一、引言

政策设计和政策评估是经济学家关注的重要议题。合理的政策设计，植根于对于微观个体行为的深入理解和准确刻画。传统的微观经济理论从“理性人”的假设出发，认为微观个体能够在经济激励下做出最优的决策，而个体最优化行为的加总保证了经济效率和社会效益的最大化。近三十年来，行为经济学和实验经济学的迅速发展，推动了经济学家们重新认识个人理性与社会理性的关系，并更为系统地探究那些看似非理性的行为背后的真实动因。当人们没有如传统理论所预测的那样，做出在给定情境下最优的决策时，理性经济人假设的局限性促使研究者转而关注人们内生的“社会性”属性(周业安，2017)，即个体的信念(Belief)与其自发的社会偏好的互动关系。

信念在行为经济学领域是一个常见的概念，指的是微观个体对不确定事件的估计，例如个体对未来事件的预期或在博弈中对其他互动对象行为的主观估计。信念在个体决策时具有举足轻重的作用，因为个体会依据自身的信念而采取相应的行动。比如，个体间的合作行为是近年来经济理论研究的热点，大多数的个体是根据自身关于其他个体是否合作以及合作程度的信念来决定自己是否选择合作。又如，在市场交易中，个体也会通过他关于市场的信念做出买入或卖出的行为。除此之外，信念还是社会信任的基础，因此信念的结构和基础对社会秩序的建立有着重大的意义。近年来，行为经济学对于信念的研究主要包括了理论和实验两种视角。理论研究主要通过认识论的博弈论(Epistemic Game Theory，Aumann and Brandenburger, 1995；Brandenburger，2007)对个人信念和理性加以刻画，而实验研究主要围绕对个体信念的测量，即信念诱导(Belief Elicitation)的方法与应用展开。本文将对实验室中信念诱导的原则、方法与应用进行系统的述评，阐释对个体信念的观测是如何帮助经济学家加深对人的“社会性”的认识，进而更全面地制定和改进政策设计的。

从实证研究的角度看，现实中的行为个体通过行为决策，对制度、规则、政策、以及社会生活中的各种互动情境做出反应。为了更全面地评价这些政策和制度，应用经济学家们不仅需要收集人们的决策数据，还希望了解这些决策背后的原因，因此也需要收集关于人们信念的信息(Schotter and Trevino, 2014；Schlag et al., 2015)。比如，在双向拍卖和金融市场中，经济学家需要了解市场参与者的出价和交易行为是由什么样的信念和预期所驱动的，这样的预期是如何形成，又是如何随着价格走势、交易规模等市场状态的变化而不断更新的(Lee et al., 2002；Haruvy et al., 2007；Neri，2015；Carlé et al., 2019)。又比如，最后通牒博弈作为一个简化的议价模型，常被用来分析人们在面对共同的利益时，如何就利益分配进行协商。当先行的提议者提出较高的金额分配给对方时，往往难以确定这是由于提议者具有利他偏好，还是由于他认为过低的分配金额会被对方拒绝(Hoffman et al., 1994)。如果仅凭出价的决策数据，难以识别出提议者提出的分配方案是出于哪一种可能的原因(Manski，2002)。因此，加入信念诱导这一步骤，对提议者的信念进行测度，可以帮助我们区分决策主体的真实动因。

另一方面，理论经济学家们也关心已有的经济理论能否在实践当中通过实证数据进行检验。而实证数据的质量、所包含的各个变量的测度，决定了它是否足够用来进行这种检验。比如，理论经济学家提出了理论甲和理论乙，来解释某一个市场交易中的现象。如果有一套理想的实证数据，既包含了理论甲，又包含了理论乙当中涉及的全部变量，那么就能够直接而公正地比较两个理论孰优孰劣。但如果由于理论乙所包含的一些变量(比如信念和预期)在实证数据中难以观测、又无法获得关联度足够好的代理变量，那么即使计量分析的结果是理论甲更贴合数据，这也不意味着理论乙一定逊于理论甲，可能只是由于理论乙无法得到全面的检验(Nyarko and Schotter, 2001)。尽管经济决策个体的信念在实证数据中难以观测到，但在实验室实验中，可以在控制了偏好和决策成本的环境中被观察和测度(Schotter and Trevino, 2014)。因此，讨论如何在实验室的实验设计中，更为准确地测量个人的信念，对于提高数据质量、有效检验相关的理论模型有着重要的实用意义，也为理论经济学家们拓展各自的研究提供了更多的机会和可能。

本文为既有的关于信念诱导方法的讨论(Winkler et al., 1996；Garthwaite et al., 2005；Jenkinson，2005；Gneiting and Raftery, 2007)提供了最新的补充。同时，相比Schotter and Trevino(2014), Schlag et al.(2015)，本文的创新之处在于，在介绍经典的理论和方法的基础上，归纳了最近五到六年对于信念诱导方法的更新和发现，并详细讨论了这些方法在市场、公共物品、信任等实验室实验中的应用。国内文献对于“信念诱导”这一概念的经济学理论和实证研究方兴未艾，尚未有专门的综述性总结。据我们所知，姜树广、韦倩(2013)是唯一的一篇提及了“信念”这一概念的经济学综述。作者对“心理博弈”(Psychological Games)的理论、实证与应用进行了全面细致的综述。其文中的“信念”是作为心理博弈理论模型的一部分，即在个人的效用函数中引入了“信念依赖动机”这一概念，与本文所关注的主题不同。本文系统性地梳理和总结了信念诱导的各类方法、优劣比较以及应用。本文的介绍可以促进国内经济学界对“信念诱导”的方法有更全面的了解，并且通过“信念诱导”具体应用的实例来促进学界对“信念诱导”重要性的认识。同时，我们还系统性地分析了信念诱导方法在经济学领域应用的案例。具体而言，我们讨论了国内外学者近五年来采用信念诱导方法而进行的公共物品、信任博弈等前沿性的实验研究，以期为总结和丰富国内这一领域的研究思路提供有益的建议。

