2007年，一类新的射电信号暴首次在脉冲星搜索数据中被发现^[1]。这类射电信号暴类似于射电脉冲星的单个脉冲，且具有超过同一视线方向上整个银河系星际介质的预期总色散。因为只有一个事例，当时并没有引起太多的重视。直到2013年，多个类似的爆发信号被探测到，这类爆发被命名为快速射电暴(Fast Radio Burst, FRB)。文[2]首次在《Science》上确认一个快速射电暴的位置、宿主星系以及红移的研究结果。快速射电暴的精确定位和宿主星系的确定，可以认为是继2016年初激光干涉仪引力波天文台(Laser Interferometer Gravitational wave Observatory, LIGO)探测到引力波之后天体物理领域最重要的发现，其重要性在于建立了射电可观测量和宇宙学尺度天体物理起源的直接联系。从此，快速射电暴被认为是研究宇宙学大尺度问题的敏感探针^[3]，使快速射电暴相关研究成为射电天文领域的热点，比如快速射电暴的源属性。提出的起源模型包括伽马暴、黑洞并合以及脉冲星巨脉冲等^[4]。

到目前为止，共发表了约52个快速射电暴的观测数据^[4]。其中22个由帕克斯(Parkes)望远镜在L波段中心频率1 400 MHz处发现；2个由阿雷西博(Arecibo)望远镜在1 400 MHz处发现；1个由绿岸望远镜(Green Band Telescope, GBT)在800 MHz处发现；4个由UTMOST望远镜在843 MHz处发现；其余由ASKAP望远镜在1 300 MHz处发现。根据目前由银河系内脉冲星最佳拟合得到的河内电子密度模型NE2001，YMW16^[5]，扣除视线方向银河系星际介质的色散，这52个快速射电暴超出河内的平均色散量为584.5 pc·cm^-3，这表征着快速射电暴具有河外起源。这些快速射电暴的能量输出跨越了3个数量级，平均值约为10³⁸ ergs，快速射电暴的持续时间通常为毫秒量级(1~10 ms)^[6]。由于快速射电暴输出总能量高，持续时间短，所以光度巨大。此外，持续时间短也说明这些源非常致密。除此之外获得的快速射电暴的信息有限，克服观测限制^[7]是这一领域突破的方向。

快速射电暴信号的色散延迟远超过模型估计的在视线方向上河内星际介质产生的色散量总和，宇宙学尺度的河外起源和高射电流量密度的观测特征，使快速射电暴的到达时间成为基本物理量精密测量的灵敏探针。有潜力成为测量宇宙学距离、银河系电子密度、暗物质、光子静质量、射电暴源属性、星际闪烁效应、重子起源、标准模型^[8-9]和检验爱因斯坦等效原理乃至量子引力理论等重要科学问题的强有力工具^[10-12]。随着观测积累的快速射电暴数目增加，甚至还可以通过样本色散延迟空间的多极矩分析宇宙物质分布的成团性质，测量宇宙大尺度结构。

1 快速射电暴搜寻的数据处理

快速射电暴搜寻的核心思想是在有干扰信号的脉冲星巡天或快速射电暴巡天数据中，寻找具有色散的短时标、强脉冲性信号。快速射电暴观测或搜索数据量大，需要大内存和高速中央处理器或图形处理器以保证数据的处理效率。快速射电暴数据记录的辐射流量密度F，是关于时间t、频率f和偏振p的多元函数：

$ F = F\left( {t, f, p} \right). $

(1)

快速射电暴信号射频干扰消除是后期搜寻处理的必备前提。根据500 m口径球面射电望远镜(Five-hundred-meter Aperture Spherical Telescope, FAST)的19波束接收机馈源参数设置，望远镜不同波束会顺次经过同一射电源，但对同一源的观测存在时间差。为此，利用多波束间数据和应用数据库技术开展交叉检验，识别射电源并改善源的定位精度，准确提取射频干扰信息。具体算法采用多波束交叉相关和梯度下降检测技术相结合，多波束交叉相关算法对同一观测时间点的两个不同波束进行时间位移的互相关，得出两个矩阵在时间差上的互相关系数，并进行波束间遍历和标准化。每个波束接收的辐射功率谱由源与波束距离加权平均计算，使用梯度下降最优化算法搜索源的可能发生位置，最后通过反卷积波束形状解构出多波束覆盖天区的源强度分布或侦测获取射频干扰所处频段的分布信息。

