石油地球物理勘探  2023, Vol. 58 Issue (2): 469-476  DOI: 10.13810/j.cnki.issn.1000-7210.2023.02.023
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赵云生, 何展翔, 高妍, 张朔宁, 袁慧, 张向宇. 海洋可控源电磁法三维模拟电性模型研究. 石油地球物理勘探, 2023, 58(2): 469-476. DOI: 10.13810/j.cnki.issn.1000-7210.2023.02.023.
ZHAO Yunsheng, HE Zhanxiang, GAO Yan, ZHANG Shuoning, YUAN Hui, ZHANG Xiangyu. Study on the geo-electrical models for three-dimensional simulation of marine controlled-source electromagnetic fields. Oil Geophysical Prospecting, 2023, 58(2): 469-476. DOI: 10.13810/j.cnki.issn.1000-7210.2023.02.023.

本项研究受国家自然科学基金项目"深地/深海探测中强电流激发下可控源电磁法激电效应机理研究及应用"(41874085)、广东省地球物理高精度成像技术重点实验室(2022B1212010002)、广东省海洋经济发展(海洋六大产业)专项资金项目"海洋电子信息装备浅海试验场"(GDNRC[2021]60)、深圳市科技计划项目"深海深地资源探测技术系统研发"(KQTD20170810111725321)及地质调查项目(DD20221912)联合资助

作者简介

赵云生  助理研究员, 1978年生。2014年获浙江大学地质资源与地质工程专业硕士学位; 2021年获浙江大学资源勘查与地球物理专业博士学位。目前就职于南方科技大学地球与空间科学系, 主要从事可控源电磁法激发极化机理、复电阻率等效模型、储层含油饱和度评价模型以及海洋大地电磁数据处理及正、反演等工作

何展翔, 广东省深圳市南山区学苑大道1088号南方科技大学地球与空间科学系, 518055。Email: hezx@sustech.edu.cn

文章历史

本文于2022年6月15日收到,最终修改稿于同年11月23日收到
海洋可控源电磁法三维模拟电性模型研究
赵云生1,2 , 何展翔1,2 , 高妍3 , 张朔宁2 , 袁慧2 , 张向宇3     
1. 广东省地球物理高精度成像技术重点实验室(南方科技大学), 广东深圳 518055;
2. 南方科技大学地球与空间科学系, 广东深圳 518055;
3. 广州海洋地质调查局, 广东广州 511458
摘要:海洋可控源电磁法(MCSEM)是实现海洋油气圈闭评价和精确勘探的有效手段。目前, 关于准确、高效、稳定的MCSEM数据三维正演模拟研究已取得长足进步。文中针对MCSEM正演的三维精确建模, 从海洋地层岩石分类特征出发, 细化三维网格电性表征, 建立基于孔隙度和岩石物性特征的网格单元函数, 给出了海洋可控源电磁回路中包括铜棒电极的网格单元和海水层、海底沉积层、油气储层及其盖层等五种类型介质的电阻率表征, 同时通过对上述五类介质的频散测试数据进行复电阻率等效模型拟合, 进一步获得其复电阻率最优表征。考虑储层岩石孔隙度及海水分层特征、充分利用已知信息的建模方法能够提高三维模拟精度, 为直接反演储层含油饱和度提供了一种思路, 这必将推动MCSEM在油气勘探领域更广泛的应用。
关键词海洋可控源电磁法    复电阻率    分层等效模型    三维模拟    
Study on the geo-electrical models for three-dimensional simulation of marine controlled-source electromagnetic fields
ZHAO Yunsheng1,2 , HE Zhanxiang1,2 , GAO Yan3 , ZHANG Shuoning2 , YUAN Hui2 , ZHANG Xiangyu3     
1. Guangdong Provincial Key Laboratory of Geophysical High-Resolution Imaging Technology, Southern University of Science and Technology, Shenzhen, Guangdong 518055, China;
2. Department of Earth and Space Sciences, Southern University of Science and Technology, Shenzhen, Guangdong 518055, China;
3. Guangzhou Marine Geological Survey, Guangzhou, Guangdong 511458, China
Abstract: The marine controlled-source electromagnetic method (MCSEM) is an effective method to evaluate and accurately explore offshore oil gas traps. At present, the three-dimensional forward modeling of the accurate, efficient, and stable MCSEM data has made great progress. In terms of the accurate three-dimensional forward modeling of MCSEM, the electrical characterization of a three-dimensional grid is refined, and a grid element function based on porosity and rock physical properties is established through the classification characteristics of marine strata and rocks. The resistivity characterization of five types of media in the MCSEM circuit is given in this paper, such as the grid unit of the copper electrode, seawater layer, submarine sediment layer, oil and gas reservoir layer, and its cover layer. At the same time, the equivalent model of complex resistivity is fitted to the dispersion test data of the above five types of media, and the optimal characterization of the complex resistivity is further obtained. The modeling method considering the porosity of reservoir rocks and the characteristics of seawater stratification and sufficiently utilizing the known information can improve the accuracy of 3D simulation and provides an idea for the direct inversion of oil saturation in reservoirs. As a result, the method will inevitably promote the wider application of the MCSEM in the field of oil and gas exploration.
Keywords: marine controlled-source electromagnetic method    complex resistivity    layered equivalent model    3D simulation    
0 引言

