2. 中国科学院国家天文台, 北京 100101
2. National Astronomical Observatories, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100101, China
时至今日，人类对宇宙的观测在电磁波段几乎达到全覆盖，然而在10 MHz以下，受限于电离层对电磁波的折射、吸收和反射，以及无线电设备造成的大量电磁辐射干扰，在地面进行观测非常困难。相较于地面，月球背面具有非常理想的电磁环境，因为月球可以阻隔来自地球的电磁辐射，所以低频射电天文已经成为公认的在月面特别是月球背面可以开展的最重要的科学研究之一。国际上在这方面的预研已经开展，如美国的FARSIDE(the farside array for radio science investigations of the dark ages and exoplanets)和LCRT(Lunar Crater Radio Telescope)，欧洲的ALO(Astronomical Lunar Observatory)等[1-2]。
将设备发射至月球需要高昂的成本，为了在月球背面开展低频射电观测，需要研制轻量化的天线和接收设备。考虑到月球表面没有大气，月壤的电导率很低，薄膜天线可能是一种比较适合月球射电观测的天线形式。我们提出了一种在月球背面铺设薄膜天线的方法，用于超长波信号观测。但是，由于该频段波长很长，相应的天线尺寸通常要求较大，薄膜天线虽然可以收卷携带，由于宽度受收纳卷轴的限制，这样形成的窄条形天线的工作带宽较窄，不能实现宽带匹配。
为了实现较大的观测带宽，我们可以采用尺寸小于波长的电小天线，同时电小天线具有良好的全向性。然而电小天线本身辐射电阻偏小，电抗较大，导致辐射品质因数较高，难以与传输线匹配，能量很难传输，影响系统的灵敏度[3-4]。在这种情况下，使用受限于增益带宽积理论的传统无源匹配网络实现宽带化几乎不可能[5-6]。例如本文设计的电小天线，我们选取整个频带内阻抗最优的频点即10 MHz时的阻抗来说明问题，如果在阻抗最好的情况下都无法实现宽带匹配，那低频处的阻抗更不可能。取ω1=3 MHz, ω2=10 MHz, ω0=6.5 MHz, R=33 Ω, C=93 pF代入适用于电小天线的Bode-Fano约束条件公式
| $ \int\limits_{\omega_1}^{\omega_2} \frac{1}{\omega_0^2} \operatorname{In} \frac{1}{|\varGamma(\omega)|} \mathrm{d} \omega \leqslant \pi R C, $ | (1) |
求得|Γ|≥0.944，可见在3~10 MHz带宽内，最理想的宽带匹配结果也是非常糟糕的。相对于传统的无源匹配网络，非福斯特匹配电路能够突破增益带宽积的限制，抵消天线的大电抗，大幅度改善电小天线的阻抗性能，进而增加工作带宽[7]。
非福斯特匹配电路突破了福斯特定理的限制。福斯特定理又称电抗定理[8]，适用于无损耗被动元件网络，这样的二端口网络的输入电抗随着频率的增加而增加，
| $ \frac{\partial X(\omega)}{\partial \omega}>0, \frac{\partial B(\omega)}{\partial \omega}>0, $ | (2) |
其中，X为电抗；B为电纳；ω为频率。一般的电容和电感元件属于福斯特元件，其电抗是频率的单调递增函数，相反地，如果某个元件电抗随频率增加而减小，那么这个元件称为非福斯特元件。一般来讲，非福斯特元件的阻抗值是负的，与消耗功率的正值元件相比，反而会产出功率，这是被动元件不可能实现的，所以非福斯特元件是由有源电路等效实现的，这个有源电路称为负阻抗转换器(Negative-Impedance Convertor, NIC)。非福斯特匹配电路本质上是通过负阻抗转换电路将电容电感转换成负电容和负电感来抵消天线的等效电抗。
早在1953年，文[9]将负阻抗转换器应用于有源滤波器；文[10]将非福斯特元件应用在天线领域，加载非福斯特电路后的天线性能明显提高。此后，有许多加载非福斯特电路改善电小天线的工作，近期的一些应用如文[11-13]。本文针对3~10 MHz月基低频射电天文观测, 提出了一种加载非福斯特匹配网络的电小薄膜天线设计，完成了天线以及非福斯特匹配网络的仿真及实物制作，并用天线等效电路进行实测。实测结果表明，非福斯特电路大幅减小了电小薄膜天线的电抗，提高了天线的性能，初步验证了整体方案的可行性。
1 天线设计聚酰亚胺薄膜天线主要由上层的铜箔和下层的聚酰亚胺薄膜材料组成，具有温度范围宽、稳定、轻便、可伸缩的特性，在航天领域有广泛的应用。它与本文提出的方案有很高的适配度，非常适合在月面使用。
