的差分系数，下标o为差分算子阶数；$q$为稳定性条件因子，其值与差分算子阶数有关。

1.3 随机震源数值模拟及频散曲线提取流程

本文背景噪声波场模拟在已知模型介质结构和参数的前提下实现。首先将产生的随机震源加载于模型的交错网格系统之上，利用交错差分计算并研究地震波在地下介质中的传播规律；然后提取各检波器的叠加响应得到频散曲线。模拟得到的信号为无道头微机格式，能够作为二进制文件直接进行读取，跳过文件卷头和道头，即为信号存储的数据文件。通常在提取频散曲线前需对模拟数据进行如滤波、台站道间距计算、时间域数据标准化和频谱白化等预处理。整个随机震源数值模拟及频散曲线提取过程如图 1所示。

2 背景噪声数值模拟

本文通过三组理论模型的被动源数值模拟数据提取频散曲线与理论频散曲线或频散能量图进行对比，以验证本文随机震源的产生与加载在被动源噪声波场模拟中的可行性和有效性。

2.1 高速双层模型

高速双层模型尺寸为3120 m×3120 m×3120 m，具体参数如表 2所示。

模型网格间距$\Delta x=\Delta y=\Delta z=12\mathrm{ }\mathrm{m}$；震源个数为550；震源强度在0.001~1.000之间随机生成；子波延迟时间在0~4.0 s之间随机生成；子波类型通过随机生成；震源主频范围为0.5~20 Hz；震源加载方向随机生成。图 2和图 3分别为高速双层模型随机震源空间分布图和随机震源的相关参数柱状图。

沿地表x方向布设221个线性排列的检波器，间距为12 m。采样率为0.2 ms，采样时间为4.0 s。模型四周采用吸收层厚度为20个网格点的CPML吸收边界，地表采用镜像法处理的自由边界^[19]，正演得到有效的合成地震记录（图 4）。

2.2 三层含低速层模型

模型尺寸为200 m×100 m×100 m，具体参数如表 3所示。

模型网格间距$\Delta x=\Delta y=\Delta z=0.5\mathrm{ }\mathrm{m}$；震源个数为729；震源强度在0.001~1.000之间随机生成；子波延迟时间在0~4.0 s之间随机生成；子波类型随机生成；震源主频范围为0.5~30 Hz；震源加载方向随机生成。在此参数下，既满足背景噪声的实际情况，也尽可能地避免了数值频散。图 5和图 6分别为三层含低速层模型随机震源空间分布图和随机震源的相关参数柱状图。

沿地表$x$方向布设86个线性排列的检波器，间距为2 m，采样率为0.2 ms，采样时间4.0 s。模型四周采用吸收层厚度为20个网格点的CPML吸收边界，地表采用镜像法处理的自由边界。正演得到有效的合成地震记录见图 7。

2.3 垂直断层模型

模型尺寸为200 m×100 m×100 m，具体参数如表 4所示。

垂直断层断面位于x方向80 m处，模型结构如图 8所示。模型网格间距$\Delta x=\Delta y=\Delta z=0.5\mathrm{ }\mathrm{m}$；震源个数为500；震源强度在0.001~1.000之间随机生成；子波延迟时间在-0.2~12.0 s之间随机生成；子波类型随机生成；震源主频范围为0.5~30.0 Hz。基于以上条件进行模拟，可以得到符合实际背景噪声的地震记录，且有效防止了数值频散的出现。

图 9和图 10分别为垂直断层模型随机震源空间分布图和随机震源的相关参数柱状图。

沿地表x方向线性排列的检波器有86个，道间距为2 m，采样率为0.2 ms，采样时间为1.0 s。模型四周采用吸收层厚度为20个网格点的CPML吸收边界，地表采用镜像法处理的自由边界^[21]。正演得到有效的合成地震记录见图 11。

3 面波频散曲线提取及验证

为验证三维背景噪声模拟的可行性和有效性，本文通过理论合成噪声记录提取面波频散曲线，并与频散方程得到的理论频散曲线进行对比、研究。

3.1 预处理

在提取面波频散曲线之前，需要对数值模拟生成的被动源地震记录进行预处理。首先，计算各道之间的距离，为随后的互相关计算提供参数。然后，依据不同设计地质模型采用不同通带、阻带频段进行带通滤波，并对滤波后的地震记录采用滑动绝对平均法进行时间域标准化，以消除采集台站周围异常信号的影响。经多次试验，发现时间窗口长度为40 s时得到的数据结果最佳。再次，经过傅里叶变换将信号从时间域转换到频率域，对时间域标准化后的数据进行频谱白化。频谱白化的目的是使频谱曲线更均匀，避免之后计算出现“谱孔现象”。最后，利用傅里叶逆变换将频谱白化后的数据再次转换到时间域。