对任一路偏振，巡天数据以一个二维数组的形式存放于PSRFITS或者FITS(The Flexible Image Transport System, FITS)文件中。在基本的搜寻过程中，所需完成的工作就是在T(时间)-DM(色散量)组成的二维空间中搜索单脉冲强流量信号。脉冲星信号传播过程中，受到等离子体中的自由电子相互作用导致群速度由不同频率决定到达早晚，低频信号出现延迟，而高频信号的脉冲辐射较早抵达。故信号的到达时间延迟和频率之间成平方反比关系：

$\Delta t \propto {f^{ - 2}}. $

(2)

不同频率的电磁波在介质中的传播速度不同，对于不同频率f，信号到达延迟时间t为

$ t = D \times \frac{{DM}}{{{f^2}}}, $

(3)

其中，D为色散常数，$D = \frac{{{{\rm{e}}^2}}}{{2\pi {\rm{c}}{\mathit{m}_{\rm{e}}}}}$=4.148 808×10³ MHz²·pc^-1·cm³·s；色散量$DM = \int_0^d {{n_{\rm{e}}}{\rm{d}}l} $，表示快速射电暴的距离，DM值的合理取值为

$ \delta DM = 1.205 \times {10^{ - 7}}{\rm{c}}{{\rm{m}}^{ - 3}}\cdot{\rm{pc}}.\;{t_{{\rm{samp}}}}{f^3}/\Delta f $

(4)

搜索过程中首先需要对色散量自由度进行遍历，即对不同频率的时间序列做色散导致的时间延迟的反向运算，称为消色散。消色散完成后得到相应的时域信号数据，针对每个色散尝试值产生的数据进行时序信号强度判别。这是在时间-色散量二维数据参数空间中搜索快速射电暴和脉冲星产生的单脉冲的基本原理。在检测器中，预先排除已知的脉冲星和可能的射频干扰，设置合理的信噪比和时间阈值参数, 可以得到优质的信号候选体，再对候选体进行进一步时间、频率特征筛选就有可能探测到脉冲星发射的单脉冲或快速射电暴信号。

2 样本和统计分析

综合当前澳大利亚的帕克斯望远镜、美国的绿岸望远镜、美国的阿雷西博射电望远镜、UTMOST望远镜和ASKAP望远镜共发布了52个快速射电暴。其中一个是重复的快速射电暴FRB121102, 这个快速射电暴在2012年被美国阿雷西博射电望远镜第一次探测到，接着在2015年和2016年再次被绿岸望远镜和美国的甚大天线阵总计25次探测到爆发。文[11]首次精确地测出该快速射电暴的红移和宿主星系，确认了快速射电暴的宇宙学起源。其余快速射电暴都是非重复的，52个快速射电暴参数如表 1。52个快速射电暴最小色散量为114.1，最大的高达2 596.1。

这些快速射电暴的银纬分布范围2.6°~83.2°，在各个天空的角度方向上分布机率相同，具有各向同性。其中，存在一对空间分布位置十分接近的快速射电暴，即FRB140514和FRB110220。两者位置相差仅9′左右，色散量相差380 pc·cm^-3。对此，文[11]认为是同一个快速射电暴, 起源于超新星遗迹中的中子星，由于超新星喷流膨胀导致天体源附近的环境发生变化，导致色散量发生改变^[12]。此外，比较相同纬度快速射电暴和脉冲星的色散量时，发现快速射电暴的色散量显著偏高，超出银河系所贡献色散量的10~20倍。

