软X射线光谱是认识和理解热高能宇宙物理性质的重要观测数据，包含宇宙中从碳到锌丰富金属元素所有K壳层和大多数L壳层的跃迁辐射^[1]，这些跃迁谱线可以诊断高温等离子体的温度、密度、辐射通量、天体活动性以及元素种类与丰度等。在探索宇宙软X射线方面，Chandra空间望远镜的低能透射光栅光谱仪(LETGS，0.6~17.6 nm)对DA型白矮星GD 246的观测^[2]，首次清晰地识别出高度电离的铁元素谱线，揭示了10~17 nm波长范围内一系列Fe Ⅵ，Fe Ⅶ和Fe Ⅷ离子的特征谱线。然而，无论是均匀化学成分模型还是化学分层模型，文[3]对大气分析建立的具体模型都未能很好地拟合观测到的光谱，这表明模型中还缺少相应的物理机制。正在进行的有针对性的实验室天体物理测量或许能够解决软X射线天文学在这方面的难题。对此，文[4]证明了精确的原子参考数据对高分辨率光谱分析十分重要，而实验测量能够产生大量可靠的原子数据，其中包括用于电荷平衡计算的电离和复合截面，以及用于解释X射线形成的线表、激发截面和双电子复合速率等。

电子束离子源/阱(EBIS/T)是很好的软X射线实验室辐射源，对天体高分辨光谱学研究有重要贡献^[5]。电子束离子源之所以经常作为基准用于检验等离子体的光谱模型，是因为它产生等离子体的电子密度和温度范围完全与天体等离子体的参数空间一致^[6]。自电子束离子源出现以来，世界各国陆续建立了自己的电子束离子阱开始实验测量，包括利弗莫尔电子束离子阱(Livermore-Electron Beam Ion Trap, EBIT)对极紫外光谱的研究^[7-9]，Heidelberg-EBIT在12.5~26.5 nm波长范围内对Fe Ⅵ-XV的测量和诊断^[10]以及东京电子束离子阱-紧凑型电子束离子阱(Tokyo electron beam ion trap-Compact Electron Beam Ion Trap, EBIT-CoBIT)在极紫外波段对高电荷铁离子的电子密度的测量研究^[11-12]等。国内由中国科学院上海应用物理研究所和复旦大学共同研制的电子束离子阱也在高电荷态离子共振辐射机制方面取得重要科学产出，这种基于电子束离子源/阱的光谱测量方法在精度上有了很大的提高，并为天体物理学家的拟合模型提供了新的实验检验数据。在电子束离子源平台上搭建超高真空平场光谱仪对不同元素的离化态离子进行实验测量，不仅能为软X射线波段的测量提供谱线数据作为参考，完善线表，还能帮助解释未知辐射源，完善理论模型。

平场光谱仪的变间距衍射光栅能够极好地适用于软X射线的光谱，是多数电子束离子阱常用的光谱测量装置。本文的工作是在实验室设计一个超高真空平场光谱仪，为了使衍射光线保持在光栅定义的平面上，入射角需要设置为一个特定的默认值。因此，光谱仪的对准和角度设置对于精准对焦光谱和精确测定波长非常重要。此外，安装在国家天文台EBIS-A上的平场光谱仪开始测量高电荷铁离子的软X射线之前，本文在Chianti数据库的基础上利用天体物理和实验室等离子体的光谱分析系统(the Spectral Analysis System for Astrophysical and Laboratory plasmas, SASAL)分析方法处理了Heidelberg-EBIT极紫外光谱仪的实验数据，通过线性回归模型分析光谱仪的色散方程，并在11.5~14.5 nm波长范围内使用碰撞辐射模型模拟铁离子的软X射线光谱，认证了光谱仪未来在该波段能够观测到的谱线，进一步评估光谱仪的光谱诊断能力和波长测量精确度。

