2022, Vol. 40
叶顶间隙流动常见于导管螺旋桨、水轮机及轴流泵等水力机械设备中（如图1（a）所示），是流体在压差（主流方向压差和叶片正背面压差共同作用）驱动下的叶顶绕流运动。叶顶端壁虽然有助于改善转子效率和设备的水动力噪声，但是高转速下的转子叶顶间隙空化问题一直较为严重（如图1（b）所示）。在无端壁转子运行工况下，受叶片载荷和雷诺数影响的梢涡结构是引起叶顶空化的主要因素。叶顶端壁的出现会改变梢涡的分布状态和结构强度，同时间隙的存在会引起转子的顶部射流。根据空化发生机理，叶顶间隙空化是叶顶绕流运动中的分离涡结构和小间隙下的高速射流的共同作用结果，因此认识叶顶间隙流动中的旋涡结构形态及变化规律是控制空化初生的重要基础。
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图 1 旋转机械叶顶间隙结构与流动空化 Fig.1 Sketch of an axial rotating machinery and photograpgh of flow cavitation |
随着对叶顶间隙流动空化问题的重视，国内外许多学者对叶顶间隙流动及其空化现象开展了大量的机理性研究。叶顶间隙流动空化现象最早发生在旋转机械中[1-2]，Inoue等[3]首先采用热线仪对压缩机叶顶间隙流动进行了一系列实验测量，并分析了叶顶间隙涡结构的演变规律。Roussopoulos等[4]采用PIV测量了水轮机叶顶间隙流场，并分析了端壁对叶顶间隙涡结构的影响规律。Miorini等[5]通过对轴流式水力旋转机械的叶顶间隙涡结构的系统实验观测，较为详细地揭示了间隙内部涡结构的生成和演化过程。另外，You等[6-9]通过对压缩机叶顶间隙流动进行一系列数值模拟研究，分析了叶顶间隙涡结构的生成和演化过程以及压力、速度、涡量和湍动能等的分布特点。
由于旋转机械的内部结构复杂，空间有限，且存在较强的动静交界面，对于流场实验测量和数值模拟都具有很大的挑战性。因此许多研究者转为对采用固定叶栅或单个翼型的叶顶间隙流动进行实验研究。Muthanna和Devenport等[10-11]首先对比了叶栅顶部涡结构与旋转机械涡结构的异同，并指出了采用固定叶片代替旋转机械来研究叶顶间隙流动具有一定的合理性。其中Dreyer[12]等对NACA0009翼型的叶顶间隙流动涡结构特性的研究最具代表性，他们分别采用LDV、PIV、PLIF等流场测量方法，对叶顶间隙流动涡结构及其影响因素做了大量的实验研究，提供采用数值计算方法对叶顶间隙流动中的部分旋涡结构特征及演化规律进行了较为详细的研究，其中对叶顶间隙流动中泄漏涡强度的影响因素及其空化抑制方法的研究较为深入。
由于受叶顶间隙内部流动的空间限制，对于叶顶间隙流动内部涡结构的精细实验测量尚未实现。目前对于固定单叶片叶顶间隙流动涡结构的研究主要集中于下游流场涡结构强度和空间演化过程。而对于间隙内部（特别是小间隙）流场涡结构的实验测量研究尚未开展，其主要原因是水介质下的叶顶间隙内部流场的测量难度较大，采用PIV等测量方法很难获取高质量的流场数据。本文针对水介质中叶顶间隙内部流动空化初生与流动结构关系问题，以固定水翼与空泡水洞端壁的间隙流动作为研究对象，结合空化形态及初生观测实验和流场测量实验方法，对叶顶间隙流动中的旋涡分布形态以及演化规律开展初步的机理研究，目的是为了获取叶顶间隙流动中的旋涡结构分布特征及其空间演化规律，并且通过不同工况的数据对比获取旋涡结构的影响因素，在掌握叶顶间隙流动涡流特性的基础上开展空化初生预报工作。实验采用的水翼模型为NACA0024二维翼型，弦长c = 130 mm，最大厚度t = 31.2 mm，如图2所示。
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图 2 NACA0024翼型实验模型和型值 Fig.2 Experiment model and its geometry |
空化是液体流动中特有的相变现象，在水介质叶顶间隙流动中，当流场环境压力降到临界值时，水中气核会出现爆发式增长形成空化，全湿流场变为空化流场。由于空化首先发生在流场中最小压力区域，而通常旋涡中心即为局部流场中最小压力区，所以涡空化既是空化领域的重要研究对象也可以作为技术手段用于旋涡流动显示观测。根据空化发生机理，随着流场环境压力的减小，叶顶间隙流动中的涡核区域通常率先产生空化，空化后的涡流场能够较为定性地展示叶顶间隙流动的旋涡分布特征。
