0 引言

自Knott^[1]、Zoeppritz等^[2]提出振幅随入射角变化的理论以来，因其理论公式结构复杂且物理意义不够明确，人们根据不同研究目的进行了简化与近似。Koefoed^[3]给出了精确Zoeppritz方程关于泊松比的反射系数。基于界面上、下弹性参数变化较小的假设，Aki等^[4]由散射矩阵推导出P波、SV波反射/透射系数近似表达式。

裂缝型油气藏为非常规油气勘探的重要领域，因储层中存在高角度或近似垂直的裂缝被等效为HTI介质，其地震响应呈方位各向异性特征。Rüger^[5]基于Thomsen^[6]理论建立了HTI介质纵、横波反射/透射系数近似公式；梁锴等^[7]结合TTI介质相速度与偏振方向的关系，推导了TTI介质的弹性波反射/透射近似方程；宗兆云等^[8]提出由杨氏模量与泊松比表征的纵波反射系数方程；司芗等^[9]推导了TTI介质的准纵波反射系数方程；李春鹏^[10]基于HTI介质刚度矩阵得到HTI介质反射/透射系数精确方程；基于介质分解理论与扰动理论，Wu等^[11]对TI介质岩石弹性模量进行了一阶扰动近似；单俊臻等^[12]推导了方位观测系统纵波入射情况下HTI介质纵波反射系数一阶扰动近似公式。

AVO技术依靠反射系数构建弹性参数与实际数据间的关系。朱兆林等^[13]通过模型分析，对比了不同近似方程的精度。毛宁波等^[14]基于Rüger近似方程分析了四类裂缝型砂岩储层模型在含油气时的方位AVO特性。

相较于纵波AVO分析，对特征相对复杂的转换波AVO的相关研究较少，实际上横波较纵波对各向异性更敏感。随AVO技术的发展与多波、多分量地震勘探技术的应用，纵、横波资料相结合的重要性逐渐凸显。常规地震勘探中通常利用PP波近似公式获取地层弹性参数，但精度不高。联合转换波与纵波反射系数一阶近似公式进行AVO分析，通过振幅变化信息可获得更精确的储层信息。业界从入射角与反射系数关系出发，分析转换波AVO特征。Bortfeld^[15]基于界面参数差异微弱假设，率先推导了PSV波反射系数近似式。Donati等^[16]基于Aki近似，得到了体现速度与密度相对变化的转换波近似公式。郑晓东^[17-18]、杨绍国等^[19]提出由入射角的正弦函数组成的幂级数表示的转换波近似式。李正文等^[20]利用PSV波AVO分析方法，获得了横波速度信息与密度信息。Ramos等^[21]基于Aki近似方程，给出了幂级数形式的反射系数公式。孙鹏远^[22]结合截距梯度理论，提出新的转换波AVO理论体系。唐旭东等^[23]讨论了不同转换波近似公式的推导方法及精度。各类近似方程在大入射角情况下，大都无法准确描述转换波振幅变化规律，且由于地震数据随方位变化，对于PSV波方位反射系数的研究也相对薄弱。

本文基于HTI介质反射/透射系数精确表达式，根据介质分解理论与扰动思想，在弱各向异性假设条件下，推导了PSV波反射系数近似表达式，通过正演模拟分析振幅随方位的变化特征，并讨论方位转换波反射系数对各向异性参数的敏感性。在保证与Aki近似方程精度相近的条件下，补充了方位维度，为转换波的方位特征分析及相关弹性参数反演提供了理论基础，可进一步联合纵波方位地震资料准确地预测储层。

1 HTI介质PSV波反射系数一阶近似

中深部层系受构造运动与压实作用等影响，多发育有高角度或近垂直排列的裂缝，在弱各向异性假设下，将描述VTI介质的Thomsen各向异性参数进行角度变换(对称轴旋转90°)，转化为描述HTI介质的各向异性参数。对比Rüger^[5]与Thomsen^[6]的各向异性参数表达式可知，两者的横向各向异性介质表达式一致，但刚度矩阵不同。

