耀变体是活动星系核(Active Galactic Nuclei, AGN)中性质最为特殊的一个子类，它包括蝎虎天体(BL Lac objects)和平谱射电类星体(Flat-Spectrum Radio Quasar, FSRQ)。耀变体具有高偏振和高光度等性质，它的重要特征之一就是光变。长期观测发现，耀变体不仅具有短时标光变，还具有中等时标和长周期光变。利用观测到的光变时标可以估计一些重要的物理量如辐射区半径、亮温度、中心黑洞质量、多普勒因子等，从而为建立辐射模型提供关键特征量^[1-2]。虽然活动星系核的光变曲线一般是随机、非周期的^[3-4]，但随着近年来观测数据的不断积累和周期分析方法的不断完善，研究人员发现了越来越多的具有高置信度的周期性光变，例如AO 0235+164具有8.13年的光变周期^[5]，PKS0219-164具有270±26天的光变周期^[6]PKS 0405-385具有2.8年的光变周期^[7]，S5 1044+71具有3.06±0.43年的光变周期^[8]，J0849+5108具有176天的光变周期^[9]。耀变体周期性光变的研究对探索活动星系核中心黑洞的结构、物理特性、动力学和辐射机制有重要作用^[10]。

近年来，国内外针对活动星系核周期性光变的研究已经由单个源向数个源或大样本过渡。例如，文[11]对12颗蝎虎天体和8颗平谱射电类星体进行了深入的时域分析，他们在这些源的Lomb-Scargle和WWZ周期图中，发现S5 0716+714, Mrk 421, PKS 2155-304, PKS 1424-418和ON+325 等具有以年为单位的准周期振荡，且这些准周期振荡的置信度均大于99%。文[12]利用费米大面积望远镜(Fermi-LAT)提供的9年γ射线观测数据，使用10种不同的方法对2274个活动星系核的光变曲线中的准周期信号进行了深入研究，发现具有高置信度的源只有11个，其中9个源的周期尚未确定，具有低置信度的源有 13 个，同样有9个源的周期尚未确定。他们认为活动星系核周期性光变的解释有多种，例如超大质量双黑洞模型、薄吸积盘理论等。所以，进一步研究这类源的光变特性和天体物理性质具有重要意义。本文搜集了MOJAVE的射电波段观测数据，采用REDFIT方法对这些耀变体的光变曲线进行分析，利用超大质量双黑洞模型和螺旋喷流模型对得到的光变周期进行了解释，并计算了它们的实际物理驱动周期和主黑洞质量。

1 观测数据的选取

MOJAVE是一个针对北天区活动星系核射电喷流活动的甚长基线阵列长期监测项目^[13](https://www.cv.nrao.edu/MOJAVE/index.html)，它的观测目标有518个，大部分数据的观测时间可以追溯到1994年。MOJAVE释放的大量高质量数据广泛应用于活动星系核的多波段研究。为了研究耀变体可信的长周期光变时标，我们应选取观测时间跨度足够长，数据点较多的样本。具体筛选条件为(1) 观测时间跨度T≥15年；(2) 年平均数据点M＞4。

本文初步筛选了一批样本，但是为了得到的光变周期更加可靠，本文在周期分析结果的基础上，给出了一个限定条件：观测时间跨度T与光变周期P的比值大于等于1.5^[14]。在这个限定条件下，进一步简化样本，得到了满足条件的4个耀变体源。表 1列出了这4个耀变体的基本参数，第1列是耀变体的源名，第2列是耀变体的类型，第3列是Fermi-LAT名，第4列是红移，第5列是观测的起止时间，第6列是观测时间跨度，第7列是年平均数据点数，用AADP(Annual Average Data Points)表示。

2 REDFIT方法

目前，对耀变体周期性光变的研究方法主要有功率谱方法、Jurkevich方法、小波分析法和离散相关函数方法等^[15-16]。但周期提取算法对时间序列的分析往往受随机噪声的影响，进而造成检测结果不确定。为了周期分析的准确性，我们需要在周期分析中考虑随机噪声的影响，并对置信度进行分析。在天文学、气象学和地理学的数据中，随机噪声一般由随机过程产生，并且它们的功率谱服从幂律分布，即P(f)∝f^-α，其中，P(f)是功率谱，α是谱指数。特别地，当1＜α≤2时表现为红噪声^{[3, 6, 10-11]}。红噪声会在周期图的低频段产生一系列虚假峰^[17]。

本文采用一阶自回归过程(AR1) 模型对耀变体光变曲线中的红噪声背景进行描述^[18]。AR1模型通常被用作零假设，以评估时间序列中记录的变异性是否与这种类型的随机起源一致。本文采用由文^[19]开发的REDFIT程序对耀变体的光变曲线进行分析。该程序直接从不均匀间隔的时间序列中估算AR1参数，即无需插值，然后将估计的AR1模型从时域转换为频域。其理论方法是对于任意间隔的时间t_i(i=1, 2, 3, …, N)，有一个离散的AR1过程r

