石油地球物理勘探  2020, Vol. 55 Issue (3): 627-634  DOI: 10.13810/j.cnki.issn.1000-7210.2020.03.018
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刘宏英, 吴国忱, 单俊臻, 杨森. HTI介质方位转换波反射系数一阶扰动近似. 石油地球物理勘探, 2020, 55(3): 627-634. DOI: 10.13810/j.cnki.issn.1000-7210.2020.03.018.
LIU Hongying, WU Guochen, SHAN Junzhen, YANG Sen. First-order perturbation approximation of azimuth converted wave reflection coefficient of HTI media. Oil Geophysical Prospecting, 2020, 55(3): 627-634. DOI: 10.13810/j.cnki.issn.1000-7210.2020.03.018.

本项研究受国家科技重大专项子课题"基于宽方位叠前地震反演的中深层复杂储层表征及油气检测技术"(2016ZX05024-001-008)、国家自然科学基金联合基金项目"非常规油气富集机制与地球物理甜点识别"(U1562215)联合资助

作者简介

刘宏英, 硕士研究生, 1996年生; 2018年获中国石油大学(华东)勘查技术与工程专业工学学士学位; 目前在中国石油大学(华东)攻读地质资源与地质工程专业硕士学位, 主要从事叠前地震反演研究

吴国忱, 山东省青岛市黄岛区长江西路66号中国石油大学(华东)地球科学与技术学院, 266580。Email:guochenwu@upc.edu.cn

文章历史

本文于2019年8月22日收到,最终修改稿于2020年3月8日收到
HTI介质方位转换波反射系数一阶扰动近似
刘宏英 , 吴国忱①② , 单俊臻 , 杨森     
① 中国石油大学(华东)地球科学与技术学院, 山东青岛 266580;
② 海洋国家实验室海洋矿产资源评价与探测技术功能实验室, 山东青岛 266071
摘要:人们根据不同研究目的对Zoeppritz方程进行了简化与近似,但各类近似方程在大入射角情况下,大多无法准确描述转换波振幅变化规律,且由于地震数据随方位变化,对于PSV波方位反射系数的研究也相对薄弱。为此,基于HTI介质反射/透射系数精确表达式,根据介质分解理论与扰动思想,在弱各向异性假设条件下,推导了PSV波反射系数近似表达式,通过正演模拟分析振幅随方位的变化特征,并讨论方位转换波反射系数对各向异性参数的敏感性。正演分析表明:①在小入射角时,反射系数方位特征不明显,各向异性参数变化几乎不影响反射系数;随入射角增大,反射系数随方位角变化特征愈加明显,反射系数受各向异性参数变化影响;②界面上、下介质各向异性参数差越大,反射系数随方位变化越明显;③γ(V)(与SH波垂直传播和水平传播速度差异相关)变化对反射系数影响最大,ε(V)(与准纵波垂直传播和水平传播速度差异相关)变化对反射系数影响最小,且各向异性参数变化对反射系数的影响与方位角有关。
关键词HTI介质    PSV转换波    一阶扰动近似    各向异性参数    反射系数    方位特征    AVO分析    
First-order perturbation approximation of azimuth converted wave reflection coefficient of HTI media
LIU Hongying , WU Guochen①② , SHAN Junzhen , YANG Sen     
① School of Geoscience, China University of Petroleum(East China), Qingdao, Shandong 266580, China;
② Evaluation and Detection Technology Laboratory for Marine Mineral Resources, Qingdao, Shandong 266071, China
Abstract: Depending on separate research purpose, scholars simplified and approximated the Zoeppritz equation.However, most of the approximate equations cannot accurately describe the changing laws of the amplitude of PSV wave at a large incident angle.And due to seismic data changing with azimuth, research on the azimuth reflection coefficient of PSV wave is relatively weak.Based on the precise expression of the reflection / transmission coefficient of HTI media, according to the theory of medium decomposition and perturbation, and assuming weak anisotropy, we derived an approximate expression of the reflection coefficient of PSV wave, analyzed the amplitude azimuth through forward modeling, and discussed the sensitivity of azimuthal PSV reflection coefficient to anisotropic parameters.Forward modeling shows that: ①At a small incident angle, the azimuth of the reflection coefficient is not obvious, and changes in anisotropic parameters have little effect on the reflection coefficient; however, as the increase of the incident angle, the characteristics of the reflection coefficient changing with the azimuth become more obvious, and the reflection coefficient is affected by the change of anisotropic parameters; ②The greater the contrast between the anisotropic parameters of the media above and below an interface, the more obvious the reflection coefficient changes with azimuth; ③γ(V) (related to the velocity difference in vertical and horizontal propagation of S-wave) has the greatest effect on the reflection coefficients, and ε(V) (related to the velocity difference invertical and horizontal propagation of qP-wave) has the least effect on the reflection coefficient, and the effect of anisotropic parameters on the reflection coefficient is related to azimuth.
Keywords: HTI media    PSV wave    first-order perturbation approximation    anisotropic parameter    reflection coefficient    azimuthal characteristics    AVO analysis    
0 引言

