2. 中国科学院天文光学技术重点实验室 (南京天文光学技术研究所), 江苏 南京 210042;
3. 中国科学院大学, 北京 100049
2. CAS Key Laboratory of Astronomical Optics & Technology, Nanjing Institute of Astronomical Optics & Technology, Nanjing 210042, China;
3. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China
随着天文光学望远镜技术的发展，大口径望远镜主镜多采用拼接镜面技术，而微位移促动器主要用在高精度调节拼接子镜的位置，使各子镜实现共焦或共相。因此，高精度微位移促动器是实现镜面拼接的关键器件之一。
目前，国内外用于拼接镜面的微位移促动器主要有宏/微驱动式微位移促动器，例如30 m望远镜(Thirty Meter Telescope, TMT)[1]、欧洲极大望远镜(European Extremely Large Telescope, E-ELT)[2]和PSMT望远镜(Prototype Segmented Mirror Telescope)[3]，商用促动器+杠杆式微位移促动器，例如霍比-埃伯利望远镜(Hobby-Eberly Telescope, HET)[4]和南非大望远镜(Southern African Large Telescope, SALT)[5]，以及电动机械式微位移促动器如凯克望远镜(Keck Telescope)[6]和加那利大型望远镜(Gran Telescope Canarias, GTC)[7]。我国郭守敬望远镜(Large Sky Area Multi-Object Fiber Spectroscopy Telescope, LAMOST)项目设计的一种精密丝杆式促动器[8]，单向精度可以达到标准偏差237 nm；长春光学精密机械与物理研究所为空间组装望远镜设计的一种粗精促动分离式精密促动器，能够提供20 mm的行程范围，以及3 nm的促动精度[9]；中国科学院电工研究所基于压电陶瓷设计的一种促动器，位移分辨率可以达到纳米级[10]；基于环形太阳望远镜设计的电动机械式促动器，位移分辨率和位移精度均优于1 μm[11]。在控制方面，南京天文光学技术研究所针对音圈电机位移促动器设计了一种改进型自抗扰控制器[12]；成都光电技术研究所针对压电陶瓷位移促动器开展了子镜控制研究[13]。
上述各类促动器，音圈电机输出力小，需额外的卸载装置，结构复杂；普通电动机械式由于减速器存在间隙，在调节过程中会引入位置误差；商用促动器精度不高，负载较小，需要利用杠杆实现分辨率和负载的放大；压电陶瓷式虽然精度较高，但行程很小。
本文基于电动机械式促动器提出一种新型差动螺旋式微位移促动器，采用消隙滚珠丝杆结合差分螺纹原理，实现高精度、大行程的位移输出，并具备高负载能力，为微位移促动器设计提供了一种新方案。
1 差动螺旋式微位移促动器的设计 1.1 差动螺旋传动的基本原理本文采用的螺纹差分传动基本原理如图 1，传动模型主要有3个构件组成：机架3、移动螺母2和双螺纹丝杆1。为实现高精度的位移输出，螺纹A和B的螺旋方向必须相同(本设计中均采用右旋)，螺杆按照图 1所示回转方向转动一周，根据(右)左手定则可以判断，整个螺杆1相对机架3向左移动一个导程PA，而移动螺母2相对于螺杆1向右移动一个导程PB，所以，移动螺母2相对于机架移动的实际距离为
| $ L_1=P A-P B . $ | (1) |
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| 图 1 差动螺旋传动模型 Fig. 1 Model of differential screw drive |
传统的机械式微位移促动器由于受到滚珠丝杆难以将导程加工到毫米级以下的限制，需要额外使用蜗轮蜗杆或齿轮进行辅助减速，而本设计仅采用消隙滚珠丝杆结构，利用两段丝杆的导程差可以达到亚毫米级(根据设计要求可以更小)，实现高精度的位移输出。
1.2 设计方案利用螺纹差分原理，本文设计的高精度微位移促动器的结构如图 2，主要部件有伺服电机、直线导轨副、双螺纹滚珠丝杆、花键副、长度计和驱动控制系统等。我们选择伺服电机为驱动电机，并使用双螺旋滚珠丝杆代替传统机械式微位移促动器中的减速器加滚珠丝杆结构，通过差动螺旋实现对镜面的微位移输出。微位移促动器的设计指标如表 1。
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| 图 2 微位移促动器结构 Fig. 2 Structure of micro-displacement actuator |
