0 引　言

随着高超声速技术的不断发展，高超声速飞行器的技术难点已经从传统的实现推阻平衡向提升飞行效率转变。为了突破目前高超声速飞行器存在的升阻比屏障^[1]，实现高效飞行，乘波体技术近几年再度成为国内外研究的热点。

锥导乘波体是乘波体技术中应用最广的一种，其锥形基准流场可通过求解Taylor-Macoll方程获得。Taylor-Macoll方程本质上是一种等熵压缩锥导流动。Mölder^[2]例举了适用于Taylor-Macoll方程的四种典型轴对称流场，其中第一种是外锥流场，后三种是内锥流场（Busemann、ICFA、ICFB）。四种流场共同特点是直激波前、后的锥形流域，它们为锥导乘波体设计提供了标准的流场。

为了获得更加丰富的乘波体几何形状，Sobieczky等提出利用密切锥方法^[3-4]将锥导乘波体拓展到更一般的外形。主要思想是将复杂的三维流场沿激波面分解为若干密切平面，在锥形流场的约束下，假定密切平面之间的速度通量为0。在每个密切面上，通过给定锥角和锥长，计算得到激波后的流线，通过流场装配及流线重构生成乘波体的下表面。进一步的，将密切锥方法的使用范围拓展到一般轴对称流场，形成了密切轴对称^[5]方法。基于密切轴对称方法的基准流场可以按照给定曲线激波的形式生成。结果表明，计算精度满足设计要求。

随着对密切流场认识的不断深入，密切方法除用于乘波体的设计，还逐渐应用于前体进气道的设计，以获得更一般的三维进气道流场。Mölder在文献[6]中给出的高超声速Busemann进气道的设计实际上可以通过密切的方法设计得到。尤延铖等提出的内乘波式进气道^[7]也是一种使用密切方法实现三维内转式进气道的设计。

密切方法解决了二维流场与复杂三维流场的关联问题，由于基准流场基本决定了其对应的前体进气道性能，因此后续的相关研究主要集中在构造满足约束条件的基准流场。基准流场构建中应用最广泛的方法是Taylor-Macoll方程和特征线法。

贺旭照提出的密切曲面锥方法^[8]，将曲面锥分为直锥压缩段、等熵压缩段和过渡段。密切曲面内锥方法^[9]的基准内锥流场包含直线激波压缩区域、外压缩区域、激波反射区域和消波控制区域。直线激波区域的流线可以通过Taylor-Macoll方程得到，曲面压缩区域流场由特征线法得到。

卫锋提出的双激波内转式进气道^[10]的基准流场按照特征线计算方法不同，可以分为四个子流场区域：前缘激波依赖区、主压缩区、末端激波依赖区、稳定区。与Busemann基准流场能够得到出口完全均匀的流场不同，前缘激波和末端激波都是曲激波，使得出口截面上不同位置的总压恢复有一定差别，因此在出口截面上无法保证压力、气流方向角和马赫数同时均匀。

李大进^[11]、王磊^[12]、张堃元^[13]等对弯曲激波、曲面压缩进气道进行了系统的研究，提出并发展了多种设计方法。张堃元^[13]还系统地将曲面压缩分为三要素：（1）曲面压缩面，（2）弯曲激波，（3）曲面压缩面与弯曲激波间的压缩流场；认为弯曲激波的曲面压缩流场是由于壁面曲率略大于等熵压缩型面，而使压缩波逐渐与前缘激波相交形成，其中曲面压缩是核心。并据此提出和发展了多种设计方法，包括曲面压缩的正向设计和逆流向的反设计以及给定压缩面气动参数分布规律的反设计等。

吴颖川等^[14]描述了展向截断曲面乘波前体进气道，通过构造四个激波和等熵压缩的组合流场，就可以追踪出进气道外压缩和内压缩流面直到喉道。这实际上是一种逆向思路，不需要锥面外形，只需要把激波压缩和等熵压缩流场进行合理组合。

这种曲面乘波前体进气道已经体现了全流面乘波进气道的设计思想。其采用流线追踪完整构建出前体进气道的内外压缩面，不需要对前体、进气道外压段、进气道内压段分别设计再进行匹配。本文对其实现过程进行更系统的阐述。

1 基准流场设计

我们把所有基准流场归为两种类型的流场区域组合—激波压缩流场区域与曲面压缩（等熵压缩）流场区域。只需要给出激波形状而不需要由锥面再求出激波。曲面等熵压缩段根据出口流场需要进行控制。

1.1 激波压缩流场

波后流场的特征线求解有两种方式，一种是Hoffman^[15]提出的从壁面开始推进的正向方法，另外一种是Sobieczky等提出的交叉推进特征线法^[11]，也称为逆特征线法，只需给定激波形状和出口流场约束。我们采用的就是这种逆特征线方法。

一般特征线法是沿波的传播方向推进，初始和边界条件都含在区域内。而交叉推进特征线沿垂直于流动的方向推进（图1），推进方向分别沿下游特征线（点1→点4）和上游特征线（点2→点4），而不是通常的直接沿下游特征线行进，点1→点3是流线，求解有旋流动时需要点3的值。超声速流动由初始和边界条件驱动，特征线网格区域就是激波的控制区域，流线刚好就是激波的依赖锥面。此方法的优势是可以灵活地采用几何工具定义前缘和激波面，以找到具有最佳空气动力学性能的乘波体和进气道配置的参数。此方法可适用于外锥和内锥流动，区别在于流动方向不同（原点在上游还是下游）。

