0 引言

提高地震数据分辨率可以提升油气勘探精度。地震子波波长越短，分辨率越高，因此传统方法多是通过压缩子波的方式提高分辨率。钱勇先^[1]压缩原始数据的子波，利用正演模拟方法生成新的高分辨率地震数据。Chen等^[2]对压缩子波的方法进行改进，提出了基于傅里叶变换的小波压缩方法，可以将谱幅度扩展到高、低频端。在实际应用中，子波提取难度大，因此学者们提出了基于时频分析的方法。刘瑞等^[3]首先选择了一种合适的小波函数对地震数据进行小波变换，然后做分频处理，补偿了高频信息，提高了分辨率。为了缩短计算时间，学者们又提出了广义S变换^[4]、Shearlet变换^[5]、Chrip-Z变换^[6]等方法处理地震数据。针对地下衰减模型信息不清晰和反射率随机性大的问题，Winardhi等^[7]改进了S变换，提出了一种基于多重Ricker谱逼近的谱建模方法，即构造一个反卷积滤波器并应用于S变换域，提高了纵向分辨率，增加了地震数据带宽。反Q滤波和反褶积一直是提高地震数据分辨率的重要手段，Liu等^[8]提出定向叠前反Q滤波方法，能够有效地补偿地震波的衰减和弥散，并能获得高分辨率的地震数据。杜鑫等^[9]联合应用叠前、叠后反褶积方法，拓宽地震资料的频带，提高了纵向分辨率。Yuan等^[10]提出了一种基于多通道统计原理的反褶积方法，可明显拓展带宽。此外，提高地震数据分辨率的传统方法还有平移高斯窗分解方法^[11]、井震联合叠加方法^[12]、自适应时间采样方法^[13]、匹配追踪方法^[14]等。

传统方法具有子波提取难度大、地层Q值不确定、井信息依赖、参数复杂等问题。随着神经网络的广泛应用，提高地震数据分辨率的方法也得到了发展。吴大奎等^[15]证明了神经网络算法能够提高地震数据的分辨率，并利用地震和测井资料联合反演，得到了纵、横向分辨率均较高的反演剖面。宋维琪等^[16]对地震资料进行时频分析和小波网络学习，反演虚井声波时差，使分辨率得到了提高。井资料具有较高的纵向分辨率，王姣等^[17]结合广义回归神经网络与井资料，提高了地震资料的分辨率。

近年来，卷积神经网络得到了快速发展，它可以较好地提取图像特征，学习输入与目标之间的非线性关系。蔡涵鹏等^[18]对生成对抗网络(GAN)进行改进，提高了地震数据的分辨率。李祺鑫等^[19]在GAN的基础上，将井数据作为先验知识，通过反演得到了高分辨率地震数据。Ronneberger等^[20]利用U-Net进行图像分割，克服了深度学习需要大量训练样本的弊端，即使用少量样本数据通过收缩、扩张路径，也可以快速完成训练。在提高地震分辨率方面应用U-Net同样取得了良好的效果。孙永壮等^[21]通过正演模拟得到大小一致的高、低分辨率数据并用于训练U-Net，提高了地震数据的分辨率。Li等^[22]在U-Net基础上加入了亚像素卷积层，提高了网络的性能。为了解决捕捉数据空间特性不足的问题，陈志明等^[23]提出了在U-Net的编码部分应用两层ConvLSTM网络的方法。Bahdanau等^[24]提出了注意力机制，并用于机器翻译，随后注意力机制被广泛应用。Li等^[25]将U-Net编码部分的卷积更换为注意力模块，提高了太赫兹图像分辨率。Chen等^[26]为了提高网络视觉特征的表达能力，在U-Net中加入注意力模块对提取的特征进行自适应融合以用于单幅图像的提高分辨率处理。除此之外，注意力网络在图像增强^[27]、语音增强^[28]、医学影像分割^[29]、目标检测^[30]等领域也发挥着重要作用。