1 光谱仪设计

国家天文台EBIS-A电子束离子源阴极受热发射的电子束经过0.6 T的轴对称磁场聚焦，形成电流高达200 mA的强电子束，与注入腔室中心的原子气体发生碰撞电离，生成的离子被束缚在长为60 mm的离子阱中。离子阱由电子束产生的径向电势和外部漂移管提供的轴向电势形成，阱内的电子束将俘获的离子逐步电离到更高的电荷态，在阱区形成60 mm × 0.5 mm的软X射线辐射源，穿过长10 mm、宽0.1 mm的狭缝，使得光源准直打在衍射光栅中心位置，同时降低CCD的背景辐射。1 200槽/毫米变间距衍射光栅(型号为SHIMADZU 30-002)将不同能量的光反射到焦平面处的CCD上。整体结构上，光谱仪主要由带狭缝的法兰、六通转接法兰腔室、可移动光栅位置的三维平移台和调节光源入射角度的旋转贯通仪、真空泵以及控制CCD位置的二维调整机构组成，如图 1。

由于永磁铁聚焦的电子束直径大约在百微米量级，限制了成像谱线的分辨率，因此有必要在紧邻EBIS-A阱区处设置一个入口狭缝，有效提高光谱仪的分辨率。另一方面，狭缝的位置设定需要满足光栅参数。然而，狭缝的大小会影响探测光谱的分辨率和信噪比^[13]，狭缝越小，光谱分辨率越高，但是如果光强度不高，CCD接收的信号很弱，数据获取效率极低。EBIS-A的优点在于产生强光源，在电子密度为10¹² cm^-3、电子能量为几keV的情况下，单个铁离子辐射率大约为10^-20erg·s^-1·cm^-2·ster^-1·Hz^-1，以脉冲模式在束流方向引出离子，再利用法拉第杯进行测量，揭示不同电荷态的离子数在10³~10⁹，如H⁺为6 × 10⁹，Fe¹⁶⁺为1.9 × 10⁹，Fe²⁶⁺为2.5 × 10³，在阱区离子的数目更高。例如，Fe²²⁺在13.290 6 nm处的强辐射线，单位时间、单位频率间隔内垂直穿过长10 mm、宽0.1 mm狭缝的辐射能为1.256 6 × 10^-12erg·s^-1·Hz^-1，每秒打在光栅的光子数为0.008 4个。考虑光栅的X射线反射率和光束反射角，每秒投影到CCD上的光子数为0.001 9个。由于EBIS-A产生光源的稳定性，一般连续几天进行实验信号采集，从估算结果来看，10天内CCD可以接收到1 666.254 9个光子，从而平衡CCD与狭缝的关系。

在软X射线范围内，1 200槽/毫米变间距的衍射光栅可以获得较大的反射率。衍射效率峰值对应的波长由凹槽深度决定，光栅X射线的反射率可通过美国劳伦斯伯克利国家实验室(Lawrence Berkeley National Laboratory, LBNL)材料科学部(Materials Sciences Division, MSD)X射线光学中心计算得到^[14](https://henke.lbl.gov/optical_constants/)，10~20 nm波段范围内反射率在85%~90%，如图 2。经像差校正的变间距衍射光栅与阵列式探测器相结合形成的光谱仪，适用于分辨辐射源的软X射线光谱。光栅的空间尺寸为50 mm × 30 mm × 10 mm，表面镀金，入射角为87°，凹槽深度为15 nm，探测器长度为25.3 mm，完全能够覆盖1 024 × 1 024成像区域的CCD相机，平场聚焦的波长范围为5~20 nm。然而受机械几何约束的影响，光谱仪实际能够测量的范围为11.5~19.8 nm。

光栅放置在大角度旋转贯通仪的伸长臂一端，旋转贯通仪安装在三维平移台上，由三维平移台将它伸入到六通转接法兰腔室的中心，通过xyz正交三轴可以灵活地调整光栅在腔室内的位置，如图 1。三维平移台的最小刻度为0.01 mm，灵敏度为0.002 mm，摆动误差小于30″，具有良好的稳定性。大角度旋转贯通仪的精度为0.01°，通过自动化操作，旋转贯通仪可以精确测定光栅旋转的角度，使得入射狭缝到光栅中心的距离为237 mm，掠入射角为3°，光栅中心到像平面的距离为235 mm，这是放置光栅的最佳位置。与三维平移台相对，在六通转接法兰的另一个法兰口连接一个活套三通法兰，顶端安装真空计，侧端安装一个耐高温玻璃窗用于腔室内的光栅调整监测，可以观察光栅的位置以及准直光束的入射和反射情况。

