随着深空探测研究在中国的稳步推进和世界范围内射电天文的快速发展，越来越多的大口径天线正在建设。大口径天线由于更大的机械尺寸，会产生更大的主反射面变形和更长的换馈时间，因此对变形的补偿技术以及自动换馈技术的研究是必要的^[1]。新疆天文台承担着部分国家探月工程等深空探测项目。航天系统对设备的可靠性有较高要求，因此新疆天文台实施了对25 m天线的改造计划。升级改造的科学目标很多，其中有实现自动换馈和实时补偿，副反射面调节系统在实现这两个目标的过程中起到了关键作用，若想实现副反射面快速准确稳定地补偿变形和自动换馈，必须有一个良好的控制器。当前大型卡氏天线副反射面的调节系统平台中应用比较广泛的一种是六自由度并联平台，上海65 m天线和新疆25 m天线均应用此平台进行调节，六自由度平台结构稳定，工作空间大，具有更强的灵活性，虽然运动学原理较为复杂，但仍然是载入复杂控制算法实现系统调整的首选被控对象^[2]。本文主要研究了模糊控制器作用下应用于副反射面调节系统中的六自由度并联平台的系统性能。天线副反射面、六自由度并联平台和模糊控制器虽然都是成熟的研究对象，但工程上将三者结合在一起的例子很少。国内的大口径卡氏天线在建造之初副反射面全部采用固定结构无法调节；六自由度并联平台的应用领域多为飞行训练、汽车与飞行器驾驶系统模拟、望远镜基座及动感体验设备等；模糊控制器虽然也应用广泛，但应用在副反射面调节系统中的文献不多^[2]，因此将三者有机结合，通过副反射面调节最终改善天线电性能，以及通过与39所等单位合作实施此控制器的活动具有一定的创新性和实用价值，本文的重点在于仿真研究。

模糊控制是在控制方法上应用模糊集理论、模糊语言变量及模糊逻辑推理的知识来模拟人的模糊思维方法，用计算机实现与操作者相同的控制。与PID控制器的最大差别在于，模糊控制器用比较简单的数学形式直接将人的判断、思维过程表达出来，是非线性控制器且没有精确数学模型的智能控制器^[2]。

每一个模糊控制器都有一个知识库，知识库包括模糊控制参数库和模糊控制规则库。模糊控制规则建立在语言变量的基础上。语言变量取值为“大”、“中”、“小”等这样的模糊子集，各模糊子集以隶属函数表明基本论域上的精确值属于该模糊子集的程度。因此为建立模糊控制规则，需要将基本论域上的精确值依据隶属函数归并到各模糊子集中，从而用语言变量值代替精确值^[3]。这个过程代表了人在控制过程中对观察到的变量和控制量的模糊划分。

模糊控制规则的来源有3条途径：基于专家经验和实际操作，基于模糊模型，基于模糊控制的自学习。精确的输入信号在输入模糊控制器之前须进行模糊化处理，将精确的输入量转化为模糊量F有两种方法：第1种是将精确量转换为标准论域上的模糊单点集。精确量x经对应关系G转换为标准论域x上的基本元素，则该元素的模糊单点集F为：F(u)=1 if u=G(x)；F(u)=0 if u≠G(x)；第2种是将精确量转换为标准论域上的模糊子集。精确量经对应关系转换为标准论域上的基本元素，在该元素上具有最大隶属度的模糊子集，即为该精确量对应的模糊子集。经过模糊化的输入值可通过模糊推理规则转变成模糊的输出值，最基本的模糊推理形式为：前提1 IF A THEN B；前提2 IF A′；结论 THEN B′。其中A、A′为论域U上的模糊子集，B、B′为论域V上的模糊子集。前提1称为模糊蕴涵关系，记为A→B。在实际应用中，一般先针对各条规则进行推理，然后将各个推理结果汇总而得到最终推理结果。最后推理得到的模糊子集要转换为精确值，以得到最终控制量输出。目前常用两种精确化方法：最大隶属度法和重心法。在得到推理结果精确值之后，还应按对应关系，得到最终控制量输出y。

与PID控制器相比模糊控制器优点很多，它可以简化系统设计的复杂性，适用于非线性、时变、模型不完全的系统，不必对被控制对象建立完整的数学模型。模糊控制器使得操作人员易于使用自然语言进行人机对话，是一种容易控制掌握的非线性控制器，具有较强的适应性及强健性、容错性。

