0 引言

风灾调查表明，风灾损失主要由低矮房屋的破坏或倒塌所造成，而其破坏大部分是由屋面结构的破坏所引起的^[1]，因此，研究低矮房屋屋面的风压特性具有非常重要的现实意义。为此学术界开展了大量的测试工作，主要包括现场实测和风洞试验两方面，其中现场实测影响较大的有美国德州理工大学试验楼(TTU building)^[2]，而风洞试验方面有美国科罗拉多州立大学(Colorado State University)^[3]和加拿大西安大略大学(University of Western Ontario—UWO)^[4]。基于这些现场实测和风洞试验，学者们进行了一系列的研究。如Holmes^[5]探讨了热带房屋双坡屋面的风压统计特性，包括风压系数均值、标准差及极值。T.C.E. Ho等^[4]讨论了双坡屋面在不同高度、坡度及平面尺寸的情况下风压系数均值及标准差的变化。戴益民等^[6]分析了屋面风压系数均值、标准差及峰值的分布规律。全涌等^[7]探讨了屋盖上的最不利负风压系数随建筑外形几何参数的变化规律，包括屋盖坡角、高宽比及深宽比。陶玲等^[8]对L形平面低矮房屋屋面的风压时程概率分布、平均风压及最不利风压进行了分析。

由于受气流的分离、再附和涡脱落的影响，建筑物屋面局部区域的风压呈现明显的非高斯性。Kumar等^[9]、孙瑛等^[10]、叶继红等^[11]及彭留留等^[12]分别对低矮房屋屋盖、大跨度平屋盖和大跨屋盖高斯区和非高斯区的划分进行了探讨。为了估算非高斯风压的极值，Kareem等^[13]、Kwon等^[14]及田玉基等^[15]基于Hermite多项式提出了计算非高斯风压时程峰值因子的方法。

尽管已经有许多文献探讨了低矮房屋屋面风压特性，但是缺乏对不同房屋及风场参数下屋面风压非高斯特性(包括高阶矩和峰值因子等)的系统研究。在低矮房屋的风灾破坏中，工业厂房和存储仓库等各类非民用建筑占很大比例，尤其对于我国这样一个制造业大国。UWO的低矮房屋风洞试验，尤其是工业厂房试验较为系统，故本文基于其风洞试验数据，探讨以工业厂房为主的低矮房屋在屋面坡度、风向角、高度及地形等不同影响因素下屋面风压统计特性的变化，包括风压系数均值、标准差、偏度及峰态。其中，偏度和峰态与风压的非高斯特性密切相关。此外，基于Hermite多项式，本文对峰值因子的变化情况也进行了讨论。

1 低矮房屋风压的统计参数

本文采用的风压数据来源于UWO低矮房屋风洞试验，屋檐高度为参考高度，具体试验细节可见文献[4]。房屋原型平面尺寸为38.1 m×24.4 m(125 ft×80 ft)，包括不同的屋面坡度、风向角、高度及地形。模型缩尺比为1 :100，双坡屋面上布置了335个测点，其屋面测点具体布置及风向角定义如图 1。开阔和郊区地形下的平均风剖面和紊流强度剖面分别如图 2和图 3所示。试验取样频率为500 Hz，时长为100 s。在开阔和郊区地形下，10 m高度处的试验风速分别约为8.84 m/s和7.01 m/s，若实际风速取30 m/s，根据相似条件(n₀B/V)_model=(n₀B/V)_full ，可得房屋实际取样频率约为17.0~21.4 Hz，时长约为0.6~0.8 h。

风压服从高斯分布时，其分布特性可由均值和标准差完全描述。当风压呈现明显的非高斯性时，就需要引入三阶和四阶统计量，即偏度和峰态，并参考峰值因子的变化。对于某测点的风压系数时程C_p(t)，偏度α₃、峰态α₄及峰值因子g的定义如下：

$ {\alpha _3} = E\left[ {{{\left( {{C_p}\left( t \right) - {\mu _p}} \right)}^3}} \right]/\sigma _p^3 $

(1)

$ {\alpha _4} = E\left[ {{{\left( {{C_p}\left( t \right) - {\mu _p}} \right)}^4}} \right]/\sigma _p^4 $

(2)

$ g = \frac{{{\mu _{p\max }} - {\mu _p}}}{{{\sigma _p}}} $

(3)