2.1 数据分析

对快速射电暴色散量样本统计表明，色散量的函数峰值为664.5 pc·cm^-3，而DM_Excess峰值为584.5 pc·cm^-3。其中，DM_Excess占色散量的88%，快速射电暴色散量中的大部分为银河系外起源，这也印证了快速射电暴为河外起源的结论。如图 1(a)和图 1(b)的色散量和DM_Excess的直方图拟合曲线呈瑞利分布，且属于σ为1的瑞利分布情况。根据瑞利公式(5)，推导出色散量与快速射电暴数量的关系，如(6)式：

$ y = \left\{ \begin{array}{l} \frac{x}{{{\sigma ^2}}}{{\rm{e}}^{ - \frac{{{x^2}}}{{2{\sigma ^2}}}}}\\ 0, x \le 0 \end{array} \right., x > 0, $

(5)

$ N = DM{e^{ - \frac{{D{M^2}}}{2}}}. $

(6)

采用YMW16模型计算快速射电暴的红移。此计算工具包含了一个星系间介质中自由电子密度的模型。由于无法确定快速射电暴是否源于某个宿主星系以及宿主星系带来的色散值，所以将DM_host的不同取值作为红移的统计误差。图 2根据YMW16模型计算和统计，(a)表明红移和观测流量没有明显的相关关系，(b)表明用YMW16模型计算的红移和色散量成线性关系，红移随着色散量的增大而增大。此外，射电暴FRB121102的重复爆发，确定其宿主星系并得到红移值为0.32^[12-14]。文[15]认为，关于该重复射电暴可能的前身星物理模型有软伽马重复暴、磁化中子星穿过小行星带^[16]以及中子星-白矮星双星系统等。

图 3(a)、图 3(b)显示，F_obs和S_peak与DM_Excess没有任何明显的相关性，出乎理论上的结果，可能存在两方面原因：(1)星系际介质的电子密度分布不清，模型依赖严重，需要更多样本和多波段观测约束，提高星系际电子密度模型的真实性；(2)快速射电暴能量输出跨越多个量级，不能完全体现1/r²的距离相关性也是正常的。图 3(c)说明部分较强流量密度的快速射电暴具有较窄的脉冲宽度，这些符合脉冲星巨型脉冲的相关性质。文[17]提出，小行星与中子星的碰撞接触面积小时，发生的碰撞更激烈，导致流量密度较大，快速射电暴更亮；碰撞接触面积大时，碰撞过程出现延长，造成流量密度较小，快速射电暴更暗，故快速射电暴可能起源于小行星与中子星碰撞。图 3(d)说明脉冲宽度和DM_Excess没有线性关系。

2.2 强度分布

文[18]统计快速射电暴具有非泊松重复，真实的爆发情况更加复杂。观察公布的快速射电暴数据并查阅相关文献，采用幂律函数计算其强度分布。其中，幂律分布的幂指数值转换成一次函数的斜率。根据文[19]对伽马射电暴的峰值流量密度的累计分布结果，在峰值流量密度较小的一段，该分布出现明显的偏离欧几里德平坦空间的N∝S_peak^-3/2关系，此结论被伽马暴红移精确测定后证实是正确的。文[20-22]将观测流量密度作为统计分析和宇宙学应用的选择。将每天在特定效应下出现的快速射电暴的实际数量做幂律分布分析，公式如下：

$ \frac{{dN}}{{d{F_{{\rm{obs}}}}}} = AF_{{\rm{obs}}}^{ - a}, $

(7)

