2019, Vol. 37
表1(Table 1)
轴流风机作为输送气体的机械，被广泛应用于多种场合的加强散热和通风换气中。随着现代社会对节能环保要求的日益提高，人们对轴流风机的气动性能也提出了更高的要求。
为提高轴流风机的气动性能，国内外学者做了很多研究。黄友根等采用模糊控制理论结合多目标优化算法对轴流风机的二维叶型进行优化，优化后风机的效率和全压分别提高3.7%和9.6%，且提高了设计转速下的稳定工作范围[1]。李杨等应用人工神经网络和遗传算法，通过改变叶型积叠线的周向弯曲角度对T35轴流风机进行优化设计，获得了全压提高3.56%和效率提高1.27%的优化结果[2]。Stadler M等应用遗传算法和格子波尔兹曼法，对某轴流风机的翼稍小翼和二维叶型进行优化，优化后风机的声学气动性能得到明显提高[3]。安志强等应用并行遗传算法对某低压轴流风机叶型进行自动优化设计，优化后总压损失减小、气动效率提高，且缩短了优化设计时间[4]。王荣等采用基于雷诺平均N-S方程全三维流场模拟程序，对某民用轴流风机的轴向掠形进行了优化，优化后设计点效率提升了5.0%、稳定工作范围增大、流动损失减少[5]。可见，当前对轴流风机叶片的优化主要是针对二维叶型形状。但对于轴流风机叶片而言，弯和掠技术也是减小流动损失、提高效率、降低噪声的重要手段之一[6-11]。
目前针对弯和掠技术对轴流风机的优化研究，多是分开孤立进行的，利用复合弯掠技术对轴流风机的优化很少。但已有将复合弯掠技术应用在高速压气机、涡轮机等领域的优化研究。茅晓晨等采用复合弯掠技术结合人工神经网络和遗传算法对某跨声速压气机进行了三维优化研究，优化后压气机的性能在近设计点效率提升了0.9%，近失速点的效率提升了0.2%[12]。吕从鹏等采用三维数值方法和复合弯掠技术对某1.5级跨声速压气机多工况性能优化展开了研究，结果表明复合弯掠技术可以提高压气机的喘振裕度和稳定性[13]。潘尚能等以复合弯掠技术对一涡轮进行了多学科优化设计，获得了效率提高约2.3%、叶片数减小13.21%、叶身总质量下降8.96%的优化结果[14]。上述研究表明，复合弯掠技术在叶轮机械优化研究中具有潜力。因此，本文以低压轴流风机叶轮为研究对象，采用人工神经网络和遗传算法的数值分析程序，对叶轮进行复合弯掠的三维优化设计，并对优化前后的叶轮流场进行了对比分析，探究复合弯掠技术对轴流风机的影响，以期为今后复合弯掠技术在轴流风机叶轮上的应用提供设计依据。
1 研究对象以某低压轴流风机单级转子叶轮为研究对象，其基本设计参数如表 1所示。根据设计参数，采用Proe进行三维建模，其三维模型如图 1。
| 表 1 叶轮基本设计参数 Table 1 Main design parameters of impeller |
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图 1 叶轮三维模型 Fig.1 3D model of impeller |
与叶轮机械相关的优化设计问题常涉及到许多限制和大量参数，通常导致目标函数出现许多极值。基于梯度算法的优化方法有很好的收敛性，但无法确保全局最优[15]。遗传算法虽具有很好的全局寻优能力，更有利于获得全局最优解，但需要数千次迭代，并与三维N-S流动求解器耦合求解时计算量过大[16]，故在工业设计方法中不宜直接应用，需与其他方法结合应用。为此，研究者采用人工神经网络和响应面函数等方法建立近似模型[17-19]，用以代替耗时的三维N-S流动计算。本文采用FINE/Design3D优化设计平台，利用人工神经网络结合遗传算法对叶轮进行优化设计。主要过程为：利用人工神经网格的自动学习功能，建立数据库样本中优化参数与目标函数的近似模型；以此为基础，利用遗传算法寻找优化参数的全局最优解；对最优解的几何形状进行三维流场数值计算，并将其几何参数和性能结果补充到原有数据库中生成新的近似模型；反复循环，直至目标函数收敛。叶轮优化流程如图 2所示。
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图 2 叶轮优化流程图 Fig.2 Optimization procedure for impeller |
