0 引言

高超声速飞行器在飞行过程中跨越大范围的马赫数和飞行高度等条件，气动特性复杂。无论从技术能力和成本上，都无法由单一试验设备或单一计算方法提供覆盖飞行弹道的气动特性数据。以美国X-43高超飞行器为例，飞行试验设计使用的气动数据库来自多座风洞、多种CFD计算程序和工程方法提供的数据^[1]。因此高超飞行器的气动特性数据库的建立上，面临着多源气动数据的数据融合问题。另一方面，气动布局的优化设计方法已经取得长足进展，目前制约优化方法在工程研制中应用的瓶颈是快速高效且低成本地提供大量高质量的气动数据。高效低成本和高质量要求之间是矛盾的。为了弥合上述矛盾，提出了利用数据融合技术将低精度模数据和高精度数据融合在一起的思想，即变精度模型(Variable Complexity Model, VCM或Variable Fidelity Model, VFM)概念^[2]，也有文献称为变可信度、变复杂度模型。

这一方法的基本思想是大量的低精度数据去模拟和近似高精度数据的特性和变化趋势，实现融合后的气动特性收敛到完全高精度数据。方法要求具有普适性，不依赖于特定气动外形或是特定特征。VCM方法最早是Dudley和Huang等^[2]于1995年在NASA的高速民用运输系统(HSCT)研究计划中，为解决优化的效率问题而引入到气动数据的处理上。早期的方法带有很大的直观推断成分，这些处理方法并不能保证一定收敛于高精度结果，在某些情况下甚至收敛于低精度结果^[3]。为此，Alexandrov考虑引入梯度信息，改善模型精度^[4]。2004年Gano等构造出了二阶缩放模型^[5]，提高模拟精度。早期的方法多是局地模型，2004年Gano等^[6]将Kriging插值技术引入到了构造缩放模型中，构造了全域模型。Navarette和Meade提出了采用基于RBF(Radial Basis Function)的神经网络方法实现了不同来源的气动数据的融合^[8]。Tang和Gee等探索了利用专家系统辅助气动数据的生产^[9-10]。专家系统可以对不同的计算状态进行合理分类，利用融合技术加快了数据库形成的速度。

目前VCM方法在气动布局优化领域获得了广泛应用，并发展出了多种应用形式^[11-14]。但是这一方法在飞行器气动数据库建立方面的应用发展比较缓慢，原因在于气动数据库建立领域面临的气动特性更为多样性，应用环境复杂，且既要求融合后的气动数据有明确的质量保证，又要求方法的强鲁棒性。由于一次性数据量大，方法需要自适应性强，避免人工干预。苛刻的应用条件，使得VCM方法在该领域的发展比较缓慢。

本文研究中发现，经典的VCM方法在原始数据绝对值较小的情况下，微小的误差会被放大，降低融合后数据的质量，甚至出现数据振荡的问题，导致失真。为此提出了对原始数据在融合前自适应预处理技术，通过自适应算法估算出合适的预处理参数平移气动数据，避开过零区域，解决了变精度模型应用中可能出现的数据质量下降和失真问题。该补偿算法根据气动特性的分布自动估算修正量，无需单次人工干预，适用于大规模气动数据库的建立上。该方法应用在一典型高超飞行器的气动特性数据库建立上，证明了该方法的适用性。

1 经典VCM方法的缺陷和改进 1.1 经典VCM方法

考虑描述同一飞行器的高精度气动数据f_H(x)和低精度气动数据f_L(x)。f_H(x)数据获取耗费时间长，成本高，数量上少，而f_L(x)获取耗费时间短，成本低廉，允许大量产生。经典的的VCM方法包括以下三类^[6]。

1.1.1 比例缩放模型

高精度数据f_H(x)通过低精度数据f_L(x)乘以一个未知函数β(x)匹配起来。用数学公式可表示为:

$ {f_H}\left( x \right) = \beta \left( x \right){f_L}\left( x \right) $

(1)