式中，μ_p和σ_p分别为时程的均值和标准差，μ_pmax一般是以时长10min或1h为一段得到的平均极值，g分为正压和负压峰值因子，这里主要讨论的是负压情况。

风压服从高斯分布时，其偏度值为0，峰态值为3，峰值因子可通过Davenport公式计算，一般在3.0~4.0之间^[16]。当其偏度值不为0或峰态值不为3时，即存在一定的非高斯性。风压峰态值大于3时，其峰值因子也往往大于高斯时的情况。

在探讨风压系数均值、标准差、偏度及峰态在不同坡度、风向角、高度和地形下的变化规律时，为便于表述，重点研究了垂直于屋脊线的跨中测点的变化情况，不同风向角情况下同时参考了垂直于屋脊线的边缘测点。这些测点位置及编号见图 1。

计算峰值因子时，由于时程的实际时长仅有0.6~0.8 h，以10 min为一个周期，只能得到少量的峰值因子样本，取均值后得到的峰值因子误差较大。因而文中采用基于Hermite多项式^[17]的方法来计算峰值因子。屋面上的风压基本呈软化的非高斯特性(α₄>3)，故采用如下仅包括前四阶统计量的Hermite多项式建立标准化的时程C(t)=[C_p(t)－μ_p]/σ_p与标准高斯时程U(t)之间的关系:

$ c = H\left( u \right) = \kappa \left[ {u + {h_3}\left( {{u^2} - 1} \right) + {h_4}\left( {{u^3} - 3u} \right)} \right] $

(4)

式中，h₃和h₄是控制C(t)分布形状的参数，而κ=1/ $\sqrt {1 + 2h_3^2 + 6h_4^2} $是使C(t)具有单位方差的尺度参数。这三个参数可通过牛顿迭代法求解下列等式得出^[18]

$ {\alpha _3} = {\kappa ^3}\left( {8h_3^3 + 108{h_3}h_4^2 + 36{h_3}{h_4} + 6{h_3}} \right) $

(5)

$ \begin{array}{l} {\alpha _4} = {\kappa ^4}\left( {60h_3^4 + 3348h_4^4 + 2232h_3^2h_4^2 + 60h_3^2 + } \right.\\ \;\;\;\;\;\;\left. {252h_4^2 + 1296h_4^3 + 576h_3^2{h_4} + 24{h_4} + 3} \right) \end{array} $

(6)

根据式(4)，可得H(·)的反函数为:

$ \begin{array}{*{20}{c}} {u = {H^{ - 1}}\left( c \right) = \left[ {\sqrt {{\zeta ^2}\left( c \right) + d} + \zeta \left( c \right)} \right]1/3}\\ { - \left[ {\sqrt {{\zeta ^2}\left( c \right) + d} - \zeta \left( c \right)} \right]1/3 - a} \end{array} $

(7)

式中，ζ(c)=1.5b(a+c/κ)－a³，a=h₃/(3h₄)，b=1/(3h₄)，d=(b－1－a²)³。H^－1(·)的存在要求H(·)是单调的，因此需满足如下条件^[19]:

$ h_3^2 + 3{h_4}\left( {3{h_4} - 1} \right) \le 0 $

(8)

文献[20]由上式得出了如下关于偏度和峰态应满足的近似不等式:

$ {\left( {1.25{\alpha _3}} \right)^2} - {\alpha _4} + 3 \le 0 $

(9)

对于标准高斯过程U(t)，在时距为T时其极值累积分布函数为:

$ {F_{{U_{pk}}}}\left( {{u_{pk}}} \right) = \exp \left[ { - {\nu _0}T\exp \left( { - u_{pk}^2/2} \right)} \right] $

(10)

式中，${\nu _0} = \sqrt {\int_0^\infty {{f^2}{S_U}\left( f \right){\text{d}}f} } /\sqrt {\int_0^\infty {{S_U}\left( f \right){\text{d}}f} } $是U(t)的平均正穿零率，S_U(f)是U(t)的功率谱密度函数，计算时可用C(t)的功率谱密度函数代替，因为极值对ν₀的变化不太敏感^[21-22]。T一般取10 min或1 h，这里取10 min。

将式(7)代入式(10)，可得时距为T时C(t)的极值累积分布函数为:

$ \begin{array}{l} {F_{{C_{pk}}}}\left( {{c_{pk}}} \right) = {F_{{U_{pk}}}}\left( {{u_{pk}}} \right)\\ = \exp \left\{ { - {\nu _0}T\exp \left\{ { - {{\left[ {{H^{ - 1}}\left( {{c_{pk}}} \right)} \right]}^2}/2} \right\}} \right\} \end{array} $

(11)

C(t)极值分布的期望值为测点的峰值因子，即:

$ \begin{array}{l} g = \int_0^\infty {{c_{pk}}d{F_{{C_{pk}}}}\left( {{c_{pk}}} \right)} \\ {\rm{ = }}\int_0^\infty {{c_{pk}}\exp \left( { - \xi } \right)d\xi } \end{array} $

(12)

式中，$\xi = {v_0}T\exp \left( { - \frac{{u_{pk}^2}}{2}} \right)$。将式(4)代入式(12)，文献[14]得出了如下的计算公式:

$ \begin{array}{*{20}{c}} {g = \kappa \left\{ {\left( {\beta + \frac{\gamma }{\beta }} \right) + {h_3}\left( {{\beta ^2} + 2\gamma - 1 + \frac{{1.98}}{{{\beta ^2}}}} \right)} \right.}\\ { + {h_4}\left[ {{\beta ^3} + 3\beta \left( {\gamma - 1} \right)} \right.}\\ {\left. {\left. { + \frac{3}{\beta }\left( {\frac{{{{\rm{ \mathit{ π} }}^2}}}{6} - \gamma + {\gamma ^2}} \right) + \frac{{5.44}}{{{\beta ^3}}}} \right]} \right\}} \end{array} $

(13)

式中，$\beta = \sqrt {2\log \left( {{\nu _0}T} \right)} $，γ≈0.5772为欧拉常数。

要指出的是，对于式(9)所表示区域外的点，将采用区域边界上的最近点近似代替计算，同时，对于式(9)所表示区域外的点以及少部分区域内的点，采用Hermite多项式可能会产生较大误差^[23]，所幸的是这类测点所占比例较低。

2 低矮房屋屋面的风压特性 2.1 不同坡度

对不同坡度下低矮房屋屋面的风压特性进行讨论时，选取了郊区地形、270°风向角及高度7.32 m时对应的四种不同坡度(1/4 :12、1 :12、3 :12和6 :12)和高度9.75 m时对应的三种不同坡度(1/4 :12、1 :12和3 :12)。限于篇幅，这里仅列出高度为7.32 m的情况，高度为9.75 m时的变化情况也类似。跨中测点的风压系数均值、标准差、偏度及峰态变化如图 4~图 6所示。

坡度为1/4 :12和1 :12时，如图 4所示，跨中测点风压系数均值曲线很接近，均值在屋檐处为-1.2左右，随着离迎风屋檐渐远，除在屋脊线附近有少量上升外，其绝对值不断下降。图 5中的标准差曲线也相近，变化趋势也和均值类似。图 6中相应测点偏度值也差别不大，均是背风屋面测点的偏度和峰态绝对值较小。可见坡度较小时，风压特性相近，且气流在屋脊线附近的二次分离较弱，在屋面的背风区再附。

坡度为3 :12时，相比前面较小坡度，接近来流风的测点风压系数均值绝对值有较大减小，表明吸力有较大减小，同时标准差也开始下降。均值绝对值在屋脊线两侧均较大，说明气流在屋脊线附近的二次分离较显著。此外偏度和峰态值也发生了较大的变化，偏度绝对值在迎风屋面靠近屋脊线的位置较小，相应的峰态值也偏小，表明气流在前缘分离后再附的位置从背风屋面转移到了靠近屋脊线的迎风屋面。

坡度增加到6 :12时，从均值曲线看到，迎风屋面基本为正值，即风的作用主要表现为压力，背风屋面的均值变化很小，图 5中靠近来流风的测点标准差进一步下降。比起前面的三种坡度，迎风屋面测点偏度值基本为正，峰态值则整体减小。说明在坡度3 :12和6 :12之间应存在一临界坡度，超过这一临界坡度，气流在迎风屋面的作用性质将由吸力转变为压力，此时气流不再在屋面前缘立即发生分离。文献[24]认为这一临界坡度对应的坡角约为20°，正处于坡度3 :12和6 :12之间。