因此，本文将分四个部分，对实验室中信念诱导的理论、操作方法以及在具体实验中的应用做全面的综述。第一部分为引言；第二部分介绍信念诱导的评分法，主要关注评分法的激励相容性，即是否能成功诱导实验中的被试如实汇报其对于某一随机事件或者关于博弈中对方行为的信念。这一部分包括了常见的两大类方法，即假设被试是风险中性时的评分法，和考虑被试风险偏好的更具一般性的诱导方法，并讨论了不同的信念诱导方法之间的比较。第三部分梳理相关的实证研究，对信念诱导在市场交易、双向拍卖、公共物品实验、信任博弈实验这四个研究课题中的应用实例做了细致的综述。第四部分为结语，指出信念诱导这一方法在操作中的一些潜在问题及其解决方式，并对此方法在经济学实验中的发展进行总结性的评价与前景展望。

二、信念诱导的评分法

在最基本的信念测度方法中，经济学家通常以概率的形式诱导出被试的信念。众所周知，在经济学实验中，被试的报酬是基于其决策的。其决策带来的实验收益越大，最终所能兑换的报酬也越高。同样，为了给被试足够的激励，促使他们如实地报告自己对某一随机事件或者博弈中对方行为的信念，实验设计者需要对被试报告的信念予以奖励。这也要求在实验设计中，向被试提出的问题本身是可验证的。为了能够获得被试的信念，学者们构建出了评分法(Scoring Rule)，评分法依赖于某种函数形式，通过被试报告的关于一个随机变量的信念和事后随机变量的实现值，计算出被试的收益(Schotter and Trevino, 2014)。具体而言，当随机变量的实现值为x，而被试的报告值为r时，用S(r, x)表示被试的收益，则被试通过报告而得到的期望收益可以表示为：

$ E u(S(r, x))=\sum\limits_{x \in X} u(S(r, x)) \cdot P(X=x) $

(1)

如果不论被试有怎样的效用函数形式u(·)，在某种评分法下，如实报告其对于随机变量X的信念能够最大化他的期望效用，那么这个评分法被称为“真实报告”的(Truth-telling)。不难看出，在这样的评分法之下，被试报告的信念和实际情况匹配程度越高，他得到的信念报告评分就越高，最终能够得到的收益也越大。如果运用机制设计中的概念，对于被试来说，在这样的评分法之下，如实报告自己对X的真实信念，符合激励相容性(Incentive Compatibility)。迄今，信念诱导方法按被试风险偏好的假定不同，可以划分为以下两大类：

(一) 假设被试为风险中性的信念诱导方法

在被试风险中性的前提下，符合“真实报告”的评分法被称为“适当评分法”(Proper Scoring Rules，PSRs)。在上述期望收益的表达式中，风险中性的效用函数u(·)为线性形式，如果被试的真实信念等于$\arg \max _{r \in[0, 1]} \sum_{x \in X} S(r, x) \cdot P(X=x) $，那么这个评分法被称为“适当评分法”。实际上，这是当被试为风险中性时，满足激励相容性的一类评分法则。这类评分法中，二次型评分法(Quadratic Scoring Rule，QSR)最常见，该方法的核心在于将被试报告出的概率和实际发生事件的误差平方加总，即可以表示为：$S(r, x)=a+b\left(2 r_{j}-\sum\limits_{i=1}^{n} r_{i}^{2}\right) $是被试对每种可能结果报告的概率，j为实际发生的事件，a，b两个参数由实验的设计者具体设定。不难发现，在二次型评分方式下，被试得到的收益会随着他报告的概率和实际事件的差距变大而减少。

其它比较常见的方法还包括：(a)球型评分法(Spherical Scoring Rule，SSR)。这也是一种激励相容的评分法(Selten，1998)。在该评分法下，支付给被试的报酬是根据被试报告的已经实际发生事件的概率和报告的其他事件概率的相对比例值得出的。(b)对数形式的评分法，其值只会由被试报告的实际发生事件的概率决定。(c)确定性等价(Certainty Equivalence，CE)方法，Savage(1971)就曾发现，对于一个风险中性的被试，概率信念同时也是他的边际替代率，即他愿意将不确定情形变为确定情形支付的比率。De Finetti(1974)就通过诱导风险中性被试的确定性等价，衡量了其对于特定随机事件的信念。

还有大量研究提出了诱导被试关于其他统计量的信念。Savage(1971)就利用二次型评分法诱导出了被试关于均值的信念。如需诱导出被试关于离散型分布中众数的信念，只需要通过在被试准确预测到了真实发生的事件时给予其一定的奖励即可(Hurley and Shogren, 2005)。Cervera and Muñoz(1996)则诱导被试关于分位数的信念，而Winkler and Murphy(1979)关注被试对于置信区间的信念。Matheson and Winkler(1976)在二次型、球形以及对数型评分法的基础上构建出了诱导对密度函数信念的评分法。类似的，Harrison et al.(2017)通过实验证明，通过二次型评分法诱导出被试信念的经验分布，而非仅对某一特定事件的信念进行诱导，可以在很大程度上减少因被试的风险偏好带来的偏误。并且，从被试信念的经验分布中，实验设计者也能提取出大量关于被试信念的信息。Eyting and Schmidt(2019)还利用二值化评分的方法诱导出被试信念的经验分布。

虽然在实验经济学中我们更多关注被试的一阶信念，但处于更高认知层级的被试会在采取具体行动之前考虑二阶信念。特别是涉及到心理博弈或与被试情感有关的博弈都会涉及到被试二阶信念的诱导(Dufwenberg and Gneezy, 2000)。Karni(2018a, 2018b)分别提出了两种有效的诱导被试二阶信念的方式。Manski and Neri(2013)也通过捉迷藏的实验提出了一种诱导被试二阶信念方式。

