0 引言

飞行器超声速飞行时声爆产生的巨大噪声不仅影响人们的生活和工作同时还会对建筑物造成一定程度的破坏(特别是次声波)。一架在16 000 m高空以两倍声速飞行的协和客机对地面产生的压强高达100 Pa，换算成声强相当于133 dB，而现役民用客机起飞进场噪声只有90 dB左右^[1]。高声爆水平直接导致了协和号飞机被禁止在大陆上空超声速飞行，这极大地影响了超声速客机的经济性。NASA提出2035年超声速运输机声爆噪声水平应低于70 dB^[2]。降低声爆水平是下一代超声速运输机研制过程中亟待解决的关键问题之一。

超声速飞行器的声爆问题是一个涉及飞机布局设计、空气动力学和声学等多个学科的复杂研究领域，相关研究从20世纪50年代开始^[3-5]，形成了基于超声速线化理论及几何声学的声爆预测方法^[6-9]以及声爆最小化理论^[10-14]。CFD手段也被越来越多地用于声爆预测与研究。经过几十年的发展，目前国外多家宇航公司与科研机构都公布了各自的超声速运输机方案^[15-16]。我国对超声速飞行器声爆研究起步较晚，近些年在民用客机研制热潮的推动下在预测方法、布局设计方面开展了相关研究。陈鹏建立了一种快速预测声爆传播的频域方法^[17]；沈沉^[18]采用CFD对不同形状的细长杆抑制声爆的机理和效果进行了研究；冯晓强^[19]、但聃^[20]采用理论方法对超声速客机声爆水平进行了预测，冯晓强探索了声爆最小化理论的低声爆布局设计^[21]。

声爆最小化理论是基于超声速线化理论发展起来的一种反设计方法，通过设计过压分布(即F函数)来获得飞行器的等效面积分布。但由于该理论仅考虑了声爆水平最优，并且在进行飞行器优化设计时难以与其它学科设计工具进行有效集成。此外，声爆最小化理论将过压分布作为设计目标，并不能完全真实反应声爆所产生的噪声水平，特别是人群对声爆的感知水平。本文针对超声速飞行器低声爆布局设计，探索了一种基于遗传算法^[22]的低声爆优化布局设计方法，采用基于超声速线化理论和波形参数法对声爆过压水平进行预测，以A计权声级作为声爆噪声水平的度量标准^[23-24]，对超声速飞行器低声爆布局优化设计进行了初步研究。

1 声爆噪声水平预测方法 1.1 超声速线化理论

对声爆的分析一般分为近场、中场和远场。本文近场声爆信号计算采用Whitham基于超声速线化理论提出的声爆强度估算方法^{[6, 9]}，该方法利用旋成体声爆计算公式，推导出由飞行器体积和升力产生的声爆强度估算方法，引入“F函数”来描述近场压力分布。对于在超声速来流条件下的细长轴对称体，如图 1^[4]所示。圆柱坐标系下过压Δp=p-p₀可以由下式给出：

$ \Delta p\left( {x-\beta r, r} \right) = {p_0}\frac{{\gamma M{a^2}F\left( {x-\beta r} \right)}}{{{{\left( {2\beta r} \right)}^{1/2}}}} $

(1)

$ F\left( y \right) = \frac{1}{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}}}\int_0^y {\frac{{A''\left( \xi \right)}}{{{{\left( {y-\xi } \right)}^{1/2}}}}{\rm{d}}\xi } $

(2)

其中：Ma为飞行马赫数；y=x-βr；$ \beta = {\rm{ }}\sqrt {M{a^2}-1} $；A为马赫锥与机身截面法向投影面积。式(2)首先由Whitham提出，因此也被称为Whitham函数。对于非对称体，引入等效面积A_e(x, θ)。等效面积包括两部分：体积分量和升力分量。升力分量由下式计算得到：

