0 引言

近年来，智能化方法广泛应用于石油勘探与开发的各个方面。如支持向量机^[1]、聚类算法^[2]、贝叶斯^[3]等机器学习方法应用于地震数据处理或解释等方面^[4]，但这些机器学习方法受限于算法，对强非线性的地球物理问题^[5-7]难以得到精确解。传统人工神经网络^[8]因网络深度较浅也难以解决复杂的地球物理问题。深度学习在传统神经网络的基础上增加了网络深度，可以处理、构建更复杂的映射关系，为解决复杂、强非线性的地球物理问题提供了有效的手段，且已经成功应用于初至拾取^[9]、地震相识别^[10-11]及断裂检测^[12]等方面。

对于基于深度学习的地震波阻抗反演^[13-15]而言，基础网络层均是基于卷积神经网络(Convolutional Neural Network，CNN)^[16]、循环神经网络(Recurrent Neural Network，RNN)^[17]或CNN与RNN两者组合而构成的卷积循环神经网络(Con-volutional Recurrent Neural Network，CRNN)。如基于CNN的地震波阻抗反演^[18]、基于全卷积残差网络和迁移学习的地震波阻抗反演^[19]、基于半监督学习的声阻抗反演^[20]、基于生成对抗网络的半监督学习地震波阻抗反演^[21]、基于时域卷积网络(Temporal Convolutional Network，TCN)的声阻抗预测^[22]等。此类方法通常是利用已知信息进行非线性建模与优化，在地震波阻抗反演中具有一定的优势。

基于不同深度学习方法的地震波阻抗反演效果不同。为对比、分析不同网络结构的波阻抗反演方法，本文选取处理图像的全卷积神经网络(FCN)^[23]、处理自然语言序列的CRNN^[24]和时序建模的TCN^[25]等三种网络，首先对比网络结构，分析适用性；其次根据正演模型数据测试，得到基于这三种网络框架的反演方法的效果；然后结合测井资料对实际地震资料的反演结果进行井震对比、分析和评价，以期为智能反演方法的优选提供参考。

1 网络结构对比 1.1 FCN

FCN是Shelhamer等^[23]于2015年提出的用于语义分割的一种深度网络框架，主要原理是：对输入图像进行像素级的分类，解决语义级别的图像分割问题。FCN将传统CNN中的全连接层变为卷积或反卷积，输出也由概率值转换为像素值。

基于FCN的地震波阻抗反演网络主要由卷积层构成(图 1)，主要有以下两个方面优势^[23]：①不含全连接层，可以接受任意尺寸的整道地震数据；②具跳跃层连接，确保反演模型的鲁棒性和精确性。

FCN不足之处在于^[23]：①去掉了CNN最后的全连接层，没有通过Softmax函数计算每个输出值的概率，而是直接通过卷积层进行上采样，这会造成地震数据与波阻抗数据之间的输出映射关系不精确；②训练过程中没有考虑特征与特征之间的因果序列关系。

1.2 CRNN

CRNN是Shi等^[24]于2015年提出的文字识别网络框架，它组合了CNN和RNN，是一种端到端的卷积循环网络结构(图 2)，用于解决基于图像的序列识别，特别是场景文字识别。

CRNN网络结构包含CNN层和RNN层两部分。样本对经过卷积层提取特征得到特征图，再进一步利用循环网络层进行序列特征提取及序列预测，对序列中每个特征向量进行学习，并输出预测标签分布。

CRNN用于地震波阻抗反演的优势在于^[24]：①基于CNN和RNN搭建网络处理类似于序列问题的地震波阻抗，可以突出地震资料的纵向特征；②通过CNN提取地震数据与波阻抗数据之间的映射特征，再采用序列的方式用RNN预测序列特征。

CRNN不足之处为^[24]：①RNN网络复杂，处理长序列的地震资料容易出现梯度消失或爆炸的问题；②由于使用RNN序列特征进行降维采样点计算，因而空间位置映射能力差。

