0 引言

气动力与气动热是高超声速飞行器设计需要考虑的两个重要因素，为了有效减小驻点热流，飞行器一般采用钝头前缘。当高超声速空气绕过钝锥流动时，会在钝锥头部附近形成脱体的弓形激波。在前驻点处是正激波，随着远离钝锥头部，激波曲率变小，最后趋于斜激波。由于来流的各条流线穿过激波后熵增不同且在无粘区熵沿流线不变，钝锥头部被一层高熵梯度流体包围。该流体离开激波后经历了一个膨胀加速过程，压力和密度降低，而速度增加。这层穿过头部弓形激波且位于边界层以外的高熵梯度有旋流体，称为熵层。刚过驻点，熵层厚度远大于边界层，在向下游发展过程中，熵层厚度逐渐减小，边界层逐渐增厚。由于边界层外缘附近的流线与边界层外缘并不平行，随着向下游的发展，穿过头部弓形激波的流线不断进入边界层，最终使得熵层中的无粘流体几乎全部进入边界层，出现“熵吞”现象。

20世纪50~60年代，出于实际需求，掀起了对钝头体绕流的研究热潮。熵层的存在，会使得当地马赫数与单位雷诺数相对尖锥的值变化很大，尤其对热力学参数如密度、温度等影响很大。由于当时的计算速度与数值方法的限制，为了简便快速的计算气动力与气动热特性，产生了一系列针对钝头体熵层的计算方法。Yakura ^[1]将流动分区，然后用渐进匹配法求解Euler方程从而给出熵层的解。Rotta ^[2]用质量守恒关系，加上当地相似性假设，求出不同流向位置边界层外缘参数，配合参考焓方法快速求解壁面热流，现在的气动热的工程算法仍在采用这种方法^[3-4]。还可以先数值求解Euler方程，取其壁面参数作为粘性流动的边界层外缘参数，从而可以快速计算摩擦力与热流^{[3, 5]}。近年来，随着计算机技术的发展和计算能力的提高，通过求解全N-S方程来研究弓形激波后的熵层问题也成为了主流研究方法之一^[6]。

对于钝头体绕流，由于速度剖面会受到激波比较大的影响，平板边界层理论中用0.99倍的势流速度确定边界层外缘的方法已不再适用。熵层及边界层外缘的确定至今还没有统一的方法。一种常用的确定边界层外缘的方法是以总焓剖面作为标准^[7-8]，然而对取总焓为何值作为边界层外缘目前尚未有定论。同时，已有的判断边界层外缘的方法缺乏分析与论证。关于熵层外缘，曾广存^[9]建议选取流线作为熵层外缘，Laible^[10]基于当地熵剖面给出了一个判断熵层外缘的经验式。

目前的研究认为，熵层的存在会对流动剖面的稳定性产生较大的影响。Stetson^[11]在马赫数5.5激波风洞实验中发现“转捩反转”现象，这一现象至今还没有令人满意的解释，而熵层影响被看做是一种极有可能造成这种现象的原因。Fedorov^[12-13]通过分析Euler方程的渐进解发现钝平板熵层存在广义拐点，并研究了熵层不稳定模态。Dietz & Hein^[14]用类似方法分析，并且与实验结果比较发现了两种不稳定的熵层模态，为进一步开展稳定性分析和转捩预测奠定了基础。然而，以上研究都是基于无粘Euler方程，在钝头体的粘性绕流中，熵层与边界层中的流动都是有旋流动，它们会在边界层外缘附近有涡相互作用，以上研究并没有指出存在这种涡相互作用的时候剖面的稳定性是否受到影响，特别是熵层中是否依旧存在广义拐点，以及熵层中的广义拐点是否与这种相互作用有关。

头部钝度对熵层有很大的影响，较小的头部半径形成的熵层可以影响到较远的下游^{[1, 15]}。然而，已有的研究并没有定量的给出熵层影响范围的大小。同时，在高超声速流动中还可能存在“粘性干扰”效应^[16]。本文中，通过确定边界层外缘与熵层外缘，从而定义出粘性区与无粘区的范围，可以从定量上分析不同马赫数、雷诺数下边界层对无粘流动的排移效应，以及熵层的影响范围。

本文基于N-S方程，针对超声速气体零迎角绕钝锥流动进行直接数值模拟。基于数值模拟的结果对熵层及边界层外缘的确定方法、基本流剖面特征等进行了较为系统的研究；并在此基础上，研究马赫数和头部半径对熵层的影响。

