计算流体力学(Computational Fluid Dynamics，CFD)在航空航天领域的应用在近几十年得到了迅猛发展，大大缩短了飞行器的设计周期，缩减了研发成本，同时帮助设计人员深入地理解流动机理、探索气动设计的新思路[1-2]。
在实际工程问题中，湍流常常主导着整个流动，决定飞行器的气动特性。因此，湍流模拟方法是飞行器气动设计、复杂湍流模拟中的关键技术。近年来，基于传统涡粘性假设的湍流模型在追求设计点性能的飞行器气动设计中取得了巨大的成功[3-5]。然而实践表明，仅仅关注设计点是远远不够的。在非设计点甚至极端工况下的复杂流动现象，例如边界层非定常分离、旋涡破裂、激波/边界层干扰、流动转捩、压力脉动和动载荷等，以及这些复杂非定常流动导致的强度、振动、噪声、气动热及热防护等问题，可能严重影响飞行性能，甚至危及飞行安全。因此，研究、发展并应用高精度非定常湍流预测方法就成为了学术界和工业界的共同目标。
1 高精度湍流预测的现状与前景直接求解Navier-Stokes(N-S)方程的方法即直接数值模拟(Direct Numerical Simulation，DNS)不需要引入任何额外的假设和模型，所有尺度的湍流信息都用足够密的网格和时间步长直接解析出来。随着雷诺数的增加，DNS对于网格量的要求非常高(所需网格量为Re9/4)，对于实际的大雷诺数工程问题(Re≈1×107)，计算所需网格总量在1×1014以上。在目前的计算能力限制下，采用DNS解决工程湍流问题，几乎是不可能的。
迄今为止，求解雷诺平均的N-S(Reynolds-Averaged N-S，RANS)方程组仍是计算工程湍流问题最常用的方法，它将湍流信息分解为时间无关的定常部分和时间相关的脉动部分，即：
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上波浪线表示密度加权的Favre平均。将上式代入N-S方程后即可得到RANS方程，其动量方程写作：
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右端多出的一项(
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其认为雷诺应力可类比于分子粘性应力，并与平均场的应变率成正比；通过引入等效的涡粘性系数将其封闭，将核心问题变为求解涡粘系数μt，此后便出现了大量基于线性涡粘假设的湍流模型。在工业界得到最广泛应用的是一方程Spalart-Allmaras(S-A)模式[6]、由Menter提出的两方程k-ω Shear-Stress Transport(SST)模式[7]等，然而它们的局限在于适用面窄、经验性强，对大分离流动的预测能力差，无法准确获得频谱特征，难以精细预测复杂流动。
大涡模拟(Large-Eddy Simulation，LES)方法采取部分模化的思路，通过设置某种过滤器，将流场信息分解成随时间变化的大周期低频波动和高频脉动；大尺度湍流的能量及行为直接解析得到；小尺度湍流脉动(小于惯性子区的湍流结构)由于遵守更为简单的规律，可通过统一的方法来模化，如经典的Smagorinsky模型[8]。但是，在边界层内大部分湍流能量集中在高频小尺度涡，采用LES方法求解需要的计算量与DNS相当，故实际应用中不得不引入经验性较强的壁面模型以模拟边界层内的LES附加应力分布。
鉴于RANS方法在边界层内效率高但在大分离区域精度低，而LES方法在边界层内效率低但在大分离区精度高，将这两种方法混合起来就成为了一种很自然的构想，即RANS-LES混合方法。该方法的基本思想是采用高效的RANS方法模拟边界层内小尺度湍流信息得到雷诺应力τijRANS，可有效减少边界层内的网格数量；在分离区采用LES方法解析稍大尺度的湍流结构，通过亚格子应力模型模化附加应力τijLES。虽然RANS与LES产生模化应力的机制有所不同，但两者的模化应力和湍流粘性系数具有统一的数学形式，使得RANS-LES混合方法具备了良好的可实现性。由于RANS-LES混合方法的两部分均利用各自的优点去克服对方的不足，达到了强强结合的效果，因此近年来得到了越来越多的重视和应用，是湍流模拟目前最具生命力的一条分支。
Spalart估计了不同湍流模拟方法计算非定常工程湍流问题(雷诺数为106~107量级)所需的计算资源和运用到工程实践中的时间[9]，见表 1。RANS-LES混合方法在计算量上相对URANS方法略有增加，但相对与DNS和LES仍然具有相当大的优势。近年来芯片行业的摩尔定律正在逐步失效，计算机芯片计算能力的提升速度可能会越来越慢，DNS和LES的实用化时间还可能进一步推迟。美国国家航空航天局(NASA)在《CFD Vision 2030 Study》报告中指出[10]，由于无法准确可靠地预测大分离湍流流动，CFD技术在航空航天设计中的应用已经受到很大的局限；RANS方法的发展难以取得突破，DNS或LES方法的工程应用在可预见的将来也不现实；RANS-LES混合方法和壁面模化的LES(Wall-modeled LES，WM-LES)[11]最有希望打破目前的困局。因此，在未来相当长的一段时间内，RANS-LES混合方法可能是极少数能够满足工程应用需求的高精度湍流预测手段，值得我们进行深入的研究。
2 RANS-LES混合方法的分类及国内外研究现状
