2. 云南大学物理与天文学院, 云南 昆明 650500
2. School of Physics and Astronomy, Yunnan University, Kunming 650500, China
平谱射电类星体3C 454.3(PKS J2253 + 1608)，红移z=0.859，几乎在所有的电磁波段有活跃的光变。光学波段的短时标光变特性揭示3C 454.3具有越亮越红的观测现象[1]，存在7.18 min、34.91 min和68.92 min的短时标光变[2]，有复杂的短时标光变机制。光学、红外、射电波段有剧烈的中长周期光变[3]，甚至伽马波段存在约47天主导的周期光变[4]。伽马波段的辐射由外康普顿过程导致[5]。3C 454.3可能存在超大质量双星黑洞(SMBBH)[6]，文[7]用洛伦兹因子γ=5计算双黑洞结构的生命周期约为5 × 104年。文[8]研究3C 454.3光学R波段长达12年的长周期光变，得出它具有(3.04 ± 0.02)年、(1.66 ± 0.06)年和(1.20 ± 0.03)年的3个光变周期。伽马波段、紫外波段、光学波段和红外波段光变是同步的，来源于同一个区域，而X射线波段光变滞后光学波段98天[9-10]。这表明该天体具有特殊的内部结构和辐射机理，本文通过研究3C 454.3的光学和红外波段有效谱指数特性来探究其辐射特性。
1 观测数据SMARTS数据库目前已公布3C 454.3自2008年6月到2017年8月的光学B, V, R波段和红外J, K波段的观测数据。SMARTS基于1.3 m口径光学望远镜观测3C 454.3，采用CCD方法处理照片。本文从SMARTS数据库和文[3]中收集了3C 454.3自2008年6月到2017年8月的光学B, V, R波段和红外J, K波段的光变数据，光变曲线如图 1。每天观测5个波段的数据为一组，同组数据观测时间都在同一天，具有准同时性；这5个波段各有数据点682个，共有3 410个数据。在2016年6月19日20时15分到2016年6月19日20时25分之间采样间隔最小约10 min，在2015年11月30日12时50分到2016年6月8日20时54分之间采样间隔最大约191.34天，对数据间隔取平均得到平均采样间隔约4.85天。数据的观测时间长达十年，具有采样多、观测密集等特征。
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| 图 1 K, J, R, V和B波段的光变曲线 Fig. 1 Light curve in K, J, R, V, B bands |
一般谱指数指某个频率和流量之间的指数关系，有效谱指数指两个不同波段之间频率和流量的关系，通常用于研究辐射光谱特性和各个波段间光变的相关性，我们定义频率νi和频率νj的有效谱指数为[11-13]
| $ \alpha_{i, j}=-\frac{\log \left(\frac{F_i}{F_j}\right)}{\log \left(\frac{\nu_i}{\nu_j}\right)}, $ | (1) |
其中，Fi和Fj分别是频率νi和频率νj相对应的流量。文中计算了5个波段之间的有效谱指数，并通过线性回归方程拟合各个有效谱指数之间的相关性，拟合结果见表 1。
| x | y | A(σ) | B(σ) | r | p | Correlation |
| αK, J | αJ, B | 1.80 ± 0.04 | 0.24 ± 0.01 | 0.51 | < 10-4 | weak |
| αK, J | αJ, V | 1.73 ± 0.05 | 0.27 ± 0.02 | 0.51 | < 10-4 | weak |
| αK, J | αJ, R | 2.12 ± 0.06 | 0.27 ± 0.02 | 0.47 | < 10-4 | weak |
| αK, R | αR, B | 0.96 ± 0.05 | 0.36 ± 0.02 | 0.62 | < 10-4 | strong |
| αK, R | αR, V | 0.25 ± 0.08 | 0.29 ± 0.03 | 0.54 | < 10-4 | weak |
| αK, V | αV, B | 1.82 ± 0.09 | 0.20 ± 0.03 | 0.22 | < 10-4 | none |
如表 1，线性回归时将x视为自变量，并假设y=A+Bx；σ为标准差；r为相关系数；p为置信概率。有效谱指数相关性最好的一组是αK, R-αR, B，相关系数r=0.62，置信概率p < 10-4，表现出强相关，αK, R-αR, B相关拟合见图 2。αK, V-αV, B的相关系数r=0.22，置信概率p < 10-4，无明显相关性；αK, J-αJ, B的相关系数r=0.51，置信概率p < 10-4，存在弱相关性；αK, J-αJ, V的相关系数r=0.51，置信概率p < 10-4，存在弱相关性；αK, J-αJ, R的相关系数r=0.47，置信概率p < 10-4，存在弱相关性；αK, R-αR, V的相关系数r=0.54，置信概率p < 10-4，存在弱相关性。
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| 图 2 αK, R和αR, B的相关性 Fig. 2 Correlation between αK, R and αR, B |
非均匀时间序列周期信号可以采用LSP[14]方法分析信号中含有的周期。本文用LSP方法研究3C 454.3光学B波段和红外J波段的有效谱指数变化周期，并用虚警概率检验其置信度，区分噪声信号。
