② 中煤科工集团西安研究院有限公司, 陕西西安 710054;
③ 中国石油集团测井有限公司, 陕西西安 710077
张意, 陕西省西安市高新区锦业一路82号中煤科工集团西安研究院有限公司, 710054。Email: yizhang86@163.com。② Xi'an Research Institute of China Coal Techno-logy & Engineering Group Corp, Xi'an, Shaanxi 710054, China;
③ China Petroleum Logging Co. LTD, Xi'an, Shaanxi 710077, China
在石油测井中，应用较多的是感应测井和电磁波测井，本文仅对这两种电磁测井方法进行讨论，其中重点分析电磁波测井。
为了方便说明并区分存在重叠的概念，本文指定了不同电磁测井方法的工作频率和测量参数(图 1)：感应测井使用的发射频率为10k~200kHz，测量的是电压，基本测量装置为单发单收仪器。不同于感应测井，电磁波测井、电磁波传播测井和介电测井通过测量两接收线圈间电磁波衰减特性反映地层电性参数变化，其基本测量装置为单发双收仪器。电磁波测井发射频率为200k~5MHz(主频一般为2MHz)，只测量地层电导率；电磁波传播测井的发射频率为5M~200MHz，同时测量电导率和介电常数；介电测井发射频率为200M~2GHz，测量参数为介电常数；瞬变电磁测井测量的是二次场(感应场)，理论上包含了所有频率。这几种电磁测井使用的发射频率存在部分重叠频段。
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图 1 不同电磁测井方法概念划分 |
自1952年Schlumberger公司推出第一代感应测井仪5FF27，感应测井经过近70年的发展，已经成为石油测井中的一种重要方法[1-2]。
随着水平井的兴起，由于电磁波测井能够安装在钢钻杆上、具有较大的探测深度，且方位电磁波在各向异性、界面探测和预测压力异常带等方面优势明显[3-4]，成为了地质导向的关键技术之一。
关于研究热点之一的随钻方位电磁波测井仪器，Schlumberger、Baker Hughes、Halliburton等国外油服公司已相继推出相关产品，中国的一些石油公司，如中国石油长城钻探工程有限公司、中国石油集团测井有限公司、中国石化胜利测控技术研究院、中国石化胜利工程公司也都开展了有关研究[5]。另外，中国石油大学、吉林大学、西安石油大学、电子科技大学、浙江大学等院校的相关研究团队也发表了大量相关论文[6-10]。
为打破国外技术垄断和封锁，助推国内自主研发和理论创新，有必要总结国内外石油电磁测井技术的发展过程和趋势。本文梳理了石油电磁测井仪器的发展过程及进阶理念，总结了电磁测井环境影响因素，并对比了感应测井和电磁波测井，分析其数据正反演技术的差异及优势和不足，讨论了电磁测井解释面临的问题，指出电磁测井技术的升级难点和下一步的发展方向。
2 感应测井仪器的发展 2.1 感应测井仪器感应测井的发展历程按仪器设计和理论发展过程可以分为四个阶段，各发展阶段的代表性仪器如表 1所示。
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表 1 感应测井发展阶段及仪器 |
1949~1980年，几何因子理论得到发展，发展了相对完善的双感应测井仪器，但对趋肤效应的认识不够深入。基于电磁感应理论设计的双感应测井仪多采用20kHz发射频率，测量接收线圈中的电压幅值，测得的深、中部感应曲线能够反映不同探测深度的地层电导率变化。
Doll[11]于1949年提出几何因子理论，感应测井仪器由此理论发展而来，但未考虑趋肤效应的影响。20世纪60年代，Duesterhoeft[12]和Moran等[13]考虑了趋肤效应对测井结果的影响，但当时趋肤效应几何因子理论未得到显著发展。基于Doll几何因子理论，Schlumberger公司在1952年首次推出单感应仪器5FF27，由于受“洞穴效应”和井眼的影响大，仪器探测深度很小；后经改进，于1956年推出升级产品5FF40，该产品具有较大探测深度；而后于1962年又推出双感应仪器DIT-A，增加了浅探测电极。该仪器工作频率单一，探测性能不够理想，但设计简单，电路实现容易。
2.1.2 第二阶段——相量感应上世纪八十年代年，几何因子理论得到发展，充分考虑了趋肤效应的影响，摒弃了虚部信号为无用信号的理念。