由上述方法的总结可以看出，当被试是风险中性时，我们有多种适当评分法可以选用。从决策论的视角出发，Schlag et al.(2015)利用Schervish(1989)的刻画方法，证明了在某些随机变量X的分布函数之下，其他的评分法给被试提供的如实报告信念的激励都严格弱于二次型评分法，说明了二次型评分法是优于其他适当评分法的。基于这一理论结论，二次型评分法也成为了实际操作中最常用的信念诱导评分法。

很容易发现，上述的几种信念测度方法在被试是风险中性的条件下是适用的。可是一旦放松被试是风险中性的假设，新的问题也会随之产生。具体来说，如果被试是风险厌恶或是风险偏好的，上述提到的信念测度方式将不再能够准确测度被试真实的信念。Armantier and Treich(2013)研究发现在具有经济利益的情形下，若被试是非风险中性的，他所报告的信念将会偏离他真实的信念。并且，被试还可能通过采取额外行动的方式来对冲他的预测。因此在被试所做的各项决策之间存在着相互的关联时，诱导所得的信念也会产生偏误。作者通过实验检验还发现，在这样的情况下，即使被试的信念已经发生了变化，他们报告的主观概率也可能是相同的。因此，经济学家需要考虑更为一般化的、不需假设被试风险中性的信念诱导方法。

(二) 考虑被试非风险中性的信念诱导方法

信念诱导的激励方式是否会带来某种程度的扭曲，使得被试没有完全如实地报告自己的真实信念？如果我们只关心整体性的统计量，比如风险偏好相同的两个被试群体之间，其信念的分布是否不同，那么这个问题就不会产生实质性的影响。但在绝大多数时候，经济学家更希望采纳对于各种风险偏好都稳健的信念诱导方法。如果我们关心的某一个变量与风险偏好是相关的，比如被试信念的性别差异，而性别与风险偏好是相关的，故而当以此为研究问题时，就需要考虑运用针对非风险中性的偏好而设计的信念诱导方法(Schlag et al., 2015)。

那么，如何修正由于被试的风险偏好带来的测度偏误？一种比较直接的想法是，在运用二次型评分法诱导出的个人信念报告基础上进行校准。例如，Offerman et al.(2009)发现，当被试存在风险厌恶偏好时，若采用了非线性加权的二次型评分法，所得到的被试的信念是有偏误的。因此他们进行了校准实验，利用二次型评分法计算被试的收益，在此基础上估计被试的诱导信念偏误、加权方程和效用函数。以此为依据，将被试报告的信念转换为经风险偏好调整后的真实信念。类似的，Andersen et al.(2014)用极大似然估计的方式，对被试在非风险中性条件下诱导的信念进行校正。他们假定被试所做的决策和期望效用理论或效用排序理论一致，由此可以通过极大似然估计的方式估计出被试效用函数的具体形式。作者还发现，在利用极大似然估计法对风险进行校正后，通过二次型评分法和线性评分法所诱导得出的信念并不存在显著的差异。

Offerman and Palley(2016)还通过前景理论(Prospect Theory)发现，被试的损失厌恶(Loss Aversion)可以解释在假定其风险中性情况下，诱导出的信念具有偏误的原因。利用这个理论，他们构建了一种简单的概率评估机制，该机制可鼓励损失厌恶的被试报告真实的信念。实验检验结果表明，在对二次型评分法进行纠正后，能够更加准确地诱导出被试的信念。Harrison et al.(2014)通过对比无激励的情景假设问卷和二次型评分法所诱导出的被试信念，也得出了类似的结论。

另外一种较为常用的处理被试风险偏好的信念诱导方式借鉴了保留价格机制(Becker-DeGroot-Marschak Mechanism，BDM，Becker et al., 1964)并进行了拓展。在前文所述的适当评分法下，风险中性的被试报告他们真实的信念是最优策略(Optimal Strategy)，而与之不同的是，在BDM保留价格机制下，如实报告自身的信念是被试的占优策略(Dominant Strategy)。Holt and Smith(2009)、Karni(2009)基于BDM保留价格机制，设计了相应的在个人决策环境中诱导被试对于随机事件信念的方法。Healy(2011)将此方法应用到了包含了协调博弈、钱币配对、囚徒困境、占优可解等情形的5个互动博弈中，诱导被试对于其博弈对手的策略的信念。Burfurd and Wilkening(2020)指出，尽管利用BDM保留价格机制诱导被试的信念在理论上很好的解决了被试风险偏好的问题，但由于BDM保留价格机制本身比较复杂，被试对该机制的激励规则可能存在误解。通过一个二阶段实验，Burfurd and Wilkening(2020)也证明了BDM保留价格机制诱导信念的准确性和被试的认知能力有密切的关系。因此，在分析BDM保留价格机制诱导出的信念时，需要将被试的认知能力和逻辑能力也考虑在内。

考虑到通过BDM保留价格机制诱导信念的准确性和被试的认知能力有密切的相关性，Schlag and Tremewan(2020)提出了采用“频率诱导”方式诱导被试的信念。在这样的方法下，被试需要报告实验中每个可能的结果所出现的次数，当且仅当被试的猜测恰好和实际实验结果一致时，他才能获取奖励。这样的信念诱导方式不仅是激励相容的，对被试认知能力的要求也相对较低。

除了运用保留价格机制，为减小被试风险偏好导致的信念诱导的偏误，另一些学者还提出了以收益二元化形式进行信念诱导的方案。Schlag and van der Weele(2013)在实验中用评分法来决定被试赢得某个固定奖励奖励的概率。无论被试的风险偏好如何，只要他认为得到这个奖品比什么都得不到要好，他就会最大化获取这个奖品的概率。这样的激励方案可以在理论上证明是风险中性的。Hossain and Okui(2013)设计了一个更为灵活的二值化评分(Binarized Scoring Rule，BSR)的方式来诱导被试的信念。二值化评分的方法并不依赖被试具体的效用函数形式，而是通过构建二值函数，基于被试的信念报告和一个独立的随机数来决定被试是否能够获得固定的奖励。Harrison et al.(2014)在Hossain and Okui(2013)的实验基础上引入了二元彩票程序(Binary Lottery Procedure，BLP)，从而将被试的效用函数转换为线性形式。该方法的核心在于将二次型评分法得出的收益视为一个基准点，由此来决定在实验中被试能获取高额和低额奖励的概率。通过实验发现，二元彩票程序可以减小被试的风险厌恶带来的偏误，提高诱导信念的准确性。Sandroni and Shmaya(2013)也提出了一种简单易懂的方式来处理被试具有风险偏好的问题，称之为“按照机会获得支付”。具体而言，实验中有两种形式的奖励，一种奖励金额高，一种奖励金额低。被试获得金额较高奖励的可能性与依据适当评分法的评分成正比。在这样的设计下，不论其风险偏好如何，被试都会报告其对于概率的真实信念。