HTI介质刚度矩阵元素在各向异性参数较小时可由弱各向异性参数δ^(V)、ε^(V)、γ^(V)表述

$ \left\{\begin{array}{l} c_{11}=\rho \alpha^{2}\left[1+2 \varepsilon^{(\mathrm{V})}\right] \\ c_{13} \approx \rho \alpha^{2}\left[1+2 \delta^{(\mathrm{V})}\right]-2 \rho \beta^{2}\left[1+2 \gamma^{(\mathrm{V})}\right] \\ c_{23}=c_{33}-2 c_{44}=\rho\left(\alpha^{2}-2 \beta^{2}\right) \\ c_{33}=\rho \alpha^{2} \\ c_{44}=\rho \beta^{2} \\ c_{66}=\rho \beta^{2}\left[1+\gamma^{(\mathrm{V})}\right] \end{array}\right. $

(1)

式中：δ^(V)与准纵波在垂直方向传播和沿45°入射角传播时的各向异性有关；ρ为介质密度参数；α为垂直入射P波速度；β为垂直入射SH波速度。

由HTI介质反射/透射系数精确方程^[10]可得P波入射时散射矩阵R与相关系数矩阵M、N关系的精确方程

$ \mathit{\boldsymbol{MR}} = \mathit{\boldsymbol{N}} $

(2)

即

$ \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{M_{11}}}&{{M_{12}}}&{{M_{13}}}&{{M_{14}}}&{{M_{15}}}&{{M_{16}}}\\ {{M_{21}}}&{{M_{22}}}&{{M_{23}}}&{{M_{24}}}&{{M_{25}}}&{{M_{26}}}\\ {{M_{31}}}&{{M_{32}}}&{{M_{33}}}&{{M_{34}}}&{{M_{35}}}&{{M_{36}}}\\ {{M_{41}}}&{{M_{42}}}&{{M_{43}}}&{{M_{44}}}&{{M_{45}}}&{{M_{46}}}\\ {{M_{51}}}&{{M_{52}}}&{{M_{53}}}&{{M_{54}}}&{{M_{55}}}&{{M_{56}}}\\ {{M_{61}}}&{{M_{62}}}&{{M_{63}}}&{{M_{64}}}&{{M_{65}}}&{{M_{66}}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{R_{{\rm{PP}}}}}\\ {{R_{{\rm{PSV}}}}}\\ {{R_{{\rm{PSH}}}}}\\ {{T_{{\rm{PP}}}}}\\ {{T_{{\rm{PSV}}}}}\\ {{T_{{\rm{PSH}}}}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{N_1}}\\ {{N_2}}\\ {{N_3}}\\ {{N_4}}\\ {{N_5}}\\ {{N_6}} \end{array}} \right] $

(3)

M、N的矩阵元素与入射波、散射波相关，由弹性矩阵元素、纵横波速度及三角函数构成；R的矩阵元素为各波型的反射(R_PP、R_PSV、R_PSH) /透射(T_PP、T_PSV、T_PSH)系数。

基于扰动理论对式(2)线性化处理，将弹性参数与各向异性参数进行扰动近似，使式(2)线性化。假设两套地层弹性界面处储层参数差异较小，将各向异性程度较低的围岩介质视为均匀各向同性背景项，把弹性参数以及各向异性参数的变化视为扰动项，则R、M、N可分解为背景项与扰动项之和

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\mathit{\boldsymbol{M}} = {\mathit{\boldsymbol{M}}^{\rm{u}}} + \Delta \mathit{\boldsymbol{M}}}\\ {\mathit{\boldsymbol{R}} = {\mathit{\boldsymbol{R}}^{\rm{u}}} + \Delta \mathit{\boldsymbol{R}}}\\ {\mathit{\boldsymbol{N}} = {\mathit{\boldsymbol{N}}^{\rm{u}}} + \Delta {\bf{N}}} \end{array}} \right. $

