0 引言

为解决电力供求不平衡的问题，特高压输电线路已被大量建成^[1]。特高压输电线路常用于远距离输送，由于其所处自然环境相较于普通输电线更为复杂，因此线路覆冰的可能性更大，在风载荷激励下较易诱发线路舞动^[2-3]。特高压输电线路常采用八分裂导线，但复杂线路将导致更严重的舞动问题。国内外关于特高压输电线路的舞动现象研究非常有限^[4-5]，尚不能满足实际工程需求。近年来，国内学者已开始进行特高压输电线路舞动机理及其防治技术的研究^{[2, 4, 6-7]}，但研究工作多数还处于探索阶段。

研究输电线路舞动机理的基础是分析覆冰导线的空气动力特性。Nigol等^[8-9]利用塑料模型模拟四种不同形状覆冰，对冰厚为1.8~7.0 mm的覆冰单导线，通过风洞试验测得风速范围为9.12~13.68 m/s内的空气动力系数。Alonso等人^[10-11]基于风洞试验获得了两个异性结构(三角形和菱形)的空气动力系数，并对二维结构的舞动现象进行了非线性有限元分析。Chabart等人^[12]利用风洞试验获得了实际冰型的覆冰单根导线的空气动力系数，且通过试验测试了模型的舞动现象。Keutgen等^[13]基于试验结果，利用数值模拟方法对导线的舞动进行研究，以验证数值方法的适用性。顾明和马文勇等人^[14-15]通过风洞试验测量了单导线在不同覆冰形状下(准椭圆形和扇形)的空气动力系数，并基于试验结果，应用有限元软件分析了不同湍流度、风向和冰厚等多参数对准椭圆覆冰导线空气动力系数的影响^[15]。王昕和楼文娟等^[16]对导线进行了风洞试验，获得了不同湍流度下新月形和D形覆冰导线气动力系数。李万平等^[17]对特大截面覆冰导线进行了风洞试验，获得了导线的气动力系数。

多分裂导线的尾流效应对各子导线的气动系数存在一定影响。李万平等^[18-19]为了获得静态和动态下导线的空气动力系数，对新月形和扇形的覆冰状态下的三分裂导线进行了风洞试验，并讨论了子导线尾流对气动特性的影响。张宏雁和严波等^[20]基于风洞试验测试了覆冰四分裂导线的气动特性，并研究了气动特性随风速、冰型和覆冰厚度的变化。肖正直等人^[21]为了测得新月形和扇形覆冰八分裂导线的气动系数，对八分裂导线进行了结冰风洞试验，分析了不同风攻角下导线的空气动力特性。周林抒等人^[22]对均匀流作用下典型八分裂导线的气动参数进行了风洞试验测量，并讨论了尾流效应对导线舞动的影响。但目前尚缺乏对覆冰八分裂导线在不同湍流度下的气动参数分析。

由于受地面粗糙度的影响，越靠近地面，风越不均匀，且湍流度越高。覆冰导线在高湍流度风的作用下，舞动将会更加复杂。目前，尚缺乏复杂湍流度下特高压输电线路舞动特性的研究。本文为了获得湍流度对各子导线的空气动力系数的影响，对新月形覆冰八分裂导线进行了风洞试验。并在此基础上，采用非线性有限元方法分析了覆冰八分裂导线的湍流问题，获得了舞动幅值随湍流强度的变化规律。此外，对不同参数下的分裂导线进行模拟分析，获得了不同参数下的分裂导线的舞动特性。本文的研究成果对八分裂导线的舞动机理及防治技术的后续研究具有一定的参考价值。

1 覆冰八分裂导线空气动力系数试验 1.1 试验方案

由于新月形是比较典型的易于诱发舞动的覆冰冰型^[1]，因此选取冰厚为20 mm的新月形覆冰进行试验。此外，以8根直径为30 mm的LGJ-500/35型号导线为试验模型，且各相邻子导线的距离为400 mm。覆冰模型用轻木制作，原因在于轻木与覆冰的密度相差较小，为836.81 kg/m³。取导线的试验模型长度为800 mm，试验中采用实际导线段。制作的覆冰和导线试验模型如图 1所示。

在中国空气动力学研究与发展中心低速所的1.4 m×1.4 m风洞，对覆冰八分裂导线气动系数进行了试验测量。图 2(a)所示为导线的试验布置方案，8根间距为400 mm的子导线垂直布置在两圆盘之间，将每根覆冰导线模型垂直安装在两个圆形端板之间，两个圆形端板用来确保来流的二维特性，端板外部分别通过刚性支座与风洞上、下转盘连接。每根子导线通过改变风洞顶部的驱动装置来控制模型风攻角的变化。如图 2(b)所示，α表示风攻角，其初始值设置为0°，每转动5°取一组数据，转动范围为0°~180°。此外，F_L、F_D分别表示导线所受升力、阻力，M为扭矩。设置10 m/s为导线的试验风速。试验采用格栅模拟复杂湍流度环境，如图 2(c)所示。