上述的信念诱导方法，都是直接诱导和测度被试的信念。与此不同的，Arieli and Muller-Frank(2017)提出了从被试的行动推测被试信念的方法。从理论上来看，理性的被试的决策揭示了他的信念，但通过这样的方式推测被试的信念的难处在于，所观测到的行为对应的信念是一个概率区间，很难得到一个精确的概率信念。Arieli and Muller-Frank(2017)分析了在紧的可度量的状态和策略空间中，决策者的信念在多大程度上可以通过行为推测。其结果表明，当且仅当行动集不包括孤立点时，被试的策略选择能够揭示他对一组连续效用函数的信念。

(三) 几种信念诱导方法的实证检验

如何衡量上述的各类信念诱导方法的有效性，是实验经济学者们所关注的关键问题之一。要评估各种信念测度的效果，一个主要的挑战是研究者无从得知被试真实的信念，因此在衡量测度的准确性时，以什么为参照标准是现有文献众说纷纭的难点之一。就现有的针对方法论进行的实证研究来看，当不同的实证结果对应不同的参照标准时，或者不同的方法用于不同的实验设计场景时，各种测度方法之间的比较也是多样化的，并没有非常一致性的优劣判断。我们在参考已有的实证结果的基础上，归纳和总结了不同信念诱导方法在准确性、操作效率等方面上的差异。为了便于直观理解，我们将相关实证检验的设计和结果以表 1的形式列出。

从表 1可以看出，在不同的实验环境中，不同的评价标准和角度下，实验设计者对诱导方法的比较通常会得出不同的结论。即使实验经济学者关注较多且理论结论清晰的BDM保留价格机制，在与已有的其他信念诱导方法进行实证比较后，也不能得出一致的结论。Hao and Houser(2012)首先发现，实验设置的些许差异也会导致BDM保留价格机制诱导的信念有所差异。他们的实验中包含了“声明机制”和“时钟机制”两种方式。在声明机制下，被试只需直接报告他关于客观事件的概率信念；在时钟机制下，实验中加入了一个计数器，当被试选择退出或者计数器达到事先设定的值时，计数器会停止计数，此时计数器的数值即是被试的信念。实验的结果发现，时钟机制诱导得出的信念更加准确。Hao and Houser(2012)指出，这是由于时钟机制对缺乏经验的被试有一定程度的筛选作用。如前文所说，在利用BDM保留价格机制诱导被试的信念时，实验设计者还需要平衡实验的可操作性和结果的可靠性。Burfurd and Wilkening(2018)比较了实验中常用的三种BDM保留价格机制的展现形式，即详细描述各项指令、对复杂的概率概念进行简单的类比以及采用两阶段菜单式的彩票选择模式。结果发现，上述三种形式诱导得出的信念并不存在显著的差异，但详细描述各项指令的方式比其他两种方式更加快捷；并且发现如果在实验前测试一下被试对实验说明的理解程度，有助于提高诱导信念的准确性。

Hollard et al. (2016)比较了二次型评分法、保留价格机制以及不存在任何激励的定值报酬诱导法的准确性。通过实验发现，保留价格机制诱导出了更准确的信念，但二次型评分法降低了被试的过度自信水平。保留价格机制不但从精确和校准的角度来看是诱导信念的最佳方式，而且它能够在不同的标准和任务之间诱导出一致的信念。Holt and Smith(2016)则从实验设计和实验结果两个角度比较了二次型评分法，保留价格机制以及两阶段菜单式的彩票选择模式。从实验设计上看，两阶段彩票实验诱导比保留价格机制更加透明；从实验结果上看，两阶段彩票实验诱导得出的被试的信念比采用传统的二次型评分法更为有效。

Palfrey and Wang(2009)从不同诱导方法的预测性和校准性角度出发，利用钱币配对实验，评价和比较了二次型评分法、对数型评分法和线性评分法的差异。研究结果发现，不同的评分法诱导出的信念分布是不同的，通过线性评分法预测的信念和其他方法相比更接近于极端值0或1，并且预测结果校准情况不佳；而对数型评分法和二次型评分法能够更好地校正，并且预测的准确性也较高。然而，Phillips and Edwards(1966)在分析被试在实验中的保守性时，同样比较了二次型评分法、对数型评分法和线性评分法，但他们主要是将上述诱导方法和由贝叶斯法则计算的诱导概率进行比价。最终发现，线性评分法和对数型评分法的结果比二次型评分法的结果更为精确。

Wang(2011)将二次型评分法和不满足激励相容性的定值报酬方式诱导得到的信念，与由被试决策推导出的信念进行比较，进而分析两种诱导方式的准确性。他发现定值报酬诱导得出的被试信念不及二次型评分法下得出的信念准确，二次型评分法诱导出的信念和由被试决策推导的信念更接近也更容易校正。Hollard et al.(2010)也曾比较定值报酬信念诱导法和二次型评分法诱导的信念在预测行为方面的准确性，但其结果与Wang(2011)相反，显示定值报酬法诱导的信念预测效果比二次型评分法更好。

