0 引言

页岩气水平井布设和碳酸盐岩缝洞储层预测等对地震资料深度域成像精度提出了更高的要求^[1-4]。地下介质普遍呈各向异性^[5-9]，传统的各向同性叠前深度偏移成像结果与真实界面深度不符。为了消除这种井震误差，VTI各向异性叠前深度偏移技术得到了广泛的使用^[10-18]。但VTI介质假设地层产状水平，与实际情况不符。TTI各向异性处理在参数提取和偏移的过程中充分考虑了地层的倾角和方位角信息，与实际情况更接近，因而反射界面归位更准确^[19]。目前TTI各向异性参数建模与叠前深度偏移技术已逐渐成为了主流的处理手段。本文对传统的TTI各向异性参数建模结果分析发现，在地层厚度变化剧烈的情况下，反演得到的v_P0和δ会出现畸变，v_P0和δ体的取值明显与地层厚度的变化相关。为了避免这种不合理现象，本文提出了一种优化的TTI各向异性参数提取方法。

通过基于δ的井震误差插值方法将地层厚度信息引入各向异性参数反演流程，使反演结果更加精确。

1 传统TTI各向异性建模方法

TI介质中不同方向上传播的地震波速度与各向异性参数之间的关系^[5]为

$ v_{\mathrm{P}}(\theta)=v_{\mathrm{P0}}\left(1+\delta \sin ^{2} \theta \cos ^{2} \theta+\varepsilon \sin ^{4} \theta\right) $

(1)

式中：v_P0、δ和ε为各向异性参数；θ为传播方向与各向异性介质对称轴之间的夹角。由式(1)可知，当波以中、小角度入射时，波速主要由v_P0和δ决定。在实际地震勘探中，大多数入射角都处于中、小角度范围，通过各向同性网格层析反演得到的速度是沿中小角度传播的速度的综合体现。在实际生产中，δ一般取正值，此时各向同性层速度v_iso一般大于v_P0。所以各向同性深度偏移的成像深度一般会大于实际地层深度，并且随着深度的增加，井震误差会逐渐增大。在层析反演迭代过程中，随着各向异性参数(v_P0和δ)精度的提高，井震深度误差会逐渐消失。

1.1 传统TTI各向异性建模流程

传统的TTI各向异性建模流程如图 1所示，总体上采取先反演v_P0和δ，再单独反演ε的思路。其详细步骤如下。

(1) 输入各向同性深度域解释层位，并提取地层倾角和方位角，得到倾角、方位角属性体。

(2) 输入测井分层数据(Marker)，并求取其与深度域解释层位之间的深度误差(Mistie)。

(3) 根据井位处的井震误差，沿层插值，求出整个工区范围内每层的井震误差。

(4) 将井震误差数据、深度域解释层位和各向同性深度域速度汇总至数据库并与倾角、方位角属性体结合，建立网格层析反演矩阵。

(5) 假设ε=δ，通过网格层析反演得到v_P0、δ和ε体。

(6) 用v_P0和δ更新解释层位的深度，并与井Marker值做对比。若井与地震分层信息还存在误差，则回到第二步，开始迭代。井信息与地震分层完全匹配后，利用倾角、方位角属性体、v_P0、δ和ε体进行TTI各向异性叠前深度偏移，得到共成像点(CIP)道集。若CIP道集未被拉平，则转到步骤(8)。

