0 引言

飞机飞过含有大量过冷水滴悬浮的云层时，通常会遭遇结冰气象条件，在飞机表面尤其是机翼和尾翼表面将发生结冰现象^[1]。结冰将造成飞机机翼、尾翼、升降舵等部件的空气动力性能和飞行操作、稳定性能的下降，严重的结冰将导致飞机的坠毁^[2]。

因此，及时除掉聚集在飞机表面的冰非常必要^[3]。目前，通常采用力学或传热学的方法将飞机表面的冰去除。实际上，在冰与飞机表面之间存在一个黏附界面，而除冰的机理就是要采用机械能或热能将这个冰的黏附界面破坏，以达到除冰的目的。其中，热除冰是将冰的黏附界面融化，采用电加热单元或热空气作为热源，而机械除冰是将冰的黏附界面剥离，采用脉冲振动、机械振动单元或柔性气囊作为机械源。而机械除冰过程中，当相应的应力超过了冰的黏附强度，则冰的黏附界面也将被破坏。因此，两种除冰方法的共同特征是破坏冰的黏附界面，而冰与固壁间的黏附强度是描述该黏附界面的临界力学参数。因此，研究冰黏附界面的应力分布和黏附强度是机械除冰最为基础的研究内容。

早期，由于结冰风洞较少，冰箱或冷库等静态低温环境成为了研究冰黏附强度的主要试验设备。研究人员利用冰箱或冷库环境对两个圆柱之间的纯水结冰进行了研究，测量了冰的黏附强度^[4]。由于具有更加准确的试验模拟条件，结冰风洞作为试验研究工具逐渐变得流行起来，这是一种特殊的风洞，用于模拟高空低温环境下的云雾条件，这种试验设备在模拟可控的结冰气象环境研究中非常重要，是发展飞机结冰防护系统的有力试验工具。

研究人员在不同结冰环境温度、液态水含量和圆柱表面粗糙度条件下对冰层黏附强度进行了研究^[5-6]，但最大的问题是冰与固壁间的剥离过程无法在结冰风洞试验段内进行，必须将结冰后的试验模型移至冷库或冰箱中进行，采用这种实验方法的剪切黏附强度测量结果通常在0.27 MPa至0.54 MPa之间。在此基础上，研究人员对不同材料之间的黏附强度也进行了研究^[7]。研究表明，如果将金属和聚四氟乙烯都作为基底材料，冰与他们之间的黏附效应是相当的。进一步，研究人员采用7075航空铝材研制了相关试验装置，获得了明冰和霜冰条件下的冰层与固壁间的黏附强度^[8]。除了黏附强度，冰的物性参数也是机械除冰的重要内容，其中，研究人员对冰的弹性模量进行了测量^[9]。

以上所述的研究均存在一些不足，其中之一就是在低温的冷库或冰箱环境中无法得到真实或接近真实的结冰试验条件，特别是无法保证来流速度等条件。同时，另外一个不足是必须将结冰后的试验模型从结冰风洞试验段移出至低温的冰箱或冷库中，在移动过程中会发生破坏或轻微破坏冰黏附界面的现象，这是黏附强度测量的较大误差源。如果在结冰风洞试验段内进行冰黏附强度的测量，这不仅可以缩短试验流程，而且还可以减少黏附强度测量的误差源。因此，考虑到以前试验的缺陷性，本文将耦合固体力学实验方法和结冰风洞试验方法，基于结冰风洞试验段开展冰与固壁间黏附强度的测量试验，同时，为了分析试验过程，建立了相应的计算模型，开展了数值计算验证工作。

