2. 中国科学院大学天文与空间科学学院, 北京 100049
2. School of Astronomy and Space Science, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China
径向迁移是指银盘恒星在经历了一些特殊的动力学过程以后，沿径向向内或向外迁移，导致距银心的径向距离发生了变化[1]。理论模拟认为，银盘中棒和旋臂等非对称结构会引起恒星发生径向迁移。银盘恒星的径向迁移过程可能改变银盘的结构和局部化学组成。因此，研究恒星的径向迁移效应对研究银河系的结构和演化历史有重要意义。
径向迁移在银河系薄盘的演化过程中起重要作用。薄盘是由内而外形成的[2-3]，在这个机制作用下，内盘化学增丰更快，因此，径向金属丰度梯度表现为负[4-5]。文[6]指出，旋臂的共转共振使得恒星发生径向迁移，这一过程会减弱银盘的径向金属丰度梯度。径向迁移对厚盘形成的影响程度仍有待研究，不同的工作给出的结论有所区别。例如，文[7]认为，恒星在向外迁移的过程中，垂直方向受到的引力减小，会逐渐远离银盘，因此，径向迁移可能是一种潜在的厚盘形成机制。然而，文[8-9]认为径向迁移对厚盘形成的作用比较小，这是因为恒星在径向迁移过程中垂直作用量守恒，随着恒星向外迁移，垂直方向上速度弥散减小[8-9]，因此，恒星留在薄盘主导的银道面附近，对厚盘的影响不大。
径向迁移是目前银河系演化的模拟工作需要考虑的重要物理机制。文[10]在构建的化学演化模型中，引入了径向迁移过程。该模型能解释银盘的化学性质随银心距离的关系，说明包含径向迁移的化学演化模型更合理。文[11-12]的理论模型指出，太阳邻域的超富金属星很有可能形成于内盘或者核球，通过径向迁移机制抵达太阳邻域。文[13]进一步证明了银河系内盘的年老恒星可以通过径向迁移到达太阳邻域。因此，太阳邻域的超富金属星是研究恒星径向迁移机制的重要示踪天体。
观测上，有关超富金属星的工作也发现它们大部分经历了径向迁移。例如，文[14-15]发现太阳邻域的年老超富金属星有一部分来源于银河系内盘。文[16]利用日内瓦-哥本哈根巡天数据重新分析了太阳邻域恒星的化学和运动学性质，发现太阳邻域存在年老的富金属恒星，并认为是径向迁移造成的。文[17]利用RAVE DR5数据分析银盘恒星的化学性质，并在太阳邻域发现一组α丰度低、金属丰度高的恒星。这些恒星被认为可能起源于内盘或者核球。文[18]利用CoRoT-APOGEE样本研究了银盘的红巨星，得到相似的结论。他们认为，径向迁移可以在短短2 gigayear的时间内将富金属星从银盘内部带到太阳邻域。这些观测结果表明，太阳邻域存在超富金属星，为银盘恒星经历径向迁移过程提供了观测证据。
目前，大多数研究样本包含的超富金属星数目很有限，从几十到几百颗恒星的量级，无法得到很好的统计结果。另一方面，超富金属星的样本主要集中在太阳邻域较窄的范围，因此，无法对银盘不同位置的径向迁移效应进行系统研究。文[19]利用LAMOST DR6巡天数据，首次将超富金属星的样本拓展到千量级，它们分布在银盘5~15 kpc范围内，为研究银盘恒星的径向迁移过程提供了新的结果。他们发现了两组超富金属星，一组非常年轻，年龄小于1 gigayear，迁移距离却很大，无法用现有的径向迁移物理机制解释；另一组年龄分布在3~12 gigayear，大部分可以由文[11]提出的棒与旋臂的耦合共振模型解释。
然而，文[19]有关超富金属星的研究工作是基于低分辨率光谱分析，而且为了确定年龄，他们只利用拐点星分析，把巨星排除了。阿帕奇天文台银河系演化项目(Apache Point Observatory Galactic Evolution Experiment, APOGEE)提供大量巨星的高分辨率光谱巡天数据，可以弥补文[19]的研究在这两方面的限制，有望得到有关超富金属星更多、更可靠的信息。具体地，利用APOGEE数据研究超富金属星有以下3方面的优势：(1)APOGEE提供高精度的金属丰度参数，可以得到更加精确的年龄和恒星出生地信息；(2)高精度的视向速度可以提供更加可靠的恒星运动学参数和轨道信息；(3)与LAMOST数据对比，APOGEE项目的主要观测样本为巨星，內秉亮度比主序星高，可以观测到更远的恒星，扩大了可研究的天区范围。基于这些明显优势可以挑选一个高精度的超富金属星大样本，在不同银心距离范围内，分析这些超富金属星是否经历了径向迁移过程，研究共振效应和模糊效应对银盘演化的不同影响，从而探究恒星径向迁移效应在银河系演化中的作用。
