活动星系核(Active Galactic Nucleus, AGN)是宇宙中电磁辐射最强的天体之一，一部分活动星系核能产生向外运动的喷流并发出同步辐射^[1]。当活动星系核的喷流方向与观测视线非常接近时，这类源称为耀变体(Blazar)，其主要观测特征有高光度、快速光变、高偏振、视超光速运动等^[2]。为了解释这些特殊现象，文[2]提出了一个活动星系核的统一模型。在该模型中，耀变体中心有一个超大质量黑洞，周围围绕着一个吸积盘，喷流从黑洞中心以垂直于吸积盘的方向喷出。耀变体的多波段辐射均由于多普勒效应而被放大^[3]。根据光谱中的发射线性质，耀变体可以分为蝎虎座BL型天体和平谱射电类星体两个子类。前者光谱中没有发射线或仅有弱发射线，后者表现为强的发射线^[4]。

量化喷流的参数之一是多普勒因子δ=[Γ(1-βcosθ]^-1，其中Γ是洛伦兹(Lorentz)因子，定义为$\varGamma=1 / \sqrt{\left(1-\beta^2\right)}$，β是以光速为单位的喷流运动速度，θ是喷流方向与观测视线的夹角^[5]。但是，无论是β还是θ都难以通过测量直接得出，所以直接确定多普勒因子较为困难。考虑到多普勒因子对研究耀变体内禀辐射的重要性和必要性，研究人员提出了许多间接估算多普勒因子的方法。文[6]假设观测到的X射线来自同步辐射光子的逆康普顿散射过程，通过比较观测X射线流量和根据甚长基线干涉测量(Very Long Baseline Interferometry, VLBI)观测数据的预言X射线流量，定义逆康普顿多普勒因子。文[7]假设喷流中磁场和辐射粒子能量均分，比较均分亮温度和观测亮温度，从而得出源的均分多普勒因子。文[8]和文[1]通过将射电光变曲线分解为指数上升和指数下降爆发过程，确定爆发亮温度，最后对比均分亮温度来估算耀变体的多普勒因子，称之为光变多普勒因子。文[9]利用贝叶斯分层模型，将光变曲线建模为随机背景上的指数上升和指数下降过程，通过与均分亮温度比较估算了837个耀变体的光变多普勒因子。文[10]通过拟合耀变体的多波段能谱分布(Spectral Energy Distribution, SED)估计了999个耀变体的多普勒因子。文[3]提出了一种基于喷流辐射功率和宽线区光度之间的相关性，估算了350个耀变体的多普勒因子。以上几种多普勒因子估算方法均基于不同的假设，对于单个源而言，很难确定方法之间的优劣或准确性。

本文利用亚毫米波阵列1 mm波长的长时间监测数据，采用与文[9]相同的方法，估算了155个耀变体的射电亮温度和多普勒因子，旨在比较耀变体子类的亮温度和多普勒因子分布差异。本文采用的宇宙学参数：H₀=71 km·s^-1·Mpc^-1，Ω_m=0.27^[11]。无特殊说明，文中亮温度取以10为底的对数值。

1 样本和数据

亚毫米波阵列位于夏威夷莫纳克亚山峰。它的一项重要科学任务是持续监测河外射电源^[12]，监测波长为1 mm和850 μm，前者的监测密度远大于后者。亚毫米波阵列的流量数据定期更新，授权使用后可通过SMA官网下载(http://sma1.sma.hawaii.edu/callist/callist.html)。通过与第5版罗马耀变体星表(Roma-BZCAT)进行小于2″的位置匹配^[13]，亚毫米波阵列目前共监测了436个耀变体。通过肉眼仔细检视这些源的光变曲线，我们挑选155个在1 mm波段具有明显爆发现象且采样相对密集的耀变体。这个样本包括25个蝎虎座BL型天体，112个平谱射电类星体，18个类型未知的耀变体(BCUs)。另外，通过与第4版费米活动星系核星表(4LAC)匹配^[14]，我们发现样本中的104个耀变体具有伽马射线辐射，称为费米耀变体(Fermi blazars)，其余的源称为非费米耀变体(Non-Fermi blazars)。作为示例，图 1展示了样本中两个耀变体的1 mm光变曲线。

