2017, Vol. 35
2. 中国空气动力研究与发展中心, 四川绵阳 621000
2. China Aerodynamics Research and Development Center, Mianyang 621000, China
低速风洞模型自由飞试验是通过驾驶员在环的飞行控制实现飞机模型在风洞试验段六自由度飞行的试验技术，可在风洞中为缩比模型飞机提供与全尺寸原型机运动自由度相同的飞行试验环境，以研究飞机的飞行动力学与控制特性。该试验技术最早在美国NASA Langley研究中心(NASA Langley Research Center, LaRC)发展，并先后应用于变后掠翼布局飞机飞行控制[1]、大迎角稳定与控制特性研究[2-3]、推力矢量控制技术验证[4-5]、飞翼布局飞机飞行控制律优化[6]等问题研究，有效推进了新型气动布局飞行器的研制和新技术的验证与应用。在国内，中国空气动力研究与发展中心(China Aerodynamics Research and Development Center，CARDC)最早开展了相关技术研究[7]，并建立试验装置，初步形成试验能力[8-9]。
飞行控制系统是风洞模型自由飞试验平台的核心系统，开展风洞自由飞缩比模型与原型机飞行控制系统的相似关系与模拟方法研究工作，是确保风洞模型自由飞试验结果代表原型机实际特性的关键。相关文献对动态风洞试验相似准则进行了深入研究，获得了不同类型动态风洞试验需要模拟的相似参数[10-15]。
本文在此基础上，从试验相似准则出发，针对低速风洞模型自由飞试验的飞行控制系统，进行与原型机相似关系的研究与仿真，分析了飞控系统相似关系满足情况对飞机响应的影响，最后进行了试验验证，研究结果对风洞模型自由飞试验技术的发展、完善和工程化应用具有指导意义。
1 试验相似准则相似准则与模拟方法是开展风洞模型自由飞试验的理论基础和基本依据，为了使试验结果真实反映全尺寸原型机的特性，试验必须满足一定的相似准则。从飞机运动方程和流体流动方程出发，可以推导出运动相似参数和流动相似参数[12]。
在缩比模型与原型机几何外形相似、运动自由度相同的条件下，主要的运动相似参数包括：
| $\omega '\frac{{l'}}{{v'}} = \omega \frac{l}{v}({\rm{Strouhal}}\;数,Sr)$ |
| $\frac{{{{v'}^2}}}{{g'l'}} = \frac{{{v^2}}}{{gl}}\quad ({\rm{Froude}}\;数,Fr)$ |
| $\frac{{{m}'}}{{{{{l}'}}^{3}}{\rho }'}=\frac{m}{{{l}^{3}}\rho }\,\left( 质量相似 \right)$ |
| $\frac{{{J}'}}{{{{{l}'}}^{5}}{\rho }'}=\frac{J}{{{l}^{5}}\rho }\,\left( 惯量相似 \right)$ |
| $\frac{{{T}'}}{{m}'{g}'}=\frac{T}{mg}\left( 推力相似 \right)$ |
主要流动相似参数除了上述提到的Sr和Fr，还有Re和Ma。
与其它风洞试验技术一样，风洞模型自由飞试验不能实现所有相似参数的完全模拟，只能做到部分模拟。对于低速风洞模型自由飞试验而言，一般情况下，研究的飞行速度范围Ma＜0.4，该范围内Ma数对气动力的影响可以忽略。因此，除了最基本的几何相似外，涉及的主要相似参数有：弗劳德数Fr、斯特劳哈尔数Sr、雷诺数Re以及质量相似、惯量相似和推力相似。试验中，模型六个运动自由度完全放开，与实际飞行一致，对于该类重力与惯性力相比不能忽略的稳定与控制特性研究试验，Fr是必须满足的相似准则；试验过程中，主要进行的是飞机的1g飞行及1g配平状态附近的小幅机动飞行，不涉及快速机动等非定常过程，从而可以不模拟Sr；另外，在风洞试验中不可能同时模拟Re和Fr[16]，在上述提出Fr必须模拟情况下，无法模拟Re，只能在试验结果中关注和分析Re的影响。
综上所述，在低速风洞模型自由飞试验中，除了模型几何相似，需满足的相似准则还包括Fr数相同、质量相似、惯量相似和推力相似，满足这些相似准则条件的相关参数关系(缩比模型/原型机)如表 1所示[12]。
| 表 1 低速风洞模型自由飞试验参数相似关系(模型/原型机) Table 1 Dynamic scaling parameters for wind tunnel free-flight test(sub-scale model/full-scale prototype) |
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在低速风洞模型自由飞试验中，飞机飞行力学、飞行控制特性及操纵品质的评估是通过缩比模型进行的。为了验证原型机飞行控制律，不仅要保证试验模型满足相应的动力学相似准则，而且缩比模型的飞行控制律要与原型机相似。
