为满足我国航天和天文学研究飞速发展的需要，望远镜朝高精度、大型化方向发展，对大型精密机械仪器，控制其精度对实现天线各性能指标有重要意义。重力、温度和风荷载等影响望远镜的面形精度和指向精度。国内外对重力等因素已经有了很多研究，基本得到控制解决的方案^[1-3]，而温度和风载荷具有不确定性和瞬时性，难以进行准确分析和控制。温度载荷工况包括季节性均匀温度变化和日照作用下非均匀温度变化，不同的载荷工况导致焦距误差、指向误差和面形误差等，这些对大口径射电望远镜都是不能忽视的，在以往的测量过程中发现，太阳照射对天线结构的影响非常明显^[4-6]，天马65 m射电望远镜曾在报告中指出，65 m量级的天线在日常观测中，温度能够造成20″~30″的指向变化，所以对大口径射电望远镜的热分析研究非常有意义。

座架的变形对天线指向的影响比较大，主要体现在太阳直接照射位置温度较高，没有被直接照射或者被遮挡的位置温度较低，由此产生的温差引起天线座架俯仰、方位轴的倾斜，导致俯仰、方位的指向误差。为满足中国绕月探测工程甚长基线干涉测量(Very Long Baseline Interferometry, VLBI)测轨系统、火星探测、国内VLBI网及其它观测任务的要求，南山26 m望远镜进行了改造。本文使用改造后的南山26 m射电望远镜作为具体分析对象，研究天线座架处于一天不同时刻，考虑太阳辐射、热传导、对流和遮挡情况下，天线座架温度分布情况，同时分析温度导致的座架热变形情况，并且跟实测结果进行对比，发现变化规律基本一致。

1 天线结构温度场分析方法 1.1 基本原理

天线结构热分析遵循热力学第一定律——能量守恒定律^[7]。瞬态热分析的能量平衡方程为

$ C\left( T \right)\dot T + K\left( T \right)T = Q\left( T \right) $

(1)

其中，K(T)为包含导热系数、形状系数、对流系数、辐射率系数的传导矩阵；T为节点温度向量；C(T)为考虑系数内能增加的比热矩阵；$ \dot T$为对时间的一阶导数；Q(T)为包含热生成的节点热流率向量。通过FEMAP有限元分析软件，利用模型尺寸参数、热物性参数以及边界条件，可生成K，T，Q。

1.2 热传递方式

对于地面射电望远镜，在没有防护结构的情况下，温度场包括热传导、热对流及热辐射3种传递^[7]方式。(1)热传导：热量由物体高温部分传到低温部分，即天线结构间由于温度梯度引起的内能交换。(2)热对流：热量通过流动介质的传播，即天线结构表面与周围空气之间由于温度不均引起的热量交换，对流可分为自然对流和强迫对流，本文主要考虑自然对流。(3)热辐射：热辐射指具有温度的物体发射电磁波的现象。物体温度越高，单位时间辐射的热量越多，且无需任何介质。热对流和热辐射以外荷载的形式施加于天线上，而热传导属于结构内部的热量传递。地面望远镜与周围环境发生热交换主要包括与空气、地面、天空的辐射换热及吸收的太阳辐射。

2 天线结构及分析流程 2.1 天线结构

以南山26 m天线作为分析对象，它由天线反射体、A-E型轮轨式座架、天线俯仰组合、天线方位组合、高频房、天线安全保护装置、副面旋转装置、平台扶梯等组成。具体参数为：主反射面直径26 m，副反射面直径3 m，主副反射面焦径比$ \frac{F}{{{D_{\rm{m}}}}} = 0.3$，主反射面分为6圈，共计304块面板；背架包括16根辐射梁，中心体为正八边形棱柱体，8根伞形支撑，连接支撑到与俯仰轴成± 45°、± 67.5°的中心体底部外轮廓上，以加强中心体及天线反射体刚度的支撑刚度。副面撑杆采用空间桁架截面，分别固接在辐射梁的相应上弦节点。图 1为26 m天线座架模型。

2.2 座架模型

假定天线座架位于方位0°方向，即座架面向正北，确定天线尺寸参数，设定材料参数，利用FEMAP软件建模。本文座架结构材料是16 Mn，选用梁单元建模，并设定材料各向同性，各材料属性如表 1，初始温度为20 ℃。不同的热控涂层由于其吸收率和发射率的不同^[8]，影响天线表面的温度分布。天线选用的表面涂层为富锌底，白色醇酸漆，吸收率为0.18，发射率为0.80。