自Knott[1]、Zoeppritz等[2]提出振幅随入射角变化的理论以来,因其理论公式结构复杂且物理意义不够明确,人们根据不同研究目的进行了简化与近似。Koefoed[3]给出了精确Zoeppritz方程关于泊松比的反射系数。基于界面上、下弹性参数变化较小的假设,Aki等[4]由散射矩阵推导出P波、SV波反射/透射系数近似表达式。

裂缝型油气藏为非常规油气勘探的重要领域,因储层中存在高角度或近似垂直的裂缝被等效为HTI介质,其地震响应呈方位各向异性特征。Rüger[5]基于Thomsen[6]理论建立了HTI介质纵、横波反射/透射系数近似公式;梁锴等[7]结合TTI介质相速度与偏振方向的关系,推导了TTI介质的弹性波反射/透射近似方程;宗兆云等[8]提出由杨氏模量与泊松比表征的纵波反射系数方程;司芗等[9]推导了TTI介质的准纵波反射系数方程;李春鹏[10]基于HTI介质刚度矩阵得到HTI介质反射/透射系数精确方程;基于介质分解理论与扰动理论,Wu等[11]对TI介质岩石弹性模量进行了一阶扰动近似;单俊臻等[12]推导了方位观测系统纵波入射情况下HTI介质纵波反射系数一阶扰动近似公式。

AVO技术依靠反射系数构建弹性参数与实际数据间的关系。朱兆林等[13]通过模型分析,对比了不同近似方程的精度。毛宁波等[14]基于Rüger近似方程分析了四类裂缝型砂岩储层模型在含油气时的方位AVO特性。

相较于纵波AVO分析,对特征相对复杂的转换波AVO的相关研究较少,实际上横波较纵波对各向异性更敏感。随AVO技术的发展与多波、多分量地震勘探技术的应用,纵、横波资料相结合的重要性逐渐凸显。常规地震勘探中通常利用PP波近似公式获取地层弹性参数,但精度不高。联合转换波与纵波反射系数一阶近似公式进行AVO分析,通过振幅变化信息可获得更精确的储层信息。业界从入射角与反射系数关系出发,分析转换波AVO特征。Bortfeld[15]基于界面参数差异微弱假设,率先推导了PSV波反射系数近似式。Donati等[16]基于Aki近似,得到了体现速度与密度相对变化的转换波近似公式。郑晓东[17-18]、杨绍国等[19]提出由入射角的正弦函数组成的幂级数表示的转换波近似式。李正文等[20]利用PSV波AVO分析方法,获得了横波速度信息与密度信息。Ramos等[21]基于Aki近似方程,给出了幂级数形式的反射系数公式。孙鹏远[22]结合截距梯度理论,提出新的转换波AVO理论体系。唐旭东等[23]讨论了不同转换波近似公式的推导方法及精度。各类近似方程在大入射角情况下,大都无法准确描述转换波振幅变化规律,且由于地震数据随方位变化,对于PSV波方位反射系数的研究也相对薄弱。

本文基于HTI介质反射/透射系数精确表达式,根据介质分解理论与扰动思想,在弱各向异性假设条件下,推导了PSV波反射系数近似表达式,通过正演模拟分析振幅随方位的变化特征,并讨论方位转换波反射系数对各向异性参数的敏感性。在保证与Aki近似方程精度相近的条件下,补充了方位维度,为转换波的方位特征分析及相关弹性参数反演提供了理论基础,可进一步联合纵波方位地震资料准确地预测储层。