$ {A_L}\left( {x, \theta } \right) = \frac{\beta }{{\rho u_\infty ^2}}\int_0^x {L\left( {x, \theta } \right){\rm{d}}x} $

(3)

其中，L(x, θ)为轴向位置x、周向位置θ单位长度的升力分量。假设机翼为平板翼型，升力沿机翼平面均匀分布，则由升力引起的等效面积可以写为以下形式^[25]：

$ B\left( x \right) = \frac{{\sqrt {M{a^2}-1} W{\rm{cos}}\alpha \;{\rm{cos}}\theta }}{{1.4{p_v}M{a^2}{S_{{\rm{ref}}}}}}\int_0^x {b\left( x \right){\rm{d}}x} $

(4)

其中：b(x)为机翼展长分布，S_ref为参考面积，W为飞机重量，α、θ分别为迎角和周向角。

1972年Thomas提出的一种基于几何声学通过外推近场压力信号来获得远场信号的计算方法-波形参数法^[26]。并将近场压力的波形参数化，将压力信号进行离散，简化了问题。本文采用该方法计算地面声爆压力分布，具体形式如下：

$ \begin{array}{l} \frac{{{\rm{d}}\;{m_{\rm{i}}}}}{{{\rm{d}}t}} = \frac{{\gamma + 1}}{{2\gamma }}\frac{{{a_0}}}{{{p_0}{c_n}}}m_i^2 + {\rm{ }}\\ \frac{1}{2}\left( {\frac{3}{{{a_0}}}\frac{{{\rm{d}}{a_0}}}{{{\rm{d}}t}} + \frac{1}{{{\rho _0}}}\frac{{{\rm{d}}\;{\rho _0}}}{{{\rm{d}}t}}-\frac{2}{{{c_n}}}\frac{{{\rm{d}}{c_n}}}{{{\rm{d}}t}}-\frac{1}{S}\frac{{{\rm{d}}S}}{{{\rm{d}}t}}} \right){m_i} \end{array} $

(5)

$ \begin{array}{l} \frac{{{\rm{d}}\Delta {p_i}}}{{{\rm{d}}t}} = \frac{{\gamma + 1}}{{4\gamma }}\frac{{{a_0}}}{{{p_0}{c_n}}}\left( {{m_i}-{m_{i-1}}} \right)\Delta {p_i} + {\rm{ }}\\ \frac{1}{2}\left( {\frac{3}{{{a_0}}}\frac{{{\rm{d}}{a_0}}}{{{\rm{d}}t}} + \frac{1}{{{\rho _0}}}\frac{{{\rm{d}}{\rho _0}}}{{{\rm{d}}t}}-\frac{2}{{{c_n}}}\frac{{{\rm{d}}{c_n}}}{{{\rm{d}}t}} - \frac{1}{S}\frac{{{\rm{d}}S}}{{{\rm{d}}t}}} \right)\Delta {p_i} \end{array} $

(6)

$ \frac{{{\rm{d}}{\lambda _i}}}{{{\rm{d}}t}} =-\frac{{\gamma + 1}}{{4\gamma }}\frac{{{a_0}}}{{{p_0}{c_n}}}(\Delta {p_i}-\Delta {p_{i + 1}}){\rm{ }}-\frac{{\gamma + 1}}{{2\gamma }}\frac{{{a_0}}}{{{p_0}{c_n}}}{m_i}{\lambda _i} $

(7)

其中，下标i为压力信号的某一离散点；压力信号波形斜率m_i=∂p/∂T；压力信号持续时间λ_i=T_i+1-T_i；Δp_i为压力信号增量；ρ₀、a₀分别为大气密度和声速；c_n为压力沿波阵面的法向传播速度；S为声线管面积；γ为比热比。

1.2 噪声水平计算

将地面声爆过压结果进行快速傅里叶变换得到窄带压力分布：

$ P\left( k \right) = \frac{1}{N}\sum\limits_{n = 0}^{N-1} {p\left( n \right){{\rm{e}}^{-jkn\frac{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}}}{N}}}, k = 0, 1, \cdots, \left( {N-1} \right)} $

