0 引言

随着地震勘探的难度不断加大，叠前保真成像要求数据尽可能规则，即在合适观测孔径内的采样尽量是等间隔、无空间假频。然而，在实际采集过程中，由于地表条件等常常造成地震道缺失、炮检点分布不规则、覆盖次数不均匀等现象，从而导致实际资料存在严重的空间假频，偏移时会产生划弧和成像振幅畸变、同相轴不连续等现象，难以满足勘探要求。因此，数据规则化^[1-5]是地震数据处理最基础且非常重要的一环。目前规则化方法主要分为以下三大类。一类是基于信号分析理论的插值规则化方法，它假设地震同相轴是线性可预测的，其思路是采用多种约束条件下的反演方法重建规则数据的傅里叶谱。第二类是基于模型的规则化方法，此类方法的核心思想是借助速度模型或速度假设条件将非规则数据体映射到规则的数据体，模型精度对规则化效果影响比较大。第三类规则化方法是稀疏域压缩感知类重建方法，其核心思想是利用非规则采集数据的随机性和冗余性，选择合理的稀疏域表达，获得信号的压缩识别，然后进行稀疏反变换实现信号的插值，同时实现噪声压制。但变换域的选择、随机采样的方式和冗余度的估计皆存在潜在风险，有可能损失有效信息和增加错误信息。张岩等^[6]提出了联合小波域与深度学习的地震数据规则化方法，虽然可以精确表示地震数据的纹理特征，但在样本有限的情况下难以取得理想效果。目前，抗假频数据规则化、叠前三维地震数据体的五维重建等已经成为改善成像质量、提高资料保真性及保幅性的关键处理环节。地震数据插值方法正在往高维拓展，研究高效、高精度、抗噪、抗假频的数据插值方法，提高地震数据的横向连续性，已成为插值重建方法发展趋势。在诸多方法中，傅里叶数据重建^[7]是常用的地震数据插值方法，其基本思路就是把数据变换到频率—波数域，估算出稀疏谱，再反变换到时空域，生成无假频的时空域数据。

GeoEast系统五维插值技术利用傅里叶重构技术^[8-11]，能够同时进行五个维度的规则化处理，使得空间方向不均匀采样数据得到规则化重建，从而改善炮检距、覆盖次数等属性的均匀性。尼日尔Agadem区块由采集参数不同的三个工区组成，各工区地震数据的方位角、面元尺寸、覆盖次数和采集年度都有不同，原始资料能量不均衡，部分炮检距缺失，数据信噪比低。应用GeoEast系统五维规则化模块后，有效地解决了浅层数据缺失问题，同时提高了深层资料的信噪比。

1 不规则地震数据分类及频谱泄漏现象^[12-15]

图 1a为规则采样的3个有效谐波的叠加信号，利用离散傅里叶变换(DFT)将其转换至波数域(图 1b)。在波数域只有相应的3个波数的谐波信号，其余波数的信号能量都是0，表明规则采样的信号有且仅有3个谐波信号，与理论期望值一致。而对图 2a的不规则采样数据，同样利用DFT将其转换至波数域(图 2b)，可以看出，虽然也有3个能量较强的谐波信号，但其余波数信号的能量并不全为0，说明对非规则采样的输入信号进行DFT存在由非正交基导致的能量泄漏。因此，规则化的过程实质上就是一个能量反泄漏过程^[16-20]。

2 GeoEast系统五维规则化 2.1 反泄漏傅里叶变换数据规则化^[1]

地震数据的频谱估计可以分为两类，一类是基于反演理论，另一类是基于相关理论。基于相关理论的方法包括反泄漏傅里叶变换(Antileakage Fourier Transform，ALFT)、凸集投影(POCS)、匹配追踪(MP)等方法。Xu等^[21]提出的ALFT法运用迭代傅里叶变换实现插值，是用阈值方法去掉小的傅里叶系数得到最大的傅里叶系数^[22-25]。在地震数据重建中常用的ALFT能够压制能量谱泄漏，使得重建结果在有限频宽内保持数据信号不受损失并压制高频信号的假频现象。

反泄漏傅里叶算法^[21]主要是通过估计不规则采样地震数据的傅里叶系数来达到减少波数泄漏的目的。野外三维地震采集数据包括炮点、检波点坐标和时间。在时间维度上，地震记录的采样是规则的，可以用FFT(快速傅里叶变换)将数据转换到频率域。因此，在对数据进行规则化时，主要考虑在空间维度上的不规则性。空间维度可以选择炮检域(炮点x坐标、炮点y坐标、检波点x坐标、检波点y坐标)，也可以选择CDP域(CDP的x坐标、CDP的y坐标、x方向炮检距、y方向炮检距)。以x方向坐标维度为例，非规则采样数据f傅里叶变换可表示为

$\hat{f}(k)=\frac{1}{\Delta X} \sum\limits_{l=1}^N w\left(x_l\right) f\left(x_l\right) \mathrm{e}^{-\mathrm{i} 2 {\rm{ \mathsf{ π} }} k x_l}$