1 研究方法 1.1 试验设备

本试验在3 m×2 m结冰风洞中进行，该结冰风洞是带喷雾和制冷功能的回流式低速风洞，位于四川省绵阳市的中国空气动力研究与发展中心。结冰风洞有三个可更换的试验段，本试验采用3 m×2 m×6.5 m的主试验段进行试验，最大来流速度可达210 m/s。和通常的回流式低速风洞类似，该风洞采用轴流风扇驱动洞内的空气以产生流动，风扇段位于第二拐角段下游，在风扇段后安装有双排热交换器，为洞内空气提供制冷以形成低温环境，试验段内最低温度可达到零下40 ℃。结冰风洞稳定段安装了一个蜂窝器模块，用于打碎和减小大尺度涡，以保证试验段内气流的平直性。在蜂窝器下游还存在一个可更换的模块，可以安装喷雾耙模块，为试验段提供结冰云雾条件^[10]。结冰风洞的液态水含量从0.2 g/m³到3 g/m³，平均水滴直径从10 μm到300 μm，过冷水滴平均直径满足正态分布，完全覆盖FAR 25附录C^[11]的结冰包线。采用格栅等装置对云雾场进行校测^[12]。云雾场均匀区达到60%的试验段横截面面积，图 1给出了3 m×2 m结冰风洞的二维示意图。

1.2 试验方法

利用3 m×2 m结冰风洞试验段产生的飞机结冰云雾环境进行试验气象条件。基于结冰风洞试验段建立了冰与固壁间剪切黏附强度测量装置，该装置直接用于结冰风洞试验段内结冰和除冰过程的测量，图 2给出了试验装置的二维示意图，其中包括了双圆柱试验模型和测量装置。通过固定外模型、拉伸内模型的方式，产生内、外模型之间的轴向分离，模拟冰与固壁间的剥离过程，图 3给出了试验模型的前视图和侧视图，其中灰白色区域是试验模型前缘的收集窗口，虚线表示内模型轮廓线，灰色区域表示外模型。试验模型前缘收集窗口是关键设计，用于收集跟随气流运动的过冷水滴。完成结冰试验后，停止喷雾运行、停止风扇驱动，保持试验段内的环境温度，将剪切强度测量装置直接安装于试验模型顶部，测量冰与固壁间的黏附力。在测量冰与固壁间黏附力之前，在结冰风洞低温、不结冰环境下对内、外模型间的摩擦力进行测量，试验测量的黏附力减去摩擦力才是冰与固壁间的黏附力。为了保证真实的结冰云雾条件，并且不对冰黏附界面进行破坏，全部的剪切拉伸试验都在结冰风洞试验段内进行，试验装置见图 4。

本试验采用单分量测力传感器组成的测力装置连接于内模型顶部的接合处，用于测量冰与固壁间的黏附力，采用特殊的措施对低温高湿环境下的测力传感器进行保护，采用高精度数据采集装置对试验数据进行采集和记录。

将试验装置和试验模型安装于3 m×2 m结冰风洞试验段内的云雾场均匀区内，采用游标卡尺对试验模型表面结冰厚度进行测量，见图 5和图 6。如果采用电机加力的方式，低温环境容易使电机内润滑油发生冻结现象，因此，采用手动方式对测量装置进行加力。

图 7给出了来流速度为67 m/s时3 m×2 m结冰风洞试验段云雾均匀性。结果显示该试验段横截面具有良好的云雾参数均匀性，在试验段靠顶部区域云雾参数相对量略微偏低。

1.3 计算方法

为了对试验过程和试验结果进行分析，根据结冰风洞中冰与固壁间的剥离过程，本研究建立了相应的计算模型。采用有限元方法对控制方程组进行离散和求解，采用非结构网格技术对计算区域进行网格划分，研究了冰黏附界面的剪切应力分布情况，根据不同断裂力学判断准则的适应范围，本文采用最大剪切强度准则对冰层剥离进行了判别。

控制方程采用平面弹性力学方程描述^[13-14]，方程组如下：

平衡方程：

$ \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\partial {\sigma _x}}}{{\partial x}} + \frac{{\partial {\tau _{xy}}}}{{\partial y}} + {\overline f _x} = 0\\ \frac{{\partial {\tau _{yx}}}}{{\partial x}} + \frac{{\partial {\sigma _y}}}{{\partial y}} + {{\bar f}_y} = 0 \end{array} \right. $

(1)

