串扰是各类成像系统在研发中经常遇到但又不易解决的问题。对于光学数字相机而言，串扰表现为一个像素对其他像素产生的耦合影响，本质是一个信号对另一个信号耦合引发的干扰噪声。串扰的原因很多，归其形成机制，可以分为光学串扰和电学串扰两大类。串扰的大小与系统中的光学组件、探测器结构、后端放大器信号耦合和信号处理电路通道间的耦合等因素有关^[1-2]。

当发生串扰时，干扰通道会向邻近通道辐射信号^[3]。这时，被干扰通道的信号不仅来自本通道，还包含邻近通道耦合的信号。干扰源通道既是其他通道的干扰源，同时也受到来自其他通道的干扰影响^[4]。同时工作的通道数越多，通道间信号串扰造成的效果越复杂^[5-6]。串扰会降低图像清晰度，影响探测器焦面阵列的分辨率性能，综合影响成像系统输出图像的质量。

目前针对串扰的研究非常多，对于不同的串扰类型和问题表象也采取了相应的控制措施。在电路设计方面，可以通过加强电源滤波、减小地电阻、不同通道采用不同器件、增大传输线间距、减少平行线长度、更改传输线介质、扩大传输带宽、在传输线间增加屏蔽线等方法，主动降低多通道信号系统的串扰^[7-10]。在成像系统获取图像后，可以通过建立针对性串扰模型，借用软件算法消除串扰，如线性近似订正算法^[11]。

串扰的成因复杂，不同原因引起的串扰程度各不相同，有一类串扰具有类似系统噪声的特点，它的值或恒定不变，或遵循一定的变化规律，产生的原因是可知或可掌握的，具有规律性、单向性和可重复性^[12]。针对这类串扰，我们开发了一套基于定标和图像数据拟合的串扰消除方法^[13]。经验证，该方法可以在不改动电路硬件的前提下，将串扰程度降低至基底白噪声量级，对串扰图像有较好的修正效果。本文主要介绍串扰的修正依据和消除算法，并通过实验验证该方法的实际效果。

1 串扰的修正依据 1.1 串扰程度的判定

我们基于自行研制的专用集成电路开发了一台四通道CCD黑白数字相机^[14]，图 1是这台数字相机的成像原理^[15]。物体经过光源照射后发生反射，反射光通过镜头投射在CCD图像传感器上产生光生电子。在曝光结束后，光生电子从CCD图像传感器中读出，经过多通道读出电路进行放大、去噪、数字化和数据拼合，最终形成数字图像^[16]。

这台相机的读出电路为自行研制的专用集成电路，内部为4路相同的信号处理电路，用来并行处理从CCD图像传感器输出的4路模拟图像输出信号^[17]，如图 2。每个信号处理电路通道对应CCD图像传感器中的一个输出放大器，4条信号处理电路通道各自运行，最后通过数据拼合组成一幅数字图像。这幅数字图像由CCD的原始数据扣除基底后拼合而成，图像的特定区域可以反映对应信号处理电路的情况^[18]。

相机研制完成之后，我们对相机性能进行了长时间监测。在监测过程中我们发现，不同通道间的图像存在串扰现象，最终获得的数字图像中有不正常的影像交叠，这很可能是读出电路芯片内部因工艺缺陷导致4个通道隔离度不足造成的。为此，我们利用下述方法评估串扰程度。

任选读出电路的两个通道，记为A和B。对通道A接入测试信号，对通道B输入零，即对地短路。在相同条件下同时读出A和B两个通道的图像。由于通道B输入短路，在没有串扰发生的情况下，通道B呈现的图像应和基底背景一样是平坦的白噪声形态。如果通道A对通道B形成了串扰，就可以在通道B的图像中观察到一定程度的来自通道A的干扰图像。串扰越强，干扰图像的影像就越明显。

图 3是本系统通道A和B的输出图像，其中图像的左侧为幅度图，右侧为灰度图例条，表示灰度的上下限范围。图 3中通道A对通道B的串扰程度在4‰左右。为了便于肉眼观察，我们调高了图 3 (b)的显示对比度。取图 3中通道A信号较强处的一行，第1 416行，读取其像元幅度值并用图像显示(如图 4，实验装置拍摄的图像尺寸为2 048×2 248像素，其中第1~1 024列为通道B，第1 025~2 048列为通道A，第2 049~2 148列为通道B基底过扫描区，第2 149~2 248列为通道A基底过扫描区)，可以看到通道A (蓝色部分)对通道B产生的串扰量(红色部分)。

为了方便描述，我们设通道A的输出信号为S_A，系统背景噪声为N_A；通道B的输出信号为S_B，系统背景噪声为N_B；通道A对通道B的串扰比例系数CT_A→B定义为

$ C T_{A \rightarrow B}=\frac{S_B-N_B}{S_A-N_A} . $

(1)