1 计算模型及方法 1.1 计算模型及流动示意图

本文针对超声速零迎角绕球头钝锥流场开展计算，计算模型及流动特征如图 1所示。坐标原点取在钝锥驻点处，x、r分别为柱坐标系的轴向与径向。激波以外是自由来流，激波内的流动被分成了三个区域，分别是熵层、外层以及边界层。其中熵层主要是由于来流穿过头部弓形激波形成，外层主要由来流穿过下游斜激波形成。熵层与外层的上下边界都分别是激波与边界层外缘，熵层与外层的分界线称为熵层外缘线，见图 1中BC，其中 B为熵层外缘的起点，C为熵吞点。在驻点附近，边界层厚度几乎不变，DC为边界层外缘。EF为声速线(Ma=1)，G点为来流流线经过激波后偏转最大的位置。

1.2 控制方程与数值计算方法

定常基本流是通过对柱坐标系下的N-S方程进行数值模拟得到的。轴对称柱坐标系无量纲的控制方程为

$ \frac{{\partial \mathit{\boldsymbol{U}}}}{{\partial t}} + \frac{{\partial \mathit{\boldsymbol{E}}}}{{\partial x}} + \frac{{\partial \mathit{\boldsymbol{F}}}}{{\partial r}} = \frac{{\partial {\mathit{\boldsymbol{E}}_\nu }}}{{\partial x}} + \frac{{\partial {\mathit{\boldsymbol{F}}_\nu }}}{{\partial r}} + \mathit{\boldsymbol{M}} $

(1)

其中U是守恒变量，E、F分别为无粘通量，E_υ、F_υ为粘性通量, M为柱坐标变换产生的源项，具体形式参见文献[15]。粘性系数满足Sutherland公式：

$ \mu = \frac{{{\mu ^ * }}}{{\mu _\infty ^ * }} = {\left( {\frac{{{T^ * }}}{{T_\infty ^ * }}} \right)^{\frac{3}{2}}}\frac{{T_\infty ^ * + C}}{{{T^ * } + C}} $

(2)

其中C=110.4 K。热传导系数κ引入普朗特数给出

$ \kappa = \frac{\mu }{{\left( {\gamma-1} \right)M_\infty ^2\mathit{Pr}}} $

(3)

其中Pr=0.7，ρ、u、v、T分别以自由来流参数ρ_∞^*、U_∞^*、T_∞^*无量纲化，压力p以ρ_∞^*U_∞^*2无量纲化，x、r以球头半径R_n^*无量纲化。计算时需要将柱坐标系(x, r)下的控制方程变换到计算坐标(ξ, η)下，控制方程变为：

$ \frac{{\partial \mathit{\boldsymbol{\hat U}}}}{{\partial t}} + \frac{{\partial \mathit{\boldsymbol{\hat E}}}}{{\partial \xi }} + \frac{{\partial \mathit{\boldsymbol{\hat F}}}}{{\partial \eta }} = \frac{{\partial {{\mathit{\boldsymbol{\hat E}}}_\nu }}}{{\partial \xi }} + \frac{{\partial {{\mathit{\boldsymbol{\hat F}}}_\nu }}}{{\partial \eta }} + \mathit{\boldsymbol{\hat M}} $

(4)

其中

$ \begin{array}{l} \mathit{\boldsymbol{\hat U}} = J\mathit{\boldsymbol{U}}, \mathit{\boldsymbol{\hat M = }}J\mathit{\boldsymbol{M}}\\ \mathit{\boldsymbol{\hat E}} = J\left( {{\xi _x}\mathit{\boldsymbol{E + }}{\xi _y}F} \right), \;\;\;\;\mathit{\boldsymbol{\hat F}} = J\left( {{\eta _x}\mathit{\boldsymbol{E + }}{\eta _y}\mathit{\boldsymbol{F}}} \right), \\ {{\mathit{\boldsymbol{\hat E}}}_\nu } = J\left( {{\xi _x}{\mathit{\boldsymbol{E}}_\nu }\mathit{\boldsymbol{ + }}{\xi _y}{\mathit{\boldsymbol{F}}_\nu }} \right), \;\;\;\;{{\mathit{\boldsymbol{\hat F}}}_\nu } = J\left( {{\eta _x}{\mathit{\boldsymbol{E}}_\nu }\mathit{\boldsymbol{ + }}{\eta _y}{\mathit{\boldsymbol{F}}_\nu }} \right), \\ J = \left| {\frac{{D\left( {x, y} \right)}}{{D\left( {\xi, \eta } \right)}}} \right| = {x_\xi }{y_\eta }-{x_\eta }{y_\xi } \end{array} $