海洋电磁法是海洋资源探测的有效手段之一。随着油气勘探目标转向复杂岩性圈闭,为弥补地震勘探在属性识别方面的不足,海洋可控源电磁法(MCSEM)已应用于地震圈闭的含油气性检测,并逐步得到推广和应用[1-2]。MCSEM早期的应用主要是基于归一化MVO(振幅随偏移距的变化)曲线进行含油气性预测。随着研究的深入,通过电阻率反演定量评价圈闭的含油气情况成为必然的发展趋势。目前,MCSEM数据的三维正、反演研究得到了广泛重视并取得长足进步,必将成为推动可控源电磁法(CSEM)油气勘探应用效果的强劲推动力[3-4]

众所周知,准确、高效的正演是实现电磁数据快速反演的基础。Castillo-Reyes等[5]采用非结构化网格实现了基于边界元的CSEM三维并行正演,采用四面体剖分网格可模拟任意复杂模型。目前,决定电磁数据三维正演计算效率的关键是提高线性方程组的求解速度。电磁法三维数值模拟网格属于开域问题,为了提高MCSEM的三维正演效率,需对无限区域进行必要的近似,采用非均匀网格对计算区域进行剖分。周峰等[6]采用有限元—积分方程法实现了带地形的可控源音频大地电磁法三维正演。殷长春等[7]采用自适应非结构有限元算法实现了海洋电磁起伏海底地形模型的三维正演模拟。李健等[8]提出了一种三维各向异性介质的MCSEM正演方法,即在双旋度方程中添加梯度、散度算子,对控制方程进行改进,获得新的离散化方程组,通过求解该线性方程组可快速、精准地求解三维电磁场。殷长春等[9]提出任意各向异性介质中三维MCSEM响应的正演模拟算法,对于与电场同向的电流密度分量,其各向异性电导率张量可通过体积加权平均进行离散,而对于电流密度与电场不同向的情况,其电导率张量可利用空间电流密度加权平均进行离散,明显提高了三维电磁场的模拟精度。赵宁等[10]提出了基于VTI各向异性介质的频率域MCSEM三维约束反演方法,利用VTI各向异性介质合成数据,分别进行电阻率各向异性上覆地层和高阻储层的正、反演。早期的电磁建模研究常采用分层模型。方胜等[11]提出了基于分层线性模型的大地电磁反演方法;戴前伟等[12]实现了电导率分块线性变化模型的大地电磁法正演模拟;李勇等[13]提出并实现了基于二次场电导率分块连续变化的三维CSEM有限元数值模拟;何展翔等[14]和王永涛等[15]提出分层约束的建模及反演方法,根据地震、测井等已知资料确定地层的几何界面,利用电测井及露头岩石物性确定地层电阻率的变化范围,反演时仅考虑电阻率参数,可有效提高目标储层的电性反演精度。这些分层模拟方法均未考虑电阻率能否直接进行解析计算,也不考虑反映频散效应的等效电阻率问题。胡文宝等[16]针对CSEM储层流体预测,引入测井中的一些做法,即将储层表征引入岩石物性孔隙度、饱和度等参数,为电磁法储层油气预测技术的发展奠定了基础。