为了使网络能够学习不同通道以及通道内部像素间的注意力信息，本文将改进的通道注意力模块和空间注意力模块通过残差网络组合成双注意力残差模块，并加入到U-Net的编码部分，构建用于提高地震数据分辨率的双注意力U-Net(Double Attention U-Net, DAU-Net)。首先，利用正演模拟方法构造数据，将高频子波与反射系数模型进行褶积，生成高分辨率数据；将低频子波与反射系数模型进行褶积，再加入高斯噪声，生成低分辨率数据。然后，改进U-Net，在每个下采样前加入通道和空间注意力模块，使网络在特征提取时合理分配不同通道和空间上的权重，把注意力放在高频信息的恢复上。最后，利用模拟数据对网络模型进行端到端的训练和测试。与传统方法相比，该网络训练速度快，得到的地震数据信噪比高，能够有效提高地震数据分辨率。

1 网络结构 1.1 网络结构

本文DAU-Net是在U-Net中加入了双注意力模块，网络结构如图 1所示，图中数字为特征图的通道数。网络包括四个主要部分：去除批量归一化(Batch Normalization, BN)层的U-Net、残差注意力模块、亚像素卷积层、级联残差块。

U-Net属于编码—解码网络，由两部分组成：编码部分用于特征提取，经过3×3卷积和激活函数ReLU后，再通过一个最大池化层操作完成一次下采样；解码部分用于特征融合，经过拼接操作、3×3卷积和ReLU函数激活，再通过一个反卷积操作完成一次上采样。四次上采样和四次下采样操作后，最终经过1×1卷积和激活函数Sigmoid输出。

BN层能防止网络出现过拟合现象，但在对特征进行规范化时，增加了网络的参数量和计算复杂度，减弱了网络范围的灵活性。增强的深度残差网络(Enhanced Deep Residual Networks for Single Image Super-Resolution，EDSR^[31])去除了BN层而使网络表现良好。因此，本文网络不使用BN层。

残差注意力模块是由改进的通道注意力模块和空间注意力模块通过残差网络组合而成。在编码部分加入残差注意力模块，可以自适应地分配输入特征图的权重并根据损失值的反向传播更新权重。对重要特征图分配较大权重可以使解码部分以及编码部分学习到更有用的特征，从而使地震数据的分辨率得到更有效地提高。

亚像素卷积^[32]加在最后一次上采样操作后用于提高分辨率。与其他反卷积相比，亚像素卷积不仅能够减少网络的训练时间，节省GPU内存，还可以捕获更多上、下文信息，有助于低分辨率数据的细节恢复。

最后一部分是用三个残差网络组成的级联残差块，能够学习输入与目标之间的更多细节和高频信息，使分辨率得到提高。各层参数设置如表 1所示。

1.2 残差注意力网络

卷积神经网络利用多个卷积核在不同特征图上滑动提取特征。它没有考虑特征图之间的联系，认为每个特征图是独立的。在低分辨率数据重构高分辨率数据的过程中，高频信息发挥着主要作用，它主要存在于高频通道中，需要注意对各个通道的权重分配以使网络捕捉到更多的高频信息，从而提高分辨率。此外，地震数据具有稀疏性的特点，相邻地震道数据之间具有极大相似度，并随着道间距的增大相关性降低。只有空间上的权重分配合理，才能更好地提高分辨率^[33]。加入通道注意力模块的目的是增大高频通道的学习权重，有利于提高分辨率。在特征图像素点间也存在注意力信息，加入空间注意力模块是为了最大可能地学习此类信息。残差注意力模块可以对所学信息进行融合，使注意力信息更加全面、可靠。具体结构如图 2所示。

首先，源特征图送入到通道注意力模块中，经过卷积、激活函数PReLU、池化和激活函数Sigmoid，获取在不同通道上的权重，并与源特征图做基于元素方式(Element-Wise)的乘操作，从而形成通道注意力特征图。然后，将得到的特征图送入空间注意力模块中，分别经过最大池化层和平均池化层，并将两个池化结果拼接，再通过3×3卷积和Sigmoid得到空间注意力权重，并与通道注意力特征图做Element-Wise的乘运算，从而形成空间注意力特征图。最后，与源特征图、通道注意力特征图做“加和”操作，获得新特征图。

在样本数量有限的情况下，可以通过增加网络深度或者宽度提高网络的性能，但这些措施无疑增加了网络的参数量和训练难度。通过向网络中添加通道和空间注意力模块，让网络学习不同通道以及通道内部像素间的注意力信息，在增加少量参数的前提下可以提高网络的性能，并且加快了网络的收敛速度。两个注意力模块的具体结构如图 3所示。