在现实生活中，通过问卷调查的方式诱导个体的信念也是一种比较常见的方式。与上述提到的信念诱导方法不同的是，这种方法并不为被试报告自身真实的信念提供任何激励。Harrison(2014)比较了通过问卷调查方式得到的信念和利用信念诱导方式得到的信念之间的差异。结果发现，由调查方式得到的信念只对特定的人口统计的子样本有显著的差异，而不是整个系统的问题；对总体没有影响是由于人口统计子样本的“抵消偏差”。因此，如果想要对总体平均信念进行推测，调查问卷的方式是一个可信的测度方式。

从上述的研究不难发现，现有的实验证据很难明确具体哪一种信念诱导方式最好。可能存在的原有主要有以下几点：第一，通过经济学实验方式诱导信念的准确性取决于实验设计的具体方案；第二，一些经济学实验的设计比较复杂，涉及到数学、统计学方面的知识，因此不同能力背景的被试所报告的信念的准确程度也会存在差异；第三，不同的被试所具有的不同的风险偏好，也导致了不同的实验诱导出的被试的信念的有效性会存在差异。

三、信念诱导在市场行为、合作与信任博弈中的实际应用 (一) 在市场交易实验中的应用

在金融市场中，投资者的信念，即关于市场价格走势及变化幅度的预期，对于交易行为和市场价格走势有着很强的影响(Lee et al., 2002)。传统的经济学理论认为，个人是市场交易中的价格接受者，不能仅通过个人的行为对市场均衡价格产生影响。而金融分析师通常会关注特定的事件对人们信念的影响，关注人们对市场的信念和市场特征之间的关联。信念作为对市场形势的预期，是个人进行投资决策以提高投资回报率的重要一环。而众多决策者的群体信念，决定了群体中不同的投资决策，从而影响到市场中的均衡价格。随着实验经济与金融学的发展，信念诱导的方法逐渐成为学者们了解市场中个人信念与群体信念，及其如何影响市场价格的重要工具。进一步揭示了个人的信念、行为与市场均衡的联结，分析了特定的市场特征如市场泡沫、市场效率等是如何受到微观个体影响的。这对判断未来市场走势，政策制定者制定相应的市场调控政策都有着重要的作用。

Haruvy et al.(2007)通过实验的方式分析了资本市场中，交易员对未来价格信念的变化轨迹。在实验开始之初，被试获取一部分初始资金，在每一期中被试都有一次机会提交一个买入命令和卖出命令，每一个命令都包含了相应的价格和在该价格水平下被试愿意买入或卖出的最大量。在决策前，被试需要报告对未来每一期市场价格的信念，并基于报告的信念的准确程度，按照二次型的评分法来获取相应的奖励。实验结果发现，被试关于市场价格的信念是有适应性的，主要基于当前以及过去市场的变动趋势。大多数被试不会在第一次参与市场实验时就预见到市场走低，而当他们具有一定的经验后，通常会高估市场走低之前的时间间隔。当价格偏离了资产的基准价值时，通过获取被试的信念数据，可以帮助市场监管部门预测未来市场价格走势以及达到市场波峰的间隔。

Carlé et al. (2019))利用上述实验得到的被试的短期信念和长期信念构建了关于被试信念的短期排序信念、长期排序信念以及信念分散指标。其中，短期排序信念提供了一种对信念的乐观程度的度量，这种度量对预期股息价值下降的时间趋势不敏感；其次，它不会受到极端信念的影响。信念分散指标利用变异系数作为衡量被试群组中当前信念分散的指标，比简单的标准偏差更好地说明了随时间变化的预期分红。通过这些指标，Carlé et al. (2019))发现，被试的持股和他关于市场的信念呈正相关关系，即被试如果认为未来的价格会上升则倾向于买入，并且会报告更高的买价和卖价，反之亦然。同时，短期的信念更多的决定了被试在市场的买卖行为，当被试短期的信念低于市场真实的价格时，被试会提高他关于市场的长期信念。通过信念分散指标发现，短期的信念分散会随着实验的进行逐渐下降，信念分散对市场交易的总量并不存在显著的影响，但信念分散和高的市场价格相关，因此初始的信念分散可以用作为未来市场价格的指示。

Koessler et al.(2012)利用平价投注市场分析了信念诱导对信息效率和个人行为的影响。研究者将被试分为了下注组、观测与下注组、下注与预测组。实验结果显示，在下注与预测组，信念的诱导使得被试能够充分利用连续博弈中包含的信息，因为他们在每一次下注后需要报告自己的信念，被试也会有直接的激励去推断并利用每一次下注时获取的信息。同时，被试的下注行为是否会被他人观测并不会影响被试下注的结果，也就是说，即使下注者知道基于自己的下注决策会有信念被诱导和观测，他们的决策水平也不会因此而提高。在被试同时参与下注和报告自己的信念时所诱导出来的信念，也比被试不参与下注，仅根据观测其他被试下注的行为所诱导出来的信念更加准确。基于上述的结果，Koessler et al.(2012)指出，信念诱导可以作为改善市场结果的一个有效的途径。

对于学者和政策制定者而言，市场泡沫的来源是重点关注的话题。Bao et al.(2017)利用经济学实验，从被试信念的角度为分析市场泡沫的来源提供了新的视角。在实验中，被试根据任务的不同被分为三类：只需报告对市场未来价格的信念、只需报告愿意在市场交易的资产、同时报告上述两项。被试的收益根据其报告信念的准确性和实际的市场交易情况决定。实验结果表明，价格的波动是被试信念偏差和对资产优化的偏误共同导致的。因此，Bao et al.(2017)的实证结果说明，在市场博弈中，被试基于信念做出的决策和最优决策之间存在着偏差。如果能够在被试的资产分配决策模型中考虑这种偏差，不失为替代个体完美最优决策的方法。Giamattei et al.(2020)也进行了相似的研究，指出被试对于市场的信念是基于过去的市场价格的。通过调查问卷数据对结果进行修正后，Giamattei et al.(2020)推测，被试的信念可能会受到价格趋势推断的影响，并可能引发更多的市场泡沫。