谱指数αK, J的功率谱见图 3，其中功率为归一化功率。由图 3可以得到峰值频率为2.32 × 10-3(day-1)的显著峰，按拐点计算，得到周期为386~491天，1.20 ± 0.15年；峰值频率为5.00 × 10-4(day-1)的显著峰缺少拐点，不予考虑。
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| 图 3 谱指数αK, J的功率谱图，其置信度用虚警概率表示 Fig. 3 The power spectrum of the spectral index αK, J and its confidence using the false-alarm probabilities |
谱指数αK, R的功率谱见图 4，其中功率为归一化功率。由图 4可以得到峰值频率为2.30 × 10-3(day-1)的显著峰，按拐点计算，得到周期为388~501天，1.21 ± 0.16年；峰值频率为5.34 × 10-4(day-1)的显著峰缺少拐点，不予考虑。
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| 图 4 谱指数αK, R的功率谱图，其置信度用虚警概率表示 Fig. 4 The power spectrum of the spectral index αK, R and its confidence using the false-alarm probabilities |
谱指数αK, V的功率谱见图 5，其中功率为归一化功率。由图 5可以得到峰值频率为2.29 × 10-3(day-1)的显著峰，按拐点计算，得到周期为388~499天，1.21 ± 0.15年；峰值频率为5.48 × 10-4(day-1)的显著峰缺少拐点，不予考虑。
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| 图 5 谱指数αK, V的功率谱图，其置信度用虚警概率表示 Fig. 5 The power spectrum of the spectral index αK, V and its confidence using the false-alarm probabilities |
谱指数αK, B的功率谱见图 6，其中功率为归一化功率。由图 6可以得到峰值频率为2.29 × 10-3(day-1)的显著峰，按拐点计算，得到周期为389~500天，1.21 ± 0.15年；峰值频率为5.56 × 10-4(day-1)的显著峰缺少拐点，不予考虑。
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| 图 6 谱指数αK, B的功率谱图，其置信度用虚警概率表示 Fig. 6 The power spectrum of the spectral index αK, B and its confidence using the false-alarm probabilities |
谱指数αJ, R的功率谱见图 7，其中功率为归一化功率。由图 7可以得到峰值频率为2.26 × 10-3(day-1)的显著峰，按拐点计算，得到周期为390~577天，1.32 ± 0.26年；峰值频率为6.01 × 10-4(day-1)的显著峰缺少拐点，不予考虑。
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| 图 7 谱指数αJ, R的功率谱图，其置信度用虚警概率表示 Fig. 7 The power spectrum of the spectral index αJ, R and its confidence using the false-alarm probabilities |
谱指数αJ, V的功率谱见图 8，其中功率为归一化功率。由图 8可以得到峰值频率为2.26 × 10-3(day-1)的显著峰，按拐点计算，得到周期为391~577天，1.32 ± 0.26年；峰值频率为6.01 × 10-4(day-1)的显著峰缺少拐点，不予考虑。
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| 图 8 谱指数αJ, V的功率谱图，其置信度用虚警概率表示 Fig. 8 The power spectrum of the spectral index αJ, V and its confidence using the false-alarm probabilities |
谱指数αJ, B的功率谱见图 9，其中功率为归一化功率。由图 9可以得到峰值频率为2.25 × 10-3(day-1)的显著峰，按拐点计算，得到周期为392~571天，1.31 ± 0.24年；峰值频率为6.25 × 10-4(day-1)的显著峰缺少拐点，不予考虑。
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| 图 9 谱指数αJ, B的功率谱图，其置信度用虚警概率表示 Fig. 9 The power spectrum of the spectral index αJ, B and its confidence using the false-alarm probabilities |