(8)

其中：p(n)为某一时刻的压力值；P(k)为频率k所对应的压力值；N为数据点数，取2的幂数。计算各频率下的声压级：

$ SPL = 20{\rm{lg}}\frac{{{p_e}}}{{{p_{{\rm{ref}}}}}} $

(9)

其中：SPL为声压级，p_e为有效声压，p_ref为参考声压，取2×10^-5Pa。

将窄带声压级转换至1/3倍频程声压级，再根据A计权响应与频率的关系计算得到A计权声级。

1.3 方法验证

采用第一届声爆预测专题会议的洛克希德马丁公司低声爆模型lm1021^[27]对预测方法进行验证，飞行马赫数为1.6，升力系数为0.148。图 2分别给出了零度方位角，距离模型1.88倍和3.08倍机身长计算得到的无量纲过压与试验结果的对比。可以看到，机头部位的计算结果与试验结果符合较好。机身后半部的差异主要由模型差异引起的。试验测量结果包含了模型支撑机构^[27]的影响，而本文计算该外形时并没有考虑支撑机构。图 3为采用波形参数获得的地面过压与文献结果[28]的比较，图中的文献结果分别为将试验与CFD(USM3d)模拟的近场结果作为输入，采用sBoom^[29]获得的远场结果(以下分别简称“试验值”和“CFD值”)。可以看到，采用超声速线化理论和波形参数法获得的地面过压与文献的结果符合较好，A计权声级(76.92dB)比试验值(79.41dB)偏低，与CFD值(76.4dB)接近。综合考虑模型支撑机构对结果的影响，本文建立的预测方法可靠性较好，计算时间短，能够满足布局优化设计的需求。

2 低声爆气动布局优化设计 2.1 基本布局声爆强度分析

首先对某小型超声速公务机基本布局进行声爆水平计算分析。该超声速公务机载客8~12人，机身长45.2 m，翼展20 m，最大起飞重量45 000 kg，巡航马赫数1.6，巡航高度14 000 m，航程不低于4000 nm。图 4给出了基本方案的三视图。

分别采用超声速线化理论和波形参数法计算近场声爆压力分布和远场地面压力信号。图 5给出了巡航升力系数和零升力时该布局的F函数和等效面积分布。图 6给出了飞行器正下方5倍机身长度处的声爆信号。实线为巡航升力系数的计算结果，虚线为零升力的计算结果。可以看到，除了机头之外，在驾驶舱和机翼处，马赫锥与机身截面法向投影面面积分布的显著变化导致了激波的产生，由升力产生的等效面积进一步增加了激波的强度。图 7给出了传播至地面的声爆过压随时间分布曲线。在巡航升力系数时该布局声爆A计权声级为91.28 dB。

2.2 机身优化设计

在2.1节的分析中，驾驶舱处产生了明显的激波，新一代超声速运输机普遍倾向采用机头和驾驶舱一体化设计以降低由驾驶舱引起的声爆。为简化计算，在优化设计中只考虑翼身组合体布局。假设升力沿机翼均匀分布，机身头部、中机身及后机身由一系列直径不等的圆形截面构成，其中机头有5个控制截面，中机身及后机身有8个控制截面。优化变量与约束见表 1。优化变量包括机头和机身控制截面的直径、圆心坐标，以及机翼的安装位置，共28个变量。约束条件包括机头下倾角度，后机身擦地角等。以地面声爆A计权声级最小为目标，对控制截面圆心位置进行优化，保证圆心连线曲率单调。

