0 引言

近年来，随着高效地震采集技术的发展以及在地震勘探领域的广泛应用，陆上宽方位和高密度地震采集成为可能。高效地震采集技术的应用不仅大幅度提高了生产效率，能获得高覆盖次数的地震资料，而且极大地改善了地震资料品质。超高效混叠采集技术^[1]采用多组可控震源独立激发，各组间无等待时间，对可控震源数量无特别限制；且可控震源数量越多，采集施工效率越高。但采用多组震源不同激发点位同时激发，必然在原始单炮记录上产生很强的邻炮干扰，即混叠噪声，显著降低地震数据的信噪比，影响后续地震数据处理质量。

根据超高效混叠采集的特点，相同接收排列记录了不同震源在不同点位的不同时间激发的能量。在共炮点道集上，该能量具有相干性；在共炮检距道集、共接收点道集或共中心点道集上，只有来自主激发点的能量具有相干性，而来自邻炮干扰的能量则都表现为随机性强振幅或尖脉冲干扰。因此，可通过基于信号域滤波法^[2-7]和基于迭代反演^[8-15]的去噪方法压制混叠噪声。基于信号域的去噪方法实现简单，计算效率高，但压制效果欠佳；基于迭代反演的方法是将混叠数据分离转化为求解最优化问题，实现混叠噪声压制，如基于稀疏域的迭代阈值法，但需较多迭代次数才能取得理想结果。

奇异值分解(SVD)方法^[16]本质上是一种正交分解方法，奇异值愈大的分量对地震信号贡献(占比)也愈大。利用二维空间中信号相关性，通过去掉较小的奇异值，可压制不相关的噪声，提高地震资料的信噪比。基于此，本文设计了一种基于SVD约束迭代反演的混叠噪声压制方法。首先以选定区域混叠噪声奇异值对混叠数据的奇异值向量进行约束，然后通过迭代反演的策略逐步更新混叠数据的奇异值向量，最终在共炮检距域或做过动校正的共中心点域压制混叠噪声。通过数据测试，验证了该方法在压制混叠噪声的同时，也可很好地保护有效信号。

1 方法原理 1.1 奇异值分解

SVD是将特征值或奇异值作为正交基在信号空间正交分解的特征，以增强相干能量，压制干扰。设有M×N的地震数据D，其中M为道数，N为采样点数，则该地震数据的SVD表示为

$ \boldsymbol{D}=\boldsymbol{U} \boldsymbol{V} \boldsymbol{W}^{\mathrm{T}}=\sum\limits_{i=1}^{r} \sigma_{i} \boldsymbol{u}_{i} \boldsymbol{w}_{i}^{\mathrm{T}} $

(1)

式中：u_i和w_i分别为矩阵DD^T和D^TD的第i个特征向量；$\boldsymbol{U}=\left[\boldsymbol{u}_{1}, \cdots, \boldsymbol{u}_{M}\right]_{M \times M} $和$ \boldsymbol{W}=\left[\boldsymbol{w}_{1}, \cdots, \boldsymbol{w}_{N}\right]_{N \times N}$均为正交矩阵；矩阵V由D的奇异值σ_i构成，且σ₁≥σ₂…≥σ_r≥0由大到小排列于其主对角线上；r为D的秩。

地震数据经SVD后，根据能量大小可分为若干个奇异值，大奇异值主要反映原始记录中地震道与地震道间相关性强的信号，小奇异值主要对应噪声。合理选取较大奇异值可重建原始地震数据中具有相关特性的地震数据，压制不相关噪声，提高地震资料的信噪比。针对混叠采集数据，在共炮检距域或经NMO后的共中心点域，来自主激发源的能量具有很强的相关性，经SVD后对应大的奇异值；混叠噪声呈随机性，经SVD后对应较小SVD值，通过迭代反演更新的策略可压制混叠噪声。

1.2 基于迭代反演的混叠噪声分离方法

混叠采集由不同空间位置的多个震源按随机编码方式激发，构成时域混叠炮集记录^[17]，即

$ \boldsymbol{d}_{\mathrm{bl}}=\boldsymbol{d}_{1}+\mathit{\boldsymbol{\varGamma}} \boldsymbol{d}_{2} $