(1)

式中：w(x_l)为积分权值，x_l为第l个样点位置；ΔX=$ \sum\limits_{l=1}^N w\left(x_l\right)$，为所有样点积分权重求和的正则化因子, N为样点数；$ \hat{f}(k)$是对应的傅里叶系数，k为波数。

ALFT算法通过估计所有波数成分k的傅里叶系数来完成。首先，选取谱能量最大的分量$ \hat{f}_{\max }(k)$，然后将其变换回时空域

$f^k\left(x_l\right)=\hat{f}_{\max }(k) \mathrm{e}^{\mathrm{i} 2 {\rm{ \mathsf{ π} }} k x_l}$

(2)

式中f^k(x_l)为k波数分量对应输入数据。再从原始数据中减去$ \hat{f}_{\max }(k) $对应的数据

$f^{\mathrm{u}}\left(x_l\right)=f\left(x_l\right)-f^k\left(x_l\right)$

(3)

将相减之后的数据重复式(1)~式(3)运算，反复迭代，直到傅里叶系数中能量最大的成分小于给定的阈值为止。

将所有最大能量成分反变换后，就得到了规则化后的数据^[26-29]。

2.2 反泄漏傅里叶变换数据规则化实现步骤

利用ALFT技术进行地震数据规则化的基本步骤^[28]主要有以下几步：

(1) 对数据进行离散傅里叶变换；

(2) 对傅里叶谱计算权重(先验值)，并将权重应用在频谱的全频带上；

(3) 选取加权后最大能量的傅里叶谱成分；

(4) 将该傅里叶谱成分(未加权)加入“估算谱”；

(5) 对该傅里叶谱成分(未加权)进行反傅里叶变换，并按照输入位置输出迭代结果；

(6) 从原始输入数据中减去该次迭代结果；

(7) 重复步骤(1)~步骤(6)，直到达到设定迭代次数或者式(3)达到预设值；

(8) 对最终“估算谱”进行反傅里叶变换, 输出到期望位置。

GeoEast系统一般选择在炮检域进行插值，可以加密炮线、检波线或缩小面元。对于宽方位、高密度的采集数据，可以在OVT域规则化处理，将炮检中点规则化到CMP面元中心。

3 实例分析 3.1 三维连片数据分析

如图 3所示，三维连片区块位于尼日尔东南部的Termit盆地，由采集参数不同的三个工区组成(表 1)。3个工区地震资料的方位角、面元尺寸、覆盖次数和采集年度都有不同，各区块间原始资料能量不均衡，部分炮检距缺失，数据信噪比低，成像效果不够理想。受地表条件的限制，炮、检线不完全正交，既有64次满覆盖，也有96次满覆盖。

GeoEast五维规则化模块提供了规则化和插值两种选项，因为尼日尔连片数据区块间资料品质差别较大，完全重构结果不理想，所以选择了极坐标系统下的五维插值，将炮检距以200m、方位角以20°为间隔分组，插值后输出数据是由输入数据和重建的缺失地震道合并而成，既不改变原有地震数据信息，又重建了缺失数据，如图 4和图 5所示。插值后数据统一到96次满覆盖，整体面元分布均匀。

3.2 三维连片数据五维插值效果

对比插值前、后CDP道集(图 6)和叠加剖面(图 7)可见：五维空间插值后，解决了覆盖次数变化大的问题，插值后剖面成像整体效果得到改善，浅层尤其明显，有效解决了数据缺失问题；因为在傅里叶变换域优先搜索能量最强的有效信号，而干扰波则会呈现杂乱的低能量的频谱，所以不会被反变换回时间—空间域，叠加剖面的信噪比得到了提高。插值前覆盖次数变化较大，尤其是拼接处，插值后整体数据覆盖次数比较均匀，偏移时能有效减弱划弧现象，偏移噪声明显减弱，信噪比得到提高(图 8)。红框所示区域连续性增强，中、浅层成像效果进一步改善；蓝色椭圆所示区域为目的层，同相轴更聚焦，划弧现象减弱。

五维插值规则化算法复杂，在Agadem区块的处理过程中，由于工区多、面积大、数据量大，为满足五维插值需求，GeoEast系统五维插值规则化模块(BinRegular5D)使用基于多核通用处理器(GPP)并行框架机制，不仅具有高效的计算能力，而且具有容错能力，解决了项目时间紧的问题。

4 结论

通过尼日尔Agadem区块应用GeoEast系统五维规则化技术，得到如下认识：

(1) GeoEast五维规则化技术可以有效地解决Agadem连片区块由采集因素导致的缺道、覆盖次数不均匀等问题，提高地震资料的信噪比，减少了偏移划弧；

(2) GeoEast五维规则化技术可以适用于任意观测系统，充分利用地震数据五个维度的信息，根据不同的数据选择插值或者规则化，保真能力比较卓越；

(3) GeoEast五维规则化模块使用GPP并行框架机制，解决了五维插值规则化算法效率低的问题，能够满足工业生产需求。