1 数据与样本选取APOGEE巡天是一个近红外波段的高分辨率光谱巡天项目，主要观测目标是巨星。该项目提供了精确的视向速度、金属丰度和包含[α/Fe]在内的20多种元素的丰度，为研究银盘的化学演化和恒星径向迁移效应提供了基础数据。盖亚(Gaia)是欧洲空间局于2013年12月发射的空间望远镜，目的是观测数十亿颗恒星的空间位置、距离、自行等参数[20]，为研究银河系的运动学特征和动力学演化提供支持。
基于APOGEE DR14提供的金属丰度数据，选取[Fe/H]>0.2 dex的恒星作为超富金属星的初始研究样本[18]，它们的年龄数据来自Sanders提供的星表[21]。基于形成银盘恒星的星际介质存在金属丰度梯度的假设，恒星出生地的计算依赖于年龄和金属丰度[19, 22]。在计算年老恒星的出生地参数时，采用文[19]对太阳距离处星际介质的金属丰度对年龄依赖关系的修正，从而减少了出生地为负值的情况。为了避免核球的影响，去除了导向半径Rg小于3 kpc的样本。最后还限定了样本参数的误差，以获得更高的可信度。其中有效温度误差在200 K以内，logg误差在0.2以内，年龄误差在2 gigayear以内，[Fe/H]误差小于0.15 dex，距离相对误差小于10%。
然后，将初始研究样本和盖亚项目释放的第2批数据[23](Gaia DR2)进行交叉匹配。基于APOGEE DR14提供的视向速度和Gaia DR2提供的位置、距离、自行等计算了恒星在银道直角坐标系下的位置(X, Y, Z)和直角坐标系(右手系)下的空间速度(U, V, W)。其中，太阳位置为(X, Y, Z)⊙=(-8, 0, 0)[24]，太阳相对于本地静止标准的运动为(U, V, W)⊙=(11.1, 12.24, 7.25) km/s[25]。采用文[26]的方法对样本星进行轨道参数计算。其引力势由3部分构成：(1)一个带有e指数截断的幂律密度分布的球对称结构的核球引力势[27]；(2)一个宫本-长井(Miyamoto-Nagai)形式的盘引力势[28]；(3)一个纳瓦罗-弗兰克-怀特(Navarro-Frenk-White, NFW)形式的暗物质晕引力势[29]。三者的权重分别为0.05、0.60和0.35。根据上述引力势计算恒星的轨道，得到样本恒星的轨道参数，包括导向半径Rg(Guiding radius)、近心距Rper(Peri-center)和远心距Rap(Apo-center)等。最终选取5 712颗恒星作为研究样本。
2 样本分析 2.1 超富金属星样本的星族成分：薄盘该样本包含的巨星有效温度Teff在3 500~5 500 K，表面重力为1.5 < logg < 3.2，覆盖空间区域为3 kpc < R < 13 kpc和|Z| < 3 kpc。图 1显示了这些超富金属星在R-Z位置空间、径向银心距R、导向半径Rg和恒星出生地Rb的分布。其中，径向银心距R集中在8 kpc附近，这是由于距离太阳近的恒星更容易被观测，即样本观测效应导致的。但是，导向半径Rg没有在某个地方出现很高的峰值，在3~11 kpc范围内呈现较好的高斯分布。可以看出，使用导向半径Rg不仅能够更好地反映恒星目前的轨道特征，而且能够有效避免选择效应的影响。恒星出生地Rb都在7 kpc以内，峰值集中在3~5 kpc，表明这些超富金属星主要在银河系内盘形成，通过某种机制迁移到当前位置。
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| 图 1 超富金属星的R-Z空间分布和径向银心距R、导向半径Rg、恒星出生地半径Rb的直方图分布 Fig. 1 The distribution of super metal-rich stars in the R-Z diagram and the histograms of radial Galactic distance R, guiding radius Rg and birth radius Rb |
这些超富金属星的金属丰度[Fe/H]和[α/Fe]分布范围如图 2，即0.2 dex < [Fe/H] < 0.6 dex，-0.05 dex < [α/Fe] < 0.1 dex。其中[α/Fe]峰值在0附近，表明它们主要是来自银河系薄盘的恒星。它们的速度分布如图 3，其中，红色虚线是传统的划分薄盘和厚盘的运动学判据，即Vtot=80 km/s[30]。虚线以内的样本星具有薄盘的运动学特征，共计4 905颗，占样本的85.9%；虚线以外的样本星具有厚盘的运动学特征，共计807颗，占样本的14.1%。考虑到这些具有厚盘运动学特征的超富金属星并没有表现出比薄盘恒星更高的[α/Fe]丰度，因此，没有把它们作为厚盘星族单独划分出来分析，并认为整个超富金属星样本主要来自于薄盘星族成分。由于具有厚盘运动学特征的恒星所占比重较小，因此，无论在后续的研究中是否保留这部分样本星，都不会改变研究的主要结论。