(2)

式中：d_l和d₂为来自不同炮的单炮数据；Γ表示混叠因子，包含震源激发的时间和位置，可通过震源或记录仪器获得。

求解不同炮数据的反演一般式可表示为

$ \boldsymbol{F m}=\tilde{\boldsymbol{d}} $

(3)

式中

$ \boldsymbol{m}=\left[\begin{array}{l} \boldsymbol{d}_{1} \\ \boldsymbol{d}_{2} \end{array}\right] \quad \boldsymbol{F}=\left[\begin{array}{ll} \boldsymbol{I} & \mathit{\boldsymbol{\varGamma}} \\ \mathit{\boldsymbol{\varGamma}}^{-1} & \boldsymbol{I} \end{array}\right] \quad \tilde{\boldsymbol{d}}=\left[\begin{array}{c} \boldsymbol{d}_{\mathrm{bl}} \\ \mathit{\boldsymbol{\varGamma}}^{-1} \boldsymbol{d}_{\mathrm{bl}} \end{array}\right] $

通过Landweber迭代算法和正则化方法，得到求解式(3)最优化问题的一般形式解^[9-10]为

$ \boldsymbol{m}_{n+1}=\mathrm{R}\left[m_{n}+\boldsymbol{B}\left(\tilde{\boldsymbol{d}}-\mathit{\boldsymbol{\varGamma}} \boldsymbol{m}_{n}\right)\right] $

(4)

式中：R对应S^-1T_τS，为整形正则化算符，其中S和S^-1分别表示对地震数据求SVD及其逆运算，T_τ为阈值滤波因子，且τ为滤波阈值，本文选取目标区混叠噪声的奇异值作为滤波阈值；m_n表示第n次迭代去噪结果；B为反传算子，近似看作F的逆。

在共炮检距域和NMO后的共中心点域，地震数据具有很好的相干性。经过SVD后，具有很好相干性的同相轴可由若干较大奇异值表征。但混叠噪声在共炮检距域和NMO后的共中心点域却呈现随机分布，经过SVD后，奇异值变小。通过选取部分仅含混叠噪声数据，在迭代反演过程中利用该混叠数据的奇异值对原始混叠数据进行约束，可较好地分离出混叠噪声，进而得到压制混叠噪声后的地震数据。

因此，基于SVD约束迭代反演的混叠噪声压制方法的技术思路为：①首先将原始共炮点数据筛选为共炮检距域数据，并选取仅含有混叠噪声的部分数据；②对共炮检距数据和仅含有混叠噪声数据进行SVD；③利用式(4)进行基于混叠噪声奇异值约束的混叠噪声压制，若满足输出条件则输出最终结果，若不满足输出条件，则继续循环迭代，直到满足期望输出条件。

具体的实现步骤及流程(图 1)细述如下：

(1) 将混叠采集得到的共炮点域数据d_bl转换到共炮检距域数据d_offset，0；

(2) 抽取离激发点最近的共炮检距域数据，确定有效波最先到达的时间t_b；

(3) 对共炮检距域数据进行SVD，对应式(1)即有d_offset，0=U_bl，0V_bl，0W_bl，0^T，从而获得该共炮检距域数据的奇异值向量V_bl，0；

(4) 选取时间t_b前的不含有效波(主要是混叠噪声)的矩形窗数据d_noise，0，进行SVD，对应式(1)也有d_noise，0=U_noise，0V_noise，0W_noise，0^T，同样获得混叠噪声数据的奇异值向量V_noise，0，并确定该次迭代的混叠噪声的约束值λ₀=max(V_noise，0)；

(5) 采用硬阈值函数，得到更新后奇异值向量V₁=max(0，V_bl，0-λ₀)*V_bl，0，进而获得第一次压制混叠噪声后共炮检距域数据m_offset，1=U_bl，0V₁W_bl，0^T；