与光栅相结合的CCD采用普林斯顿型号为PIXIS-XO 1 024 B的无抗反射涂层X射线探测器(抗反射涂层装置不能探测小于500 eV的X射线)，测量范围为10 eV~20 keV。读出模式提供微秒分辨率，采用热电式空气冷却，制冷温度可达203 K(-70 ℃)，此时暗电流下降到每秒0.000 4个电子/像素，剩下的噪声主要来源于系统读出噪声，选择100 kHz数字化率，读出噪声通常在3.1个电子左右。极低的噪声指数可允许的曝光时间更长，从而增加光子数的累积。CCD相机安装在一个二维调整机构上，它将CCD基本定位在光栅平场焦平面覆盖的光谱区域，见图 1。调整机构的内部增加了轴承以防止卡位，框架的侧边分别安装了两处导向机构，保证在真空负载作用下光路沿着指定角度方向，防止偏转卡涩。二维调整机构框架的顶部和底部分别配有垂直于光路方向和沿光路方向的两根探针，与它们连接的两个正交位移传感器(电子尺)可以分别测量CCD在横向和纵向上移动的相对距离，位移传感器的精度是0.02 mm。在垂直于光路方向的二维机构框架一边安装一个指针刻度尺作为零点基准，零点基准加上相对距离得到CCD调节后的绝对位置，这样便于在CCD当前位置的基础上进行微调节，使CCD探测器采集的光子数最大化。

在实验室EBIS-A平台上安装搭建完成的超高真空平场光谱仪如图 3，它的外围尺寸大约为680 mm × 600 mm × 610 mm，整个系统在超高真空条件下工作，经烘烤之后真空度可以达到10^-10mbar。

2 准直调试

实验开始之前，需要对光谱仪进行准直调试^[15]，保证从EBIS-A电子束离子源中心辐射的软X射线顺利穿过狭缝，CCD相机能够采集到色散后的X射线光子。

准直过程中，使用单色激光器发射的绿光作为准直调试光源，光斑大小可调，光斑直径控制在3 mm以下。令激光经过一定光路(由两个反射镜组成)入射至EBIS-A电子束离子阱的中心，以EBIS-A观察窗口的两颗螺丝连线为电子束离子阱的中心，因为产生的电子束穿过这一连线，因此当光源在竖直方向上处于连线上时，认为光源入射EBIS-A的中心，如图 4。

激光准直入射至电子束离子阱中心后，需要测试光栅是否水平放置。通过调节三维平移台光谱仪使光栅下移，激光穿过狭缝，可以在白板上看到清晰的衍射条纹。然后转动三维平移台Z方向的螺旋测微器使光栅缓慢上移，直到挡住衍射条纹的下半部分，粗略观测光栅水平，记录此时的光栅位置和白板上零级条纹的位置，如图 5。为确定光栅是否绝对水平，精度为0.01°的大角度旋转贯通仪可以帮助调节光栅。首先测量光栅中心到白板的实际距离d，通过理论计算得到光栅倾斜3°，反射光在白板上爬升的距离h=dtan6°，其中，角度6°是由于光栅倾角为3°导致的反射光与水平面的夹角。然后使用大角度旋转贯通仪将光栅朝向入射光方向旋转3°，可见经光栅反射的衍射条纹在白板上爬升，同时记录此时零级条纹的位置，并测量条纹上升的距离H。如果H>h，说明光栅朝向入射光偏转的角度大于3°；如果H < h，说明光栅朝向反射光偏转的角度小于3°。以上都表明，光栅不是水平放置的(如图 5)，因此，需要在小幅度范围内调节光栅角度，直到H=h，此时光栅水平放置。