1 HTI介质PSV波反射系数一阶近似

中深部层系受构造运动与压实作用等影响,多发育有高角度或近垂直排列的裂缝,在弱各向异性假设下,将描述VTI介质的Thomsen各向异性参数进行角度变换(对称轴旋转90°),转化为描述HTI介质的各向异性参数。对比Rüger[5]与Thomsen[6]的各向异性参数表达式可知,两者的横向各向异性介质表达式一致,但刚度矩阵不同。

HTI介质刚度矩阵元素在各向异性参数较小时可由弱各向异性参数δ(V)ε(V)γ(V)表述

$ \left\{\begin{array}{l} c_{11}=\rho \alpha^{2}\left[1+2 \varepsilon^{(\mathrm{V})}\right] \\ c_{13} \approx \rho \alpha^{2}\left[1+2 \delta^{(\mathrm{V})}\right]-2 \rho \beta^{2}\left[1+2 \gamma^{(\mathrm{V})}\right] \\ c_{23}=c_{33}-2 c_{44}=\rho\left(\alpha^{2}-2 \beta^{2}\right) \\ c_{33}=\rho \alpha^{2} \\ c_{44}=\rho \beta^{2} \\ c_{66}=\rho \beta^{2}\left[1+\gamma^{(\mathrm{V})}\right] \end{array}\right. $ (1)

式中:δ(V)与准纵波在垂直方向传播和沿45°入射角传播时的各向异性有关;ρ为介质密度参数;α为垂直入射P波速度;β为垂直入射SH波速度。

由HTI介质反射/透射系数精确方程[10]可得P波入射时散射矩阵R与相关系数矩阵MN关系的精确方程

$ \mathit{\boldsymbol{MR}} = \mathit{\boldsymbol{N}} $ (2)

$ \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{M_{11}}}&{{M_{12}}}&{{M_{13}}}&{{M_{14}}}&{{M_{15}}}&{{M_{16}}}\\ {{M_{21}}}&{{M_{22}}}&{{M_{23}}}&{{M_{24}}}&{{M_{25}}}&{{M_{26}}}\\ {{M_{31}}}&{{M_{32}}}&{{M_{33}}}&{{M_{34}}}&{{M_{35}}}&{{M_{36}}}\\ {{M_{41}}}&{{M_{42}}}&{{M_{43}}}&{{M_{44}}}&{{M_{45}}}&{{M_{46}}}\\ {{M_{51}}}&{{M_{52}}}&{{M_{53}}}&{{M_{54}}}&{{M_{55}}}&{{M_{56}}}\\ {{M_{61}}}&{{M_{62}}}&{{M_{63}}}&{{M_{64}}}&{{M_{65}}}&{{M_{66}}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{R_{{\rm{PP}}}}}\\ {{R_{{\rm{PSV}}}}}\\ {{R_{{\rm{PSH}}}}}\\ {{T_{{\rm{PP}}}}}\\ {{T_{{\rm{PSV}}}}}\\ {{T_{{\rm{PSH}}}}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{N_1}}\\ {{N_2}}\\ {{N_3}}\\ {{N_4}}\\ {{N_5}}\\ {{N_6}} \end{array}} \right] $ (3)

MN的矩阵元素与入射波、散射波相关,由弹性矩阵元素、纵横波速度及三角函数构成;R的矩阵元素为各波型的反射(RPPRPSVRPSH) /透射(TPPTPSVTPSH)系数。

基于扰动理论对式(2)线性化处理,将弹性参数与各向异性参数进行扰动近似,使式(2)线性化。假设两套地层弹性界面处储层参数差异较小,将各向异性程度较低的围岩介质视为均匀各向同性背景项,把弹性参数以及各向异性参数的变化视为扰动项,则RMN可分解为背景项与扰动项之和

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\mathit{\boldsymbol{M}} = {\mathit{\boldsymbol{M}}^{\rm{u}}} + \Delta \mathit{\boldsymbol{M}}}\\ {\mathit{\boldsymbol{R}} = {\mathit{\boldsymbol{R}}^{\rm{u}}} + \Delta \mathit{\boldsymbol{R}}}\\ {\mathit{\boldsymbol{N}} = {\mathit{\boldsymbol{N}}^{\rm{u}}} + \Delta {\bf{N}}} \end{array}} \right. $ (4)