(7) 在CIP道集上沿层拾取剩余延迟，将剩余延迟信息、深度域层位与各向异性参数模型输入到层析反演模块中，更新ε体。

(8) 利用更新后的各向异性参数模型进行TTI各向异性深度偏移，判断CIP道集是否拉平。若未拉平，则重复步骤(7)。若同相轴被拉平则输出最终的成像数据体。

1.2 井震误差插值方法的缺陷

各向异性参数建模流程中对井点位置的井震误差进行插值是非常重要的一步，因为井数据信息是求取各向异性参数的关键。然而井的分布一般比较稀疏，这就需要对井点位置的井震误差进行插值来预测其他位置的深度误差，从而求得全工区范围内的各向异性参数。但这种插值方法未考虑地层厚度变化对参数提取结果的影响。图 2为威远X三维工区过井线的各向同性深度域层速度、解释层位和测井分层的叠合显示。可以看到测井分层的第一层(须家河组底，红色曲线)与浮动基准面(黑色曲线)间的厚度较大，但由于地层上倾，该层最薄处仅有158m(黑色箭头所示)，并且此处附近没有井信息。图 3为传统流程提取的v_P0体，可以看到在地层变薄处，第一层的v_P0出现异常，最小仅有1200m/s(黑色箭头所示)，并且v_P0的横向变化与层厚明显相关。分析认为，这是传统TTI各向异性建模流程中对井震误差直接插值造成的。井位处的井震误差为-137.8m，这是波经过1018m厚的各向异性地层时产生的深度误差。而对井震误差的直接插值使得地层最薄处的井震误差也约为-130m，但此处地层厚度仅为158m，导致后续反演出的各向异性参数出现异常。因此层析反演求取各向异性参数时要综合考虑地层厚度和井震误差，所以在对井震误差插值时也应该引入层厚信息。

2 优化的TTI各向异性建模方法 2.1 基于层厚的井震误差插值方法

在井震深度误差信息插值过程中加入层厚信息可以通过求取井震误差与层厚的比值实现。井震误差只存在于井位处，而层厚信息存在于整个工区。因此，首先提取出井位处的层厚信息，求出井位处每层的井震误差与层厚的比值(Scale)。以须家河组底界面为例，工区内六口井的相关信息如表 1所示。然后选用合适的插值方式对Scale进行插值，如最小曲率法插值或克里金插值方法。最后用Scale面与层厚曲面相乘得到井震误差曲面。此时的井震误差曲面中同时含有了井震误差和层厚的趋势信息，并且在井位处井震误差曲面的取值与实际值相等。

利用基于层厚的插值方法得到的井震误差曲面反演各向异性v_P0参数模型，结果如图 4所示。可以看到图 4中第一层层厚变薄处的v_P0没有出现畸变，并且速度的取值也未随层厚变化。但第二层(嘉陵江二段)的大号端(黑色圆圈处)速度出现异常。经过反演后速度取值变大，最大处取值超过7500m/s。这是由于基于层厚的插值方法仅考虑本层的厚度。但在第一层厚度变化剧烈而第二层厚度变化较小时，上一层的厚度变化也会对该层的井震误差取值产生影响。所以在对井震误差进行插值时不仅要考虑本层的层厚信息，还要考虑上一层的厚度或井震误差信息。

2.2 基于δ的井震误差插值方法

经过分析可知，对井震误差进行插值本质上是为了求取各向异性参数变化的趋势，合理的做法是将各向异性参数的取值引入到插值过程中。δ的估算公式^[20-22]为

$ \delta^{i}=\frac{1}{2}\left[\left(\frac{D_{\mathrm{S}}^{i}}{D_{\mathrm{w}}^{i}}\right)^{2}-1\right] $

(2)

式中：D_Sⁱ为各向同性深度偏移获得的第i层厚度；D_Wⁱ为第i层实际厚度。实际地层厚度可由测井分层深度求出，即

$ D_{\mathrm{w}}^{i}=H_{\mathrm{w}}^{i}-H_{\mathrm{w}}^{i-1} $

(3)

式中H_W^i-1和H_Wⁱ分别为第i层顶、底测井分层深度。井位分层与地震解释层位的深度关系为

$ H_{\mathrm{w}}^{i}=H_{\mathrm{S}}^{i}+M_{\mathrm{S}}^{i} $

(4)

式中：H_Sⁱ为地震解释深度；M_Sⁱ为井震误差。将式(3)和式(4)代入式(2)，可得

$ \delta^{i}=\frac{1}{2\left(1+\frac{M_{\mathrm{S}}^{i}-M_{\mathrm{S}}^{i-1}}{D_{\mathrm{S}}^{i}}\right)^{2}}-\frac{1}{2} $

