蝎虎天体PKS 0735+178的光变特性分析
余莲, 张雄, 王文广, 罗双玲     
云南师范大学物理与电子信息学院, 云南 昆明 650500
摘要: 在收集大量数据的基础上,用时间补偿离散傅里叶变换法、Jurkevich方法和离散相关分析法分析了PKS 0735+178的B波段和V波段光变周期,发现该天体具有(4.33±0.41)年的光变周期,其中心黑洞质量的下限为0.22×106M
关键词: PKS 0735+178     DCDFT方法     Jurkevich方法     DCF方法     光变周期     黑洞质量    
The Variability Analysis of PKS 0735+178
Yu Lian, Zhang Xiong, Wang Wenguang, Luo Shuangling     
College of Physics and Electronics, Yunnan Normal University, Kunming 650500, China
Abstract: In this paper, we used the time compensation discrete Fourier transform method and discrete correlation analysis (DCDFT), Jurkevich, DCF model to analyze B band and V band periodicity of the PKS 0735+178, based on a large amount of data we have collected. We found that the variability period is about (4.33±0.41) years and the lower limits of the central black hole mass is 0.22×106M.
Key words: PKS 0735+178     DCDFT method     Jurkevich method     DCF model method     Variability     Black hole mass    

BL Lac天体是活动星系核中一个重要的子类,它在观测上表现出高光度、高偏振、快速光变以及非热辐射等特征[1-2],BL Lac天体具有长周期光变和短时标光变[3-5],通过观测和研究BL Lac天体不同的光变时标能获得天体的中心黑洞质量、辐射区域及内部结构参数等[6-7]。因此,研究天体的光变周期非常重要。

PKS 0735+178是一颗红移为0.424的耀变体[8],它具有平射电谱和射电爆、剧烈的光变、高偏振及超光速运动等性质[9],不发出或仅发出微弱和间断的发射线[10]。众所周知,分析PKS 0735+178光变周期的方法很多,但是有些方法误差极大,对观测数据的连续性有极高的要求,并不适合周期性研究,而BL Lac型天体由于观测特征表明无发射线[1],要通过光谱观测获取光谱线,并用其研究中心黑洞质量等内部结构参数是不可能的[2-3]。本文主要使用时间补偿离散傅里叶变换、离散相关分析法和Jurkevich 3种方法对B波段和V波段的光变周期进行研究,并对比分析这3种方法,其中时间补偿离散傅里叶变换和离散相关分析法是初次用于研究PKS 0735+178的光变周期,这两种方法对观测数据的连续性要求低,结果准确,而Jurkevich方法在文[9]中用过,并且它要求观测数据的时间序列长、连续性强。

1 样本和光变曲线

本文的数据从文[11-18]获取,收集从1970年到2002年间PKS 0735+178光学B波段和V波段的观测数据。图 1图 2分别为B波段和V波段的光变曲线。从光变曲线可以看出:PKS 0735+178在光学波段活动非常激烈,在近30年的观测中,B、V波段的最大变化近3.5个星等,由于受观测条件的限制,光变曲线数据不连续,V波段将近9年没有数据,使周期性分析受到限制。

图 1 PKS 0735+178在B波段的光变曲线 Figure 1 The light curve of quasar PKS 0735+178 in B band
图 2 PKS 0735+178在V波段的光变曲线 Figure 2 The light curve of quasar PKS 0735+178 in V band
2 周期分析 2.1 时间补偿离散傅里叶变换分析PKS 0735+178的光变周期

时间补偿离散傅里叶变换方法是计算光变周期最常用的方法之一,文[19]用该方法分析PKS 1510-089红外光变周期, 通过对1、sinωt、cosωt作Gram-Schmidt正交化,得到3个正交向量,将数据投影到3个正交向量上就得到了频谱:

$ {H_0} = 1, $ (1)
$ {H_1} = \cos \omega t, $ (2)
$ {H_2} = \sin \omega t. $ (3)

正交化后:

$ {h_0} = {a_0}{H_0}, $ (4)
$ {h_1} = {a_1}{H_1} = {a_1}{a_0}\left( {{h_0},{H_1}} \right), $ (5)
$ {h_2} = {a_2}{H_2} - {a_2}{a_0}\left( {{h_0},{H_2}} \right) - {a_2}{a_1}\left( {{h_1},{H_2}} \right). $ (6)

对于均匀采样的数据,这个过程对应于用三维“正弦+常数”模型进行曲线拟合。如果周期大于采样时间,且时间序列足够长,覆盖所有的相位,则有

$ \left( {{H_1},{H_1}} \right) \cong \left( {{H_2},{H_2}} \right) \cong \frac{1}{2}a_0^2 = \frac{N}{2}. $ (7)

功率谱强度为

$ I\left( \omega \right) = 2a_0^2\left\| {F\left( \omega \right)} \right\| = c_1^2 + c_2^2, $ (8)

其中,F(ω)为离散傅里叶变换的功率谱。在不均匀采样的情况下,F(ω)是加权的时间补偿离散傅里叶变换:

$ F\left( \omega \right) = \left( {f,{h_1} + i{h_2}} \right)/{a_0}\sqrt 2 . $ (9)