1.1 实验方法与设备叶顶间隙流动空化观测实验在中国船舶科学研究中心（CSSRC）的空泡机理水筒中进行，该空泡水筒是目前国内唯一一座可控制水中溶解气体含量和气核的空化实验设备，可根据研究需要更换方形、圆形实验段（图3）。方形实验段长1600 mm、宽225 mm、高225 mm，最高水速可达25.0 m/s；圆形实验段长1600 mm，直径350 mm，最高水速可达15.0 m/s。实验段来流湍流度小于0.5%，中心压力调节范围为（5～500） kPa。根据本文实验要求，采用了方形实验段，实验段壁面为70 mm厚的透明有机玻璃，具有较好的可视性。
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图 3 空泡机理水筒 Fig.3 Cavity mechanism tunnel |
实验采用间隙可调节水翼固定机构改变翼型梢部与水筒壁面的间隙宽度δ与攻角a，如图4（a）所示。将高速相机置于翼型梢部正对面来记录不同工况下的叶顶间隙流动空化状态，如图4（b）。高速相机采样帧率设为4000 fps。根据叶顶间隙流动的基本影响因素，实验分别观测了不同间隙宽度、攻角和来流速度下的叶顶空化流动。通过调节来流水速V和水筒环境压力P0来改变实验段空泡数σ。σ定义为：
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图 4 叶顶间隙空化观测实验间隙调节示意图和设备布置图 Fig.4 Sketch of gap size adjustment and the equipment for observing tip clearance cavitation |
| $ \sigma =\frac{{P}_{0}-{P}_{V}}{\dfrac{1}{2}\rho {V}^{2}} $ |
其中，PV为水的饱和蒸汽压，ρ为水的密度。
1.2 叶顶间隙流动旋涡空化现象分析通过空化观测实验，发现间隙宽度对叶顶间隙流动空化形态和强度有着很大影响。图5为高速相机记录的不同间隙宽度下叶顶空化形态。根据空泡产生机理可知，叶顶空泡区域是间隙流动中的低压区，因此从空泡的形态、位置以及强度可以较为清晰地识别叶顶间隙流动中的低压区域。在一定间隙范围内叶顶间隙空泡主要分布在两个位置，一个是在翼型梢部端面位置，呈云泡状，主要因流动在压力面边缘处发生分离所产生的低压区作用，称其为导边分离涡空泡（简称梢分离涡空泡）；另一个在翼型梢部背压面边缘，呈涡管状，因间隙泄流在吸力面边缘发生流动分离形成强旋涡结构所产生的低压区作用，称其为梢隙泄漏涡空泡（简称梢泄涡空泡）。
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图 5 不同间隙宽度下叶顶间隙流动空化形态（σ= 1.6，V= 8 m/s, α= 7°） Fig.5 Cavitation morphology of the tip clearance flow for different gap sizes (σ= 1.6, V= 8 m/s, α= 7°) |
可以看出，在水速、攻角以及空泡数一定的条件下，间隙宽度变化对叶顶空泡形态、分布位置以及强度的影响较为明显。首先，在一定间隙范围内，间隙宽度的减小使得梢分离涡空泡和梢泄涡空泡有着明显的加强，这是因为间隙宽度的减小使得间隙内部泄流速度增加从而引起了叶顶端面流动分离的增强。其次，间隙宽度的减小改变了梢分离涡的形态和梢泄涡的分布位置，这是因为间隙射流速度增加使得间隙内部低压范围变大引起的空泡面积增大，同时壁面对梢泄涡的影响改变了沿流向的空间位置[13]。但是当间隙宽度继续减小时，如δ/c = 0.03，梢泄涡空泡消失且梢分离涡空泡强度明显减弱，这是因为壁面边界层的黏性作用对叶顶的分离流动产生一定抑制作用。
另外，在叶顶间隙流动空泡观测实验中分别观察不同攻角和水速下的叶顶空泡特征（图6），可以看出，在相同的间隙宽度和空泡数下，攻角（载荷系数）和水速（雷诺数）在实验中的变化只对空泡强度有一定的影响，而对空泡的形态和空间位置影响不大。
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图 6 不同攻角和水速下的叶顶间隙流动空化形态 Fig.6 Cavitation morphology of tip clearance flow under the condition of different angles of attack and inflow velocities |
叶顶间隙流动空泡观测作为流动显示的一种方法，可以很好地展示叶顶间隙流动中的主要旋涡结构，并且空泡强度的大小可以反映间隙宽度、攻角和水速对叶顶间隙流动旋涡的基本影响规律。为了进一步验证基于空泡观测实验的流动预测和规律分析，本文对NACA0024叶顶间隙流动的局部流场进行了PIV测量实验。
