耀变体是活动星系核(Active Galactic Nucleus, AGN)中的一个极端子类，它们显示出一些极端的观测特性，如高光度、高光偏振、快速大幅光变、视超光速运动等[1]。耀变体通常被分为平谱射电类星体(Flat Spectrum Radio Quasars, FSRQs)和蝎虎天体(BL Lacs)两个子类，平谱射电类星体和蝎虎天体之间的经典划分主要基于发射线的等值宽度(Equivalent Width, EW)，等值宽度大于0.5 nm的耀变体为平谱射电类星体，反之为蝎虎天体[2]。平谱射电类星体具有很强的发射线，而蝎虎天体只有非常弱或者不存在发射线[3]。文[4]认为这个分类标准并不能完全区分两类天体，因为源的流量状态影响发射线的等值宽度，非热辐射可能淹没处于高态的平谱射电类星体的发射线，导致平谱射电类星体可能被归为蝎虎天体，因此他们提出了另一种分类方式：用爱丁顿比LBLR/LEdd~5 × 10-4区分两类天体，即大于5 × 10-4的耀变体为平谱射电类星体，反之为蝎虎天体，其中LBLR为宽线区光度，LEdd为爱丁顿光度[4-5]。文[6]认为可以根据同步峰频的频率值将蝎虎天体分为高峰频蝎虎天体(High synchrotron peaked flat BL Lac objects, HBLs)和低峰频蝎虎天体(Low synchrotron peaked flat BL Lac objects, LBLs)。此外，文[7]根据同步峰频的大小对蝎虎天体进行更细的分类：低同步峰频耀变体(Low Synchrotron Peaked, LSPs, νpeaksyn < 1014 Hz)、中同步峰频耀变体(Intermediate Synchrotron Peaked, ISPs, 1014 Hz < νpeaksyn < 1015 Hz)和高同步峰频耀变体(High Synchrotron Peaked, HSPs, νpeaksyn > 1015 Hz)。研究耀变体各子类间的关系是认识活动星系核的方法之一，各子类之间的关系在一定程度上反映了耀变体的本质[8]。在过去对耀变体演化序列的研究过程中，很多研究者认为演化序列为平谱射电类星体→低峰频蝎虎天体→高峰频蝎虎天体[8-12]。基于这些研究背景，本文搜集和计算了734个Fermi耀变体样本的红移、黑洞质量、γ射线光度以及同步峰值频率，考虑到蝎虎天体与平谱射电类星体可能有不同的物理机制，本文根据同步峰频对这两个子类进一步细分：将蝎虎天体分为高峰频蝎虎天体(νpeaksyn > 1015 Hz, High synchrotron peaked flat BL Lac objects, HBLs)、中峰频蝎虎天体(1014 Hz < νpeaksyn < 1015 Hz, Intermediate synchrotron peaked flat BL Lac objects, IBLs)和低峰频蝎虎天体(νpeaksyn < 1014 Hz, Low synchrotron peaked flat BL Lac objects, LBLs)；按照同样的方法将平谱射电类星体分为高峰频平谱射电类星体(νpeaksyn > 1015 Hz, High synchrotron peaked flat Spectrum Radio Quasars, HFSRQs)、中峰频平谱射电类星体(1014 Hz < νpeaksyn < 1015 Hz, Intermediate synchrotron peaked flat Spectrum Radio Quasars, IFSRQs)和低峰频平谱射电类星体(νpeaksyn < 1014 Hz, Low synchrotron peaked flat Spectrum Radio Quasars, LFSRQs)。采用统计的方法对Fermi耀变体的演化进行研究，得到相应的演化序列，并对物理参数的相关性进行研究。
本文取哈勃常数H0=75 km·s-1·Mpc-1，物质能量密度Ωm=0.3，无量纲宇宙学常数ΩΛ=0.7。
1 样本和数据 1.1 样本选择费米卫星自2008年升空以后，经过4年的巡天观测，Fermi-LAT官方网站(http://www.ssdc.asi.it/)公布了Fermi-LAT第3期源数据列表(3FGL)和Fermi-LAT第3期活动星系核数据列表(3LAC)，本文主要从这两个数据列表中选取研究样本。样本的选择标准为：(1)选取第3期源数据列表中所有源的坐标(RA、Dec)、1~100 GeV的γ射线能量流量、光谱指数等数据作为样本1，该样本共有3 033个源；(2)选取第3期活动星系核数据列表中所有源的坐标(RA、Dec)、红移、同步峰频以及能谱分布分类等数据作为样本2，该样本中共有1 773个源；(3)选取样本1和样本2中单独的源，即不与任何源出现交叉，没有被其他源污染的概率P ≥ 80%，确保选取的源是“干净”的；(4)样本1和样本2中“干净”的源通过坐标(RA、Dec)进行匹配，在匹配后的样本中，选取红移、光子谱指数、γ射线能量流量、同步峰频以及能谱分布分类都被取到的源作为研究样本。最终得到的样本中一共有734个Fermi耀变体，其中包括322个蝎虎天体(148个高峰频蝎虎天体、73个中峰频蝎虎天体、101个低峰频蝎虎天体)和412个平谱射电类星体(18个高峰频平谱射电类星体，45个中峰频平谱射电类星体，349个低峰频平谱射电类星体)。