1.3 TCN

TCN是Bai等^[25]于2018年提出的时间序列预测网络框架(图 3)，它利用因果卷积、膨胀卷积等组合解除了传统CNN中卷积核尺寸的限制，使TCN适用于时序建模。

基于TCN的波阻抗反演核心是因果卷积。地震数据序列X={x₁, x₂, …，x_n}是一组叠后地震记录，其中x_i是第i道叠后地震记录，Y={y₁, y₂, …，y_n}是相应的波阻抗记录。首先将X的子集预处理后输入到TCN，经过前向传播，得到预测波阻抗F_θ(x_i)，其中θ是内部参数权重值w和偏置项b的集合；然后计算预测波阻抗数值与真实波阻抗数值之间的损失函数值，并计算梯度，通过反向传播将梯度应用于TCN反演模型，进行θ迭代、更新内部参数；通过不断重复上述过程，使损失函数值达到最小。这一过程可以称之为参数寻优，相应的数学表达式为

$ \boldsymbol{\theta}^{(t+1)}=\boldsymbol{\theta}^{(t)}-\eta \cdot \nabla_{\boldsymbol{\theta}} L\left[\boldsymbol{\theta}^{(t)}\right] $

(1)

$ \hat{\boldsymbol{\theta}}=\arg \min \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^n L\left[\boldsymbol{y}_i, F_{\boldsymbol{\theta}}\left(\boldsymbol{x}_i\right)\right] $

(2)

式中：t为当前迭代次数；η为学习率；$\nabla_{\boldsymbol{\theta}} L\left[\boldsymbol{\theta}^{(t)}\right]$是根据参数计算得到的损失函数梯度，L为预测波阻抗与真实波阻抗之间的损失值；n为X子集地震道的数量；$\hat{\boldsymbol{\theta}}$是TCN反演映射模型最终参数集合。

基于TCN的地震波阻抗反演具有以下优点^[25]：①具有并行计算的能力，即每个时刻地震数据与波阻抗数据之间的映射可以同时计算，且网络层与层之间具有因果关系，不会有“漏接”的地震数据与波阻抗的映射信息；②与FCN和CRNN相比，TCN是自适应体系结构，即可以任意调整长度；③继承了RNN能够保持长久记忆的优点以及CNN能提取更多图像细节的特点，更有利于建立地震数据与波阻抗数据之间复杂的映射关系；④相比传统的序列反演网络模型，TCN引入了因果卷积，较好地保持了道与道之间的关系，因此地震数据与波阻抗数据之间的映射关系可以更长久地被记忆，且只需更小的内存，却有着更稳定的梯度和更灵活的感受野。

1.4 结构比较

三种网络结构都是以卷积层提取特征。FCN在提取特征之后直接利用反卷积层恢复特征大小再进行输出；CRNN将卷积层提取的特征图转成特征向量，进一步利用循环网络层进行序列预测及输出；TCN则是利用膨胀因果卷积层提取特征，且由于因果卷积的使用，TCN具有RNN的功能。如表 1所示，TCN虽然主要结构组成为特殊卷积层，但是同时拥有FCN和CRNN二者的优点。

2 模型测试

采用模型数据对比、分析基于FCN、CRNN、TCN三种网络结构的地震波阻抗反演方法的效果。地质模型如图 4a所示，由砂岩和泥岩组成。其中，三层砂岩速度均为3200m/s，砂岩厚度从上至下分别为10、5~10、2~15m；泥岩速度为2800m/s。正演地震剖面的总道数为201，每道样点个数为66，样点间隔为2ms(图 4b)。

鉴于正演数据量较小，按照1:1:2的比例构建训练集、验证集和测试集，分别为随机的50道、50道和101道。训练集直接参与模型参数(超参数)调整，验证集用于内部参数调整，并初步评估FCN、CRNN和TCN反演模型的泛化能力。测试集用于评估反演模型的最终泛化能力。