(5)

壁面采用无滑移与绝热边界条件，壁面密度通过连续性方程计算；远场边界给定自由来流；极轴处由于存在奇点，采用极轴边界条件；出口使用线性外推边界条件。流向计算域为600个头部半径。计算网格为变间距，即在头部密，沿流向渐疏；在壁面密，沿法向渐疏。其中，流向1001个点，法向401个点。对流项离散采用三阶WENO格式^[17]，粘性项采用四阶中心差分，时间推进为三步三阶Runge-Kutta法。

WENO格式是现在比较流行的用于捕捉激波的高精度格式，其中最为常用的是五阶WENO格式，例如Balakumar^{[15, 18]}等用五阶WENO格式研究声波的感受性问题。本文选用三阶WENO格式主要基于以下考虑：首先三阶WENO格式计算得到的基本流已经很精确了；其次在激波附近三阶WENO的数值振荡小于五阶WENO，因此采用三阶WENO得到的熵层中的解更为光滑；最后，三阶WENO的计算效率高于五阶WENO。为了验证计算程序的正确性并且确定三阶WENO格式的精度是否足够，本文计算了与Zhong ^[19]同样的工况，比较了壁面压力与ξ=94处的切向速度剖面，如图 2所示。其中ξ表示从驻点开始沿壁面弧长，y_n表示壁面法向。由图可知，用WENO格式计算得到的壁面压力与切向速度与Zhong的激波装配法的结果符合得很好，这说明本文的计算结果可靠。三阶WENO与五阶WENO的计算结果对比，其基本流剖面几乎无差别，这说明对于熵层的基本流特性研究，三阶WENO格式已经可以满足精度需求。因此，在后面的计算中对流项都采用三阶WENO格式。

1.3 计算工况及参数

计算工况的选取参考了Horvath^[20]的实验，选取的钝锥的半锥角为5°，由于实验所给的温度为总温，通过等熵关系式换算得到来流静温为T_∞^*=63.334 K。壁面绝热，单位雷诺数为R_e/L^*=10⁷/m，其中长度尺度L^*为球头半径，其它的流动参数和计算工况在表 1列出。由于来流温度只有63.334 K，对于马赫数8的钝锥绕流，驻点温度只有800 K左右，其下游流场的温度都在600 K以内，对于马赫数4、6的流动，其温度相对马赫数8的流动温度更低，因此在本文中真实气体效应的影响可以忽略。

2 计算结果及分析 2.1 边界层外缘的确定方法

由于熵层区内是一无粘流，因此，熵吞前后边界层外均是无粘流，而边界层内是有粘流。边界层外缘应是将流动分成有粘和无粘两个区域，但并不是清晰的一条线，而应是一过渡区。

总焓与熵都会受到边界层的粘性与热传导作用的影响发生变化，但是过激波总能量守恒而熵将增加，因此总焓只受边界层的影响，熵增则同时受到激波与边界层的影响。图 3给出的是不同流向站位总焓与熵增沿壁面法向的剖面，其中以来流总焓计算的无量纲焓公式为

$ {h_0} = \frac{{h_0^ * }}{{h_{0\infty }^ * }} = \frac{{T/\left( {\gamma-1} \right) + 0.5\left( {{u^2} + {v^2}} \right)M_\infty ^2}}{{1/\left( {\gamma-1} \right) + 0.5M_\infty ^2}} $

(6)

Δs表示流场中某一点的熵值与来流熵值的差并以气体常数R^*无量纲化，其计算式为

$ \Delta s = \frac{{\Delta {s^ * }}}{{{R^ * }}} = \frac{\gamma }{{\gamma-1}}\ln T-\ln \left( {\gamma M_\infty ^2p} \right) $

(7)