1.2 参数(1) 黑洞质量
一般来说，黑洞质量的计算方法有3种，分别为反响映射法、恒星弥散速度法、时标光变法，本文搜集了293个源的黑洞质量，包括95个蝎虎天体(30个高峰频蝎虎天体、15个中峰频蝎虎天体、50个低峰频蝎虎天体)和198个平谱射电类星体(20个中峰频平谱射电类星体、178个低峰频平谱射电类星体)。在本文搜集的黑洞质量样本中，有210个源的黑洞质量是通过反响映射法估算的[13-17]，有171个源的黑洞质量是通过恒星弥散速度法估算的[18-22]，有39个源的黑洞质量是通过时标光变法估算的[23-25]。对于同一个源，如果得到了用不同方法估算的黑洞质量，取其平均值作为该源的黑洞质量。
(2) γ射线光度
搜集“干净”的Fermi耀变体源1~100 GeV的γ射线能量流量以及光子谱指数，对得到的能量流量进行K修正，即
| ${d_{\rm{L}}}(z) = \frac{c}{{{H_0}}}(1 + z)\int_0^z {{{\left[ {{\mathit{\Omega }_\Lambda } + {\mathit{\Omega }_{\rm{m}}}{{\left( {1 + {z^\prime }} \right)}^3}} \right]}^{ - 1/2}}} {\rm{d}}{z^\prime },$ | (1) |
其中，c为光速(3 × 108 m/s)；z为红移。
2 结果和讨论 2.1 红移分布图图 1给出322个蝎虎天体的红移分布图，3个子类的红移平均值分别为0.24、0.29、0.37，为了更加直观地看出红移分布，对每个子类的红移进行洛伦兹拟合，得到红色曲线为洛伦兹拟合曲线。从图 1可以看出：蝎虎天体的红移在0.03~0.94的范围内分布，其子类的红移分布由高到低为低峰频蝎虎天体→中峰频蝎虎天体→高峰频蝎虎天体。
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| 图 1 蝎虎天体的红移分布图(322个样本)，红色曲线为洛伦兹拟合曲线 Fig. 1 Redshift distributions of BL Lacs (322 samples), The red curve is the Lorenz curve fitting |
图 2给出412个平谱射电类星体的红移分布图，3个子类的红移平均值分别为1.07、1.19、1.35。从图 2可以看出：平谱射电类星体的红移在0.60~3.10的范围内分布，其子类的红移分布由高到低为低峰频平谱射电类星体→中峰频平谱射电类星体→高峰频平谱射电类星体。
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| 图 2 平谱射电类星体的红移分布图(412个样本)，红色曲线为洛伦兹拟合曲线 Fig. 2 Redshift distributions of FSRQs (412 samples), The red curve is the Lorenz curve fitting |
对比图 1和图 2可以看出：蝎虎天体和平谱射电类星体红移总体分布由高到低为平谱射电类星体→蝎虎天体。
耀变体的演化机制是随着红移的变化进行的，可以根据红移的大小判断天体出现的早晚[27]。比如，低同步峰耀变体的红移偏大可以认为低同步峰耀变体形成于较早时期，根据红移由高到低的分布可以得到Fermi耀变体的演化序列为：低峰频平谱射电类星体→中峰频平谱射电类星体→高峰频平谱射电类星体→低峰频蝎虎天体→中峰频蝎虎天体→高峰频蝎虎天体，这与文[8-12]的结论一致。
2.2 γ射线光度分布图图 3给出322个蝎虎天体的γ射线光度分布图，3个子类的γ射线光度(logLγ)平均值分别为45.34 erg·s-1、45.52 erg·s-1、46.10 erg·s-1。从图 3可以看出：蝎虎天体的γ射线光度在42.99~48.32 erg·s-1的范围内分布，其子类的γ射线光度分布由高到低为低峰频蝎虎天体→中峰频蝎虎天体→高峰频蝎虎天体。