测力导线模型及其天平安装方式如图 2(d)所示。测力采用的DXTP天平通过连接板固定安装在上、下支座上，并与测力子导线模型上下连接，天平外罩防风罩。试验时通过同步转动转盘来改变模型位置与风向角，分别测量各子导线的三分量力，每隔5°测量一个点。风洞测控系统由数据采集处理系统、模型姿态角控制系统和动力系统组成。通过网络控制功能实现对风洞动力系统、模型姿态角控制系统的控制和操作。数据采集系统基于NI-PXI构架，采用SCXI/PXI混合机箱，该混合箱有16个静态/动态通道，16位A/D转换器，静态采集精度达0.05%。

1.2 试验结果

基于试验所得的数据，由式(1)可计算得到导线的气动力参数：

$ \begin{gathered} {C_L} = \frac{{{F_L}}}{{\frac{1}{2}\rho {U^2}Ld}}, \;\;\;\;\;{C_D} = \frac{{{F_D}}}{{\frac{1}{2}\rho {U^2}Ld}}, \hfill \\ {C_m} = \frac{M}{{\frac{1}{2}\rho {U^2}L{d^2}}} \hfill \\ \end{gathered} $

(1)

其中C_D、C_L和C_m分别表示作用在导线上的阻力、升力系数以及扭转系数；F_D、F_L与M为子导线所受到的阻力、升力以及扭矩；常温下的空气密度为ρ；子导线直径为D；作用于导线的风速为U；L为导线的有效长度。

本文测量了典型湍流度8.41%时20 mm厚度新月形覆冰八分裂导线各子导线的气动特性曲线，同时与均匀流时获得的曲线作比较，结果详见图 3。来流湍流度为8.41%、风攻角范围0°~60°时，导线的阻力系数较均匀流小，在其他风攻角时，阻力系数与均匀流相差较小。此外，与均匀流中测值不同，在小攻角范围内时，未受到尾流干扰的子导线1、2、7、8的升力和扭矩系数均将出现一个明显的峰值。可知在两种情况下，新月形覆冰八分裂导线的某些子导线升力、扭矩系数在某一区间内均出现大幅提升，这会导致线路更易发生舞动现象。当风攻角范围为0°~30°时，湍流对气动力系数有明显的影响，该结论同文献[7]相似。这主要是由于湍流对新月形覆冰导线气动特性的影响主要体现在两方面：首先在整体上略微提高了气动系数的幅值，尤其是湍流改变了气流经过覆冰表面的分离点位置，增大了气流与覆冰导线的接触范围；其次，湍流加剧了覆冰表面气流的不对称性，显著提高了升力系数两侧，尤其是左侧，尖峰的峰值。

另外，参考Den Hartog舞动准则^[5]，当覆冰导线的空气动力系数经由式(2)计算所得的Den Hartog系数小于0时，可能导致导线发生垂直方向的舞动。而依照Nigol舞动准则^[8-9]，当覆冰导线的空气动力系数经由式(3)计算所得的Nigol系数小于0时，可能导致导线产生扭转方向的自激振动。

$ \partial {C_L}/\partial \alpha + {C_D} < 0 $

(2)

$ \partial {C_m}/\partial \alpha < 0 $

(3)

由图 3所示的两种湍流度下各子导线的Den Hartog系数和Nigol系数随风攻角的变化曲线可知，湍流度对两种系数的影响较大。该两种系数存在明显差异，可说明导线产生舞动的特性不同。

另外，由图 3可知，风攻角在15°~30°和175°~180°的区间内时，导线易发生舞动。原因是形成新月形覆冰后，在15°~30°范围内导线易受到覆冰静扭矩的作用，在175°~180°范围内风向的改变使得风攻角与线路正交分量发生了反向。因此，新月形覆冰八分裂导线在覆冰形成后的初始条件下便易于发生舞动。此外，升力系数曲线两侧尖峰峰值随着风场中湍流度的增加而增大。

2 覆冰八分裂导线舞动有限元分析

根据文献[23]所提出的舞动数值模拟分析方法，对湍流作用下新月形覆冰八分裂导线的舞动现象进行了分析。采用ABAQUS有限元软件，释放其空间梁单元结点的弯曲自由度，保留扭转自由度，再将材料性质设置为不可压缩，即可获得模拟具有扭转自由度的覆冰导线索单元。单元收敛性检查表明，导线单元长度取0.5 m时满足精度要求。间隔棒简化成正八边形框，用空间梁单元模拟。建立的导线有限元模型如图 4所示。覆冰导线在风载荷作用下会受到阻力F_D、升力F_L和扭矩M作用，其大小由下式确定：

$ \begin{gathered} {F_D} = \frac{1}{2}\rho {U^2}Ld{C_D};{F_L} = \frac{1}{2}\rho {U^2}Ld{C_L}; \hfill \\ M = \rho {U^2}L{d^2}{C_m} \hfill \\ \end{gathered} $

(4)

式中：ρ为试验气温下的空气密度，U为风速，L为导线的有效长度，d为导线的直径，C_D、C_L和C_m分别为覆冰导线的阻力系数、升力系数和扭矩系数。在导线的运动过程中，气动载荷随风攻角变化，不考虑扭转变形。如文献[23]所述，在ABAQUS软件中，可利用单元用户自定义子程序UEL实现导线气动载荷的施加。

