0 引　言

随着材料科技的发展，弹性材料逐渐开始应用在船舶与海洋工程领域，以减轻设备重量，提高运行效率。相比传统金属材料，弹性材料在空化载荷作用下，结构的流激振动现象变得更加复杂^[1]，尤其是大尺度云状空泡团的溃灭引发的压力脉动会引发结构产生振动剧烈、噪声、空蚀等危害^[2-3]。因此研究弹性结构的流激振动现象对于水力装备的结构安全至关重要。

实验研究是揭示瞬态空化非定常流动特性的基础。空化非定常流动特性主要表现为空化形态演变和大尺度空泡旋涡脱落。研究表明，随着空化数减小，空穴形态依次出现初生空化、片状空化、云状空化和超空化^[4-5]。云状空化瞬态演变中空泡脱落机制大致可以分为三类，主要包括界面不稳定性理论（如Kelvin-Helmholtz波^[6]）、回射流机制^[7-9]和激波机制^[10-12]。并且，不同机制之间在特定条件下存在耦合现象^[13]。Che等^[14]采用高速相机观测了绕刚性水翼回射流机制云状空化空泡形态演变过程，发现附着空穴呈现月牙形增长的原因是上一周期脱落的空泡团对下一周期片状空穴的增长起阻碍作用，并且发现在过渡空化阶段，如图1所示，两侧的回射流逐渐向中间融合，导致大尺度云状空泡团脱落。Ganesh等^[15]采用X射线获得了文丘里管云状空化回射流和激波机制空穴内部的气相体积分数，并发现当空穴流动的平均马赫数超过产生激波所需的马赫数时，空穴脱落形式就会从间歇脱落向周期性脱落转变。王畅畅等^[16]通过实验方法获得了文丘里管扩张段内部云状空化回射流机制和激波机制下空泡形态演化和压力脉动特性，结果表明，激波传播过程会产生大幅压力脉动，而回射流推进过程，压力脉动相对平稳。

空化云脱落过程伴随着空泡体积的剧烈脉动和复杂的旋涡流动，直接导致脉动压力^[17]和非定常力等空化载荷，从而引起结构的振动。李胜才^[18]利用统计学方法处理了实验测得的空化压力脉动特性，研究了不同空化阶段的压力脉动统计特性，为检测流动系统中初生空化提供了一种间接方法。Ducoin等^[19]通过实验方法研究了弹性水翼的振动特性，结果表明，水翼的振动特性和旋涡脱落频率与结构固有频率密切相关。Lelong等^[20]采用高速相机、激光测振仪和应变仪等，对轻质弹性水翼的振动特性进行了实验研究，发现在不同空化状态下，其结构振动特性有很大的变化，随着空化加剧，弯曲模态频率和空化脱落频率在结构响应中占有主导作用。吴钦等^[21]通过实验和数值模拟方法研究弹性水翼在初生、片状、云状和超空化典型工况下的结构振动速度响应，结果表明云状空化阶段振动最剧烈，揭示了云状空化流场结构瞬态演变是影响结构振动速度的主要因素。Amromin和Kovinskaya^[22]分析了弹性水翼在附着型空化的周期性扰流中的振动特性，相关结果表明，空化显著增强了结构的振动效应，其中，振动信号的低频部分与非定常空穴的演化过程密切相关，高频部分和弹性共振有关。上述研究中，结构的振动频率完全由水动力激励频率决定。然而，研究者发现^[23-25]，当旋涡脱落频率接近结构固有频率时，会发生“锁频”现象。Ausoni等^[25]通过实验研究了空化对卡门涡街脱落诱导结构振动的影响机制，结果表明，空化载荷作用下随着速度增大涡脱落频率增加，锁频发生时结构涡激振动幅度显著增大，旋涡脱落频率等于结构固有频率。

综上所述，目前大多是从压力脉动和空穴形态、气相体积分数等角度阐述空化流动的非定常特性，然而对不同空泡脱落机制下结构流激振动特性研究比较有限。探究绕弹性水翼的空化流激振动问题，尤其是云状空化不同脱落机制下结构振动特性的区别，对改善水力机械性能具有重要的工程应用价值。因此，本文采用实验方法研究了不同空化阶段绕弹性水翼的流激振动特性，着重分析了回射流机制和激波机制下水翼振动特性的区别。针对空化载荷引起结构振动具有强烈的随机性，采用概率密度分布分析了不同空化阶段振动速度的统计学特性。