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| 图 2 超富金属星的[Fe/H]和[α/Fe]丰度分布图 Fig. 2 The[Fe/H]and[α/Fe]distributions of super metal-rich stars |
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| 图 3 超富金属星的图姆(Toomre)图。红色虚线是用于划分薄盘星和厚盘星的运动学判据 Fig. 3 The Toomre diagram for super metal rich stars. The red dashed line is the kinematic criterion to separate between thin and thick stars |
银盘恒星的径向迁移主要有共振和模糊两种方式[6]。共振是一种共转径向迁移，恒星在旋臂[6]或者棒[31]的共转共振作用下，角动量发生变化，引起导向半径Rg的变化[10]，表现为导向半径Rg和出生地半径Rb之间的差异。模糊过程会改变恒星的轨道偏心率，使得银盘恒星偏离原有的圆轨道，表现为银心距R与导向半径Rg之间的偏差。这两种方式在银盘演化过程中通常共同存在[32]，但是它们的贡献和所起的作用可能有所不同。
下面定义几个物理量来表现径向迁移的共振和模糊过程。共振迁移距离为导向半径Rg和出生地半径Rb的差值，即Rg-Rb。模糊迁移距离为距银心距离R和导向半径Rg的差值，即R-Rg。共振迁移率为共振迁移距离(Rg-Rb)与年龄的比值，即(Rg-Rb)/Age。模糊迁移率为模糊迁移距离(R-Rg)与年龄的比值，即(R-Rg)/Age。
迁移距离的误差可以用以下方法估计。考虑样本中一颗典型的恒星，金属丰度误差为0.1 dex，年龄误差均值为1.2 gigayear，那么可以估计它的出生地半径Rb的误差大约为0.53 kpc，而导向半径Rg误差仅为0.03 kpc，因此，它的共振迁移距离误差
表 1显示了发生共振迁移(|Rg-Rb|> 1 kpc)和模糊迁移(|R-Rg|> 1 kpc)的样本星分布情况。在5 712颗研究样本中，发生共振迁移的样本星有5 482颗，占总样本数比值(简称“占比”)为95.9%。发生模糊迁移的样本星有2 956颗，占总样本数比值为50.5%。这表明大部分超富金属星发生了径向迁移，发生共振迁移恒星的占比远大于发生模糊迁移恒星的占比，很多恒星的径向迁移由共振和模糊共同作用。通过比较超富金属星的共振迁移距离(Rg-Rb)和模糊迁移距离(R-Rg)之间的分布(如图 4)可以看出，共振迁移距离集中分布在2~5 kpc，而模糊迁移距离集中分布在1~2 kpc，表明共振过程比模糊过程引起的迁移距离要大得多。
| |Rg-Rb|> 1 kpc Proportion | |R-Rg|> 1 kpc Proportion | The total number |
| 5 482 (95.9%) | 2 956 (50.5%) | 5 712 |
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| 图 4 共振迁移距离(Rg-Rb)(黑色)与模糊迁移距离(R-Rg)(红色)分布对比图。两条蓝色虚线之间的部分为迁移距离小于1 kpc的样本，由于导向半径Rg、恒星出生地半径Rb和银心距R的计算存在误差，这部分恒星不认为发生了共振迁移或者模糊迁移 Fig. 4 The comparison of migration distances caused by churning (black) and blurring (red). The two blue dashed lines show the distributions of stars with migration distance less than 1 kpc. They are not regarded as the migrated stars, by either churning or blurring, due to the error in the calculation of Rg, Rb and R |