通过实验准直测量到的垂直距离H在12.72 cm左右，而测量到的光栅中心到白板的水平距离d=121 cm，根据这一测量参数计算理论h=12.717 6 cm。由此可见，测量的垂直距离H与理论h相符，六通转接法兰腔室中光栅实际是水平放置的，记录此时大角度旋转贯通仪的读数为33.75°。

3 测量结果预测 3.1 波长定标

利用光谱仪测量到光谱数据后，首要工作是对其色散关系进行定标。即使是在同一装置上的光谱仪，重新使用前由于不稳定因素(例如整个观测系统的振动，调整不确定性，光栅像差和光束参数的调整等)，可能导致每次测量的辐射线强度峰值所在位置与对应的理论谱线位置产生微小的偏移，因此需要重新对色散关系进行标定。本文先利用德国Heidelberg-EBIT极紫外波段平场光谱仪(3.2°)测量的数据^[16]进行色散关系标定，该光谱仪与文中为国家天文台实验室设计的光谱仪在单个组件的设计细节有所不同，具体如表 1，如入口狭缝模式、光栅入射角参数、采用的CCD相机以及所有组件准直调整方式等，但是它们的构造和工作原理非常相似，定标原理也是一致的。

首先针对Heidelberg-EBIT极紫外波段平场光谱仪测量的不同离化态铁离子在10.7~35.3 nm范围内的光谱数据进行高斯拟合，得到Fe Ⅶ-XXIV的辐射线峰值在CCD上的精确位置。对于我们感兴趣的波长范围，选择Chianti数据库^[17]中11.5~14.5 nm波段内同样辐射强度的Fe Ⅷ，Fe XIX-XXII谱线拟合，如图 6，得到8个拟合峰对应的像素值。

尽管定标原理相同，但是本文采用不同于Heidelberg-EBIT极紫外波段光谱实验测量中文[16]使用的定标方法，通过三次多项式拟合得到波长和像素的色散方程。由于衍射在CCD像平面上的谱线位置近似弧度极小的弧形切线，可以看作是波长的线性函数，因此，光谱仪的色散方程用一个线性回归模型分析，波长λ和CCD相机像素x的关系可以表示为

$ \lambda = a + bx\;. $

(1)

基于Chianti数据库，我们选择该波段范围内对应图 6中8个拟合峰的Fe Ⅷ，Fe XIX-XXII的辐射线作为参考线训练模型。Chianti数据库是从已发布的原子数据中收集大量的原子序数从H到Zn元素的离子数据，该数据被认为是目前太阳和恒星天体在波长范围为0.1~200 nm最准确、最广泛、最完整的用于分析光谱模型的数据，因此选择Chianti数据库作为本次模型的基线数据。复杂的铁离子光谱使得筛选单个谱线很困难，考虑到混合线的影响，定标存在误差。在相同的波峰位置处，将不同离化态铁离子的理论波长和对应的像素值代入(1)式进行拟合，得到光谱仪的色散关系如图 7，同时获得的模型参数截距a=19.284 432 3，相关系数b=-6.199 787 18 × 10^-3。

通常对回归模型的检验使用判定系数R^2[18]衡量，它是表示实际观测值和回归方程的拟合程度的一个指标，越接近1，回归模型拟合效果越好。检验之后得到(1)式的R²=0.995 5，说明这个模型对波长定标是适用的，可以用来进行未知数据的预测。实验观测值和回归模型拟合值的残差分布见图 8，由图 8可知，观测值和拟合值的残差主要分布在1个标准差(σ)范围内或附近，只有一个残差分布在3个标准差之间，对应于图 7中Fe XXI波长的定标误差。在正态分布中，3个标准差之内的比率占全部数值的99%，表明模型的精确度相对较高。因此，由线性回归模型对光谱仪色散关系的标定可以用来校准观测谱。