(4)

式中：M^u、R^u、N^u为背景项，描述不受方位影响的弹性参数；ΔM、ΔR、ΔN为扰动项，描述弹性参数扰动变化与各向异性参数变化。

当qP波非垂直入射到HTI介质地层弹性界面时，产生反射qP波、反射qSV波、反射qSH波、透射qP波、透射qSV波、透射qSH波(图 1)。设入射角为θ、方位角为φ，将地震波相速度与偏振方向分解为背景项与一阶扰动项，在弱各向异性条件下，忽略各向异性参数高阶项，则qP波、qSV波、qSH波相速度分别为

$ \left\{\begin{aligned} \alpha_{\mathrm{P}}(\theta, \varphi) \approx & \alpha\left\{1+\delta^{(\mathrm{V})} \sin ^{2} \theta \cos ^{2} \varphi+\right.\\ &\left.\left[\varepsilon^{(\mathrm{V})}-\delta^{(\mathrm{V})}\right] \sin ^{4} \theta \cos ^{4} \varphi\right\} \\ \beta_{\mathrm{SV}}(\theta, \varphi) \approx & \beta\left\{1+\gamma^{(\mathrm{V})}+\frac{\alpha^{2}}{\beta^{2}}\left[\varepsilon^{(\mathrm{V})}-\delta^{(\mathrm{V})}\right] \times\right.\\ &\left.\sin ^{2} \theta \cos ^{2} \varphi+\sin ^{4} \theta \cos ^{4} \varphi\right\} \end{aligned}\right. $

(5a)

$ \beta_{\mathrm{SH}}(\theta, \varphi) \approx \beta\left[1+\gamma^{(\mathrm{V})} \sin ^{2} \theta \cos ^{2} \varphi\right] $

(5b)

将式(5)代入Christoffel方程得到HTI介质精确偏振方向表达式，将梁锴等^[7]推导的TI介质地震波近似偏振方向进行角度变换，得到HTI介质偏振方向

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\mathit{\boldsymbol{P}}_{{\rm{qP}}}} = c\left( {\begin{array}{*{20}{l}} {\sin \theta \cos \varphi + \left( {G\cos \theta + \sin \theta {{\sin }^2}\varphi } \right)Ef[\delta + 2(\varepsilon - \delta )F]}\\ {\sin \theta \sin \varphi + {E^2}f[\delta + 2(\varepsilon - \delta )F]\sin \theta \sin \varphi }\\ {\cos \theta - Ef[\delta + 2(\varepsilon - \delta )F]G\sin \theta \cos \varphi } \end{array}} \right)}\\ {{\mathit{\boldsymbol{P}}_{{\rm{qSV}}}} = c\left( {\begin{array}{*{20}{l}} {G\cos \theta + {{\sin }^2}\theta {{\sin }^2}\varphi - EFf[\delta + 2(\varepsilon - \delta )F]\sin \theta \cos \varphi }\\ {E\sin \theta \sin \varphi + EFf[\delta + 2(\varepsilon - \delta )F]\sin \theta \sin \varphi }\\ { - G\sin \theta \cos \varphi - EFf[\delta + 2(\varepsilon - \delta )F]\cos \theta } \end{array}} \right)}\\ {{\mathit{\boldsymbol{P}}_{{\rm{SH}}}} = c\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0\\ { - \cos \theta }\\ {\sin \theta \sin \varphi } \end{array}} \right)} \end{array}} \right. $

(6)

式中ε、γ、δ为Thomsen^[6]各向异性参数，与Rüger^[5]各向异性参数存在以下关系

$ \left\{\begin{array}{l} \delta^{(\mathrm{V})}=\delta-2 \varepsilon \\ \varepsilon^{(\mathrm{V})}=-\varepsilon \\ \gamma^{(\mathrm{V})}=-\gamma \end{array}\right. $