2.1 实验方法与设备粒子图像测速技术（简称PIV）作为实验流体力学中的经典测量方法被广泛应用于无接触流场平面测量实验中。Stereo-PIV通过互相关算法实现了用两台相机获得平面内三个速度分量的功能，因此也称为2D-3C PIV。为了获得叶顶间隙流动梢泄涡横截面的完整结构形态，在空泡机理水筒中开展了2D-3C PIV实验来测量水筒不同横截面处的旋涡分布状态，如图7所示。流场实验中的主要设备见表1。
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图 7 Stereo PIV 流场测量设备布置示意图和实验照片 Fig.7 Sketch of the equipment arrangement and photograph of flow field measurement by stereo PIV |
| 表 1 Stereo-PIV测量实验主要设备及参数 Table 1 Main equipment and parameters of Stereo-PIV tests |
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根据叶顶间隙空化结构形态可以初步判断叶顶间隙流动中的旋涡分布状态，翼型端部弦长中点为坐标原点（如图8所示），其中x轴正方向为来流方向，分别测量x/c = −0.3、0.16、0.6、1.2处的叶顶间隙的平均流场。对300张瞬时流场进行时间平均，采样频率10 Hz，分辨率0.44 mm。图8为不同横截面上的流向涡量分布图。在x/c = −0.3、0.16截面中的翼型端面上可以看到梢分离涡的部分流向涡量，呈不规则剪切状。而在 x/c = −0.16、0.6、1.2截面中可以看到边界清晰的梢泄涡流向涡量，其起始于翼型端面零点附近的吸力面边缘，随着向下游方向的发展，梢泄涡逐渐脱离翼型吸力面，且涡量峰值逐渐减小。
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图 8 不同截面位置处的流场涡量分布（δ/c = 0.3, V = 5 m/s, α = 7°） Fig.8 Vorticity distribution at different sections (δ/c = 0.3, V = 5 m/s, α = 7°) |
对比叶顶间隙流动的空化形态，全湿流场（无空化状态）中的流向涡量分布可以较为准确地表达叶顶间隙流动中的旋涡分布状态与结构形态：呈剪切状的梢分离涡主要分布在导边至零点之间，形状不规则；而梢泄涡结构基本呈规则的柱状形态，且涡心沿流向上的空间分布与涡空泡的位置较为一致。
2.3 叶顶间隙流动中旋涡特征分析以叶顶间隙流动中的流向涡量为研究对象，分析不同叶顶间隙宽度、翼型攻角及来流水速条件下的旋涡强度及形态变化规律。图9为x/c = 0.16、1.2截面处不同间隙宽度下流向涡量云图。上游截面涡量图显示叶顶间隙宽度对梢泄涡空间位置影响不大，且对流向涡量强度的影响并非呈单调变化—随着间隙宽度的减小，涡量先增强后减弱。下游截面涡量分布显示，叶顶间隙宽度对梢泄涡下游空间位置影响较大，间隙越小，下游涡结构受水筒壁面的下洗作用越大，梢泄涡距离翼型的吸力面越远，这些变化特点与间隙宽度对梢泄涡空泡强度及形态的影响规律基本一致。
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图 9 不同间隙下的流场涡量分布图（V = 5 m/s, α = 7°） Fig.9 Vorticity distribution for different tip gap sizes (V = 5 m/s, α = 7°) |
根据旋涡理论模型，可将梢泄涡分为无黏有旋运动的涡核部分和有黏无旋运动的涡核外部区域。图10为特定工况下横截面流场中在椭圆涡量区域的长短轴方向上过梢泄涡心直线的涡量和切向速度分布图。通过切向速度的分布曲线上的极值点可以获得梢泄涡的涡核直径，从而可以确定涡核的区域面积。通过对涡核区域的涡量进行面积分，可以获得不同工况下的梢泄涡流向涡核强度（环量）
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图 10 过涡心直线上的速度及涡量分布图 Fig.10 Velocity and vorticity distributions along the lines passing vortex cores |