对于空气R^*=287 J/(kg·K)。

由图 3可以看到，从上游到下游，总焓沿壁面法向都是先增加后减小，在边界层外缘附近取最大值；熵增都是在壁面处最大，沿壁面法向一直减小。从上游到下游，总焓剖面的变化规律相似，而熵增剖面的变化规律有所差别。在上游区域，熵增剖面出现明显的转折点(如图 3(b)中点A)，然而越到下游，转折点越弱，最后完全消失。这是由于在上游边界层外是熵层，在熵层中存在比较大的熵梯度，根据熵层性质，在熵层区内沿流线熵值不变，流线进入边界层后由于粘性和热传导的共同作用将使沿流线熵值迅速增加，由此会在边界层外缘位置形成明显的转折点。在下游区域，边界层外是外层区域，其熵梯度几乎为0，熵增值很小，因此熵增剖面在边界层外缘会很平缓的过渡，从而转折点消失。由于总焓剖面只受边界层影响，而其余各量如熵、速度、压力等都会同时受到激波与边界层的影响，从上游到下游，总焓剖面的变化规律相似，因此可以根据总焓剖面用统一的判据来确定边界层外缘。

由前面的论述，在上游区域，熵增剖面的转折点便是边界层外缘所在位置，因此可以用其判断取总焓剖面的何值处定义边界层外缘更为合理。图 4给出的是沿壁面弧长ξ=10处总焓与熵增沿壁面法向的变化，并且标示出了总焓取极值以及取1.005倍来流总焓的位置。由图可以看出以总焓极值确定的位置处的熵值在迅速增加，这一位置实际是位于边界层内，并不太准确。而用来流总焓的1.005倍确定的位置几乎与A点重合。这说明可以用1.005倍来流总焓的位置定义边界层外缘。

为了验证经验常数1.005对于不同流向位置、不同工况是否具有通用性，下面给出不同情况下总焓剖面与速度剖面比较的结果。图 5给出了不同流向站位总焓与切向速度剖面的比较，从图中可以看出，从头部(ξ=3)到下游(ξ=300)，用来流总焓的1.005倍(图 5中以圆圈标出)均能比较好的预测切向速度剖面转折点(如图 5(a)中A所示)位置，即取来流总焓的1.005倍位置可以很好的定义出边界层外缘位置。另外，变化马赫数与雷诺数，取Case 4与Case 5进行验证。任取Ma=4(Case 4)的流向位置ξ=5与Ma=8(Case 5)的流向位置ξ=500进行验证，结果如图 6所示。由图可以看出，对于不同的马赫数不同的雷诺数，任取的两流向位置1.005倍来流总焓给出的边界层外缘位置均能与切向速度剖面预测的位置符合比较好。

因此，本文建议采用总焓剖面的1.005倍位置定义边界层外缘。

2.2 熵层外缘的确定方法

如图 1所示，熵层区的上下边界分别是激波与边界层外缘，这由2.1的讨论已经可以给出。对于熵层外缘，由于熵层的流动是具有高熵梯度的有旋流动，外层的流动是熵梯度几乎为零的均熵流动，因此，熵层外缘是由不均熵有旋流到均熵无旋流的过渡区。下面给出熵层外缘的确定方法。

图 7给出了不同方法确定的熵层外缘，其中∇s表示熵梯度大小的绝对值，三种确定熵层外缘的方法为：

1) Method 1：在不同的流向站位取熵增剖面，满足Δs=0.01Δs₀的位置定义为熵层外缘。

2) Method 2：取激波后熵增值满足Δs=0.01Δs₀的点作为熵层外缘的起点，取一条等熵梯度线。

3) Method 3：熵层外缘的起点与Method 2相同，取一条流线。

其中Δs₀为驻点处正激波后的熵增值。

由图 7可以看出，等熵线、等熵梯度线与流线呈同样的变化趋势，沿流向越来越靠近壁面。由于流体是通过流管从熵层输运到边界层内，因此取流线作为熵层外缘具有更明确的物理意义。本文建议采用过激波后熵增值等于驻点熵增值的0.01倍的位置作为熵层外缘线的起点，选取经过该点的流线作为熵层外缘线。从使用上，Method 1更为方便，并且与Method 3差别不大。

这里0.01是一个经验常数，如将0.01换成0.02或0.005，会导致熵层外缘的起点有一定的差别，但由于钝锥绕流的流线是向锥面汇集的，熵层外缘线并不显示太大的差别。

2.3 基本流特性

熵层最本质的特性是通过熵梯度变化表征的。由Crocco定理:

$ T\nabla s = \nabla {h_0}-\mathit{\boldsymbol{V}} \times \left( {\nabla \times \mathit{\boldsymbol{V}}} \right) $

(8)