$ \begin{array}{l} r\left( {{t_i}} \right) = {\rho _i}r\left( {{t_{i - 1}}} \right) + \varepsilon \left( {{t_i}} \right),\\ {\rho _i} = \exp \left[ { - \left( {{t_i} - {t_{i - 1}}} \right)/\tau } \right], \end{array} $

(1)

其中，常数τ表示AR1过程的特征时间尺度；ε表示均值为零、方差为$ \sigma_{\varepsilon}^2 \equiv 1-\exp \left[-2\left(t_i-t_{i-1}\right)/ \tau\right]$的白色高斯噪声。这个方差σ_ε²的值确保AR1过程的稳定性并且使其具有单位方差。(1) 式时域过程对应的频谱G_rr(f_j)为

$ G_{\mathrm{rr}}\left(f_j\right)=G_0\left[\frac{1-\rho^2}{1-2 \rho \cos \left(\frac{\pi f_j}{f_{\mathrm{Nyq}}}\right)+\rho^2}\right], $

(2)

其中，f_j表示奈奎斯特(Nyquist)频率f_Nyq的离散频率；G₀表示平均振幅谱；平均自相关系数ρ由抽样间隔 $\Delta t=\left(t_N-t_1\right) /(N-1)$ 和 $\rho \equiv \exp (-\Delta t / \tau)$的算术平均值计算得到；常数τ的值由文[20]设计的最小二乘法从间隔不均匀的时间序列中估计得到。在不需要插值的情况下，利用Lomb-Scargle傅里叶变换确定一个不规则间隔时间序列的频谱。文^[21]为此设计了一个计算机程序，该程序利用WOSA(Welch-Overlapped-Segment-Averaging)程序，即将一个时间序列分割成重叠50%的n₅₀个片段，最终的光谱估计来自n₅₀个片段的平均。有了τ的估计值以及G₀的适当值，就可以覆盖(2) 式的红噪声谱和从数据估计的谱。假设G_rr在每个频率的概率服从χ²分布，我们可以测试数据频谱是否与红噪声模型一致。然而，Lomb-Scargle傅里叶变换在该方法中的应用是有缺陷的，即与经典傅里叶变换相比，单个Lomb-Scargle傅里叶分量并不一定相互独立，因此，基于Lomb-Scargle变换的估计频谱可能有偏差，尤其是高频端的频谱振幅往往被高估。对于给定的时间序列，基于τ的无偏估计的红噪声谱(2) 式不一定与同一时间序列的Lomb-Scargle谱重合^[19]。因此，此方法寻找对Lomb-Scargle傅里叶变换的偏差校正，最后得到一个偏差校正的Lomb-Scargle周期图。

虽然REDFIT程序最初是为研究古气候学中的时间序列开发的，但它广泛应用于寻找不同频率下耀变体光变曲线中可能的周期性。例如文[3]利用REDFIT对2274个活动星系核的光变曲线进行周期分析；文[22]利用REDFIT对S5 0716+714进行光变周期的分析，得到约6.1年的准周期；文[23]利用REDFIT对3FGL J0449.4-4350的光变曲线进行周期分析，得到可能的准周期振荡为450天。

3 光变周期分析

基于MOJAVE数据库中找到的4个耀变体源的射电波段观测数据，本文得到它们的光变曲线如图 1(横轴为儒略日，纵轴为流量)。由图 1可以看出，各个源的光变剧烈，流量变化出现上升和下降的现象，且可能具有周期性。

本文采用上述的REDFIT程序对4个耀变体进行光变周期分析。在REDFIT程序中，本文使用的输入参数为n₅₀=1(折叠次数)，N_sim=10 000(蒙特卡洛模拟次数)，ofac=10(Lomb-Scargle傅里叶变换的过采样因子)，hifac=1(最大频率)和iwin=0(模型参数)。REDFIT分析结果如图 2，各子图中红色实线是红噪声，蓝色和绿色实线分别是置信度为99%的χ²分布曲线和置信度为99%的蒙特卡洛曲线。在判断光变曲线是否具有周期信号时，本文根据光变曲线周期图中的峰值是否同时达到99%的χ²和99%蒙特卡洛置信度水平，并结合光变曲线的变化特征和红噪声的影响(在周期图的低频段产生一系列虚假峰)进行判断。周期图中周期信号对应的频谱峰值满足这个条件时，我们认为它是一个可能的周期信号，如果这个周期信号对应的振荡在3次以上，我们认为这是一个强周期信号。在周期图中，特别是高频部分可能存在少量伪周期信号，这可能是由于观测数据的采样率较低，REDFIT程序不能分辨造成的。