另一方面,随着MCSEM技术的推广应用,归一化高振幅异常或高电阻率异常中出现了不少假异常,这些假异常主要源于非油气高阻体(如火成岩),而这些假异常在后期的油气储层解释中极有可能被错误地解释为油气目标。因此,仅基于归一化高振幅异常或高电阻率异常进行油气目标评价存在多解性。为此,在数值模拟中引入复电阻率等效模型研究激发极化效应,有利于识别非油气目标。关于这一点,He等[17-18]和王志刚等[19]针对陆上电磁油气勘探提出联合电阻率和极化率进行圈闭综合评价的方法。这一思路在油气勘探领域经历了近二十年的实践和发展,已成为钻探目标含油气性评价的重要方法之一。

目前,MCSEM三维数值模拟算法在计算速度和精度上遭遇瓶颈,主要原因是无法解决更细密的网格剖分、更高的速度要求及电性变化非常大等实际问题。目前,诸多模拟仍然是沿用陆上电磁模拟的思维方式,没有考虑海洋环境的特殊性。截止目前,未见考虑分层电阻率等效模型的模拟方法研究。因此,基于对海洋电性模型的深入研究,充分利用油气勘探中的已知条件,对研究区域整个可控源电磁回路中的典型地层进行精细建模,同时引入不同地层复电阻率等效模型,提出基于全回路复电阻率等效模型的MCSEM三维模拟的精细建模方法。

1 海洋地层岩石介质模型的三维网格剖分

海洋CSEM与陆地CSEM的差别主要在于海水层及之下的沉积层。MCSEM法工作原理见图 1,其中供电电极完全浸没在海水中,沉积层被海水渗透。

图 1 MCSEM工作原理及模型

海底含油气圈闭模型可由下面几类介质的物理模型组合而成:①海水层,其中包括激发电极;②沉积地层,主要为固—液双相孔隙介质;③基底致密岩石介质地层。其中,固—液双相孔隙介质是主体。因此,建模时需考虑模型中不同介质的特殊微观电阻率性质及地层的等效电阻率,以提高正演模拟的效率、速度和精度。

首先, 对目标空间进行离散化, 如图 2所示。沿$x 、y 、z$三个方向, 分别以不同的间距将研究区域剖分成若干个长方体网格单元, 剖分方案需保证每个单元足够小。假设模型沿$x 、y 、z$轴方向分别剖分为$N_x 、N_y 、N_z$段, 网格大小分别为$\Delta x_i(i=1, 2, \cdots$, $\left.N_x\right) 、\Delta y_j\left(j=1, 2, \cdots, N_y\right) 、\Delta z_k\left(k=1, 2, \cdots, N_z\right)$图2a是编号为$(i, j, k)$的长方体网格单元, 其长、宽和高分别为$\Delta x_i 、\Delta y_j 、\Delta z_k$, 电阻率为$R_{i j k}$

图 2 目标空间离散方案(a)与网格单元剖分(b)

采用李宁[20]的方法求解剖分网格单元的微观等效电阻率$R$ (图 2b), 即: 沿$x O z$平面将每个长方体分割为$n$个平行的均匀薄片, 第$i$个薄片的厚度记为$l_i(i=1, 2, \cdots, n)$, 每个薄片上分布着$m$种介质, 这些介质的电阻率为$R_j(j=1, 2, \cdots, m)$; 假设第$j$种介质在第$i$个薄片上有$M$个面积为$s_k(k=1, 2$, $\cdots, M$)、长度为$l_i$的颗粒柱体, 每个柱体的电阻为$r_{i j k}$。这$M$个颗粒柱体的电阻可等效为$M$个面积为$s$、电阻为$r$ (一般通过岩性测试可获得其近似值)、厚度为$l$的薄片的串联, 其等效电阻率[20]