发生共振迁移和模糊迁移的恒星年龄分布很相似(如图 5)。它们主要集中在3~7 gigayear范围内，并且在0~2 gigayear范围内存在一个小的次峰。基于此，将发生共振和模糊迁移的恒星分为年轻星族和年老星族。图 5比较了超富金属星的共振迁移率和模糊迁移率，发现共振迁移率明显大于模糊迁移率。共振迁移率主要分布在0.2~1.5 kpc/gigayear，峰值为0.7 kpc/gigayear。模糊迁移率主要分布在0~0.8 kpc/gigayear，峰值为0.4 kpc/gigayear。共振迁移率和模糊迁移率之间的差异再次表明，在银河系薄盘的两种径向迁移方式中，共振迁移占主导地位。
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| 图 5 共振与模糊过程的恒星年龄和迁移率分布对比。黑色代表发生共振迁移的样本星，红色代表发生模糊迁移的样本星。蓝色虚线作为年轻和年老恒星的分界线，将在2.4节进行讨论 Fig. 5 The comparison of stellar ages and migration rates between churning (black lines) and blurring (red lines) processes. Two blue dashed linesshow the boundaries between young and old populations, whichwill be discussed in section 2.4 |
综上所述，通过比较超富金属星的共振与模糊过程的恒星占比、迁移距离和迁移率发现，在银河系薄盘演化中共振迁移的作用比模糊迁移的作用要大得多。
2.3 银盘的共振迁移效应：内盘和外盘由于共振迁移在银河系薄盘中占主导位置，而且样本的超富金属星导向半径Rg分布范围很广，因此，可以用来分析内盘和外盘恒星的共振迁移是否存在差异。图 6显示了3 kpc < Rg < 5 kpc，5 kpc < Rg < 7 kpc，7 kpc < Rg < 9 kpc，9 kpc < Rg < 10 kpc和Rg > 10 kpc 5个不同区域的共振迁移距离分布，其中前两个区域代表内盘，中间代表太阳邻近区域，后两个区域代表外盘。可以看出，在3 kpc < Rg < 5 kpc处，迁移距离峰值为1.6 kpc；在5 kpc < Rg < 7 kpc处，迁移距离峰值为2.4 kpc；在7 kpc < Rg < 9 kpc处，迁移距离峰值为3.8 kpc；在9 kpc < Rg < 10 kpc处，迁移距离峰值为5.6 kpc；在Rg > 10 kpc处，迁移距离主要分布在5.0~7.5 kpc之间。由此可以得出，共振迁移距离的峰值随导向半径Rg的增加而增加，内盘恒星共振迁移的距离小于外盘恒星。
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| 图 6 共振迁移(Rg-Rb)在银河系内盘(黑色表示3 kpc < Rg < 5 kpc的样本星，红色表示5 kpc < Rg < 7 kpc的样本星)、太阳邻域(绿色表示7 kpc < Rg < 9 kpc的样本星)和外盘(蓝色表示9 kpc < Rg < 10 kpc的样本星，粉色表示Rg > 10 kpc的样本星)的分布(上)和峰值(下)随导向半径的变化趋势 Fig. 6 The histograms of migration distances due to churning (Rg-Rb) and their peaks vary across theinner disk (black for stars with 3 kpc < Rg < 5 kpc; red for stars with 5 kpc < Rg < 7 kpc), solar neighborhood (green for stars with 7 kpc < Rg < 9 kpc) and the outer disk (blue for stars with 9 kpc < Rg < 10 kpc; pink for stars with Rg > 10 kpc) |
图 7分别分析了这5个不同区域的共振迁移率分布。在3 kpc < Rg < 5 kpc处，迁移率峰值为0.3 kpc/gigayear；在5 kpc < Rg < 7 kpc处，迁移率峰值为0.5 kpc/gigayear；在7 kpc < Rg < 9 kpc处，迁移率峰值为0.8 kpc/gigayear；在9 kpc < Rg < 10 kpc处，迁移率峰值为1.0 kpc/gigayear；在Rg > 10 kpc处，迁移率主要分布在1.0~1.5 kpc/gigayear之间。可以看出，共振迁移率也随导向半径Rg增加而增加，即内盘迁移速率慢，外盘迁移速率快。