广义而言，RANS-LES混合方法包括了所有在单个数值模拟中同时采用了RANS和LES方法来获得解析湍流的计算方法。经过近20年的研究，RANS-LES混合方法已经发展出了非常多的分支。下面简要介绍一下目前在科学研究和工程应用中常见的几种混合方法类型。
2.1 湍流量混合模型由于时间平均的RANS方程和空间过滤的LES方程在形式上具有相似性，故可以在不同的流动区域引入不同的权重，对RANS和LES计算的湍流量进行加权，如对模化应力加权：
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也可以直接基于涡粘性进行加权[12]：
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另一种思路是直接在雷诺应力上引入一个贡献函数。在不同的流动区域，RANS湍流模型对模化应力的贡献应当不一样。例如Speziale提出的一种贡献函数的形式[13]：
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贡献函数的本质也是引入网格过滤尺度，使得在网格尺度足够小的地方(例如小于Kolmogorov长度尺度η=(ν3/ε)1/4)减少雷诺应力的模化，保证足够多的湍流信息能够解析出来。针对非线性粘性问题有更复杂的改进形式，如限制数值尺度(Limited Numerical Scale，LNS)方法[14]。
这类方法的关键问题是对权函数的构造，通常与网格尺度、壁面距离、湍流尺度等有关；但权函数通常以代数形式出现，经验性过强。
2.2 RANS-LES界面模型RANS-LES界面模型指的是在实际的计算流场中，近壁区域采用RANS计算，分离区域采用LES。其核心问题是RANS-LES的界面如何设置以及界面两侧如何连续过渡。具有代表性的方法包括脱体涡模拟(DES)类方法、分区混合方法和RANS限制的LES方法。
2.2.1 DES类方法脱体涡模拟(Detached-Eddy Simulation，DES)类方法，是目前应用最广泛的RANS-LES混合方法。DES类方法构造形式极为简单、对复杂外形的适应能力强。DES类方法通过引入网格尺度过滤，不同的计算区域采用不同的湍流模型，分界面动态变化，在壁面附近用RANS来模拟小尺度的湍流，分离区域采用类似Smagorinsky的亚格子应力模型。Spalart在2009年对DES类方法进行了比较全面深入的综述[15]。后文将详细阐述DES类方法的发展。
2.2.2 分区混合方法分区混合方法的RANS-LES界面是人为指定的，典型代表是Deck等提出的分区DES(Zonal DES，ZDES)[16]。ZDES的基本框架建立在对分离流动的三种区分上(如图 1)：
(1) 几何诱导的流动分离。这类流动分离由几何形状的突变导致，分离点的边界层厚度δ远小于分离的几何尺度H，如深腔流动。
(2) 压力梯度导致的流动分离。这类流动的分离主要由当地的逆压梯度导致，在分离点的边界层厚度δ仍然远小于分离的几何尺度H，如翼型吸力面后缘的分离。
(3) 与来流湍流边界层性质密切相关的流动分离。这类流动在分离点的边界层厚度δ与分离的几何尺度H相当，如浅腔流动。
ZDES方法针对这三种分离流动，分别定义不同的混合长度尺度和网格尺度：
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其中dwinterface是预先指定的RANS与LES的法向分界面位置。ZDES需要用户在计算前根据流动特点，指定网格区域的长度尺度。如图 2所示的三段翼型，前缘缝翼和后缘襟翼空腔设为(Ⅰ)区，襟翼上表面和尾迹设为(Ⅱ)区，其余为RANS区域。
分区方法要求使用者在计算前即对流动情况有非常清晰的认识，经验性比较强。对于类型Ⅲ的流动，需要在计算域边界生成边界层内的湍流脉动信息才能正确预测分离，于是发展出了后文将要讨论的植入式方法。
2.2.3 RANS限制的LES方法RANS限制的LES方法(RANS-Limited LES)从LES出发，用RANS的模化应力限制LES在壁面附近的模化应力。Delanghe[18-19]涡粘性假设引入亚格子湍动能kτ和耗散率ετ，构造了适用于RANS和LES的统一涡粘系数形式：
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当网格尺度Δ大于RANS积分长度尺度L=kτ3/2/ετ时，用L代替Δ，从而还原为RANS的涡粘性系数：
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陈十一等[20]提出的约束大涡模拟(Constrained LES，CLES)形式与之类似，将亚格子应力模型分为无限制的外层和用湍流模式限制的内层。内层的附加应力写成LES解析的应力τijLES与一个模化修正应力τijmod之和的形式：
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所谓的第二代URANS方法在形式上与传统的URANS一致，但分离区的雷诺应力或多或少表现出LES的特征，因此也可以归为RANS-LES混合方法的一类。具有代表性的包括由Girimaji[21]提出的部分平均的N-S方程(Partially-Averaged N-S，PANS)和Menter等[22-23]发展的尺度自适应模拟(Scale-Adaptive Simulation，SAS)。