Gianzero等[14]和Moran[15]提出了趋肤效应几何因子，使几何因子公式具有了对称形式和物理意义，推动了感应测井向相量感应的发展。代表性的仪器有Schlumberger公司1983年推出的DIT-E仪器和Atlas公司1990年推出的DPIL仪器。相对于双感应仪器只测量信号的实部分量，相量感应仪器既测量实部分量也测量虚部分量，利用虚部信号进行趋肤效应校正。
2.1.3 第三阶段——阵列感应从上世纪九十年代至二十一世纪初，测井仪器的发展摒弃了固定焦点传感器的概念，转而采用软件聚焦。
与双感应测井仪器采用硬件聚焦的方式不同，阵列感应仪器使用多频率、多发射和多接收组成的阵列线圈，采用软件聚焦的方式，具有更高的分辨率和更大的探测深度，代表性仪器有Schlumberger公司于1990年推出的AIT仪器。
2.1.4 第四阶段——三分量感应二十一世纪初，测井仪器采用三个相互正交的发射和接收线圈，因而具备各向异性探测能力[16]。
前三个发展阶段的仪器均采用轴向(同轴)线圈，只能测量水平电导率，无法反映地层的各向异性；三分量感应仪器具有三个相互正交的发射和接收线圈，可同时测量三个正交方向的信号，能够反映地层在轴向和径向方向的电导率变化，具备各向异性探测能力，代表性的仪器有Baker Atlas公司于2000年推出的3DEX仪器，Schlumberger公司于2003年推出的Rt Scanner仪器。
2.2 硬件设计制造难点目前使用的感应测井仪器以阵列式为主，其设计制造面临如下困难：参数设计优化，弱信号检测处理，高温工作环境，信号处理算法，现有专利规避等。具体来说，主要的困难包括如下几个方面。
(1) 仪器的设计需要同时考虑目标地层的地球物理特征、探测深度、测量环境[17-19]、施工工艺、数据记录和传输方式等，对源距、频率和元器件进行优化设计，这些参数的选择会直接影响仪器测量信号的有效性。
(2) 线圈系接收到的信号强度仅微伏级别，弱信号检测、降噪和衰减最小化都考验硬件的设计和实现。
(3) 感应测井仪器需要适应高温工作环境(石油测井对于常规仪器的普遍要求是在不低于175℃环境中能连续工作4小时及以上)，目前国内的高温元器件的制造、获取受到一定限制(部分高温元器件需要进口，但某些西方国家对部分器件限制出口)。另外，高温条件下有些元器件的性能会发生改变，需要做温度校正。
(4) 多发射频率、多线圈系组合的仪器，在现场数据处理时会面临多频率、多源距的信号聚焦、信号一致性、多频率信号校正、环境影响校正等一系列问题。
(5) 部分最佳方案的仪器，已经由国外油服公司开发完成并取得专利，要规避其专利权，就需要对某些仪器参数和线圈系形状等进行改进或者更改。
为满足探测性能的要求，仪器制造时需要权衡以上多种因素，给出最佳参数组合和设计方案。
3 随钻电磁波测井仪器随钻测量仪器要求能够安装在钢钻铤上、可在各种类型的泥浆中工作、具有良好的分层能力和足够的探测深度，而随钻电磁波测井仪器满足以上所有要求。随钻电磁波电阻率仪器的发展按其方位分辨能力分为两类：不具备方位分辨能力的常规电磁波测井仪和具备方位分辨能力的方位电磁波测井仪。
3.1 常规电磁波测井仪NL公司于1983年率先推出了电磁波电阻率随钻测井仪EWR[20]，采用2MHz工作频率，但该仪器仅测量相位差。随后，一些公司陆续推出的电磁波测井仪器使用多频率组合方式，可同时测量相位差和振幅比，其测量信息更加丰富。各公司电磁波测井仪主要参数如表 2所示。
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表 2 随钻电磁波测井仪器主要参数 |
常规的随钻电磁波测井曲线不具有方位分辨能力，无法满足随钻地质导向的需要。方位电磁波仪器继承了三分量感应的思想，既有轴向线圈，又有径向或45°角倾斜线圈，能够同时测量轴向和径向的电导率变化，且能够实时显示界面方位和距离，是地质导向的有效技术手段之一。
Schlumberger公司于2005年推出了第一代方位电磁波测井仪Periscope。该仪器除轴向线圈外，还含有两个倾斜线圈，具有360°实时成像和边界探测能力[21]。随后，其他测井公司也相继推出了各自的方位电磁波仪器，也采用径向或倾斜线圈与轴向线圈组合的方式，只是组合方式和测量频率稍有差异[22]。其中具有代表性的方位电磁波测井仪器如表 3所示。
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表 3 随钻方位电磁波测井仪主要参数[23] |
