射电天文学中，低频是指低于100 MHz的频谱，这是一个新的重要的研究窗口和观测波段。目前正在建设的低频射电阵列(Low-Frequency Array for Radio astronomy, LOFAR)(10~240 MHz)、长波阵列(Long Wavelength Array, LWA)(10~88 MHz)和默奇森宽带阵列(The Murchison Widefield Array, MWA)(80~300 MHz)等低频射电项目，研究领域包括宇宙学和再电离时期银河系的巡天、超高能粒子的探测、星系及星际介质、太阳爆发及日冕抛射物等，可以预见低频射电观测将为当今重大科学课题带来新视野和新发现^[1]。

甚高频段(Very High Frequency, VHF)射电望远镜系统由数量众多的单天线构建大型相控阵，因此基本的单元天线结构和参数性能必须统一，其中构建标准化的地网可以减少地面对天线性能的影响，达到统一性的目的。对低频偶极子天线的方向图和增益进行测量，由天线远场条件可知：

$ R \ge \frac{{2{L^2}}}{\lambda }, $

(1)

其中，L为振子天线长度；λ为工作波长；R为测试天线和接收天线之间的距离。L取2 m，工作频段为30 MHz~70 MHz，因此最小工作波长为4.3 m，得到测试天线和接收天线距离大于8 m，为消除地面反射波的影响，需要将天线进行架高：

${\rm{h}} \ge \frac{{\lambda R}}{{2d}}, $

(2)

其中，d为接收天线口径，取1 m；R已由(1)式算出为8 m。由(2)式^[2]可得，天线至少需要架高16 m。测试场地需要铺设吸波材料，并满足严格的场地测试条件，目前云南天文台尚未有条件对天线进行测量。因此本文利用高频结构仿真软件(High Frequency Structure Simulator, HFSS)对天线在不同地面和地网情况下的辐射特性进行初步的探索和仿真，并且对地网的尺寸等设计参数进行计算和优化，为以后甚高频段射电干涉阵列的建设提供依据。

1 V型偶极子天线的结构和工作原理

中国科学院云南天文台目前用于试验阵的倒V型偶极子天线的工作频段为30~70 MHz，由两对正交放置的刀片型偶极子天线组成，振子臂长2 m，宽0.33 m，主体形状为矩形，顶部的馈电端为等腰梯形，天线结构如图 1。振子臂将接收射电信号并转换成电流，由标准50 Ω同轴电缆引向第1级滤波器和放大器，经过次级滤波后，通过一个180°移相合成器将来自两臂的信号进行平衡-不平衡转换，形成一路非平衡信号，再经次级放大后由模数转换器采集^[3]。

2 天线系统建模 2.1 地网的初步设计

实际地面不是理想导体，电磁波经地面反射后，其振幅和相位发生变化，天线的增益和方向性必然受到影响。不同观测站的地面情况不同，环境的变化使地面的介电常数ε和电导率σ发生很大的变化，这些都会改变天线的辐射特性。

如果天线在自由空间的辐射场为E₁(α·ϕ)，那么在网-地系统上架高垂直极化天线的辐射场为^[4]

$ E\left( {\alpha \cdot \phi } \right) = {E_1}\left( {\alpha \cdot\phi } \right) \cdot W\left( \alpha \right), $

(3)

其中，W(α)为网-地系统因子，它与地面的介电常数ε、导电率σ、天线的极化方向、入射角α、网格间距d、地网大小S都有很大的关系^[4]。初步确定地网是正方形的方孔金属网，假设边长为a。为方便分析计算，先确定a，d的范围。

在网-地系统中，地网的阻抗和地面的法向阻抗是并联关系，即总阻抗为

${Z_{\rm{a}}} = \frac{{Z{Z_{\rm{S}}}}}{{Z + {Z_{\rm{S}}}}}, $

(4)

其中，Z为地面的法向阻抗；Z_S为地网的阻抗。当Z_S≪Z时，Z_a≈Z_S，也就是说地-网系统中起主要作用的是地网，这样地网才能有效改善地面的情况，提高天线的性能。已知^[4]：

$ {Z_{\rm{S}}} \approx \frac{{{Z_0}d}}{\lambda }{\rm{ln}}\frac{d}{{2\pi c}}, $

(5)

由(5)式可以看出，d越小，Z_S越小，但是相应的成本越高，根据市面上可以买到的金属网，找到合适的d，满足Z_S≪Z。地网网格间距还必须满足d≪λ_g，λ_g为地中波长。当d ≥ λ_g时，电磁波将穿透地网进入大地，这样地网将失效。地中波长可由(6)式得到^[4]：

$ {\lambda _{\rm{g}}} = \frac{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}}}{{\sqrt[\omega]{{\frac{{\mu \varepsilon }}{2}\left[{1 + 1 + {{\left( {\frac{\sigma }{{\omega \varepsilon }}} \right)}^2}} \right]}}}}. $

(6)

以干燥土壤地面为例，由天线工作频率的上限70 MHz计算，得到地中波长是2.17 m，这个条件比较容易满足。为此，在仿真过程中，d设置为0.01 m。

地网边长a的大小直接关系到地网对射电信号的反射效果，并且对天线的方向性有较大的影响。根据经验公式可以找出天线主瓣的仰角和地网长度的关系：

$ \alpha = {\rm{co}}{{\rm{s}}^{ - 1}}\left( {1 - \frac{1}{{2.56a}}} \right). $

(7)