其中，A是以事件sky^-1天为单位的常系数；a是幂律指数。A和a都需要通过观测确定。

当前快速射电暴的总数量不够多，所以组距的选择至关重要。尝试52个快速射电暴的峰值流量密度宽度(即组距)的不同数值研究其效果。快速射电暴的观测流量值范围跨度较大，所以当组距非常小(ΔF_obs ≤ 2)时，分组的数目多，数据点过于分散，拟合效果极差，不可用于分析强度分布函数；当组距过大(ΔF_obs ≥ 8)时，分组误差较大，计算的结果没有意义；组距在中值附近区间(3 ≤ ΔF_obs ≤ 7.3)时，每个分组的数目跳动过大，拟合线穿过的数据太少，幂律指数太大，这是拟合的异常情况。ΔF_obs在2~3以及7.3~8之间时，最适合用来计算幂律分布函数的参数。统计所有合适的组距的斜率，采用平均值作为幂律指数a，根据图 4知a取1.120 55。

表 2是文献中快速射电暴的基于不同的观测灵敏度下的A值，选择500 m口径球面射电望远镜的观测数据研究快速射电暴的探测情况，采取A=4.14 ± 1.30 × 10³sky^-1·day^-1[22]，故快速射电暴的强度分布函数为

$ \frac{{dN}}{{d{F_{{\rm{obs}}}}}} = 4.14 \pm 1.30 \times {10^3} \times F_{{\rm{obs}}}^{ - 1.120\;55}{\rm{sk}}{{\rm{y}}^{ - 1}}\cdot{\rm{da}}{{\rm{y}}^{ - 1}}. $

(8)

3 500 m口径球面射电望远镜对快速射电暴的观测前景

射电天文学的发展可以认为是和高灵敏度射电望远镜的发展同步的。目前，大型望远镜有美国350 m阿雷西博射电望远镜、德国Effelsberg 100 m射电望远镜、澳大利亚64 m帕克斯射电望远镜和中国500 m口径球面射电望远镜等。其中中国的500 m口径球面射电望远镜建于贵州平塘，利用天然的喀斯特洼坑作为台址，数千块可调节的单元构成500 m球冠主动反射面，作为世界上最大、最灵敏的单口径射电望远镜, 将在中性氢巡视、脉冲星搜索、国际VLBI网联测及地外生命搜寻等重要前沿领域取得突破。500 m口径球面射电望远镜天空覆盖的顶峰角度为40°，观测频率为70 MHz~3 GHz(未来可升级到8 GHz)，接收机波束为19束，灵敏度(L波段)为18 K·Jy^-1，系统温度为T_sys≈50 K，天空覆盖范围为赤纬-14°12′ ≤ δ ≤ 65°48′。和阿雷西博望远镜相比，原始灵敏度高2.5倍^[28]，巡天速度快10倍，综合灵敏度高10倍，覆盖的天区是2~3倍。500 m口径球面射电望远镜的多个接收机将实现70 MHz~3 GHz的连续覆盖，并有L波段19波束接收机。高灵敏度的望远镜和非常宽的工作频率范围，使得500 m口径球面射电望远镜有助于发现更多快速射电暴，对于更深一步的快速射电暴研究也有很大帮助。

19波束L波段接收机即将正式开展多科学目标同时扫描巡天。巡天内容包含脉冲星搜索、气体星系搜索、银河系中性氢成像和快速射电源的搜索。同时开展这些观测，世界上尚无先例，是对500 m口径球面射电望远镜整体性能的挑战。构建有效的扫描巡天模式，是系统性发现和重大突破的前提。多科学目标同时扫描巡天相比先后完成上述的巡天目标，具有速度快、系统控制相对简单的优势，使500 m口径球面射电望远镜在有限的寿命和激烈的国际竞争中尽快地获得更好的科研产出。

用观测条件来限定快速射电暴的探测率，给出快速射电暴搜索和发现概率的估计。在不考虑台址射电环境干扰的理想条件下，根据快速射电暴的全天爆发率，采用19波束接收机探测灵敏度，望远镜的可见天区范围约为41 000平方度，波束尺寸约为0.15平方度，灵敏度或流量密度下限可通过下式估算^[29]：