副反射面调节系统的研究主要为实现两个目的：副反射面补偿和精确的自动换馈。由于射电天文观测和航天深空探测对数据准确性和系统可靠性的要求，天线增益在数值上需要时刻保持最优，但是由于25 m天线运行时间较长加上新疆地区较恶劣的环境，致使天线主反射面在不同仰角下产生了不同的主面变形，变形的主面会使天线偏焦。研究表明，25 m天线主面的变形量是毫米量级，因此可通过移动副反射面焦点的方法进行实时补偿。同主面变形量相同，副反射面位置坐标调整量同样是毫米级的，因此可通过研究六自由度并联平台伺服系统在相似位移量时的响应曲线选择合适的控制器，进而优化副反射面调节系统，使天线在任意俯仰角时副反射面都能及时调整并对焦，保证主副面焦点的吻合，从而使天线电性能达到最优状态，为高精度的射电源探测创造条件^[4]。新疆天文台25 m天线通过一套馈源自动升降系统实现多个波段馈源的切换，该系统原始设计是采用单片机、分开的模拟数据采集模块、数字输入输出模块、功率放大器模块，使用脉宽调制技术通过比例积分进行三环(电流、转速、位置)调节，实现自动换馈^[3]。由于该系统是20年前研制的，器件的老化和负载设备改变等因素，系统运行不稳定，无法完成预定的目标。同时，25 m天线改造希望实现更多馈源的快速准确换馈，除1.3 cm、6 cm和探月双频的4个馈源，原则上需要实现更多馈源之间的切换。虽然整个换馈过程中馈源舱内的自动升降系统仍起到了主要作用，但由于系统老化等因素无法保证馈源喇叭中心与副反射面顶点精确对准，因而影响了天线的接收效率，此时将副反射面进行适当调整可增加对准精度，而一个良好的控制器更能消除调节后的静态误差，保证换馈的准确性。

大口径卡塞格伦天线的副反射面调节系统如图 1，图 1(a)即副反射面六自由度并联平台，图 1(b)、(c)为新疆天文台与燕山大学合作时使用的六自由度并联平台和单杆实验平台。

图 1 六自由度并联平台和单杆实验平台 Fig. 1 Pictures of the 6-DOF parallel platform and the single-lever platform for test

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六自由度平台的伺服系统的控制系统模型图如图 2，包括3个闭环：电流闭环，速度闭环，位置闭环。同时研究3个闭环并分别加入复杂的控制器，会使整个控制系统极其复杂难以整定，工程也难以实现，因此通用的做法是研究位置闭环的控制器，另外两个闭环采用比例积分调节器^[2]。

图 2 六自由度并联平台单杆伺服系统的控制系统模型框图 Fig. 2 A block diagram of the control system of the single-lever servo system of the 6-DOF parallel platform

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由图 2可以推导出包括电流环和转速环在内的整个被控对象的传递函数：

根据图 2可以分模块设计各个参数，本文在用Simulink进行仿真时采用试凑法对参数进行整定。建好模型后，首先调节电流环控制器参数，再调节速度环控制器参数，最后调节须特别设计的位置环模糊控制器的参数。但在调节参数之前仍然需要做两件事：设计模糊控制器，确定被控对象的参数。

在对六自由度并联平台单杆伺服系统进行仿真时，为了较完美地再现天线运行时的复杂工况，本文将输入信号分为4种：无噪声阶跃信号、无噪声弦波信号、有噪声阶跃信号、有噪声弦波信号。因此在设计模糊控制器时须使不同的输入信号均具有良好的输出响应。系统输出误差为e，误差变化率为e_c，控制量为u的论域均为-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，e、e_c及u的语言变量值均选为NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB。根据经验，模糊推理规则总结如表 1。

将得到的控制表存放在微机的存储器中，这样在实际控制时，微机采样和变换得到的e和e_c直接与表中的行与列进行比较，通过查表程序即可得到所需要的控制量u，以控制被控对象^[5]。在Matlab命令窗口中输入fuzzy进入模糊控制器编辑环境(FIS)。在FIS窗口中选中Edit菜单下的Add Input命令，即可增加一个输入，如图 3。

图 3 模糊控制器编辑界面 Fig. 3 A display of the editing interface of the fuzzy controller

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本文在编辑设计控制器时为了方便，将所设计的模糊控制器命名为fuzzy2，这样在Simulink模块编辑窗口便可相对方便地调用已经设计好的控制器。在FIS编辑窗口分别双击输入和输出模块，在弹出的隶属函数编辑窗口对输入输出函数进行编辑。误差e，误差变化率e_c以及输出output1的隶属函数设置如图 4。其中左图为输入误差e、e_c的隶属函数与之相同，右图为输出量output1。

图 4 输入输出隶属函数编辑结果 Fig. 4 A display of editing the membership functions for input and output