由于电磁波仪器在硬件上与感应测井仪器有很高的相似性，因而在硬件设计制造上面临着与感应测井仪器一样的难题。此外，电磁波仪器主要用于随钻测量环境，还需要考虑以下问题：
(1) 随钻测量环境：相对于电缆测井，随钻环境要求仪器有更高的强度、较好的抗震性及能够减弱或消除金属钻铤的影响；
(2) 电磁波仪器由于工作频率高，受趋肤效应和介电常数的影响较大，对仪器源距和工作频率的组合要求更加苛刻；
(3) 现今使用的电磁波仪器距离钻头位置较远，如何实现近钻头测量也是需要解决的问题之一。
4 电磁波测井与感应测井响应影响因素比较分析感应测井和电磁波测井响应主要影响因素对比见表 4。
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表 4 感应测井与电磁波测井主要影响因素 |
感应测井分辨率随源距的减小而增加：电磁波测井分辨率随间距的减小而增大[23]，源距越大，信号衰减越严重，接收信号信噪比越低。因此，合理选择源距组合才能满足感应测井和电磁波测井探测深度和分辨率的需求。感应测井与电磁波测井的探测范围随源距的增加而增加，但与频率并非简单的线性关系[24]。
随钻电磁波测井仪器在高频时幅度比和相位差幅值变化范围大，对地层边界更敏感。一般来说，基于幅度比的探测深度比基于相位差的探测深度更大，而基于相位差的探测分辨率比基于幅度比的分辨率更高[25-26]。方位电磁波测井的方位信号随着源距的增大而增强[27]，仪器感应数(源距与趋肤深度之比)在0.5~5.0时，接收线圈中的感应电动势对地层电阻率的变化较敏感[28]。
相较于共轴线圈，共面线圈对泥浆、侵入带、目的层电阻率和地层各向异性更敏感，甚至随着参数的变化会出现响应值的正负变化，其记录数据的处理、解释也比共轴线圈更加复杂[29]。
4.2 地层参数感应测井与电磁波测井类似，即对高阻不敏感，地层越厚对地层电阻率的评价越准确，围岩电阻率越高，视电阻率越接近真实电阻率。
当采用简谐源E=E0e-iωt时，安培定理可写为
| $ \nabla \times \boldsymbol{H} = \sigma \boldsymbol{E} - i\omega \varepsilon \boldsymbol{E} $ | (1) |
式中：H为磁场强度矢量；σ为电导率；E为电场强度矢量；E0为电场强度振幅矢量；ω为角频率；ε为介电常数。
由式(1)可知，感应测井所采用的发射频率有ωε≪σ，因此介电常数ε对视电阻率的影响非常小，可以忽略。电磁波测井使用2MHz工作频率，在工作频率和电阻率较高的情况下，ωε相对于σ无法忽略。一般假设介电常数ε是电导率σ的函数或为已知常数，但在实际情况中，所采用的估值方法难以准确描述地层介电常数ε值及其变化，还需要岩心测量或介电测量数据对其进行校正，这给电磁波测井中电导率的精确解释带来一定困难[30]。
相对倾角越大，感应测井和电磁波测井的“犄角”效应越明显[31-32]。在测井资料解释中，相对倾角校正还面临单一信号无法实现倾角校正、需要组合利用不同深度的信号、用于校正的正演模型无法枚举所有模型等问题。尤其对于三分量感应和方位电磁波感应，迄今未有关于对交叉分量信号倾角影响进行校正的文献。
方位电磁波仪器对界面的探测能力，与仪器到界面的距离、界面两侧电阻率值大小、电阻率对比度、源距、目的层厚度等有关[33-34]，仪器距界面越近、电导率对比度越大、源距越小、目的层越厚，仪器对界面的探测能力越强。地层电阻率各向异性对幅度比和相位差信号也有着不可忽略的影响，且与电磁波在界面出现的“犄角”效应有关[35]。
4.3 井孔参数井眼变化对感应测井和电磁波测井都有影响。源距、高发射频率易受井眼变化的影响；相对于共轴信号，共面信号和斜交信号更易受井眼环境的影响。电磁波测井相位差对井眼变化较幅度比变化更敏感[36]。
电磁波测井的探头距钻头有一定距离，当钻遇孔渗好的地层时，泥浆侵入也会对测井响应有一定影响[37]。但由于随钻测井的侵入时间短，且测量的是衰减信号，相对于电缆测井，随钻电磁波测井受泥浆影响较小。
泥浆与地层的电阻率对比度大(且泥浆电阻率较低)时，仪器偏心对电磁波测井和感应测井响应的影响均较大[38]，且共面线圈和方位线圈对偏心距更加敏感[39]。地层倾角较大时，电磁波测井响应对泥浆的性质更敏感[40]。
在井径较大或泥浆电阻率较低的情况下，感应测井和电磁波测井资料在使用前有必要进行井径和泥浆校正。由于校正所需参数可由其他测井项目获得，对共轴信号的环境影响校正相对容易实现，而共面和交叉信号的校正需要利用多频校正技术或者在硬件制造时考虑降低环境因素对测井响应的影响。