因此，针对全尺寸原型机设计飞行控制律，通过飞行模拟器仿真等手段确定出其初步的控制律结构和参数之后，要根据相似关系转换为试验缩比模型的飞行控制律。转换时保证控制律相似的基本依据主要有两点：一是控制律的结构一致；二是控制律的参数(如反馈增益等)要按照相似关系进行转换。控制参数的相似性转换根据表 1所列的参数相似关系进行。具体而言，以经典的控制律结构为例，控制参数的转换规则如[10]：1) 角速率回路的反馈增益要减小为全尺寸飞机对应增益的N0.5倍；其他反馈回路(如角度回路、过载回路等)的反馈增益无需改变；2) 控制律中二阶动态环节(如滤波环节、动态校正环节、作动器环节等)的自然频率应增大为原型机的N－0.5倍，阻尼比不变；3) 其他非线性环节的相关参数也应按照表 1中的相似关系进行调整，例如，根据角速率的相似关系，角速率限幅环节的饱和值应为原型机的N－0.5倍。反之，低速风洞模型自由飞试验后得到的经过验证与优化的控制律结构及参数，也应按以上规则逆推应用到原型机的控制律设计。
2.2 飞控系统采样频率与一般的计算机控制系统一样，采样频率也是数字式飞行控制系统的核心参数，因此，采样频率是飞行控制系统相似需要考虑的重要参数。
在原型机飞行控制系统中，往往根据不同信号的频谱特点，按不同控制回路选择不同的采样频率[17]。在低速风洞模型自由飞试验中，飞行控制一般只涉及到控制增稳回路，因此，选择其飞行控制系统的采样频率时，不需要考虑多速率采样，主要根据短周期运动确定。以现代高性能飞机的控制增稳回路采样频率典型值为80Hz为例，按照表 1相似关系，则自由飞试验飞控系统采样频率应为80N－0.5，一般试验中N值范围约为1/20~1/9，因此，采样频率的理想取值范围约为240~360Hz(即控制周期约为2.5~4ms)。但是，在具体实现时，还应考虑到飞控计算机的计算能力，在不影响控制系统性能的前提下，适当降低采样频率有利于系统满足相对复杂飞行控制算法对计算能力的要求。图 1给出了一个典型的不同采样频率对应的迎角响应曲线仿真实例。
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图 1 不同采样频率对迎角α响应的影响 Figure 1 The α response with different sample rate |
从该仿真结果可以看出，对于缩比模型自由飞试验，飞行控制系统的控制周期在2.5~5ms之间时，系统的响应特性完全一致，当控制周期进一步增加到7.5ms时，响应有微小差别，但不影响对控制律控制效果的评估。因此，在低速风洞模型自由飞试验中，一般采样频率可以确定为200Hz(控制周期5ms)，既能保证缩比模型与原型机控制响应相似，又不至于对飞控计算机计算能力提出过高要求。
2.3 飞控系统动态特性从飞行控制系统的角度而言，为了反映原型机控制特性，在最理想的情况下，应使传感器、控制器、执行器(舵机)以及飞行操纵等均与原型机相似。因此，除了上文所提的飞行控制律和采样频率相似，姿态测量传感器静动态响应特性、系统的数据传输延迟、舵机的静动态响应特性等均要满足相似要求。但在实际应用中，该理想情况难以实现，一般只能模拟主要因素(如采样周期)，而对于传感器和舵机等，如难以满足相似性要求，则主要通过理论分析和飞行仿真等手段研究各因素对控制系统响应的影响。
以舵机为例，表征舵机动态特性有两个关键参数：带宽K(单位:rad/s)和最大偏转角速率ωmax(单位:°/s)。图 2、图 3给出了当控制律处于角速率指令模式时，两个参数对模型角速率响应的影响(q为俯仰角速度)。可以看出：舵机动态特性对系统响应具有不可忽视的影响，因此低速风洞模型自由飞试验对舵机的性能提出了较高的要求。例如，对于带宽，若原型机舵回路的带宽为5Hz，模型缩比为1/9，则按照相似关系，风洞自由飞试验中舵机带宽应为15Hz。
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图 2 舵机带宽对飞机角速度响应的影响 Figure 2 Pitch rate response with different actuator bandwidth |
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图 3 舵机偏转角速度对飞机角速度响应的影响 Figure 3 Pitch rate response with different actuator angular rate |
当风洞模型自由飞的飞控系统与原型机飞控系统满足相似关系时，其响应特性也满足相似关系。图 4、图 5给出了一个关于迎角响应的仿真验证实例：模型比例为N=1/9，模型动力学相似，飞控系统满足2.1~2.3节所述的相似要求。可以看出，在理想情况下，缩比模型和原型机的迎角响应特性一致，仅在时域上存在N0.5的比例关系，从而验证了通过上述相似关系建立的缩比模型自由飞试验技术可以获得原型机的飞行特性，验证原型机飞行控制律。