目前，方案预计采用月球车携带天线卷轴在月面进行铺设，天线宽度受天线卷轴宽度的限制。这里我们取宽度为25 cm，远小于波长，其性能类似于鞭状天线，在天线整体为电小尺寸的情况下，本身形状的改变对天线性能影响很小。我们采用结构简单、易于铺设的蝶形薄膜天线，并在末端加载球冠，减小天线的末端效应，整体具有渐变结构，制作简单且阻抗相对平滑。天线结构示意图如图 1。
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| 图 1 天线结构示意图 Fig. 1 Antenna structure diagram |
薄膜天线的设计尺寸决定了天线的等效阻抗。非福斯特电路是一种较为敏感的电路，具有潜在不稳定性，需要针对具体的天线进行设计。另一方面，非福斯特电路有一定的局限，这也限制了天线的应用，因此天线和非福斯特匹配电路需要协同设计。
天线的阻抗如果能用单个无源器件拟合较为方便，这样在设计非福斯特电路时可以减少元器件的数量，避免寄生效应。但是实际上天线的电抗难以完全用单个电容拟合，通过图 2天线虚部等效电容值可以看出，随着频率升高，等效电容逐渐增大，所以我们采用电容串联电感的方式拟合天线的阻抗，并用HFSS和ADS软件联合仿真进行调试。
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| 图 2 天线虚部等效电容值 Fig. 2 Equivalent capacitance value of antenna imaginary part |
保证非福斯特电路稳定最简单的方法是天线在工作频段内电抗始终为正或为负。对于我们的天线来说，要保证天线虚部始终呈容性，即天线电抗在工作频带为负，在一定程度上限制了天线的最大尺寸。
综合上述要求，我们最终确定的天线尺寸如表 1，其中L1和L2为馈电端和天线整体的长度，W1和W2为天线馈电端和末端的宽度。
为了保证仿真结果的准确性，我们使用HFSS和CST进行优化仿真，它们在仿真电小天线方面具有很高的准确度，两款软件也可以相互验证。天线的阻抗如图 3中标号为original的点划线，并在表 2中给出了部分频点的具体数值。从图 3我们可以看出，在整个频段内阻抗不太理想，难以与50 Ω的传输线匹配。在工作频段内，阻抗虚部整体为负，阻抗实部整体偏小，实部特性类似于电小鞭状天线，阻值与频率的平方成正比。这也说明了一个问题，尽管我们后面使用非福斯特电路减小天线的虚部，但实部依然与50 Ω有差距，可以使用变压器或者匹配网络调整天线实部，或是适当加入一些损耗，但这会影响天线的增益，要进行折中的取舍。
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| 图 3 天线阻抗及加载非福斯特电路后的阻抗 Fig. 3 Antenna impedance and impedance after non-Foster loading |
| real (ori) |
real (n-F) |
imag (ori) |
imag (n-F) |
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| 4 MHz | 4.3 | 5.3 | -985.3 | -14.2 |
| 6 MHz | 10.1 | 15.8 | -573.5 | -16.4 |
| 8 MHz | 19.6 | 26.6 | -337.7 | -12.4 |
图 4为天线在理想环境下的线性辐射方向图。因为本天线属于电小天线，其方向图类似标准的短偶极子方向图，具有良好的全向性。
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| 图 4 天线线性辐射方向图 Fig. 4 Antenna linear radiation pattern |
非福斯特电路表现为负电抗斜率，与传统无源器件电抗值随频率升高而增大的趋势相反，突破了增益带宽积理论的限制，这也是它能够在一定频率范围内抵消电小天线大电抗的根本原因。
本文设计了基于晶体管放大器的浮地型电压反相非福斯特电路，原理如图 5，其中两个晶体管以反馈的方式连接，使负载ZL两端电压反相，并作为有源器件驱动电流从较低的电位到较高的电位，最终使得非福斯特电路两端阻抗为负载阻抗的负值。
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| 图 5 非福斯特电路原理图及晶体管等效电路 Fig. 5 Non-Foster schematic and transistor equivalent circuit |
首先我们假设负载阻抗ZL与等效电路右侧的b端口串联。如果非福斯特电路将负载阻抗ZL转换成-ZL，则从左端口a向右看去输入阻抗为0 Ω，即非福斯特匹配电路将负载阻抗成功抵消。根据节点分析法可以得到
| $ \frac{1}{r_{\mathrm{e}}} v_{\mathrm{a}}-\frac{1}{r_{\mathrm{e}}} v_{\mathrm{c}}^{\prime}=-i_{\mathrm{a}}, $ | (3) |
