0 引言

常规砂岩储层主要发育粒间孔，孔隙类型单一，储层相对均质。而复杂储层发育溶蚀孔、生物孔、晶间孔、铸模孔、微裂缝等，孔隙类型多样，孔隙结构复杂，非均质性强。复杂储层中普遍存在孔隙度相近而渗透率(K)差异较大的现象。目前尚未见孔隙连通性的评价和连通孔隙度(φ_c)的计算模型等方面的研究成果。基于总孔隙度(φ)^[1-3]、孔隙结构参数^[4-7]计算渗透率的一系列方法在复杂储层中均未获得理想的效果。另外，在基于核磁共振测井的方法中，尽管针对孔径组分、双截止值、T₂谱分别建立了渗透率评价方法^[8-12]，但未能建立具有普适性的孔隙度指数模型及核磁共振T₂模型。采用机器学习算法及地震曲率预测渗透率^[13-16]并不适用于复杂储层。在实际应用中，为了减小核磁共振T₂模型的评价误差，往往是基于适当的岩心实验标定，选择适用于不同类型储层的孔隙度指数，但均未阐明孔隙度指数变化的根本原因。

针对上述问题，本文首先采用铸体薄片、核磁共振、CT扫描成像等实验方法求取岩心的连通孔隙度，再从岩石孔隙空间“连通”和“导电”的角度出发，以导电孔隙度(φ_f)为桥梁，建立连通孔隙度的计算模型，分析十二种不同类型岩石中连通孔隙度与总孔隙度的关系。基于连通孔隙度的计算模型，改进核磁共振T₂模型，形成复杂储层渗透率的定量计算方法。然后以石灰岩储层为例，在相近孔隙度条件下，从不同类型岩石渗透率之间的差异出发，推导、建立孔隙度指数模型和适用于石灰岩储层核磁共振T₂模型。实际结果表明，基于孔隙度指数模型建立的核磁共振T₂模型能更准确地评价石灰岩储层的渗透率。因此，连通孔隙度模型、孔隙度指数模型及普适性的核磁共振T₂模型对于复杂储层连通孔隙度评价与渗透率定量计算具有一定的理论价值和实际意义。

1 连通孔隙度的实验测定

在复杂储层中，孔隙结构是渗透率的一个主控因素，连通孔隙度是决定渗透率大小的一个重要参数^[17-22]。岩石内孔隙连通性可以通过铸体薄片、核磁共振、CT扫描成像等实验进行评价。其中，铸体薄片实验可以在平面上直观显示不同类型孔隙之间的连通性，但不能定量计算连通孔隙度；核磁共振实验可以定量计算连通孔隙度，但不能直观显示不同类型孔隙之间的连通性^[21]；CT扫描成像实验不仅可以在空间上直观显示不同类型孔隙之间的连通性，而且可以定量计算连通孔隙度^[23-24]。

1.1 铸体薄片实验

两块白云岩岩心样品的铸体薄片如图 1所示。根据孔隙充填的程度可知，两块样品的孔喉半径、总孔隙度均相近，但连通性不同，导致渗透率存在较大差异。

尽管铸体薄片可以在平面上直观显示两块样品的连通孔隙度存在差异，但无法定量给出连通孔隙度的大小。

1.2 核磁共振实验

两块白云岩岩心样品饱和时与驱替后的横向弛豫时间T₂谱如图 2所示。岩心样品饱和时的核磁孔隙度可以认为是总孔隙度，驱替后的核磁孔隙度可以认为是不连通孔隙度，二者之差即为连通孔隙度。因此，岩心样品1的连通孔隙度为2.62%，连通孔隙占比为59.82%；岩心样品2的连通孔隙度为0.69%，连通孔隙占比为15.83%。

尽管核磁共振实验可以定量给出岩心样品连通孔隙度的大小，但无法在平面上或空间上直观显示不同类型孔隙之间的连通性。

1.3 CT扫描成像实验

典型的X射线CT扫描成像布局如图 3所示。其中X射线源与探测器分别置于岩心样品转台的两侧，X射线穿透放置在转台上的岩心样品后被探测器接收，岩心样品可以进行纵向、横向平移或垂直升降运动。当岩心样品纵向距X射线源越近，岩心样品放大倍数越大，内部细节同时会被放大，因而图像分辨率越高，可探测的区域越小；相反，岩心样品纵向距X射线源越远，岩心样品放大倍数越小，图像分辨率越低，可探测区域越大。岩心样品的横向平移和垂直升降可用于改变扫描区域，但不改变图像分辨率。将旋转360°后所获得的一系列投影图像进行重构后，便可得到岩心样品CT扫描的三维图像。

通过钻取岩心样品、滤波降噪、二值化分割、孔隙填涂，重建岩心样品的三维数字模型，并建立孔喉球棍(体)模型和孔隙连通(体)模型，可展示岩心样品的三维内部结构(图 4、图 5)。