图 2(a)是源0851+202的周期图，从图中发现它具有约1.77年的强周期信号，文[24]发现了它12.02±0.41年的光变周期。图 2(b)是源1308+326的周期图，从图中可以发现它具有8.69年的强周期信号，文[25]获得的16.9±0.3的光变周期可能是这个8.69年的周期成分叠加两次而成的。图 2(c)是源1641+399的周期图，从图中可以发现它具有2.04年的强周期信号，文[26]获得了它0.28年的光变周期。图 2(d)是源2251+158的周期图，从图中可以发现它具有7.65年的强周期信号，文[27]获得了9年的光变周期，由于样本之间存在差异，两个周期值的关系难以判断。表 1第8列给出了我们得到的这些强周期信号。由此可见，耀变体的周期性光变十分复杂，周期成分可能不唯一。

4 讨论和结论

本文收集MOJAVE数据库中的射电波段观测数据，利用REDFIT对0851+202等4个耀变体源进行了光变周期分析，在0851+202的光变曲线中存在1.77年的周期成分，在1308+326的光变曲线中存在8.69年的周期成分，在1641+399的光变曲线中存在2.04年的周期成分，在2251+158的光变曲线中存在7.65年的周期成分。

目前，周期性光变的理论解释主要有超大质量双黑洞模型^[28-29]、螺旋喷流模型^[30-31]和吸积盘的细盘模型^[32]。1980年，文[33]第1次提出了超大质量双黑洞的概念，认为双黑洞是星系合并产生的。双黑洞模型多用来解释光变周期的起源，该模型认为黑洞的轨道运动引起了吸积盘和喷流的进动，喷流和视线方向夹角的变化引起了观测上的光变。周期性光变、扭曲的喷流和发射线的双峰结构成为超大质量双黑洞系统存在的间接观测证据^[34]。许多研究都使用超大质量双黑洞模型对长时标光变的周期性进行了解释，例如：文[35-36]用超大质量双黑洞模型解释了OJ287约12年的准周期振荡；文[37-38]用超大质量双黑洞模型解释了其他源的光变周期；文[39]用超大质量双黑洞模型解释了耀变体CGRaBS J0929+5013和J2146-1525的光变周期；文[40]也用超大质量双黑洞模型解释了耀变体CGRaBS J0835+6835的光变周期。

本文使用超大质量双黑洞模型和螺旋喷流模型对耀变体光变周期进行解释。在超大质量双黑洞模型中，观测准周期P与实际物理驱动周期P_d之间的关系为^[41]

$ P_{\mathrm{d}} \approx \frac{\gamma_{\mathrm{b}}^2}{1+z} P, $

(3)

其中，红移z在表 1中已经给出；γ_b为体洛伦兹因子，各耀变体源的体洛伦兹因子列入表 1第9列^[42]。将使用REDFIT得到的周期代入(3) 式得它们各自的实际物理驱动周期P_d，如表 1第10列。如果主黑洞和次黑洞之间的质量比$R \leqslant \frac{1}{3}$，称为“主并合”；如果3≤R≤10⁴，称为“次并合”^[33]。不管是哪种并合，主黑洞的质量都可以用

$ M \approx P_{\mathrm{d}}^{\frac{8}{5}} R^{\frac{3}{5}} 10^6 M_{\odot} $

(4)

进行计算^[43]，其中，对于超大质量双黑洞系统的主次黑洞质量，假设$R=\frac{3}{2}$^[23]。将R以及各个耀变体源的实际物理驱动周期代入(4) 式得到它们各自的主黑洞质量，结果见表 1第11列。耀变体的光变由喷流主导，观测到的周期可能起源于喷流的螺旋进动。而喷流的螺旋进动由超大质量双黑洞的轨道运动驱动，也就是说用超大质量双黑洞模型解释这些耀变体的中长时标光变是可信的。

此外，螺旋结构的喷流模型也会导致耀变体的周期性光变。由强磁场或轨道运动导致的扭曲喷流在视角改变时，由于多普勒效应，观测流量发生变化。对于非均匀旋转螺旋喷流，其中发射物质速度的方向与我们的视线夹角周期性变化。多普勒增亮效应会导致观测的流量周期性变化^[44]。这4个源都是耀变体，其辐射流量主要来自喷流中的非热辐射，而超长基线阵列(Very Long Baseline Array, VLBA)观测发现其喷流呈现扭曲的形状^[45]，所以其周期性光变也可能是螺旋喷流旋转造成的。

致谢: 本文使用了由MOJAVE团队维护的MOJAVE数据库中的观测数据。