在叶轮三维优化之前，首先用AutoBlade_Fitting软件对叶轮进行参数化。三维叶片由5个不同叶高位置(0%、25%、50%、75%和100%)的二维叶型径向积叠而成。采用中弧线+厚度分布的方式定义二维叶型，其中中弧线采用二阶贝塞尔曲线拟合，叶型型线采用11个控制点的贝塞尔曲线拟合，前后缘采用圆头处理。轮缘和轮毂线均采用2个控制点的B样条曲线拟合。叶轮的积叠线按重心积叠方式定义，由周向(弯)和轴向(掠)两个维度控制。周向积叠线采用二阶贝赛尔曲线+直线+二阶贝赛尔曲线进行控制，如图 3(a)所示。图中α1、α2分别为叶根和叶顶处的弯角，α3为直线段与径向的夹角，C1和C2分别为叶根和叶顶处贝塞尔曲线在径向的相对高度，P1×C1和P2×C2分别为两段贝赛尔曲线第二个控制点在径向的相对高度。轴向积叠线采用二阶贝塞尔曲线进行控制，如图 3(b)所示，图中β1、β2分别为叶根和叶顶处的掠角。
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图 3 叶片重心积叠线的控制 Fig.3 Definition of the stack law of blade |
复合弯掠优化过程中保持叶型、轮毂和轮缘的数据不变，将积叠线的9个参数变为可变参数，为了使优化得到的积叠形式合理，参考文献[20-21]的方法，对可变参数进行约束，α1、α2、α3变化区间为[-10°, 10°], β1、β1变化区间为[-15°, 15°], C1、C2变化区间为[0.1，0.9]，P1、P2变化区间为[0.1，0.8]。通过随机离散层取样方法对积叠线的9个变量在变化空间里进行取样，可以保证样本全局性[21]，并生成50个样本库。
2.2 数值方法数值模拟采用NUMECA/FINE模块，选用S-A湍流模型定常求解N-S方程组。空间离散为中心差分格式。采用四阶龙格-库塔法进行时间推进。库朗特数(Courant Friedrich Levy, CFL)取为3，并利用多重网格技术和隐式残差光顺法加速收敛。
叶片通道采用NUMECA/AutoGRID5软件生成结构化六面体网格，如图 4所示，数值求解的计算域进、出段长度均取一倍叶根轴向弦长，为保证网格质量，叶顶间隙区域和叶片表面均采用O型网格，叶片通道主流及进、出口区采用H型网格。网格节点分布：流向×径向×周向(175×73×65)，叶顶间隙区(121×17×17)，叶片周围(121×33)。根据S-A湍流模型的要求[22]，近壁面第一层网格的y+值控制在5以内，对壁角网格进行加密处理以提高计算精度，网格总数约为85万。对网格无关性验证时，原始叶轮的设计工况效率结果如表 2所示。
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图 4 三维计算网格 Fig.4 3D computational grid |
| 表 2 网格无关性验证时设计工况 Table 2 Grid independence verification at design operation point |
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由表 2可知，当网格数量由42万增加至85万时，效率相对误差为1.41%；网格总数由85万增加至171万时，效率相对误差为0.29%。因此，当网格数为85万，增加网格数量对计算结果的影响已经不大，故本文网格总数采用85万。
边界条件给定：进口给定总压、总温及来流方向，出口给定质量流量，计算域两侧周向边界采用周期性边界条件，固体壁面给定绝热、无滑移边界条件。计算收敛标准为：残差小于1×10-6，进、出口质量流量差小于0.1%。
轴流风机气动性能试验在根据GB/T 1236—2000标准搭建的通风机试验台上完成，其试验装置图所图 5所示。
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图 5 风机气动性能试验台示意图 Fig.5 Experimental rig diagram for fan aerodynamic performance |
图 6为设计转速下原始叶轮数值计算和试验结果对比。流量系数φ和全压升系数ψt定义为[23]：
| $ \varphi=Q_{V} /\left(u_{r} \pi r^{2}\right) $ | (1) |
| $ \psi_{t}=\bar{P}_{t} /\left(\rho u_{r}^{2}\right) $ | (2) |