其中，α为天线主瓣指向和地面的夹角；a为地网延伸的电长度。天线的主瓣垂直于地面指向天空，所以α为90°，由此计算出地网的边长a是0.78 λ。

2.2 天线及地面的模型参数设置

天线、地面和地网的高频结构仿真软件模型如图 2，分别是V型偶极子天线、绝缘支撑杆、地网、地面。天线馈电点距离地面必须大于0.25 λ₀，这里取1.8 m，地面介质层厚度取0.2 m。

在偏离天线振子正下方较远的区域，电磁波的入射角非常小，而在有限电导率地面上, 电波入射角非常小时地面反射系数近似为-1^[5]，即在非理想地面上，电波入射角非常小的反射区域的地面损耗始终非常大，所以远离振子正下方的地网不会明显地改善天线增益^[6]。根据以上结论，为减小成本，这里取地网边长a为4 m。

在电磁场数值分析问题中常用金属线网模型模拟实际导体表面的电磁作用^[7]，在a≪l，l≪0.25 λ的条件下^[8]，金属板可以有效地模拟方孔金属网的电磁作用。为方便建模，在软件中以金属板模拟地网。考虑到耐腐蚀的问题，将天线和地网的材料设置为铝和不锈钢，支撑杆为绝缘电木材料。对于地面，可以根据不同情况设置其介电常数、磁导率、电导率和密度等参数。在没有地网和有地网两种情况下，分别对4种不同的地面进行仿真。

2.3 不同地面电参数的设置

一般情况下，不同地面的介电常数ε_r和电导率σ不同，但是绝大多数媒质的磁导率μ，都接近真空中的磁导率μ₀^[9]。因此，一般认为μ=μ₀。在地面仿真中分别设置了干土壤、干沙地、湿土壤、湿沙地4种不同电参数的地面。根据已有的研究结果设置4种不同地面的电参数^[10]见表 1。

3 仿真与分析

天线的工作频段为30 MHz~70 MHz，中心频率为50 MHz。整个天线系统由一个空气盒子包围，并将其边界设置为辐射边界条件。馈电结构如图 3，使用标准50 Ω同轴线对天线馈电。每对天线振子分别由细金属导线连接到同轴线的内外导体，在同轴线端口的环形区域使用集总端口激励馈电，端口电阻设置为50 Ω，电抗设置为0 Ω。

3.1 天线方向特性的仿真与分析 3.1.1 无地网时天线的方向性

无地网时，潮湿土壤地面和潮湿沙地的增益分别是4.33 dB和4.25 dB，其他两种地面的增益要低一些，如表 2。天线的三维增益方向图和E面方向图如图 4、图 5。两种干燥地面上天线的主瓣、旁瓣和后瓣增益如表 3，主瓣增益很小，而旁瓣和后瓣增益相对较大。两种潮湿地面，天线的方向性相对要好得多，主瓣增益都为4.5 dB，并且没有后瓣。不同地面对于天线辐射特性的影响，是导电性不同的结果。潮湿地面的导电性要远远好于干燥地面，对电磁波的反射效率也要高，因此潮湿地面上天线的增益高于其他地面。

3.1.2 有地网时天线的方向特性

在模型中设置地网后，计算得到的天线最大增益和主瓣增益如表 4。最大增益中，最大值为4.97 dB，最小值为4.39 dB，可见4种地面上天线的最大增益很接近。对于天线的方向性，如图 6、图 7，4种地面上天线的三维增益方向图和E面方向图都比较接近。综上所述，增加地网后，不同地面对天线辐射特性的影响类似，并且有效地改善了天线的方向性，减小旁瓣和后瓣，同时也提高了天线增益。

3.2 天线谐振特性的仿真与分析 3.2.1 无地网时天线的谐振特性

无地网时天线的谐振频点处的反射系数相差很大，如表 5。在干燥土壤和干燥沙地上时，天线的S₁₁曲线都有双谐振点，但在各自谐振点处的反射系数却不相同，尤其在第2谐振点处，如图 8。两种潮湿地面与干燥地面相比有了很大的变化，如图 9。天线的S₁₁曲线很相似，反射系数和谐振频点都比较接近。

$ {S_{11}} = 20{\rm{lg}}\mathit{\Gamma }, $

(8)

$ {Z_{{\rm{in}}}} = {Z_0}\frac{{1 + \mathit{\Gamma }}}{{1 - \mathit{\Gamma }}}, $

(9)

其中，S₁₁为反射损失；Γ为电压反射系数；Z_in为天线的输入阻抗；Z₀为天线的特征阻抗。由(8)式、(9)式可知，天线反射系数的变化会改变天线的输入阻抗，导致天线与馈线匹配变差，降低天线的辐射效率，在实际中会导致天线性能不稳定。

3.2.2 有地网时天线的谐振特性

由图 10可知，设置地网后，天线在4种不同地面上的反射系数曲线很相似，并且反射系数值和谐振频率也很接近，如表 6。说明天线的谐振点、反射系数和输入阻抗不会因为地面的变化而改变。

4 结论

根据以上的仿真和分析结果，对于甚高频段V型偶极子天线，没有地网时，地面电参数的变化对天线的增益、方向性和谐振频率的影响很大。潮湿地面相对于干燥地面，天线的增益更高，方向性更好。增加地网后，天线的辐射特性趋于稳定，减小了因地面电参数变化带来的影响，并且可以有效地改善天线的增益和方向性，使天线性能更稳定。这对以后低频射电阵列的环境选择有重要的指导意义。