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图 4 原型机迎角响应曲线 Figure 4 The α response of the prototype |
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图 5 缩比模型迎角响应曲线 Figure 5 The α response of the sub-scale model |
根据相似关系，飞控系统相关响应参数转换关系如下所列(下标f表示原型机参数，下标m表示模型参数)。
运动姿态角为：
| $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{\alpha }_{\rm{f}}}={{\alpha }_{\rm{m}}} \\ {{\beta }_{\rm{f}}}={{\beta }_{\rm{m}}} \\ {{\theta }_{\rm{f}}}={{\theta }_{\rm{m}}} \\ {{\phi }_{\rm{f}}}={{\phi }_{\rm{m}}} \\ {{\psi }_{\rm{f}}}={{\psi }_{\rm{m}}} \\ \end{array} \right.$ |
运动角速度为：
| $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{p}_{\rm{f}}}={{N}^{0.5}}{{p}_{\rm{m}}} \\ {{q}_{\rm{f}}}={{N}^{0.5}}{{q}_{\rm{m}}} \\ {{r}_{\rm{f}}}={{N}^{0.5}}{{r}_{\rm{m}}} \\ \end{array} \right.$ |
线加速度为：αf=αm
各舵面偏角为：δf=δm
线性尺度为：lf=N－1lm
时间尺度为：tf=N－0.5tm
线速度尺度为：Vf=N－0.5Vm
纵向特性主要特征参数为：
| $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{\left( {{\xi }_{\rm{sp}}} \right)}_{\rm{f}}}={{\left( {{\xi }_{\rm{sp}}} \right)}_{\rm{m}}} \\ {{({{\omega }_{\rm{sp}}})}_{\rm{f}}}={{N}^{0.5}}{{({{\omega }_{\rm{sp}}})}_{\rm{m}}} \\ {{({{\xi }_{\rm{ph}}})}_{\rm{f}}}={{({{\xi }_{\rm{ph}}})}_{\rm{m}}} \\ {{({{\omega }_{\rm{ph}}})}_{\rm{f}}}={{N}^{0.5}}{{({{\omega }_{\rm{ph}}})}_{\rm{m}}} \\ \end{array} \right.$ |
横侧向特性主要特征参数为：
| $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{\left( {{T}_{R}} \right)}_{\rm{f}}}={{N}^{-0.5}}{{\left( {{T}_{R}} \right)}_{\rm{m}}} \\ {{({{\xi }_{\rm{d}}})}_{\rm{f}}}={{({{\xi }_{\rm{d}}})}_{\rm{m}}} \\ {{({{\omega }_{\rm{d}}})}_{\rm{f}}}={{N}^{-0.5}}{{({{\omega }_{\rm{d}}})}_{\rm{m}}} \\ \end{array} \right.$ |
通过上述参数转换关系获得原型机的飞行运动参数和典型特征参数，评估飞机飞行品质，同时，可以获得最大可控飞行迎角，最小可控飞行速度，相关舵面进入饱和的情况以及大迎角偏离特性等结果，实现对原型机飞行稳定与控制特性的预测和验证。
3 试验验证与结果分析按照缩比模型和原型机飞控系统相似要求，在中国空气动力研究与发展中心FL-13风洞建立了模型自由飞试验平台(图 6)，开展风洞模型自由飞试验，对缩比模型和原型机飞控系统相似关系实现的可行性以及系统相似关系对飞机响应相似性的影响进行验证与分析。其中，飞行控制系统包括地面的飞控计算机和机载的传感器及舵机(图 7)。测量的运动参数包括：迎角、侧滑角、俯仰角、滚转角和偏航角、三轴角速度和线加速度。迎角/侧滑角采用风标式传感器测量，俯仰角、滚转角和偏航角用航姿参考系统(Attitude and Heading Reference System, AHRS)测量，三轴角速度和线加速度用惯性测量单元(IMU)测量。各传感器指标如表 2所示。