通道A中传输的图像信号会一定比例地叠加到通道B中，造成串扰噪声。根据(1) 式，通道A对通道B形成的串扰量即为CT_A→B(S_A-N_A)。对于数字图像来说，通道A每个像素点的当前值会在通道B产生一个与之对应的串扰数值。如果CT_A→B恒定不变，或遵循某种变化规律，就能将每个像素点对应形成的串扰量精确计算并扣除，获得去除串扰的效果。

1.2 引起串扰比例系数变化的可能因素

不同的环境因素对CT_A→B会产生不同的影响，需要通过多次测试，验证CT_A→B与具体某种因素的关系曲线是否保持恒定。我们对自行研制的系统进行了监测，分别观察CT_A→B与信号强度、CT_A→B与读出速率的关系。

1.2.1 改变通道A内输入信号的强度，观察通道A对通道B串扰比例系数CT_A→B的变化

在保持信号读出速率不变(即通道的工作频率不变)的情况下，改变通道A输入信号的大小，监测通道A对通道B的影响。通道A输入信号的强度改变通过控制曝光时间获得，曝光时间从1 s, 2 s, 3 s, …, 12 s依次递增。我们对通过以上方式获得的12幅图像，选取每幅图片中固定区域的均值作为计量点计算CT_A→B。该测试进行两组，统计结果的规律接近(如图 5)，串扰比例系数CT_A→B随输入信号的增大(曝光时间增加)呈现微递减的关系。

1.2.2 改变通道A内输入信号的读出速率，观察通道A对通道B串扰比例系数CT_A→B的变化

在保持输入信号大小不变的情况下，即输入信号保持相同实验室环境、光照强度和曝光时间，改变通道A的读出速率，监测通道A对通道B的影响。两通道的读出时间从1 μs, 2 μs, 3 μs, …, 10 μs依次递增变化。我们对通过以上方式获得的10幅图像，选取每幅图片中固定区域的均值作为计量点计算CT_A→B。该测试进行3组，统计结果的规律接近(如图 6)，串扰比例系数CT_A→B几乎不随读出速率的增加而改变。

1.3 串扰比例系数与像素数字编码的分布规律

经过实验发现，CT_A→B与信号输入强度及工作频率存在恒定的规律，我们可以将该规律总结，转化成与输出图像像素直接相关的关系表，即CT_A→B与像素数字编码的分布规律关系表。该关系表在处理图像时更易使用。

图 7是系统经过定标实验采样和最小二乘法插值拟合，获得的3种增益模式下的CT_A→B与像素数字编码的分布规律，其中x轴为像素数字编码数(动态范围为16 bit的数字图像，数字编码为0~65 535)，y轴为通道A对通道B的串扰比例系数CT_A→B (算法如(1) 式)。

2 消除算法

基于1.3节统计的分布规律，我们能够清楚地知道通道B的输出图像中包含多少来自通道A的串扰成分。根据这个分布规律，对被干扰通道的每个像素点依据对应串扰系数求解串扰量并进行逆向扣除，就能有效消除串扰影响。

2.1 分布规律校正

在进行算法消除之前，首先对CT_A→B与像素数字编码的分布规律进行校正。系统开启并运行稳定后，将相机增益、读出速度等参数调节到某一具体值后保持不变，逐一改变输入信号的强度，并获取对应强度下的图像。从所获图像中选取统一固定区域，由(1) 式计算串扰比例系数CT_A→B，将计算得到的比例系数通过插值法画出该参数模式下的CT_A→B与像素数字编码的分布曲线。然后，改变相机增益或读出速度，重复上述过程，直到得出所有增益模式下CT_A→B与像素数字编码的分布规律。

这一步骤是为了确保分布规律的正确性。系统在工作一段时间后，可能会因为环境的改变，轻微影响分布规律曲线。但由于操作步骤繁琐耗时，一般只针对长期使用或正在使用的拍摄模式进行校正。

2.2 串扰消除过程

在得到系统运行环境下CT_A→B与像素数字编码的分布规律后，即可利用该规律进行串扰消除。我们通过如图 8的串扰计算模型，定性描述串扰消除的过程。

图 8中，通道A的信号点F₂ (数值为A₂)由于通道串扰，在通道B的F₁点产生一个数值为A₁的信号，其中A₁是随A₂变化的一个值。在本系统中，F₁点与F₂点呈镜像对称关系。我们的目的是根据CT_A→B与像素数字编码的分布规律得到F₂点的CT_A→B，然后用(3) 式计算F₁点的修正值(记为L₁)，用L₁代替A₁，实现串扰去噪。

串扰噪声消除的具体处理步骤如下：

(1) 取包含两个通道A和B的图像，计算通道A图像中逐个像素的基底值(系统背景噪声值)并存储，以F₂点为例，计算F₂点系统背景噪声M₂₀。M₂₀计算方法为在通道A的系统背景噪声区，取长宽尺寸固定的小方块BOX₂₀，其中心点与F₂为同一行，计算BOX₂₀内所有点的平均值，记为M₂₀。