PANS方法从k-ε湍流模式导出，采用两个参数来控制计算所采用的模型：
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其中fk和fε分别代表未解析的(用下标u表示)湍动能和耗散与总湍动能与耗散的比值。当fk=1时，所有湍动能都未解析，即RANS；当fk=0时，所有湍动能都解析，即DNS；当0 < fk < 1时，部分湍动能解析，即LES或VLES。杜若凡等[24]基于双圆柱绕流评估了PANS方法的性能，所得结果与DES和实验吻合较好；罗大海等[25]对超声速斜面空腔流动进行了PANS数值模拟研究，模化湍动能比例全场可变比固定比例的预测结果与实验值和DES吻合更好。
SAS方法的核心是在SST模式中引入与速度二阶导数相关的von Karman长度尺度LvK：
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对于现有的大部分两方程模型而言，除k方程外，第二个方程大都参照k方程的形式进行构造，并非准确的输运方程，很可能会遗漏必要的项或损失重要的物理机制。SAS方法将LvK整合到ω方程中得到额外的生成项：
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SAS方法能根据解析出的涡尺度动态调整模化的湍流尺度，在分离区减小涡粘系数，避免了传统URANS方法只能得到单一模态涡结构的局限；同时没有显式地引入网格过滤尺度，在较粗的网格上也能得到比以往更加精细的流动结构。国内外近年来对SAS方法的验证与应用研究比较活跃，如[26-30]等。
2.4 植入式方法植入式方法是指在RANS计算域中植入一个使用高精度非定常湍流预测方法的子计算域；其中非定常湍流预测方法的选取则很灵活，例如纯LES、RANS-LES混合方法、DNS等。与传统RANS-LES混合方法降低非定常预测成本的目标不同，植入式方法的目标是提高对局部流动物理机制的解析和预测能力。因此，在分区混合方法基础上，植入式方法在RANS-LES分区边界要传递湍流脉动信息。
植入式方法是RANS-LES混合方法研究的热门方向，有望解决传统RANS-LES类混合方法存在的灰区问题。目前的研究集中于如何在RANS和LES的边界上进行湍流数据的重构和传递。一方面，LES计算得到的数据要经过统计平均得到URANS所需的边界信息；另一方面，RANS计算的流场缺乏非定常信息，需要从湍流统计量中重构出LES所需的湍流脉动量，而这样的重构既要保证与真实湍流足够相似，又不能付出过大的计算代价。欧盟Go4Hybrid项目[31]对植入式方法进行了较为系统的研究；Shur等开发了植入式方法所需的循环[32]及合成湍流技术[33]。陈海昕等[34]基于k-kL模式开发了窗口嵌入式(Window-Embedded)RANS-LES方法；瓮哲等[35]对植入式IDDES(EIDDES)界面合成湍流(图 3)和循环方法进行了初步探索。李栋等[36]则基于SST-DES采用合成涡方法生成界面的湍流信息。
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| 图 3 各向异性合成湍流 Fig. 3 Anisotropic synthetic turbulence |
3 DES类混合方法的发展 3.1 原始DES方法
Spalart等[37]在1997年提出了DES方法的思想(DES-97)，即在湍动能方程耗散项中引入DES长度尺度LDES=min(dw, CDESΔ)，其中dw为当前网格单元中心到最近壁面的法向距离，网格尺度Δ=max(Δx, Δy, Δz)。其后Strelets[39]在两方程模式基础上引入RANS模型中的湍流长度尺度LRANS和LES长度尺度LLES=CDESΔ，提出了DES方法的一般形式(DES-2001)：
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(14) |
由LES长度尺度的形式可以看出，系数CDES的作用类似于Smagorinsky模式中的系数Cs，需要用各向同性湍流衰减或槽道流动算例进行标定。
由于原始DES方法中的RANS-LES界面完全由几何外形和网格尺寸决定，当加密边界层内流向或展向网格使得LRANS>Δ≫LLES时，RANS-LES界面位于边界层内部，LES在边界层内启动但又无法在较粗的网格上正确解析雷诺应力，导致总雷诺应力不足、产生非物理的网格诱导分离现象(Grid Induced Separation，GIS)。
除此以外，DES类方法在RANS-LES界面上没有向LES区提供充足的湍流脉动信息。在附着边界层RANS计算到分离剪切层LES计算的转换初期，部分区域处于RANS和LES之间的“灰区”，解析和模化的应力都不足。灰区问题对于大分离流动的影响并不是特别显著；但对于浅台阶分离、射流自由混合层等依赖于剪切层内湍流脉动特性的算例，其影响比较明显。王翔宇等[38]用标准k方程亚格子模式将SST-DES重新构造，得到了一种改进的SST-DES方法，在AS239翼型小分离模拟中减轻了“灰区”问题。
3.2 延迟的DES方法(DDES)针对原始DES方法产生网格诱导分离的问题，Spalart等[40]提出了延迟DES方法(Delayed DES，DDES)，引入物理相关的延迟函数将LES区域阻隔到边界层外部。其混合长度尺度写作：