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从图 4可以看出对于语言变量NM、NS、Z、PS、PM的隶属函数本文选用了三角形函数trimf，而语言变量NB和PB选用了弦波函数zmf和smf，这样可以应对较大幅度的误差并且在稳定时有较强的抗干扰能力。在FIS编辑窗口选中Edit菜单下的Rules命令，就可以进入控制规则编辑器，根据表 1提供的模糊控制规则可在模糊规则编辑器中编写控制规则。完成以上步骤之后模糊控制器的核心部分就设计好了，将设计好的控制器保存在名为fuzzy2.fis的文件中以供仿真运行时调用。

模糊控制器设计好之后，为了能实现对副反射面六自由度平台的控制，需要了解六自由度并联平台伺服系统的性能参数，伺服系统的电机型号是整个系统区别于其他系统的标志，控制器的参数设置必须基于电机自身的参数^[6]。根据所选电机的型号，图 2中被控对象的参数为：定子电阻R_a=1.3 Ω，电枢电感L=2.7 × 10^-3H，转矩系数K_M=1.47NmA^-1，电流反馈系数α=0.502VA^-1，转速反馈系数K_f=0.000 2Vminr^-1，总转动惯量J=0.002 82kgm²，摩擦系数B=0.001Nms，减速环节的传动比为i=100。根据图 2的结构图，再参考伺服系统的性能参数，本文将设计好的模糊控制器和被控对象三闭环模型进行结合，运用Simulink设计了六自由度并联平台伺服系统的控制系统仿真模型，如图 5。

图 5 六自由度并联平台伺服系统模糊控制系统仿真模型 Fig. 5 A system simulation model of the fuzzy controller of the servo system of the 6-DOF parallel platform

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仿真模型分为4部分，图 5从左到右依次为输入模块、控制器模块、被控对象模块、输出模块。每个模块都是一个子系统，4个子系统的内部仿真模型如图 6。从上到下依次为输入模块的内部仿真模型、控制器模块的内部仿真模型、被控对象模块的内部仿真模型和输出模块的内部仿真模型。

图 6 控制系统4个模块内部仿真模型 Fig. 6 System simulation models of the four modules of the internal control system

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其中被控对象模块内部两个传递函数的系数的选取来自伺服系统本身的参数，PI1和PI2是六自由度并联机构自带的比例积分调节器，分别用于调节系统的速度和电流，在整定参数时可将这两个比例积分调节器的参数分别整定，整定之后的参数值K_P和K_i如表 2。速度环和电流环的比例积分调节器可在购入六自由度并联平台时直接使用，本文虽不设计这两环节的控制器，但考虑到其软件结构简单易学，可通过修改现有控制软件程序的方法实现对比例积分调节器的参数优化，因此为使整个模糊控制系统性能更优，在仿真环节本文将两个比例积分调节器的参数一并整定。

本文采用试凑法整定了控制系统的全部参数，除了两个比例积分调节器外，图 6(b)的模糊控制器模块中模糊化环节的两个比例系数和去模糊化环节的一个比例系数都可以通过整定找到最佳值，按照图 6(b)的标注，Gain的值为4，Gain1的值为2.692，Gain2的值为0.468。图 6中输出模块的这种设计方法可以在一张图中同时显示输入信号和输出信号，直接显示输入信号和输出的响应信号的区别，对比输出信号的输出误差，有助于进一步的误差分析，进而为改造副反射面六自由度并联平台的控制系统提供参考数据，其中Scope1可以显示输入与输出的误差，Scope2可以显示响应曲线与输入曲线。但是，用示波器直接显示的曲线由于背景是黑色因此无法清晰表达，通用的解决方法是通过Workspace模块在Matlab命令窗口输入显示命令间接显示曲线图^[5]。将控制系统仿真模型建立完成之后，便可以通过不断的参数整定来获取最优的响应曲线，经过调试，系统的响应曲线如图 7、图 8。

图 7 模糊控制系统没受到噪声干扰时的阶跃输入信号与输出响应曲线 Fig. 7 Curves of the input step signal and the output response when the fuzzy control system is not disturbed by noise

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图 8 模糊控制系统没受到噪声干扰时的弦波输入信号与弦波输出响应跟踪曲线 Fig. 8 Curves of the input sinusoidal signal and the output response when the fuzzy control system is not disturbed by noise

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曲线图中颜色较深的实线代表输出响应，颜色较淡的虚线代表输入信号。为了更全面地再现天线系统运行时的复杂工况，本文特别考虑了加入系统噪声时的系统响应情况并同样生成了有系统噪声时的响应曲线，以此检验系统的鲁棒性，使系统参数保持稳定从而加强整个调节系统的可靠程度，为提高设备使用寿命创造条件，相关曲线图如图 9、图 10。