(2) 根据

$ P P_2=A_2-M_{20} $

(2)

对F₂像素点进行基底扣除，获得“纯像素”，即F₂点的纯像素PP₂。

(3) 根据CT_A→B与像素数字编码的分布规律，找到PP₂对应的CT_A→B值。

(4) 根据

$ L_1=A_1-P P_2 \times C T_{A \rightarrow B} $

(3)

计算F₁点的串扰修正值L₁，用L₁代替A₁，其中，PP₂×CT_A→B为F₂点对F₁点造成的串扰量。

(5) 遍历图像中通道A内所有点F_i，先计算L₁，再用L₁代替A₁，直至完成整幅图片消除串扰噪声的过程。

(6) 计算完成后，获得消除串扰的图像。

3 效果验证

本文介绍的消除串扰方法采用Python编码实现，主要算法流程如图 9。

在串扰算法执行之前，程序会基于定标数据，统计获得不同工作模式下的串扰分布规律，即像素数字编码与串扰比例系数的对应关系表。然后读入被处理图像，根据消除步骤处理图像数据。

由于验证实验中使用的CCD图像同一行像素具有相同的背景基底噪声，背景基底噪声数据可以共用，所以算法在设计时把基底噪声数据做了先行计算和预存，后面直接查表读取，比实时运算效率更高。

我们用上述程序，分别计算了两组包含串扰的图像，并得到了串扰噪声消除后的图像，如图 10、图 11。其中图左侧为原始图像，右侧为消除串扰后的修正图像。为了便于视觉比较，图像的显示范围统一映射到5 000~10 000灰度值内。

我们对图 10、图 11串扰消除前后的被干扰通道即通道B进行数据分析，包括通道B串扰区对应的基底区像素标准差S_b、整个通道B图像区像素标准差S_B和图像串扰区最大CT值，通过对比这些参数评估串扰消除的效果。

(1) 通道B串扰区对应的基底区像素标准差S_b

$ {S_b} = \sqrt {\frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{X_i} - \bar X} \right)}^2}} }}{n}}, \bar X = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {{X_i}} }}{n}, $

(4)

其中，X_i为区域内某个像素点的值；X 为区域内所有像素点的平均值；n为区域内像素点的总数。S_b可以反映通道B在相机过扫描区对应的像素值的离散程度。

(2) 整个通道B图像区像素标准差S_B

S_B反映整个通道B像素值的离散程度，计算方法同(4) 式。

(3) 通道B串扰区最大CT值

在通道B串扰图像最亮部分取一区域，然后取该区域在通道A、通道B基底区、通道A基底区的对应区域，计算该区域的CT值，

$ CT = \frac{{{B_1} - {B_0}}}{{{A_1} - {A_0}}} = \frac{{{{\bar X}_{{B_1}}} - {{\bar X}_{{B_0}}}}}{{{{\bar X}_{{A_1}}} - {{\bar X}_{{A_0}}}}}, \bar X = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {{X_i}} }}{n}, $

(5)

其中，n为区域内像素点的总数；X 为区域内像素平均值；CT的最大值可以反映通道串扰的最大影响系数。计算图 10串扰消除前后参量值，结果如表 1。取图像中串扰中间处一行，第1 000行，读取该行像素值，比较串扰消除前后该行像素值的变化。计算图 11串扰消除前后参量值，结果如表 2。取图像中串扰中间处一行，第1 250行，读取该行像素值，比较串扰消除前后该行像素值的变化。

从测试用例的结果可以看出，串扰显著发生在CCD图像传感器的图像区，基底过扫描区几乎不受干扰。串扰消除前，对通道B构成串扰的局部区域最大CT值在10^-3量级；串扰消除后，整个通道B对应的S_B降至基底过扫描区的水平，局部最大CT值压制到10^-6量级。读取串扰发生区域的一行像素值(图 12，图 13)，可以明显观察到串扰处理后通道B串扰像素值恢复，回归到基底水平。测试结果表明，本文方法对通道串扰噪声的消除具有显著效果。

4 结论

针对多通道数字成像系统的串扰问题，本文提出了一种基于定标和图像处理的串扰消除方法。该方法通过建立串扰比例系数CT_A→B与像素数字编码的对应关系，借由串扰通道反推被串扰通道每一像素点的干扰量，再通过算法修正串扰量，达到串扰消除的目的。实验结果表明，串扰程度可降至基底白噪声量级，图像质量得到大幅改善。

本文方法针对成像系统中因硬件工艺缺陷造成的固定图案噪声有显著的消除效果，对系统噪声类干扰也有抑制作用，在实际应用中可以作为一般成像系统优化图像质量的补充。

致谢: 感谢中国科学院所级中心天文探测技术研发与测试平台IFS125HR的设备支持。