通过调整常数c以保证地震波偏振方向x分量为正。式(6)中

$ \left\{\begin{array}{l} E=-\sin \theta \cos \varphi \\ F=\cos ^{2} \theta+\sin ^{2} \theta \sin ^{2} \varphi \\ G=\cos \theta \\ f=\frac{\alpha^{2}}{\alpha^{2}-\beta^{2}}=\left(1-\frac{\beta^{2}}{\alpha^{2}}\right)^{-1}=\frac{1}{f^{\prime}} \end{array}\right. $

(7)

同理，各弹性参数及角度在弱各向异性条件下，可表征为背景项与扰动项

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\alpha _1} = \alpha - \frac{{\Delta \alpha }}{2}}\\ {{\alpha _2} = \alpha + \frac{{\Delta \alpha }}{2}}\\ {{\beta _1} = \beta - \frac{{\Delta \beta }}{2}}\\ {{\beta _2} = \beta + \frac{{\Delta \beta }}{2}}\\ {{\rho _1} = \rho - \frac{{\Delta \rho }}{2}}\\ {{\rho _2} = \rho + \frac{{\Delta \rho }}{2}}\\ {{\theta _{{\rm{P}}1}} = {\theta _{\rm{p}}} - \frac{{\Delta {\theta _{\rm{P}}}}}{2}}\\ {{\theta _{{\rm{P}}2}} = {\theta _{\rm{P}}} + \frac{{\Delta {\theta _{\rm{P}}}}}{2}}\\ {{\theta _{{\rm{SV}}1}} = {\theta _{{\rm{SV}}}} - \frac{{\Delta {\theta _{{\rm{SV}}}}}}{2}}\\ {{\theta _{{\rm{SV}}2}} = {\theta _{{\rm{SV}}}} + \frac{{\Delta {\theta _{{\rm{SV}}}}}}{2}}\\ {{\theta _{{\rm{SH}}1}} = {\theta _{{\rm{SH}}}} - \frac{{\Delta {\theta _{{\rm{SH}}}}}}{2}}\\ {{\theta _{{\rm{SH}}2}} = {\theta _{{\rm{SH}}}} + \frac{{\Delta {\theta _{{\rm{SH}}}}}}{2}} \end{array}} \right. $

(8)

式(7)和式(8)中: α、β、ρ、θ_P、θ_SV及θ_SH分别表示垂直入射时纵波速度、横波速度、密度及P波、SV波、SH波的入射/反射角均值；下标1、2分别代表界面上、下介质；Δ表示取界面上、下参数差值。

保留弹性参数一阶项，则

$ \mathit{\boldsymbol{R}} = {\mathit{\boldsymbol{R}}^{\rm{u}}} + {\left( {{\mathit{\boldsymbol{M}}^{\rm{u}}}} \right)^{ - 1}}\left( {\Delta \mathit{\boldsymbol{N}} - \Delta \mathit{\boldsymbol{M}}{\mathit{\boldsymbol{R}}^{\rm{u}}}} \right) $

(9)

由于围岩呈各向同性，不存在反射波，故入射纵波产生透射纵波的透射系数为1，各向同性介质的反射/透射系数矩阵为

$ {\mathit{\boldsymbol{R}}^{\rm{u}}} = {\left( {{\mathit{\boldsymbol{M}}^{\rm{u}}}} \right)^{ - 1}} \cdot {\mathit{\boldsymbol{N}}^{\rm{u}}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} 0&0&0&1&0&0 \end{array}} \right]^{\rm{T}}} $

(10)

将式(10)代入式(9)，得反射系数为

$ \mathit{\boldsymbol{R}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {\Delta {R_1}}&{\Delta {R_2}}&{\Delta {R_3}}&{1 + \Delta {R_4}}&{\Delta {R_5}}&{\Delta {R_6}} \end{array}} \right]^{\rm{T}}} $

(11)

式中的矩阵元素依次表示P、PSV、PSH波反射/透射系数的一阶近似扰动量。

忽略各向异性高阶项并化简，得

$ R_{\mathrm{PSV}}=\Delta R_{2} $

(12)