曲线激波导致的熵梯度可以产生可观的涡量。因此，激波后的涡量可以反映出熵层的特性。由于激波捕捉法给出的激波线并不光滑，数值模拟得到的激波后的涡量波动很大。因此，此处采用Emanuel & Hekiri^[21]给出的解析方法计算激波后的涡量。该方法将钝锥绕流的激波形状取为Bill^[22]的经验公式，然后解析的给出激波后的涡量公式。在本文中，除了激波后的涡量用的是近似解析算法计算得到，其余结果均是由数值模拟得到。

图 8给出的是激波后以及壁面涡量随ξ的分布，其中球头与锥身相切的位置大约在ξ=1.5处。由图可知，熵层与边界层的涡量沿流向都是先增大后减小，在球头部分达到最大值。虽然曲线激波能产生可观的涡量，但激波后的涡量远小于壁面涡量，即由激波曲率引起的无旋场的剪切相比壁面的粘性剪切很小。同时也说明在边界层外缘熵层与边界层的涡相互作用比较小。

由于熵层与边界层中都有可观的涡量，这意味着都有可能出现剪切失稳。为此，针对基本流特性进行了分析。在可压缩边界层中，广义拐点(由式(9)定义)与边界层失稳有着紧密的联系。

$ \partial \left( {\rho \partial u/\partial y} \right)/\partial y\left| {_{y = {y_s}}} \right. = 0 $

(9)

图 9给出的是N-S方程不同流向位置以及Euler方程ρ∂u_t/∂y_n沿壁面法向的剖面，其中广义拐点GIP指的是由Fjortoft准则^[23]判断得到的拐点, 该准则要求在拐点处满足式(9)且ρ∂u_t/∂y_n取极大值，该拐点一般为不稳定拐点。由图 9(a)可以看出在上游ξ=30处，熵层影响显著，基本流剖面存在两个拐点，边界层和熵层中各有一个拐点。其中熵层中的拐点GIP2比较靠近边界层外缘，这一拐点似乎是由于边界层与熵层的涡相互作用引起，或者受此相互作用影响很大。图 9(b)给出的是ξ=30处Euler方程的解ρ∂u_t/∂y_n剖面，可以看到Euler解的剖面存在广义拐点。图 9(a)与图 9(b)对比可以看到，N-S方程解熵层里面的拐点与Euler解的拐点其ρ∂u_t/∂y_n值相差很小，都介于0.12到0.13之间，说明对于高雷诺数流动，边界层与熵层在边界层外缘附近涡相互作用很小，对熵层不稳定性的影响很小；但拐点的法向位置有所差别，这是由于边界层的排移效应导致。也就是说边界层对熵层拐点的影响只有排移效应。因此熵层中的拐点并不是熵层中的有旋流动与边界层的有旋流动作用出来的结果，而是熵层中流动有旋剪切的结果。在下游ξ=400处(图 9(c))，边界层外已没有熵层，此时仅在边界层中有一个拐点。尖平板、尖锥与尖楔的绕流流场不存在熵层，其基本流剖面都只有一个广义拐点。因此，“双广义拐点”是钝头体绕流的熵层的固有特性。

2.4 马赫数与钝度对熵层的影响

图 10显示的是不同马赫数下激波后的涡量变化。由图可知，随着马赫数增加，涡量增加，涡量的峰值出现在声速点附近，而该位置也接近于最大偏转角的位置。这说明随着马赫数增加熵层中的流动旋转剪切更强，其无粘失稳就有可能更不稳定。

熵层对边界层的影响在于：由于熵层的存在，边Maximum deflection point:流线经过激波后最大偏转位置(图 1中G点); Sonic point：激波后声速线的起点(图 1中E点)界层外缘的参数沿流向和法向均有变化，边界层不再具有相似性。即使钝度很小，其产生的熵层会对边界层产生比较大的影响。边界层存在时，它对外面的无粘流动存在排移效应。当边界层厚度与激波层厚度相比很小时，此排移效应对无粘流特征影响很小。如果来流马赫数较高而雷诺数较低，激波层比较薄而边界层比较厚，此时这种排移效就会影响无粘流动的发展，即对熵层产生较大的影响，称之为粘性干扰。然而当雷诺数较大时，这种干扰就相对较弱。