(6) 将获得第一次压制混叠噪声的共炮检距域数据m_offset，1转换到共炮点域，得到对应的共炮点域数据m₁；然后据混叠因子Γ计算m₁的混叠数据d_bl，1=Γm₁；

(7) 依次重复步骤(3)~步骤(6)，逐步迭代得到第n次更新的V_bl，n-1和V_noise，n-1，以及第n次更新后压制混叠噪声的奇异值向量V_n=max(0，V_bl，n-1-λ_n-1)*V_bl，n-1和相应的共炮检距域数据d_offset，n=U_bl，n-1V_nW_bl，n-1^T，直到压制混叠噪声后数据的信噪比达到期望值，循环结束；

(8) 将第n次压制混叠噪声后的共炮检距域数据d_offset，n转换到共炮点域，得到最终压制混叠噪声后的数据m_n。

2 数据测试 2.1 正演数据模拟测试

选取不含混叠噪声的正演数据(图 2a)，通过加入混叠因子，模拟得到了含有混叠噪声的数据(图 2b)，按本文设计的方法及流程对该数据进行处理。将图 2b中共炮点域数据转换到共炮检距域，在共炮检距域选取图 2b红线以上数据(在共炮检距域该部分数据主要为混叠噪声)进行SVD，将分解得到的奇异值矩阵的最大值作为迭代反演过程中的约束值。

图 3a和图 3b分别为压制混叠噪声后数据和压制的混叠噪声，可见源自邻炮的混叠噪声干扰被很好压制，有效信号得以恢复，分离后信噪比达22.95dB。图 3c为原始不含混叠噪声数据与压制混叠噪声后数据的差值，对比发现两者间仅有微弱差异，主要同相轴和深部微弱能量得以充分保护。另外，在未达到期望输出要求的中间迭代结果中，仍会残留部分混叠噪声。

提取不含混叠噪声数据与压制混叠噪声后数据的单道(图 4)，对比后可见二者基本一致；进一步分析对比原始不含混叠噪声数据与压制混叠噪声后数据的奇异值向量(图 5)，可看出二者也非常接近。因此，本文方法是有效的。

2.2 实际数据测试

选取实际数据进行方法测试。对不含混叠噪声原始数据(图 6a)加入混叠因子，得到模拟含混叠噪声数据(图 6b)。按本文方法流程首先将共炮点域数据转换到共炮检距域，在共炮检距域选取图 6b红线对应旅行时以上混叠噪声数据进行SVD，选取所得混叠噪声奇异值矩阵的最大值作为迭代反演的混叠数据奇异值向量的约束值。

对比压制混叠噪声后的数据(图 7a)、压制的混叠噪声(图 7b)和不含混叠噪声原始数据与压制混叠噪声数据的差值(图 7c)，同样可看出本文方法在压制混叠数据的同时，充分保留了主要的有效信号；另外，在未达到期望输出要求的中间迭代结果中，混叠噪声中会残留部分有效信号。

图 8为压制混叠噪声前、后奇异值向量对比，可见经迭代反演得到的压制混叠噪声后数据的奇异值向量趋近于原始不含混叠噪声数据。

该实际数据的测试结果充分证明了本文方法压制混叠噪声的有效性。

3 结论

超高效混叠采集技术推动了地震采集技术的进步，有利于提高作业效率和降低生产成本。但相邻激发源之间会产生严重的混叠噪声干扰，降低地震数据的信噪比。为此，基于SVD具有优良的表征同相轴之间相干性的特性，根据混叠噪声在共炮检距域或NMO后的共中心点域呈现为随机噪声的性质，设计一种混叠噪声奇异值约束迭代反演的混叠噪声压制方法。利用混叠噪声所表征的奇异值对混叠数据的奇异值分量进行约束，通过迭代反演更新混叠数据的奇异值向量，有效压制混叠噪声。

去除混叠噪声前，必要的静校正、去面波等预处理可提升混叠噪声压制效果；复杂波场会影响常规SVD方法压制混叠噪声的效果，可选择在经过NMO的共中心点道集进行处理。

通过模型和实际数据测试，验证了本文方法压制混叠噪声的有效性。