1 实验方法

实验在瑞士洛桑联邦理工学院水力机械实验室（EPFL-LMH）高速水洞实验台内进行^[26]，其实验段长0.75 m，宽和高为0.15 m，如图2所示。测试段前安装了用来实现均匀来流的收缩管，测试段后安装了一段较长的扩张管，能降低来流速度，同时有效分离水中气泡。空化水洞与压力容器相连，通过调整阀门开度，增加或减少自由液面上方空气压力来改变空化数。采用高速相机与激光多普勒同步测量系统同时获取空泡形态与结构振动特性。高速相机的采集频率为1万帧/秒。激光多普勒测振仪（采样频率10000 Hz），用来获取水翼结构的振动速度。激光打在水翼压力面以减少壁面空泡对激光反射的干扰。测点位置选取在水翼中截面靠近尾缘处（x/c = 0.6，z/b = 0.5），减小壁面效应对结构振动的影响，同时结构振动响应足够大且受水翼尾缘处反向射流等不稳定性复杂湍流结构影响较小。该方法是基于水翼是单一振型的振动，然而在水翼展长和弦长方向存在振动速度的差异，由于本文主要对比不同空化阶段及云状空化阶段不同脱落机制下振动特性，为了简化实验，忽略水翼不同位置处结构振动差异，采用单点振动速度来表示水翼振动。采用压力应变片获取水翼的平均升力、阻力和力矩。

水翼翼剖面为截断型NACA 0009^[27]翼型，如图3所示，翼型原始弦长c₀ = 110 mm，截断型水翼弦长c = 100 mm。水翼的实际展长s₀ = 156 mm，由于安装了盖板，故有效展长为s = 149 mm。水翼尖端与水洞间隙为1 mm，保证尖端自由变形。水翼材料为聚甲醛（POM）材料，密度ρ = 1480 kg/m³，弹性模量E = 3 GPa，泊松比μ = 0.35。水翼迎角为α = 3°，进口来流速度U = 11 m/s。空化数定义为 $\sigma = ({p_\infty } - {p_v})/(0.5\rho {U^2})$ ，其中p_∞是测试段入口压力，p_v是水蒸气的饱和蒸气压。由于雷诺数很高，黏性影响造成边界层分离，初生空化在水翼吸力面前缘呈指状。为了使初生空化更加明显，先通过增大迎角使空化分布在整个展长方向，再降低迎角到3°后开始记录。

2 研究结果 2.1 绕弹性水翼典型空化阶段流激振动特性分析

图4给出了U = 11 m/s、迎角α = 3°时，实验观测得到的不同空化数下最大空泡长度l_max/c （水翼展向中截面处从前缘到空穴闭合区的长度）的变化。由图4可知，最大空泡长度随空化数减小而增大。如图5所示，随着空化数减小，根据水翼吸力面空泡形态差异，依次出现初生空化、片状空化、云状空化和超空化四个发展阶段。图5中红线为水翼当前时刻轮廓线，橙线为水翼安装初始位置。当空化数为1.4时，如图5（a）所示，水翼吸力面开始出现游离状空泡，空穴长度较短，属于初生空化阶段，此阶段水翼的弯曲和扭转变形较大。当空化数减小到0.92时变为片状空化，如图5（b）所示，附着空穴长度变长，空穴尾部存在小尺度空泡的快速形成与脱落，此阶段水翼的弯曲和扭转变形最大。随着空化数进一步降低到0.42时，如图5（c）所示，进入云状空化阶段，开始出现大尺度云状空泡团的周期性生成、脱落和溃灭现象，水翼吸力面的附着空穴长度也呈现周期性的增长和断裂，此阶段水翼的弯曲和扭转变形减小。当空化数减低到0.33时进入超空化阶段，如图5（d）所示，空泡覆盖整个水翼吸力面并保持稳定，空泡长度大于水翼长度并保持稳定，此阶段水翼的弯曲和扭转变形最小。