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| 图 3 蝎虎天体的γ射线光度分布图(322个样本)，红色曲线为洛伦兹拟合曲线 Fig. 3 γ-ray luminosity distributions of BL Lacs (322 samples), The red curve is the Lorenz curve fitting |
图 4给出412个平谱射电类星体的γ射线光度分布图，3个子类的γ射线光度平均值分别为46.34 erg·s-1、46.70 erg·s-1、47.09 erg·s-1。从图 4可以看出：平谱射电类星体的γ射线光度在44.35~48.86 erg·s-1的范围内分布，其子类的γ射线光度分布由高到低为低峰频平谱射电类星体→中峰频平谱射电类星体→高峰频平谱射电类星体。
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| 图 4 平谱射电类星体的γ射线光度分布图(412个样本)，红色曲线为洛伦兹拟合曲线 Fig. 4 γ-ray luminosity distributions of FSRQs (412 samples), The red curve is the Lorenz curve fitting |
对比图 3和图 4可以看出：蝎虎天体和平谱射电类星体γ射线光度总体分布由高到低为平谱射电类星体→蝎虎天体。根据γ射线光度分布由高到低可以得到Fermi耀变体的演化序列为：低峰频平谱射电类星体→中峰频平谱射电类星体→高峰频平谱射电类星体→低峰频蝎虎天体→中峰频蝎虎天体→高峰频蝎虎天体，这与根据红移分布得到的演化序列是一致的。
2.3 黑洞质量分布图图 5给出95个蝎虎天体的黑洞质量分布图，3个子类的黑洞质量(log(M/M⊙))平均值分别为8.5、8.1、8.4。从图 5可以看出：蝎虎天体的黑洞质量在6.5~10.4的范围内分布，其子类的黑洞质量分布由高到低为高峰频蝎虎天体→低峰频蝎虎天体→中峰频蝎虎天体。
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| 图 5 蝎虎天体的黑洞质量分布图(95个样本)，红色曲线为洛伦兹拟合曲线 Fig. 5 BH mass distributions of BL Lacs (95 samples), The red curve is the Lorenz curve fitting |
图 6给出198个平谱射电类星体的黑洞质量分布图，两个子类的黑洞质量平均值分别为8.4、8.7。从图 6可以看出：平谱射电类星体的黑洞质量在6.5~9.8的范围内分布，其子类的黑洞质量分布由高到低为低峰频平谱射电类星体→中峰频平谱射电类星体。对比图 5和图 6可以看出：蝎虎天体和平谱射电类星体黑洞质量总体分布由高到低为平谱射电类星体→蝎虎天体。根据黑洞质量分布由高到低可以得到Fermi耀变体的演化序列为：低峰频平谱射电类星体→中峰频平谱射电类星体→高峰频蝎虎天体→低峰频蝎虎天体→中峰频蝎虎天体。该结论和根据红移、γ射线光度分布得到的演化序列结论不一致，可能的原因有：(1)本文利用反响映射法、恒星弥散速度法和时标光变法估算黑洞质量，由于活动星系核的磁场和辐射压会对宽线云的运动产生影响，所以通过反响映射法估算的黑洞质量可能偏高[28]。由于受观测时间等因素的限制，使得以现有的技术手段估算的黑洞质量还存在一定的误差，如文[17]估算黑洞质量的上限与黑洞质量下限的比值平均为1.9，最大为5；(2)目前可以估算黑洞质量的样本较少，这也可能影响根据黑洞质量得到的演化序列。
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| 图 6 平谱射电类星体的黑洞质量分布图(198个样本)，红色曲线为洛伦兹拟合曲线 Fig. 6 BH mass distributions of FSRQs (198 samples), The red curve is the Lorenz curve fitting |
图 7给出293个源的红移与黑洞质量的关系图，包括95个蝎虎天体和198个平谱射电类星体。从图 7可以看出：红移与黑洞质量之间正相关，其相关系数R=0.339 7，置信度P=2.3 × 10-9，且可以看出其演化序列为：低峰频平谱射电类星体→中峰频平谱射电类星体→低峰频蝎虎天体→中峰频蝎虎天体→高峰频蝎虎天体。
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| 图 7 蝎虎天体与平谱射电类星体的红移与黑洞质量的关系图(293个样本) Fig. 7 The relation between the redshift and BH mass for BL Lac and FSRQs (293 samples) |