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图 6 风机叶轮气动性能曲线数值计算与试验对比 Fig.6 Comparison between simulated and experimental efficiency results |
式中：QV为体积流量，m3/s；r为叶轮半径，m；ur为叶轮叶尖圆周速度，m/s；ρ为流体密度, kg/m3；
从图 6中可以看出，轴流风机效率与全压升数值计算与试验结果变化趋势一致。其中在设计流量工况点, 数值计算与试验结果基本吻合，因此说明数值计算结果是可信的。
2.3 目标函数及优化设置本次优化的目标为：在设计工况点，保证流量不下降的前提下，尽可能提高轴流风机的效率和全压升。优化中目标函数P：
| $ P=W_{1}(1-\eta)^{2}+W_{2}\left[\left(P_{\mathrm{imp}}-P\right) / P_{\mathrm{ref}}\right]^{2} $ | (3) |
式中：Pimp为全压升给定值；Pref为全压升参考值；η和P分别为效率和全压升计算值；W1和W2分别为效率和全压升权重因子，它们的值由效率和全压升在优化过程中的相对重要性决定，在此均取1，即效率和全压升同等重要。
优化算法采用遗传算法，种群大小为50，优化迭代步设为60步，图 7给出了目标函数的收敛曲线。
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图 7 目标函数收敛曲线 Fig.7 Convergence curve of the objective function |
图中CFD表示优化步数值模拟结果，BEST表示当前数值模拟结果最优值，ANN表示当前优化步中神经网络预测结果。在优化过程中，随着迭代步数的增加，目标函数的值在逐渐减小。当优化达到30步，目标函数值已基本稳定，说明计算结果已收敛。
3 优化结果与分析 3.1 复合弯掠优化结果图 8为优化前后叶轮的积叠线和叶片几何形状对比，表 3为优化前后叶片积叠线各参数值。从图 8(b)中可以看出：相比原始叶片，优化后的叶片顶部在子午方向变得前掠，叶片中部有稍微向后掠的趋势，积叠线沿叶根到叶顶方向呈先反掠后前掠的规律；图 8(c)显示优化后叶片周向整体前弯。
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图 8 优化前后几何形状对比 Fig.8 Geometry comparison of baseline and optimized profile |
| 表 3 优化前后各叶片积叠参数对比 Table 3 Comparisons of stacking parameters between baseline and optimized blades |
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图 9为复合弯掠优化前后叶轮的无量纲总体性能曲线。由图 9可知，优化后风机叶轮在不同工况点的效率和全压升均有所提升。其中轴流风机叶轮复合弯掠优化前后在设计工况点的具体性能参数见表 4。由表 4可知，优化后，效率提高了1.92%，总压增量提高了3.98%。
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图 9 优化前后叶轮气动性能曲线 Fig.9 Comparisons of aerodynamic performance between baseline and optimized impeller |
| 表 4 优化前后叶轮设计工况点的性能参数 Table 4 Comparisons of design point performance between baseline and optimized impeller |
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图 10为叶轮出口截面气流的轴向速度沿周向平均在叶高的分布。从图中可以看出，优化后叶顶附近区域气流的轴向速度减小，叶根和叶中区域气流的轴向速度增大，并且轴向速度沿叶高分布更加均匀。这有助于改善叶顶间隙流动和叶根堆积流动，从而减小叶顶和叶根处的流动损失。