(二) 在双向拍卖实验中的应用

为了扩展信念诱导的应用范围，实验经济学家通过改变实验设计和操作，将信念诱导方法推广到了具有连续策略集的博弈中。双向拍卖就是这样一类典型的博弈。在此类型的双边交易中，买卖双方决策者各自的信念都值得关注。在连续策略集中呈概率密度分布的信念，通过影响买卖双方的报价，对交易的结果和市场效率产生影响。

Neri(2015)建立了针对策略是连续型的博弈的信念诱导方式，这样的方法需要诱导被试信念分布的部分信息，并利用诱导出的数据拟合参数。具体而言，作者将这种方法运用到了价格为均匀分布的双向拍卖中。相互独立估值的买家和卖家提交他们的出价策略并且报告他关于对手出价策略的信念。由此诱导得出的信念就可以用于分析信念是如何影响双向拍卖参与者的出价策略的。在具体实验中，买方拥有现金禀赋，而卖方拥有商品。在每一期中，买方会被随机赋予他对商品的估值v，卖方会被随机赋予商品的成本c，在这之后买方和卖方不仅需要分别提交买价和卖价，还需要报告关于其他被试出价的信念。将所有买方和卖方的报价按照从低到高的顺序排列，将中位数作为市场的价格p。

根据上述设置的双向拍卖的规则，被试的收益是由所有被试的报价共同决定的。假如市场中有相同数量的买方和卖方(假定数量均为n)，将除买方i以外的被试的报价按从低到高的顺序排列b₍₁₎≤b₍₂₎≤…≤b_(2n-1)，如果买方i的报价b>b_(n)则会发生交易，在b_(n) < b < b_(n+1)时，发生交易的价格为p=0.5b+0.5b_(n)；在b>b_(n+1)时，交易的价格为p=0.5b_(n+1)+0.5b_(n)，对于卖方也有类似的价格计算方式。买方和卖方在并不知道其他(2n-1)个被试报价的情况下给出了自己的报价，但对于其他被试有主观的概率信念。买方的信念可以通过b_(n)和b_(n+1)的联合密度函数来表示，记为f_{n, (n+1)}，卖方的信念可以通过b_(n-1)和b_(n)的联合密度函数来表示，记为f_{(n-1), n}。上述两类信念分别是关于其他买方报价信念(概率密度函数y_b，累积分布函数Y_b)和其他卖方报价信念(概率密度函数y_s，累积分布函数Y_s)的方程。因此，可以通过诱导关于其他买家的信念和关于其他卖家的信念来计算得到每一位买方和卖方对于交易价格波动的预期。

Neri(2015)的实验结果表明，与贝叶斯纳什均衡信念和经验信念相比，上述实验方法诱导出的信念在预测其他被试的策略，以及根据信念做出的最优反应上都具有显著的差异。而被试自身的策略和上述方式诱导得出的信念具有更强的一致性。同时Neri(2015)还指出，上述信念诱导的方式还可以用于诸如多个实验参与对象，具有连续策略等情形。

(三) 在公共物品博弈中的应用

在传统经典经济学的理论下，“理性人”假设尽管能够描述市场均衡及个体的最优选择，但却不能很好地解释许多诸如信任博弈、公共物品博弈等非市场方面涌现出的合作行为(连洪泉等，2016)。广义的“公共物品”包括众筹、集资、投票、环境保护等情境，指众多个体通过同时博弈的决策影响到群体的福利。比如在众筹型的公共物品博弈中，由理性人假设可以推出，博弈参与者的占优策略是“搭便车”，也就是说在均衡状态下并不会有参与者自愿提供公共物品(马博，2013)。但是，大量的实证证据显示，即使在自愿供给机制下，人们也会主动捐出部分禀赋(章平等，2015)。在公共物品博弈中，单个参与者是否合作会受到其他参与者合作行为的影响，因此对于其他个体是否合作的信念决定了参与者自身的行为。Ackermann and Murphy(2019)，在考虑被试信念的异质性后，很好地解释了公共物品博弈中被试行为的差异。下面，我们通过评述几篇经典的公共物品实验的文献，分别分析被试的信念在线性公共物品博弈和阈值公共物品博弈中所发挥的作用。

Fischbacher and Gächter(2010)在一个线性公共的博弈中设计了用于测度被试参与合作意愿的实验，并且在实验中诱导出实验者对其他被试的合作意愿的信念。在此类博弈中，个人的信念会对行为产生影响，他人的捐赠行为也会影响到个人的信念。实验中，每位被试都被赋予了一定数额的初始禀赋，他可以将任意数额的禀赋捐赠给公共项目，被试i的收益表示为$\pi_{i}=20-g_{i}+0.4 \sum\limits_{j=1}^{4} g_{j} $。在一次性的线性公共物品博弈实验组，被试需要做出“无条件的捐赠”和“有条件捐赠”两个决策。在“有条件的捐赠”下，被试需要针对其他被试可能的捐赠水平分别报告自己的捐赠意愿。在重复进行的随机匹配的线性公共物品博弈实验组，每一轮实验结束后，被试会被告知在该轮中总共捐赠的数额；而在每一轮的实验中，被试除了需要报告他的捐赠决策还需要报告他对组内其他被试平均捐赠数量的信念。被试除了能够得到来自公共品的收益，还能获得基于报告信念准确性的奖励。实验结果表明，在平均水平上，公共物品的供给减少是因为被试是不完美的“有条件合作者”。进一步的研究发现，被试的信念是根据观测到的其他被试在之前几轮的贡献程度进行调整的，在贡献程度下降的时候，被试的信念才会下降，除了被试的个人偏好，他的贡献水平是直接由他关于其他被试的信念决定的。

Smith(2013)利用工具变量的方法，估计了类似实验设计下被试的信念和捐赠水平之间的因果关系，发现信念对被试的捐赠行为有显著的影响。Galbiati and Vertova(2008)还指出，如果政策的制定者强制制定一个被试必须捐赠出的禀赋比例，被试的捐赠水平会受到显著的影响；随着制定的最低的捐赠水平的变化，被试的捐赠水平也会发生显著的正向变化。