几何方程：

$ {\varepsilon _x} = \frac{{\partial u}}{{\partial x}}, {\varepsilon _y} = \frac{{\partial v}}{{\partial y}}, {\gamma _{xy}} = {\gamma _{yx}} = \frac{{\partial u}}{{\partial y}} + \frac{{\partial v}}{{\partial x}} $

(2)

物理方程：

$ \sigma = D\varepsilon $

(3)

作用于内模型的力：

$ {F_x} = 0{\rm{, }}\;\;\;\;{F_y} = \tau A $

(4)

冰与模型界面间位移：

$ {\varepsilon _x} = 0{\rm{, }}\;\;\;\;{\varepsilon _y} = 0 $

(5)

外、内模型界面位移：

$ {\varepsilon _x} = 0 $

(6)

图 8给出了计算区域内力和边界条件分析示意图，该模型由三部分组成，最外面是冰层A1，中间是外模型A3，里面是内模型A2(见图 9)，其中，边界c-h是冰与固壁间的黏附界面，这是研究的关键区域。当外力沿模型轴向被加载到内模型表面，通过上、下平板固定约束外模型，不断增加内模型表面的轴向力载荷，冰与固壁间的黏附界面将被不断增加的外力拉伸破坏，这就是试验模型表面冰层剥离的过程。

本研究采用非结构网格拓扑结构对计算区域应力进行网格划分。在模拟冰和固壁应力场之前，采用合适的网格拓扑结构和尺寸以获得更准确的计算结果，图 10显示了计算区域的网格拓扑结构，根据固壁表面冰层外形的复杂性，采用非结构网格生成冰与固壁的计算区域，内、外模型计算区域也采用非结构网格生成。

本研究中，为了保证计算的精度，总网格节点数是22 457。图 11给出了计算区域局部区域网格的示意图。如果网格太密，三角形单元会使雅可比矩阵产生零或负的因子，造成计算无法继续。所以，中等尺度的网格更适合模拟冰层内部的应力场和黏附界面的应力分布。另外，冰黏附界面的网格节点必须足够模拟剪切应力的变化，图 12给出了不同网格节点条件下剪切应力分布的比较。结果显示，200个网格节点可以获得更好、更光滑的剪切应力曲线。但是，随着网格节点的继续增加，剪切应力曲线将不会再发生明显变化，所以，为了保证界面应力分布的准确性，冰黏附界面的最大网格尺度Δy必须满足如下网格尺度准则：

$ \Delta y \le \frac{S}{M} $

(7)

其中，S是冰黏附界面长度, M是黏附界面单元数。

有几个断裂力学判断准则可以描述冰与固壁间的剥离过程。其中，最大法向拉力准则用于判断黏附界面的法向黏附强度，如式(8)所示，而通常法向强度大于切向强度，因此，对于飞机表面的机械除冰而言，剪切应力对剪切强度的克服才是关键的^[15]。为了更合理的描述冰与固壁间的剪切拉伸过程，采用最大剪切强度准则来判断冰与固壁间的剪切黏附强度，参见式(9)。

最大法向拉力准则：

$ {\sigma _f} \ge {\sigma _{{\rm{max}}}} $

(8)

最大剪切强度准则：

$ {\tau _f} \ge {\tau _{{\rm{max}}}} $

(9)

2 结果和分析 2.1 试验结果

首先，在3 m×2 m结冰风洞试验段中开展了冰与固壁间剥离的试验。针对试验过程，采用如下公式以计算冰黏附界面的剪切黏附强度：

$ \bar \tau = \frac{{{F_\tau }}}{A} $

(10)

其中，F_τ是扣除摩擦力之后的实际剥离力，A是冰与固壁间的黏附界面。

冰剪切黏附强度的试验结果和试验条件见表 1。过冷水滴的平均直径是20 μm，来流速度67 m/s，冰剪切黏附强度是0.4 MPa到1.0 MPa之间，和参考文献比较吻合^{[5-6, 9]}。