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| 图 7 共振迁移率[(Rg-Rb)/Age]分布(上)和峰值(下)随导向半径Rg的变化趋势。黑色表示3 kpc < Rg < 5 kpc的样本星，红色表示5 kpc < Rg < 7 kpc的样本星, 绿色表示7 kpc < Rg < 9 kpc的样本星，蓝色表示9 kpc < Rg < 10 kpc的样本星，粉色表示Rg > 10 kpc的样本星 Fig. 7 The distributions of the migration rates due to churning [(Rg-Rb)/Age] (upper) and the peaks (lower) in different Rg regions: black for stars with 3 kpc < Rg < 5 kpc, red for stars with 5 kpc < Rg < 7 kpc, green for stars with 7 kpc < Rg < 9 kpc, blue for stars with 9 kpc < Rg < 10 kpc, and pink for stars with Rg > 10 kpc |
图 6和图 7还显示了共振迁移距离和迁移率在内盘、太阳邻域和外盘都有很宽的分布:内盘恒星的共振迁移距离可以延伸到4~6 kpc；太阳邻域恒星的共振迁移距离分布在0~8 kpc；外盘恒星的共振迁移距离主要分布在4~9 kpc。特别地，在4 kpc处外盘和内盘的共振迁移距离出现了明显的分界，而太阳邻域恒星则出现了共振迁移距离的峰值。类似地，太阳邻域的迁移率在0.8 kpc/gigayear，这也是内盘和外盘迁移率的分界处。由此可以看出，共振迁移对内盘和外盘的影响确实是有差异的。
利用现有的径向迁移的物理机制解释共振迁移距离对内外盘的不同影响。文[33]建立了一个包含棒和旋臂的径向迁移机制模型。文[34]在原有模型的基础上加入化学演化过程。文[35]认为，文[34]的N体-化学动力学模型可以将超富金属星从银河系最核心的区域带到5~8 kpc处，因此成为解释太阳邻域超富金属星的共振迁移距离分布最好的物理机制。基于这个模型，棒的共转共振区位于4.7 kpc处，1/2本轮频率的外林德布拉德共振区位于7.5 kpc处[36-38]，两者都会加速附近恒星沿着径向向外迁移。由于样本恒星大部分诞生于3~5 kpc(如图 1)，正好处于棒的共转共振区域附近，它们很有可能受到棒的共转共振的剧烈影响开始沿径向向外迁移。如图 4，共振迁移距离(Rg-Rb)集中在2~5 kpc，表明棒的共转共振可以将这些诞生在3~5 kpc的超富金属星带到太阳邻域的7~9 kpc处。这些恒星经过1/2本轮频率的外林德布拉德共振区(7.5 kpc处)可能再次被加速向外迁移4~8 kpc，到达10 kpc以外。根据观测数据，外盘迁移距离和速率比内盘快，因此，要求模型预言的1/2本轮频率的外林德布拉德共振引起的迁移效应比棒的共转共振区的作用更大，这一结果为该模型的优化与完善提供了新的限制。
2.4 特殊的超富金属星：年轻星族图 5显示，发生共振迁移和模糊迁移的恒星年龄分布有两个峰值，分别位于1 gigayear和5 gigayear处，因此可以将发生径向迁移的恒星分为年轻和年老两个星族。以图 5中的蓝色虚线为分界线，年轻星族在左侧，年龄小于1.5 gigayear；年老星族在右侧，年龄大于2.0 gigayear。其中年轻星族有208颗，是一类特殊的超富金属星。文[19]在LAMOST巡天数据中首次发现了年龄小于1 gigayear的年轻超富金属星。利用独立的APOGEE巡天样本，不同的年龄确定方法证实了这类特殊恒星的存在。图 8显示了这些年轻恒星的大气参数和空间分布，表明这类年轻超富金属星主要为红团簇第2序列的恒星，它们大多分布在Z < 0.5 kpc的薄盘区域，少数可以达到Z~1.0 kpc。
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| 图 8 超富金属星中的年轻星族(蓝色圆点，年龄小于1.5 gigayear)和年老星族(黑色圆点，年龄大于2.0 gigayear)在(a) Teff-logg和(b) R-Z空间上的分布 Fig. 8 (a) The Teff-logg and (b) R-Z diagram for young (age less than 1.5 gigayear, blue dots)and old (age larger than 2.0 gigayear, black dots) super metal rich stars |