在许多蝎虎天体的观测中,观测数据f(ti)的精度各不相同。考虑到这个问题,引进权重方程ωi=ω(ti)重新定义内积:

$ \left( {{g_1},{g_2}} \right) = \sum {{\omega _i}{g_1}\left( {{t_i}} \right){g_2}\left( {{t_i}} \right)} . $ (10)

频率ω处的强度由下式给出:

$ I\left( \omega \right) = c_1^2 + c_2^2. $ (11)

由线性回归理论可知,0≤I(ω)≤Q,其中Q=(f, f)=∑ωif(ti)2。利用这一性质,引进标准化因子:统计量S(ω)=I(ω)/Q,称这一量为谱相关系数,对于所有频率ω,0≤S(ω)≤1。

应用上述方法获得PKS 0735+178的B波段和V波段周期图,由图 3图 4可知,B波段存在0.62年、1.01年、1.67年、4.72年的光变周期,V波段存在0.58年、1.07年、1.67年、4.72年的光变周期,按文[19]中的判据,B波段存在1.01年和V波段存在1.07年光变周期的可靠性最大,而B波段和V波段存在4.72年次之。但考虑到平均时标为(1.11 ± 0.01)年的周期很可能是由于地球绕太阳所致, 则光变周期B波段为4.72年,V波段为4.72年。

图 3 时间补偿离散傅里叶变换法分析PKS 0735+178的B波段周期 Figure 3 DCDFT method analysis of the variability period of PKS 0735+178 in B band
图 4 时间补偿离散傅里叶变换法分析PKS 0735+178的V波段周期 Figure 4 DCDFT method analysis of the variability period of PKS 0735+178 in V band
2.2 Jurkevich分析周期

Jurkevich方法是基于天文测量中的非均匀测量问题提出的一种统计法[20],如果观测样本数据为N个,Xi为单次测量值,X为所有测量值的平均值,V2为测量数据的方差,S2为测量数据样本的标准偏差,则有

$ \bar X = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {{X_i}} , $ (12)
$ {V^2} = \sum\limits_{i = 1}^N {X_i^2 - N{X^2}} , $ (13)
$ {S^2} = {V^2}/\left( {N - 1} \right). $ (14)

如果样本数据划分为m组,对应第l组的统计参数为

$ {{\bar X}_i} = \frac{1}{{{m_i}}}\sum\limits_{i = 1}^N {{X_i}} , $ (15)
$ V_i^2 = \sum\limits_{i = 1}^{{m_i}} {X_i^2 - {m_i}\bar X_i^2} , $ (16)
$ S_i^2 = V_i^2/\left( {{m_i} - 1} \right). $ (17)

对应m组的总方差为

$ V_m^2 = \sum\limits_{i = 1}^m {V_i^2} $ (18)

应用Jurkevich方法获得PKS 0735+178的B波段和V波段P-Vm图,由图 5图 6可以看出,对应于Vm的最小值,B波段存在1.02年、1.20年、1.66年、4.77年的光变周期,V波段存在0.94年、1.71年、2.82年、3.97年的光变周期。根据光变周期存在的判据[20],B波段存在1.02年和V波段存在0.94年光变周期的可靠性最大,而B波段存在4.77和V波段存在3.97年次之.但考虑到平均时标为(1.11 ± 0.01)年,可能是由于地球绕太阳所致,因此B波段存在4.77年的周期,V波段存在3.97年的周期。

图 5 Jurkevich方法分析PKS 0735+178 B波段光变周期 Figure 5 Jurkevich method analysis of the variability period of PKS 0735+178 in B band
图 6 Jurkevich方法分析PKS 0735+178 V波段光变周期 Figure 6 Jurkevich method analysis of the variability period of PKS 0735+178 in V band
2.3 离散相关分析法分析

离散相关分析法是用来分析两组离散数据相关性的方法之一[21-23],文[24]用此方法分析BL Lac天体PKS 0537-441的光变特性,该方法最大的特点是不需要对数据做任何处理,就能判断出两组数据的相关性。该方法的具体步骤如下:

首先计算两组数据的离散相关函数值。如数组aibi,则离散相关函数值为

$ UDC{F_{ij}} = \frac{{\left( {{a_i} - \bar a} \right)\left( {{b_j} - \bar b} \right)}}{{{\delta _a}{\delta _b}}}, $ (19)

ab分别为两组数据的平均值;δaδb分别为对应的标准偏差。

其次计算DCF(τ)值。通过时间延迟Δtij=ti-tj把两组数联系起来,假如时间延迟为τ,在区间τ ± Δτ/2中有M个Δtij,则DCF(τ)值为

$ DCF\left( \tau \right) = \frac{1}{M}\sum {UDC{F_{ij}}} . $ (20)

再次离散相关函数的误差为

$ \sigma DCF\left( \tau \right) = \frac{1}{{M - 1}}{\left\{ {\sum {{{\left[ {UDC{F_{ij}} - DCF\left( \tau \right)} \right]}^2}} } \right\}^{\frac{1}{2}}}. $ (21)