| Item | Value |
| Output displacement/mm | ±2 |
| Accuracy/μm | ±1 |
| Load/N | ≥200 |
| Resolution ratio/μm | ≤1 |
根据微位移促动器使用的场景、承载和尺寸大小要求，选用所需额定输出力矩的电机，而采用螺纹差分结构后的电机所需力矩的计算与单丝杆结构有显著的差异，所以我们应对负载时电机所需的转矩进行分析。
1.3.1 外载荷产生的摩擦力矩如图 3，斜面为滚珠丝杆Ⅱ螺纹沿中径处展开，斜面上的滑块代表滚珠丝杆螺母Ⅱ，在外载荷作用下，螺母和螺杆的相对运动可以看作滑块在斜面上的运动。当滑块沿斜面向上运动时，所受作用力包括轴向载荷、水平推力以及斜面对滑块的法向反力和摩擦力的合力。由图 3可得
| $ F=F_{\mathrm{Q}} \tan (\lambda+\rho), $ | (2) |
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| 图 3 传动螺旋副受力分析 Fig. 3 Load distribution of screw pair |
其中，F为水平推力；FQ为轴向载荷；λ为螺纹升角；ρ为摩擦角。转动所需的转矩为
| $ T=F \frac{d}{2}=\frac{d}{2} F_{\rm Q} \tan (\lambda+\rho) \text {, } $ | (3) |
其中，T为只考虑负载时，转动滚珠丝杆所需转矩；d为滚珠丝杆中径。螺旋副的效率η为
| $ \eta=\frac{\tan \lambda}{\tan (\lambda+\rho)}. $ | (4) |
将(3)式代入(4)式可得
| $ T=\frac{F_{\mathrm{Q}} P}{2 \pi \eta} \times 10^{-3}, $ | (5) |
其中，P为滚珠丝杆的导程。
当微位移促动器输出端有轴向载荷FQ时，在滚珠丝杆副Ⅱ的相对运动中，滚珠丝杆螺母Ⅱ相当于滑块，滚珠丝杆Ⅱ相当于斜面。但是在滚珠丝杆副Ⅰ的相对运动中，滚珠丝杆Ⅰ相当于滑块，滚珠丝杆螺母Ⅰ相当于斜面，轴向载荷FQ在滚珠丝杆副Ⅰ和滚珠丝杆副Ⅱ中产生的转矩方向相反，所以轴向载荷FQ最终在电机处产生的转矩为
| $ T_{\mathrm{F}}=T_{1 \mathrm{~F}}-T_{2 \mathrm{~F}}=\frac{F_{\mathrm{Q}}\left(P_1-P_2\right)}{2 \pi \eta} \times 10^{-3}, $ | (6) |
其中，TF为只考虑负载时，微位移促动器电机转动所需转矩；T1F和T2F为只考虑负载时，滚珠丝杆Ⅰ和Ⅱ转动所需转矩；P1和P2为滚珠丝杆Ⅰ和Ⅱ的导程。
1.3.2 预加载荷造成的预紧力矩丝杆转动时，电机不仅需要克服外载荷造成的摩擦力矩，还需要克服滚珠丝杆在加工过程中施加的预紧载荷所造成的预紧力矩，预紧力矩为
| $ T_{\mathrm{P}1}=\frac{F_{\mathrm{P}1} P_1}{2 \pi} \frac{1-\eta^2}{\eta} \times 10^{-3}, $ | (7) |
其中，TP1为滚珠丝杠副Ⅰ中的预紧力矩；FP1为滚珠丝杠副Ⅰ中的预紧载荷。
当电机顺时针带动丝杆转动时，滚珠丝杆螺母Ⅰ和滚珠丝杆螺母Ⅱ均相对于滚珠丝杆逆时针转动，两个螺母对丝杆的预紧载荷产生的预紧力矩方向相同，即
| $ T_{\mathrm{P}}=T_{\mathrm{P} 1}+T_{\mathrm{P} 2}=\frac{F_{\mathrm{P} 1} P_1+F_{\mathrm{P} 2} P_2}{2 \pi} \frac{1-\eta^2}{\eta} \times 10^{-3}, $ | (8) |
其中，TP为微位移促动器总预紧力矩；FP2为滚珠丝杆副Ⅱ的预紧载荷。
综上，当负载为FQ时，电机驱动所需转矩TM为
| $ T_{\mathrm{M}}=T_{\mathrm{F}}+T_{\mathrm{P}}. $ | (9) |
本文通过搭建差动螺旋式微位移促动器测试系统实现对微位移促动器的开环和闭环控制，若上述结构方案精度较高，滚珠丝杆机械误差较小，不需要末端反馈进行补偿，则微位移促动器采用开环控制，使用电机自带的编码器作为检测机构；若结构方案精度无法满足需求，滚珠丝杆机械误差较大，则微位移促动器采用闭环控制，对丝杆末端额外添加传感器做位置反馈，利用编码器做速度反馈。控制系统框图如图 4。
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| 图 4 微位移促动器控制系统框图 Fig. 4 Micro-displacement actuator control system block diagram |