式中:MuRuNu为背景项,描述不受方位影响的弹性参数;ΔM、ΔR、ΔN为扰动项,描述弹性参数扰动变化与各向异性参数变化。

当qP波非垂直入射到HTI介质地层弹性界面时,产生反射qP波、反射qSV波、反射qSH波、透射qP波、透射qSV波、透射qSH波(图 1)。设入射角为θ、方位角为φ,将地震波相速度与偏振方向分解为背景项与一阶扰动项,在弱各向异性条件下,忽略各向异性参数高阶项,则qP波、qSV波、qSH波相速度分别为

图 1 qP波入射到单界面时的反射、透射示意图
$ \left\{\begin{aligned} \alpha_{\mathrm{P}}(\theta, \varphi) \approx & \alpha\left\{1+\delta^{(\mathrm{V})} \sin ^{2} \theta \cos ^{2} \varphi+\right.\\ &\left.\left[\varepsilon^{(\mathrm{V})}-\delta^{(\mathrm{V})}\right] \sin ^{4} \theta \cos ^{4} \varphi\right\} \\ \beta_{\mathrm{SV}}(\theta, \varphi) \approx & \beta\left\{1+\gamma^{(\mathrm{V})}+\frac{\alpha^{2}}{\beta^{2}}\left[\varepsilon^{(\mathrm{V})}-\delta^{(\mathrm{V})}\right] \times\right.\\ &\left.\sin ^{2} \theta \cos ^{2} \varphi+\sin ^{4} \theta \cos ^{4} \varphi\right\} \end{aligned}\right. $ (5a)
$ \beta_{\mathrm{SH}}(\theta, \varphi) \approx \beta\left[1+\gamma^{(\mathrm{V})} \sin ^{2} \theta \cos ^{2} \varphi\right] $ (5b)

将式(5)代入Christoffel方程得到HTI介质精确偏振方向表达式,将梁锴等[7]推导的TI介质地震波近似偏振方向进行角度变换,得到HTI介质偏振方向

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\mathit{\boldsymbol{P}}_{{\rm{qP}}}} = c\left( {\begin{array}{*{20}{l}} {\sin \theta \cos \varphi + \left( {G\cos \theta + \sin \theta {{\sin }^2}\varphi } \right)Ef[\delta + 2(\varepsilon - \delta )F]}\\ {\sin \theta \sin \varphi + {E^2}f[\delta + 2(\varepsilon - \delta )F]\sin \theta \sin \varphi }\\ {\cos \theta - Ef[\delta + 2(\varepsilon - \delta )F]G\sin \theta \cos \varphi } \end{array}} \right)}\\ {{\mathit{\boldsymbol{P}}_{{\rm{qSV}}}} = c\left( {\begin{array}{*{20}{l}} {G\cos \theta + {{\sin }^2}\theta {{\sin }^2}\varphi - EFf[\delta + 2(\varepsilon - \delta )F]\sin \theta \cos \varphi }\\ {E\sin \theta \sin \varphi + EFf[\delta + 2(\varepsilon - \delta )F]\sin \theta \sin \varphi }\\ { - G\sin \theta \cos \varphi - EFf[\delta + 2(\varepsilon - \delta )F]\cos \theta } \end{array}} \right)}\\ {{\mathit{\boldsymbol{P}}_{{\rm{SH}}}} = c\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0\\ { - \cos \theta }\\ {\sin \theta \sin \varphi } \end{array}} \right)} \end{array}} \right. $ (6)

式中εγδ为Thomsen[6]各向异性参数,与Rüger[5]各向异性参数存在以下关系

$ \left\{\begin{array}{l} \delta^{(\mathrm{V})}=\delta-2 \varepsilon \\ \varepsilon^{(\mathrm{V})}=-\varepsilon \\ \gamma^{(\mathrm{V})}=-\gamma \end{array}\right. $