1.2 等熵压缩流场

不包含激波的曲面压缩都是等熵压缩。典型的有Taylor-Macoll方程主导的锥形流动^[1]。我们采用的是逆向Prandtl-Meyer方法生成，可根据出口流场需要进行控制。逆向Prandtl-Meyer方法^[16]将流动方向逆转，把膨胀流场变为压缩流场，也是一种等熵压缩求解形式（图2）。

Prandtl-Meyer流场满足以下公式：

$ \dfrac{{{\rm{d}}V}}{V} = {\rm{d}}\frac{1}{{1 + \dfrac{{\gamma - 1}}{2}{Ma^2}}} \dfrac{{{\rm{d}}Ma}}{Ma}\;且\;{\rm{d}}\delta = \sqrt {{Ma^2} - 1} \frac{{{\rm{d}}V}}{V} $

(1)

图3是生成的一个逆向Prandtl-Meyer特征线网格图。从左向右，马赫数减小，压力升高。此方法的优点是只需要设定流场前后的马赫数变化量，可以灵活控制所需要的压缩面。

2 控制线的几何描述

密切方法中需要ICC、FCT曲线，内转式进气道截面形状需要借助几何曲线来描述。以往文献中各种曲线表达方法很多，有三角函数^[3]、超椭圆^[8]、高阶多项式^{[3, 8]}，或者是多种函数的组合^[17]，但是缺乏统一的描述方法。

本文采用Grandine等^[18]提出的具备保凸性质的四次样条曲线插值方法。该方法可以对不同点的坐标位置、切向量和曲率进行连续插值，在局部具有6阶精度并且曲率连续。对于任何数据点集，都能提供足够的插值信息。

3 全流面前体进气道设计实现

为了实现激波封口，对于二元进气道，一般在设计状态，激波和马赫波汇聚在进气道唇口。对于内转式进气道，在密切面上激波和马赫波汇聚在内锥锥轴上的一点。

因为是由激波反设计求解锥面，激波的形状就决定了其影响区域内流线的形状，超出激波影响区域之外的流场，可理解为等熵压缩。这样就把整个压缩流场分为激波压缩流场和等熵压缩流场，认为可以由此组合成任意复杂流场。在此基准流场中连续跟踪得到的流线可以通过密切方法组合成不同类型的乘波流面，一直延伸到进气道喉道位置（如图4所示），所以我们称之为全流面乘波前体进气道。

三维乘波面生成时，在每个密切平面内根据曲锥面曲率要求产生所需要的流场数据，通过流线跟踪得到流线，由流线组成流面。在设计状态，激波刚好封住进气道唇口，波后的流动是均匀的，保证了进气道具有较大的捕获流量、升阻比和较好的进气道出口流动均匀性。从图5中可以看出，整个压缩流面光滑平顺，乘波效果明显。

将这种双激波、双等熵压缩的四组合流场进一步拓展应用于内转式进气道设计，就可以得到一种曲面乘波与内转式进气道组合的全流面三维内转式进气道。内转式进气道截面形状控制曲线同样可以采用四次样条曲线插值方法，便于求出当地曲率半径（图6）。在不同密切平面内，激波面一致，但由于几何约束不同，不同密切面的等熵压缩量也不同。

图7是全流面三维压缩进气道CFD计算得到的压力云图，整个流场平滑过渡，可以看出全流面三维乘波的效果。在长度和总收缩比相同的情况下，所设计的全流面二元曲面乘波进气道相对于二元多波系进气道，流线先往内收缩再往外发散，横向溢流减小，流量系数增加（如图8）。由于减少了激波数量和强度，所以激波损失减小，总压恢复系数也会增加。

4 结　论

1）经过多年发展，乘波设计技术已由外流高升阻比、高升力设计拓展应用到内流进气道设计，全流面乘波设计技术为内外流耦合的高性能前体进气道设计提供了理论和方法。

2）基准流场构建是流线追踪乘波设计的核心。交叉推进特征线法不需要设定锥面，直接由激波构造流场，特征线网格范围与激波影响范围一致，物理意义明确，便于持续向后推进等熵压缩特征线网格区域。

3）激波控制区域之外的曲面压缩区域都是等熵压缩，逆向Prandtl-Meyer流动是一种典型的等熵压缩形式，可以根据马赫数与压力变化需求来进行设定。

4）控制线的几何描述是三维前体进气道生成的重要一环。给定端点位置、斜率和曲率的四次样条曲线插值方法保留凸度并且具有局部6阶精度，可以描述任意复杂曲线，只需设定端点条件，便于控制，是一种比较理想的复杂曲线描述形式。

5）全流面乘波前体进气道设计是基于无黏、无横向流动的假设。要获得工程可用的三维压缩进气道，还需要结合CFD技术与优化方法进行黏性修正、截面控制、起动性能以及与燃烧室的匹配性能等进一步优化工作。

致谢：感谢航天科工三院301所、三院31所对本工作的支持。感谢项目组杨大伟、周凯的计算工作。