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图 10 出口截面气流周向平均轴向速度沿叶高分布 Fig.10 Radial distribution of pitch-averaged velocity at the outlet section |
图 11为出口截面周向节距平均总压损失系数沿叶高的分布，总压损失系数定义为[24]：
| $ C_{P t}=2\left(P_{t, \text { inlet }}-P_{t}\right) /\left(\rho_{\text {inlet }} W_{\text {inlet }}^{2}\right) $ | (4) |
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图 11 出口截面周向平均总压损失系数沿叶高分布 Fig.11 Radial distribution of pitch-averaged total pressure loss coefficient at the outlet section |
式中：Pt, inlet为进口平均总压，Pa；Pt为计算点处总压，Pa；ρinlet为进口流体密度，kg/m3；Winlet为进口流体相对速度，m/s。
从图 11中可以看出, 与原型叶轮相比，优化后的叶轮在叶顶和叶根附近区域，总压损失都明显减小；在叶中部分，总压损失有少量增加。根据完全径向平衡方程[25]分析，由于叶片顶部正弯(图 6a)，使叶片对气体产生一指向叶根的径向力，从而使叶顶附近的低能流体向叶片中部迁移，进而减小了叶顶附近的流动损失，但同时使叶中区域的流动损失增加。表 5给出了优化前后叶轮出口截面面积平均总压损失系数对比，由表可知，与原始叶轮相比，优化后的叶轮在出口截面处平均总压损失系数下降了约3.9%，说明复合弯掠优化能使叶片压力损失沿叶高方向分布更加合理，从而减小流场总损失，提高叶轮的气动效率。
| 表 5 出口截面处总压损失系数面积平均对比 Table 5 Comparisons of area-averaged total pressure loss coefficient at the outlet section |
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为了分析复合弯掠技术对叶顶泄漏流的影响，图 12给出了优化前后叶顶间隙中部的三维流线图。叶顶泄漏流在叶片吸力面和压力面之间压差的作用下，由叶顶间隙进入吸力面侧，并在叶片通道内形成泄漏涡，在向下游发展过程中，涡核逐渐弥散，且叶顶泄漏流对叶轮机械的气动性能有很大影响[26]。由图 12可以看出，相比原型叶轮，复合弯掠优化后涡核的弥散区域减小，泄漏流的卷吸能力降低，这有利于降低叶顶泄漏流的影响范围，改善叶顶流动。为进一步分析优化前后叶顶泄漏涡涡心位置的变化，参考文献[24]，将叶顶沿周向位置均匀截取8个平面，其中P1、P8分别位于前缘和尾缘处。叶顶泄漏流周向观察位置如图 13所示。以截取的8个平面内相对速度云图的低速核心表示截面内泄漏涡涡心的位置，图 14为泄漏涡涡心径向高度变化，图 15为叶顶泄漏涡涡心轨迹的发展。由图 12和图 13可以看出，原始叶轮的泄漏涡起源于叶顶近前缘处，在向下游发展过程中，泄漏涡涡心的径向高度逐渐降低；优化后，涡心的径向高度明显升高，同时在距前缘0.4倍轴向弦长以后，泄漏涡涡心径向高度下降速率也明显低于原型叶轮，从图 15可以看出，涡核弥散范围明显缩小，涡的卷吸能力明显降低，这有利于减小泄漏流对通道内主流的干涉作用，从而降低叶顶流动损失。图 16给出了优化前后叶顶间隙区域子午流面的熵增分布，可以看出，原始叶轮的高熵增区(0.7~0.8 J/(kg·K))主要集中在叶顶间隙区域靠近尾缘处，且占叶顶后半弦长的大部分区域，表明叶顶流动损失较大；优化后，叶顶的高熵增损失区显著减小，且熵值在展向由叶顶向叶部扩展的范围也明显减小。以上分析说明，复合弯掠优化后，减小了叶顶泄漏涡的强度和影响范围，同时降低了叶顶泄漏损失。
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图 12 叶顶间隙中部位置三维泄漏流 Fig.12 3D streamlines released in the middle gap region |