$ R=\frac{r s}{l}=\sum\limits_{i=1}^n \frac{l_i}{l} \frac{1}{\sum\limits_{j=1}^m \frac{V_{i j}}{R_i}}=\sum\limits_{i=1}^n q_i \frac{1}{\sum\limits_{j=1}^m \frac{V_{i j}}{R_i}} $ (1)

式中:qi=li /lVij=sij /s是第i个薄片上第j种介质的相对体积,其中sij表示第i个薄片上第j种介质的面积。由于剖分的长方体单元的长、宽、高是已知的,只要知道薄片的数量n就可计算其厚度。例如,将长方体剖分为10个薄片,则其厚度l为1/10倍网格单元厚度。对于三维模型网格剖分,薄片的面积s可直接计算。式(1)建立了岩石电阻率与构成该岩石各种介质的电阻率、相对体积之间的函数关系。特殊情况下,如果仅考虑分布均匀的情况,只要孔隙度已知,则相对体积Vij也是已知的。式(1)是电磁三维正演精细建模的理论基础。

2 海底地层三维电磁模拟网格单元电性的精细表征

基于式(1)可进一步研究海洋地层三维电磁模拟网格单元的几类典型地层介质(包括海水层、含铜电极的海水网格单元、海底沉积地层、海底油气储层及其盖层)的电性特征。

2.1 海底沉积地层的电阻率及复电阻率模型

由于海水的渗透作用,海底沉积层的含水饱和度可达100%。假设岩石中的孔隙分布完全均匀,则含水地层的电阻率R0与地层水电阻率Rw和孔隙度φ的关系为

$ R_0=\frac{R_{\mathrm{w}}}{\varphi} $ (2)

由于海底沉积地层的Rw近似等于海水的电阻率Rh,式(2)可近似为

$ R_0=\frac{R_{\mathrm{b}}}{\varphi} $ (3)

如果根据油气电测井资料能够获得海底沉积层的孔隙度φ,则根据上式可得到该地层的近似电阻率R0

对于地层不完全饱含海水及不均匀的情况,李宁[20]也给出了与式(1)相似的计算公式,这里不赘述。由于沉积地层孔隙都含有一定量的泥质,会吸附溶液中的阳离子,在孔隙固—液界面形成大量的双电层,这些双电层在外电场作用下发生形变进而产生极化,并与孔隙中的离子扩散极化效应叠加,共同影响岩石的导电性[21-22]。为获得沉积层的极化效应参数,基于含饱和NaCl溶液(20 g/L)的地层岩石测试数据[22]采用多个复电阻率等效模型进行拟合。对比发现,使用简化的双Cole-Cole模型

$ \rho^*=\frac{R^{(0)}}{2 \pi \varphi}\left[1-\eta\left(1-\frac{1}{1+\sqrt{\text{i} \omega \tau_1}}\right)\right]\left(1+\frac{1}{1+\text{i} \omega \tau_2}\right) $ (4)

进行拟合效果最佳。式中:ρ*为复电阻率;R(0)为零频电阻率;η为极化率;τ1τ2分别表示双Cole-Cole模型中不同极化特征下的时间常数;ω为角频率。拟合结果如图 3所示。

图 3 海底沉积地层岩石复电阻率振幅(左) 和相位(右)拟合曲线

对文献[22]中的含水岩心复电阻率等效模型拟合结果(图 3)进行统计和分析,得到参数ητ1τ2的拟合值分别为0.84、0.55、0.05,代入式(4),即可得到研究区的含水岩心复电阻率模型。

2.2 海底油气储层电阻率及复电阻率模型

对于海底沉积层中的砂岩透镜体等岩性油气储层和构造油气藏, 其圈闭的孔隙空间为油(气)一水共存, 因此式(1) 中$m=3$, 即$j=1 、2 、3$, 只存在油(气)、水及岩石骨架三类介质, 其电阻率分别为$R_1$$R_2 、R_3$。由于岩石骨架和油气的电阻率比地层水高得多, 即$R_1 \gg R_2, R_3 \gg R_2$, 可假设岩石中的孔隙分布完全均匀且油(气)在孔隙中的分布亦完全均匀, 得到