2 方法

我们采用与文[9]相同的方法对155个耀变体的1 mm光变曲线进行拟合。本文仅简要描述该方法，具体方法细节和Python程序代码可见文[9]、文[15]和https://github.com/dhuppenkothen/magnetron2/tree/blazars。Magnetron是一个用Python语言实现的贝叶斯分层模型，它将光变曲线建模为一系列爆发过程的叠加，每个爆发过程分为指数上升过程和指数下降过程。爆发过程的个数是一个自由参数，每个爆发过程由4个参数表征，即位置、光变幅度(以Jy为单位)、上升时间(以天为单位)和偏度(即下降时间与上升时间之比)。光变幅度定义为峰值流量和背景水平之间的差值。图 2显示了利用Magnetron贝叶斯分层模型拟合两个源1 mm光变曲线的结果。

利用文[9]的方法，我们采用公式

$ T_{\mathrm{var}}=1.47 \times 10^{13} \frac{d_{\mathrm{L}}^2 \Delta S_{\mathrm{ob}}(\nu)}{\nu^2 t_{\mathrm{var}}^2(1+z)^4} \mathrm{~K} $

(1)

估算亮温度，其中，z为红移；ΔS_ob(ν)为光变振幅(单位为Jy)；d_L为光度距离(单位为Mpc)；ν为观测频率(单位为GHz)；t_var为爆发的上升时间(单位为天)。针对每个爆发过程计算T_var，并找到其中的最大值T_{var, max}。重复上述过程，对所有可用的模型(平均有157个)创建T_{var, max}的分布。亮温度的计算结果及误差取T_{var, max}分布的中值和1σ误差。155个耀变体中，有两个蝎虎座BL型天体没有红移，在计算亮温度时取样本中蝎虎座BL型天体的红移平均值。图 3展示了两个源的T_{var, max}分布图。

耀变体的辐射特性与聚束效应有关，应考虑多普勒因子修正。我们利用文[9]的方法计算了光变多普勒因子，

$ \delta_{\mathrm{var}}=(1+z) \sqrt[3]{\frac{T_{\mathrm{var}}}{T_{e q}}} $

(2)

为了计算δ_var，我们从每个源的T_{var, max}分布的中值和1σ误差范围内取出一个随机值。根据文[9]，从平均值为〈T_eq〉=2.78×10¹¹K，标准偏差为σ_Teq=7.2×10¹⁰的高斯分布中取出T_eq的随机值。我们使用(2)式计算光变多普勒因子δ_var。重复上述过程1 000次，从而为每个源创建了δ_var的分布。最后，根据每个源的δ_var分布，得到多普勒因子的中位数和1σ置信区间。

3 结果与讨论

本文共估算了155个耀变体在1 mm波段的亮温度和光变多普勒因子，结果见表 1。第1列为源名；第2列为耀变体类型；第3列表示源是否为费米耀变体，Y为费米耀变体，N为非费米耀变体；第4列为红移；第5列为对数亮温度及其误差，单位为K；第6列为光变多普勒因子及误差。图 4和图 5展示了155个耀变体的射电亮温度和光变多普勒因子的分布情况。

利用Wilcoxon秩和检验，我们分别比较了蝎虎座BL型天体和平谱射电类星体、费米耀变体和非费米耀变体的亮温度和多普勒因子分布。每个子样本的亮温度和多普勒因子中位数及误差见表 2。Wilcoxon秩和检验结果表明：