有限元模型划分为200个离散单元，单元类型为索单元，边界条件为两端固定，通过导线各结点实现气动力的布置。基于有限元软件模拟导线的舞动现象时，常采用圆形截面来等效覆冰导线的真实截面，以减少运算时间。在此过程中应保证两者的扭转刚度、转动惯量、轴向刚度、单位长度质量的值满足下列表达式：

$ \begin{gathered} E'\pi {{d'}^2}/4 = EA, \;\;\;\;\rho '\pi {{d'}^2}/4 = \mu , \hfill \\ G'\pi {{d'}^4}/32 = GI, \;\;\rho '\pi {{d'}^4}/32 = J \hfill \\ \end{gathered} $

(5)

其中参数E′、G′、ρ′和d′各代表等效圆形截面的弹性模量、剪切模量、密度和直径。由表 1数据联立式(4)可解出各参数值，如表 2所示。

3 线路舞动数值结果分析 3.1 湍流度对覆冰八分裂导线舞动的影响分析

如2.3节所示，湍流度的不同将会导致导线的空气动力系数存在较大的不同。本文采用非线性有限元方法，分析了湍流度对新月形覆冰八分裂导线舞动的影响。选取八分裂导线的覆冰厚度为20 mm，典型线路档距取值为300 m, 风攻角20°，风速10 m/s。图 5为湍流度0%和8.41%的覆冰八分裂导线各子导线中点的运动轨迹，图 6表示该两种湍流度下子导线6中点位移时程及扭转角度时程图。由图 5可知，子导线的运动轨迹均为细长椭圆状，导线所受湍流度的增加，均将致使各子导线的振动幅值明显增大，表明大湍流度情况更易诱发线路舞动。由图 6可知湍流度的增加会致使导线起舞的时间明显减少，说明湍流度增加将导致线路更易发生舞动。

3.2 风速对导线舞动的影响

已有的四分裂导线舞动的研究表明风速对导线舞动有一定的影响。基于风洞试验所获得的气动系数，运用有限元方法研究了风速对覆冰八分裂线路舞动的影响。图 7详细比较了档距300 m、湍流度8.41%、风攻角20°、典型风速(6m/s、8m/s、10 m/s及12m/s)时线路档距中点的各子导线运动轨迹。可以发现，不同风速下子导线的舞动幅值差异较小，原因在于在湍流作用下线路发生了振荡。且随着风速的增加，子导线垂直方向的振动幅值变化较小，但水平振动幅值逐渐增大。

与此同时，子导线的振动轨迹逐渐不规则，且呈现多个振动频率叠加情况(见V_wind=12m/s)。对比图 8子导线振动时程曲线的频谱分析可知，风速较高时，会激发线路振动的高阶振动模态。

3.3 风攻角对八分裂导线舞动的影响

由2.2节可知，不同风攻角下导线的空气动力系数不同。且对新月形覆冰而言，不稳定攻角范围为15°~60°和120°~180°，但实际情况下，线路初始风攻角出现大于90°的情况极少。因此选取20°和60°两个典型风攻角进行研究分析。由图 9可知，同一湍流度与风速下，风攻角不同时，导线的振动幅值有着显著区别。风攻角为60°时，八分裂导线舞动的水平与垂直幅值均远大于风攻角为20°时的幅值。同时可以看出，大湍流度情况下，导线起舞的风攻角范围明显增多。

3.4 档距对覆冰八分裂导线舞动的影响

根据已有对导线舞动现象的相关研究，可知档距的不同能导致分裂导线舞动幅值发生变化。选取湍流度0%、风速10 m/s、风攻角为20°的新月形覆冰八分裂为研究对象，档距分别为300 m、400 m和500 m。基于试验数据和有限元方法进行档距对覆冰八分裂导线舞动的影响研究。表 3为不同档距下覆冰八分裂导线数值分析结果。由表 3可知，覆冰八分裂导线的垂直与水平方向的舞动幅值随着导线档距的增加均明显增大。

4 结论

基于风洞试验所获得的新月形覆冰八分裂导线的气动系数，利用有限元软件模拟分析了不同湍流度、风速及风攻角等工况下覆冰八分裂导线的舞动幅值。得到如下结论：

(1) 湍流与均匀流作用下的新月形覆冰八分裂导线气动特性相比，湍流作用下某些子导线升力、扭矩系数会局部突增。此外，风攻角的不同，会致使湍流对各子导线的空气动力系数影响存在较为显著的区别。

(2) 湍流与均匀流作用下导线的运动轨迹均为椭圆状，且各子导线的振动幅值相差较小。湍流作用下更易诱发线路舞动，且易导致线路的起舞风攻角增多。

(3) 舞动的水平幅值随着风速的增加而明显增加，且高风速会激发线路振动的高阶振动模态；随着风攻角的变化，导线舞动幅值存在明显差异；线路舞动的垂直与水平幅值均随着档距的增大而明显提高。

本文对不同湍流度下覆冰八分裂线路舞动的影响规律的研究结果，可对线路舞动分析和防舞起到参考作用，可以用于指导八分裂线路实际工程设计。