不同因素对感应测井和电磁波测井影响不同，其主要原因有如下两点。
(1) 测量方式：感应测井测量的是接收电压幅值，反映的是场幅度的变化，需要最小化波传播的影响，而电磁波测井测量的是幅度比和相位差，利用的是波的传播性质，反映的是场的衰减特性。
(2) 测量频率：感应测井和电磁波测井测量频率不同，因而电磁波在介质中传播的衰减特性和主要影响因素也不同。
5 电磁测井正演方法电磁测井正演方法可以分为解析法、半数值半解析法和数值方法。解析法的物理意义明确，计算速度快，是计算轴向线圈在垂直对称轴横向各向同性(TI)模型中响应的非常有效的一种方法，但其计算模型简单、适用条件有限。半数值半解析法的计算速度比数值方法快，能够适用的模型多于解析方法但少于数值方法，对复杂三维问题的分析不如数值方法适用性强。复杂模型的电磁场往往不具有对称性，二维、三维模型无法得到解析解。三维模型正演分析较常用的是有限差分法(FDM)、有限元素法(FEM)和积分方程法(IEM)等数值计算方法，但其计算速度慢，内存消耗大，很难用于实时反演计算。
5.1 解析法Doll[11]提出的几何因子理论是电磁测井的基础理论，但未考虑趋肤效应的影响。之后，Duesterhoeft[12]和Gianzero等[14]提出的趋肤效应几何因子理论考虑了趋肤效应对整体信号的影响。Moran几何因子[15]在考虑趋肤效应的同时，具有对称形式和明确的物理意义。张庚骥[41]提出的高次几何因子，克服了以上几种几何因子只能用于电阻率缓变地层的限制，克服了Doll几何因子的不足。早期几何因子理论研究内容只针对轴向线圈，2000年以后，在三轴感应测井理论与仪器发展的推动下，几何因子理论进一步扩展到三轴磁偶极子源。Alumbaugh等[42-43]将几何因子扩展到了三维空间。王磊等[44]将Born几何因子推广到三维各向异性介质。几何因子理论常用于感应测井响应的计算，具有计算简单、物理意义明确的特点，能够计算同时包含径向分层和纵向分区的圆柱对称模型，但该理论无法用于斜井和水平模型的计算[45]。
电磁测井解析算法主要分为水平层状地层模型理论(发射源为三轴磁偶极子源)和圆柱状分层地层模型理论(发射源为磁偶源和电流源)。
(1) 水平层状地层模型理论：多由麦克斯韦方程组经Hertz势理论或傅里叶变换推导而来。
Hertz势理论的基本思想是利用Hertz势将麦克斯韦方程组转化为波动方程进行求解。Moran等[46]讨论了单界面分层模型中，任意方向层理面和地层分界面对测井响应的影响，奠定了这一领域的基础。随后，Howard[47]推导了TI模型中任意轴磁偶极子场的表达式，讨论了各向异性系数和各向异性角度对测井响应的影响；Zhdanov等[48]给出了三轴正交发射—接收磁偶极子源的9个磁场分量表达式，讨论了均匀地层中的仪器响应特征。Hertz势理论主要用于TI模型求解，对于电矢势求解方法，其基本假设是不存在积累电荷。
傅里叶变换方法的基本思想是将麦克斯韦方程组转换到波数域进行求解，再利用傅里叶反变换将波数域解转换回时域。傅里叶变换分为一重、二重和三重变换，现今主要发展的是二重和三重变换。
Løseth等[49]采用二重傅里叶变换方法，给出了4种基本偶极子电磁场在单轴各向异性分层介质中任意位置的计算方法。在此基础上，学者们将二重傅里叶变换法推广到双轴各向异性介质中，如姚东华等[50]和Hu等[51]基于电磁场总场分别讨论了三轴感应测井在TI模型中井轴垂直界面和任意方向井轴的响应；Li等[52]基于波的传播效应推导了平面分层双轴各向异性地层中电磁场的解析算法，分析了三轴感应在层状地层中的响应特征。康庄庄等[53]推导了一维层状交错地层中任意方向磁偶极子电磁场的解析解。当介质电导率简化为单轴各向异性时，该理论可转化为一重傅里叶变换。
以Anderson为代表，使用三重傅里叶变换法求解麦克斯韦方程组，Anderson等[54]推导了频域中多界面分层模型中电磁场的递推公式。范宜仁等[55]和Hu等[56]推导了多层任意单轴模型的电磁场反射和透射矩阵，分析了单轴各向异性TI模型的响应特征。三重傅里叶变换方法也可用于双轴各向异性介质和全张量各向异性介质的研究。Gianzero等[57]基于谱域分离变量法推导了电磁场分量的解，分析了三维感应测井在均质无分界面模型中的测井响应。Yuan等[58]推导了轴任意旋转时的磁场分量表达式，讨论了均质双轴各向异性模型中的三轴感应测井响应。邓少贵等[59]采用围线积分方法推导出求解电场分量的表达式，分析了倾斜各向异性地层中的三轴感应测井响应特征。