图 8为机身优化设计后的翼身组合体布局。图 9给出了机身优化设计前后巡航升力系数和零升力时该布局的F函数和等效面积分布。图 10给出了飞行器正下方5倍机身长度处的声爆信号。实线为基本外形巡航升力系数的计算结果，虚线为机身优化设计后外形巡航升力系数的计算结果，点划线为机身优化设计后零升力计算结果。可以看出，机身经过优化设计之后，等效面积沿机身分布变化平缓，等效面积中体积分量没有引起显著的激波，此时的激波主要是由升力分量引起的。这说明对机头的优化设计以及对机身的优化设计是有效的。图 11给出了传播至地面的声爆过压随时间变化曲线。实线为基本外形的声爆信号，虚线为机头优化设计之后的声爆信号。经过机头优化设计后声爆过压的最大值减小了20%。该布局在巡航升力系数时声爆A计权声级为87.53 dB，机头优化设计后声爆水平降低了3.75 dB。

2.3 机翼平面形状优化

在2.2节对体积分量进行优化的基础上，为了进一步降低声爆，对等效面积的升力分量进行优化。由于假设升力沿机翼均匀分布，因此对机翼平面形状进行优化即可以实现升力分布的优化。

采用遗传算法对机翼平面参数进行优化，优化变量包括翼根弦长、稍根比、展长、内翼前缘后掠角、外翼前缘后掠角、拐折点展向位置共6个变量。将机翼面积作为约束，优化目标为地面声爆A计权声级最小。表 2为变量寻优范围，优化前后的机翼平面参数如表 3所示。图 12为优化后的翼身组合体外形。

图 13给出了机翼平面形状优化前后巡航升力系数和零升力时该布局的F函数和等效面积分布。图 14给出了优化前后飞行器正下方5倍机身长度处的声爆信号比较。实线为优化前在巡航升力系数下的计算结果，点划线为优化后外形在巡航升力系数的计算结果，虚线为零升力下的计算结果。可以看出，经过优化后的翼身组合体外形其由等效面积中的升力分量引起的声爆强度大大降低，沿机身20%左右处的激波是由等效面积中的体积分量产生的。这是由于机身与机翼分别进行优化，机翼平面形状改变引起马赫锥与机身截面投影面积变化造成的，因此若想减弱此处激波还需对机身进行进一步修型和优化。图 15给出了优化前后传播至地面的声爆过压比较。实线表示优化之前，虚线表示优化之后。可以看出，经过优化后声爆过压由81 Pa降低到60 Pa，减小了26%。该布局在巡航升力系数时声爆A计权声级为83.74 dB，优化后声爆降低了3.8 dB。图 16给出了基本外形、机头优化和机翼优化后1/3倍频程声压级比较，实线为基本外形结果，虚线为机头优化结果，点划线为机翼优化结果。可以看出，经过优化后声爆噪声水平从10 Hz~10 kHz都得到了显著的降低。

2.4 低声爆布局气动力特性评估

采用CFD，对优化前后超声速公务机布局的气动特性进行了分析。采用S-A湍流模型，网格数量为8.2×10⁶，计算状态为Ma=1.6，H=14 km。图 17给出了升力系数随迎角变化曲线、阻力系数及俯仰力矩系数随升力系数变化曲线(参考点为机头)。可以看出，由于优化后机翼后掠角增大，因此升力线斜率降低。优化后巡航升力系数(C_L=0.11)对应的迎角由优化前的1.65°增大至2.6°。优化布局在巡航状态下阻力明显降低，而力矩特性几乎没有发生变化。

3 结论

本文基于超声速线化理论和波形参数法开发了声爆快速预测程序，在此基础上对低声爆气动布局优化进行了探索，得到以下结论：

1) 声爆快速预测程序计算结果与标模试验结果符合良好，验证了程序的正确性。

2) 经过优化设计后飞行器布局的声爆水平大大降低，地面声爆过压降低了41%，声爆噪声水平降低了7.55 dB。

3) 优化布局在巡航状态下阻力明显降低，而力矩特性基本没有变化。

4) 分别针对机身和机翼优化得到的两个局部最优解，其叠加结果未必是全局最优解。后续应通过参数化建模，实现翼身一体化优化设计，并推广至多学科/多目标气动布局优化研究。