| $ -\left(\frac{1}{Z_{\mathrm{L}}}+\frac{1}{r_{\mathrm{e}}}\right) v_{\mathrm{b}}+\frac{1}{r_{\mathrm{e}}} v_{\mathrm{c}}=0, $ | (4) |
| $ \left(\frac{1}{r_{\mathrm{e}}}-g_{\mathrm{m}}\right) v_{\mathrm{a}}+g_{\mathrm{m}} v_{\mathrm{b}}+\left(\frac{1}{Z_{\mathrm{L}}}-g_{\mathrm{m}}\right) v_{\mathrm{c}}+\left(g_{\mathrm{m}}-\frac{1}{r_{\mathrm{e}}}-\frac{1}{Z_{\mathrm{L}}}\right) v_{\mathrm{c}}^{\prime}=0, $ | (5) |
| $ -\left(\frac{1}{r_{\mathrm{e}}}-g_{\mathrm{m}}\right) v_{\mathrm{b}}+g_{\mathrm{m}} v_{\mathrm{a}}+\left(g_{\mathrm{m}}-\frac{1}{r_{\mathrm{e}}}-\frac{1}{Z_{\mathrm{L}}}\right) v_{\mathrm{c}}+\left(\frac{1}{Z_{\mathrm{L}}}-g_{\mathrm{m}}\right) v_{\mathrm{c}}^{\prime}=0, $ | (6) |
| $ Z_{\mathrm{in}}=\frac{v_{\mathrm{a}}}{i_{\mathrm{a}}}=2 g_{\mathrm{m}} r_{\mathrm{e}} Z_{\mathrm{L}}-2 Z_{\mathrm{L}}-2 r_{\mathrm{e}}, $ | (7) |
其中，gmre=1；因为三极管跨导gm接近无穷大，所以Zin→ 0。
整体电路设计中，晶体管放大器的选型极其重要，它是整个电路中噪声的主要来源，所以要尽量选取低噪声系数的晶体管。综合考虑之下，我们选取NE68133作为负阻抗变换的有源器件，并根据数据手册选择Ic=10 mA，Vce=8 V的偏置条件，然后计算偏置电阻的阻值，电路如图 6，其中Rd和Rb作为分压电阻，Rs作为反馈电阻，C作为电路的隔直电容，Ld作为电路的隔交电感，Cf作为电路的电压反相电容，Cx和Lx作为负阻抗变换的负载，它们加上电源退耦电路共同组成非福斯特电路。元器件数值如表 3。
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| 图 6 电路结构图 Fig. 6 Circuit structure diagram |
| Rs/Ω | Rb/Ω | Rd/Ω | C/nF |
| 390 | 750 | 510 | 10 |
| Cf/nF | Cx/pF | Ld/mH | Lx/uH |
| 10 | 36 | 6 | 4.3 |
考虑到低频天线受周围环境影响非常大，阻抗测试困难，我们采用电容电感电路模拟天线的阻抗特性，方便调试。在天线阻抗特性类似于电小鞭状天线的情况下，天线模拟电路很难通过元器件的低阶串并联形式完全拟合，而元器件数量的增加也带来寄生效应。经过大量仿真调试，我们最终确定了36 pF电容串联4.3 uH电感的组合，图 3中标号为non-Foster的曲线给出了加载非福斯特电路后的阻抗仿真图，并在表 2中给出了部分频点优化之后的具体数值。
由图 3我们可以看出虚部有了明显的改善，且实部引入的损耗极低。通过仿真结果可以看出，加载非福斯特电路后的电小蝶形薄膜天线阻抗性能提升显著。
3 样机制作及测试在确定尺寸的情况下，我们进行了天线的实物制作，天线由柔性电路板加工而成，在制作尺寸较大的情况下能保证很高的精度。电路的尺寸为47 mm × 31 mm，介质基板材料为FR4，相对介电常数为4.4，厚度为0.8 mm。本文设计的天线及非福斯特电路实物图如图 7和图 8。
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| 图 7 天线实物图 Fig. 7 Antenna physical diagram |
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| 图 8 电路实物图 Fig. 8 Circuit physical diagram |
天线和电路中间加入了巴伦，我们先后在不同的环境对天线进行了实测，如图 9。但是由于天线工作频段对应的波长太长，实际测试很难不受周围环境的影响。例如，测试地点附近有山体产生反射；地面本身是不良导体，且介电常数和导电性也有一定变化。因此这种测试所得的结果可能有较大误差，不能完全反映天线在实际应用时的性能。