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图 6 CARDC低速风洞模型自由飞试验系统 Figure 6 Free-flight test facility in the FL-13 wind tunnel at CARDC |
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图 7 飞行控制系统硬件结构图 Figure 7 Sketch of flight control system |
| 表 2 主要机载传感器性能 Table 2 Specifications of onboard instruments |
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试验采用某型飞机1/9模型，模型满足表 1中的动力学相似要求，飞控系统相似参数满足情况表 3所示。表 3中：“Prototype simulation”表示完全满足相似关系时参数值(该参数下的仿真结果代表原型机特性)；“Free-flight test”表示风洞模型自由飞试验实际实现的参数值；“Free-flight simulation”为按照风洞模型自由飞实际实现的相似条件进行仿真的参数值。可以看出：风洞模型自由飞试验中，飞行控制律和系统采样频率满足相似关系；而在构建缩比模型飞控系统时，相似性对系统及其组成部件的性能要求较高，传感器和舵机动态性能指标无法完全满足相似要求。为了定量意义上研究和验证风洞自由飞试验飞控系统实际所达到的相似条件下，试验结果与原型机特性的相关性，开展了在1g稳态飞行基础上叠加典型标准激励测试验证试验，研究在典型标准激励下模型的响应特性与原型机特性对比。施加的标准激励包括对偶方波激励、脉冲激励等。
| 表 3 低速风洞模型自由飞试验与原型机飞行仿真参数模拟情况 Table 3 Parameters of wind tunnel free-flight test and prototype simulation |
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以横航向响应特性为例，图 8给出了配平迎角αtrim=13.5°试验条件下施加对偶方波激励时风洞模型自由飞试验结果与仿真结果的对比。相应的，仿真结果包含原型机仿真结果和风洞模型自由飞仿真结果：原型机仿真结果即相似准则完全满足情况下的响应(对应表 3中的“Prototype simulation”)；风洞模型自由飞仿真结果即按照自由飞试验实际达到的参数模拟条件进行仿真的响应(对应表 3中的Free-flight simulation)。
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图 8 对偶方波激励下风洞自由飞试验结果与原型机相似响应结果对比 Figure 8 Response of aircraft under wind tunnel free-flight test and dynamic-scale prototype simulation with doublet square input |
可以看出，与原型机仿真结果相比，在对偶方波激励下，风洞模型自由飞试验横航向响应阻尼特性基本一致，响应幅值和响应速度略有差别，但定量上基本反映原型机的稳定与控制特性。为了分析造成风洞模型自由飞试验结果与原型机仿真结果差异的原因，将试验结果、原型机仿真结果分别与风洞自由飞仿真结果进行对比。可以看出：仿真中，将传感器和舵机性能参数调整成与试验一致后，试验结果与仿真结果响应幅值和响应速度一致，仅在飞机进入稳态飞行后，试验结果响应曲线存在小幅值波动(根据表 3分析，认为该波动主要源于风洞气流脉动的影响)。因此，风洞模型自由飞试验结果与原型机仿真结果中响应幅值和响应速度的差异主要来源于传感器和舵机性能没有完全满足相似要求，其影响趋势与2.2节的仿真分析结果一致。
综合其他响应的对比结果，可以看出，在本文所实现的系统相似关系模拟条件下，风洞模型自由飞试验结果可以较好反映原型机稳定与控制特性；由于相似准则对于缩比模型飞控系统部件动态特性提出了很高要求，传感器和舵机动态性能指标未能完全满足相似性要求，但其对系统响应的影响可以接受。
4 结论1) 为使缩比模型飞机的响应特性反映原型机的特性，除了模型满足动力学相似，在构建模型飞机的飞行控制系统时，飞行控制律、系统采样频率以及组成系统的部件等的特征参数和性能指标应满足相应的相似比例关系。
2) 相似关系对风洞模型自由飞试验飞控系统部件动态性能提出了较高要求，当无法完全满足相似要求时，需要通过仿真分析等手段研究分析其影响，确定其影响处于可接受范围内。
3) 验证性试验结果表明，中国空气动力研究与发展中心FL-13风洞建立的模型自由飞试验平台及其配套的飞控系统，其试验结果可以准确反映原型机的稳定与控制特性，验证原型机的飞行控制律，初步具备了工程化应用能力。
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