这一方法最早是Chang等^[15]提出解决结构响应的近似问题。β(x)函数通过如下公式获取的:

$ \beta \left( x \right) = {\rm{ }}\frac{{{f_H}\left( x \right)}}{{{f_L}\left( x \right)}} $

(2)

对于任意其他点的缩放因子可以使用Taylor级数展开，得到一阶比例缩放模型如下:

$ \widetilde \beta ({x_T}) = \beta \left( x \right) + \nabla \beta {\left( x \right)^{\rm{T}}}({x_T}-x) $

(3)

梯度函数通过对公式(2)进行微分获得，即:

$ \nabla \beta = \frac{{\frac{{\partial {f_H}}}{{\partial {x_T}}}{f_L}-\frac{{\partial {f_L}}}{{\partial {x_T}}}{f_H}}}{{f_L^2}} $

(4)

这样，低精度数据模型的一阶修正公式为:

$ {f_H}({x_T}) = \widetilde \beta ({x_T}){f_L}({x_T}) $

(5)

1.1.2 增量修正模型

高精度数据f_H(x)与低精度数据通过低精度数据f_L(x)加上一个未知的增量修正函数α(x)匹配起来。数学表达式子为:

$ {f_H}\left( x \right) = {f_L}\left( x \right) + \alpha \left( x \right) $

(6)

修正函数α(x)计算公式为:

$ \alpha \left( x \right) = {f_H}\left( x \right)-{f_L}\left( x \right) $

(7)

采用Taylor级数展开，可以得到增量修正模型$ \widetilde \alpha ({x_T}) $，相关计算方法与比例缩放模型相类似。

1.1.3 自适应混合比例模型

比例缩放模型和增量修正模型都存在一个问题，并不能在所有工况下工作良好。为解决这一问题，提出了自适应混合模型，将比例缩放模型和增量修正模型构造一个混合模型，且具有自适应性，数学公式可表示为:

$ {f_H}\left( x \right) = \mathit{\Gamma} \beta \left( x \right){f_L}\left( x \right) + \left( {1- \mathit{\Gamma} } \right)[{f_L}\left( x \right) + \alpha \left( x \right)] $

(8)

式中Γ的计算方法，可以参见文献[12]。在本文中，我们使用了文献[9]介绍的混合方法。这一方法结合了比例缩放模型和增量修正模型的各自优点，实践表明该方法简单具有自适应性，鲁棒性强。

1.2 经典VCM方法的缺陷

对于大多数情况下，经典VCM方法都能工作良好。但是实践表明，经典VCM方法也存在失真的区域。图 1和图 2给出了VCM方法在实际问题应用中失真的两个例子。为了考核的需要，例子中挑选了迎角为4°、8°和12°的试验数据作为已知高精度气动数据，并将融合后的数据同完整试验结果比较。图 1给出了俯仰力矩数据融合的结果，修正数据表示采用VCM得到的结果。从图中可以看到融合后的数据在给定点以外区域均出现了振荡，甚至某些区域数据严重失真。图 2给出了法向力系数融合的结果，尽管低精度数据和高精度数据都是在迎角0°处过零，但是VCM方法融合后的数据却在迎角0°处未过零。

分析上述问题，融合失真的原因在于该处的原始数据接近零附近，微小的误差可能引起比例缩放系数发生较大的改变。图 3给出了例1中计算得到的缩放函数β系数的分布情况，可以看到比例缩放函数剧烈波动，造成非给定点处β函数的梯度非常大。通过插值传递给附近的点，造成了融合后的气动数据振荡失真。相同原因造成了迎角0°附近的法向力系数融合的失真。

缩放函数β函数接近1是理想的情况，表明高精度气动数据同低精度气动数据具有一致性的变化趋势，融合得到的气动特性最好。因此可以将β函数作为气动融合质量好坏的检测指标。