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| 图 9 模拟及在不同环境下的S11实测 Fig. 9 Simulation and measurement of S11 in different environments |
在本项研究中，我们首先关注非福斯特电路在改善天线性能方面的作用，所以我们决定用天线的等效电路加载非福斯特电路进行测试。但这也存在一些问题。低阶电路很难完全拟合天线的阻抗，而高阶电路结构复杂，容易带来损耗，引入寄生效应。综合考虑之下，我们决定采用分频段测试：做4个等效电路，它们在4个频点能够拟合天线的阻抗，这种方法能够保证一定的准确性。我们选取4 MHz，6 MHz，8 MHz和9.5 MHz这4个频点并做出它们的等效电路，通过阻抗分析仪进行实测，天线和等效电路阻抗对比如图 10，并在表 4中给出了部分频点阻抗的具体数值。
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| 图 10 天线和等效电路阻抗对比图 Fig. 10 Comparison of antenna and equivalent circuit impedance |
| real (sim) |
real (equ) |
imag (sim) |
imag (equ) |
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| 4 MHz | 4.3 | 4.3 | -985.3 | -990.3 |
| 6 MHz | 10.1 | 10.5 | -573.5 | -572.8 |
| 8 MHz | 19.6 | 20.5 | -337.7 | -337.4 |
加载非福斯特电路改善前后的阻抗如图 11，部分频点的具体数值见表 5。由图 11可以看出，仿真与实测结果基本吻合。这说明经过加载非福斯特电路，对电小蝶形薄膜天线的阻抗有所改善，初步说明了该方案的可行性。
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| 图 11 实测对比图 Fig. 11 Measured comparison diagram |
| real (s+o) |
real (e+m) |
imag (s+o) |
imag (e+m) |
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| 4 MHz | 5.3 | 5.77 | -14.2 | -0.2 |
| 6 MHz | 15.8 | 16.10 | -16.4 | 1.9 |
| 8 MHz | 26.6 | 25.30 | -12.4 | 9.4 |
在10 MHz以内，天空背景噪声非常高，天空温度在几十万到百万K量级，例如10 MHz天空温度在二十几万K左右，对应噪声功率密度大约在-140 dBm/Hz量级，这与观测设备的电子噪声处于相当或更高的水平[14]。非福斯特匹配电路虽然会增加系统的噪声，但是对系统噪声的影响较小。为了进行精准的测量，我们使用具有较小噪声功率密度水平的安捷伦N9020A频谱分析仪测量非福斯特电路在关闭和打开时的噪声频谱，V=0 V和12 V情况下的总测量噪声值包括非福斯特电路噪声和频谱仪的噪底，非福斯特匹配电路的附加噪声为电路打开和关闭时的测量噪声之差[15-16]，噪声频谱测试结果如图 12。与该频段的天空噪声相比，电路整体噪声功率密度水平较低，满足观测需求，另外与其他文献中的一些非福斯特电路噪声水平相比也是较低的[16-18]。
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| 图 12 噪声功率测量 Fig. 12 Noise power measurement |
10 MHz以下的低频射电天文是目前少数几个没有深入探索的电磁频谱窗口，具有巨大的科学发现潜力。在天线物理长度受限的情况下，如何提高该频段的接收效率是一个非常值得研究的问题。本文针对低频月面射电观测提出了一种加载非福斯特匹配电路的电小蝶形薄膜天线的设计方案，并进行了仿真、加工和实测。实测结果表明，加载非福斯特匹配电路能够大幅改善天线的电抗，使天线在电小尺寸的情况下依然具有良好的阻抗特性，并且电路噪声控制在较好的水平，初步验证了本文提出的设计方案是可行的。
在后续的工作中，我们将引入变压器等阻抗变换电路，进一步改善阻抗匹配，进行整体电路的稳定性研究，使用更加简单稳定的运算放大器组成非福斯特电路，并使用与天线相同的材料作为电路的介质基板，尝试天线与电路的一体化设计，使整体方案集成度更高，为未来月面天文射电天线阵列的低频天线和匹配网络方案提供技术储备。
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