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(15) |
其中的fd即为延迟函数，取值在0~1之间。原始的DES中，RANS到LES的转换完全依靠网格尺度大小；而DDES在转换判据中引入了当地流动变量的影响，fd函数在边界层内部接近1，边界层外为0，从而可以推迟RANS向LES转换。以上函数的具体构造较为冗长，可参见文献[40]。
基于SST模式的DDES方法(DDES-2003) 也有类似的形式[41]：
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(16) |
其中FSST可取为SST模式中的混合函数F1或F2。FSST在壁面附近接近1，在边界层外为0，同样可以在边界层内延迟RANS到LES的转换。
3.3 改进的DDES方法(IDDES)DDES方法虽然解决了DES-97和DES-2001方法中的网格诱导分离问题，但在边界层外缘模化的涡粘系数偏大使得解析湍流衰减，导致对数区速度型不匹配(Log-Layer Mismatch，LLM)。Shur等[42]修改了网格尺度的定义并引入WMLES机制，提出了改进的DDES方法(Improved DDES，IDDES)：
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其形式与DDES接近，但修改了混合加权函数的定义：
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(18) |
其中fdt反映当地流动影响，fB反映几何影响，fe=0时IDDES回退到DDES。fdt、fB及fe的具体形式在文献[42]中可找到，本文不再赘述。
另外IDDES中的RANS长度尺度LRANS和LES长度尺度LLES与DDES定义相同，但对网格尺度作了修改：
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(19) |
Δmin和Δmax分别为x/y/z方向网格尺度的最小和最大值，系数Cw=0.15。若流向网格尺寸为法向第一层的100~1000倍，壁面y+~1，法向网格拉伸率1.15，则新的网格尺度减小了y+=10~100处(即对数区)的网格尺度，减小了亚格子粘性，消除了LLM现象。
IDDES的一个重要特性是引入了WMLES机制：当
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(20) |
WMLES机制的引入使得IDDES能够响应来流湍流信息，加快附着边界层从RANS到分离区LES的转换，缓解DES类方法的“灰区”问题。当上游缺乏湍流脉动信息时IDDES则退回到DDES。图 4对比了间距L=3.7D的串列双圆柱(Tandem Cylinders，TC-3.7) 算例中两个圆柱表面的压力系数均方根分布。相比DDES-2003，IDDES预测结果与实验吻合较好，尤其对于后圆柱，IDDES结果几乎与有转捩带的实验值完全一致。详细比较可参见文献[43]。由于IDDES方法最初是基于SA模式的，Gritskevich等[44]对基于SST模式的DDES和IDDES方法进行了标定和简化，讨论了在SA和SST等不同湍流模式中IDDES的形式和系数细节问题，但对结果并没有本质上的重大影响，有兴趣的读者可以参考。
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| 图 4 DDES-2003和IDDES预测串列双圆柱表面压力脉动对比 Fig. 4 Comparison between DDES-2003 and IDDES predictions of surface pressure fluctuations for TC-3.7 |
4 与RANS-LES混合方法匹配的数值方法
作为预测非定常分离流动的手段，RANS-LES方法需要与合适的时间推进和空间离散格式相匹配。实际工程湍流问题中飞行器外形和流动较为复杂，因此要求数值格式适用性强、鲁棒性好；具有一定的时间精度和较高的并行效率；在物面、远场边界、激波等处稳定、在分离区能够尽可能多解析流动结构。
4.1 时间推进方法目前常见的是时间方向和空间方向分开的半离散格式，包括显式推进和隐式推进。显式时间推进有多步龙格库塔法[45-47]等，其形式简单易于实现、可达到较高精度且易于并行计算；但受数值稳定性的限制，统一时间步长必须很小，影响计算效率。隐式时间推进有交错对角迭代(ADI)[48]、近似因子(AF)[49]、上下-高斯赛德尔迭代(LU-SGS)[50-51]、数据并行-上下松弛(DP-LUR)[52-53]等，稳定性要求相对宽松，可采用较大的时间步长，效率较高、工程实用性更强；但是，隐式方法需要借助双时间步子迭代等方法减小近似分解误差，一般只有二阶精度。对于传统LES方法，隐式和显式两种时间推进方法都可满足预测精度的要求[54-55]。作为面向工程实际应用的湍流数值预测手段，RANS-LES方法一般采用含子迭代的隐式时间推进就可以满足效率和精度的需求[56]。
4.2 空间离散格式基于N-S方程组的特点，其扩散项一般采用中心格式离散，而对流项则有多种离散格式，其精度直接影响到数值解的特性。目前对流项空间离散格式基本上分为中心型和迎风型两大类。