图11为不同间隙宽度下的梢泄涡流向涡核环量沿着流向位置的变化趋势，其中涡核环量
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图 11 不同截面位置处梢泄涡流向涡核环量随间隙宽度的变化（V = 5 m/s, α = 7°） Fig.11 Circulation of vortex cores along the chordwise direction for different clearance widths (V = 5 m/s, α = 7°) |
图12～图15分别为不同攻角和来流水速下的下游截面梢泄涡流向涡核环量及涡量分布。可以看出，在间隙宽度一定的情况下，同一截面位置处的梢泄涡涡量强度和涡核环量，在一定范围内随着攻角和水速的增加而增大，这也可以解释梢泄涡空泡强度随着攻角和水速的单调递增变化规律。另外，涡量分布位置表明，攻角和水速的变化对梢泄涡形态和空间位置没有显著影响。
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图 12 不同攻角下的梢泄涡流向涡核环量（x/c = 1.2, V = 5 m/s, δ/c = 0.3） Fig.12 Circulation of vortex cores for different angles of attack (x/c = 1.2, V = 5 m/s, δ/c = 0.3) |
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图 13 不同几何攻角下的涡量分布（x/c = 1.2, V = 5 m/s, δ/c = 0.3） Fig.13 Vorticity distribution for different angles of attack (x/c = 1.2, V = 5 m/s, δ/c = 0.3) |
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图 14 不同来流速度下的梢泄涡流向涡核环量（x/c = 1.2, α = 7°, δ/c = 0.3） Fig.14 Circulation of vortex cores for different inflow velocities (x/c = 1.2, α = 7°, δ/c = 0.3) |
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图 15 不同来流速度下的涡量分布（x/c = 1.2, α = 7°, δ/c = 0.3） Fig.15 Vorticity distribution for different inflow velocities (x/c = 1.2, α = 7°, δ/c = 0.3) |
本文对叶顶间隙流动空化现象，采用流动显示手段，定性分析了叶顶间隙流动中的旋涡形态与分布特点，及其随着间隙宽度、攻角和来流水速的变化规律。采用2D-3C PIV方法对叶顶间隙流动的局部流场进行了测量，通过分析不同截面流场中的涡量分布以及涡核环量，进一步揭示了叶顶间隙流动中的旋涡形成机理，及流场工况对梢泄涡涡核强度的影响规律，同时验证了采用空化观测进行涡流动显示的合理性。受实验测量手段和空间条件的限制，叶顶间隙流动中旋涡结构的精确测量具有一定的难度。因此利用空化流动显示手段捕捉狭小叶顶间隙区域中的主要旋涡结构，对全面认识叶顶间隙涡的分布和结构特性具有一定的意义。实验观测结果表明：
1）引起叶顶间隙流动空化的旋涡结构分别是间隙内部的梢分离涡和延伸至下游较远处的梢泄涡，二者均是叶顶间隙绕流过程中发生强流动分离而形成。
2）间隙宽度、翼型攻角以及来流水速是影响叶顶间隙涡结构的主要因素，其中间隙宽度的变化会改变叶顶间隙涡结构的强度和分布形态，而攻角和来流水速主要改变涡结构强度。
3）由于空化最先发生在流场最低压力区，空化作为表征流场压力分布的相变现象，可以较为准确地显示流场中的旋涡以及剪切流动结构。特别对于小间隙工况下的叶顶间隙流动，采用空化观测手段可以更直观地认识间隙内部的涡流状态。
4）结合空化观测实验，对叶顶间隙流动的宏观整体认知和PIV流场测量的局部定量测量，是研究叶顶间隙流动特性的有效方法。同时，空化流动显示作为液体介质中的特有显示手段，可用于研究其他水介质流动的强涡流结构特性。
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