$ \frac{V_{i 2}}{R_2} \gg \frac{V_{i 1}}{R_1}+\frac{V_{i 3}}{R_3} \quad i=1, 2, \cdots, n $ (5)

式中Vi1Vi2Vi3分别表示第i个薄片中油(气)、水及岩石骨架的相对体积。令l1=l2=l3=⋯=ln,式(1)可简化为

$ R=\sum\limits_{i=1}^n \frac{l_i}{l} \frac{1}{\sum\limits_{j=1}^m \frac{V_{i j}}{R_i}}=\sum\limits_{i=1}^n \frac{l_i}{l} \frac{1}{\frac{V_{i j}}{R_2}}=R_2 \sum\limits_{i=1}^n V_{i 2} \frac{l_i}{l} $ (6)

因此,海底油气储层电阻率Rt可以直接用地层孔隙水电阻率Rw与其相对体积Vw表示为

$ R_{\mathrm{t}}=\frac{R_{\mathrm{w}}}{V_{\mathrm{w}}} $ (7)

根据式(2)和式(3),Rt与含油饱和度SO的关系为

$ R_{\mathrm{t}}=\frac{R_0}{\frac{V_{\mathrm{w}}}{\varphi}}=\frac{\varphi R_0}{V_{\mathrm{w}}}=\frac{R_0}{S_{\mathrm{w}}}=\frac{R_0}{1-S_\text{O}} $ (8)

式中含水饱和度Sw=1-SO。地层水电阻率Rw一般可根据电测井数据的最小值确定。如果测井资料有孔隙度信息(或钻井岩心测试数据),基于式(8)可得到R0,则有

$ S_{\mathrm{O}}=1-\frac{R_0}{R_{\mathrm{t}}} $ (9)

因此,基于MCSEM的三维反演结果可得到Rt,进而可直接求得储层的含油饱和度SO

当岩石孔隙中含油、水两相流体时,孔隙中相界面会增多,孔隙内部导电路径变得更复杂。基于文献[22]中岩石实测含油岩心复电阻率ρ*的振幅和相位随频率的变化趋势,可用改进的Dias模型[21, 23-25]

$ \rho^*=R_{\mathrm{t}}\left[1-\eta_1\left(1-\frac{1}{1+\sqrt{\mathrm{i} \omega \tau_1}}\right)-\eta_2\left(1-\frac{1}{1+\mathrm{i} \omega \tau_2}\right)\right] $ (10)

进行拟合。式中:η1τ1分别表示低频(<100 Hz)情况下的极化率和时间常数;η2τ2分别表示中频(100~10000 Hz)情况下的极化率和时间常数[23]。曲线拟合结果如图 4所示。

图 4 含油砂岩复电阻率振幅(左)和相位(右)拟合曲线[22]

图 4所示含油岩心复电阻率等效模型拟合结果进行统计、分析,含油岩心复电阻率模型的η1τ1η2τ2的拟合值分别为0.27、0.03、0.22、0.025,代入式(10),即可得到研究区含油砂岩的复电阻率模型。

2.3 海底油气藏致密盖层的电阻率及复电阻率模型

油气藏的盖层一般为致密地层,理想情况下孔隙度φ=0,即不含水也不含油(气),因而其网格单元的电阻率Rd与实际地层的电阻率相等

$ R_{\mathrm{t}}=R_{\mathrm{d}} $ (11)

Rd可根据钻井岩心电阻率测量结果或电测井资料获得。

由于储层盖层岩性致密,即使在电场的作用下,饱含海水的页岩通常也不易产生双电层极化及离子扩散极化,因此不同频率下致密页岩岩心的复电阻率振幅及相位变化均很小。页岩岩心实测复电阻率振幅和相位可用复电阻率等效模型

$ \begin{aligned} \rho^*= & R_{\mathrm{d}}\left[1-\eta_1\left(1-\frac{1}{1+\sqrt{\text{i} \omega \tau_1}}\right)\right] \times \\ & {\left[1-\eta_2\left(1-\frac{1}{1+\text{i} \omega \tau_2}\right)\right] } \end{aligned} $ (12)

进行拟合,拟合结果见图 5

图 5 致密页岩岩芯复电阻率振幅(左)和相位(右)拟合曲线[22]