比较不同坡度下跨中测点的峰值因子，从迎风屋面来看，由于坡度6 :12时基本为正压，故仅考虑其他三种坡度；较大值在8左右，出现在坡度3 :12时；迎风屋面只有坡度3 :12时气流发生再附，再附区内的测点峰值因子在5.5~6之间。背风屋面均为负压，坡度3 :12时整体较大，基本在7~8之间；坡度1/4 :12和1 :12时测点基本位于再附区，坡度6 :12时气流近似于尾流，非高斯性较坡度3 :12时弱，三种坡度下背风屋面各测点峰值因子平均值分别为6.7、5.8和6.3。

2.2 不同风向角

研究风向角对屋面风压特性的影响时，选取了高度7.32m、坡度1 :12及郊区地形时对应的四种不同风向角(270°、315°、335°和360°)，以跨中测点和边缘测点的风压统计特性作为参考。限于篇幅，仅列出这些测点的风压系数均值、标准差和偏度分别如图 7到9所示。为便于描述，将270°风向角时的屋面迎风区和背风区在其他风向角下仍称为屋面迎风区和背风区。

从图 7中看到，对于跨中测点，随着风向角改变，迎风屋面测点风压系数均值绝对值减小，屋檐处测点均值从-1.27变化到-0.08，这是因为随着风向角变化，气流分离位置从屋檐处向侧墙移动。而对于边缘测点，270°和360°风向角时的均值曲线变化趋势与中间测点近似，而斜向角度下均值曲线有较大差异，迎风屋面均值绝对值存在一个明显的上升过程。标准差的变化趋势也类似于均值。

如图 9所示，对于跨中测点，随着风向角增加，靠近来流风的测点偏度绝对值呈上升趋势；到360°风向角时，这些测点的偏度和峰态绝对值又开始下降。而对于边缘测点，在风斜吹向房屋时，迎风屋面测点的偏度绝对值整体明显大于270°和360°时的情况；背风屋面测点则在270°风向角下整体较大。同时，可以看到测点标准差减小时，偏度绝对值不一定减小，例如315°风向角下迎风屋面的边缘测点变化情况，文献[9]中也有同样的现象。峰态变化相对不规律，在此没有列出，但整体变化类似于偏度。

从跨中测点和边缘测点的变化可以看到风斜吹向房屋时两者的均值曲线差异较大，边缘测点的偏度取值范围也明显大于前者，表明此时屋面边缘和中间的风压特性有较大区别。这是因为斜向角度下气流在迎风屋面边缘形成了锥形涡，导致边缘测点均值绝对值有一个急剧上升的过程，也使得该区域非高斯性较强，而屋面中间受影响较小。

屋面部分正中和边缘测点计算得到的峰值因子如表 1，各测点峰值因子均为负压情况。可以看到跨中测点峰值因子在迎风屋面较大，背风屋面基本属于再附区，非高斯性不强，其值相对较小。迎风屋面边缘的测点19在风向角为315°和335°时峰值因子明显大于其他风向角，测点21在315°风向角下也保持较大值，同时可以看出这些数值远远大于风压服从高斯分布时的峰值因子3.0~4.0。这跟斜向角度下气流在迎风屋面边缘形成的锥形涡有关，使得该位置有较强的非高斯性。需要指出的是，这里的峰值因子是基于Hermite多项式计算得到的，如果通过时程数据直接计算，在315°风向角下测点19和21的峰值因子为10.018和11.712，与表中结果差异较大，但是整体而言差异较小，说明采用Hermite多项式对于少部分测点可能有一定误差。

总体来说，315°风向角下形成的锥形涡对屋面最不利，但部分位置可能在其他角度下产生更不利的风压。比如，测点5在335°风向角下峰值因子最大；背风屋面边缘测点34和38在270°风向角下峰值因子最大。

2.3 不同高度和地形

为了探讨高度和地形对屋面风压特性的影响，选取了坡度1 :12、270°风向角、郊区地形时对应的四种不同高度(4.88m、7.32m、9.75m和12.19m)及开阔地形时高度7.32m的情况。限于篇幅，仅列出跨中测点的风压系数均值和偏度分别如图 10和11。