3.2 软X射线光谱模拟和谱线认证

根据谱线波长的一致性，比较归一化后软X射线波段的测量值和谱线的辐射衰减率很难识别谱线，因为该波段光谱的复杂性，不是所有谱线都能认证，一些未确定的弱线混合在更强的发射线中可能影响波长和强度，目前的光谱仪仍无法解决这些问题。因此，可以优先估计在11.5~14.5 nm范围内贡献量最大的离化态铁离子，以确定主要的辐射线，比如Fe XXIII在13.290 6 nm处1s²2s2p ¹P₁~1s²2s^{2 1}S₀的跃迁，Fe XXII在11.714 4 nm处2s2p^{2 2}P_1/2~2s²2p ²P_1/2的跃迁和在13.581 2 nm处2s2p^{2 2}D_3/2~2s²2p ²P_1/2的跃迁，以及Fe XXI在12.875 5 nm处2s2p^{3 3}D₁~2s²2p^{2 3}P₀的跃迁。在光学薄的情况下，文[19]分析了不同的天体物理和实验室等离子体的X射线光谱和它们的电荷态分布，其中，SASAL光谱模拟包中的ECP_EBIT模块用于研究单能电子束的电子碰撞等离子体，拟合结果能够很好地反映电子束离子阱的实验光谱测量。ECP_EBIT模块使用碰撞辐射模型计算不同离化态铁离子的光辐射。由于激发态粒子的布居极少，在计算光谱时，从各个能级粒子布居的相对比例可以看出，跃迁能级越高，处于该激发态的粒子越少。当电子温度为几keV时，处于基态和量子数为2的激发态的粒子数最多，大约为1~10^-3，而电子跃迁到量子数为5的激发态或更高的能级，处于该激发态的粒子数在10^-11左右，甚至更少。因此，模型考虑电子的主激发及级联，而电子电离和复合过程对能级分布的贡献较小，忽略不计。假设电子碰撞激发和退激发，以及每个离子能级间的自发衰减率是能级布居的主要机制，通过求解

$ \frac{{{\rm{d}}N_j^q}}{{{\rm{d}}t}} = \sum\limits_{i < j} {N_j^q} {n_{\rm{e}}}{C_{i \to j}} + \sum\limits_{k > j} {N_k^q} \left( {{n_{\rm{e}}}{C_{k \to j}} + {A_{k \to j}}} \right) - N_j^q\sum\limits_{i < j} ( {n_{\rm{e}}}{C_{j \to i}} + {A_{j \to i}}) $

(2)

可以得到特定的粒子能级布居，其中，N_j^q是电荷为q、能级为j的离子的密度分布；n_e是电子密度；C_i→j是从能级i跃迁至能级j的激发率/退激发率；A_k→j是从能级k跃迁至能级j的自发衰减率。右边第1项表示从较低能级i到能级j的激发；第2项的第1部分表示从较高能级k到能级j的退激发，第2部分表示从较高能级k到能级j的自发衰减率；第3项分别是从能级j到较低能级i的退激发和自发衰减率。我们使用Chianti数据库和准稳态近似计算每个铁离子的激发能级，令$ \frac{{{\rm{d}}N_j^q}}{{{\rm{d}}t}} = 0$，可以得到平衡态下的能级分布，进而计算出谱线强度为

$ I_{j \to i}^q = N_j^q{A_{j \to i}}h{\nu _{j \to i}}\;. $

(3)

在实际谱线测量时，谱线展宽使得任何发射谱线或吸收谱线不是单一频率的谱线，有一定的宽度与轮廓，对于线强度分布在一定频率范围内的谱线可以通过半高全宽(Full Width at Half Maxima, FWHM)为0.06 nm的高斯曲线拟合所测量的辐射线轮廓。类似于早期文[20-21]为近似描述恒星大气的物理状态而各自提出的局部热动平衡假设，EBIS-A与Heidelberg-EBIT的电子束都是单能的，宏观上它与气体原子碰撞产生的软X射线辐射源处于热力学平衡状态，因而可以确定实验温度。Heidelberg-EBIT实验的电子能量E_e=5.64 keV，电流I_e=320 mA，电子密度为1.0 × 10¹² cm^-3。根据这些参数将由碰撞辐射模型计算的不同离化态铁离子在11.5~14.5 nm波段内的理论光谱与实验测量光谱进行比较，如图 9，其中黄色细实线表示模型计算的总模拟光谱。针对图 9中各个铁离子的丰度占比，通过图 6的高斯拟合得到铁离子拟合峰的辐射能流，除以由辐射碰撞模型计算的各离子对应辐射线强度，得到铁的各电离态所占的比例如表 2。