结合小入射角近似条件，得到P波入射情况下PSV波反射系数公式

$ \begin{array}{l} R_{\mathrm{PSV}}(\theta, \varphi)=-\frac{\Delta \rho}{\rho} \frac{\sin \theta_{\mathrm{P}}}{2 \cos \theta_{\mathrm{SV}}}\left[2 k \cos \theta_{\mathrm{P}}+\right. \\ \left.\left(1-2 k^{2} \sin ^{2} \theta_{\mathrm{P}}\right) \frac{1}{\cos \theta_{\mathrm{SV}}}\right]-\frac{\Delta \beta}{\beta} \frac{\sin \theta_{\mathrm{P}}}{\cos \theta_{\mathrm{SV}}} \times \\ \left(-2 k \cos \theta_{\mathrm{P}}+2 k^{2} \sin ^{2} \theta_{\mathrm{P}} \frac{1}{\cos \theta_{\mathrm{SV}}}\right)- \\ \Delta \gamma \cdot 2 \cos \varphi\left[\tan \theta_{\mathrm{SV}} \cos \theta_{\mathrm{P}}+\right. \\ \left.k^{2} \sin ^{3} \theta_{\mathrm{P}} \cos ^{2} \varphi\left(1+k^{2} \sin ^{2} \theta_{\mathrm{P}} \cos ^{2} \varphi\right)\right]+ \\ \Delta \delta\left\{\sin \theta_{\mathrm{P}} \frac{\cos \varphi}{2 k+2}-\sin ^{3} \theta_{\mathrm{P}} \frac{(k+3) \cos ^{3} \varphi}{2 k+2}+\right. \\ \left.\sin ^{5} \theta_{\mathrm{P}} \frac{\cos ^{3} \varphi\left[\left(2 k^{2}-1\right) \cos ^{3} \varphi+k^{3}-k^{2}+1\right]}{2 k^{2}-2}\right\}+ \\ \Delta \varepsilon\left(\sin ^{3} \theta_{\mathrm{P}} \frac{\cos ^{3} \varphi}{k+1}-\sin ^{5} \theta_{\mathrm{P}} \frac{\cos ^{5} \varphi}{2}\right) \end{array} $

(13)

式中k为横纵波速度之比。当入射角较小时，忽略三角函数3次方以上高阶项，则式(13)简化为

$ \begin{array}{l} R_{\mathrm{PSV}}(\theta, \varphi)=-\frac{\Delta \rho}{\rho} \frac{\sin \theta_{\mathrm{P}}}{2 \cos \theta_{\mathrm{SV}}}\left[2 k \cos \theta_{\mathrm{P}}+\right. \\ \left.\left(1-2 k^{2} \sin ^{2} \theta_{\mathrm{P}}\right) \frac{1}{\cos \theta_{\mathrm{SV}}}\right]- \\ \frac{\Delta \beta}{\beta} \frac{\sin \theta_{\mathrm{P}}}{\cos \theta_{\mathrm{SV}}}\left(-2 k \cos \theta_{\mathrm{P}}+2 k^{2} \sin ^{2} \theta_{\mathrm{P}} \frac{1}{\cos \theta_{\mathrm{SV}}}\right)- \\ \Delta \gamma\left[2 \cos \varphi\left(\tan \theta_{\mathrm{SV}} \cos \theta_{\mathrm{P}}+k^{2} \sin ^{3} \theta_{\mathrm{P}} \cos ^{2} \varphi\right)\right]+ \\ \Delta \delta\left[\sin \theta_{\mathrm{P}} \cos \varphi\left(\frac{1}{2 k+2}-\sin ^{2} \theta_{\mathrm{P}} \frac{(k+3) \cos ^{2} \varphi}{2 k+2}\right)\right]+ \\ \Delta \varepsilon\left(\sin ^{3} \theta_{\mathrm{P}} \frac{\cos ^{3} \varphi}{k+1}\right) \end{array} $