傅里叶变换法不受体电荷为零这一假设条件的约束，可以用于斜井和水平井模型计算。
(2) 圆柱分层地层模型理论：多用于讨论泥浆、仪器偏心和钻杆对测量响应的影响。
早期圆柱分层模型解析理论未考虑钻铤和仪器偏心的影响，主要针对的是各向同性介质中轴向线流源的响应特征。Chew[60]推导了轴向线流源在圆柱分层多层介质中的解析表达式。之后，学者们将其推广到任意方向磁偶极子源和线流源，并讨论了钻杆和井眼的影响。Lovell等[61-62]推导了任意方向磁偶极子源在仪器居中和偏心条件下的响应，又将其推广到水平偏心线流源，研究了仪器偏心的影响。Hagiwara等[63]推导了任意方向线流源在井眼中响应的伪解方程，研究了倾斜天线受钻铤、井眼、侵入等因素的影响。Hue等[64]推导了均匀各向同性介质中仪器偏心时任意方向线流源的伪解析解。
随后，由于三轴感应仪器的出现，单轴各向异性圆柱分层解析理论得到发展。Liu等[65]将各向同性圆柱分层理论扩展到各向异性和偏心地层，推导了伪反射方程。Moon等[66-67]同时考虑磁导率单轴各向异性和电导率单轴各向异性，建立了张量格林函数表达式，分析了地层各向异性对测井响应的影响。张雷等[68]考虑了仪器偏心的影响，建立了定向电磁波测井井中偏心响应的伪解模型。圆柱分层地层模型理论以各向同性和单轴各向异性理论为主，目前未见关于如何求解双轴各向异性和全张量各向异性解析解的文献。
解析法计算速度快、精度高，但复杂的二维、三维模型不存在解析解，相对于数值方法，所讨论的模型类型有限。
5.2 数值模式匹配法数值模式匹配法(NMM)[69]是较常用的一种半数值半解析方法，其基本思路是利用分离变量法将偏微分方程分解为两个常微分方程，将高维问题简化为一系列低维问题[70-73]。
Pudensi等[74]将波膜的概念与有限元结合起来，提出了NMM方法，该方法将二维数值问题转化为一维解析解和一维数值解，大大减少了计算量。Chew等[75]将NMM法应用到交流电测井。Liu等[76]将NMM法推广到水平层状地层仪器偏离井轴时感应测井响应的数值模拟。张庚骥等[77]把NMM法推广到含任意多个水平分界面的多层介质测井响应计算，该方法计算效率比有限元方法(FEM)高1~2个数量级。Chew等[75]的方法计算效率是有限元法的数百倍，张庚骥等[77]所提出方法的计算效率是有限元法的数倍。
学者们对NMM的改进主要是针对NMM方法中的解析方法展开的。谭茂金等[78]改进的方法避免了广义反射、透射矩阵大量的求逆运算；汪宏年等[79]改进了Liu等[80-81]算法的奇异性问题，并将其推广到层状各向异性倾斜地层的多分量感应测井计算；杨震[82]将张庚骥等[77]提出的NMM法推广到高频电磁波测井数值模拟。邢光龙等[83]利用Hermite多尺度函数改进了数值模式匹配法中的有限元插值基函数。Wang等[84]和汪宏年等[85]引入两个关于水平电磁分量的奇异微分算子，考虑地层界面的电荷积累，提出了一种用于模拟水平分层非均质TI模型中多分量感应测井响应NMM算法。Yueqin等[86]将递推公式统一为一种形式，避免了传统NMM法公式对上行和下行波分别推导的缺点，使计算速度得到进一步提升，但广义反射和透射矩阵递推公式计算简化，如何消除增量因子仍有改进的空间。
NMM法适用于水平层状分层地层、圆柱状分层地层和垂直井二维轴对称分层地层中的测井响应计算。Hue等[87]模拟了多水平层的三维圆柱层状各向异性地层中的倾斜线圈响应；林蔺等[88]模拟了水平层状非均质TI地层中仪器偏心情况下三维感应测井响应。朱天竹等[89]模拟了柱状横向同性地层中偏心条件下多分量阵列感应响应，并建立了井眼校正库。邓少贵等[90]使用模式匹配法对纵向成层、径向非均匀介质敏感性分布进行了快速模拟。但是，NMM法对于斜井无法发挥其优势。
5.3 有限差分法(FDM)基于FDM，1966年Yee[91]提出了交错网格有限差分法。这种方法最初仅适用于各向同性模型[92]，其网格边缘的电场和电流密度的强制近似虽满足了电流守恒定律，但在各向异性介质中，当电导率张量σ为非对角矩阵时，很难满足欧姆定律J=σE，这里J为电流密度矢量。
之后，学者们使用临近节点的电磁场进行插值，将交错网格有限差分法扩展到各向异性介质。Newman等[93]使用交错网格FDM模拟了准静态条件下横向各向异性地层中的感应测井响应；Weiss等[94]避免了Newman模型电导率主轴必须与坐标轴一致的假设，提出一种对完全三维各向异性介质模型模拟电磁感应的交错网格FDM。Hou等[95]和王浩森[96]介绍了一种任意三维非均匀电各向异性介质的耦合标量矢量势频域三维FDM方法。对于任意倾斜的各向异性模型，交错网格有限差分法对于节点交叉项的计算显著增加了计算量，因而降低了FDM的计算精度，而且并不是所有连续各向异性方程都能写成局部离散形式。