图 9展示了该波段范围内铁离子的不同离化态(Fe Ⅷ，Fe XIX-XXIII)谱线在实验测量光谱中峰值所在位置，这与文[16]在11.5~14.5 nm波段内观测谱的拟合结果一致。此外，从图 9可以看出，在峰值处除了贡献量最大的铁离子谱线，还存在其他离化态的铁离子在此处强度较弱的谱线，混合在里面很难分辨。对图 9中的最高波峰进行高斯拟合发现，在13.292 5 nm附近半高全宽为0.101 7 8 nm，除了Fe XXIII的强线，还存在相对较弱的Fe XIX和Fe XX跃迁谱线，而测量到的光谱没有分辨出这些弱线，这表明光谱仪的灵敏度和分辨率对于认证混合线和分析谱线的精细结构是十分重要的。

由于波长定标潜在的误差，图 9中的理论谱和观测谱拟合存在一定的偏移，但峰值强度是一样的，在此基础上仍然可以确定能级跃迁的波长，帮助实验测量光谱的特征谱线认证，如表 3。谱线认证是通过与已知的辐射线集比较实现的，一些数据库列出了大量的谱线表，但线表的内容有很大不同，不仅罗列的谱线数目不同，来源也不同，其中一些采用理论值，一些采用实验值。目前以美国国家标准与技术研究院(National Institute of Standards and Technology, NIST)^[22]原子光谱数据观测到的波长数据为参考标准，表 3显示了由实验测量标定的谱线位置，其中Ion一列中的(bl)表示该离子的谱线与另一条谱线混合。

因此，通过分析Heidelberg-EBIT极紫外光谱仪的实验数据，为接下来设计的EBIS-A超高真空平场光谱仪测量不同离化态铁离子的软X射线光谱实验提供模板以作参考，与此同时，对11.5~14.5 nm波段内铁离子的跃迁谱线的观测还能检验光谱仪的性能。

4 总结

本文探讨了使用实验测量的方法对于天体高分辨率软X射线光谱的研究。首先设计了一个搭载在EBIS-A上的超高真空平场光谱仪，利用三维平移台和旋转贯通仪放置光栅的灵活性，可以分别采用1 200槽/毫米或2 400槽/毫米光栅，通过使用三维平移台和旋转贯通仪分别在三维空间和旋转入射角方向上对光栅位置进行调整以及二维调整机构对CCD相机位置的调节以适应光栅参数，来测量较重金属元素在不同波段范围辐射的软X射线谱线，比如前者的波长范围为5~20 nm，后者的波长范围为1~7 nm。而在11.5~14.5 nm波段内，根据经光栅衍射的光子分布在CCD像平面上的位置属性，建立线性回归模型校准实验时轻微扰动造成的辐射线强度峰值所在波长位置与理论的偏移。判定系数R²和残差图表明，回归模型对波长定标结果的精确度较高，能够实现对观测谱的校准。像铁之类的金属元素，在软X射线波段它们辐射的谱线复杂，使用碰撞辐射模型对谱线强度峰值处贡献量最大的离化态铁离子进行计算，可以得到它们的能级分布和谱线强度，然而由于谱线展宽效应，计算结果用半高全宽为0.06 nm的高斯线型拟合。通过比较理论谱计算结果与实验测量光谱可以看到，光谱中强度峰值所在的谱线并不是单一的离化态铁离子辐射谱，还夹杂着其他强度较弱的谱线，即便在峰值强度相同的情况下能够认证实验测量光谱的谱线，由于光谱仪的分辨率受限，也无法观测到光谱的精细结构。本文设计的平场光谱仪不仅能在超高真空下探测光子，而且较小的入口狭缝，以及较高的光栅X射线反射率和CCD相机信噪比，都能有效提高光谱仪的分辨率和灵敏度，有望在接下来铁元素软X射线波段光谱的实验测量中观测到混合线，实现对波长的精确标定。

致谢: 感谢复旦大学杨洋老师对光谱仪准直调试的协助。