(14)

考虑各向同性介质，式(13)退化为平面PS波反射系数

$ \begin{array}{l} {R_{{\rm{PSV}}}}\left( \theta \right) = - \frac{{\Delta \rho }}{\rho } \times \\ \frac{{\sin {\theta _{\rm{P}}}}}{{2\cos {\theta _{{\rm{SV}}}}}}\left[ {2k\cos {\theta _{\rm{P}}} + \left( {1 - 2{k^2}{{\sin }^2}{\theta _{\rm{P}}}} \right)\frac{1}{{\cos {\theta _{{\rm{SV}}}}}}} \right] - \\ \frac{{\Delta \beta }}{\beta }\left( { - \frac{{k\sin 2{\theta _{\rm{P}}}}}{{\cos {\theta _{{\rm{SV}}}}}} + \frac{{2{k^2}{{\sin }^3}{\theta _{\rm{P}}}}}{{{{\cos }^2}{\theta _{{\rm{SV}}}}}}} \right) \end{array} $

(15)

在小入射角的近似条件下，式(13)与Aki等^[4]及Rüger^[5]的各向同性公式形式相同。由于式(13)~式(15)中不含纵波速度相对变化量，因此PSV波不受上、下界面纵波速度变化的影响。

综上所述，转换波AVO信息较PP波信息更单纯，某些特性优于PP波^[20]。

2 HTI介质PSV波反射系数一阶近似正演分析

PSV波反射系数方程由各向同性参数项与各向异性参数项组成，两部分对反射系数影响程度不同。在小入射角情况下，反射系数主要受各向同性参数项控制，各向异性参数项因其系数包含三角函数项而影响微弱，随入射角逐渐增大，各向异性参数影响逐渐增大。由于式(13)在小角度入射条件下可与Aki近似式相互转化，故两者的区别在于各向异性参数部分。反射系数曲线特征与精度差异也由方位各向异性参数项引起。式(13)与Aki近似式、Rüger近似式的各向同性参数项相近，但各向异性参数项的表述形式不同。随方位角逐渐增大至90°，PSV波反射系数仅由横波速度与介质密度控制，各向异性参数对反射系数影响逐渐减弱，各反射曲线间的差异逐渐减小。

为验证式(13)的精度，设计方位观测HTI介质三层模型(图 2)进行正演分析，将式(13)、精确方程、Aki近似公式、Rüger近似公式得到反射系数曲线进行对比。

2.1 模型Ⅰ的AVO分析

表 1为模型Ⅰ的介质弹性参数。图 3为方位角为0°、30°、60°时模型Ⅰ的PSV波反射系数曲线。由图可见，不同反射系数近似式在小入射角时精度较高，随入射角增大，各近似式的反射系数与精确方程产生不同程度的差异，表现为：①对于上界面，式(13)的精度高于Rüger近似式、低于Aki近似式；由于式(13)忽略了各向异性参数正弦函数高阶项，在入射角较小时与Aki近似式的反射系数曲线趋势不同，随方位角增大，两者的反射系数曲线趋势趋于一致(图 3a)。②对于下界面，在小入射角时式(13)与Aki近似式精度相近，在大入射时式(13)的精度略低于Aki近似式、高于Ruger近似式；随着方位角的增大，式(13)与Aki近似式的反射系数曲线趋势趋于一致(图 3b)。

图 4为模型Ⅰ的PSV波反射系数曲面。由图可见：在小入射角情况下，上、下界面反射系数曲面波动不大，即反射系数随方位角变化特征不明显；随入射角逐渐增大，方位变化特征愈加明显。由于地层等效为HTI介质，假设测线方向与水平对称轴同向，则平行对称轴方向(方位角为0°)时反射系数随入射角变化幅度最大，垂直对称轴方向(方位角为90°)时反射系数随入射角变化幅度最小。可根据这种方位差异分析PSV波方位AVO特征并进行相关地震资料解释。