图4还给出了U = 11 m/s、迎角α = 3°时，实验测得云状空化工况不同空化数下的斯特劳哈尔数St，其中St = fc/U，f为云状空泡团的脱落频率。脱落频率的计算是基于Matlab图像后处理技术，提取云状空化阶段不同空化数下空泡面积演化过程并进行傅里叶变换，获取云状空泡的发展周期^[28]。由图4可知，云状空泡团脱落频率随空化数减小而减小，这是由于随着空化数减小，最大空泡长度增长，空泡发展的周期变长。同时发现，在空化数较小时大尺度云状空泡团脱落机制为激波机制，在空化数较大时则为回射流机制，两种机制的演化过程及振动特性详见第2.2节。

为了研究弹性水翼在不同空化阶段的水动力特性，图6给出了实验测得平均升力系数（平均在这里指对时间平均，以消除非定常变化） ${\overline {C}_L} = L/(0.5 \rho U_\infty ^2 sc)$ 、平均阻力系数 ${\overline {C}_D} = D/(0.5 \rho U_\infty ^2 sc)$ 和平均力矩系数 ${\overline {C}_m} = M/(0.5 \rho U_\infty ^2 s{c^2})$ 随空化数的变化关系，其中力矩取使水翼抬头的方向为正方向。由图6可知，在无空化阶段，平均升力、阻力和力矩系数随空化数变化不大。随着空化数减小，从初生空化到片状空化，升力系数随之增大，这是由于随着空化数减小，空泡长度增长，水翼吸力面压力减小，导致水翼上、下表面压差增大，升力增大。同时发现在此阶段力矩系数也增大，这是由于水翼压力中心向水翼前缘移动，增大了水翼绕弹性轴的力矩。随着空化数继续减小，从云状空化到超空化阶段，平均升力系数减小，这是由于随着空化数减小，水洞内压力减小，水翼上、下表面压力都减小，由于附着空穴增长引起的上表面压力减小导致的上下表面压差增大不足以抵抗整个水洞内压力减小带来的压差减小。总体而言，水翼上下表面压差减小，因此升力减小。同时发现在此阶段力矩系数减小，表明压力中心向弦中心移动，力矩减小。

弹性水翼在空化载荷作用下易发生变形，图7给出了实验测得的不同空化阶段弹性水翼弯、扭变形的平均值、最大值和最小值。结合图6可以看出，弯曲变形和升力系数的趋势一致，在空化数为0.92时到达拐点，表明升力变化会影响水翼的弯曲变形。扭转变形和力矩系数的趋势基本一致，在空化数为1.0时达到拐点，这是由于扭转变形改变了水翼的压力中心，从而影响扭矩大小。同时可以从图7看出，在云状空化阶段，弯扭变形的波动最大，表明空化载荷在云状空化阶段脉动最大。

为了研究不同空化阶段的结构振动特性，图8给出了四个典型空化阶段的结构振动速度。由图可知，初生空化阶段结构的最大振动速度最小，波动也最小。当进入片状空化阶段时，最大振动速度略有增加，波动幅度也略有增加。当进入云状空化阶段时，水翼最大振动速度明显增大，表现为强烈的不稳定性，并且由于大尺度云状空泡团的周期性脱落和溃灭，导致水翼振动速度呈现周期性波动。当发展到超空化时，由于超空泡的包裹效应，水翼结构振动速度大幅减小，并且波动减小，仅次于初生空化阶段的波动幅度，水翼结构基本保持稳定。