差动螺旋式微位移促动器采用美国科尔摩根公司的伺服电机，电机自带的编码器分辨率为16位，测量范围为0~360°，换算成角度，分辨率为360°/65 536，即0.005 5°。驱动器选择配套的伺服电机驱动器。丝杆末端额外添加的传感器选用HEIDENHAIN公司的长度计，型号为MT2571，用来实时检测微位移促动器输出端位移的步进量，量程为25 mm，精度为0.2 μm。实验选用美国Delta Tau公司的UMAC控制器，该控制器以模块化的PMAC(Program Multi Axes Controller)系统为核心，是目前世界上最先进、功能最强的运动控制器之一，并且UMAC控制器和上位机之间利用光纤链接，采用SSH通信协议，可以实现较为安全的远程操控，还可以选用不同的控制卡进行不同的功能配置。本文选用ACC-24E3卡作为伺服电机控制信号输出和反馈信号采集卡。差动螺旋式微位移促动器的实验平台如图 5。
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| 图 5 (a) 促动器测试平台；(b)促动器实物图 Fig. 5 (a) Actuator test system; (b) physical of actuator |
实验中，滚珠丝杆副Ⅰ的螺距为5 mm，滚珠丝杆副Ⅱ的螺距为4 mm，电机转动一圈，微位移促动器输出1 mm。为了消除振动，我们将微位移促动器装夹在高精度隔振平台上，并设计了加力装置模拟负载(如图 5)，根据微位移促动器的使用特点，对其主要性能指标进行测试。
3.1 电机所需转矩测试取A, B两对预紧载荷不同的丝杆，分别测出预紧力矩后，依次装在微位移促动器上，对电机输出端施加0~250 N的负载。在同一转速下，测试在两组不同的预紧载荷下，电机转动所需转矩，得到实验结果，并将理论值与实际值进行比较，如图 6。
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| 图 6 电机力矩测试 Fig. 6 Torque Measurement of motors |
从图 6可以看出，理论计算的转矩值与实际值之间的最大差值约为0.01 N·M，相对差值约为3.03%。根据推导的转矩公式，本设计中的促动器选用A对丝杆作为差动螺旋丝杆，则该微位移促动器理论最大可以承载1 200 N。
3.2 行程测试微位移促动器按照目标行程(-2.5~+2.5 mm)从中间0点处运行，记录全量程输出位移轨迹，实验结果如图 7。实验结果表明，微位移促动器可以实现±2.5mm范围内的驱动，即全行程5 mm，满足设计指标。
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| 图 7 微位移促动器行程测试 Fig. 7 Micro-displacement actuator stroke test |
对微位移促动器的输出端施加200 N的负载，按照步长为200 nm的位移量进行测试，实验结果如图 8。实验结果表明，步长为200 nm时，标准偏差约为50 nm，所以该微位移促动器的输出分辨率为200 ± 50 nm，满足设计指标。
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| 图 8 200 nm步长曲线 Fig. 8 Curve of test at a step of 200 nm |
微位移促动器在200 N的负载下，位于中间0点，分别输入步长为10 μm和100 μm的指令，当步进次数达到15次时，电机反向运动，并且步长和步进次数与反向前一致，最终得到微位移促动器输出位移精度和空回后的位置误差。测试曲线如图 9。实验得到各种步长的标准偏差和位置误差如表 2。
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| 图 9 微位移促动器开环控制精度测试。(a)10 μm步长曲线；(b)100 μm步长曲线 Fig. 9 Open-loop control accuracy test of micro-displacement actuator. (a) Curve of test at a step of 10 μm; (b) curve of test at a step of 100 μm |
| Step/μm | RMSE/μm | Position error/μm |
| 10 | 0.10 | 3.4 |
| 100 | 0.65 | 3.2 |