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图 13 叶顶泄漏流周向观察位置示意图 Fig.13 Distribution of circumferential section |
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图 14 泄漏涡涡心径向高度变化图 Fig.14 Radial position of tip leakage vortex core |
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图 15 叶顶泄漏涡涡心轨迹的发展 Fig.15 Trajectory of tip leakage vortex core |
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图 16 子午流面熵值分布 Fig.16 Pitch averaged entropy distribution at the tip of the rotor |
为了更清晰地反应出复合弯掠技术对叶轮气动性能的影响，图 17给出了优化前后近吸力面轴向速度和极限流线分布。由图中可以看出，原始叶片在吸力面叶根尾缘附近存在轴向速度负值区，出现了反向流动，存在一定的吸力面角区分离，易造成流动阻塞。复合弯掠优化后，吸力面叶片的叶根尾缘附近的负速区明显减小，反流得到改善。上述分析说明，复合弯掠优化可以改善气流在叶片附面层的流动，减小叶片叶根尾缘处角区的流动分离，从而提高叶轮的气动性能。
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图 17 近吸力面轴向速度和极限流线分布 Fig.17 Comparisons of axial velocity and limiting streamlines on near-suction surface between baseline and optimized impeller |
图 18给出了优化前后转子5%、50%、95%叶高处, 叶片表面静压系数沿相对弦长的分布特点。图中静压系数定义为[27]：
| $ {C_P} = 2\left( {{P_{\rm{s}}} - {P_{\rm{a}}}} \right)/\left( {{\rho _{{\rm{inlet }}}}u_r^2} \right) $ | (5) |
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图 18 不同叶高位置叶片表面静压系数分布 Fig.18 Static pressure coefficient distribution along axial chord at different blade span locations |
式中：Ps为计算点处静压，Pa；Pa为大气压力，Pa；ρinlet为进口流体密度，kg/m3；ur为叶轮叶尖圆周速度，m/s。
从图 18中可以看出：在同一叶高处，相比原始叶轮，优化后叶片压力面静压系数变化不大，但在叶片吸力面静压系数变化明显。在叶根截面处，约在整个弦长范围内，优化叶片压力面与吸力面之间的压差减小，叶型负荷减小，这有利于减小叶根附近的流动分离，降低叶根附近的流动损失，提高叶片根部的气动性能；在叶中截面处，约整个弦长范围内，优化叶片压力面与吸力面的压差增大，叶型负荷有所增大；在叶顶截面处，约整个弦长范围内叶片负荷减小，由于叶顶泄漏流是受叶顶压力面与吸力面压差驱动的一种射流[6]，因此叶顶附近压差降低减弱了叶顶泄漏流的强度，这有利于改善叶顶区域的流动，降低二次流损失。这与图 11叶轮出口总压损失沿叶高分布一致。
4 结论1) 基于复合弯掠技术，并利用人工神经网格结合遗传算法，成功提高了轴流风机的性能。设计工况点效率提高了1.92%，全压升提升了3.98%。
2) 复合弯掠改善了叶轮通道的内部流动，明显减小了叶顶和叶根的总压损失，叶中部分总压损失有少量增加。
3) 复合弯掠优化，使叶片负荷沿展向和流向重新分布，改善了气流在叶片附面层的流动，使得近吸力面叶根角区的流动分离得到有效抑制，从而减少流动损失，提高风机叶轮的气动性能。
4) 复合弯掠优化，降低了叶顶泄漏涡强度和影响范围，减小了叶顶泄漏损失。
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