对页岩岩心复电阻率等效模型拟合结果(图 5)进行统计、分析,页岩岩心复电阻率模型的η1τ1η2τ2拟合值分别为0.25、1.6×10-6、0.012、10000,将这些参数代入式(12),即可得到致密页岩层的复电阻率模型。

2.4 海水层的电阻率

海水层网格单元的电阻率即是海水的电阻率,若不考虑海水的激发极化效应,则网格单元的电阻率Rd与海水电阻率Rh相等。

一般来说,海水电阻率Rh是已知的,但是由于海水温度、盐度等因素的影响,Rh随深度变化呈现分层特征。如果已知海水的温度T、盐度S0,根据半经验公式[26]

$ R_{\mathrm{t}}=\frac{\left(1+S^h\right)\left(1+T^\gamma\right)}{\left[A\left(1+T^K\right)+B T^{1+K}\right] S \mathrm{e}^{-\varepsilon S} \mathrm{e}^{-\vartheta\left(S-S_0\right)\left(T-T_0\right)}} $ (13)

可获得海水的电阻率分布。式中:S表示盐度;S0表示盐度均值;ABK是经验常数,本研究取A=0.2193,B=0.012842,K=0.032;γ表示温度指数;h表示含盐度指数;ε表示衰减指数;$\vartheta $表示指数系数;海水正常盐度S0=35‰。根据经验,本研究取γ=0.00290,h=0.1243,ε=0.000978,$\vartheta $=0.0000165。

MCSEM数据采集过程中可同时采集温度T、盐度S0、海水深度等参数。若将海水层近似地看作层状均匀介质,则同一深度的层网格电阻率相同,将TS0代入式(13),同时基于实测的海水温度、盐度与深度间的关系,可得到不同深度的海水层电阻率Rt

由于海水中含大量Na+、Mg2+、Ca2+、Cl等离子,在电场作用下会产生离子迁移,进而产生离子极化,因此,利用式(13)计算电阻率时还需考虑强电流激发下介质的激发极化效应。为了获得海水的极化效应,对海水的测试数据采用多个模型进行拟合,结果表明采用复电阻率等效模型

$ \begin{aligned} \rho^*= & R_{\mathrm{t}}\left\{1-\eta_1\left[1-\frac{1}{1+\left(\mathrm{i} \omega \tau_1\right)^{c_1}}\right]\right\} \times \\ & {\left[1-\eta_2\left(1-\frac{1}{1+\mathrm{i} \omega \tau_2}\right)\right] } \end{aligned} $ (14)

拟合效果最佳。式中c1表示频率相关系数。拟合结果见图 6

图 6 研究区海水复电阻率振幅(左)和相位(右)拟合曲线

图 6可知,海水层电阻率曲线具有频散效应,表明受到了极化效应的影响。根据式(14)拟合得到海水复电阻率模型的参数η1τ1c1η2τ2的值分别为0.99、0.18、0.87、0.83、4.65,代入式(14),可给出海水的分层复电阻率模型。

2.5 含激发电极(铜棒)网格单元的电阻率及复电阻率模型

由于铜棒和海水不需要考虑孔隙度和饱和度,可通过并联方式直接求取含铜棒网格单元的电阻率。假设铜棒长度等于所剖分单元长度,由于铜棒截面积很小,电阻率也很小,根据式(1)可得到网格单元的电阻率。由于网格单元只有海水和铜棒两种介质,因此m=2。假设海水和铜棒均为均匀介质,铜棒被均匀剖分为k段,则其单元等效电阻率为

$ \begin{aligned} R_{\mathrm{g}}=\frac{r s}{l}= & \frac{l_1}{l} \frac{1}{\frac{V_{i 1}}{R_1}+\frac{V_{i 2}}{R_2}}+\frac{l_2}{l} \frac{1}{\frac{V_{i 1}}{R_1}+\frac{V_{i 2}}{R_2}}+\cdots+ \\ & \frac{l_k}{l} \frac{1}{\frac{V_{i 1}}{R_1}+\frac{V_{i 2}}{R_2}} \end{aligned} $ (15)