2 实验与分析 2.1 训练数据的生成

利用深度学习的方法提高分辨率需要大量的样本数据训练网络。从采集的地震数据中分离出样本和标签数据难度较大，一般通过正演模拟方法生成低分辨率的样本数据和高分辨率的标签数据。Wu等^[34]首先得到一个初始的反射系数模型，然后向模型中增加褶皱和断层，再与子波褶积，加入随机噪声后得到识别断层的样本和标签数据。本文借鉴了Wu等^[34]构建数据集的思路，利用正演模拟方法合成训练数据，首先得到一个随机的反射系数模型，然后用高频子波与反射系数模型褶积生成高分辨率标签数据；用低频子波与反射系数模型褶积生成低分辨率数据，为使生成的数据更符合实际情况，向数据中加入高斯噪声，随后进行下采样，得到低分辨率的样本数据。陈国民等^[35]发现地震子波主频为20~40Hz时，不同地层厚度的实际地震记录主频与地震子波主频差异最小。生成模拟数据时标签数据的主频要大于样本数据，所以本文分别使用主频为30和20Hz的子波正演模拟生成标签和样本数据，可以缩小与实际地震记录的差异，以在物理意义上达到二者的匹配。生成数据的技术流程如图 4所示，高、低分辨率地震数据褶积为

$ \begin{aligned} S_{\text {low }} & =\mathrm{F}^{-1}\left[W_{\text {low }}(f) R\right] \\ S_{\text {high }} & =\mathrm{F}^{-1}\left[W_{\text {high }}(f) R\right] \end{aligned} $

(1)

式中：S_low、S_high分别为低分辨率的样本数据和高分辨率的标签数据；F^－1为逆傅里叶变换；W_low、W_high分别为频率域的低频和高频的子波；f为频率；R为反射系数谱。

如图 5所示，首先，利用随机函数生成一个尺寸为256×256的反射系数模型(图 5a)；为使生成数据更逼近实际地震数据，利用高斯函数使反射系数模型产生形变，生成褶皱(图 5b)；然后，用主频为30Hz的雷克子波与反射系数模型褶积生成高分辨率标签数据(图 5c)；用主频为20Hz的雷克子波与反射系数模型褶积得到尺寸为256×256的低频数据，并向数据中加入高斯噪声，最后用降采样方法得到尺寸为128×128的低分辨率样本数据(图 5d)。

2.2 损失函数

图像超分辨率时，一般使用损失函数L₁训练网络。与MSE损失函数L_MSE相比，L₁的相对误差惩罚力度更小，对图像的细节重建效果更好^[36-37]。L₁损失定义为

$ L_1(\boldsymbol{\theta})=\frac{1}{m} \sum\limits_{i=1}^m\left\|\boldsymbol{x}_i-\boldsymbol{y}_i\right\| $

(2)

式中：m为像素总数；x、y分别为经过超分辨率处理后的图像和高分辨率图像；θ为参数集。

在实际操作中，由于L₁损失只关注了高、低分辨率图像像素的距离，往往会丢失纹理信息。结构相似性指数测量(Structural Similarity Index Mea-surement，SSIM)^[38]包括亮度l(x，y)、对比度c(x，y)和结构s(x，y)三种测量值，可以解决上述问题。SSIM与人类视觉感知事物的过程类似，符合人类的主观评价。它的取值区间为[0, 1]，取值越大，说明两幅图像具有越高的相似程度。SSIM定义为

$ M_{\mathrm{SSIM}}(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y})=[l(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y})]^\alpha \cdot[c(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y})]^\beta \cdot[s(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y})]^\gamma $

(3)

其中

$ \begin{aligned} & l(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y})=\frac{2 \mu_x \mu_y+c_1}{\mu_x^2+\mu_y^2+c_1} \\ & c(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y})=\frac{2 \sigma_{x y}+c_2}{\sigma_x^2+\sigma_y^2+c_2} \\ & s(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y})=\frac{\sigma_{x y}+c_3}{\sigma_x \sigma_y+c_3} \end{aligned} $

(4)