通过比较分析年轻和年老两个星族的超富金属星的性质，可以期望为研究银盘恒星的径向迁移机制和时标提供新的信息。图 9展示了两组样本的共振迁移和模糊迁移效应。其中，年轻星族的共振距离(Rg -Rb)主要集中分布在1~3 kpc，年老星族的共振距离(Rg -Rb)主要集中分布在2~5 kpc。显然，年老星族的共振迁移距离更大。但是，由于两个星族的年龄差异很大，年轻星族的共振迁移率明显高于年老星族。具体地，年轻星族的共振迁移率主要分布在1~3 kpc/gigayear，年老星族的共振迁移率主要分布在0~1.5 kpc/gigayear。尽管使用独立的样本，并采用不同方法得到的金属丰度和年龄数据，这些结果与文[19]的结论基本一致。文[39]利用理论模拟的棒模型估计了太阳邻域的最大径向迁移率，其中，旋臂倾角为12°时最大迁移率为0.5 kpc/gigayear，旋臂倾角为24°时最大迁移率为1.0 kpc/gigayear。这与年老星族的共振迁移率在0~1.5 kpc/gigayear是吻合的。然而，棒与旋臂模型都无法解释年轻星族的高迁移率，预示着现有的银盘形成模型和银河系增丰模型需要进一步完善，银盘的径向迁移机制不足以解释年轻星族的高迁移率，需要其它的物理机制补充。最后发现二者的模糊距离(R-Rg)分布情况并无明显差别，但是有迹象表明，在(R-Rg) > 1 kpc端，年轻星族的数目稍低于年老星族的数目。年轻星族的模糊迁移率稍大于年老星族，主要是由于年龄差异造成的。
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| 图 9 超富金属星中的年轻星族(蓝色实线，年龄＜1.5 gigayear)和年老星族(黑色实线，年龄＞2.0 gigayear)的共振距离(Rg-Rb)、模糊距离(R-Rg)、共振迁移率[(Rg-Rb)/Age]和模糊迁移率[(R-Rg)/Age]的分布。年龄在1.5~2.0 gigayear的恒星在此次分析中被去除 Fig. 9 The histograms of migration distances and migration rates due to churning (upper) andblurring (lower) for young (age less than 1.5 gigayear, blue lines) and old (age larger than 2.0 gigayear, black lines) super metal rich stars. Stars with age between 1.5 gigayear and 2.0 gigayear are not used in this analysis |
从APOGEE DR14数据中选取了[Fe/H] > 0.2 dex的超富金属星作为研究径向迁移的样本，结合Gaia DR2数据计算了样本恒星的空间位置、速度和轨道参数，并根据年龄和金属丰度计算了恒星的出生地。这些超富金属星的低[α/Fe]丰度表明，它们主要来自薄盘。它们中的绝大部分经历了径向迁移，其中发生共振迁移的样本星(即|Rg-Rb| > 1 kpc)占总样本数比值为95.9%，发生模糊迁移的样本星(即|R-Rg| > 1 kpc)占总样本数比值为50.5%。而且，共振迁移距离(Rg-Rb)集中分布在2~5 kpc，比模糊迁移距离(集中分布在1~2 kpc)大。因此，银河系薄盘的演化过程中共振效应占主导位置。将薄盘超富金属星按照导向半径Rg划分为内盘、太阳邻域和外盘，发现外盘的共振迁移距离和迁移率都比内盘大。这些超富金属星诞生于3~5 kpc区域，共振迁移距离(Rg-Rb)为2~5 kpc。根据Minchev的N体-化学动力学模型[11]，棒的共转共振区位于4.7 kpc处，棒与旋臂的非线性耦合共振可以将它们带到太阳邻域的7~9 kpc处，随后部分恒星经过1/2本轮频率的外林德布拉德共振区(在7.5 kpc处)时再次被加速向外迁移了4~8 kpc，到达10 kpc以外的外盘区域。观测结果表明，外盘的共振迁移距离和速率都比内盘快，因此，1/2本轮频率的外林德布拉德共振引起的迁移效应可能比棒的共转共振区的作用更大，这为理论模型的优化与完善提供了新的限制。最后证实了APOGEE数据也存在年龄小于1 gigayear的超富金属星[19]，它们主要为红团簇第2序列的恒星。它们的共振迁移率远大于棒模型预言的理论值，可能需要其它的物理机制来解释。
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