谱指数αR, V的功率谱见图 10，其中功率为归一化功率。由图 10可以得到峰值频率为6.10 × 10-4(day-1)的显著峰，按拐点计算，得到周期为852~4 630天，7.65 ± 5.30年；峰值频率为2.23 × 10-3(day-1)的显著峰，按拐点计算，得到周期为392~576天，1.32 ± 0.25年。
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| 图 10 谱指数αR, V的功率谱图，其置信度用虚警概率表示 Fig. 10 The power spectrum of the spectral index αR, V and its confidence using the false-alarm probabilities |
谱指数αR, B的功率谱见图 11，其中功率为归一化功率。由图 11可以得到峰值频率为6.29 × 10-4(day-1)的显著峰，按拐点计算，得到周期为889~3 882天，6.54 ± 4.10年；峰值频率为2.23 × 10-3(day-1)的显著峰，按拐点计算，得到周期为396~567天，1.32 ± 0.24年；峰值频率为4.80 × 10-3(day-1)的显著峰，得到周期为202~222天。
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| 图 11 谱指数αR, B的功率谱图，其置信度用虚警概率表示 Fig. 11 The power spectrum of the spectral index αR, B and its confidence using the false-alarm probabilities |
谱指数αV, B的功率谱见图 12，其中功率为归一化功率。由图 12可以得到峰值频率为2.22 × 10-3(day-1)的显著峰，按拐点计算，得到周期为411~556天，1.32 ± 0.20年；峰值频率为2.75 × 10-3(day-1)的显著峰，按拐点计算，得到周期为304~411天；峰值频率为4.82 × 10-3(day-1)的显著峰，按拐点计算，得到周期为191~220天；峰值频率为5.48 × 10-3(day-1)的显著峰，按拐点计算，得到周期为167~191天。
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| 图 12 谱指数αV, B的功率谱图，其置信度用虚警概率表示 Fig. 12 The power spectrum of the spectral index αV, B and its confidence using the false-alarm probabilities |
根据(1)式，若频率νi < νj，分母logνi-logνj是固定值，分子logFi-logFj增大时导致有效谱指数αi, j增大，αi, j增大意味着流量Fi光变比Fj更为剧烈。有效谱指数αJ, B增大意味着3C 454.3
在光学和红外波段发生光变，并且说明红外波段光变比光学波段更为剧烈，谱指数αJ, B变化周期为光变周期。假设有效谱指数相关性为αA, B-αB, C，且频率νA < νB < νC，若为正相关，意味着log(FA)，log(FB)和log(FC)的流量变化具有同增或同减的特性。
根据表 1中线性拟合结果得知，αK, R-αR, B，αK, J-αJ, B，αK, J-αJ, V，αK, J-αJ, R和αK, R-αR, V均有正相关性，其中αK, R-αR, B相关性最好，这意味着当K波段流量增大时，R波段和B波段流量也增大，光学和红外波段的光变流量呈正相关。
αK, V-αV, B无明显相关性，分析其原因为V波段与B波段的亮度非常接近，测量过程中存在一定误差导致。
功率谱图中峰值频率分析得出3C 454.3光学和红外有效谱指数存在一个约1.2年的主导周期和一个约4.5年的主导周期。3C 454.3的两个主导周期现象的原因可能归结为双黑洞模型。
根据Rieger在2007年给出的观测准周期Pobs与实际物理驱动周期Psource之间的关系公式为
| $ P_{\text {source }}=\frac{P_{\mathrm{obs}} \gamma^2}{1+z}, $ | (2) |
其中，z=0.859，γ是洛伦兹因子，γ=5。基于(2)式可以得到实际物理驱动周期Psource1≈16年，Psource2≈61年。
Volvach在2021年给出双黑洞模型中黑洞质量和周期之间关系公式为
| $ \frac{M+m}{m}=0.75 \frac{T_{\mathrm{pr}}}{T_{\mathrm{orb}}}, $ | (3) |
其中，Tpr=Psource2=61年，Torb=Psource1=16年。由(3)式变换后得到双黑洞质量比和周期比的关系式为
| $ \frac{M}{m}=0.75 \frac{T_{\mathrm{pr}}}{T_{\mathrm{orb}}}-1, $ | (4) |
基于(4)式得到3C 454.3的双黑洞质量比
本文首次采用有效谱指数分析3C 454.3的光变特性，得到了以下结果：
(1) 从光学和红外波段的有效谱指数分析得出了3C 454.3光学和红外波段光变之间呈正相关关系；
(2) 3C 454.3存在2个主导周期，分别约为1.2年和4.5年；
(3) 根据双黑洞模型得出3C 454.3的双黑洞质量比约为2∶1。
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