由表 2可知，步长10 μm和100 μm时的标准偏差分别为0.1 μm和0.65 μm，这是由于滚珠丝杆中螺距分布不均以及负载后产生的弹性变形导致。当使用单根丝杆输出100 μm时，经实验测得仅使用滚珠丝杆副Ⅰ输出100 μm时，标准偏差为1 μm，仅使用滚珠丝杆副Ⅱ输出100 μm时，标准偏差为1.12 μm。可以看出，采用差动螺旋输出极大地改善了因螺距分布不均带来的误差。
位置误差是由于滚珠丝杆副Ⅰ和滚珠丝杆副Ⅱ间隙之差造成的，可以利用实验测试后通过补偿消除，也说明微位移促动器在开环控制下的控制精度不高，需要闭环校正。
3.4.2 闭环精度测试闭环测试曲线如图 10。相对于开环控制，采用闭环控制时，促动器位移精度只与长度计精度相关。长度计实时检测微位移促动器的位移步进量，并进行反馈，与目标位移对比，通过PID控制进行补偿。从长度计数值来看，相对误差为0，所使用的长度计精度为0.2 μm，在短行程内精度可以达到0.04 μm。
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| 图 10 微位移促动器闭环控制精度测试。(a)10 μm步长曲线；(b)100 μm步长曲线 Fig. 10 Closed-loop control accuracy test of micro-displacement actuator. (a) Curve of test at a step of 10 μm; (b) curve of test at a step of 100 μm |
微位移促动器在200 N负载下，当微位移促动器稳定后，将微位移促动器伺服电机断电。图 11是微位移促动器在0点附近位移随时间变化的曲线。从图 11可以看出，伺服电机在第5 s左右断电，断电之前微位移促动器稳态精度均方根约为0.13，断电后促动器编码器的数值保持在-1.18，变化量为1.31，换算后变化量约为0.02 μm，满足位移促动器的位移精度要求，同时可以起到降低能耗的作用。
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| 图 11 微位移促动器断电前后的位置变化曲线 Fig. 11 Position variation curve of micro-displacement actuator before and after power |
本文提出和设计了一种新型差动螺旋式微位移促动器及控制方案，从工作原理和电机所需转矩等方面对微位移促动器系统进行了深入研究，并进行相关的实验验证。实验和测试结果表明：负载为200 N时，驱动微位移促动器，电机所需转矩为0.36 N·M，促动器理论最大可承载1 200 N；促动器总行程为5 mm，分辨率可以达到200 nm，满足设计指标小于1 μm的分辨率要求；精度测试表明，在开环状态下位置误差约为3.4 μm，单次调节10 μm和100 μm时，微位移促动器的单向精度分别为10 ± 0.1 μm和100 ± 0.65 μm；闭环状态下微位移促动器10 μm和100 μm步长位移精度优于0.2 μm，满足微位移促动器的设计指标。测试结果验证了该微位移促动器原理和结构简单，能够实现大行程、高精度和大负载的要求，可以应用于大型天文望远镜，同时也适用于其他精密调整机构。
| [1] | STEEP L. Thirty Meter Telescope project update[C]//Proceedings of SPIE. 2012. |
| [2] | JIMENEZ A, MORANTE E, VIERA T, et al. Design of a prototype position actuator for the primary mirror segments of the European Extremely Large Telescope[C]//Proceedings of SPIE. 2010. |
| [3] | DESHMUKH P G, MANDAL A, PARIHAR P S, et al. Design, development, and validation of a segment support actuator for the prototype segmented mirror telescope[J]. Journal of Astronomical Telescopes Instruments & Systems, 2018, 4(1): 014005. |
| [4] | KRABBENDAM V L, SEBRING T A, RAY F B, et al. Development and performance of Hobby-Eberly Telescope 11-m segmented mirror[C]//Proceedings of SPIE. 1998: 436-445. |