由于在实际空化流动中，空泡溃灭的位置以及溃灭产生的脉冲具有很大的随机性，由此造成的结构振动也存在随机性。为了研究这种随机性，采用概率密度曲线分析不同空化阶段的结构振动特性。图9给出了不同空化数结构振动速度的概率密度分布。由于无空化阶段和超空化阶段的振动速度不符合正态分布特性，在此只讨论初生、片状、云状空化阶段结构振动速度的概率密度分布。结构振动速度总脉动情况是由多种成分的振动脉动分量构成的，主要包括四种：第一种是基础的流动噪声，湍流本身或者其他环境因素都会引发流动噪声；第二种是高频脉动分量，它一般在片状空化时发生，由于空泡尾部存在快速的小尺度脱落导致；第三种是空泡溃灭脉冲，主要存在于云状空化阶段大尺度云空泡溃灭时；第四种是低频脉动分量，通常在空化即将发生时产生，在空化数较小时由于云空泡的低频周期性脱落也会伴随低频脉动分量^[18]。当σ = 1.4时，此时流场处于初生空化，总的振动脉动为基础的流动噪声和低频脉动分量组成，正态分布曲线呈现“窄而高”的分布特点，并且均值为0，方差较小，表明振动速度分布相对集中。相比于片状空化，曲线更宽，这表明低频脉动分量是在平均值两侧以同等机率出现的，使得总振动概率分布曲线对称地向外扩张，但是不改变正态分布属性。随着空化数进一步降低到σ = 1.2时，流场处于片状空化，此时不仅有基础的流动噪声，高频脉动分量也开始出现，总的振动脉动为两者叠加的结果，正态分布曲线均值为0，曲线更“窄”，更“高”，即方差更小，分布更加集中，表明高频脉动分量是在平均振动速度两侧以同等机率出现的，使得原有只有流动噪声的总振动概率密度分布曲线对称地收缩。随着空化数进一步减小，流场进入云状空化阶段，总的振动脉动由基础的流动噪声、低频脉动分量和空泡脉冲三种分量构成。由于低频脉动分量影响，正态分布曲线变得“宽而矮”，即方差较大，振动速度分布相对分散。

2.2 云状空化不同脱落机制流激振动特性分析

云状空化呈现周期性的空泡演化行为，包括附着空穴的生长、发展、断裂和大尺度云状空泡团的脱落、溃灭。通过上文的研究发现，由此引发结构振动速度也呈现周期性波动，概率密度分布向高能级扩张。云空化的脱落机制一直是研究的重点，目前对于两种机制的特点及振动特性的区别尚未完全厘清。下面，基于高速相机和激光多普勒测振仪多物理场同步测量系统，对回射流机制和激波机制的空穴结构演化和振动特性进行详细研究。

图10给出了空化数σ = 0.67时回射流机制一个周期内云状空穴的演变过程。来流速度方向从右向左，如图10（a）中白色箭头所示，回射流头部位置在图中用蓝色箭头表明，大尺度空泡团用蓝色虚线圈标出。由于间隙的宽度远小于壁面边界层的厚度，可忽略梢隙涡空泡对云状空泡发展过程的影响。将一个周期内空泡结构演变过程分为三个阶段：（1）附着空穴发展阶段；（2）回射流发展阶段；（3）大尺度云空泡脱落和溃灭阶段。t₁～t₂阶段，片状空泡在水翼吸力面向尾缘发展，在t₂时刻，附着空穴发展到最大程度，到达水翼尾缘，由于逆压梯度出现并作用于黏性边界层，因此在空泡尾部生成回射流。t₂～t₄阶段，回射流向前缘推进，在t₄时刻，回射流发展到水翼前缘，与气液交界面相互作用，使空泡后半部分向上卷曲形成大尺度空泡云团。在t₅时刻，大尺度云空泡团向下游脱落，由于回射流作用，附着空穴发生断裂，间断面形成高压，导致云空泡发生溃灭。在t₆时刻，云状空泡大部分已经溃灭，之后下一周期的片状空穴开始增长。

图11给出了空化数σ = 0.50时激波机制一个周期内云状空穴的演变过程。激波机制的云状空穴演变过程可分为四个阶段：（1）附着空穴的增长。（2）回射流发展阶段。（3）大尺度云空泡脱落和溃灭阶段。（4） 残余空穴溃灭—在t₁时刻，附着空穴长度为L₁；t₁～t₆阶段发展过程与回射流机制一样，都经历了从片空化增长到云空化脱落、溃灭过程；在t₆时刻，残余空穴长度为L₂；此后，由于大尺度空泡团溃灭造成瞬时高压，水翼吸力面的附着空泡几乎在同一时刻停止生长，且由空穴闭合区向前缘方向迅速溃灭，直到残余空穴长度变为t₁时刻的L₁；下一周期片空泡继续增长。