连洪泉等(2016)借鉴Fischbacher and Gächter(2010)的实验设计，从不平等厌恶视角解释了有条件捐赠和无条件捐赠的情形下被试的合作行为。他们采用双重差分的方式，识别了不平等厌恶在两种实验情形中合作效果的差异。实验结果表明，在有条件捐赠和无条件捐赠的情形下，被试不平等厌恶系数对被试合作行为的解释力度是不同的，合作信念成为了个体不平等厌恶影响合作行为的中介变量。李建标、李朝阳(2013)也借用Fischbacher and Gächter(2010)的研究框架，探究了社会偏好-信念-信任的传导路径。他们的实验主要分为“信任”和“信念”两部分。通过研究发现，信念是决定信任的内生变量，社会偏好通过信念对信任产生影响。Chaudhuri(2018)在线性公共物品博弈中，诱导了被试的信念，并且发现重启效应对被试的信念产生了积极的影响，被试的合作行为更多取决于其早期的信念。

阈值公共物品博弈是一种非线性公共物品博弈，只有当整体的捐赠水平高于某一固定值(通常为公共物品的成本)，公共物品才会被提供。尽管信念对理解阈值公共物品博弈中个体行为有重要的作用，但在2016年以前几乎被学者们忽略了。Gee and Schreck(2018)利用阈值匹配实验详尽地分析了被试在阈值公共物品博弈中的信念对被试捐赠水平的影响。阈值匹配实验和阈值公共物品实验的设定基本一致，唯一的区别在于，当被试的捐赠水平达到阈值后，收益将会被捐赠给慈善机构而非被试。在他们的实验中，每一组被试的组成固定，在被试报告自己的捐赠决策后，实验设计者利用二次型评分法诱导被试关于同组其他被试捐赠水平的信念。实验的结果发现，被试关于同组其他被试的信念对其自身的捐赠水平有显著的影响：如果被试对于自身在整个阈值公共物品中作为关键捐赠者的信念越强，他的捐赠水平也会越高。尽管Gee and Schreck(2018)的研究没有分析阈值公共物品中信念的形成机制，但其结果也反映出，提供同组其余被试的信息可能会影响被试的信念形成过程，这也是未来关于阈值公共物品博弈值得进一步探究的方向。

(四) 在信任博弈中的应用

信任作为社会中合作行为的基石，长久以来是社会学和心理学研究的热点问题。随着行为经济学的发展，越来越多的经济学家开始探寻信任形成的原因(向国成、邓明君，2018)。信念是个体采取行动的基础，因此实验经济学家们也通过实验分析被试的信念和被试间信任程度的关系。

Falk and Zehnder(2013)在苏黎世进行了一个城市范围的实地信任实验。基于Berg et al.(1995)信任博弈实验的框架，他们将实验扩展为以城市的不同区域为背景。在实验中，被试甲可以决定在被试乙可能所在苏黎世城市的12个区域投资，当甲做出决定时，并不知道乙实际所在的区域，因此甲需要对每一个区域都做出一个投资的决定，被试甲还需要向实验设计者报告他对于每个地区的被试乙回报意愿的信念。实验结果显示，被试甲对被试乙所在不同地区的投资存在系统性的差别，这样的差别反映出被试甲信念的差别，即是说他们对不同地区的被试乙所能提供的回报有不同的信念，被试甲的信念主要是受到不同区域经济状况的影响。其次还发现，在地区层面上无论是投资程度还是投资所能得到的回报都显著和被试乙的回报意愿相关，即是说，被试甲正确地预估了不同地区的被试乙的可信任程度，并且基于这个信念采取了正确的行动。最后，还分析了组内(相同地区)的信任程度，从投资金额发现被试甲在对和自己在同一地区的乙投资的数额要显著更高，说明了对实验者而言组内信念要高于组外信念。

同时，一部份学者希望进一步探究沟通和承诺是否会显著提高实验中被试的信任与合作行为。Charness and Dufwenberg(2006)通过实验的方式分析了被试之间的事前沟通是否会影响被试的之间的信任和信念。在实验中引入了愧疚厌恶(Guilty Aversion, Baumeister et al., 1994)的概念，即被试在认为他使其他的被试失望后会具有愧疚感。那么被试的策略偏好取决于他关于其他被试信念的信念，即二阶信念，因此在实验中还进行了二阶信念的诱导。一个实验组中的被试之间没有信息的传递，而在另一组中，后采取行动的被试可以在先采取行动的被试行动前，向他发送不具备约束力的信息。Charness and Dufwenberg(2006)发现，被试之间在能够传递信息的情况下被试会提高合作的可能性，这说明决策前的沟通可以改变实验参与者之间的信念，提高个体间的信任程度，促进合作。同时，决策前的沟通不仅能改变被试的一阶信念，还能够显著地改变被试的二阶信念。在上述实验的基础上，Charness and Dufwenberg(2010)做了进一步改进，将被试之间可发送的信息标准化，排除了可能因语言表述产生的偏差，实验发现所得到的结果和之前Charness and Dufwenberg(2006)并没有显著的差异。

Ederer and Stremitzer(2017)研究了被试关于未来收益的信念对被试遵守承诺的影响。在他们的信任实验中，作为提议者的被试可以无成本的向接受者发出承诺，若作为接收者的被试在收到提议者的承诺后选择参与博弈，实验设计者随机决定提议者在技术上能够履行承诺概率的高低。Ederer and Stremitzer(2017)诱导出了被试关于其他被试的一阶和二阶信念。实验结果显示，对被试是否能够履行承诺的其他外生因素会影响提议者的二阶信念和响应者的一阶信念，因此会显著影响被试履行承诺的行为。其回归分析也再次验证了被试的愧疚厌恶会使被试在实验中表现得更加慷慨。