Lebedev网格方法有效避免了传统交错网格波场插值的缺陷[97]，提高了计算精度。Weidelt[98]使用面中心离散方法的Lebedev网格，将Yee氏积分推广到完全各向异性介质。Davydycheva等[99]使用基于Lebedev网格的三维FDM研究了各向异性介质中电磁测井中的电磁场计算问题。Lebedev网格划分方法可以分解为2种或4种传统交错网格方法，因此计算量也比传统交错网格方法大。
为了克服低感应数问题和提升计算速度，学者们提出了不同的方法。Davydycheva等[100]使用等效介质和优化网格方法提高了计算速度；Hu等[101]应用非均匀网格、深度窗口和局部共形方法加快了计算速度；Wu等[102]利用截断高斯埃尔米特求积法提高了模型计算速度。这些方法在计算速度上有所发展，但仍难以满足实时地质导向的要求。Davydycheva等[103]指出，在给定的实验条件下计算ADR仪器的一个正演模型点需要30s。
应用三维FDM，学者们分析了感应测井和电磁波测井中的测井响应问题。Wang等[104]分析了井眼和侵入带对三分量感应共面电导率的影响；汪功礼等[105]分析了斜井和水平井中同时存在井孔和侵入带时的感应测井响应问题。沈金松[106]模拟了磁偶源的三维各向异性多分量测井响应。Hwa等[107]利用三维柱形时域有限差分法，分析了不同各向异性电导率和倾角对常规随钻电磁波测井响应的影响。这些研究中的计算模型几何形态相对简单，采用的结构性网格生成速度快，但网格局部优化十分困难、适应性差，模型尺寸的变化对计算速度有很大影响[108]。
5.4 有限元法(FEM)早期FEM采用的节点标量法违背了介质分界面上电磁场法向分量不连续的前提，会产生“伪解”(非物理解)，且在非源处的场散度也不为零[109]。Nedelec等[110]和邱长凯[111]提出的矢量有限元法(VFEM)解决了这个问题，此后逐渐成为电磁场计算的有效方法。但直到二十一世纪初，随着计算机性能的提升，FEM法才真正应用于解决三维地球物理问题。Everett等[112]基于FEM讨论了斜井对感应测井响应的影响；Badea等[113]采用三维FEM法求解了非均匀导电介质中可控源电磁势的解。孙向阳等[114]和Xiangyang等[115]采用VFEM，模拟了随钻测井仪在倾斜各向异性地层中的电磁响应；张中庆等[116]基于VFEM模拟了三维非均质模型中随钻电阻率测井仪器的响应。
有限元法采用非结构性网格，能够灵活处理不同几何形态的地层边界。王健等[117-118]研究了FEM感应测井背景场的选择方法，分析了多分量感应测井在倾斜各向异性地层中的响应。Chaumont-Frelet等[119]提出了一种便于在复杂地质问题中应用的非确定网格FEM，可进行随钻测井和超深方位电阻率测井模拟。FEM法可在同一点计算电、磁场，具有较高的计算精度，但复杂模型的精细网格剖分较繁琐、耗时，且网格量大，稀疏矩阵难以存储，计算速度慢，这也导致了FEM很难用于三维模型反演的正演计算。
5.5 积分方程法(IEM)Harrington[120]于1968年首次将IEM引入电磁学领域后，IEM在电磁响应模拟中得到了很好发展。经过多年发展，IEM已经可以用于三维模型的计算。Singer[121]使用迭代耗散方法改进了IEM的性能；Avdeev等[122]应用Krylov子空间迭代求解了散射方程，并将其扩展到了三维感应测井响应的计算；Dmitry等[123]在Avdeev等的基础上，利用动态格林张量的可分离性，同时考虑水平和垂直维度的计算载荷，模拟了三维模型中斜井的感应测井响应；Nie等[124]提出了预校正快速傅里叶变换(pFFT)，改善了IEM在大对比度下的计算性能；Hu等[125]推导了一般各向异性多层膜的电场积分方程(EFIE)，并使用快速傅里叶变换加快了积分计算速度。