中心型格式最大的问题是其本身不具备格式耗散，容易造成计算不稳定，甚至发散。以Jameson[47]为代表的中心型格式，在离散单元体界面上采用二阶中心差分离散并引入人工粘性：
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(21) |
D(2)和D(4)分别为二阶和四阶人工粘性项，前者为了捕捉激波，后者则在光滑区提供背景耗散，抑制数值振荡。对于低速流动，可舍去二阶人工粘性，将通量的差分精度提高至四阶(记作C4格式)。中心型格式本身适合低速流动的模拟，但是人工粘性系数的经验性较强。
迎风型格式考虑了特征线在界面上的传播方向，物理意义相对明确，对流场间断具有较好的捕捉能力，在高速流动中应用广泛，常见的有矢通量微分的Roe格式[57]、矢通量分裂的van Leer格式[58]等。对于LES区域内需要解析的小尺度结构而言，常规的迎风型格式耗散过大[59]，会严重抑制对小尺度结构的解析。
Bui[55]等在Roe格式耗散项前乘以一个小于1的常数ϕ降低迎风格式的耗散：
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(22) |
界面左右变量qL、qR由MUSCL插值得到，ϕinv为Roe平均后的系数矩阵。
基于对称TVD格式[60]的思想，可将色散和耗散独立出来单独控制，写出对称通量和迎风耗散混合格式的一般形式：
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(23) |
系数ϕ小于1，用于控制格式的迎风耗散大小。对称通量可以采用Roe格式或六阶中心格式计算，界面左右变量qL和qR可由MUSCL插值、五阶WENO插值[61]或MDCD插值[62]得到，例如可以用6阶中心格式和5阶WENO插值构造适用于低速流动的S6WENO5格式。
4.3 自适应格式耗散虽然降低格式耗散有利于解析小尺度流动结构，然而整个流场统一降低格式耗散常引起数值振荡。事实上，在流动的不同区域需要不同的数值耗散，即上文的常数ϕ应该随当地流动自适应变化。一个合理的思路是发挥中心型和迎风型格式各自的优势，引入加权混合的概念，使得在流场的不同区域采用不同的离散格式[63]：
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(24) |
其中权函数(亦称为自适应耗散函数)ϕ在LES工作的分离区域趋近于0，使得格式耗散降低至接近中心格式的水平，尽可能解析小尺度湍流结构，排除数值耗散对物理耗散的影响；在壁面及远场无旋区域趋近于1，格式还原为稳定的迎风型格式，尽可能消除物面边界和远场边界带来的数值误差和振荡，保证数值格式的稳定性。公式(22) 和(23) 中的耗散系数ϕ都可以替换为这种自适应耗散函数。
借鉴SST模式中的混合函数可以构造双曲正切形式(图 5)的自适应耗散函数[64]：
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(25) |
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| 图 5 双曲正切函数y=tanh(x)图像 Fig. 5 Hyperbolic tangent function y=tanh(x) |
vt、vl分别为湍流和层流的动力粘性系数，Ω=
在远场无旋区域，CDESΔ>lturb，S>0，Ω≪1，则B为小值，g接近0，因此A为较大值，函数ϕ接近于1；对于分离区域，S与Ω较为接近，B的值趋近于2，g接近1，CDESΔ < lturb，因此函数ϕ接近于0；壁面附近函数ϕ也接近于1。
仍以TC-3.7为例[65]，涡粘系数和自适应耗散函数的分布如图 6所示，在大分离区自适应耗散函数值很小，对应于较大的模化涡粘系数, 小尺度结构不会被耗散抹平。对比不同的格式(图 7)，未降低耗散的原始Roe格式预测的前圆柱表面压力脉动频谱主频大于实验，幅值也有明显差异；降低耗散后的S6WENO5格式与实验值的吻合度有显著提高，后圆柱高频部分衰减也较小。张扬等采用基于Roe格式的二阶精度耗散自适应混合格式在单圆柱绕流和NACA0021大攻角分离流动中得到了较好的预测效果，计算结果受基准湍流模式的影响较小。
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| 图 6 TC-3.7算例的涡粘系数μt和自适应耗散ϕ分布 Fig. 6 Distribution of the eddy viscosity and adaptive function of TC-3.7 |
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| 图 7 不同格式得到的TC-3.7表面压力脉动频谱对比 Fig. 7 Comparisons of pressure fluctuation spectra by different schemes on the surface of TC-3.7 |
对于低速流动，自适应耗散函数最小值取0 < ϕmin < 0.1较好，实际计算中取0.05~0.1即可得到较理想的结果。
对于存在流场间断(如激波)的流动，在间断附近需要足够大的格式耗散来抑制数值振荡，可将自适应耗散函数ϕ改写为：
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(26) |