2.2 模型Ⅱ的AVO分析

表 2为模型Ⅱ的介质弹性参数。图 5为模型Ⅱ上、下界面PSV波反射系数曲线、反射系数曲面。由图可见，当界面两侧均为HTI介质时，式(13)仍然适用，在小入射角时式(13)的精度高于中、大入射角；与模型Ⅰ类似，反射系数随方位角的变化特征不明显，随入射角增大，方位特征愈加明显。表现为：①对于上界面，式(13)精度高于Rüger近似式、与Aki近似式相近；式(13)、Rüger近似式与精确方程反射系数曲线拟合程度更高，原因在于Aki近似式仅含各向同性参数项，故在界面上、下均为HTI介质情况下，Aki近似式与精确方程差异更大(图 5a左)。②对于下界面，式(13)与Aki近似式间的差异随方位角增大而减小，即各向异性参数对反射系数影响减小；当方位角增大至90°时，各向异性参数对反射系数无影响，反射系数完全由横波速度与密度的相对变化项控制(图 5a右)。③上、下界面都出现在小入射角时反射系数曲面方位特征不明显现象，随入射角增大，反射系数随方位角变化特征愈加明显；当界面上、下介质各向异性参数差越大时，反射系数随方位变化越明显(图 5b)。

2.3 不同方位转换波共中心点道集对比

构建HTI介质单界面模型(弹性参数与模型Ⅱ下界面相同)，利用主频为30Hz的雷克子波与式(13)、Aki近似式及精确方程模拟平面波共中心点道集，得到不同方位角PSV波共中心点道集(图 6)。可见：式(13)与精确方程模拟结果的振幅方位变化特征基本一致且较明显，Aki近似式模拟结果无法体现方位变化特征；当方位角为0°时，在大入射角范围内精确方程与式(13)的模拟结果均呈极性反转(图 6a)，更精确地体现了转换波在弹性界面处的反射特征。因此，式(13)更适用于方位地震资料，可更好地认识方位AVO变化规律。

2.4 各向异性参数敏感性分析

由于不同近似式对各向异性参数表述不同，为进一步了解各向异性参数与方位角的变化对反射系数的影响，观察各向异性参数变化时对反射系数的影响程度。图 7展示了模型Ⅱ中ε^(V)、δ^(V)、γ^(V)变化对反射系数的影响。由图可见：①当方位角为0°时，各向异性参数变化对反射系数影响较大(图 7a)，当方位角为90°时，反射系数不受各向异性参数变化的影响(图 7b)。这是由于当方位角为90°时，测线方向与HTI介质对称轴垂直，介质不体现各向异性特征所致。②在小入射角时，各向异性参数变化几乎不影响反射系数，在大入射角时反射系数受各向异性参数变化影响。③γ^(V)变化对反射系数影响最大(图 7a左、图 7b左)，ε^(V)变化对反射系数影响最小(图 7a右、图 7b右)，且各向异性参数变化对反射系数的影响与方位角有关。

综上所述，式(13)适用于模拟各向同性/HTI界面反射系数，且精度高于Rüger近似式，通过正演模拟反射系数及共中心点道集验证了其可行性。不同反射系数近似式在小入射角时精度较高，随入射角增大，误差逐渐增大。入射角范围不同，反射系数主控因素不同，文中涉及的反射系数公式的主要区别在于各向异性参数项，故在小入射角时各公式间的差异不大。

3 结束语

本文基于介质分解理论与扰动理论，由HTI介质反射/透射系数精确方程出发，推导了PSV波方位反射系数一阶近似公式，并选取方位观测HTI介质三层模型验证其可行性，分析了不同方位转换波振幅变化特征，讨论了各向异性参数变化对反射系数的影响。经模型验证分析，本文所推导的PSV波反射系数一阶近似方程与反射系数精确方程曲线趋势一致，更适用于模拟各向同性/HTI界面反射系数，提高了PSV波AVO分析精度，可结合PP波方位反射系数方程进行叠前地震储层预测。