对于所得到的离散相关图,如果峰值在0的右面,表明数组ai早于数组bi的变化。反之,数组ai就会迟于数组bi

通过使用离散相关函数对PKS 0735+178的B波段图像进行分析,得到结果如图 7图 8,从图中得到B波段存在1.21年、2.27年、3.62年、3.81年的光变周期,V波段存在1.21年、2.22年、3.15年、4.00年的光变周期。根据离散相关示数分析周期的方法[21-23],B波段和V波段存在1.21年光变周期信息的可靠性最大,而B波段存在4.77和V波段存在3.97年次之。但考虑到平均时标为(1.11 ± 0.01)年,可能是由于地球绕太阳所致,因此PKS 0735+178 B波段的周期为3.81年,V波段的周期为4.00年。

图 7 PKS 0735+178在B波段的相关性分析 Figure 7 The correlation analysis of PKS 0735+178 in B band
图 8 PKS 0735+178在V波段的相关性分析 Figure 8 The correlation analysis of PKS 0735+178 in V band
3 讨论与结论

本文主要收集了PKS 0735+178的光变数据,运用时间补偿离散傅里叶变换法、Jurkevich方法和离散相关分析法3种方法分析PKS 0735+178的光变周期,时间补偿离散傅里叶变换法分析B波段得到的周期大致为5.80 × 10-4(1/day),V波段周期为5.80 × 10-4(1/day);Jurkevich方法分析得到B波段的周期大致为1 740天,V波段的周期大致为1 450天;离散相关分析法得到B波段的周期大致为1 390天,V波段的周期大致为1 460天。由此可以得出,BL Lac天体PKS 0735+178的光变周期为(4.33 ± 0.41) yr。这与文[25]和文[11]用其他方法的研究结果基本一致。根据周期分析获得的PKS 0735+178的周期(4.33 ± 0.41) yr,利用薄吸积盘理论[3]分析蝎虎天体PKS 0735+178的中心黑洞质量和薄吸积盘的热不稳定性发生的区域。一般情况下,热有限循环周期性取决于粘滞度参数α,中心黑洞质量为 ${M_6} = \frac{M}{{{{10}^6}{M_ \odot }}}$ 和广义应力张量参数μ,因此爆发时间为

$ {t_{{\rm{burst}}}} = 4.52\alpha _{0.1}^{ - 0.62}M_6^{1.37}{\rm{yrs}}, $ (22)

其中,α为粘滞系数;M6以106倍太阳质量为单位;M为PKS 0735+178的中心黑洞质量。

由于目前吸积盘粘滞度的起源和特性都还不清楚,用磁流体力学对其讨论是一种常用的方法,文[26]提出如果磁场的逃逸率比较低,可以认为μ=0.5,使用这个参数值,长周期爆发时间大约为2tburst,即

$ {t_{{\rm{cyc}}}} = 9.04\alpha _{0.1}^{ - 0.62}M_6^{1.37}{\rm{yrs}}. $ (23)

对于PKS 0735+178,如果α=0.1,μ=0.5,分析获得的周期是(4.33 ± 0.41) yr,可以得出其中心黑洞质量为M=0.22 × 106M,这个中心黑洞质量对于PKS 0735+178来说太小,由于利用薄吸积盘理论分析方法考虑黑洞的自旋,所以中心黑洞质量偏小。但蝎虎天体的观测特性表明,这类天体在光谱观测中无发射线[10],因此研究该类天体的黑洞质量下限也是有意义的。在今后的CCD测光观测中寻找短时标光变,从而获得中心黑洞质量,与之做进一步比较。

图 3图 8可以看出,不同的方法周期性的明显程度也不一样。时间补偿离散傅里叶变换法可以运用到天体数据处理上,可以有效地处理不均匀的天文数据,克服传统的傅里叶变换带来的伪周期。时间补偿离散傅里叶变换法通过施密特正交化,有效地解决由于1、cosωt和sinωt 3个向量不正交带来伪信号的问题[27]。用离散相关性函数对PKS 0735+178天体的B波段和V波段相关性分析,从图 7图 8可以看出,它们之间存在很强的相关性,表明它们之间的辐射起源是相似的[24]

另外,在光变周期信息分析中,注意到(1.11 ± 0.01)年这个结果可能和一年的观测周期有关,这个周期可能是由于有规律的观测时间间隔导致的[28],平均时标为(1.11 ± 0.01)年的周期很可能是由于地球绕太阳所致[29]。当然,也可能是天体PKS 0735+178的真实光变周期,其他光变周期信息是这个周期的N倍(N=1,2,3 …)[30]。这个周期的研究[30]对今后的观测有指导意义。将通过实测和更多的观测证明天体PKS 0735+178的光变周期。

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由中国科学院国家天文台主办。
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余莲, 张雄, 王文广, 罗双玲
Yu Lian, Zhang Xiong, Wang Wenguang, Luo Shuangling
蝎虎天体PKS 0735+178的光变特性分析
The Variability Analysis of PKS 0735+178
天文研究与技术, 2018, 15(1): 10-16.
Astronomical Research and Technology, 2018, 15(1): 10-16.
收稿日期: 2017-05-12
修订日期: 2017-05-25

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