其中ϕ1为上文所述的自适应耗散，ϕ2为激波探测器[67]:
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(27) |
‖Ω‖为涡量的模。在当地速度梯度很大处ϕ2=1，提供足够的格式耗散(图 8)。
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| 图 8 激波与对应的激波探测器函数分布 Fig. 8 Shockwaves and the shockwave detector distribution |
需要注意的是，格式耗散并非越低越好；过低的数值耗散会带来明显的非物理数值噪声(如图 9中后圆柱剪切层)，应根据具体情况调整自适应函数的下限值，详细讨论可参见文献[65]。
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| 图 9 不同格式耗散下的串列双圆柱瞬时展向涡量 Fig. 9 Instantaneous spanwise vorticity for Tandem cylinders |
5 RANS-LES混合方法在宽速域范围内的应用
RANS-LES混合方法经过多年的发展，已经在航天航空、航海、汽车等领域得到了较为广泛的应用(如F-15E的全机大攻角模拟[68])，可以胜任从完全不可压到高超声速的宽速域范围实际工程流动的精细预测。早期的发展和应用可参考Fröhlich等[69]和Spalart[15]的综述文章。此处仅介绍近几年来国内外在机理和工程应用方面一部分有代表性的工作。
5.1 低速流动在低速流动应用中，采用RANS-LES方法耦合Ffowcs Williams-Hawkings(FW-H)方程[70]对流致噪声进行预测是较为热门的研究方向。
串列圆柱绕流是非常典型的低速大分离流动，根据圆柱间距不同具有差异很大的流动特征。Lockard等[71]研究了网格密度、展向宽度对串列双圆柱远场噪声的影响并尝试解释了实验中出现的流动不对称现象；之后的BANC-Ⅰ Workshop对湍流模式、混合方法、网格密度等因素进行了全方位的评估[72]。Weinmann等[73]比较了基于不同湍流模式的IDDES、SAS等多种RANS-LES混合方法对串列双圆柱远场噪声的影响；Xiao等[74]采用IDDES方法研究了窄间距串列三圆柱的流动特征。
起落架是大型客机在起降过程中的重要噪声源，也是RANS-LES混合方法研究的一个重要对象。胡宁等[75]比较了URANS、DES和DDES对RLG流动预测结果的影响，DDES结果较优；Xiao等[76]分析了波音基本起落架(Rudimentary Landing Gear，RLG)近场噪声源的产生机理及其与表面流动拓扑的对应关系，IDDES结果比DDES更接近实验值；Spalart等[77]对比了不同积分面选取对远场噪声的影响。关于LAGOON前起落架[78-79]和PDCC前起落架[80-81]的流动和噪声也有相当多的RANS-LES混合方法研究。
采用RANS-LES混合方法研究翼型和增升装置在缝翼和襟翼处的涡干扰、尾缘分离等也很常见，包括DU96-W180翼型[82]、带缝翼或襟翼的两段翼型[83-84]、30P30N增升装置构型[85]等。Escobar等[86]完成了客机翼身组合体带增升装置的DES数值模拟。
背负式进气道加V形尾翼是长航时低可探测无人机的典型布局。若进气道堵塞，其溢流可能对尾翼结构造成影响。采用添加背压的方法模拟单侧进气道堵塞后的情况，IDDES方法成功捕捉到了停车进气道内部的非定常流动以及进气道口向外的溢流(图 10)。
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| 图 10 单侧进气道堵塞溢流及其对V形尾翼的影响 Fig. 10 Inlet overflow and the interaction with V-shape tail |
从图 11中可看到，在出现溢流的右侧进气道表面及其后的垂尾翼根处，表面压力脉动要显著高于未发生溢流的一侧。
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| 图 11 左右进气道和垂尾表面动载荷频谱对比 Fig. 11 Comparison of power spectral density (PSD) at surface sample points of the inlet and V-shape tail |
此外，IDDES方法在螺旋桨短舱相互干扰[87]、后台阶流动[88-89]、翼型大攻角分离和强迫振荡[90]、双三角翼涡破裂[91-92]等低速算例中也已经得到了应用。
5.2 跨/超声速流动采用RANS-LES混合方法模拟跨/超声速流动可以较好地再现激波/边界层干扰导致的分离和激波抖振、剪切层失稳破碎等非定常流动特征。Gaitonde[93]和张伟伟等[94]在综述中指出RANS-LES混合方法在激波/边界层干扰流动中具有很好的应用前景。
Huang等[95]采用IDDES方法得到了在马赫数0.73、攻角3.5°时OAT15A翼型表面激波前后抖振的形态，用涡流发生器进行控制取得了较为显著的效果。