图 11(a)给出不同马赫数下激波、熵层外缘以及边界层外缘的位置。由图可知，随着马赫数增加，激波位置越来越靠近壁面，熵层外缘与边界层外缘都越来越远离壁面。这是由于随着马赫数增加，边界层变厚，向外排移流线，使得边界层外缘与熵层外缘都远离壁面；同时，激波位置受此排移效应的影响很小，其位置由无粘绕流决定。因此介于激波与熵层外缘之间的外层区范围减小，边界层区域的范围变大，但介于熵层外缘与边界层外缘的熵层区范围并没有显示出明显的变化规律。这里将熵层外边界(弓形激波或者熵层外缘线)与边界层外缘的竖直高度H(如图 11(a)所示)定义为熵层区高度来估计熵层区大小。图 11(b)给出了熵层区高度沿轴向距离的变化。从图中不难看到，在下游的区域(x>40)，随着马赫数的增加，熵层高度变大，这意味着熵层影响范围将越靠近下游。在x=200处，马赫数等于4、6、8的熵层区高度分别为0.56、0.65、0.94。在靠近头部的区域(x < 20)，由于此时熵层的外边界取在了激波位置，随着马赫数的增加，该位置逐渐靠近壁面，熵层高度也就逐渐变小了。

图 12(a)给出的是不同球头半径的激波、熵层外缘以及边界层外缘的无量纲位置，其中x、y是以各自球头半径无量纲化。由图可以看出，随着球头半径减小，即雷诺数减小，粘性影响变强，边界层厚度增加，其向外排移流线的结果使得边界层外缘与熵层外缘都越来越远离壁面；而激波受此粘性排移的影响很小，因此激波位置几乎不变，故无粘流特征会几乎不受头部钝度影响，即激波后涡量、熵层中的熵梯度、边界层外缘马赫数等量几乎不受头部钝度影响。在图 12(b)给出了不同球头半径熵层高度随轴向距离的变化。可以看到不同球头半径的无量纲熵层高度几乎相等。这就意味着此时边界层对熵层中的无粘流动只有排移效应，而并不对熵层中的流动产生本质影响。然而在实际工程中，更关心有量纲量的变化，由于当以各自的球头半径无量纲化时熵层变化不大，因此头部半径越大，其有量纲的熵层范围越大，且其熵层高度几乎是随头部半径成比例增加的，即近似呈线性关系。

2.5 关于熵吞点位置的讨论

关于熵吞点的位置，根据2.1与2.2节的讨论，可以由熵层外缘线进入边界层外缘的位置确定。然而从图 7可见，远离头部熵层外缘线几乎与壁面平行，其与边界层外缘线也几乎平行，用这种方法确定熵吞点位置将会受到2.1、2.2节讨论的经验常数的巨大影响。另一种方法可以采用文献[6, 11]中给出的熵吞距离求解式，该方法选取激波后的一条流线，由该流线进入边界层的位置确定熵吞点的位置，这条流线的起点应选在激波由曲线激波变为斜激波的位置。与前一种方法面临的问题一样，用该方法确定的熵吞点位置会因流线起点选取的不同变化很大。实际上，熵吞点前后，基本流特性并未显示出太大的差别，熵吞过程应该是在一段区域内完成的，因此很难依靠基本流场给出一个有意义的熵吞点位置。但是，熵吞是一个物理过程，其对气动热、感受性和转捩会造成比较大的影响^[24-25]，建立熵吞过程与感受性、转捩的联系是有实际意义的。

3 结论

本文使用三阶WENO离散格式，计算了钝锥绕流基本流场并对其熵层特性开展了研究工作，主要得到以下结论：

1) 利用基本流场中熵剧烈变化的位置作为标度，发现根据来流总焓的1.005倍确定边界层外缘的方法更为合理，大量数值验证结果表明该方法的适用性很好；判断熵层外缘位置，可以采用过激波后熵增值等于驻点熵增值的0.01倍对应的位置作为熵层外缘线的起点，选择经过该点的流线作为熵层外缘的方法。

2) 由于熵层的存在，速度剖面呈现“双广义拐点”特性。通过与Euler方程的结果对比发现，熵层区出现的广义拐点是由熵层区有旋运动导致的，而边界层的广义拐点由粘性作用引起的。

3) 马赫数越大，熵层区的涡量越大，熵层影响的范围越大；雷诺数对熵层的特征影响很小；熵层区的大小与球头半径几乎呈线性关系，具有一定的相似性。

这些结论明确了熵层的主要特征，为进一步开展稳定性和感受性研究奠定了基础。此外，需要说明的是，选择钝锥作为计算模型的初衷是因为钝锥的熵吞距离较钝板短很多，因此可以更好的研究熵吞点的特性。在实际分析中发现，单靠基本流很难确定熵吞点的位置，感受性与转捩研究或许可以给出熵吞点的位置及其物理意义。