从图 10中看到，不同高度均值曲线的变化趋势基本一致，随高度增加，均值有所增大。标准差也随着高度增加略有增长。与房屋处于郊区地形时比，开阔地形时均值绝对值略大，但总体而言，较为接近，而标准差则较小。由此可见高度和地形变化对屋面风压特性的影响相对而言并不大。

如图 11所示，当高度为4.88 m和7.32 m时，迎风屋面偏度绝对值在屋檐处即呈下降趋势，而高度为9.75 m和12.19 m时，偏度绝对值先呈上升趋势，到接近屋脊线时才下降，峰态变化也类似，表明随着高度增加，气流的分离从屋面前缘向屋脊线移动。对比不同地形的情况，开阔地形时迎风屋面的偏度绝对值均小于郊区，峰态也是如此，背风屋面则接近。这是因为相对于郊区地形，开阔地形情况下气流的紊流强度较小，所以迎风屋面的非高斯性较弱，而在背风屋面，由于屋脊线对气流分离的影响，故两者的非高斯性差异减小。不同高度和地形情况下相比迎风屋面，背风屋面测点的偏度绝对值均较小，相应的峰态值也整体较小，说明气流均在背风面再附。

从迎风屋面来看，随高度增加，其前缘测点峰值因子有所降低，而靠近屋脊线测点峰值因子逐渐增大。这跟气流分离随高度增加向屋脊线移动有关，导致靠近屋脊线的测点非高斯性随之增强；背风屋面测点峰值因子则在9.72 m和12.19 m高度下整体较大。相比郊区地形，开阔地形下气流紊流强度小，迎风屋面测点峰值因子也较小，背风屋面非高斯性差异减小，测点峰值因子整体接近。

随高度增加，跨中测点风压系数极值绝对值有少量增加，由于平均风速也增加，所以风压极值绝对值增幅更明显。表明较高的房屋更易遭受风灾破坏。跟郊区地形相比，开阔地形下跨中测点风压系数极值绝对值平均减小约27%。由于不同地形时平均风剖面不同，试验中开阔地形下的屋檐风速为8.53 m/s，郊区地形下的屋檐风速为6.71 m/s，换算成风压后开阔地形下屋面风压绝对值较大，平均增幅约为18%。说明不同地形下的风压极值主要还是跟平均风速有关，处于开阔地形下的低矮房屋更易遭受风灾破坏。

3 结论

通过比较以工业厂房为主的低矮房屋在屋面坡度、风向角、高度及地形等影响因素下的风压特性，得到如下结论：

1) 坡度较小(1/4 :12和1 :12)时(高度7.32 m和9.75 m，270°风向角，郊区地形)，屋面风压特性相近，背风屋面测点偏度和峰态绝对值较小，气流在背风屋面再附；坡度为3 :12时，气流在屋脊线附近二次分流明显，迎风屋面靠近屋脊线位置的测点偏度和峰度绝对值较小，气流再附位置转移到迎风区；坡度为6 :12时，偏度出现正值，迎风屋面风的作用性质由吸力变为压力，此时气流不再在屋面前缘立即发生分离。较大峰值因子出现在坡度3 :12的情况。

2) 风向角从270°变化到360°时(高度7.32 m，坡度1 :12，郊区地形)，气流分离位置从屋檐处向侧墙移动。在斜向角度下，由于锥形涡的存在，迎风屋面前缘的角点偏度和峰态绝对值显著增大，会产生远大于高斯情况的峰值因子。总体而言315°风向角下的锥形涡对屋面最不利，但可能在其他角度下部分位置产生更不利的风压。

3) 随着高度增加(坡度1 :12，270°风向角，郊区地形)，偏度和峰态绝对值由在屋檐处即下降转变成先上升再下降，气流分离向屋脊线移动，迎风屋面前缘峰值因子降低，而靠近屋脊线测点峰值因子逐渐增加；较高的房屋更易遭受风灾破坏。

4) 相比郊区地形(高度7.32 m，坡度1 :12，270°风向角)，开阔地形下迎风屋面偏度和峰态绝对值较小，非高斯性偏弱，测点峰值因子相对小；但开阔地形下低矮房屋更易遭受风灾破坏。

5) 相比再附区，分离区的风压非高斯性较强，峰值因子也偏大。