超声速进气道内部也有大量的激波/边界层干扰和激波相互干扰现象。采用IDDES方法模拟某进气道典型不起动流场，来流马赫数3.0，两个燃料喷流柱附近的涡系分布如图 12所示。第一喷流柱附近的涡结构较完整，非定常现象较弱；第二喷流柱附近的涡结构复杂，小尺度结构较多，非定常效应显著，增混效果较明显。这是由于第一喷流柱附近激波较弱，相应的激波/激波、激波/边界层干扰并不明显；第二喷流柱附近存在复杂的激波/激波、激波/边界层干扰(图 13)，且处于第一喷流柱的尾迹影响范围内，故小尺度结构较多，利于油气混合。
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| 图 12 喷流柱附近涡系分布 Fig. 12 Vortex structures around the flow injectors |
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| 图 13 喷流柱附近的波系对比 Fig. 13 Wave series around the flow injectors |
随着军用隐身飞机的发展，内埋弹舱的非定常流动情况成为了工业界关注的焦点；简化的空腔流动具有弹舱流动的主要特征，可以反映流动的主要机理。关于空腔和弹舱的研究可以参看Lawson等[96]的综述文章。M219空腔标模[97]是一个被广泛用于RANS-LES混合方法研究和标定的算例，如欧盟DESider项目[98]。Barakos和Lawson[99-100]、Liggett等[101]、Temmerman等[102]和Babu等[103]分别利用M219空腔进行了DES、SAS等方法和不同基准湍流模式的评估。Luo等[104]对M219空腔的风洞外形进行了IDDES预测，在局部加密的网格上空腔底面压力脉动均方根分布和频谱与实验的吻合度有较大改善；刘瑜等[105]利用DDES方法研究了M219空腔前缘锯齿扰流片控制方案；刘俊等[106]采用DDES方法研究了来流边界层厚度对M219空腔非定常流动的影响，发现随着边界层厚度增加，空腔底部压力脉动减弱，各阶Rossiter模态频率向低频移动。
进一步地，针对真实弹舱甚至全机带弹舱外形的RANS-LES数值预测近年来也逐渐增多，如Lawson等[107]采用DES方法对1303 UCAV无人机弹舱模型进行了多种马赫数和舱门状态的数值预测，考虑了舱门锯齿边缘、铰链等部件，同时进行了粗略的声场计算。Kannepalli等[108]对F-35战斗机弹舱风洞模型进行了Zonal RANS-LES模拟，研究了舱门开闭等不同状态下弹舱内部压力脉动特性，并对前缘喷气、隔音板等降噪措施效果进行了评估。Kim等[109]把DES方法应用于弹舱投弹的数值模拟。这些RANS-LES混合方法研究都显示出了非常强的工程实用性，表明RANS-LES混合方法已经逐渐成熟，已成为工程非定常流动预测的必备手段。
Luo等开展了不规则外形弹舱流动机理研究[110]、锯齿扰流片控制方案几何参数优选[111]等工作；也尝试在全机复杂外形(包括考虑导弹及挂架等附属物)上用IDDES方法评估锯齿控制装置的效果，总网格量超过4000万。IDDES方法成功捕捉到了流动控制装置对弹舱前缘剪切层的抬升作用(图 14)。当导弹处于待发状态时，剪切层与弹体头部存在相互作用，可能会对弹体振动和发射产生影响。这是混合方法在极端复杂外形流动预测中非常成功的案例。
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| 图 14 复杂外形弹舱内的瞬时展向涡量分布 Fig. 14 Instantaneous spanwise vorticity distributions inside the complex weapon bay |
突起物流动或翼身组合体流动中的马蹄涡及背风面大分离也适合RANS-LES混合方法的特点。应用IDDES方法对马赫数0.74来流中的突起物及加装整流罩后的非定常流动、压力脉动特性等进行评估分析；加装整流罩对抑制突起物及其附近的表面压力脉动有比较显著的效果(图 15)。整流前突起物后方大分离区有大片的高脉动区域，整流后显著缩小，且离突起物本身比较远，突起物和整流罩表面的压力脉动并不大。
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| 图 15 突起物及整流罩附近的表面压力脉动均方根分布 Fig. 15 Surface pressure fluctuations near around the hump and fairing |
类似的工程应用研究还有亚声速段火箭助推器表面压力脉动和非定常流动预测，如Pain等[112]和Heinrich等[113]分别将ZDES和IDDES应用于对阿丽亚娜火箭助推段在跨声速条件下的底部大分离流动进行了预测并对比了不同箭体构型的非定常气动载荷抖振情况。
5.3 高超声速流动载人航天和高速全球投送的现实需求使得工业界对高超声速流动越来越关注。载人返回舱、高速飞行器等都在高超声速剧烈气动加热环境下工作。Brock等[114]对Ma=6.4的Orion返回舱进行了DES模拟，比较了多种网格密度和空间离散格式的影响；结果表明DES方法得到的结果与实验能够吻合，较密的网格和耗散较低的格式有利于计算结果的改善。Salazar等[115]也利用Orion返回舱算例对基于Menter的BSL模式的RANS-LES混合方法进行了验证，与实验和DES计算结果相近。刘佳等[116]在DES方法中加入了可压缩性修正，对Orion返回舱气动力和气动热进行了预测。董祥瑞等[117]采用DES方法对Ma=7流场中激波/边界层干扰进行了模拟并采用不同安装位置的单/双楔形单元进行控制。Barnhardt等[118]使用DES方法对马赫数高达20的大气层再入装置的底部流动进行了模拟，计算与实验能够吻合，证明DES类方法可以解决高超声速再入条件下的大分离流动和气动热问题。