$ {S_{{\rm{limit}}}} \approx (12\;{\rm{ \mathsf{ μ} Jy}})\left( {\frac{{0.77 \times \frac{{{{10}^3}{{\rm{m}}^2}}}{k}}}{{{A_{\rm{e}}}{T_{{\rm{sys}}}}}}} \right)\left( {\frac{{{R_{{\rm{SN}}}}}}{3}} \right){\left( {\frac{{1\;{\rm{hour}}}}{{\Delta \tau }}} \right)^{1/2}}{\left( {\frac{{100\;{\rm{MHz}}}}{{\Delta v}}} \right)^{1/2}}, $

(9)

其中，T_sys为系统温度；Δτ为积分时间；R_SN为信噪比，通常取10作为可靠的快速射电暴检测；Δv为观测带宽；A_e为有效面积。由文[21]知，望远镜的观测流量限制为F_limit=S_limit × Δτ=0.03 Jy ms。快速射电暴的爆发率R由下式表示：

$ R = A\int_{{F_{{\rm{limit}}}}}^{{F_{\max }}} {F_{{\rm{obs}}}^{ - a}{\rm{d}}{\mathit{F}_{{\rm{obs}}}}}, $

(10)

其中，A为常系数，A=(4.14 ± 1.30)×10³；F_limit为射电望远镜的灵敏度；F_max为快速射电暴观测流量的上限。在500 m口径球面射电望远镜的观测灵敏度下，快速射电暴的爆发率：

$ {R_{{\rm{fast}}}} \approx 3.578 \pm 1.30 \times {10^4} \times \frac{{0.15\;{\rm{de}}{{\rm{g}}^2}}}{{41\;253\;{\rm{de}}{{\rm{g}}^2}}}{\rm{da}}{{\rm{y}}^{ - 1}} = 0.13\;{\rm{da}}{{\rm{y}}^{ - 1}}. $

(11)

根据(11)式，计算出望远镜在1 000小时内可探测到约6个快速射电暴，19波束接收机每日巡天8小时，采集约5 TB的数据，全年可工作200余天，一年的观测时间可以探测到约10个快速射电暴。

4 总结与展望

本文统计分析了帕克斯望远镜、绿岸望远镜、阿雷西博射电望远镜、UTMOST望远镜和ASKAP望远镜探测到的截止2018年的52个快速射电暴关键参数。快速射电暴空间分布呈现各向同性，色散量从114.1到2 596.1 pc·cm^-3，峰值为664.5 pc·cm^-3，而DM_Excess峰值为584.5 pc·cm^-3，占色散量总量约88%。表明S_peak，F_obs与DM_Excess没有任何明显的相关性，色散量和红移呈正比关系。

将观测流量作为快速射电暴强度的因素之一，计算快速射电暴事件的发生率，计算出幂律分布函数的指数a约为1.120 55，强度分布函数dN/dF_obs=4.14 ± 1.30 × 10³ × F_obs^{-1.120 55}sky ^-1 ·day ^-1。其中存在3个问题：(1)目前观测到的快速射电暴总数仍然非常有限，会导致测量的幂律指数有较大的波动。至少需要约100个快速射电暴，才能提取有关快速射电暴物理性质的结论性信息；(2)当前的快速射电暴没有一个理想的标准样式；(3)快速射电暴可能不是同质的光源，其亮度可能会在太空中演变，未来需要更多新的快速射电暴样品。

综上所述，本文计算的强度分布函数只是一个阶段性的结果。随着更多样本的补充，幂律指数也会进一步精确。500 m口径球面射电望远镜具有大口径面积和多波束探测，对快速射电暴的探测有很大帮助。更重要的是，500 m口径球面射电望远镜可以在很宽的频率范围内工作，可以为快速射电暴提供详细的频谱信息，通过望远镜的观测限定快速射电暴的发生条件，给出快速射电暴发生概率的估计，计算出望远镜在1 000小时内可探测到约6个快速射电暴，一年的工作时间内探测到10个快速射电暴, 有望成为该领域的强大工具。

致谢: 感谢国家天文台王珅和潘之辰博士帮助，以及新疆天文台袁建平老师对本文的帮助。