通过调整常数c以保证地震波偏振方向x分量为正。式(6)中

$ \left\{\begin{array}{l} E=-\sin \theta \cos \varphi \\ F=\cos ^{2} \theta+\sin ^{2} \theta \sin ^{2} \varphi \\ G=\cos \theta \\ f=\frac{\alpha^{2}}{\alpha^{2}-\beta^{2}}=\left(1-\frac{\beta^{2}}{\alpha^{2}}\right)^{-1}=\frac{1}{f^{\prime}} \end{array}\right. $ (7)

同理,各弹性参数及角度在弱各向异性条件下,可表征为背景项与扰动项

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\alpha _1} = \alpha - \frac{{\Delta \alpha }}{2}}\\ {{\alpha _2} = \alpha + \frac{{\Delta \alpha }}{2}}\\ {{\beta _1} = \beta - \frac{{\Delta \beta }}{2}}\\ {{\beta _2} = \beta + \frac{{\Delta \beta }}{2}}\\ {{\rho _1} = \rho - \frac{{\Delta \rho }}{2}}\\ {{\rho _2} = \rho + \frac{{\Delta \rho }}{2}}\\ {{\theta _{{\rm{P}}1}} = {\theta _{\rm{p}}} - \frac{{\Delta {\theta _{\rm{P}}}}}{2}}\\ {{\theta _{{\rm{P}}2}} = {\theta _{\rm{P}}} + \frac{{\Delta {\theta _{\rm{P}}}}}{2}}\\ {{\theta _{{\rm{SV}}1}} = {\theta _{{\rm{SV}}}} - \frac{{\Delta {\theta _{{\rm{SV}}}}}}{2}}\\ {{\theta _{{\rm{SV}}2}} = {\theta _{{\rm{SV}}}} + \frac{{\Delta {\theta _{{\rm{SV}}}}}}{2}}\\ {{\theta _{{\rm{SH}}1}} = {\theta _{{\rm{SH}}}} - \frac{{\Delta {\theta _{{\rm{SH}}}}}}{2}}\\ {{\theta _{{\rm{SH}}2}} = {\theta _{{\rm{SH}}}} + \frac{{\Delta {\theta _{{\rm{SH}}}}}}{2}} \end{array}} \right. $ (8)

式(7)和式(8)中: αβρθPθSVθSH分别表示垂直入射时纵波速度、横波速度、密度及P波、SV波、SH波的入射/反射角均值;下标1、2分别代表界面上、下介质;Δ表示取界面上、下参数差值。

保留弹性参数一阶项,则

$ \mathit{\boldsymbol{R}} = {\mathit{\boldsymbol{R}}^{\rm{u}}} + {\left( {{\mathit{\boldsymbol{M}}^{\rm{u}}}} \right)^{ - 1}}\left( {\Delta \mathit{\boldsymbol{N}} - \Delta \mathit{\boldsymbol{M}}{\mathit{\boldsymbol{R}}^{\rm{u}}}} \right) $ (9)

由于围岩呈各向同性,不存在反射波,故入射纵波产生透射纵波的透射系数为1,各向同性介质的反射/透射系数矩阵为

$ {\mathit{\boldsymbol{R}}^{\rm{u}}} = {\left( {{\mathit{\boldsymbol{M}}^{\rm{u}}}} \right)^{ - 1}} \cdot {\mathit{\boldsymbol{N}}^{\rm{u}}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} 0&0&0&1&0&0 \end{array}} \right]^{\rm{T}}} $ (10)

将式(10)代入式(9),得反射系数为

$ \mathit{\boldsymbol{R}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {\Delta {R_1}}&{\Delta {R_2}}&{\Delta {R_3}}&{1 + \Delta {R_4}}&{\Delta {R_5}}&{\Delta {R_6}} \end{array}} \right]^{\rm{T}}} $ (11)

式中的矩阵元素依次表示P、PSV、PSH波反射/透射系数的一阶近似扰动量。

忽略各向异性高阶项并化简,得

$ R_{\mathrm{PSV}}=\Delta R_{2} $ (12)