1.3 VCM方法的预处理

针对经典VCM应用中出现的失真问题，提出了VCM方法的预处理方法：在进行融合前，对不同来源气动数据进行修正，双方均添加一个平移修正量Δ，确保高精度数据和低精度数据都不跨越零点。然后采用VCM方法对平移后的数据进行融合。融合完成后，再扣除掉平移修正量Δ。在构造算法时候，需要考虑到两个问题：

1) 修正量Δ大小适中。修正量太大，会掩盖真实信息，降低数据融合的精度；修正量过小，达不到补偿的作用；

2) 修正量Δ的选择自适应和自动化，因为工程设计上面对的是海量数据，人工判断和手工调整修正量会损害方法的工程应用价值。

我们构造了满足上述原则的自动算法如下：

1) 挑选出高精度数据中绝对值最大值和最小值；

2) 如果最大最小值之商大于10倍，则选择修正量Δ₁为a倍最大值，否则不进行修正；

3) 如果高精度数据中，数据出现反号，则选择修正量Δ₂为最小量绝对值的b倍；

4) 对低精度数据采用与上述相同的方法计算修正量Δ₃和Δ₄，在上述修正量中选择最大的一个作为最终的修正量Δ，即Δ=max{Δ₁, Δ₂, Δ₃, Δ₄}。

a建议取值范围8~20，b建议取值范围3~8。采用补偿修正的数据融合方法，同样处理上述两个例子，结果给出在图 4和图 5中。融合后的数据准确的反映了试验气动数据的变化规律，避免了经典VCM方法的振荡等问题。图 6给出了带补偿修正的数据融合方法得到的β系数分布，β函数分布在1附近，表明融合良好。

2 在气动数据库建立上的应用

借助预处理VCM方法，我们利用少量的风洞试验结果和CFD数值计算结果，结合工程计算结果，建立了一个典型高超飞行器的六自由度气动特性数据库。气动数据库准确反映了高精度气动数据的特性。下面给出应用中的三个典型例子，介绍在构造过程中，预处理VCM的使用情况。

图 7给出了是方向舵引起滚转力矩特性数据融合的例子，工程计算同试验结果差别很大，甚至出现符号反号的问题，不能满足精细设计的需要。为了考核算法，高精度气动数据只使用了四个点。从图 7中可以看到，如果只是平移工程方法数据，尽管量级上同风洞试验结果一致，但是大于10°迎角后的滚转力矩系数同风洞试验结果有明显差异。而使用数据融合技术后，获得了同试验结果完全一致的趋势，补充得到的18°和20°迎角的结果与试验结果趋势完全一致。

图 8给出了采用VCM方法融合升降舵引起的轴向力增量特性的数据。受试验条件限制，缺乏马赫数大于7以后的试验数据。为此以马赫数作自变量。图中shift曲线表示在原始工程计算结果使用增量修正模型的VCM修正，从图中可见修正后的数据不能反应试验结果的趋势。图中Corrected曲线表示采用自适应混合VCM融合风洞试验结果和工程计算方法。从图中可以看到，融合后的气动数据反应了风洞试验数据的趋势，与物理规律一致。

图 9给出了采用VCM方法融合升降舵引起的俯仰力矩特性增量的结果。利用已知的5个试验得到舵偏数据去融合了工程方法得到的结果。结果也同于图 8，增量修正模型的VCM(Shift曲线)的修正结果不能反应试验结果的趋势，而自适应混合VCM方法(Corrected曲线)成功了融合风洞试验结果和工程计算方法，融合后的数据很好的反应了已有风洞试验数据的变化趋势。

3 结论

研究发现经典VCM数据融合方法在原始数据过零区域，容易诱发融合后的气动特性数据振荡，造成失真。为此，发展了自适应的预处理措施克服了上述问题。通过典型气动特性数据库建立上的应用，表明新方法能够有效克服经典VCM的缺陷。在后续研究中，考虑引入Kriging算法，构造出多维全域数据融合模型和方法，进一步提高该修正方法的有效性及应用范围。