(5)

由式(5)可知，δ随位置的变化仅与$ S_{\delta}^{i}=\frac{M_{\mathrm{S}}^{{i}}-M_{\mathrm{S}}^{i-1}}{D_{\mathrm{S}}^{i}}$有关。所以基于δ的井震误差插值方法首先计算出井位处的比例参数S_δⁱ，再对S_δⁱ进行插值，最后通过下式计算出该层的井震误差曲面(M_Sⁱ)

$ M_{\mathrm{S}}^{i}=S_{\delta}^{i} D_{\mathrm{S}}^{i}+M_{\mathrm{S}}^{i-1} $

(6)

值得注意的是，沿层厚插值方法的插值对象是$ S_{\text {thickness }}^{i}=\frac{M_{\mathrm{S}}^{i}}{D_{\mathrm{S}}^{i}}$，而基于δ插值方法的对象是S_δⁱ。当i=1时，M_S^i-1=0，此时S_δⁱ=S_thicknessⁱ。因此基于δ的插值方法得到的v_P0模型在第一层取值应与基于层厚的插值方法相同，不会出现速度畸变的问题。当i＞1时，以S_δⁱ为对象进行插值，最终得到M_Sⁱ的趋势既与本层的厚度信息(D_Sⁱ)相关，也与上一层的井震误差信息(M_S^i-1)相关。因此基于δ的插值方法可以有效避免沿层厚插值方法的缺陷。

图 5为基于δ的井震误差插值流程，总体思路是自上而下逐层求取井震误差曲面，并将该层的井震误差输入到下一层的求取过程中。将此流程引入TTI各向异性建模流程中则可形成优化的TTI各向异性参数建模流程。

3 应用实例

表 2为井位处第二层(嘉陵江组二段)底的井震误差(M^T₁j22)、层厚(D^T₁j22)、上一层的井震误差(M^T₃x1)及计算得到的S_δ^T₁j22信息。对S_δ^T₁j22进行插值，并代入式(6)可以得到M^T₁j22曲面。图 6a为基于δ插值计算的M^T₁j22，图 6b为基于层厚插值计算的M^T₁j22。可见，基于层厚插值结果的趋势仅与该层的层厚(图 6c)和井间的井震误差变化相关。而基于δ插值结果的趋势是层厚、井间的井震误差变化和上一层的井震误差(图 6d)综合作用的结果。

图 7为优化的TTI各向异性参数建模流程反演的各向异性v_P0参数模型，可见图 4黑色圆圈中的第二层速度异常已被消除。此外，层内的速度取值也更为均匀(如黑色箭头所指的层)。此时，层内速度的变化仅与各向同性层速度趋势以及井间井震误差趋势相关，而与该层以及上覆层的厚度无关。因此优化的各向异性参数建模方法得到的模型更为精确、可靠。图 8为使用传统和优化后流程得到的偏移剖面。箭头所指处为传统流程v_P0模型出现畸变的位置(图 2)。传统流程得到的各向异性参数模型受地层厚度变化趋势的影响，其偏移剖面虽然在井位处与钻井吻合，但地层产状并不合理。优化后的流程在求取各向异性参数模型时使用了基于δ的插值方法，有效避免了层厚对各向异性参数取值的影响，所以其偏移剖面的地层产状更为可靠。

4 结论

各向异性参数建模流程中对井震误差的插值是一个关键的步骤。传统各向异性参数建模流程中，由于插值方法的缺陷，在地层厚度突变时会造成各向异性参数的畸变，并且在通常情况下，传统流程得到的各向异性参数模型取值与地层厚度有明显的相关性。本文提出了一种基于δ的井震误差插值方法，并将该方法引入各向异性参数建模流程中，实现了各向异性参数建模方法的优化。实际资料处理结果表明，该优化各向异性参数建模方法可以有效避免地层厚度突变带来的各向异性参数畸变问题，并且其模型取值与地层厚度变化无关，因而更为精确、合理。