式中：α、β、γ分别为亮度、对比度和结构的权重，一般都设为1；μ_x、μ_y是x、y的均值；σ_xy是协方差；σ²_x、σ²_y分别是x和y的方差；c₁、c₂、c₃均为常数。多尺度结构相似性指数测量(Multi-Scale-Structural Similarity Index Measurement，MS-SSIM)是SSIM的增强版本，对局部信息变化敏感，更适合人类视觉系统^[39]。MS-SSIM定义为

$ M_{\mathrm{MS}-\mathrm{SSIM}}(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y})=[l(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y})]^{\omega n} \cdot Z $

(5)

其中

$ Z=\prod\limits_{j=1}^n\left[c_j(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y})\right]^{\beta j}\left[s_j(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y})\right]^{\gamma j} $

(6)

式中n 代表尺度，一般情况下，尺度数设置为5。权重的取值为{0.0448, 0.2856, 0.3001, 0.2363, 0.1333}。为了提高处理后的图像质量，使用L₁和MS-SSIM损失函数的组合作为新的损失函数

$ L_{\mathrm{MIX}}=\lambda \cdot L_{M_{\mathrm{MS}-\mathrm{SSIM}}}+(1-\lambda) \cdot L_1 $

(7)

其中

$ L_{M_{\mathrm{MS}-\mathrm{SSIM}}}=1-M_{\mathrm{MS}-\mathrm{SSIM}}(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y}) $

(8)

根据实验，λ设为0.6。

2.3 网络训练

在数据模拟生成阶段，共产生2560对训练数据。为了提高网络的泛化能力，本文利用数据增强方法把样本和标签数据随机进行水平、竖直翻转，增加了样本的多样性，共得到5120对数据集，其中训练集与测试集比例为4∶1。

本文采用L_MIX，能够避免数据边缘过度平滑，使训练结果更贴合人类视觉系统。选择Adam^[40]优化器，能够增大计算效率，降低内存需求。Adam优化器的主要参数设定为：β₁=0.9，β₂=0.999，ε=1×10^－8。网络的起始学习率为1×10^－4，每经过10次迭代，学习率调整为原来的1/2，迭代总次数为100次，批量尺寸为16。在测试集上的评测指标为峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio, PSNR)和SSIM。PSNR的计算公式为

$ R_{\mathrm{PSN}}(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y})=20 \lg \frac{1}{\sqrt{L_{\mathrm{MSE}}}} $

(9)

$ L_{\mathrm{MSE}}=\frac{1}{m} \sum\limits_{i=1}^m\left\|\boldsymbol{x}_i-\boldsymbol{y}_i\right\|^2 $

(10)

利用上述设置训练网络，共耗时88min。训练细节变化如图 6所示。由图可见，测试集上的损失值收敛速度更快，在迭代40次时，损失值达到收敛条件(图 6a)；R_PSN和M_SSIM随着损失值的收敛变化速度降低，在迭代60次时，基本达到收敛状态(图 6b、图 6c)。

2.4 消融实验

为了验证通道注意力模块、空间注意力模块、残差结构等对网络性能的影响，开展五组超分辨率重建实验。除了网络部分不同外，使用相同的数据集、训练迭代次数、学习率和其他超参数。考虑到计算成本，加入训练时间对比项，训练用时为网络训练100次迭代的总时间。由测试结果(表 2)可见：①只使用U-Net进行提高分辨率处理，得到的是较低的R_PSN，计算用时最小。②在U-Net中加入通道注意力模块，能够学习到特征图中不同通道的注意力信息。通过合理分配不同通道的权重，使网络学习到更多高频信息，分辨率可得到提高。③在U-Net中加入空间注意力模块，能够使网络学习到特征图中不同像素间的注意力信息，从而更适应地震数据稀疏性特点，使网络的性能得到提高。空间注意力模块的加入虽然没有通道注意力模块对网络的贡献大，但它增加的参数量少，计算成本低。④在U-Net中加入双注意力模块，不使用残差结构，直接使两种注意力模块串联，网络的性能也得到了提高，但提高程度在U-Net中加通道注意力模块与加空间注意力模块之间，这说明两种注意力可以相互制约，最终得到的是更全面、可靠的注意力信息。⑤双注意力残差模块具有参数量少、即插即用的特点。在U-Net中加入双注意力残差模块，使网络(本文网络)具有了通道注意力模块、空间注意力模块、残差结构的共同优点。该网络的性能是最佳的，与U-Net相比，R_PSN提高了3.8187dB，约为10.5%；M_SSIM提高了0.0053，约为0.54%。