对比图 4h与图 5h可知，岩心样品1的孔隙连通性明显好于岩心样品2。岩心样品的CT扫描成果(表 1)揭示，两块岩心样品的总孔隙度、孔喉半径、孔隙数量、孔隙体积均相近，但孔隙连通体积百分比和连通孔隙度的差异较大。

另外，由于铸体薄片、核磁共振、CT扫描成像实验中岩心样品的尺寸相差甚大，且白云岩储层非均质性强，因而不同方法所测定的连通孔隙度、总孔隙度之间存在着一定的差异。

2 连通孔隙度的计算模型

铸体薄片、核磁共振、CT扫描成像等实验可以显示岩石内连通孔隙的分布情况，但难以建立连通孔隙度的计算模型。

从“连通”的角度来看，岩石孔隙空间可以被分为连通孔隙和不连通孔隙；从“导电”的角度来看，岩石孔隙空间则可以被分为导电孔隙和不导电孔隙。由于连通孔隙与导电孔隙所表征的孔隙空间是相同的，因此，可以认为连通孔隙度等于导电孔隙度。基于Maxwell方程，地层因素与导电孔隙度之间的关系为^[25-29]

$ \left\{\begin{array}{l} F=\frac{(z+1)-\varphi_{\mathrm{f}}}{z \varphi_{\mathrm{f}}}=1+\frac{G\left(1-\varphi_{\mathrm{f}}\right)}{\varphi_{\mathrm{f}}} \\ G=\frac{1+z}{z} \end{array}\right. $

(1)

式中：F为地层因素；G、z为孔隙几何形状参数。

通过假设函数关系并设置相应的边界条件之后^[30]，可以得出

$ \varphi_{\mathrm{f}}=\frac{\varphi-\varphi_{\mathrm{s}}}{1-\varphi_{\mathrm{s}}} $

(2)

式中φ_s为不导电孔隙度。联立式(1)、式(2)，便能得到

$ \varphi=\frac{G(1-\varphi)}{F-1}+\varphi_{\mathrm{s}} $

(3)

以(1-φ)/(F-1)为横坐标、φ为纵坐标，可求取直线的斜率G。将其代入式(1)，便能求解导电孔隙度φ_f，从而得到连通孔隙度φ_c。

基于上述方法，本文分别计算了十二种岩性的连通孔隙度，并建立了总孔隙度与连通孔隙度之间的函数关系(表 2)。

在十二种岩性中，连通孔隙度与总孔隙度的四种典型函数关系分别为线性、多项式、乘幂和指数(图 6)。由表 2、图 6可知：①与砾岩相比，角砾岩磨圆度极低且分选很差，角砾岩的总孔隙度与连通孔隙度呈现更为复杂的函数关系；②不同类型的岩石连通孔隙度与总孔隙度之间的函数关系存在较大差异，即使总孔隙度相近，连通孔隙度也会存在较大差异。这也就解释了在一些岩石中，尽管总孔隙度相近，但渗透率却存在较大差异，根本原因是连通孔隙度不同。

连通孔隙度主要与总孔隙度、岩石类型相关，因此复杂储层连通孔隙度的计算模型为

$ \varphi_{\mathrm{c}}=f(\varphi, L) $

(4)

式中L代表岩石类型。

基于核磁共振、CT扫描实验所测定的连通孔隙度，结合连通孔隙度与总孔隙度函数关系，可以综合评价所计算连通孔隙度的准确性。

3 渗透率的定量计算方法

基于核磁共振T₂模型，常规砂岩储层渗透率的计算公式为^[30]

$ K=a T_{2 \mathrm{gm}}{}^{2} \varphi^{4} $

(5)

式中：a为经验常数；T_2gm是横向弛豫时间T₂分布的几何平均值。

在复杂储层中，复杂的孔隙结构导致φ_c与φ存在较大差异，而对渗透率起主要贡献的是φ_c。因此，本文将复杂储层渗透率的计算公式修改为

$ K_{\text {comp }}=a T_{\rm{2 g m-c o m p}}^{2} \varphi_{\mathrm{c}}^{4} $

(6)

式中：K_comp为复杂储层的渗透率；T_2gm-comp是复杂储层横向弛豫时间T₂分布的几何平均值。

φ_c与φ呈乘幂(φ_c=bφ^d)、指数(φ_c=be^dφ)、线性(φ_c=bφ+d)和多项式(φ_c=b₁φ³+b₂φ²+b₃φ+d)四种典型函数关系，相应四种复杂储层渗透率的计算公式分别为

$ K_{\text {comp }}=a T_{2 \mathrm{gm}-\mathrm{comp}}^{2}\left(b \varphi^{d}\right)^{4} $

(7)

$ K_{\text {comp }}=a T_{2 \mathrm{gm}-\mathrm{comp}}^{2}\left(b \mathrm{e}^{d \varphi}\right)^{4} $

(8)

$ K_{\text {comp }}=a T_{2 \mathrm{gm}-\mathrm{comp}}^{2}(b \varphi+d)^{4} $

(9)