四、实验室中信念诱导方法的总结性评价与展望 (一) 信念诱导方法在实际实施中的潜在问题

任何方法都不是完美的，在具体的实践中，信念诱导方法也会连带存在一些潜在的问题。首先，用评分法来激励被试，对他们报告的信念支付报酬，或许反而减弱了他们如实报告的动力，因为即使不支付报酬，被试也可能非常愿意如实报告自己的估计。与之相关联的，采用信念诱导方法反而可能改变被试对某一随机事件或对博弈中策略的估计。如果与没有信念诱导的实验作比较，在采用诱导方法之后，被试的信念、以及因此会进行的决策行为都可能发生变化。例如，在市场实验中，诱导被试关于市场未来价格的信念会显著提高错误定价的程度(Hanaki et al., 2018)。其次，在诱导被试的信念时，被试所能得到的回报和他所报告的信念的准确性有关，采用信念诱导方式可能鼓励被试在策略选择和信念报告之间进行对冲，以平衡自己的收入。这是因为，在涉及博弈的实验当中，被试的收益一方面来自报告信念的准确性，另一方面来自自身选择的策略。因此被试可以进行对冲和协调，从而降低其收益的波动和不确定性(Blanco et al., 2010；Bao et al., 2017)。

还有些问题涉及到被试自身的数学能力和专业背景。现有的一些信念诱导机制会需要被试具有较高的数学水平，例如了解较为复杂的评分法，或在分析收益的获取时，需要被试具有一些基本的概率论背景等。Lipkus et al.(2001)发现，被试并不能在数字化概率，百分数以及频率之间实现很好地转换。Tversky and Koehler(1994)指出，在利用百分比形式诱导被试的信念时，被试报告的信念会比概率形式诱导的信念要高；Price(1998)还发现，利用概率形式诱导的信念会比用频率形式诱导的信念要高。这些问题都可能会使得诱导得出的信念具有一定的偏误。

(二) 信念诱导方法的理论拓展和应用展望

尽管信念诱导方法存在各种问题，但实验经济学家已经设计出一些相应的补救机制和辅助方法来加以解决。从这种方法的发展路径看，2005年之前的文献多从理论上讨论了不同方法的数理性质，以及与决策相关的其他理论。在2005年之后，信念诱导的方法开始为实验经济学家所应用，研究的重心也由理论模型进展到了实证操作中对信念与行为的观察、对不同方法所获取的数据质量的比较等方面。国内的实验经济学者在2013年之后开始将信念诱导的方法引入实验室研究当中，进行了一些前驱性的工作(周业安，2019)。在研究信任与合作行为的领域，信念诱导这一研究方法已经显示出旺盛的生命力，为更深入的了解行为的动因提供了更好的工具和更多的数据。信念诱导的方法在实验经济学研究中具有广阔的应用前景(周业安，2018)，从现有文献及其发展趋势看，预期将会在以下方面产生重要的影响：

一是拓展实验中可观测变量的范畴，促进学习理论(Learning)、信念生成理论(Belief Formation)的发展。信念的生成和更新是学习理论模型的重要组成部分，对不同的学习模型的检验依赖于决策者信念数据的可观测性。因而，在实验室的环境中，通过信念诱导方法对个体信念进行直接地观测，就为理论模型的检验提供了丰富的数据支撑。在信念诱导方式出现之前，比较常见的预测个体可能行为的方式是通过观测到的个体过去的行为进行预测。比如，在实验的结构估计领域比较常用的EWA(Experience Weighted Attraction，Camerer and Ho, 1999)模型结合了基于信念的虚拟博弈模型(Fictitious Play，Brown，1951)和学习强化模型(Reinforcement Learning，Bush and Mostelle, 1955)，可以较为灵活地对博弈行为进行预测。而在2000年之后，经济学家逐渐认识到信念诱导的重要作用，将实验室中诱导出的信念与上述结构估计方法相结合，为研究信念形成的理论模型提供了重要补充(Nyarko and Schotter, 2002；Hyndman et al., 2012)。

二是增进对市场交易行为和双向拍卖的理解，为金融市场的政策设计提供更有益的借鉴。金融市场上的投资者对未来价格走势的预期、对其他市场参与者交易策略的信念，是影响交易决策、市场泡沫的生成和破灭，以及市场有效性的关键变量(Clarke and Statman, 1998；Fisher and Statman, 2000)。同时，投资者的预期和信念是否受到一些特定事件和市场活动模式的影响，也是市场分析人士、政策制定者和市场监管部门共同关心的问题。通过运用恰当的信念诱导方法，能够在市场实验中直接观测被试的信念及其演进过程，从而形成更贴近现实的交易和定价理论，并通过政策或者信息发布来引导投资者信念，提高市场交易的效率。

三是为信任与合作行为的研究提供更多更准确的信念数据，从而了解行为背后的动因。实验经济学家对这个问题的研究主要通过信任博弈和公共物品博弈来进行。而这两类实验所适用的范畴，可以用来解释交易、投资以及产业组织等相关的市场问题，也可以解释大量的非市场决策行为，比如人际关系的互动决策、社群的形成与互动、文化习俗的演进等等。观测到这些非市场行为中的信念并探讨其影响因素，也是行为经济学者将实验方法应用到经济之外的社会和文化问题的重要课题。

当然，如前文所述，在实验室中的信念诱导方法也并非完美，存在的问题诸如诱导方法对被试行为的改变、引发被试在信念报告和决策之间对冲以平衡其实验收益、需要在被试的风险偏好与方法的简洁易懂性之间进行权衡取舍等诸多问题。但是，总体而言，信念诱导方法的采用，是利大于弊的。由于每种方法都存在潜在的问题，这使得实验经济学家在具体操作中，需要权衡实验设计的简洁性与信息数据的准确性之间的关系。针对每一种具体的实验情境，需要具体问题具体分析，一事一议，来考量应选取哪一种信念诱导方法。也相信实验经济学家在充分了解上述方法的性质、问题及可应用范围之后，能够选取更为合适的诱导方法，获取更高质量的信念数据，推进相关微观和行为理论的发展，并为现实的市场设计提出更具针对性的建议。