结合小入射角近似条件,得到P波入射情况下PSV波反射系数公式

$ \begin{array}{l} R_{\mathrm{PSV}}(\theta, \varphi)=-\frac{\Delta \rho}{\rho} \frac{\sin \theta_{\mathrm{P}}}{2 \cos \theta_{\mathrm{SV}}}\left[2 k \cos \theta_{\mathrm{P}}+\right. \\ \left.\left(1-2 k^{2} \sin ^{2} \theta_{\mathrm{P}}\right) \frac{1}{\cos \theta_{\mathrm{SV}}}\right]-\frac{\Delta \beta}{\beta} \frac{\sin \theta_{\mathrm{P}}}{\cos \theta_{\mathrm{SV}}} \times \\ \left(-2 k \cos \theta_{\mathrm{P}}+2 k^{2} \sin ^{2} \theta_{\mathrm{P}} \frac{1}{\cos \theta_{\mathrm{SV}}}\right)- \\ \Delta \gamma \cdot 2 \cos \varphi\left[\tan \theta_{\mathrm{SV}} \cos \theta_{\mathrm{P}}+\right. \\ \left.k^{2} \sin ^{3} \theta_{\mathrm{P}} \cos ^{2} \varphi\left(1+k^{2} \sin ^{2} \theta_{\mathrm{P}} \cos ^{2} \varphi\right)\right]+ \\ \Delta \delta\left\{\sin \theta_{\mathrm{P}} \frac{\cos \varphi}{2 k+2}-\sin ^{3} \theta_{\mathrm{P}} \frac{(k+3) \cos ^{3} \varphi}{2 k+2}+\right. \\ \left.\sin ^{5} \theta_{\mathrm{P}} \frac{\cos ^{3} \varphi\left[\left(2 k^{2}-1\right) \cos ^{3} \varphi+k^{3}-k^{2}+1\right]}{2 k^{2}-2}\right\}+ \\ \Delta \varepsilon\left(\sin ^{3} \theta_{\mathrm{P}} \frac{\cos ^{3} \varphi}{k+1}-\sin ^{5} \theta_{\mathrm{P}} \frac{\cos ^{5} \varphi}{2}\right) \end{array} $ (13)

式中k为横纵波速度之比。当入射角较小时,忽略三角函数3次方以上高阶项,则式(13)简化为

$ \begin{array}{l} R_{\mathrm{PSV}}(\theta, \varphi)=-\frac{\Delta \rho}{\rho} \frac{\sin \theta_{\mathrm{P}}}{2 \cos \theta_{\mathrm{SV}}}\left[2 k \cos \theta_{\mathrm{P}}+\right. \\ \left.\left(1-2 k^{2} \sin ^{2} \theta_{\mathrm{P}}\right) \frac{1}{\cos \theta_{\mathrm{SV}}}\right]- \\ \frac{\Delta \beta}{\beta} \frac{\sin \theta_{\mathrm{P}}}{\cos \theta_{\mathrm{SV}}}\left(-2 k \cos \theta_{\mathrm{P}}+2 k^{2} \sin ^{2} \theta_{\mathrm{P}} \frac{1}{\cos \theta_{\mathrm{SV}}}\right)- \\ \Delta \gamma\left[2 \cos \varphi\left(\tan \theta_{\mathrm{SV}} \cos \theta_{\mathrm{P}}+k^{2} \sin ^{3} \theta_{\mathrm{P}} \cos ^{2} \varphi\right)\right]+ \\ \Delta \delta\left[\sin \theta_{\mathrm{P}} \cos \varphi\left(\frac{1}{2 k+2}-\sin ^{2} \theta_{\mathrm{P}} \frac{(k+3) \cos ^{2} \varphi}{2 k+2}\right)\right]+ \\ \Delta \varepsilon\left(\sin ^{3} \theta_{\mathrm{P}} \frac{\cos ^{3} \varphi}{k+1}\right) \end{array} $ (14)

考虑各向同性介质,式(13)退化为平面PS波反射系数

$ \begin{array}{l} {R_{{\rm{PSV}}}}\left( \theta \right) = - \frac{{\Delta \rho }}{\rho } \times \\ \frac{{\sin {\theta _{\rm{P}}}}}{{2\cos {\theta _{{\rm{SV}}}}}}\left[ {2k\cos {\theta _{\rm{P}}} + \left( {1 - 2{k^2}{{\sin }^2}{\theta _{\rm{P}}}} \right)\frac{1}{{\cos {\theta _{{\rm{SV}}}}}}} \right] - \\ \frac{{\Delta \beta }}{\beta }\left( { - \frac{{k\sin 2{\theta _{\rm{P}}}}}{{\cos {\theta _{{\rm{SV}}}}}} + \frac{{2{k^2}{{\sin }^3}{\theta _{\rm{P}}}}}{{{{\cos }^2}{\theta _{{\rm{SV}}}}}}} \right) \end{array} $ (15)