相对于FDM和FEM，IEM只需离散局部异常体，大大降低了所得线性方程组的数目，对简单模型的感应测井和电磁波测井数值分析具有计算速度快的优势。魏宝君[126]使用IEM计算了阵列感应在二维轴对称水平层状模型中的测井响应；Abubakar等[127]使用标准共轭梯度法求解了2.5D模型的电磁散射问题；Dyatlov等[128]使用边界IEM模拟了二维地层随钻电磁波测井响应；Wang等[129]使用TDS-SIE(thin dielectric sheet surface integral equation)分析了裂缝对三分量感应测井响应的影响。但是，系数矩阵的计算精度会严重影响解的精度，精确计算背景介质格林函数也非常繁琐，这些因素限制了IEM对复杂模型问题的应用，因而IEM常用于模拟xx、yy、zz电磁分量的测量结果，未见对交叉分量的应用。因此，对于复杂模型的数值计算[130]，常用的方法是FDM和FEM，而不是IEM。
6 电磁测井反演方法电磁测井数据的反演过程是将仪器测井响应转化为地质信息的必要手段。利用正演数据库进行反演的传统方法，因无法枚举所有因素且需要计算和存储大量正演模型数据，难以应用于实际场景[131]。目前常使用的反演方法有Born反演和Gauss-Newton反演方法(GN)[132-133]。另外，在实时地质导向中，常采用滑动开窗方法将复杂的实际地层简化为一维模型后再进行计算[134-137]。
6.1 Born方法Born于1933年提出Born近似理论，基本思想是使用入射场近似代替异常体总场。Zhou[138]证明了该方法可以用于低频电磁场的反演计算，具有抗噪能力强、迭代稳定的特点。之后，Alumbaugh等[139]将Born近似理论扩展到二阶，提高了Born方法对异常体边界的分辨率；冯庆国等[140]利用幅度比和相位差作为已知信息建立高频电磁测井Born反演矩阵方程。虽然Born方法不断发展，但依然存在迭代慢、对高电阻率差模型收敛性差的问题[141]。
Chew等[142-143]于1990年提出了变形Born迭代方法(DBIM)，并应用于感应测井反演计算；Haddadin等[144]改善了DBIM算法在强散射介质中会出现发散的不足；Nie等[145-146]提出了混合Born方法和变分Born迭代方法，避免了迭代过程中需要更新格林函数；Hu等[147]提出了改进的变形Born迭代方法(ME-DBIM)，改善了DBIM方法需要人为选择正则化参数和优化过程的不足。DBIM方法可用于分析高电阻率差模型的二维和三维问题[148-149]，该方法在每次迭代都要重新计算背景介质格林函数，收敛速度比Born方法快，但计算量也比Born方法大得多[150]。
Born类方法抗噪能力强，计算量小，但因其线性收敛，相对于Gauss-Newton等非线性收敛算法，其收敛较慢。
6.2 Gauss-Newton方法Gauss率先提出的Gauss-Newton方法[151]，其基本思想是对未知参数相量进行估计，通过一阶泰勒级数展开将非线性回归函数线性化，从而将非线性最小化问题转化为一个简单的二次最优化问题。
GN方法在电磁测井反演中应用较多。邢光龙等[152]应用改进阻尼GN方法对地层参数和纵向边界位置进行反演，取得较好的效果；Abubakar等[153]采用双网格乘法正则化方法的GN约束最小化迭代方法，开发了首个三分量感应测井响应全参数反演方法；胡旭飞等[154]使用一种基于L2范数的GN方法，反演了井斜及各向异性信息；Michael等[155]提出了一种基于L1范数的正则化二维方位电磁波测井反演方法。虽然GN方法是直接最小化结果二次函数，但避免了评估回归函数的二阶导数(计算消耗大)，收敛速度明显优于线性收敛速度[156]，在初值接近最优点和目标函数为单峰的情况下非常有效，但对于多模态问题，其搜索的可能并不是全局最优解。
针对GN方法对初值要求高、初值选择不当可能会造成方法失效和陷入局部极值的问题，学者们提出了不同的改进方法。张美玲等[157]提出了一种阻尼型GN方法，改善了GN法对初值要求高和容易陷入极值的缺点；Dupuis等[158]和Thiel等[159]分别使用随机迭代和基于像素自适应梯度正则化方法进行GN反演，反演过程无需人工输入参数，受初值影响较小；Xing等[160]使用混合差分进化方法，不需要像GN方法一样要求较准确的初始值，很好地平衡了计算精度和计算成本之间的关系。其他学者针对GN方法的搜索效率和有效性进行了改进。Thiel等[161]在GN反演框架中引入了一个鲁棒误差函数，改善了对离群点的反演效果，能够适用于含噪声和尖刺测量数据的实时自动反演；Zhang等[162]在代价函数的二次模型中，采用Gill和Murray Cholesky因式分解计算Hessian矩阵，提高了GN方法的有效性；Lei等[163]在GN方法中加入Armijo搜索方法，加快了反演收敛速度，实现了电磁波地层界面位置和电阻率的快速反演；王磊等[164]利用一次发射/透射波的逼近和自适应误差截断方法，提高了索末菲积分(Sommerfeld Integral)的计算速度，并进行了实时反演计算研究。