高超声速条件下湍流带来的气动加热比层流大很多。在风洞实验中也需要在缩比模型上加装粗糙单元模拟真实飞行中的流动转捩现象。因此转捩也是影响高超声速飞行器表面流动和气动力/热的重要问题。由于转捩模式的相对不成熟，这方面采用混合方法进行研究的不多，一般需要在转捩位置前人为将流动设置为层流；Duan等[119]对不同形状和数目的粗糙单元强制转捩进行了IDDES模拟；Xiao等[120]采用IDDES方法研究了不同攻角下表面凹腔诱导流动转捩的机理。基于转捩模式的RANS-LES混合方法正在发展中。
6 未来展望RANS-LES方法已被证明适用于全速域各种复杂外形的流动精细预测。未来的研究方向主要是完善现有方法的不足，进一步提升计算效率；目前DDES、IDDES等先进DES类方法还没有在工程应用中大面积普及，还需要进一步推动，推广工程应用。
完善现有RANS-LES混合方法是当前的研究重点之一，如在非线性模式或转捩模式基础上开发RANS-LES混合方法；或改进网格尺度定义使其适应准二维流动展向网格分布[121]：
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(28) |
N =(Nx, Ny, Nz)是沿当地涡量方向的单位向量。
第二代URANS方法如SAS等相对于传统的RANS方法具备更强的非定常预测能力，对网格依赖更小、计算效率更高，国外研究中已经将其应用于战斗机全机复杂流动的快速预测[28]。
植入式方法在RANS-LES界面上添加构造的湍流扰动信息(图 16)，加速剪切层从RANS到LES的转换，有望解决存在多年的“灰区”问题，扩大RANS-LES混合方法的适用范围、提高预测精度。植入式方法可将非定常预测区域限制在更小的关注范围内，为全机与局部细节之间差异巨大的尺度提供了统一处理的途径，可用于涡流发生器等流动控制装置的设计和机理研究。人工构造的湍流扰动发展为真实湍流需要一定的过渡区域，如何缩短过渡区域长度是目前重点研究的方向。另一方面也有必要将自由来流湍流度的影响考虑进来，解决钝体迎风面附着流区域脉动量偏低以及流动转捩等问题。
RANS-LES混合方法在学科交叉耦合中将得到越来越多地应用，如燃烧和化学反应[122-124]、气动弹性[125]、气动噪声[126]、气动光学[127]等方面的非定常预测。
7 结论本文介绍了适用于复杂外形非定常大分离湍流流动预测的RANS-LES混合方法、与之匹配的数值格式和耗散，及近年来国内外在RANS-LES混合方法研究及工程应用中的部分代表性成果。
1) RANS-LES混合方法的核心思想是综合RANS和LES两种方法的优点，在流动复杂区域采用LES方法尽可能解析丰富的流动结构，在边界层内部或不关心的流动区域采用RANS方法降低资源需求、提高计算效率。
2) RANS-LES混合方法要求时间和空间离散格式都具备较高的精度。时间方向可以采用统一时间步长的二阶精度隐式时间推进。空间离散格式除了要具备较高的离散精度以外，还要具备与流动相适应的自适应数值耗散。在壁面、远场无旋区及流动间断处，数值耗散要足够大以抑制数值振荡、维持计算稳定；在大分离区，要减小数值耗散以便解析小尺度流动结构，壁面数值耗散对物理耗散的影响。
3) DES类RANS-LES混合方法构造简单、分区边界无需人工干预，对宽马赫数范围内的多种类型复杂流动都能得到精细预测结果，具备预测大分离、剪切层失稳、激波/边界层干扰等典型非定常流动特征的能力，具有广阔的应用空间。目前DDES、IDDES等先进DES类方法还没有在工程应用中大面积普及，还需要进一步推广。
4) 以DES类方法为代表的RANS-LES混合方法仍然有较大的改进空间。第二代URANS方法具备更强的非定常预测能力，有望逐步应用于全机复杂流动的快速预测。对于飞机局部部件流动，植入式方法具备更高的物理解析能力和计算效率，在流动控制装置设计、验证和机理研究上能发挥重要作用；自由来流湍流度对流场精细预测的影响也是需要加以考虑的内容。在动态失速、燃烧、气动弹性、气动噪声、气动光学等与非定常流动密切耦合的方面，不论是机理分析还是工程应用，RANS-LES混合方法也都有很广阔的发展空间。
致谢: 本文部分内容承蒙国家自然科学基金(11372159)、国家重点研发计划(2016YFA0401200) 和欧盟地平线2020研究创新项目IMAGE(688971) 的资助。感谢清华大学信息科学与技术国家实验室提供计算资源。感谢黄静波博士、肖良华博士、段志伟博士和瓮哲工程师在UNITs软件发展中的贡献。| [1] | Jameson A. Re-engineering the design process through computation[J]. Journal of Aircraft, 1999, 36(1): 36–50. DOI:10.2514/2.2412 |
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