| [5] | JIAN S, GAJJAR H. Completion of the Southern African Large Telescope (SALT) primary mirror system[C]//Proceedings of SPIE. 2004: 881-891. |
| [6] | MENG J D, MINOR R, MERRICK T, et al. Position control of the mirror figure control actuator for the Keck Observatory ten meter primary mirror[J]. Active Telescope Systems, 1989, 31(6): 266–274. |
| [7] | LEFORT B, CASTRO J. The GTC primary mirror control system[C]//Proceedings of SPIE. 2008. |
| [8] |
李国平, 苗新利. 一种微位移促动器的设计和检测[J]. 光学精密工程, 2005, 13(3): 332–338 LI G P, MIAO X L. Design and test of a micro-displacement actuator[J]. Optics and Precision Engineering, 2005, 13(3): 332–338. |
| [9] |
吴松航, 董吉洪, 于夫男, 等. 大口径空间组装式望远镜主动支撑促动器设计与研究[J]. 机械设计与制造, 2022(2): 135–138 WU S H, DONG J H, YU F N, et al. Design and research of active support actuator for large diameter space assembly telescope[J]. Machinery Design & Manufacture, 2022(2): 135–138. |
| [10] |
王丽娜, 刘俊标, 郭少鹏, 等. 一种结构简单的高精度压电尺蠖式位移致动器[J]. 微特电机, 2009, 37(12): 26–28 WANG L N, LIU J B, GUO S P, et al. A precision inchworm-type piezoelectric actuator with simple structure and easy assembly feature[J]. Small & Special Electrical Machines, 2009, 37(12): 26–28. |
| [11] |
张宗猛, 王正兰, 杨德华, 等. 基于步进电机的位移促动器设计与实测[J]. 天文研究与技术, 2019, 16(3): 329–334 ZHANG Z M, WANG Z L, YANG D H, et al. Development and test of a stepper motor driven displacement actuator[J]. Astronomical Research & Technology, 2019, 16(3): 329–334. |
| [12] |
李浩, 张振超, 李国平, 等. 拼接镜面望远镜位移促动器系统的自抗扰控制[J]. 红外与激光工程, 2019, 48(2): 186–193 LI H, ZHANG Z C, LI G P, et al. Active disturbance rejection control of position actuator system for segmented mirror telescope[J]. Infrared and Laser Engineering, 2019, 48(2): 186–193. |
| [13] | YU W H, LI B, CHEN M, et al. Analysis and design of segment control system in segmented primary mirror[C]//Proceedings of Annual Conference of the Chinese-Society-for-Optical-Engineering (CSOE) on Applied Optics and Photonics China (AOPC)-Space Optics and Earth Imaging and Space Navigation. 2017. |