在小入射角的近似条件下,式(13)与Aki等[4]及Rüger[5]的各向同性公式形式相同。由于式(13)~式(15)中不含纵波速度相对变化量,因此PSV波不受上、下界面纵波速度变化的影响。

综上所述,转换波AVO信息较PP波信息更单纯,某些特性优于PP波[20]

2 HTI介质PSV波反射系数一阶近似正演分析

PSV波反射系数方程由各向同性参数项与各向异性参数项组成,两部分对反射系数影响程度不同。在小入射角情况下,反射系数主要受各向同性参数项控制,各向异性参数项因其系数包含三角函数项而影响微弱,随入射角逐渐增大,各向异性参数影响逐渐增大。由于式(13)在小角度入射条件下可与Aki近似式相互转化,故两者的区别在于各向异性参数部分。反射系数曲线特征与精度差异也由方位各向异性参数项引起。式(13)与Aki近似式、Rüger近似式的各向同性参数项相近,但各向异性参数项的表述形式不同。随方位角逐渐增大至90°,PSV波反射系数仅由横波速度与介质密度控制,各向异性参数对反射系数影响逐渐减弱,各反射曲线间的差异逐渐减小。

为验证式(13)的精度,设计方位观测HTI介质三层模型(图 2)进行正演分析,将式(13)、精确方程、Aki近似公式、Rüger近似公式得到反射系数曲线进行对比。

图 2 方位观测HTI介质三层模型 (a)模型Ⅰ;(b)模型Ⅱ假设上、下HTI介质对称轴同向,且与测线方向平行
2.1 模型Ⅰ的AVO分析

表 1为模型Ⅰ的介质弹性参数。图 3为方位角为0°、30°、60°时模型Ⅰ的PSV波反射系数曲线。由图可见,不同反射系数近似式在小入射角时精度较高,随入射角增大,各近似式的反射系数与精确方程产生不同程度的差异,表现为:①对于上界面,式(13)的精度高于Rüger近似式、低于Aki近似式;由于式(13)忽略了各向异性参数正弦函数高阶项,在入射角较小时与Aki近似式的反射系数曲线趋势不同,随方位角增大,两者的反射系数曲线趋势趋于一致(图 3a)。②对于下界面,在小入射角时式(13)与Aki近似式精度相近,在大入射时式(13)的精度略低于Aki近似式、高于Ruger近似式;随着方位角的增大,式(13)与Aki近似式的反射系数曲线趋势趋于一致(图 3b)。

表 1 模型Ⅰ的介质弹性参数

图 3 方位角为0°(左)、30°(中)、60°(右)时模型Ⅰ的PSV波反射系数曲线 (a)上界面;(b)下界面

图 4为模型Ⅰ的PSV波反射系数曲面。由图可见:在小入射角情况下,上、下界面反射系数曲面波动不大,即反射系数随方位角变化特征不明显;随入射角逐渐增大,方位变化特征愈加明显。由于地层等效为HTI介质,假设测线方向与水平对称轴同向,则平行对称轴方向(方位角为0°)时反射系数随入射角变化幅度最大,垂直对称轴方向(方位角为90°)时反射系数随入射角变化幅度最小。可根据这种方位差异分析PSV波方位AVO特征并进行相关地震资料解释。