(1) 蝎虎座BL型天体和平谱射电类星体亮温度分布不存在显著差异(p=0.12)，但两者的多普勒因子分布存在显著差异(p=0.006)，平谱射电类星体平均具有更大的多普勒因子(11.24_-7.52^+10.37 vs 4.15_-3.33^+13.56)。文[9]认为平谱射电类星体和蝎虎座BL型天体的观测视角(θ)可能没有显著差异，但前者具有相对更快速运动的喷流，至少能解释这两种耀变体子类之间的多普勒因子分布差异。

(2) 费米耀变体和非费米耀变体的亮温度和多普勒因子分布均存在显著差异(p值分别为1.73×10^-5和2.3×10^-4)。相对非费米耀变体，费米耀变体平均具有更大的亮温度(13.34_-1.54^+0.77 vs 12.44_-1.91^+1.14K)和多普勒因子(13.27_-10.18^+8.96 vs 6.17_-4.15^+9.72)。这个统计结果暗示耀变体是否能被探测到伽马射线辐射可能与多普勒效应有关^{[9, 16-17]}。

文[9]使用相同的方法估算了耀变体在15 GHz波段的光变多普勒因子。将文中样本和他们的样本进行交叉证认，发现具有123个公共源，其中包括16个蝎虎座BL型天体，95个平谱射电类星体，12个未知类型的耀变体。图 6和图 7给出了123个公共源1 mm和15 GHz的亮温度和多普勒因子比较情况。在15 GHz波段，亮温度分布的中位数为13.97_-1.69^+1.04；在1 mm波段，亮温度分布的中位数为13.09_-1.91^+0.92，前者大于后者。Wilcoxon秩和检验结果也表明，1 mm波段亮温度小于15 GHz波段(p值为9.47×10^-9)。在15 GHz波段，多普勒因子分布的中位数为12.23_-8.07^+18.48；在1 mm波段，多普勒因子分布的中位数为9.77_-7.13^+11.42，前者大于后者。Wilcoxon秩和检验结果同样表明，1 mm波段多普勒因子平均小于15 GHz波段(p值为0.028)。

文[16]和文[18]发现部分耀变体的射电亮温度可能随观测频率增加而降低，多普勒因子自然也随频率增加而降低。他们认为射电光变多普勒因子依赖观测频率的现象可能与喷流加速或喷流弯曲有关。不同频率的射电观测定位在不同的喷流区域，1 mm波段观测比15 GHz波段观测更靠近喷流内区。在喷流加速模型下，两个区域中喷流成分运动速度的差异可能导致1 mm波段和15 GHz波段的多普勒因子不同。另外，喷流的弯曲现象导致在不同射电波段的观测视角不同，这也可能导致1 mm波段和15 GHz波段的多普勒因子不同，但文[16]和文[18]认为这种可能性相对较低。在本文中，我们基于一个统计样本，发现了射电亮温度和光变多普勒因子对观测频率的依赖性，支持文[16]和文[18]的部分研究结果，并且首次将他们的研究结果推至亚毫米波段。但需要强调两点：(1)样本容量较小，并且样本由平谱射电类星体主导(112/155)。样本中的蝎虎座BL型天体较少(仅25个)，因此将来扩充样本(特别是加入更多的射电亮蝎虎座BL型天体)来验证文中结论很有必要；(2)我们的研究是基于耀变体子类间的整体样本比较，需要注意到文[16]发现射电光变多普勒因子对观测频率的依赖只是对于部分源而言，也存在一些源的多普勒因子随着观测频率的增加而增加，或者不明显依赖观测频率。

致谢: 感谢亚毫米波阵列的首席科学家Mark Gurwell教授授权我们使用光变曲线数据。亚毫米波阵列是美国史密森天文台和中国台湾天文与天体物理研究所的联合项目，由史密森协会和中研院资助。亚毫米波阵列位于夏威夷土著居民的文化圣地莫纳克亚(Mauna Kea)，被特许在莫纳克亚山峰探索宇宙。