$ K_{\text {comp }}=a T_{2 \mathrm{gm}-\text { comp }}^{2}\left(b_{1} \varphi^{3}+b_{2} \varphi^{2}+b_{3} \varphi+d\right)^{4} $

(10)

式中b、b₁、b₂、b₃、d均为系数。

基于式(7)~式(10)，复杂储层渗透率的计算公式表达为

$ K_{\text {comp }}=c T_{2 \text {gm-comp }}^{2} f(\varphi) $

(11)

式中c为系数。

进一步简化式(11)，可以得到

$ K_{\text {comp }}=c T_{\rm{2 g m-c o m p}}^{2} \varphi^{x} $

(12)

式中x为储层的孔隙度指数。如果计算砂岩的渗透率，则x取为4。而石灰岩储层渗透率的计算公式为

$ K_{\text {lime }}=c T_{2 \text { gm-lime }}^{2} \varphi^{x} $

(13)

式中：K_lime为石灰岩储层的渗透率；T_2gm-lime是石灰岩储层T₂分布的几何平均值。

石灰岩储层具强非均质性，即使在相近的孔隙度条件下，石灰岩储层的渗透率与常规砂岩储层的渗透率也会存在较大差异。因此，假定相近孔隙度条件下，石灰岩与常规砂岩的储层渗透率的比值

$ \frac{K_{\text {lime }}}{K_{\text {sand }}}=\frac{T_{2 \mathrm{gm-lime }}^{2} \varphi^{x}}{T_{2 \mathrm{gm} \text {-sand }}^{2} \varphi^{4}}=y $

(14)

式中：K_sand为砂岩储层的渗透率；T_2gm-sand是砂岩储层T₂分布的几何平均值。

由式(14)可以得到石灰岩储层孔隙度指数

$ x=4+\frac{\ln y-2\left(\ln T_{2 \mathrm{gm}-\mathrm{lime}}-\ln T_{2 \mathrm{gm}-\mathrm{sand}}\right)}{\ln \varphi} $

(15)

在相近孔隙度条件(孔隙度小于20%)下，当T_2gm-lime=T_2gm-sand，y小于1时，φ、x、y之间的关系如图 7所示。由图可知，x的分布范围为4.0~8.3；φ逐渐变大，x逐渐变大；y逐渐变小，x逐渐变大。

在相近孔隙度条件(孔隙度小于20%)下，当T_2gm-lime明显大于T_2gm-sand，即T_2gm-lime≠T_2gm-sand时，φ、x、y之间的关系如图 8所示，可见x的分布范围为5.9~13.7。

联立式(13)和式(15)可以得到石灰岩储层渗透率的计算公式

$ K_{\text {lime }}=c T_{2 \mathrm{gm}-\operatorname{lime}}^{2} \varphi^{\left[\frac{\ln y-2\left(\ln T_{2 \mathrm{gm}-\operatorname{lime}}-\ln T_{2 \mathrm{gm}-\mathrm{sand}}\right)}{\ln \varphi}\right]} $

(16)

4 应用效果

选用A井部分层段石灰岩储层(图 9)测试本文方法应用效果。

由图 9可见，基于测井曲线所计算的孔隙度(φ_Log)与岩心分析的孔隙度(φ_Core)之间的吻合程度较高；基于核磁共振T₂模型所计算的渗透率(K_SDR)与岩心分析的渗透率(K_Core)之间误差相对较大，平均绝对误差为20.41mD；基于核磁共振自由流体模型所计算的渗透率(K_Coates)与K_Core之间误差相对较大，平均绝对误差为21.75mD；基于核磁共振测井、采用式(16)所计算的渗透率(K_lime)与K_Core之间误差相对较小，平均绝对误差为0.83mD。因此，基于连通孔隙度的渗透率定量计算方法可以提高石灰岩储层渗透率预测的精度。

5 结论

本文研究了复杂储层连通孔隙度评价与渗透率定量计算方法，并建立了连通孔隙度模型、孔隙度指数模型及普适性的核磁共振T₂模型。主要结论如下。

(1) 核磁共振实验可以定量计算连通孔隙度，但不能直观显示不同类型孔隙之间的连通性；CT扫描成像不仅可以在空间上直观显示不同类型孔隙之间的连通性，也可以定量计算连通孔隙度。

(2) 由于导电孔隙度与连通孔隙度所表征的孔隙空间相同，因此以导电孔隙度为桥梁，建立了连通孔隙度的计算模型，明确了不同类型岩石中连通孔隙度与总孔隙度的函数关系。二者的函数形式不尽相同，主要表现为线性、多项式、乘幂和指数等。这揭示了总孔隙度相近、连通孔隙度不同是导致渗透率存在较大差异的根本原因。

(3) 采用连通孔隙度的计算模型改进了核磁共振T₂模型，形成了复杂储层渗透率的定量计算方法，大幅度地提高了石灰岩储层渗透率的计算精度。