式中:R1R2分别表示海水和铜棒的电阻率;Vi1Vi2分别表示海水和铜棒的体积占比;l1l2、⋯、lk表示每一段铜棒的长度,这里l1=l2=⋯=lk

取铜棒的直径f=0.1 m,则截面积s=$\frac{1}{4} \pi f^2 $=0.00785 m2。假设剖分的网格单元截面积为50 m×50 m=2500 m2,取海水电阻率R1 =0.3 Ω·m,铜棒电阻率R2=1.75×10-8 Ω·m,由式(1)可直接计算得到Rg。显然,含激发电极(铜棒)的网格单元的电阻率Rg比海水电阻率低很多,可以通过合理的网格设计直接计算得到。

由于铜棒在海水中强电流的激发下必然发生电极极化,此时离子极化效应与电极极化效应叠加,共同影响介质的电性特征。与单纯的海水相比,加入铜棒后复电阻率在低频(<100 Hz)时振幅降低、相位增大,极值频率略向高频方向移动;随着观测频率的增大,其复电阻率振幅和相位逐步与单纯海水的情况下趋于一致[27]。对海水中加入铜棒后的测试数据采用改进的Dias模型[24-25]

$ \rho^*=R_{\mathrm{t}}\left. {\left. {\left\{ {1 - \eta \left\{ {1 - \frac{1}{{1 + {\rm{i}}\omega {\tau _1}\left[ {1 + \frac{1}{{{{\left( {{\rm{i}}\omega {\tau _2}} \right)}^c}}}} \right]}}} \right.} \right.} \right\}} \right\} $ (16)

进行拟合,可获得最佳拟合曲线(图 7)。

图 7 海水中加入铜棒的复电阻率振幅(左) 和相位(右)拟合曲线

对实测数据拟合结果(图 7)进行统计、分析,式(16)中的参数ητ1τ2c的拟合值分别为0.99、0.092、0.004、0.58,代入式(16),可得含激发电极(铜棒)网格单元的复电阻率模型。

形状规则的铜棒电极可以看作全空间的椭球柱体。铜棒的电化学极化效应引起的x方向的二次场可根据下式给出解析公式[28]

$ E_2=\frac{4 \pi \rho_2 \eta_2 R_1^2 F j_0}{\left[4 \pi R_2-\left(R_2-R_1\right) \forall\right]\left\{4 \pi R_2\left(1+\eta_2\right)-\left[R_2\left(1+\eta_2\right)-R_1\right] \forall\right\}} $ (17)

式中:η2表示铜棒的极化率;形状参数$\forall $=2π;F= $\frac{4 \pi a b}{a^2-b^2}\left(1-\frac{d}{\sqrt{a^2+d^2-b^2}}\right) $表示矿体的几何因子,其中abd分别表示椭球柱体切面的长轴、短轴和长度;j0表示外加场的电流密度。因此,根据式(17)可直接计算铜棒的激发极化效应对激发场源剖分网格单元内沿x方向的极化电场(二次场)。

3 认识与结论

以海洋可控源电磁三维精确建模为目标,在已知孔隙度条件下,对海洋油气勘探地层的岩石电性特征进行精细描述。本文提出对研究空间基于六面体网格剖分,建立了网格单元中电阻率—孔隙度函数,据此构建了海洋可控源电磁回路中五类介质网格单元的电阻率表达式。

首先,建立了铜棒电极网格单元解析表达函数;然后,对海水层、海底沉积层、油气储层及其盖层,基于岩石频散测试数据进行复电阻率等效模型拟合,给出了复电阻率最优表征,其中对海水层考虑温度、盐度的分层特征。这样直接考虑储层岩石孔隙度并充分利用已知信息的建模方法能够提高海洋可控源电磁法的三维模拟精度,为基于电磁数据的含油饱和度直接反演提供了一种新思路。

由于篇幅所限,本文仅给出了一些特例情况下的表达式。实际上,对于其他均匀或各向异性地层同样可以导出相应的电阻率模型表达式,而对于岩石复电阻率的表征,目前最合理的办法是基于研究区的岩心测试数据通过拟合获得。

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