从表 1可以看出，在所有试验状态中，明冰具有最大的剪切黏附强度996.5 kPa，接近冰箱中纯水所结冰的剪切黏附强度，这就意味着，和其它冰类型比较，明冰的除冰过程必须消耗更大的机械能量。另外，试验状态1和试验状态2的条件除了液态水含量不同之外，其它试验条件均相同，其结果显示，液态水含量越高，冰的剪切黏附强度反而越低。本质上，这是因为飞机表面所结的冰是一种复杂的多孔介质结构，由于内部孔隙率的不同，造成了不同的剪切黏附强度值^[16-18]。

相应的，图 13给出了冰与固壁间剥离试验的黏附力时间历程，结果同样显示，明冰的最大剪切力大于霜冰或混合冰的。实际上，这种冰内部的多孔介质特性是影响试验测量黏附力的重要因素。由于明冰具有紧密的内部结构，所以其密度等物性参数和力学性能参数均较高。

2.2 计算结果

图 14给出了不同剪切力载荷作用下冰与固壁间黏附界面的剪切应力分布，根据真实的试验情况，加载到内模型表面的剥离力从0逐渐增加到1000 N，这种剥离力通过外模型传递到冰与固壁界面，冰与固壁间黏附界面的剪切应力与不断增加的剥离力成正比例关系，当剥离力达到1000 N时，黏附界面的剪切应力超过1.0 MPa，这个值接近冰黏附界面的剪切黏附强度值。图 14中的剪切应力分布曲线呈现两头高中间平的趋势，在黏附界面两端各存在一个轻微的峰值，呈对称分布，这其实外模型固定约束所造成的。

相似的，图 15给出了不同剪切力载荷作用下冰与固壁间黏附界面的法向应力分布，除了黏附界面的底部位置外，冰黏附界面的法向应力普遍较小。因此，和法向应力比较，冰黏附界面更容易被剪切应力破坏。

为了说明不同剪切力载荷下冰层内部的剪切应力分布，图 16给出了不同剪切力载荷下冰与固壁的剪切应力等值线，其中包括内、外试验模型和冰层。冰黏附界面中间位置的剪切应力要低于其它位置的，这点与图 14给出的信息相同。从另外一个角度说明，在剪切力载荷的作用下，在靠近冰黏附界面两侧位置更容易发生断裂现象。

3 结论

本研究开展了关于飞机结冰与固壁间剪切黏附强度测量的结冰风洞试验，并且基于试验过程和现象，建立了相应的计算模型，获得了冰与固壁间黏附界面的法向和切向应力分布，然后根据冰与固壁间剥离的过程，对数值计算结果进行了分析，获得了如下结论。

1) 通过本研究的试验方法和基于结冰风洞试验段的试验装置获得剪切黏附强度在0.4 MPa到1.0 MPa之间，与参考文献的结果比较吻合，而且明冰的剪切黏附强度大、霜冰的剪切黏附强度低的规律相同，说明试验设计合理有效。

2) 计算结果表明，在相同剪切力载荷条件下，冰黏附界面的剪切应力比法向应力更大，验证了结冰风洞试验过程中剪切应力是剥离冰层的关键。固定外试验模型、拉伸内试验模型，可以减少结冰对拉伸的影响，使得黏附界面中间位置的剪切黏附应力变化比较平缓，但会在冰与固壁间的黏附界面两端形成两个轻微的剪切黏附应力峰值。

3) 从某种角度看，线弹性力学方程可以描述冰与固壁间的剥离过程，但是计算结果要比试验结果更大，主要原因是飞机表面所结的冰并不是均匀的材料，而是多孔介质结构。最大剪切强度准则可较合理的判断剪切拉伸作用对冰层剥离的影响。

总而言之，本研究说明了结冰风洞试验和数值计算方法的合理性，也说明传统的固体力学计算方法在描述冰层剥离过程还存在一定不足，可能的原因是冰层的非均匀性和多孔介质特性给冰剪切黏附强度带来的影响。目前的冰剥离准则还只是从单一应力角度考虑，这也是冰剥离准则的需要改进的地方，下一步将设计组合式的应力拉伸试验装置，从法向应力和剪切应力两个方向考虑，进行更符合实际飞行的试验设计。