GN方法不需要计算二次偏导数，具有较高的计算速度和精度；使用参数化方法，反演时未知参数具有可控性；但对初始值的依赖度高，通常需要使用阻尼因子；计算的是局部最优解而非全局最优解。
7 电磁测井资料解释难点对于阵列感应测井，相对倾角校正仍是限制其在大斜度井和水平井中应用的主要因素。在实际应用过程中，不但需要研究相对倾角大小对测井响应的影响[165]，还要研究井眼、侵入与倾角的关系，并考虑其综合影响[166-169]。
三分量感应测井主要用于水平和竖直电导率的评价。相对于轴向线圈，三分量感应测井的径向线圈对岩层界面、泥浆、井径、侵入带等非常敏感，相关关系复杂，且径向线圈受趋肤效应的影响严重，这就需要在低频进行测量或使用多频校正技术，而多频校正技术会显著放大噪声信号，难以满足高阻地层的解释精度要求，因而需要更高灵敏度的电子设备加以补偿，或开发更有效的校正方法[170]。现阶段，轴向电导率的解释主要依赖于共面线圈响应，交叉分量的解释技术还较欠缺。三分量感应仪器虽测量了多频率、多个分量数据，但数据利用率还比较低；横、纵向电导率与常规感应电导率也有所区别，三分量感应仪器的推广应用需要解释人员对测井资料有更深认识。
随钻电磁波测井测量的是幅度比和相位差，这些信息不具有直观性，需要数据反演后才能进行地质参数解释。具体来说，随钻电磁波测井技术的应用存在以下困难[171]：①缺乏适用于复杂模型的快速、准确、可靠的正反演算法，反演通常是欠定问题，存在多解性；②采用的优化反演算法，其初值对反演结果有较大影响(如Newton反演算法)，反演过程存在局部最优解，增加了反演的难度；③实时反演普遍采用的是一维模型，简化和忽略了多种地质信息，在一些复杂情况下，如相对倾角、多界面、井眼等因素严重影响测井响应时，反演结果具有模糊性和不确定性。
8 电磁测井技术升级难点(1) 水平井方位电磁波仪器能够探测界面的距离，但仪器探头距钻头较远，前视和环视能力有限，要兼具大探测深度、高分辨率、近钻头电阻率和远距离低阻薄层识别能力，还需要合理配置仪器探头和频率的组合，获取更多维度的数据，加深对多界面、复杂模型的理论分析和实践认知。
(2) 感应测井和电磁波测井响应受多种因素的影响(尤其对于三分量感应测井和方位电磁波测井仪器的共面和交叉分量，对井径、侵入带、界面、仪器偏心等因素非常敏感)，虽然很多学者对其进行了分析和改进，但如何综合多种环境因素和测井资料进行实时或测后影响校正(如相对倾角校正)，仍是目前面临的困难。
(3) 现阶段解析和半解析方法计算速度快，但无法完成对复杂模型的分析，FEM等数值计算方法可以完成对复杂模型的计算，但其计算速度仍无法达到实时应用的要求，开发快速可靠的二维、三维正演技术，是充分挖掘三分量感应仪器和方位感应等仪器潜力并进一步开发新测量技术的关键。
(4) 随钻方位电磁波一维实时反演方法已经相对成熟，但欠缺二维快速反演算法。高效的二维实时反演方法，有利于减少一维模型简化带来的解释模糊性，增加对钻遇环境的认识。随着大数据技术和优化算法的进步，未来数据的使用方法也将发生极大转变，给实时二维反演带来了实现的可能。
(5) 阵列感应倾角校正、三分量感应环境影响因素校正和交叉分量信号的利用、随钻电磁波快速反演技术仍是限制资料解释、利用的主要因素。
9 总结本文梳理了电磁测井仪器的发展脉络，分析了仪器换代的设计理念差异和仪器设计制造的难点；同时，在总结电磁测井影响因素的基础上，对比了不同环境影响因素对感应测井和电磁波测井响应的影响，分析了环境影响校正的难点。由于测量结果往往需要正、反演技术进行解释分析，本文整理了电磁测井常用的正、反演技术，对比分析了其优势和不足；讨论了感应测井和电磁波测井解释的主要困难；提出了电磁测井技术的升级难点和需要解决的问题。这些信息有助于加深对石油电磁测井技术发展现状的认识，提高对正、反演方法选择和分析的能力。
从电磁测井发展现状来看，实时环境影响校正及复杂模型快速正、反演技术还面临许多挑战，尤为迫切的是提升方位电磁波资料的实时反演能力和各向异性分析能力，这些问题的解决寄希望于快速发展的人工智能、大数据分析和现代材料技术的发展，相信不久的将来会出现更有效的数据采集和利用方式，以实现远探测、精细测量分析和数据联合利用解释。
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