图 9 模糊控制系统受到噪声干扰时的阶跃输入信号与输出响应曲线 Fig. 9 Curves of the input step signal and the output response when the fuzzy control system is disturbed by noise

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图 10 模糊控制系统受到噪声干扰时的弦波输入信号与弦波输出响应跟踪曲线 Fig. 10 Curves of the input sinusoidal signal and the output response when the fuzzy control system is disturbed by noise

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将输入位置信号的数量级定为毫米，因为在副反射面补偿主面变形过程中6个杆件的位移量是毫米级的，设置为毫米量级能最大限度地与实际工况相符^[1]。从图 10可以得出结论，当模糊控制器应用于副反射面六自由度并联平台调节系统时，仿真结果显示具有优良的性能。按照控制理论中调节时间的定义，即响应值与稳定值的差小于稳定值的5%并且之后不出现再次大于5%的情况时所经过的时间，从图 7和图 9可以估算系统的调节时间大约为0.28 s。但实验结果无法仅从响应曲线上得到，因此本文特别进行了输入与输出信号的误差分析。

图 6(d)显示了控制系统仿真模型的输出模块，从输出模块中可以看出此模型可以输出两类曲线图：系统响应曲线图和输入输出误差曲线图，本文采用输入信号减去输出信号并在响应过程中采集离散数据的方法分析系统整个响应过程的误差。仿真完成后，所有输入信号的误差曲线图如图 11。各个曲线从上到下分别表示无噪声阶跃响应误差、无噪声弦波响应误差、有噪声阶跃响应误差、有噪声弦波响应误差。

图 11 各种输入信号的输出响应误差曲线(从上到下为无噪声阶跃响应误差、无噪声弦波响应误差、有噪声阶跃响应误差、有噪声弦波响应误差) Fig. 11 Curves of errors of output responses of input signals of various types. Top panels are for cases when the fuzzy controller is not disturbed by noise. The bottom panels are for cases when the fuzzy controller is disturbed by noise. The left panels are for cases of step signals as input signals. The right panels are for cases of sinusoidal signals as input signals

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从图 11可以较清楚地看出在无噪声和有噪声两种情况下，系统的弦波响应误差都小于0.1 mm，对于少见的副反射面的快速实时反应，小于0.1 mm的误差是允许的。但是图 11无法清楚显示更贴合实际的阶跃响应误差在稳定时的具体数值，虽然极小，但是为了能给改造完成后的副反射面六自由度并联平台伺服控制系统做数据上的参考，本文采集了响应过程中的误差变化数据并进行了数据的简单统计，4种输出曲线误差数据分析结果如表 3。

从图 11和表 3可以得出结论，在精确至小数点后一位时，从第1秒系统开始响应输入信号到第5秒结束仿真过程，系统的响应误差经历了从大到小最终稳定的过程。弦波信号输入时，若系统无噪声干扰，则最大误差为-0.075 4 mm；若系统有噪声干扰，则最大误差为0.091 2 mm。更常见的阶跃信号输入时，若系统无噪声干扰，则稳态误差为0.001 1 mm；若系统有噪声干扰，则稳态误差最大值为0.021 4 mm。其中当无噪声且为阶跃响应时，系统的响应时间约为0.3 s。在模糊控制器作用下，系统的性能良好，适用于完成副反射面调节任务。

本文以新疆天文台南山25 m天线系统改造计划为研究背景，以Simulink作为实验工具，以天线副反射面六自由度并联平台为研究对象，对特定的伺服系统进行了基于模糊控制器的控制系统仿真。全面考虑到天线运行时的复杂工况，将输入信号分为无噪声阶跃信号、无噪声弦波信号、有噪声阶跃信号和有噪声弦波信号4种，并通过仿真分别得到了4种输入信号的输出响应曲线，与对应的输入曲线同时生成在一张图中，形象地显示了4种响应曲线与输入信号的区别和联系，得到了良好的实验结果。最后通过详细的误差分析得出了4种信号的输出响应误差曲线和误差变化数据表，误差分析表明，基于模糊控制器的天线副反射面六自由度并联平台控制系统能快速、准确、稳定地响应输入的控制命令，各类误差值均维持在工程允许的范围之内，取得了理想的控制效果，有条件应用在25 m天线副反射面调节系统中，对天线主面的变形补偿和精确换馈，并最终满足射电天文观测和航天深空探测对数据准确性和系统可靠性的要求，有一定的应用价值。