2.5 网络测试

将测试集数据输入训练好的网络模型中，对比处理前的低分辨率地震数据和处理后的高分辨率地震数据的频谱(图 7)，可以看出地震数据的频带宽度拓展了约20Hz，主频提高了10Hz左右，低频信息也得到了保护。本文构造的样本集中加入了均值为0、方差为0.01的高斯噪声，标签集为无噪的高分辨率数据，在学习样本和标签的映射时，具有一定的去噪作用，且不会引入其他噪声。从本文方法处理前、后地震剖面(图 8)也可看出，处理后地震数据的噪声明显降低，同相轴变得更加清晰(图 8b)。所以，频带变宽(图 7)并非由于抬升高频噪声导致，而是地震子波得到压缩。

用不同方法处理低分辨率地震数据的效果如图 8所示。由图可见，低分辨率地震数据剖面(图 8a)存在大量的噪声和伪影，并且同相轴不清晰，从局部放大图中看不出细节信息，分辨不出同相轴；由本文网络模型对低分辨率数据处理后的地震剖面(图 8b)可以看到地震数据噪声基本去除，从局部放大图中可以看出同相轴变得清晰，相邻地震道数据纹理信息更加丰富；从使用U-Net模型后的结果(图 8c)看，虽然噪声变少，但相比于图 8b，同相轴信息不清晰，存在少量伪影；从使用双三次样条插值处理后的结果(图 8d)看，噪声并没有被去除，产生了伪影，缺少纹理信息。综合而言，本文的网络模型由于加入了通道注意力和空间注意力模块，对地震数据的高频通道信息和局部关联性信息增加了学习权重，在对含噪的低分辨率数据进行提高分辨率处理时，效果更佳。

定量分析本文网络与U-Net在不同噪声强度下的实验结果。在低分辨率地震数据中分别加入三种不同强度的噪声(均值为0，方差分别为0.001、0.010、0.100)进行对比实验。从表 3可以看出，在三种噪声强度下，本文网络分辨率提高效果好于U-Net，说明本文网络具有一定的泛化能力。

2.6 实际数据处理

实际地震数据可能存在混合噪声，与合成的地震数据相比，提高分辨率和信噪比的难度也会大大增加。为了测试本文网络模型的泛化能力，对实际地震数据开展提高分辨率处理，处理前、后的频谱如图 9所示。由图可见，实际地震数据经过本文网络处理后，频带宽度有所拓宽，而且主频也得到了提高，低频信息得到了较好的保留。

本文方法处理前、后的地震剖面如图 10所示。由图可见，处理前地震剖面(图 10a)中含有大量噪声和部分伪影，纹理细节信息不够丰富；从局部放大图中可以看出，同相轴不清晰。处理后地震剖面(图 10b)可以明显看出纹理细节信息丰富，压制了部分噪声，减弱了伪影；从局部放大图中可以看出同相轴变得更清晰，分辨率得到大幅度提高，这说明了本文网络在处理实际地震数据时具有较强泛化能力。

3 结论

本文提出了一种基于双注意力U-Net的提高地震数据分辨率的方法。U-Net具有需要样本数据少和训练速度快等优点，在此基础上加入通道注意力模块和空间注意力模块，可以学习不同通道以及通道内部像素间的注意力信息。通过反向传播自动调整其学习权重，使网络学习到更全面、可靠的注意力信息，从而提升处理地震数据的性能。应用数据增强方法以及组合使用L₁损失和多尺度结构相似性损失，有效提高了地震数据分辨率。从测试结果看，在模拟的数据集中，本文方法处理后的地震数据提高了主频、拓宽了频带宽度，分辨率得到提高；在实际地震数据应用中，经过本文网络处理后，降低了地震数据的噪声，使地震数据的同相轴更加清晰，同时拥有更多细节信息，提高了信噪比。与原始U-Net相比，本文方法提高地震数据分辨率的效果更好、泛化能力更强。因此，该模型可以用于提高地震数据的分辨率，同时也为后续的地质解释提供了资料基础。然而，本文提出的提高地震数据分辨率方法没有将测井等地质信息作为先验知识指导模型的训练，仍有待进一步研究。