3.2 互相关处理

本文提取频散曲线采用基于Aki公式的两道法^[22]，该方法基于互相关理论，利用互相关谱和第一类零阶贝塞尔函数进行拟合。而互相关处理是对预处理的频率域的实部进行负半轴的反序和正半轴的叠加，再进行对称化处理的过程。

在高速双层模型的互相关处理过程中，选取第1道与第10道的随机震源合成噪声记录进行相关处理和傅里叶变换，得到互相关结果和频率域互相关谱。同时，为了验证三维背景噪声波场模拟在频散曲线提取效果上的优势，在相关参数保持不变的前提下，本文基于二维和三维波动方程模拟背景噪声，并选取第1道与第55道的二维和三维随机震源合成噪声记录进行相关处理。为验证三维背景噪声波场模拟方法在复杂模型的适用性，使用垂直断层模型并选取其第1道与第78道的三维随机震源合成噪声记录进行相关处理。

3.3 提取频散曲线

两道法^[22]提取频散曲线的基本原理是对数值模拟数据经预处理和互相关处理后，得到的互相关谱实部，进行三次多项式插值获得相应零点${f}_{i}$，联合第一类零阶贝塞尔函数的零点${z}_{i}$，代入$c\left({w}_{i}\right)=2\mathrm{{\rm{ \mathsf{π} }} }{f}_{i}r/{z}_{i}$计算出对应的相速度$c$，其中${w}_{i}$为互相关谱的第$i$个零点，$r$为台站间距。由于计算得到的互相关谱可能存在环境干扰，使互相关谱实部在某一频段上存在缺少或增加零点，因此用式$c\left({w}_{i}\right)=2\mathrm{{\rm{ \mathsf{π} }} }{f}_{i}r/{z}_{i+2m}$替代上式，m为缺失或多余的零点个数，其取值为0，1，-1，2，-2，…。可利用互相关函数计算不同m值拟合出不同频散曲线，然后再依据设定模型横波速度范围选择一条合适的频散曲线^[23-25]。

3.3.1 高速双层模型

在高速双层模型频散曲线提取时，发现$m=0$时频散曲线提取效果最佳，最低频率可以提取到1.9 Hz左右。图 12即为$m=0$时，模拟数据利用两道法提取的频散曲线与理论频散曲线对比图。由图可以看出，利用两道法计算的频散曲线（离散点）与理论频散曲线拟合较好，只有零星的离散点偏离理论频散曲线。

3.3.2 三层含低速层模型

三层含低速层模型频散曲线提取过程中，发现$m=0$时频散曲线提取效果同样最为理想。为了验证三维背景噪声波场模拟的优势，本文对三维模拟数据和二维模拟数据分别利用两道法提取频散曲线并进行比较。图 13即为$m=0$时三维和二维模拟数据对应的频散曲线与理论频散曲线对比图。由图可知，利用两道法计算的频散曲线（离散点）能较好地拟合理论频散曲线，三维模拟数据提取的频散曲线在低频段提取精度高于二维模拟数据，且高频段对应的频散曲线更光滑。

3.3.3 垂直断层模型

由于理论频散曲线的计算模型局限于层状介质，无法计算断层模型的理论频散曲线，故设置一个相同断层模型使用主动源方法作为对照，主动源方法炮检距为0，震源子波采用主频为20 Hz的Ricker子波。

将主动源提取的频散能量图和背景噪声提取的频散曲线进行对比。在提取垂直断层模型频散曲线时，发现m=0时频散曲线提取效果最佳，图 14即为m=0时，对背景噪声模拟数据利用两道法提取的频散曲线与主动源方法频散能量图。由图可见，利用两道法计算的频散曲线（离散点）与主动源方法模拟频散能量图拟合较好，只有少量的离散点偏离理论频散曲线。

4 结束语

本文以三维波动方程和二维波动方程为理论基础，用随机震源产生的振动叠加模拟背景噪声，实现了不同地质模型的背景噪声波场模拟。对比、分析模拟数据提取的频散曲线与理论频散曲线表明，当震源参数处于合理范围时，模拟数据提取的频散曲线与理论频散曲线拟合程度较为理想。在无法得到理论频散曲线的模型中，将背景噪声提取的频散曲线与相同模型使用主动源方法得到的频散能量图进行对比，也可得到较理想结果，从而验证了背景噪声模拟对较复杂模型的适用性。此外，三维模拟数据频散曲线提取精度在低频段比二维模拟数据更高，且高频段的频散曲线更光滑。