2.3 环境条件

天线位于乌鲁木齐南山站，地理位置是北纬43°28′15″，东经87°11′33″。选择某年6月4日作为分析时间。图 2是当天(该天天气晴朗无云)前后连续25个时刻的气温变化曲线。当天的环境温度数据来源于当地环境温度监测传感器记录的数据。分析时使用当地时间，与北京时间相差两小时。对流换热系数的影响因素很多，例如结构外形、海拔高度、风速、空气密度等，本文考虑天线在无风的条件下，根据经验，对流换热系数由下式确定，设定为5.6 W/m²。

$ {h_k} = 4.0v + 5.6\left( {{\rm{W}}/{{\rm{m}}^2}} ℃\right). $

(2)

其中，h_k为对流换热系数；v为风速。

2.4 分析流程

利用FEMAP软件中的TMG Thermal Analysis模块，它具有地面太阳辐射模块，自动提供了太阳这个随时间变化的热源，并给用户提供空气散射、反射、轨道属性、计算时间、阴影检测等方便易用的接口数据，便于计算地球上某纬度物体在太阳辐射下的温度场。

对模型进行网格划分后，在TMG Thermal Analysis模块中，进行热分析的环境与边界条件设定(Boundarycondition)，包括定义辐射控制(Radiation Request)、环境条件(Environment Temperature)、自然对流耦合(Convective)、昼间太阳加热(Diurnal Heating)、天线所处纬度、天线朝向(如前所述)等条件^[9-11]。分析时使用乌鲁木齐当地时间。

2.5 温度分布与变形计算

在对热分析模型进行求解后，通过提取温度结果，在后期处理中可得到24个时刻的座架温度分布云图(图 3)，以及相对应的温度数值结果。

设定参考温度为20 ℃，定义位移约束等边界条件即将底边4点固定，提取不同时刻的温度场结果中各节点温度，作为静力学分析的输入载荷，施加在结构分析模型的各个节点上，从而将热分析模型和结构分析模型有机联系起来，以对结构热变形分布等进行解算分析。最终求解后，可以分别得到24个时刻的热变形，部分结果如图 4。

2.6 温度采集系统

为后期温度与指向补尝相关模型的建立，选取关键节点，在座架结构上安装了32个DS18B20温度传感器，如图 5。传感器由铜片通过磁铁压在座架表面，外罩不透光塑料盒，如图 6，能较为准确地反应结构表面的温度变化。

3 结论

从图 3可以看出，座架上各条梁温度随太阳位置的变化呈对应的变化规律，因为太阳在乌鲁木齐时间4点半(北京时间6点半)左右升起，所以在5点前各条梁温度趋于一致，都在初始温度10℃左右。随着太阳升起，座架东侧的各条梁温度开始上升，随着太阳的转动，高温区域自西向东移动。乌鲁木齐时间19点40 (北京时间21点40)以后，太阳落下，各梁温度又逐渐趋于一致，在15 ℃左右。

图 7是各个时间点的瞬态温度分布曲线，可以看到在18点各梁温度达到局部最大31.33 ℃，在4点到18点这段时间呈现上升趋势，主要是太阳辐射强度增强，之后到太阳落下之前都在减小。而各梁的最大温度差只是在太阳升起和落下的一段时间内呈增大趋势，中间一段时间内基本保持不变，温差最大可达10 ℃。对比实测温度曲线，发现与仿真值有一定偏差，一是因为仿真中设置的一些固定参数值，不能随着环境温度变化，二是由于仿真中未考虑反射体部分的遮挡，导致仿真结果与实际测量值有一定偏差，但两者变化规律基本一致。

图 4是座架不同时刻的热变形，列出了日出到日落这段时间的热变形情况。可以看到热变形引起座架的倾斜，从而导致俯仰、方位的指向偏差。图 8是不同时刻的座架节点最大位移量，可以看到最大位移量与各时刻最大温度有关系，在乌鲁木齐时间14点时达到最大1.8 mm。

5 结束语

本文针对南山26 m天线座架进行了热仿真分析，得到了太阳照射下座架温度场分布规律以及热变形的影响，但在仿真过程中并没有考虑风速影响，也未考虑反射体部分的影响，且使用了经验公式，仿真结果与实测数据有一定偏差，但基本能够反映一天中座架温度的变化规律。进一步将利用安装的温度传感器进行北极附近源跟踪测量实验，积累数据，建立指向-座架温度修正模型，为之后的温度补偿提供依据。