根据正演地震数据(图 4b)，得到基于FCN、CRNN、TCN的波阻抗反演结果如图 5所示。由图可见，三种方法总体上都可以表征三层砂体的横向展布特征，但细节上存在差异。其中，基于FCN反演的砂体连续性较差(图 5a矩形框内)，对薄层砂体不敏感；基于CRNN的反演结果相对较FCN好，砂岩厚度变化与标签波阻抗的变化趋势较为接近，但砂体连续性较差、分辨率低(图 5b矩形框内)；基于TCN的反演结果比FCN、CRNN两种方法的精度都高(图 5c)，砂岩厚度的变化趋势与标签波阻抗最为接近，基于TCN反演的结果分辨率最高。

图 6为三种反演方法的结果与真实标签之间的误差，同样可以看出，基于TCN的反演结果绝对误差最小，效果明显优于基于FCN和CRNN的反演。

为了定量评估不同方法的地震波阻抗反演效果，引入皮尔逊相关系数(Pearson Correlation Coe-fficient，PCC)和拟合系数(Coefficient of Determination，R²)

$ \mathrm{PCC}=\frac{1}{n} \frac{1}{\sigma_\boldsymbol{y} \sigma_{\hat{\boldsymbol{y}}}} \sum\limits_{i=1}^n\left(y_i-\mu_\boldsymbol{y}\right)\left(\hat{y}_i-\mu_{\hat{\boldsymbol{y}}}\right) $

(4)

$ R^2=1-\frac{\sum\limits_{i=1}^n\left(y_i-\hat{y}_i\right)^2}{\sum\limits_{i=1}^n\left(y_i-\mu_y\right)^2} $

(5)

式中：$\hat{y}$表示预测的地震波阻抗；σ、μ分别表示地震波阻抗的标准差、均值。

本文实验使用的计算机显卡为NVIDA 2080Ti，基于Pycharm软件使用深度学习框架Pytorch结合Python编程语言完成。由表 2可以看出，基于TCN的地震波阻抗反演方法用时最短，PCC值和R²值最大，反演效果最好。

3 实际资料测试

利用A工区的实际地震资料(图 7a)对基于FCN、CRNN、TCN三种不同深度学习的波阻抗反演效果进行对比、分析。

工区内共有钻井30口。首先利用25口井资料制作5000道合成记录；然后按照工区内钻井的分布划分样本集。其中，训练样本为4000道，验证样本为1000道。最后用5口井的资料作为反演结果的标定。

由图 7可见，参考W1、W2井测井信息，基于FCN的波阻抗反演薄层砂体预测效果较差(图 7b)；基于CRNN的波阻抗反演薄层砂体预测精度有所提高，连续性也较好，但与波阻抗测井曲线吻合程度不高(图 7c)；而基于TCN的波阻抗反演砂体连续性比前两者好、精度更高，且与波阻抗测井曲线吻合较好(图 7d)。

基于FCN、CRNN、TCN三种不同深度学习的波阻抗反演方法的R²分别为94.54%、95.28%和97.59%。相比模型测试数据，实际数据反演结果的精度都有所下降，具体数值如表 3所示。

4 结束语

本文在分析FCN、CRNN、TCN三种不同的神经网络结构的基础上，利用模型数据和实际资料分别测试了基于FCN、CRNN、TCN三种不同深度学习的波阻抗反演方法的效果。结果表明：基于TCN的反演方法的网络结构融合了FCN、CRNN的功能，反演效果优于FCN和CRNN，计算效率也得到提高。因此，将地震波阻抗反演作为时序和图像处理问题构建反演映射模型，可使反演映射模型性能更佳。然而，由于实际地震资料特征往往差别较大，如何应用深度学习网络得到一个泛化能力较强的反演映射模型需要进一步深入研究。