为了研究不同机制振动特性的区别，图12给出了激波机制和回射流机制振动速度随时间的变换情况。图中红线代表回射流机制，黑线代表激波机制。从图中明显观察到激波机制的振动更加剧烈，这是由于不同机制下非定常空化流动结构不同导致的。对于回射流机制，如图10所示，以“空穴断裂及大尺度空泡团旋涡脱落”为主要表现形式，空化导致结构振动较为平缓。激波机制以“附着型空穴快速回缩、瞬间溃灭”为主要表现形式，如图11所示，两相气泡流激波在向上游推进过程中，激波面推进前缘会产生一个明显的压力波动，并随即产生附着空化的突然溃灭。因此，大尺度空泡团的溃灭激波及其引起的附着空泡的二次溃灭导致结构振动加剧。并且从图中可以看到激波机制的发展周期更长，这是由于激波机制一般发生在小空化数下，空泡长度更长，因此需要的发展周期更长，并且附着空泡的二次溃灭也需要更长的发展周期，因此其频率更小。结合图7可知，回射流机制下弹性水翼的变形波动幅度小于激波机制，表明回射流机制下空化载荷脉动弱于激波机制。结合图9振动速度概率密度分布情况，当云状空化的空化数较大时，大尺度空泡团脱落由回射流机制主导，此时正态分布曲线均值为0；当云状空化阶段的空化数较小时，空泡脱落主要由激波机制主导，此时正态分布曲线均值向右偏移，这种偏移反应了激波本身呈正向脉动尖脉冲的特性。并且激波机制的曲线更“宽”，更“矮”，方差更大，曲线由于强烈的空泡脉冲而明显的向高能级扩张，振动速度分布更加分散。

图13对上述两个工况的振动速度进行傅里叶变换，得到了回射流机制和激波机制振动的频率特性。当σ = 0.5时，激波机制云状空化振动的主频为14 Hz，当σ = 0.83时，回射流机制云状空化振动的主频为48 Hz，他们都与各自云状空泡团的脱落频率对应。回射流机制的云状空化振动主频明显高于激波机制，这与上文介绍的激波机制发展周期更长的原因相同，在这里不再赘述。这表明，大尺度云状空泡团的脱落是影响结构振动的主要原因。综合图12，回射流机制具有小幅、高频的振动特性，激波机制具有大幅、低频的振动特性。

3 结　论

为了研究绕弹性水翼的空化流激振动特性，基于高速摄像和激光多普勒同步测量系统，对不同空化阶段空穴结构演变和结构振动特性进行了实验研究。主要结论如下：

1）水翼最大空泡长度随空化数减小而增大，云状空化脱落频率随空化数减小而减小。在初生空化和片状空化阶段振动速度波动较小，云状空化阶段由于大尺度空泡周期性脱落导致振动速度波动最剧烈并且呈现周期性变化，在超空化阶段由于超空泡包裹效应，振动较平缓。

2）初生空化、片状空化、云状空化的振动速度概率密度分布呈现正态分布，振动速度分布集中情况为片状>初生>云状。这是由于—初生空化总的振动由基础噪声和低频脉动分量组成，低频脉动使概率密度曲线对称的扩张；片状空化的振动由基础噪声和高频脉动分量组成，高频脉动使概率密度曲线对称的收缩；云状空化的振动由基础噪声、低频脉动分量和空泡溃灭脉冲组成，激波产生的空泡脉冲使得曲线正向偏移，低频脉动使得曲线对称增宽。结构振动概率密度分布特性，可成为检测流动系统中的空化形态的一种有效方法。

3）回射流机制下，云状空穴结构演变包括附着空穴增大、回射流发展、云状空泡团脱落和溃灭三个阶段。激波机制下，云状空穴结构演变包括附着空穴增大、回射流发展、云状空泡团脱落和溃灭、残余空穴溃灭四个阶段。

4）云状空泡团的脱落是影响结构振动响应特性的主要因素，流激振动的主频等于云空泡脱落频率。回射流机制呈现小幅、高频的振动特性，激波机制呈现大幅、低频的振动特性。

致谢：感谢瑞士洛桑联邦理工学院（EPFL）机械工程水力机械实验室（LMH）的Mohamed Farhat教授对实验的悉心指导。