图 4 模型Ⅰ的PSV波反射系数曲面 (a)上界面;(b)下界面
2.2 模型Ⅱ的AVO分析

表 2为模型Ⅱ的介质弹性参数。图 5为模型Ⅱ上、下界面PSV波反射系数曲线、反射系数曲面。由图可见,当界面两侧均为HTI介质时,式(13)仍然适用,在小入射角时式(13)的精度高于中、大入射角;与模型Ⅰ类似,反射系数随方位角的变化特征不明显,随入射角增大,方位特征愈加明显。表现为:①对于上界面,式(13)精度高于Rüger近似式、与Aki近似式相近;式(13)、Rüger近似式与精确方程反射系数曲线拟合程度更高,原因在于Aki近似式仅含各向同性参数项,故在界面上、下均为HTI介质情况下,Aki近似式与精确方程差异更大(图 5a左)。②对于下界面,式(13)与Aki近似式间的差异随方位角增大而减小,即各向异性参数对反射系数影响减小;当方位角增大至90°时,各向异性参数对反射系数无影响,反射系数完全由横波速度与密度的相对变化项控制(图 5a右)。③上、下界面都出现在小入射角时反射系数曲面方位特征不明显现象,随入射角增大,反射系数随方位角变化特征愈加明显;当界面上、下介质各向异性参数差越大时,反射系数随方位变化越明显(图 5b)。

表 2 模型Ⅱ的介质弹性参数

图 5 模型Ⅱ上(左)、下(右)界面PSV波反射系数曲线(a)、反射系数曲面(b)
2.3 不同方位转换波共中心点道集对比

构建HTI介质单界面模型(弹性参数与模型Ⅱ下界面相同),利用主频为30Hz的雷克子波与式(13)、Aki近似式及精确方程模拟平面波共中心点道集,得到不同方位角PSV波共中心点道集(图 6)。可见:式(13)与精确方程模拟结果的振幅方位变化特征基本一致且较明显,Aki近似式模拟结果无法体现方位变化特征;当方位角为0°时,在大入射角范围内精确方程与式(13)的模拟结果均呈极性反转(图 6a),更精确地体现了转换波在弹性界面处的反射特征。因此,式(13)更适用于方位地震资料,可更好地认识方位AVO变化规律。

图 6 不同方位角PSV波共中心点道集 (a)φ=0°; (b)φ=30°; (c)φ=60°自上至下的同相轴依次由式(13)、Aki近似式、精确方程所得
2.4 各向异性参数敏感性分析

由于不同近似式对各向异性参数表述不同,为进一步了解各向异性参数与方位角的变化对反射系数的影响,观察各向异性参数变化时对反射系数的影响程度。图 7展示了模型Ⅱ中ε(V)δ(V)γ(V)变化对反射系数的影响。由图可见:①当方位角为0°时,各向异性参数变化对反射系数影响较大(图 7a),当方位角为90°时,反射系数不受各向异性参数变化的影响(图 7b)。这是由于当方位角为90°时,测线方向与HTI介质对称轴垂直,介质不体现各向异性特征所致。②在小入射角时,各向异性参数变化几乎不影响反射系数,在大入射角时反射系数受各向异性参数变化影响。③γ(V)变化对反射系数影响最大(图 7a左、图 7b左),ε(V)变化对反射系数影响最小(图 7a右、图 7b右),且各向异性参数变化对反射系数的影响与方位角有关。

图 7 模型Ⅱ中γ(V)(左)、δ(V)(中)、ε(V)(右)变化对反射系数的影响 (a)φ=0°; (b)φ=90°横波速度与密度相对变化量不变,各向异性参数相对变化量在0~0.1的范围内以0.01为步长变化

综上所述,式(13)适用于模拟各向同性/HTI界面反射系数,且精度高于Rüger近似式,通过正演模拟反射系数及共中心点道集验证了其可行性。不同反射系数近似式在小入射角时精度较高,随入射角增大,误差逐渐增大。入射角范围不同,反射系数主控因素不同,文中涉及的反射系数公式的主要区别在于各向异性参数项,故在小入射角时各公式间的差异不大。

3 结束语

本文基于介质分解理论与扰动理论,由HTI介质反射/透射系数精确方程出发,推导了PSV波方位反射系数一阶近似公式,并选取方位观测HTI介质三层模型验证其可行性,分析了不同方位转换波振幅变化特征,讨论了各向异性参数变化对反射系数的影响。经模型验证分析,本文所推导的PSV波反射系数一阶近似方程与反射系数精确方程曲线趋势一致,更适用于模拟各向同性/HTI界面反射系数,提高了PSV波AVO分析精度,可结合PP波方位反射系数方程进行叠前地震储层预测。

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