图 8给出293个源的黑洞质量与γ射线光度的关系图，包括95个蝎虎天体和198个平谱射电类星体。从图 8可以看出：黑洞质量与γ射线光度之间正相关，其相关系数R=0.349 3，置信度P=7.3 × 10-10，且可以看出其演化序列为：低峰频平谱射电类星体→中峰频平谱射电类星体→低峰频蝎虎天体→中峰频蝎虎天体→高峰频蝎虎天体。
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| 图 8 蝎虎天体与平谱射电类星体的黑洞质量与γ射线光度的关系图(293个样本) Fig. 8 The relation between the BH mass and γ-ray luminosity for BL Lac and FSRQs (293 samples) |
图 9给出734个源的红移与同步峰频的关系图，包括322个蝎虎天体和412个平谱射电类星体。从图 9可以看出：红移与同步峰频之间反相关，其相关系数R=-0.611 4，置信度P=2.0 × 10-76。
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| 图 9 蝎虎天体与平谱射电类星体的红移与同步峰频的关系图(734个样本) Fig. 9 The relation between the redshift andsynchronous peak frequency for BL Lac and FSRQs (734 samples) |
图 10给出293个源的黑洞质量与同步峰频的关系图，包括95个蝎虎天体和198个平谱射电类星体。从图 10可以看出：黑洞质量与同步峰频之间没有相关关系，可能的原因是估算的黑洞质量误差较大以及得到的黑洞质量的样本较少。
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| 图 10 蝎虎天体与平谱射电类星体的黑洞质量与同步峰频的关系图(293个样本) Fig. 10 The relation between the BH mass andsynchronous peak frequency for BL Lac and FSRQs (293 samples) |
图 11给出734个源的γ射线光度与同步峰频的关系图，包括322个蝎虎天体和412个平谱射电类星体。从图 11可以看出：γ射线光度与同步峰频之间反相关，其相关系数R=-0.610 2，置信度P=2.7 × 10-76。
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| 图 11 蝎虎天体与平谱射电类星体的γ射线光度与同步峰频的关系图(734个样本) Fig. 11 The relation between the γ-ray luminosity andsynchronous peak frequency for BL Lac and FSRQs (734 samples) |
根据红移与γ射线光度分别从高到低排序，得到Fermi耀变体的演化序列遵循低峰频平谱射电类星体→中峰频平谱射电类星体→高峰频平谱射电类星体→低峰频蝎虎天体→中峰频蝎虎天体→高峰频蝎虎天体。从不同物理参量的关系图可以看出，平谱射电类星体位于右上区域，在演化的过程中，同步峰频逐渐增大，演化到一定阶段时，平谱射电类星体逐渐过渡到蝎虎天体，且Fermi耀变体每个子类的红移、γ射线光度分别与同步峰频之间反相关。这可能的解释是：在宇宙的早期，宽线区云块的光子处于比较干净的环境，所以它不会提供软光子，高红移、高亮度的天体可能出现在宇宙的早期，随着演化的进行，气体和尘埃微粒数量增加并受中心黑洞的吸积作用，吸积率发生改变，外部的散射占主导地位，从而使得光子场的强度较高，冷却喷流中的相对论性电子的能力增强，电子很快被冷却，高能电子难以产生，导致同步峰频降低。由于不断地辐射能量，消耗活动星系核周围的物质，导致气体和尘埃微粒变得稀薄，从而使得光子场的能量密度较低，电子难以冷却，在短时间内由于辐射释放能量，达到高能量状态，最终导致较高的辐射流量峰值频率[29]。
3 结论通过对Fermi耀变体的红移、黑洞质量、γ射线光度的研究，得到的主要结论如下：
(1) 根据红移与γ射线光度分别从高到低排序，得到Fermi耀变体的演化序列遵循平谱射电类星体→蝎虎天体，且高同步峰频耀变体→中同步峰频耀变体→低同步峰频耀变体，但根据黑洞质量从高到低得到的演化序列不同，这可能是黑洞质量的估计误差以及黑洞质量样本数量较少造成的；
(2) Fermi耀变体每个子类的红移与黑洞质量、黑洞质量与γ射线光度之间正相关；
(3) Fermi耀变体每个子类的红移、γ射线光度分别与同步峰频之间反相关，黑洞质量与同步峰频之间不存在相关性。
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